Clases Semestre I 2019

 

Índice Construcciones Hidráulicas TEMA 1.................. 1.................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ................................ ........................ ............. ..... 5 OBRAS HIDRÁULICAS.................... HIDRÁULICAS.................................... ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ...................... ............ ........... .......... .... 5

1.1. INTRODUCCIÓN....................................................................................................................................................5 1.2. EL AGUA COMO RECURSO.....................................................................................................................................5 1.3. LAS OBRAS DE REGULACIÓN..................................................................................................................................7 1.4. OBRAS DE TRANSPORTE DEL AGUA........................................................................................................................10 1.4.1. Caudal de diseño......................................................................................................................................10 diseño......................................................................................................................................10 1.4.2. Ejercicio....................................................................................................................................................13 Ejercicio....................................................................................................................................................13 TEMA 2.................. 2.................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ................................ ..................... .......... ....... 15 SISTEMAS DE DERIVACIÓN..................... DERIVACIÓN..................................... ................................ ................................ ................................ ............................... ............................. ................... .......... ........ ... 15

2.1. PRESA DERIVADORA...........................................................................................................................................15 2.2. ESTUDIOS PREVIOS DE RECONOCIMIENTO................................................................................................................15 2.2.1. Estudio Hidrológico......................... Hidrológico..................................................................................................................................15 .........................................................................................................15 2.2.2. Estudio Topográfco................................................................................................................................ Topográfco.................................................................................................................................16 .16 2.2.3. Estudio Geológico y Geotécnico............................................................. Geotécnico...............................................................................................................16 ..................................................16

2.3. DISEÑO DE ESTABILIDAD DE LA PRESA DERIVADORA.................................................................................................18 2.3.1. Cargas primarias......................................................................................................................................19 primarias......................................................................................................................................19 2.3.2. Cargas secundarias..................................................................................................................................20 2.3.3. Cargas excepcionales...............................................................................................................................20 excepcionales...............................................................................................................................20 2.3.4. Fuerzas, Momentos y Equilibrio...............................................................................................................21

2.4. VERTEDEROS.....................................................................................................................................................23

2.4.1. Vertederos de pared delgada..................................................................................................................24 .................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... ................... ................... ..................................25 ........................25 2.4.1.1. Vertederos Rectangulares.......... 2.4.1.2. Vertederos Triangular ..................................................................................................................................26 ..................................................................................................................................26 2.4.1.3. Vertederos Trapecial Cipolletti......... ................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... ............................ ..................27 27 2.4.2. Vertederos de pared gruesa....................................................................................................................28 2.4.2.1. Vertederos de pared gruesa no ahogado......... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .............................28 ...................28 2.4.2.2. Vertederos de pared gruesa sin contracción lateral.......... ................... ................... .................... .................... ................... ................... ......................29 ............29 2.4.2.3. Vertederos de pared gruesa con contracción lateral...............................................................................29 2.4.2.4. Vertederos de pared gruesa ahogado.......................................................................................................32 2.4.2.5. Vertederos de pared gruesa sin vacío......... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... ..................................32 ........................32 2.4.2.6. Obtención del perfil tipo Creager ................... ............................. .................... ................... ................... .................... .................... ................... .................................35 ........................35 2.4.3. Vertederos laterales................................................................................................................................37 

2.5. DISIPACIÓN DE ENERGÍA. CUENCO AMORTIGUADOR.................................................................................................41 2.5.1. Defnición y cálculo del Resalto Hidráulico............................................................... Hidráulico.......................................................................................... ...............................41 ....41 2.5.1.1. Longitud del Resalto....................................................................................................................................45 2.5.1.2. Posición del resalto......................................................................................................................................45 2.5.1.3. Tipos de Resalto.......... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... .............................. .....................46 46 2.5.2. Cálculo del cuenco amorguador............................................................................................................46 2.5.2.1 Cálculo del Tirante al pie del cimacio (y1) .......... ................... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .............................46 ...................46 2.5.2.2. Cálculo de la conjugado y 2 del tirante y 1......... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... ...............................46 .....................46 2.5.2.3. Cálculo de la grada D..................................................................................................................................46 2.5.2.4 Cálculo de la longitud del cuenco amortiguador ................... ............................. .................... .................... ................... ................... .............................47 ...................47 2.5.2.5 Accesorios en el cuenco amortiguador ................... ............................. ................... ................... .................... .................... ................... ..................................47 .........................47

2.6. MOVIMIENTO DEL AGUA BAJO LAS PRESAS..............................................................................................................53 2.6.1. Método Blight para alargar el recorrido del agua..................................................................................53 2.6.2. Método Lane para alargar el recorrido del agua....................................................................................54 2.6.3. Método Komov para alargar el recorrido del agua.................................................................................54

2.7. DISEÑO DE LA OBRA DE TOMA.............................................................................................................................54 2.7.1. Rejilla de entrada...................................................................................... entrada.....................................................................................................................................56 ...............................................56 2.7.2. Caudal en Toma lateral libre...................................................................................................................58 2.7.3. Toma lateral como orifcio.......................................................................................................................59 orifcio.......................................................................................................................59 2.7.4. Toma de Fondo o Tirolesa o Caucasiana.................................................................................................62 Caucasiana................................................................................................. 62

2.8. DESARENADOR..................................................................................................................................................64

 

2.8.1. Diseño Hidráulico del Desarenador.........................................................................................................65 2.8.1.1. Diámetro de las partículas a sedimentar .................... .............................. ................... ................... .................... .................... .......................................65 .............................65 2.8.1.2. Cálculo de la velocidad de flujo en el desarenador ................... ............................. .................... .................... .................... ................... ......................65 .............65 2.8.1.3. Cálculo de la velocidad de caída del material ......... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... ......................66 ............66 2.8.1.4. Cálculo de las dimensiones del desarenador ...........................................................................................68 ...........................................................................................68 TEMA 3.................. 3.................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ................................ ..................... .......... ....... 72 OBRAS EN EL SISTEMA DE TRANSPORTE DEL AGUA..........................................................................................72

3.1. ESTRUCTURAS DE CONTROL.................................................................................................................................72 3.1.1. Siones Inverdos...................................................................... Inverdos.....................................................................................................................................72 ...............................................................72 3.1.1.1. Cálculo Hidráulico del sifón......... ................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... ................................. ....................... 72 3.1.2. Compuertas..............................................................................................................................................76 Compuertas..............................................................................................................................................76 3.1.2.1. Tipos de compuerta.....................................................................................................................................76 3.1.2.2. Cálculo del funcionamiento de las compuertas........................................................................................76 3.1.3. Orifcios................................................................................................................................................... Orifcios....................................................................................................................................................77  .77  3.1.3.1. Tipos de orificio.......... ................... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................................77 .......................77 3.1.3.2. Calculo del caudal en el orificio ..................................................................................................................78 3.1.4. Vertederos para control de caudal de conducción..................................................................................81 3.1.4.1. Tipos de flujo.......... ................... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .....................................81 ...........................81 3.1.4.2. Calculo de las dimensiones del vertedero para control ......... ................... ................... ................... .................... ....................................81 ..........................81 3.1.5. Rompecargas para las salidas de tubería a presión..................................................... presión............................................................................... ...........................82 .82 3.1.6. Válvulas........................................................................................................................................... Válvulas....................................................................................................................................................84 .........84 .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .......................................84 .............................84 3.1.6.1. Tipos de válvulas.......... 3.1.6.2. Criterios para la selección de las válvulas de control ..............................................................................84 TEMA 4.................. 4.................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ................................ ..................... .......... ....... 87 PRESAS DE REGULACIÓN.......................... REGULACIÓN.......................................... ................................ ................................ ............................... ............................... .............................. ................... .......... ....... 87

4.1. DATOS DE LA CUENCA........................................................................................................................................87 4.2. ESTUDIO HIDROLÓGICO. CAPACIDAD DE LA CUENCA.................................................................................................87 4.2.1. Coefciente de Escorrena.......................................................................................................................87  4.2.2. Balance Hídrico...................................................................................................................................... Hídrico........................................................................................................................................90 ..90 4.2.2.1. Precipitación......... ................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... ............................ .................. 90 4.2.2.2. Escorrentía....................................................................................................................................................91 4.2.2.3. Evaporación..................................................................................................................................................91 4.2.2.4. Infiltración......................................................................................................................................................93 4.2.2.5. Derrames.......... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... .................... ................... ................... ................................. ....................... 93

4.3. VASO DE ALMACENAMIENTO. VOLUMEN DE ALMACENAMIENTO...... ............ ............ ................ .......................... ................................ ................................ .....................93 .....93 4.3.1. Periodo Críco.......................................... Críco..........................................................................................................................................95 ................................................................................................95 4.3.2. Diagrama de Rippl...................................................................................................................................95

4.4. CAUDALES MÁXIMOS.........................................................................................................................................99 4.4.1 Precipitaciones máximas de corta duración.............................................................................................99 4.4.2 Caudales máximos para cuencas sin aoros...........................................................................................100 aoros.......................................................................................... .100 4.4.3. Hidrogramas de Crecida........................................................................................................................102 4.4.4. Laminación de la Crecida.......................................................................................................................105 Crecida.......................................................................................................................105 4.4.4.1. Método de Laminación de la Superficie libre horizontal (Puls) ......... ................... ................... ................... ................................105 ......................105

4.5. VOLUMEN  MUERTO..........................................................................................................................................108 4.5.1 Arrastre de Fondo................................................................................................................................. Fondo...................................................................................................................................108 ..108 4.5.2 Arrastre en Suspensión....................................................................................................................... Suspensión...........................................................................................................................108 ....108 4.5.3 Caracteríscas Caracteríscas de los cauces..................................................................................................................109 cauces................................................................................................................ ..109 4.5.4 Hidrodinámica de ujo del agua.............................................................................................................109 4.5.5 Transporte de sedimentos.................................................................................................................... sedimentos......................................................................................................................111 ..111 4.5.5.1. Movimiento de los sedimentos en el fondo .............................................................................................112 4.5.5.2. Movimiento de los sedimentos en suspensión .......................................................................................117 4.5.5.3. Ecuaciones empíricas para el cálculo del volumen de sedimentos total ............................................121 TEMA 5.................. 5.................................. ................................ ................................ ................................ ................................ ............................... ............................... ............................ .................. ...... ....... ...... . 126 PRESAS DE MATERIALES SUELTOS...................... SUELTOS...................................... ................................ ............................... ............................... ........................ ............. .......... ........... ...... ..... 126

5.1. ESTUDIO DE LAS CIMENTACIONES........................................................................................................................126

 

5.1.1. Fundaciones sobre roca................................................................................................ roca..................................................................................................................... .........................126 ....126 5.1.2. Fundaciones sobre grano grueso...........................................................................................................126 grueso...........................................................................................................126 5.1.3. Fundaciones sobre grano fno...............................................................................................................127 

5.2. TIPO DE PRESAS DE MATERIALES SUELTOS............................................................................................................129 5.3. MOTIVOS DE FALLA..........................................................................................................................................129 5.4. BORDO LIBRE MÍNIMO POR OLEAJE......................................................................................................................130 5.4.1. Cálculo de la altura de la ola y la altura necesaria de protección.........................................................130 5.4.2. Cálculo de la protección del talud aguas arriba.................................................. arriba............................................................................. ..................................132 .......132

5.5. DIMENSIONAMIENTO DE LA CORONA EN PRESAS DE MATERIALES SUELTOS...... ........... ................... .............................. ................................ .........................133 .........133 5.6. CÁLCULO DE LAS FILTRACIONES Y DISEÑO DE OBRAS DE CONTROL DE FILTRACIONES......................................................134 5.6.1. Filtración en una Presa Homogénea......................................................................................................134 5.6.2. Filtración en una Presa con cimentación permeable.............................................................................135 5.6.3. Diseño de las capas de fltro y dren.......................................................................................................135 dren....................................................................................................... 135

5.7. ESTABILIDAD DE LOS TALUDES............................................................................................................................136 5.7.1. Cálculo de la Estabilidad del talud por el método de las superfcies cilíndricas................................... cilíndricas....................................136 .136 5.7.2. Ejercicio de Estabilidad de un espaldón.................................................................................................137 

5.8. CÁLCULO DE LOS ASENTAMIENTOS.......................................................................................................................139 TEMA N° 6..... 6.............. ................... .................... ................... ................... .................... ................... ................... .................... ................... ................... .................... .................................... .......................... 140 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DEL AGUA..........................................................................................................140

6.1. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO EN SUPERFICIE LIBRE...... ........... ........... ............ ...................... ............................... ............................... ................................ ...........................140 ...........140 6.2. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO – NUMERO DE REYNOLDS.......................................................................................141 6.3. FLUJO CRÍTICO, SUBCRITICO Y SUPERCRÍTICO - NÚMERO DE FROUDE..... ........... ..................... ............................... ................................ ...............................141 ...............141 6.4. REGÍMENES DE FLUJO.......................................................................................................................................142 6.5. LOS ELEMENTOS DE UNA SECCIÓN TRANSVERSAL....................................................................................................143 6.6. PARÁMETROS HIDRÁULICO - GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CANAL...... .................. ............................ ..............................144 ..............144 6.7. FORMAS Y CARACTERÍSTICAS DE DIVERSAS SECCIONES TRANSVERSALES. FORMULAS HIDRÁULICAS – GEOMÉTRICAS..............146 TEMA N° 7..... 7.............. ................... .................... ................... ................... .................... ................... ................... .................... ................... ................... .................... .................................... .......................... 149 CÁLCULO DE LA RUGOSIDAD EN LOS CANALES................................................................................................149

7.1. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD..............................................................................................................................149 7.2. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA: ECUACIÓN DE  BERNOULLI..........................................................................................149 7.3. FUERZAS DE ROZAMIENTO SOBRE LAS PAREDES......................................................................................................151 7.4. FLUJO UNIFORME.............................................................................................................................................152 7.5. FÓRMULAS MÁS USUALES PARA EL CÁLCULO DE CANALES.........................................................................................153 7.5.1. Formula de CHEZY.................................................. CHEZY......................................................................................................................... ...........................................................................153 ....153 7.5.2. Formula de BAZIN............................................................................................................................... BAZIN..................................................................................................................................154 ...154 7.5.3. Formula de GANGUILLET – KUTTER....................................................................................... KUTTER................................................................................................. ...........154 .154 7.5.4. Fórmula de Kuer......................................................................... Kuer..............................................................................................................................154 .....................................................154 7.5.5. Formula de MANNING...........................................................................................................................155 7.5.6. Formula de Darcy & Weisbach – Colebrook & White............................................................................157 

7.6. SECCIÓN HIDRÁULICAMENTE ÓPTIMA...................................................................................................................157 TEMA N° 8................ 8......................... ................... .................... ................... ................... .................... ................... ................... .................... ................... .............................................. ..................................... 159 DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME..................................................................................................159

8.1. CANAL EROSIONABLE........................................................................................................................................159 8.2. VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE.........................................................................................................................159 8.3. PENDIENTE DE UN CANAL..................................................................................................................................159 8.4. TALUDES........................................................................................................................................................159 8.5. BORDE LIBRE..................................................................................................................................................160 8.6. VELOCIDAD MÁXIMA PERMISIBLE.........................................................................................................................160 8.7. FUERZA TRACTIVA............................................................................................................................................162 8.8. SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE............................................................................................................................164 8.9.8.9.1. ECUACIONES  TEÓRICAS DEL FLUJO UNIFORME........................................................................................................166 Factores que inuyen en el coefciente de rugosidad de Manning.......................................................166 8.9.1.1. Método de medición de Velocidad...........................................................................................................167

 

8.9.1.2. Método de medición de la rugosidad .......................................................................................................167 8.9.1.3. Método de Cowan...............................................................................................................................167 TEMA N° 9................. 9................................. ................................ ............................... ............................... ................................ ................................ ................................ ............................... .................... ..... 171 RÉGIMEN CRÍTICO EN EL TRANSPORTE DEL AGUA...........................................................................................171

9.1. CONCEPTO DE FLUJO CRÍTICO............................................................................................................................171 9.2. CÁLCULO DEL FLUJO CRÍTICO..............................................................................................................................171 9.3. FUERZA ESPECÍFICA (CANTIDAD DE MOVIMIENTO ESPECÍFICO O MOMENTUM).............................................................172 9.4. COMPARACIÓN DE LA CURVA DE LA FUERZA ESPECÍFICA CON LA CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA......................................174 TEMA N° 10.................. 10.................................. ............................... ............................... ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. ................. .... 179 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO................... VARIADO................................... ................................ ................................ ............................... ............................... .......................... ................ ...... 179

10.1. INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................................179 10.2. ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.................................................................................................179 10.3. ECUACIONES DIFERENCIALES PARTICULARES PARA EL CÁLCULO DE PERFILES DE FLUJO...................................................181 10.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS PERFILES DE FLUJO.......................................................................................................181 10.5. ANÁLISIS DE PERFIL DE FLUJO...........................................................................................................................186 10.6. MÉTODOS DE CÁLCULO...................................................................................................................................187 10.6.1 Método de Integración Gráfca............................................................................................................187  10.6.2. Método de Integración Directa...........................................................................................................189 10.6.3 Método de Paso Directo..................................................................................................................... Directo.......................................................................................................................192 ..192 10.6.4 Problemas práccos.............................................................................................................................196 10.6.4.1. Entrega de un canal con flujo subcrítico ...............................................................................................196 TEMA N° 11.................. 11.................................. ............................... ............................... ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. ................. .... 199 FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO................... VARIADO................................... ................................ ............................... ............................... ................................ ..................... .......... ........... ...... ... 199

11.1. INTRODUCCIÓN..............................................................................................................................................199 11.2. FLUJO SOBRE VERTEDERO................................................................................................................................199 11.2.1 Vertedero de Cresta Delgada...............................................................................................................199 11.2.2 Vertedero de Rebose.............................................................................................................................200 11.2.3. Presión en Vertedero de Rebose..........................................................................................................203 11.2.4. Caudal a la salida del Vertedero de Rebose........................................................................................203

11.3. RESALTO HIDRÁULICO.....................................................................................................................................204 11.3.1. Resalto Hidráulico Hidráulico en canales Rectangulares Horizontales................................................. Horizontales.......................................................... ...............204 ......204 11.3.1.1. Tipos de resalto........................................................................................................................................205 11.3.1.2. Perdida de Energía..................................................................................................................................205 11.3.1.3. Eficiencia del resalto................................................................................................................................205 11.3.1.4. Altura del resalto......................................................................................................................................205 .................... .................... ................... ................... .................... .................... .................... ................... ................... .................... ............................... ..................... 205 11.3.1.5. Longitud del resalto.......... 11.3.1.6. Localización del resalto...........................................................................................................................206

11.4. RESALTO EN CANALES TRAPEZOIDALES................................................................................................................208 11.5. RESALTO EN CANALES PARABÓLICOS..................................................................................................................208 11.6. RESALTO EN CANALES INCLINADOS.....................................................................................................................208

 

Tema 1 Obras Hidráulicas 1.1. Introducción. El agua es insustituible para la vida y para gran parte de las actividades económicas. Es una garantía de supervivencia y un bien escaso. La sociedad actual demanda cada vez mayores caudales de agua y de mayor calidad. Los Gobiernos Locales y el Gobierno Nacional realizan grandes inversiones en la construcción de grandes presas, canales, trasvases, obras de defensa de cauces, estaciones de tratamiento de agua potable, estaciones de depuración de aguas residuales, que son necesarios para el desarrollo de cada una de las poblaciones. Estas obras de captac captación, ión, transporte, almacenamiento, almacenamiento, regulación, regulación, distri distribució bución n y tratam tratamiento iento del agua para los diferentes usos constituyen las obras hidráulicas y están relacionadas, en el campo de la ingeniería civil, ingeniería agrícola e ingeniería hidráulica, donde el elemento dominante tiene que ver  con el agua. agua. Muchas de las obras hidráulicas diseñadas y ejecutadas son de propósito múltiple, la mayoría de ellas tienen como objetivo el abastecimiento de agua tanto para agricultura, para la industria o para uso urbano. La Hidrología Hidrología  es estu tudi dia a el ci cicl clo o hi hidr drol ológ ógic ico o y su suss co comp mpon onen ente tess pe pero ro la In Inge geni nier ería ía de Ob Obra rass Hidráulicas centra su interés en resolver los problemas asociados con la estimación de valores extremos (neces (necesarios arios dise ñoación deónobras hidráulicas) hidrául icas) yráulico la icos, simulación yaspronós pronóstico tico alses, dees, variables variab les hidrológicas hidrológic as (neces (ne cesari arias as para para par a elladiseño operaci oper de sis sistema temas s hid hidrául s, sis sistem temas de emb embals riego, rie go, distri dis tribuci bución ón urbana) .

1.2. El Agua como Recurso agua es un recurso natural, un recurso vital ya que es un elemento esencial para el desarro El agua desarrollo llo de la vida. El agua, al mismo tiempo que constituye el líquido más abundante en la Tierra, representa el recurso natural más importante y la base de toda forma de vida. El agua puede ser considerada como un recurso renovable cuando se controla cuidadosamente su uso, tratam tra tamien iento, to, lib libera eració ción, n, cir circul culaci ación. ón. De lo con contrar trario io es un rec recurs urso o no ren renova ovable ble en una loc locali alidad dad determinada. No es usual en encontrar el agua constituyentes, pura en forma natural, en el laboratorio puede(O). llegar a obtenerse o separarse sus elementos que sonaunque el hidrógeno (H) y el oxígeno En nuestro planeta las aguas ocupan una alta proporción en relación con las tierras emergidas, y se presentan en diferentes formas:   

mares y océanos, que contienen una alta concentración de sales y que llegan a cubrir un 71% de la superficie terrestre; aguas superficiales, que comprenden ríos, lagunas y lagos; aguas del subsuelo, también llamadas aguas subterráneas, por fluir por debajo de la superficie terrestre.

 Aproximadamente 97% del agua del planeta es agua salina, en mares y océanos; apenas 3% del agua total es agua dulce (no salina) y de esa cantidad un poco más de dos terceras partes se encuentra congelada en los glaciares y casquetes helados en los polos y altas montañas Desde los mares, ríos,llega lagos, incluso desde losesa seres vivos, se evapora agua constantemente hacia la atmósfera, hasta que unemomento en que agua se precipita de nuevo hacia el suelo. De esta agua que cae, una parte se evapora, otra se escurre por la superficie del terreno hasta los ríos, lagos,

 

lagunas y océanos, y el resto se infiltra en las capas de la tierra, y fluye también subterráneamente hacia ríos, lagos y océanos. Esta agua subterránea es la que utilizan los vegetales, los cuales la devuelven después de nuevo a la atmósfera. Como observamos, al volver el agua a la atmósfera se completa un ciclo, que se denomina ciclo hidrológico o del agua. agua .

De esta manera la naturaleza garantiza que el agua no se pierda y pueda volver siempre a ser utilizada por los seres vivos. La vida en la Tierra ha dependido siempre del agua. Las investigaciones han revelado que la vida se originó en el agua, y que los grupos zoológicos que han evolucionado hacia una existencia terrestre, siguen sig uen man manteni teniend endo o den dentro tro de ell ellos os su pro propio pio medi medio o acu acuáti ático, co, enc encerr errado, ado, y pro proteg tegido ido con contra tra la evaporación excesiva. El agua constituye más del 80% del cuerpo de la mayoría de los organismos, e interviene en la mayor  parte de los procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos. Desempeña de forma especial un importante papel en la fotosíntesis de las plantas y, además, sirve de hábitat a una gran parte de los organismos. Dada la importancia del agua para la vida de todos los seres vivos, y debido al aumento de las necesidades de ella por el continuo desarrollo de la humanidad, el hombre está en la obligación de proteger estos recursos y evitar toda influencia nociva sobre las fuentes del preciado líquido. El agua dulce es un recurso renovable pero la disponibilidad de agua fresca limpia, no contaminada, está disminuyendo de manera constante. En muchas partes del mundo, la demanda de agua ya excede el abastecimiento; a medida que aumenta la población mundial, así también aumenta la demanda de agua limpia. El agua dulce potable supone solamente el 0.008% del agua terrestre, lo que hace que en ocasiones su uso plantee complejos problemas. Todos se podrían resumir en una frase: " existe un desajuste entre la

 

demanda, en cantidad y en calidad, y las disponibilidades en un momento dado y en un lugar concreto ".

Es una práctica acostumbrada el ubicar industrias y asentamientos humanos a la orilla de las corrientes de agua, para utilizar dicho líquido y, al mismo tiempo, verter los residuos del proceso industrial y de la actividad humana. Esto trae como consecuencia la contaminación de las fuentes de agua y, por  consiguiente, la pérdida de grandes volúmenes de este recurso.  Actualmente, muchos países que se preocupan por la conservación, prohíben esta práctica y exigen el tratamiento de los residuos hasta llevarlos a medidas admisibles para la salud humana. Es un deber todos cuidar nuestros recursos hidrológicos, asípapel comoque crear la conciencia quedeeltodos agua es uno de losderecursos más preciados de la naturaleza, por el desempeña en ladevida los seres vivos La contaminación, o la falta, de las aguas superficiales han motivado el empleo de aguas subterráneas. En principio podemos decir que abundan las aguas de este tipo. En el or orde den n de dell 40 40% % de la po pobl blac ació ión n se es esta tarí ría a ab abas aste teci cien endo do co con n ag agua uass su subt bter errá ráne neas as y aproximadamente el 80% del agua potable para los municipios es de agua subterránea . Estas actividades humanas y agrícolas principalmente están reduciendo considerablemente el nivel de reservas de aguas subterráneas. Sin embargo, el mayor problema de esta utilización es que ha origin ori ginado ado un inc increm rement ento o con consid sidera erable ble del con conten tenido ido de com compue puesto stoss nit nitroge rogenado nadoss en las agu aguas as subterráneas, Según un estudio publicado en la revista Nature Geoscience, estima que el agua subterránea puede abarcar hasta un volumen total de 23 millones de kilómetros cúbicos y cúbicos y se ubica a 2 km bajo la superficie, esa cantidad, es suficiente para aumentar el nivel del mar en 50 metros. Los acuíferos se encuentran, de entrada, mejor protegidos frente a la contaminación que las aguas superficiales pero cuando ésa se produce suele ser irreversible en la mayoría de los casos. El agua regulada es utilizada en sistemas de agua potable, en generación hidroeléctrica, en sistemas de riego, y en grandes presas en navegación. Según el destino del agua embalsada las presas se clasifican en: • • • • •

Riego, dest Riego, destina inada da a la la provis provisión ión de de agua agua para para la prod producc ucción ión agrí agrícol cola. a. Agua Agu a potabl potable, e, desti destinad nada a a la provi provisió sión n de agua agua para para cons consumo umo huma humano. no. Energí Ene rgía, a, cuand cuando o el agua agua está está desti destinada nada gen genera erarr energí energía a eléctr eléctrica ica.. Otros usos, como indus industrial, trial, miner minero, o, preservac preservación ión ambien ambiental, tal, turíst turística ica y recreaci recreación. ón. Múltip Múl tiple, le, cuand cuando o se combina combinan n varios varios propós propósitos itos (Ejem (Ejemplo: plo: energ energía ía y agua potab potable) le)..

1.3. Las Obras de Regulación Las obras de regulación captan el flujo superficial y lo almacenan temporalmente para descargarlo hacia aguas abajo durante tiempos más prolongados disminuyendo los caudales máximos en relación a los que provocaría la tormenta sin ellas. Mediante la regulación se logra la utilización apropiada y oportuna de los recursos hidráulicos sigue siendo una de las contribuciones importantes de la Ingeniería Civil, siendo una de las obras importantes de la regulación la construcción de presas, para el almacenamiento del agua. Cada presa es una estructura única, independiente de su tamaño y tipo, puesto que su respuesta a las cargas y su relación con la hidrología y la geología del sitio, son de gran complejidad, y por tanto en cada sitio debe estudiarse a fondo cada una de las variables. Las obras de regulación del recurso hídrico, que conforman la presa que almacena el agua de manera segura, está relacionada con el tiempo de vida de esta obra en función de la sedimentación, por tanto cualquier presa representa una solución específica para las circunstancias del lugar  La clasificación de las presas según su tamaño t amaño de acuerdo a la ICOLD se tiene

 

 Altura de cortina Longitud de Corona Capacidad de embalse

Pequeña Menor a 10 m Menor a 1.000 m Menor a 0.5 millones de m3

Mediana De 10 a 15 m Menor de 500 m Menor a 1 millón de m3

Grande Mayor a 15 m Mayor a 500 m Mayor a 1 milló lón n de m3

En Bolivia las presas grandes de acuerdo al censo del Ministerio de Medio Ambiente y Aguas es el siguiente donde el mayor uso es para riego Chuquisaca 7 17 Hm3

Cochabamba 24 324 Hm3

La Paz 15 79 Hm3

Oruro 1 35 Hm3

Potosí 6 54 Hm3

Santa Cruz 5 30 Hm3

Tarija 9 65 Hm3

Total 67 600 Hm3

Las presas se clasifican según el tipo de d e presa y material de construcción: a) Presas Presas de de relleno relleno de de tierra tierra que que se constr construye uye con con materiales finos como grava, arena, limo, polvo de roca y arcilla, colocados sin adición de otros materiales adherentes, que es sometida a procesos de compactación con el propósito de aumentar su resistencia e impermeabilidad.

b) Presas de Enrocado, Son terraplenes formados por fragmentos de roca de varios tamaños cuya función es brindar estabilidad y por una membrana que es la que proporciona impermeabilidad

 

Presas as de Gr Grav aved edad ad.. Consiste en una estructura sólida de hormigón, o mampostería de piedra c) Pres con mortero diseñada y conformada de tal manera que su propio peso sea suficiente para asegurar su estabilidad contra los efectos de d e todas las fuerzas actuantes

Presas de Arco. Consiste Consiste en una estructura sólida de hormigón, hormigón, con curvatura curvatura convexa desde d) Presas aguas arriba. Además de resistir parte de la presión del agua con su propio peso, una presa de arco obtiene en gran medida su estabilidad transmitiendo la restante presión del agua a los estribos de las paredes de apoyo mediante la acción de arco, siempre que existan condiciones topográficas y la roca de apoyo lateral sea muy sana y resistente .

e) Presa de contrafuerte. Consiste esencialmente de dos elementos estructurales principales: una losa inclinada aguas arriba que soporta el agua, y los contrafuertes o muros verticales que se articulan con la losa inclinada y transmiten la carga hacia la fundación. Son estructuras en forma de costillas perpendiculares al eje de la presa, que se unen hacia aguas arriba con losas de hormigón.

 

1.4. Obras de Transporte del agua Para el transporte del agua para los diferentes usos desde el punto de captación se tiene Dentro de un sistema de abastecimiento de agua, se le llama línea de conducción, al conjunto integrado por canales, tuberías, y dispositivos de control, que permiten el transporte del agua -en condiciones adecuadas de calidad, cantidad y presión- desde la fuente de abastecimiento, hasta el sitio donde será distribuida. La capacidad del canal en base a los materiales de construcción es la principal consideración hidráulica del sistema de conducción a gravedad. La pérdida de presión es la principal consideración en el diseño de cualquier tubería. Aunque existen innumerables fuentes de pérdida de presión a lo largo de las tuberías, éstas se pueden dividir para su estudio en pérdidas mayores o de fricción y en pérdidas menores o localizadas. Las líneas de conducción de agua se calculan siguiendo varios procedimientos existentes. Su diseño en general consiste en definir la sección o el diámetro en función de las pérdidas de carga, a partir del gasto que se conducirá y el material del canal o de la tubería. Las pérdidas de carga, se obtienen aplicando las ecuaciones de Darcy-Weisbach, Scobey, Manning o Hazen-Williams. Se pueden presentar dos condiciones de operación de la tubería, por bombeo o gravedad. En el caso de tuberías sujetas a la presión de la gravedad se pueden presentar dos situaciones: a) Donde la diferencia de alturas apenas es suficiente, para proporcionar unadepresión adecuada para el funcionamiento, el problema consiste en conservar la energía usando tubos diámetros grandes para tener mínimas pérdidas de carga por fricción y evitar bombeo de auxilio. b) Cuando la diferencia de altura entre la fuente de abastecimiento y la ubicación del sitio a abastecer, es tal que la presión proporcionada es mayor a la requerida, el problema radica en reducir las ganancias de presión, lo cual se logra seleccionando tuberías de diámetros más pequeños Los datos generales a recabar para el diseño de una línea de conducción, son, entre otros, la localización de las fuentes de abastecimiento y las descargas, el clima, los medios de comunicación al lugar y usos del agua. Para el diseño de una línea de conducción se requiere de un plano topográfico, mostrando plantas y elevaciones. Para lo que es necesario definir, mediante una selección de alternativas, la ruta sobre la que se efectuará el trazo de la línea. Para definir cotas, distancias y posibles afectaciones, sobre el derecho de vía propuesto, el proyectista podrá ayudarse de las cartas topográficas del IGM o de información geográfica de Google Earth.

 

1.4.1. Caudal de diseño El caudal con el que se diseña la línea de conducción, se obtiene en función del caudal de diseño requerido, así como del caudal disponible que pueden proporcionar las fuentes de abastecimiento. Es importante conocer los caudales que pueden proporcionar las fuentes de abastecimiento, sus niveles del agua y el tipo de fuente (galería filtrante, manantial, presa, etc). Para evitar los trabajos de un constante cierre y apertura de válvulas, en una conducción por gravedad, su funcionamiento deberá cubrir las 24 horas del día. En el caso de un sistema de agua potable el caudal de diseño es igual al gasto máximo diario. Si el gasto disponible disponible de la fuente es menor al gasto máximo diario que requiere la población, población, es necesario necesario buscar otra fuente de abastecimiento complementaria para proporcionar la diferencia faltante. En el caso de sistemas de riego, primero se debe conocer los volúmenes necesarios necesarios de agua de riego en base a los cultivos de la zona de estudio, debe conocerse la precipitación de la zona y la temperatura de la zona Para la precipitación se debe conocer la distribución mensual y espacial de estas precipitaciones, casi siempre los sistemas de riego se caracterizan por la heterogeneidad, habiendo meses bastante lluviosos (verano) y meses secos (otoño invierno). En cuanto a la distribución espacial, las zonas al pie de las montañas es donde se dan los valores máximos de precipitación. Y las zonas alejadas de d e la montaña menores precipitaciones). La precipitación efectiva es la precipitación útil, es decir, la precipitación no perdida por escorrentía o percolación profunda, también se puede considerar como la cantidad de precipitación que queda almacenada en el suelo para disposición y aprovechamiento de los cultivos. Existen diferentes métodos de cálculo de la precipitación efectiva mensual entre los que destacan: Porcentaje Fijo, Método F.A.O. Método del Bureau of Reclamation de Estados Unidos Método del Porcentaje fijo: La precipitación efectiva se calcula por la ecuación: Pe = (1− b) ⋅ P Donde b es una fracción fija que representa las posibles pérdidas por percolación y escorrentía. Se considera del 30%. Método F.A.O. Este método permite estudiar la Pe correspondiente a la precipitación mensual que se excede en un 80% de los años. La Pe se estima por las siguientes ecuaciones: Pe = 0.6 ⋅ P −10 si P70 mm Método del Bureau of Reclamation de Estados Unidos Se utilizan las siguientes ecuaciones: Pe = P · ((125−0.2·P)/ 125) si P< 250 mm Pe = 125 + 0.1⋅ P si P>250 mm Para la estimación de la evapotranspiración de referencia a partir de los datos meteorológicos se puede utilizar diferentes métodos, la metodología de FAO Penman-Monteith, representa el método estándar  recomendado por la FAO (Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura) para la determinación de los requerimientos de agua de los cultivos, siendo es el más adecuado al dar  resultados correctos en un amplio rango de condiciones. El método está desarrollado en la publicación Nº 56 – Estudio FAO Riego y Drenaje “Evapotranspiración de dell culti cultivo vo:: Guía Guíass pa para ra la de deter termi mina naci ción ón de los los requ requeri erimi mient entos os de ag agua ua de lo loss culti cultivo vos” s” –. La evap vapotra otrans nspi pira raci ción ón de ref referen erenci cia a ET ETo o según egún FAO FAO Penma enmann-Mo Mont ntei eith th co corr rres espo pond nde e a la evapotranspiración de un cultivo hipotético de pasto con una altura asumida de 0,12 m, con una resistencia superficial fija de 70 s/m y un albedo de 0,23. La superficie de referencia es muy similar a una superficie extensa de pasto verde, bien regada, de altura uniforme, creciendo activamente y dando sombra totalmente al suelo. La resistencia superficial de

 

70 s·m-1 s·m-1 implic implica a un suelo suelo moderad moderadame amente nte seco seco que recibe recibe riego con una frecuen frecuencia cia semanal semanal aproximadamente. La fórmula original de Penman-Monteith estima por medio de un modelo físico la evapotranspiración de referencia mediante la combinación de un término de radiación y de un término aerodinámico. El método de FAO Penman-Monteith para estimar ETo se deriva a partir de la fórmula original de Penman Montei Mon teith, th, realiza realizando ndo unas unas transf transforma ormacio ciones nes y simpli simplific ficaci aciones ones o adaptac adaptacion iones es respon respondie diendo ndo a la siguiente expresión: ETo = (0.408*D*(Rn-G) + (900/(T+273))*u2*(es – ea)/(+*(1+0.34*u2) ETo = Evapotranspiración de referencia (mm/dia) Rn = Radiación Neta en la superficie del cultivo (MJ./(m2.d)) G = Flujo del calor del suelo (MJ./(m2.d)) T = Temperatura media del aire a dos metros de altura (ºC) u2 = Velocidad del viento medida a 2 m de altura (m/s) es = Presión de vapor de saturación (kPa) ea = Presión real de vapor (kPa) es – ea = Déficit de presión de vapor (kPa)  = Pendiente de la curva de presión de vapor (kPa/ºC)  = Constante Psicrométrica (kPa/ºC) En la parte noroeste de Bolivia, a partir de la cordillera Oriental presenta los valores más bajos de media anual de radiación global entre 3.9 a 5.1 kW-h/m2-día, en tanto en la zona suroeste la radiación solar  aumenta entre 5.1 a 7.2 kW-h/m2-día La evapotranspiración del cultivo bajo condiciones estándar (ETc), se refiere a la evapotranspiración de un cultivo que se desarrolla libre de enfermedades, con buena fertilización, que crece en un campo extenso bajo condiciones óptimas de humedad en el suelo y el cual alcanza su producción total bajo ciertas condiciones climáticas. La evapotranspiración de un cultivo será diferente a la del cultivo de referencia (ETo) en la medida en que sus características de cobertura del suelo, propiedades de la vegetación y resistencia aerodinámica difieran de las correspondientes al pasto. Los efectos de las características que distinguen la superficie cultivada de la superficie de referencia se integran en el coeficiente del cultivo (Kc). Para determinar ETc se multiplica ETo por el coeficiente de cultivo, obteniendo la siguiente expresión ETc = Kc*ETo Etc = Evapotranspiración del cultivo (mm/dia) Kc = Coeficiente del cultivo (adimensional) Siguiendo la metodología de la FAO en su Manual Nº 56 de Riego y Drenaje, se presentan dos enfoques de cálculo del coeficiente de cultivo: un enfoque con un coeficiente único donde las diferencias entre el cultivo y el pasto de referencia se combinan dentro de un coeficiente sencillo (Kc); y un enfoque dual del coeficiente del cultivo, donde se divide en dos factores que describen por separado las diferencias en la evaporación y en la transpiración entre el cultivo y el pasto de referencia. El procedimiento del coeficiente único de cultivo es el que se utiliza por ser más adecuado para la planificaci plani ficación ón y diseño diseño de una zona regable, empleándose empleándose el procedimient procedimiento o dual del cultivo cultivo en aquellos tipos de cálculos donde se requieran estimaciones detalladas de la evaporación en el suelo, tales como en los calendarios de riego en tiempo real, las aplicación de modelos de calidad del agua y la investigación en general La mayoría de los efectos de los diferentes factores meteorológicos se encuentran incorporados en la estimación de ETo. Por tanto, mientras ETo representa un indicador de la demanda climática, el valor de Kc varía principalmen principalmente te en función función de las característi características cas particulares particulares del cultivo, cultivo, variando solo en una peq pequeña ueña proporc pro porción ión en funció fundistintas ción n del áreas clima. clima.geográficas Esto Esto permite permite la transf transferen erencia cia de valore valserá oress más estánd estándar ar del coeficiente del cultivo entre y climas, aunque siempre exacto y preciso contar con valores de estudios de los coeficientes de cultivos que se desarrollen en una zona a

 

nivel local. El coeficiente del cultivo integra los efectos de las características que distinguen a un cultivo típico de campo del pasto de referencia, el cual posee una apariencia uniforme y cubre completamente la superficie del suelo. En consecuencia, distintos cultivos poseerán distintos valores de coeficiente de cultivo. Por otra parte, las características del cultivo que varían durante el crecimiento del mismo también afectarán al valor del coeficiente Kc. Por último, debido a que la evaporación es un componente de la evapotranspiración del cultivo, los factores que afecten la evaporación en el suelo también afectarán al valor Kc. Por consiguiente los factores que determinan el valor de Kc son los siguientes: a) Tipo Tipo de cultivo cultivo Debido Debido a las diferen diferencia ciass en albedo albedo (porcen (porcentaj taje e de radiac radiación ión que la superfi superficie cie refleja respecto a la que recibe), altura del cultivo, propiedades aerodinámicas, así como a las características de los estomas y hojas de las plantas, se presentarán diferencias entre la evapotranspiración de un cultivo bien desarrollado y regado. También los espaciamientos entre plantas, la altura y rugosidad de la superficie producen que los cultivos hortícolas presenten coeficientes Kc mayores a 1. En cambio, las especies leñosas (respuesta de los estomas a las condiciones ambientales, la posición y su número así como la resistencia de la cutícula a la transferencia de vapor de agua) determinan que sea menor la pérdida de agua y por tanto, el coeficiente Kc sea menor de la unidad. b) Clima Los valores de Kc que se presenta en la monografía de la FAO Nº 56 son valores medios típicos que se pueden esperar bajo condiciones climáticas estándar, las cuales son definidas como aquellas condiciones correspondientes a climas sub-húmedos, con una humedad relativa mínima diaria ~ 45% y con velocidades de viento bajas a moderadas, con un promedio de 2 m/s. Si las condiciones climáticas se desvían de las anteriores el valor de Kc también lo hace. Si el régimen de vientos aumenta su velocidad y la humedad relativa disminuye el valor de Kc aumenta. Por el contrario si el régimen de vientos disminuye su velocidad y la humedad relativa aumenta el valor de Kc es inferior al determinado en condiciones estándar. Evapora oraci ción ón del suel suelo o Cuan Cuando do el cult cultiv ivo o cubr cubre e y so somb mbre rea a co comp mple leta tame ment nte e el terre terreno no la c) Evap evaporación del suelo es relativamente baja. Pero en los casos en que el cultivo ocupa y sombrea una superficie del terreno pequeña (estados iniciales) el valor de Kc depende en gran medida de la evaporación del suelo y por tanto de las condiciones de humedad de éste que a su vez están determinadas por la frecuencia de riego o de lluvia. En el caso de suelo húmedo la evaporación puede ser considerable y Kc superar el valor de 1. En caso contrario y con el suelo seco la evaporación está restringida y Kc puede alcanzar valores del orden de 0,1. d) Etapas del crecimiento del cultivo A medida que el cultivo se desarrolla, tanto el área del suelo cubierta por la vegetación como la altura del cultivo y el área foliar variarán progresivamente. Debido a las diferencias en evapotranspiración que se presentan durante las distintas etapas de desarrollo del cultivo, el valor de Kc correspondiente a un cultivo determinado, también variará a lo largo del período de crecimiento del mismo. Este período de crecimiento puede ser dividido en cuatro etapas: inicial, desarrollo, desarrollo, mediados de temporada y de final de temporada. temporada. Una vez analizado todos los factores que determinan el valor del coeficiente de cultivo, se adoptarán los valores para cada uno de los cultivos que componen la alternativa de cultivo planteada, los valores empleados pueden ser obtebidos de la monografía de la FAO Nº 5 56, 6, Riego y drenaje Las necesidades necesidades de riego (o demanda neta de riego) pueden obtenerse a partir del balance hídrico de entradas y salidas. Estas necesidades constituyen la cantidad de agua que se ha de suministrar a la zona radical del cultivo mediante el riego, independiente del método con que se lleve a cabo el riego de la planta. La ecuación del balance hídrico se expresa con la siguiente igualdad: NHn = (ETc + Pp + Es) – (Pe + Ge + Es´) + W NHn: Necesidades de riego netas (mm) Pe: Precipitación efectiva (mm) Ge: Ascenso capilar (mm) Es y Es´: Escorrentía superficial de entradas y salidas (mm) ETc: Evapotranspiración del cultivo con fines de diseño (mm)

 

Pp: Percolación profunda (mm) W: Variación de la reserva de agua en el suelo (mm) Teniendo en cuenta que el ascenso capilar, la percolación profunda y la reserva de agua en el suelo son nulas, la ecuación queda de la siguiente manera: NHn = ETc – Pe El mes mes en el qu que e el valo valorr de la lluv lluvia ia efic eficaz az exce excede de al de la ev evap apot otra rans nspi pirac ració ión n po pote tenc ncia ial,l, la lass necesidades netas son nulas y el agua sobrante se almacena hasta un máximo en el suelo, y el resto se pierde:

1.4.2. Ejercicio Calcular la Precipitación efectiva por los tres métodos mostrados si la precipitación media mensual es la indicada en la tabla, y luego calcular la necesidad hídrica para el cultivo de cítrico, tomando como precipitación efectiva el método de la FAO M eses

Precipitació n media mensual (mm)

ETo Mm/mes

Kc para cítricos

Precipitació n Efectiva Método porcentaje fijo

Prec. Efectiva Método FAO

Precipitación Efectiva Método Bureau

E Tc

NHn

Enero Febrero Marzo

90.12 70.92 69.72

110.32 146.23 179.69

0.15 0.25 0.35

63.08 49.64 48.80

48.10 32.74 31.83

77.13 62.87 61.94

16.55 36.56 62.89

0.00 3.82 31.06

 Abril Mayo Junio Julio  Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre  Anual

59.37 37.51 14.71 2.19 3.66 23.75 74.31 85.08 99.51 630.85

1 19 74 0..5 94 9 118.42 74.14 42.01 29.85 32.64 51.44 78.97

0 0..5 60 0 0.70 0.70 0.70 0.65 0.20 0.15 0.15

4 21 6..5 26 6 10.30 1.53 2.56 16.63 52.02 59.56 69.66 441.60

2 15 2..6 52 1 0.00 0.00 0.00 4.25 35.45 44.06 83.67 290.16

5 33 5..7 23 6 14.36 2.18 3.64 22.85 65.47 73.50 83.67 556.60

19072..2579 82.89 51.90 29.41 19.40 6.53 7.72 11.85 525.55

70 1..0 69 5 9 82.89 51.90 29.41 15.15 0.0 0.0 0.0 375.97

 

Tema 2 Sistemas de Derivación 2.1. Presa Derivadora. La presa derivadora es un obstáculo que se opone al paso de la corriente en un cauce, para elevar el nivel del agua a una cota suficientemente alta que permita salvar una de las márgenes y poder extraerse del sitio, así como dominar topográficamente otros sitios. Se usa cuando las necesidades de agua son menores que el gasto mínimo de la corriente, es decir, no se requiere almacenamiento. almacenamiento . La forma de captar agua de una corriente superficial mediante una toma directa varía según el volumen de agua por captar, el régimen de escurrimiento (permanente o variable), su caudal en época de secas y durante avenidas, niveles de agua máximo y mínimo en el cauce, velocidad, pendiente del cauce, topografía de la zona de captación, constitución geológica del suelo, material de arrastre, y otros factores que saltan a la vista en el proceso de selección del tipo de obra de captación por toma directa En escurrimientos perennes, en la época de estiaje, cuando el nivel del agua no alcanza a cubrir la toma, lo más conveniente es la construcción de un dique Para llevar a cabo el proyect proyecto o de una obra de toma en forma satisfactoria, satisfactoria, es necesario necesario considerar considerar los aspectos hidráulicos de manera cuidadosa, requiriéndose definir para la ubicación seleccionada, los siguientes aspectos 

Los caudales promedio, máximo y mínimo del d el escurrimiento en el cauce.



Los niveles asociados a los caudales máximos, medios med ios y mínimos de operación.

Las partes que componen la presa derivadora son   

Cortina o dique derivador  Obra de toma Desarenador 

2.2. Estudios previos de reconocimiento. 2.2.1. Estudio Hidrológico De la fuente de agua donde se tiene previsto previsto derivar el caudal, es necesario conocer conocer los caudales caudales que tiene esta corriente corriente superficial superficial,, caudales caudales medios diarios, caudales máximos instantáneos instantáneos y volúmenes volúmenes medios mensuales Un es estu tudi dio o básic básico o hidr hidrol ológi ógico co debe debe tene tener, r, un reco recono noci cimi mien ento to de la cu cuenc enca a a tr travé avéss de sus características fisiográficas, análisis de datos de precipitación, análisis aná lisis de datos de evaporación, relación lluvia con escurrimiento. Primeramente se debe determinar Primeramente determinar el comportamient comportamiento o que tiene el escurrimiento escurrimiento en la zona, esto debe realizarse en cartas del IGM, con el comportamiento de los escurrimientos, es posible identificar su recorri rec orrido, do, tie tiempo mpo de concen concentrac tración ión y la red de distri distribuci bución ón de la corrie corriente. nte. Las caract caracterís erístic ticas as fisiográficas que se debe determinar de la cuenca: Área, Forma, Elevación media, pendiente media. Las características de la red de drenaje: Tipo de corriente, orden de corrientes, densidad de drenaje, longitud del cauce principal, Pendiente del cauce principal Puede conocerse este caudal mediante aforos, y puede desarrollarse este método mediante la medición de la velocidad en diferentes puntos de su sección transversal, y después calcular el gasto mediante la ecuación de continuidad Q = v.A vm= velocidad media de la sección (m/s)  A = Área hidráulica de la sección (m2)

 

Se debe medir la velocidad en varios puntos para ello se debe dividir la sección transversal del cauce, y calcular el caudal para cada división, la velocidad media en cada sección se debe tomar a 0.6 de profundidad del agua midiendo desde la superficie del agua, y si la profundidad es mayor a 1 m se debe realizar dos medidas a 0.2 y a 0.8 de la superficie, y la velocidad nedia será vmi = v0.6; vmi = (v0.2 + v0.8)/2 El caudal será Q = Q1 + Q2 + Q3 +……+ Qn

Ot Otro ro métod método o es medi mediant ante e las las hu huel ella lass máxi máxima mass y lueg luego o ap aplilicar car la ec ecuac uació ión n de Manni Manning ng,, de debe be conversarse con los pobladores para conocer las máximas alturas que tuvo el agua en el cauce. v = (1/n) RH2/3 s1/2 Q = v*A

2.2.2. Estudio Topográfico Una vez determinado el sitio donde se ubicará la presa derivadora, es necesario obtener la topografía de la zona por medio de un levantamiento topográfico. Con el levantamiento topográfico, se podrá obtener el área de la sección donde será ubicada la presa, para el dimensionamiento de la estructura. Con el levantamiento topográfico en uno de los extremos de la sección, se establecerá la Obra de Toma, y luego el área para pa ra el desarenador, y el sistema de d e conducción inicial.

2.2.3. Estudio Geológico y Geotécnico Se debe conocer a detalle el área donde se desea construir, y como resolver problemas que se pueden encontrar en la geología de la zona. Las rocas por su origen pueden ser clasificadas en ígneas, sedimentarias y metamórficas (ígneas y sedimentarias que sufren cambios por grandes temperaturas o fuerzas de gran magnitud) Las características del suelo debe realizarse el e l análisis granulométrico para clasificarlo

 

Porcentaje que pasa Tamiz Nº 200 menor a 50% Porcentaje que pasa Tamiz Nº 4 menor a 50% Porcentaje que pasa Tamiz Nº 4 mayor a 50% GW GP GM GC SW SP SM SC Gravas Gra vas limpia limpiass (con (con poc pocos os Grav Gravas as con fino finoss (cantidad (cantidad  Arenas limpias (con pocos  Arenas con finos (cantidad finos o ninguno) apreciable de finos) finos o ninguno) apreciable de finos) Gravas Grav as bien Grav Gravas as ma mall Gravas  Arena bien  Arena mal  Arenas Gravas  Arenas graduadas, graduadas, graduada, arcillosas, limosas, graduada, arcillosas, limosas, mezc ezcla de me mezc zcla lass de mezc mezclas las mal mezcla de me mezclas las mal mezc mezc zcla lass de mezc mezclas las mal mezclas las mal mezc gravas y arena graduadas y graduadas arena y arena graduadas y graduadas aren arenas as con con gra grava, gr grava de ravva con de grav avas as con con grava rena na y ren na y de are con de are pocos finos o sin ellos

a rena y pocos arena y limo finos o pocos finos o arcilla sin ellos sin ellos Porcentaje que pasa Tamiz Nº 200 mayor a 50% Fracción que pasa el tamiz Nº 40 Li Limo moss y ar arci cillllas as ccon on llím ímit ite e líqu líquid ido o me meno norr a 50 Li Limo moss y arci arcillllas as con con llím ímit ite e lí líqu quid ido o mayo mayorr a 50 pocos finos o sin ellos

ML CL Limos  Arcillas inorgánicos y inorgánicas arena arenass muy de finas, finas, polvo polvo plasticidad de roca, baja a arenas aren as fina finass media, limosas o arcill arcillas as co con n arcil arcillas las con grava, ligera arcillas plasticidad arenosas, arcillas limosas.

OL Limo org rgá áni nico co y arcilla limosa orgáni orgánica ca de baja plasticidad

MH CH  Arcillas Limos inorgánicas inorgánicos de suelos limosos o plasticidad arenosos elevada, finos, arcillas mi micá cáce ceos os o grasas con diatomeas, suelos limosos

OH  Arcillas orgánicas de plasticidad media a alta

limo

arcilla

Suel Suelos os altamente Orgánicos Pt Turba y otros suelos altamente orgánicos

Con la geomorfología se identifican las montañas, los valles, las llanuras y describe el relieve, indicando la edad, composición topográfica, tipo de pendientes, tipo de drenaje y su o orientación. rientación. Debe describirse la tectónica regional, es decir la descripción de la estructura que las componen (placas que la componen), fallas en el área, fracturas a nivel regional, y las manifestaciones volcánicas, mostrando su ubicación y orientación de estas estructuras y el análisis del movimiento tectónico que las provoco y su edad.

La estratigrafía son las capas o lechos que están representan, utilizando columnas estratigráficas en las cuales se ubica a profundidad, el tipo de afloramiento, tipo de roca, su edad

 

Con la geología estructural, se verifica las fallas (diaclasas, fracturas y vetas). La diaclasa es una discontinuidad en la masa de una roca, mientras que una falla se presenta cuando la roca ha sufrido un deslizamiento en un plano de fractura, cuando una zona presenta varias fallas próximas se conoce como zona de falla (superficies de fallas anastomosadas de decenas de metros de ancho) También las rocas se flexionan provocando cuando los convexidad hacia arriba, se llaman anticlinales, cuandopliegues, esta concavidad espliegues cóncavapresentan se conoceuna como pliegue sinclinal

 

Los riesgos en la ubicación pueden plantearse por cortes en sitios de falla, fallas con materiales que favorecen su deslizamiento, materiales erosionados. También debe conocerse la actividad sísmica en la zona, es decir el registro histórico de los sismos, con magnitud y frecuencia, como también el vulcanismo de la zona ya que estos representan la probabilidad de ocurrencia de sismos no registrados, conociendo estos datos se obtiene un coeficiente sísmico para el diseño estructural de las obras, siendo este coeficiente el cociente de la aceleración del sismo entre la aceleración de la gravedad, Para la caracterización geotécnica de los suelos del lugar donde serán fundadas las obras, deben realizarse pruebas de campo y de laboratorio con muestras del suelo, que permitan conocer parámetros de diseño, parámetros como capacidad soporte, resistencia al corte, deformabilidad, permeabilidad

2.3. Diseño de Estabilidad de la Presa Derivadora Estructuralmente la presa debe mantenerse en las diversas circunstancias que probablemente surgirán durante su servicio. En todas las circunstancias debe asegurarse la estabilidad de la presa y de su ciment cim entaci ación, ón, manten mantenien iendo do los esfuer esfuerzos zos en niveles niveles adecua adecuados dos y sus cualid cualidades ades imperm impermeabl eable e inalteradas. Las cargas que actúan sobre una presa son las cargas primarias, que represen representa ta la carga del agua, la

 

infiltración y el peso propio. Las cargas secundarias son las cargas de sedimentación, y los efectos térmicos en presas de concreto. Las cargas excepcionales como las de actividad sísmica.

2.3.1. Cargas primarias a) Peso del Agua Ehw = Peso del agua a una altura h (Kg/m) = E a Ehw = (h2/2)*w  (w = 1.000 Kg/m3 =9.81 kN/m3) h = altura total de la carga de agua y1 = h/3 También debe tomarse en cuenta la fuerza vertical sobre el paramento aguas arriba de la presa Evw = w * Aw (w = 1.000 Kg/m3 =9.81 kN/m3) x1 = distancia al centroide de Aw

b) Peso del Hormigón  Actúa en el centroide de la sección. Pc = Ac*c  (c = 2.200 a 2.400 Kg/m3 = 23.5 kN/m3) x1 = distancia al centroide del área del concreto

e) Infiltración y carga de empuje e mpuje (Subpresión) Pu = Ab*w*((z1+z2)/2) Pu = L*w*((z1+z2)/2) Pu actúa en el centroide del diagrama d iagrama de distribución de presiones a u una na distancia xp del talón Xp = (L/3)*(2z2+z1)/(z2+z1) Cuando se coloca drenes de alivio.

 

zd = z2+ kd*(z1-z2) kd = 0.33 (para un drenaje eficiente)

2.3.2. Cargas secundarias c) Carga de sedimento  = Angulo de resistencia al corte del sedimento = por lo general 30º Ka = Coeficiente de presión lateral activo = (1-sen  (1+ sen ) = 0.3333   = sen 30º = 0.5 3 sen s= Peso específico saturado del sedimento = por lo general 1.600 Kg/m ’s = s - w = 1600 – 1000 =600 Kg/m3 Ts = Ka (ys2/2)*’s  Ts = 0.111 * ys2/2 ys = altura del sedimento y3 = ys/3

2.3.3. Cargas excepcionales d) Fuerza debidas al sismo Si existe en la zona de construcción de la presa riesgo de actividad sísmica, las estimaciones de intensidades máximas probables proporcionan las bases para seleccionar los parámetros del diseño sísmico Cargas de inercia, masa de la presa Pemh = h.Wc Pemv = v.Wc Fuerzas hidrodinámicas, reacción del agua Pewh = 0.66*Ce* h*w ((Z1/Zmax)Zmax)2 Pewv = v.Ww Pemh = Fuerza de inercia horizontal, opera a través del centroide de la sección de la presa Pemv = Fuerza de inercia vertical, opera a través del centroide de la sección de la presa v. = coeficiente de aceleración vertical h. = coeficiente de aceleración horizontal (entre 1.5 a 2 de v.) Pewh = Carga hidrostática horizontal, actúa a una elevación y2 = 4*h/(3*) Pewv = Fuerza de inercia vertical, opera a través del centroide de la sección de la presa Z1 = Altura de agua en la sección considerada Zmax = Altura de la presa máxima Ce = Factor de presión adimensional, en función de Z1*/Zmax y . Coeficiente h 0 0.05 0.10 0.15 0.20

Coeficiente de aceleración sísmica Escala Modificada de Nivel de daño General Mercalli Nulo VI Menor VII Moderado VIII - IX Mayor Grande Fuente: Estructuras Hidráulicas P. Novak

Zona Sísmica 0 1 2 3 4

 

Razón Z1/Zmax 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Factores de presión sísmica Ce Factor de Presión Ce u = 0º   u = 15º 0.35 0.29 0.53 0.45 0.64 0.55 0.71 0.61 0.73 0.63 Fuente: Estructuras Hidráulicas P. Novak

u = Ángulo del talud aguas arriba con la vertical

2.3.4. Fuerzas, Momentos y Equilibrio  Al evaluar todas las condiciones de cargas probables, incluyendo la condición de vaciado, debe demostrarse con un margen de seguridad razonable a) Rotación y vuelco b) Traslación y deslizamiento c) Sobreesfuerzo y falla del material

Estabilidad al vuelco El factor de seguridad al vuelco F 0, puede expresarse en función a los momentos que actúan alrededor  del pie de la presa aguas abajo de cualquier plano horizontal. F0 = M+/MF0 tiene que ser mayor o igual a 1.5 Las cargas sísmicas se excluyen de los cálculos cá lculos de vuelco dado su naturaleza transitoria y oscilatoria La determinación de un valor de F 0 no es una práctica universal debido d ebido al vínculo entre los momentos de vuelco y el nivel de esfuerzo. La estabilidad adecuada con respecto al vuelco puede asegurarse especificando límites en los niveles de esfuerzos para el concreto.

Estabilidad al deslizamiento La estabilidad al deslizamiento es una función del patrón de carga y de la resistencia del desplazamiento de traslación que puede generarse en cualquier plano, se expresa en función al factor de seguridad contra el desplazamiento También la resistencia al deslizamiento se expresa mediante la cohesión c, (resistencia al corte del concreto o de la roca, y tan  que representa la resistencia de fricción al corte, donde  es el ángulo de resistencia al corte interno o la fricción de deslizamiento Fss = Factor de deslizamiento = H/V Fss =( (H/V) – tan)/(1 + (H/V) tan) Fss no debe exceder de 0.75 para condiciones de cargas normales Fss no debe exceder de 0.90 para condiciones de cargas extremas Fss no debe exceder de 0.50 para planos de baja resistencia al corte, por ejemplo calizas, esquistos, pizarras laminadas o cimentaciones con resistencias bajas. Fss = Resistencia al simple deslizamiento, es decir solo a la fricción y no se genera resistencia al corte o cohesión H = Suma de las fuerzas horizontales en el plano considerado horizontal V = Suma de las fuerzas verticales en el plano considerado horizontal

 

 = Ángulo inclinado del contacto

Valores del factor de deslizamiento en base a los materiales de fundación Material Fss Coeficiente po por   fricción y corte Concreto sobre concreto 0.650 a 0.8 4 Concreto sobre roca profunda 0.8 4 Concreto sobre roca con laminaciones 0.7 4 Concreto sobre grava y arenas gruesas 0.4 Concreto sobre arena 0.3 Concreto sobre esquistos 0.3 Concreto sobre limo y arcilla 0.2 Resistencia Total al corte Fsf = S/H S = c*Ab / (cos (1-tan  tan)) + V tan(+)  Ab = L (para una sección bidimensional) Fsf = Resistencia total al corte o al deslizamiento que puede generarse en un plano respecto a la carga horizontal total En plano horizontal  = 0 S = c*Ab + V tan() Fsf  =  = (c*Ab + V tan()) / H Fsf  mayor  mayor o igual a 4 en la zona de cimentación Fsf  mayor  mayor o igual a 3 en los planos dentro de la presa o interfaz de la base Factores de fricción Fsf recomendados por la USBR Localización del plano de deslizamiento Interfaz presa concreto - base Roca de cimentación

Normal 3.0 4.0

Combinación de cargas Inusual 2.0 2.7

Extrema Mayor a 1.0 1.3

La instrucción de presas españolas prescribe factores de minoración para la cohesión de 5, dado el carácter aleatorio de este componente de la estabilidad, mientras para el rozamiento el coeficiente de seguridad es de 1.5 H = (c*Ab)/k1 + (V tan())/k2

Normal k1 = 5 k2 = 1.5 Extrema k1 = 4 k2 = 1.2

Factor de Equilibrio Múltiple FLE = f / = (c + n tan())/ FLE = Factor de equilibrio límite, relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo cortante promedio f  = Resistencia al corte disponible  = Esfuerzo cortante generado n = Esfuerzo normal al plano de deslizamiento

 

FLE mayor o igual a 2 en operación normal FLE mayor o igual a 1.3 cargas que incluyan actividad sismica Análisis de esfuerzo método de gravedad El análisis de esfuerzo se deriva de la teoría elástica, donde a) Los esfuerzos verticales sobre planos horizontales varían uniformemente entre la sección aguas arriba y aguas abajo (ley del trapecio) b) La variación de los esfuerzos cortantes horizontales a través de planos horizontales es parabólica z = V/L (1+-(6e/L)) e = M/V z = V/L+-(M /L2)) V = Fuerzas verticales excluyendo el empuje zaa = V/L (1-(6e/L)) = esfuerzo en el paramento aguas arriba zab = V/L (1+(6e/L)) = esfuerzo en el paramento aguas abajo

Para que en el paramento aguas arriba el esfuerzo sea 0 entonces V/L = (M /L2))

Para e mayor a L/6, los esfuerzos en el paramento aguas arriba ( 2aa), serán negativos, es decir de tracción, y esto no es permisible dada la limitada capacidad de deformación a la tracción del concreto (regla del tercio medio)

2.4. Vertederos

El vertedero está destinado al paso libre o controlado del agua en los escurrimientos superficiales, tal de garantizar la estructura hidráulica al nivel máximo del agua, y se constituye una sección para la medición del caudal que pasa por la estructura. El vertedero está compuesto de a) Estructura de control, cresta, vertedor, orificio, tubería

 

b) Canal de descarga, que conduce los caudales descargados por la estructura de control c) Disipador de energía, que descarga el agua al curso natural sin producir socavaciones o erosiones Tipos de vertederos a) Vertederos de pared delgada b) Vertederos de pared gruesa

2.4.1. Vertederos de pared delgada Está constituido por una placa delgada de forma regular por donde fluye el caudal, pueden ser  rectangular, trapezoidal, triangular y de formas geométricas conocidas.

P = Altura del vertedero Ho = Carga total del agua sobre el vertedero ho = Carga de agua sobre el vertedero L = Longitud del vertedero (si es rectangular) B = Ancho del canal de aproximación vo = velocidad de aproximación El flujo que atraviesa el vertedero de pared delgada es con movimiento rápidamente variado, aguas arriba del vertedero generalmente el movimiento es gradualmente variado. Se acepta que a una distancia d rige la ley hidrostática, esta distancia d debe ser mínimo cuatro a cinco veces la carga sobre el vertedero. d = 4*ho

 

La napa vertiente sobre el vertedero vertedero se clasifica clasifica en: Napa libre, Napa deprimida deprimida y Napa Adherente, Adherente, es libre cuando la presión en el espacio del paramento tiene la presión atmosférica La velocidad de aproximación, es la velocidad de llegada vo = Q/(B*(P+ho)) ho = vo2/2g

2.4.1.1. Vertederos Rectangulares Q = (2/3)*(2g)0.5*Co*(ho+vo2/2g)3/2 – (vo2/2g)3/2)*L En muchos casos la velocidad de aproximación es pequeña y puede despreciarse Q = (2/3)*(2g)0.5*Co*(ho3/2)*L Cuando B es mayor a 8*L*ho se toma vo = 0 (velocidad de aproximación igual a 0 Para el coeficiente de descarga se tienen los siguientes valores

Francis : Co = 0.622 (L – n*ho/10) Para ho entre 0.18 a 0.50m, y P entre 0.60 a 1.5 m y relación de L/h mayor a 3 Q = caudal m3/s L = Ancho del vertedero ho = carga de agua vo = velocidad de aproximación n = número de contracciones

Bazín - Hégly : Co = (0.6075-0.045*((B-L)/B)+(0.00405/ho))*(1+0.55*(L/B) 2* (ho/(ho+P))2) Para ho entre 0.10 a 0.60m, y P entre 0.20 a 2.0 m y relación de L entre 0.5 a 2.0m B = Ancho del canal P = Altura del vertedero L= Ancho del vertedero

Formula de la sociedad Zuiza de arquitectos e Ingenieros: Co = (0.578+0.037*(L/B)+(3.615- 3*(L/B)2)/(1000*ho+1.6)*(1+0.5*(L/B)* (ho/(ho+P))2) Para ho entre 0.025/(L/B) a 0.80m, P mayor o igual a 0.30*B(m), L mayor o igual a 0.30*B(m) y (ho/P) menor o igual a 1 Kindsvater-Carter  Q = (2/3)*(2g)0.5*Co*(ho+KH)3/2*(L+KL)

 

Grafco para determinación de K 5 4 3        K

2 1 00 -1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

L/B

Para h/P menor o igual a 2, ho mayor a 30 cm, B mayor a 15 cm, y P mayor a 10 cm La carga ho debe medirse a una distancia 4 o 5 veces la máxima carga La cresta debe ser de 1 a 2 mm de espesor  El nivel de la superficie libre de aguas abajo debe estar como mínimo 6 cm debejo de la cre cresta sta del vertedero El ancho del vertedero como el ancho del canal debe ser mínimo 15 cm La relación ho/P debe ser menor a 2.5

2.4.1.2. Vertederos Triangular   

b

   

2 ho

1.1

 

Q = (8/15)*Co*(tan )*(2g)0.5*ho5/2 Los vertederos triangulares son precisos para caudales pequeños Para vertederos con 2 = 90º, se tiene la siguiente gráfica

Para otros ángulos se tiene Ángulo 15º 2 ho debe ser  mayor a Co

30º

45º

60º

90º

120º

0.250

0.205

0.185

0.170

0.140

0.120

0.643

0.619

0.609

0.60

0.587

0.604

2.4.1.3. Vertederos Trapecial Cipolletti    

b



   

ho L

 

P tan  = d/ho

Para vertedero Cipolletti  = 14º2’

d

 

Q 1.86* L*ho3/2 Los vertederos Cipolletti deben cumplir  La carga ho debe ser mayor a 6 cm La altura P del umbral debe ser el doble que la máxima carga El ancho del canal B = L+2b donde b debe ser mayor q que ue dos veces la carga máxima La carga debe medirse a 5 veces ho

2.4.2. Vertederos de pared gruesa Un vertedero es de pared gruesa cuando cumple la siguiente relación. 2 < S/ho < 10    

vo2/2g

H

v 22/2g   y1 º

ho

 

P 1 

 

 

v c2/2g yc

Ho

h 2  H2  y2 P2

S Planta

B

L

B1

El vertedero de pared gruesa puede trabajar ahogado, y puede ser construido con contracción lateral o sin contracción lateral

2.4.2.1. Vertederos de pared gruesa no ahogado

Q = Co*(2g) 0.5*(Ho3/2)*L Q = caudal m3/s

 

Co = Coeficiente de descarga L = Ancho de la cresta (m) Ho = Carga total sobre la cresta (m)

2.4.2.2. Vertederos de pared gruesa sin contracción lateral Coeficiente de descarga Co P/Ho Forma de entrada del vertedero Cot =0.5 00.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 >6

Ho   P



Forma de entrada del vertedero Ho   r   

r

  Ho  

45º f   

Forma de entrada del vertedero   Ho   P

0..3 37 87 5 0 0.373 0.370 0.368 0.367 0.363 0.361 0.360 0.358

0.365 0.361 0.357 0.355 0.349 0.345 0.344 0.340

0..3 38 80 5 0 0.377 0.376 0.375 0.374 0.371 0.370 0.369 0.368

Cot >2.5 0..3 38 82 5 0 0.381 0.380 0.379 0.378 0.377 0.376 0.376 0.375

r/Ho =0.025

r/Ho=0.05

r/Ho=0.2

r/Ho =0.6

Co = 0.385 0.372 0.365 0.361 0.357 0.355

0.385 0.374 0.368 0.364 0.361 0.359

0.385 0.377 0.374 0.370 0.368 0.366

0.385 0.380 0.377 0.376 0.375 0.374

0.385 0.382 0.381 0.380 0.379 0.378

2 4 6

0 0..3 34 49 6 0.344 0.340

0 0..3 35 54 0 0.349 0.346

0 0..3 36 63 0 0.359 0.357

0 0..3 37 71 0 0.369 0.368

0 0..3 37 77 6 0.376 0.375

f/Ho =0.025 Co =0.385 0.372 0.365 0.361 0.357 0.355 0.349 0.346 0.344 0.340

f/Ho=0.05 0.385 0.374 0.368 0.364 0.361 0.359 0.354 0.350 0.349 0.346

f/Ho=0.2 0.385 0.377 0.374 0.370 0.368 0.366 0.363 0.360 0.359 0.357

f/Ho =0.6 0.385 0.380 0.377 0.376 0.375 0.374 0.371 0.370 0.369 0.368

P/Ho 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 

P

Co0=.307.2385

Cot =1.5

P/H o 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1



Forma de entrada del vertedero

Cot =1

P/Ho

Co

0 0..1 2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 >6

0 0..3 38 65 6 0.356 0.350 0.345 0.342 0.333 0.327 0.325 0.320

r/Ho > 1

f/Ho > 1 0.385 0.382 0.381 0.380 0.379 0.378 0.377 0.376 0.376 0.375

2.4.2.3. Vertederos de pared gruesa con contracción lateral De no tenerse como dato el valor de la altura del vertedero P, el valor de Co se obtendría en función a la contracción del vertedero en planta

 

Coeficiente de descarga Co L/B Forma de entrada del vertedero     B  

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 1

Q B1

 Coeficiente de descarga Co L/B Forma de entrada del vertedero       B  

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 1

r  Q B1

Cot =0.5 Co = 0.320 0.324 0.330 0.340 0.355 0.367 0.385 r/b= 0.05 Co = 0.338 0.343 0.345 0.350 0.362 0.371 0.385

Coeficiente de descarga Co L/B Forma de entrada del vertedero Cot =0.5

   B  

B1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 1

Q



Coeficiente de descarga Co L/B Forma de entrada del vertedero       B  

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9 1

f b Q B1 45º

r/b= 0.20 0.349 0.351 0.355 0.360 0.368 0.375 0.385

0.360 0.362 0.364 0.368 0.373 0.378 0.385

Cot =1 a 3

Co = 0.349 0.346 0.350 0.356 0.365 0.373 0.385

f/b= 0.05

r/b > 0.50

0.350 0.352 0.356 0.361 0.369 0.375 0.385

f/b= 0.20

Co = 0.338 0.343 0.345 0.350 0.362 0.371 0.385

0.349 0.351 0.355 0.360 0.368 0.375 0.385

f/b > 0.50 0.360 0.362 0.364 0.368 0.373 0.378 0.385

Cuando se tiene de dato la altura P, el coeficiente de descarga se puede calcular por la expresión Co = mk + (m – mk)*Fk + (0.385 – mk)*Fk *Fb

si m > mk

Co = m + (mk – m)*F + (0.385 – mk)*Fk *F  si m < mb Fk = Ho/(Ho + 2*P) F = L/(3.5*B – 2.5*L) Coeficiente m Forma de entrada del vertedero     B  

m

Q B1

0.32

 

  Coeficiente m r/b= 0.05 Forma de entrada del vertedero       B

r/b= 0.20

r/b > 0.50

r  Q B1

m= 0.345

m= 0.349

m= 0.360

  Coeficiente m Forma de entrada del vertedero     B  

Q

m

0.50

0.343

1.0 a 3.0

0.350

B1 

Coeficiente m f/b= 0.05 Forma de entrada del vertedero       B  

Cot 

f/b= 0.20

f/b > 0.50

f b Q B1

m= 0.345

45º

m= 0.349

m= 0.360

Coeficiente m Forma de entrada del vertedero P



Cot =0.5

Cot =1

Cot =1.5

Cot >2.5

m = 0.340

m = 0.385

m = 0.385

m = 0.385

Coeficiente m Forma de entrada del vertedero   P  

r  r  Coeficiente m Forma de entrada del vertedero

  P  

45º f 

r 

r/Ho

m

0.025 0.05 0.20 0.60 > 1.0

0.34 0.346 0.357 0.368 0.375

r/Ho

m

0.025 0.05 0.20 0.60 > 1.0

0.34 0.346 0.357 0.368 0.375

Coeficiente m Forma de entrada del vertedero

m

 

  P

0.32

2.4.2.4. Vertederos de pared gruesa ahogado Si el tirante del canal aguas abajo es y 2 entonces h2 = y2 – P2 Si h2/Ho < 0.75 no existe ahogo en el vertedero Si 0.75 < = h 2/Ho  0.85 no existe ahogo en el vertedero Para h2/Ho >= 0.75 Q = *Co*(2g)0.5*(Ho3/2)*L  = Coeficiente de sumersión

Coeficiente de sumersión para vertederos de pared gruesa L/B1 H2/Ho 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98

1.0

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

1.0 0.97 0.95 0.92 0.89 0.85 0.81 0.75 0.69 0.61 0.51 0.36

1.0 1.0 1.0 0.99 0.97 0.94 0.90 0.84 0.78 0.70 0.59 0.44

1.0 1.0 1.0 1.0 0.99 0.96 0.93 0.88 0.82 0.73 0.62 0.46

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.99 0.97 0.92 0.85 0.76 0.65 0.49

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.96 0.91 0.84 0.75 0.64 0.48

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.99 0.97 0.92 0.85 0.76 0.65 0.49

1.0 1.0 1.0 1.0 0.99 0.96 0.93 0.88 0.82 0.73 0.62 0.46

1.0 1.0 1.0 0.99 0.97 0.94 0.90 0.84 0.78 0.70 0.59 0.44

El tirante crítico que se forma sobre el vertedero de pared gruesa se puede calcular con la relación yc = K. Ho Coeficiente K de entrada para cálculo del yc Condiciones de entrada del vertedero En ausencia de resistencia hidráulica Vertedero con borde de entrada redondo Vertedero con borde de entrada redondo Vertedero con borde de entrada redondo Con Co n ccon ondi dici cion ones es desf desfav avor orab able less bor borde de ag agud udo o e irr irreg egul ular ar

2.4.2.5. Vertederos de pared gruesa sin vacío

K 0.667 0.630 0.610 0.590 0. 0.56 560 0

 

P* Q = Co*(2g) 0.5*(Ho3/2)*L Co = mo*C1*C2*C3*C4 mo = Coeficiente de descarga C1 = Coeficiente de afectación por carga diferente al del proyecto C2 = Coeficiente de afectación por inclinación del paramento C3 = Coeficiente de afectación por la altura del agua en el disipador  C4 = Coeficiente de afectación por sumersión

mo = (0.385 + 3.9206 *(P/Ho)) / (1+7.8192*(P/Ho)) C1 = 0.7917 + 0.7591*(Ho/He) / (1+0.549*(Ho/He)´ Coeficiente C2 Talud aguas arriba = 3:3, 2:3 y 1:3

P/Ho Cuando el régimen aguas abajo es supercrítico, o cuando ocurre un resalto hidráulico C3 = (-0.5314*((hd+d)/(Ho))2+1.7428*(hd+d)/(Ho)-0.4336

 

C3 = 0.77 + 1.115*(P*/Ho)-1.197*(P*/Ho)1.5 + 0.306*(P*/Ho)2 Cuando aguas abajo está sumergido C4 = 0.0047 + 16.6579*(hd/Ho) – 44.4645*(hd/Ho)1.5 + 44.6722*(hd/Ho)2 -15.8993 (hd/Ho)2.5

El ancho efectivo del vertedero (L), L = L’ – 2*(N*K p + Ka)*Ho L = Longitud efectiva de la cresta cre sta (m) L’ = Longitud neta de la cresta (m) N= Número de pilas Kp = Coeficiente de contracción de las pilas Ka = Coeficiente de contracción de las paredes laterales Ho = Carga total sobre la cresta (m)

   

t Pilas

L

Coeficiente de contracción de las pilas K c Para pila triangular  

K p = 0.040 Cara aguas arriba del vertedero

  Para pila triangular con prolongación una vez el espesor t  

t

K p = 0.045 Cara aguas arriba del vertedero t

Para pila redonda con prolongación una vez el espesor t    

K p = 0.030

Cara aguas arriba del vertedero

Para pila redonda    

t

K p = 0.035

Cara aguas arriba del vertedero 2t

Para pila redonda con prolongación una vez el espesor t  

Coeficiente de contracción de los muros Ka Bordes cuadrados a 90º con dirección de la corriente

Cara aguas arriba del vertedero

K p = 0.025

 

   

Ka = 0.20

Bordes redondeados con 0.15 Ho 1.5 m/s se diseña el estanque tipo III

a) Cuenco Amortiguador Tipo I (2.5 4.5) (v1 > 1.5 m/s)

       

y3 Terreno Natural

T A  Alto

Talud 1:1

Talud 2:1 Excavación Excavació n canal salida

 

0.6 d 2 Cuenco Amortiguador Tipo III

   

Ancho

 

Espacio entre dientes

 

Medio espacio entre dientes

Largo

Lca

a) Calcular T A T A = y1*(1.469*Fr1 – 0.318) b) Calcular tirante conjugado y2 y2 = 0.5 ((1+8 Fr12)0.5 -1)*y1 c) Longitud Cuenco Amortiguador  Lca = y2*(3.55 + 0.006 Fr 1 – 0.00015 Fr 12) d) Dimensiones de los dientes deflectores  Alto = y1  Ancho = y1 Largo = Horizontal de la altura del diente hasta la rápida Espacio entre dientes = y1 e) Numero de dientes deflectores n = (B) / (2 y1)

 

n = Aproximar al valor entero inmediato inferior  e) Espacio Fraccional Espacio Fraccional = 0.5 y1 f) Ancho del umbral terminal Lu = 2.5 y1 +0.04 y2 e) Dimensiones del umbral terminal  Alto =0.2 y2  Ancho = 0.15 y2  Ancho de la cara superior = 0.02*y2 Espacio entre dientes = 0.15 y2 Ejemplo. Diseñar un cuenco amortiguador para disipar la energía al pie de un cimacio vertedor  Q= 190 m3/s Ho = 1.45 m y1 = 0.5 m L = 51 m (ancho del cimacio P = 1.5 m P* = 2 m Cota de la superficie del agua, aguas abajo para el gasto de diseño = 113.5 Cota del terreno aguas abajo = 112.5 q = Q/L = 190/51 = 3.72 m2/s v1 = q/y1 = 3.72/0.5 = 7.451 m/s Fr 1 = v1/(gy1)0.5 = 7.44/(9.81*0.5)0.5 Fr 1 = 3.36 2.5 < Fr1 < 4.5 El salto es oscilante por tanto debe diseñarse un estanque tipo I TA = y1*(1.539*Fr 1 – 0.471) = 2.35 m y2 = 0.5 ((1+8 Fr12)0.5 -1)*y1 = 2.14 m Lca = y2*(1.50 + 1.768 Fr 1 – 0.174 Fr 12) = 11.71 d) Dimensiones de los dientes deflectores  Alto = 2*y1  Ancho = y1 Largo = 2 y1 Espacio entre dientes = 2.5 y1 e) Numero de dientes deflectores n = (B + 2.5 y1) / (3.5 y1) n = Aproximar al valor entero inmediato inferior  f) Espacio Fraccional Espacio Fraccional = (B – (3.5 y 1*n - 2.5 y1))/2

 

g) Longitud del Cuenco Amortiguador  L = 2.5 y1 +0.04 y2

2.6. Movimiento del agua bajo las presas Los suelos que sirven de fundación a las obras hidráulicas son permeables y solo los suelos rocosos sin fracturación y suelos arcillosos compactos pueden ser considerados impermeables. Debido a la presión del agua embalsada, se produce filtración bajo la presa y por los lados, la cual ejerce presiones sobre las partes de la constricción que están en contacto con ellas. Se debe lograr que la cantidad de agua que se filtra no sea excesiva, que la velocidad de salida sea pequeña para que no se produzca tubificación, la subpresión sobre la obra de hormigón este controlada.

2.6.1. Método Blight para alargar el recorrido del agua La velocidad del flujo subterráneo es igual. vfs = K*(Z/L) = K * i vfs = velocidad de flujo subterráneo i = gradiente hidráulico K = Coeficiente de permeabilidad del suelo Coeficiente de permeabilidad de los suelos Suelo

K (cm/s) 100 a 0.1 0.1 a 0.001 0.01 a 0.0001 0.001 a 0.00001 0.00001 a 0.000000001 0.0001 a 0.0000001 0.0001 a 0.00001 0.000001 a 0.00000001 0.0000001 a 0.0000000001

Grava  Arena Gruesa  Arena fina Tierra arenosa Tierra franco arcillosa Tierra franca Limo  Arcilla  Arcilla Compacta La longitud total de fundación de recorrido del agua debe cumplir  L = (K/L)*Z = C*Z

C = coeficiente que depende de la clase de terreno y la fundación usada  

v2/2g

 

Z

     

y3 Terreno Natural

12

1 4  2 3

5

8

6

7

9 10 11  Azud y estructuras complementarias Valores del coeficiente C para los métodos método s de Bligh, Lane y Komov

 

Material Bligh  Arenas finas y limos 15 - 18  Arenas comunes 9 - 12 Canto rodado, grava y arena 4-9 Suelos arcillosos 6-7 2.6.2. Método Lane para alargar el recorrido del agua

Lane 7 – 8.5 5- 6 2.5 - 4 1.6 - 3

Komov 8 - 10 6-7 3-6 3-6

La permeabilidad de un suelo es diferente en sentido vertical y horizontal L = (1/3)Lh + Lv >= C.Z Para la disipación de la presión se debe tomar en cuenta las pérdidas de presión tanto vertical como horizontal Hv = Lv/C Hh = Lh/(3C) Espesor del hormigón del cuenco = t h = Subpresión en el punto considerado t = 1.2*h/(c – 1) tmin >= 30 cm Para el impacto del agua debe cumplir cu mplir el espesor  0.5

0.5

t = 0.2*q *Z  Según Taraimovich) 2.6.3. Método Komov para alargar el recorrido del agua L = Lh + KLv >= C.Z K = 1.5 para un dentellón K = 2.5 para dos dentellones K = 3.5 para tres dentellones Si y1 es la altura del dentellon de 1 a 2 = 0.8 Z Si y2 es la altura del dentellón de 7 a 8 = 1.25 Z Si y3 es la altura del dentellón de 9 a 10 = 0.3 Z

2.7. Diseño de la Obra de Toma La obra de toma por derivación puede ser  a) Derivación directa lateral. Cuando el río tiene una altura de agua suficiente, como para provocar el paso del agua hacia la obra sin represarla, y consta de una bocatoma y una transición al canal o tubería que conduce el agua a la zona del proyecto. b) Derivación Directa Frontal. Cuando el agua en la sección transversal de toma no tiene altura sufici suf icient ente e para para funcion funcionar ar como una deriva derivació ción n direct directa, a, se procura procura encauzar encauzar las aguas aguas hacia hacia las bocatomas colocándolas frente a la corriente, como ser por medio de un relleno dl mismo material del río c) Captac Captación ión por presa presa deriva derivador dora. a. Cuando Cuando por caract caracterís erístic ticas as topogr topográfi áficas cas,, o por caract caracterí erísti sticas cas hidráulicas, hace falta levantar la cota del agua para encauzarla hacia el canal de transporte de agua a la zona de riego, esto se logra mediante una presa derivadora, con una bocatoma, transición a la conducción principal, desarenador, y obras de protección

 

La obra de toma debe estar colocado en la margen de la presa derivadora que esté protegida contra la erosión, la cota de la obra de toma debe permitir que las aguas mínimas del cauce ingresen a la toma.

2.7.1. Rejilla de entrada La rejilla se instala en la orilla de la conducción para la captación del agua. En su ingreso debe protegerse mediante una rejilla con barras separadas una cierta distancia para evitar  el ingreso de elementos de mayor espesor. Los barrotes de la rejilla deben resistir el impacto de troncos y material flotante. Las rejillas consisten generalmente en barras delgadas y planas de acero, colocadas de canto y separadas entre 3 a 10 cm. El área necesaria de la rejilla está determinada por la velocidad límite del agua a través de la rejilla. Cuando las rejillas no pueden limpiarse la velocidad del agua no debe exceder de 0.60 m/s, si se realizarán limpiezas periódicas se puede temer velocidades hasta de 1.5 m/s El ancho libre necesario para la rejilla se calcula a partir de la expresión para vertederos de cresta delgada, la cual se da cuando la relación e/h < 0.7 e= espesor del muro H = Carga hidráulica Q = K*C*Su*L*h3/2 Q = Caudal m3/s K = perdida por los barrotes de la rejilla (se puede adoptar inicialmente 0.85) C = Coeficiente de descarga Su = Sumergencia H = Carga sobre el vertedero K = 1 * 2 * (t/s)4/3 * sen

 

hfr  =  = K*vo2/2g

Cf  =  = Coeficiente que depende de la forma de la rejilla o  t = espesor de los barrotes s = separación entre barrotes  = inclinación de la rejilla

h fr  

vo = Velocidad de aproximación antes de la rejilla    = 10º20º30º 40º

t/s

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1

  

 

Q

K’ = K*1*2   2=2.42

2=1.83 2=1.67

2=1.035

2=0.92

2=0.76

2=1.79

Para rejillas completamente sumergidas se puede calcular con la fórmula de Creager 

 

K = 1.45 – 0.45*(A n/Ab) - (An/Ab)2  An = Área neta de paso entre rejillas  Ab = Área bruta de la estructura de la rejilla La pérdida en las rejillas según el Bureau of Reclamation hfr  =  = 1.32* ((t*v)/(s+t))*(sen )*(sen-1 )15/8 hfr  =  = Perdida en la rejilla en pulgadas t = espesor de los barrotes en pulgadas S = separación de los barrotes en pulgadas v = velocidad después de la rejilla (pie/s)  = inclinación de la rejilla   = Angulo entre la dirección del flujo antes de la rejilla y la normal a la misma. Este ángulo debe ser  menor a 90º

2.7.2. Caudal en Toma lateral libre

   

Z h

  

hn

e

 

P

 

y2

Según Konovalov 2

0.5

C = (0.407 + 0.045/(h+P))*(1 + 0.285*(h/(h+P)) )*(2*g) El primer tramo de conducción de la obra de toma debe tener una velocidad de 0.60 m/s con el objeto de evitar que se sedimenten dentro de este tramo. En caso de sumergencia, el coeficiente C debe ser multiplicado por un factor de corrección S de sumergencia. Bazin Su = 1.05* (1 + 0.20 * (hn/y 2))*((Z/h)1/3) Villemonte Su = (1-((hn/h)1.5))0.385 La sumergencia se da si cumple h> y2 ; Z/y2 < 0.7 hn/h

S

0.40

0.99

Valores del coeficiente de sumergencia (S) hn/h S hn/h S

hn/h

S

0.66

0.94

0.449

0.93

0.80

0.79

 

hn/h

S

hn/h

S

hn/h

S

hn/h

S

0.45 0.50 0.55 0.60 0.62 0.63 0.65

0.986 0.98 0.97 0.96 0.955 0.95 0.94

0.68 0.70 0.72 0.74 0.75 0.76 0.78

0.91 0.906 0.889 0.869 0.858 0.846 0.82

0.82 0.84 0.85 0.86 0.88 0.90 0.92

0.756 0.719 0.699 0.677 0.629 0.575 0.515

0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

0.412 0.369 0.318 0.254 0.138 0

2.7.3. Toma lateral como orificio En caso de ingreso a la toma es sumergido, el coeficiente que se debe adoptar esta en función al tipo de orificio que se realiza. Los coeficientes se muestran en la siguiente tabla

Coeficiente C para orificios con pequeña carga

Orifcio 0.74 0.72

0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 0.6 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Relación d/H1 Q = (2/3)*((2*g)1/2)* C * B * (H 13/2 – H23/2)   ho    

H2 H1  d

  e

 

y2

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

 

Ejemplo Determinar las dimensiones de la abertura de la obra de toma, que se muestra en la figura, si se desea captar una caudal de 3 m3/s

 A

Z

  y3    

B Terreno Natural

P

a) Se adopta la separación de entre barrotes en base al material que puede ingresar  b) Se adopta la dimensión de los barrotes (ancho de los barrotes) c) Se calcula la perdida de carga de entrada por la rejilla y la forma de entrada, si es como orificio o si es como vertedero de pared delgada d) si existe y deaexistir se calcula sume sumergencia rgencia e) Se Converifica la ecuación ecuaci ón delsumergencia caudal se calcula calcul la dimensiones dimens iones el decoeficiente la obra de de toma (AxB). Se adopta un valor  de A en función a las condiciones del caudal mínimo f) Previendo obstrucción de la rejilla por arrastre y acumulación de material flotante y en suspensión, se debe asumir un valor de obstrucción f (máximo 30%) g) Se ajusta el ancho efectivo B e de la obra de toma con la expresión Be = B*(1+f)*(1+t/f) – t Be = Ancho efectivo B = Ancho necesario para el caudal Q f = Porcentaje de obstrucción t = Espesor de los barrotes s= separación de los barrotes AZUD DERIVADOR VISTA EN PLANTA

 

VistaenPlanta Esc1:150

Azud

16,4

CanaldeEmplazami zamiententoCompuertaAVIO

  1

  4  ,   0

  1

  5  ,   0

3,1

10

5,4

1

Orifciodesal odesalida   6  ,   7

  5  ,   7

  2  ,   2

3,1

  4  ,   0

  5  ,   0

MurodeH°A°TIPO6 MurodeH°A°TIPO7

VistaenPerfl Esc1:150 MurodeH°A°TIPO6

5,4

1

  3  ,   1

2,8

10

1,3   8   3  ,   2

 .  m Cota400.10m.  0  .   2  =  n  y

CanaldeEmplazamiento  delacompuertaAVIO

 ,   2

Cota400.10m.

 ,  1 1 Cota398.55m.  2

  5  ,   1

  4  ,   0

2.7.4. Toma de Fondo o Tirolesa o Caucasiana Estas tomas captan el flujo de la zona inferior del escurrimiento, consiste en una cámara emplazada en la misma presa derivadora, en su parte central o en uno de sus extremos, donde se construye una cámara de captación, donde se emplaza una rejilla que permite el ingreso del caudal y evita el ingreso de sedimentos de mayor tamaño. Estas tomas pueden emplazarse en lugares donde el arrastre de los sedimentos constituye materiales gruesos de gran tamaño, y generalmente cursos de agua de gran pendiente

v2/2g

     

Ho h t 

     

L H

   

d  

a b

Q B = L cos 

 

 

S

Formula de Simmler  L*(2*g*ht)0.5 = Q = (2/3)*C**b* *b*L ht = Máximo nivel sobre el canal B = Ancho del canal colector  b = ancho del cauce donde se capta el caudal L = longitud de la rejilla s = distancia entre barras de la rejilla d = separación entre ejes de las barras de la rejilla h = altura de carga sobre la rejilla C = 0.6*(s/d)* (cos )3/2 ht = kc*hc hc = (Q2/(g*b2)1/3 2*cos *(kc)3 – 3 kc2 + 1 = 0 para valores menores a 30º  Angulo  0º 2º 4º 6º 8º 10º 12º

kc valores menores a 30º kc  Angulo  1.000 14º 0.980 16º 0.961 18º 0.944 20º 0.927 22º 0.910 24º 0.894 26º

kc 0.879 0.865 0.851 0.837 0.825 0.812 0.800

Kc = 0.88* cos  para valores mayores a 30º =0.64

=0.80

 = 0.92

 =0.85

=0.85

Según Krochim el caudal de captación es Q = 3.20 (CK) 3/2*b*(L)3/2 C = Co – 0.325*tan  Co = 0.6 para una relación canto de reja/espaciamiento de reja > 4 Co = 0.5 para una relación canto de reja/espaciamiento de reja < 4 K = Coeficiente reductor de área K = (1-p0)*s/(s+t) Le = L/K s = espaciamiento entre barras t = ancho de las barras p0 = porcentaje de la superficie libre que se obstruye (adoptar entre 15 a 30%)

 

Pendiente del canal recolector  S = 0.20*dgr 9/7/(q6/7) q = Q/b dgr  =  = diámetro del grano (m) H = altura del agua en el canal de recolección

2.8. Desarenador  El desarenador es una estructura cuya función es decantar y eliminar materias finas en suspensión, evitando su entrada a los sistemas de distribución del agua. Deben estar adyacentes a la obra de toma, y conectado al cauce natural de captación para poder devolver los sedimentos al cauce natural. El diámetro de la partícula a decantar es el diámetro máximo permitido por las condiciones de escurrimiento del sistema previsto a alimentar con el caudal captado por el sistema. Los materiales atrapados en el desarenador cada cierto rimpo deben ser evacuados durante las operaciones de limpieza del decantador. Los desarenadores desarenadores sirven para separar del agua las partículas de arena, los sedimentadores sedimentadores son para partículas menores a 0.2 mm pero mayores a 0.05 mm, y los sistemas de floculación para que sedimentan coloides, partículas pequeñas de 10 a 1000 Angstrom, que no son sedimentadas si no son coaguladas previamente. Las variables que afectan a la sedimentación, son las corrientes de densidad, que se producen por  efecto de las diferencias de densidad de la masa del agua y son ocasionados por un cambio de temperatura y por diferencias en la concentración de las partículas suspendidas en las distintas masas de agua. Las corrientes debidas al viento, que produce corrientes de suficiente intensidad para inducir  cambios en la dirección del flujo. Las corrientes cinéticas que se producen por el mal diseño de los sectores de ingreso y salida que causan turbulencias dentro de la cámara de sedimentación.

 

2.8.1. Diseño Hidráulico del Desarenador  Consiste en una estructura diseñada para retener las arenas que transportan el agua captada del cauce natural, afín de evitar que ingresen al sistema de transporte del agua, a fin de evitar se produzcan depósitos en las obras de conducción, proteger las bombas y las turbinas de la abración. El principio consiste en reducir la velocidad del agua, y las turbulencias, permitiendo así que el material sólido transportado en suspensión se deposite en el fondo, de donde debe ser retirado periódicamente Los más comunes son los desarenadores de lavado intermitente, realizándose el lavado o la extracción de las partículas sedimentadas en el menor tiempo posible, y reducir al mínimo las pérdidas de agua. El desarenador se refiere a la remoción de partículas superiores a 0.20 mm Los elementos del desarenador son a) Canal de transición de entrada que une la toma con el canal desarenador  b) Cámara de sedimentación, en la cual las partículas sólidas caen al fondo, debido a la disminución de la velocidad producida por el aumento de la sección transversal c) Vertedero o sistema de captación: Al final de la cámara de sedimentación se construye un vertedero sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que primero se limpian y por ello el vertedero que trabaja con descarga libre. d) Compuerta de lavado: Sirve para desalojar los materiales depositados en el fondo, es por ello que el fondo de la cámara de sedimentación debe tener una pendiente fuerte entre 2 a 6%

2.8.1.1. Diámetro de las partículas a sedimentar  El desarenador se diseña para una cierta partícula a sedimentar, y todas las partículas de diámetro superior se depositan Para centrales hidroeléctricas se acepta un diámetro de 0.25 mm, para sistemas de riego 0.50 a 2 mm Las velocidades del fluido en el sedimentador según el material que se desea sedimentar, no debe ser  mayor según Dubuat, para que ocurra la sedimenta 

 Arcilla 0.081 m/s



 Arena fina 0.160 m/s



 Arena gruesa 0.216 m/s

Para sistemas de generación hidroeléctrica, es necesario un desarenador para las siguientes partículas en función al tipo de turbina Tipo Tipo de Turbi urbina na Kaplan Francis Pelton

Di Diám áme etro tro de de lla a par partí tícu cula la a eli elimi mina narr e en n el el des desar aren enad ador  or  (mm) 1–3 0.4 - 1 0.2 – 0.4

2.8.1.2. Cálculo de la velocidad de flujo en el desarenador  La velocidad de circulación en el desarenador en función al diámetro de la partícula debe ser  vc = a * (d)0.5 d = diámetro en mm

 

a= constante en función del diámetro Coeficiente a

Diámetro (mm) 0.1 0.1 - 1 1

51 44 36

2.8.1.3. Cálculo de la velocidad de caída del material Conociendo el peso específico del material a sedimentar y el peso específico del a agua gua La velocidad de sedimentación de la partícula según Owens vs = k*((d*( s-1))0.5) s = Peso específico del material a sedimentar  w = Peso específico del agua d = diámetro de la partícula a sedimentar (m) k = Constante que varía de acuerdo a la forma y naturaleza de los granos Forma y naturaleza k  Arena Esférica 9.35 Granos redondeados 8.25 Granos cuarzo d>3mm 6.12 Granos cuarzo d 1 Régimen en transición Cd = (24/Re) + 3/(Re0.5) +0.34 = vs = (( s-1)*49*(d)/(3*Cd))0.5 =

Re(asumido )

Cd

vs

Re (calculado)

1.000 3.908 7.219 9.346 10.362 10.788

27.340 8.013 4.781 3.889 3.588 3.476

0.017 0.032 0.041 0.046 0.047 0.0484

3.908 7.219 9.346 10.362 10.788 10.956

Cálculo de las dimensiones de la cámara de sedimentación  Asumimos una altura de 0.8 m h= 0.8 m La velocidad en el sedimentador  vc = a * (d)0.5 = 44* (0.3)0.5 = 0.24 m/s  Ancho y Longitud del sedimentador  b = Q/(h*vc) = 0.5//0.8*0.24) = 2.60 m t= h/vs = 0.8/0.0484 = 16.53 s L = K*t*vc L = 1.35*16.53*0.24 = 5.35 = 5.40 m Longitud de transición L tran = (T1 – T2)/ (2* tan 12.5º) = (2.6 – 1.5)/ (2* tan 12.5º) = 2.48 = 2.50 m Longitud del vertedero tipo Creager  C=2 h = 0.15 m L = Q/(C*h3/2) = 0.5*(2*(0.153/2)) = 4.30 m  / (1- cos ) = (180*L) /(*b) = (180*4.3)/( *2.6) =94.73  = 69.29º

R = (180*L) /(*) = 180*4.3/(*69.29) = 3.56 =3.60 m Lp = Longitud de la proyección del vertedero = R* sen  = 3.6 * sen (69.29) =  Lp = 3.37 m Lm = (4.3+3.37)/2 = 3.83 m

 

La longitud Total del desarenador  LT = 2.50 +5.4+3.83 = 11.73 m Cálculo de Z  S= 0.02 Z = (Lc + Lm)* S Z = (5.4+3.83)*0.02 = 0.185 = 0.20 m

Profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado H = h + Z = 0.8 + 0.2 = 1.0 m  Altura de la cresta del vertedero hcresta = H -0.15 = 1.0-0.15 =0.85 m Dimensiones de la compuerta de lavado Suponiendo una compuerta de lado l,  Acomp = l2 l = (Q / (Cd*(2*g*((h cresta –l/2))0.5)0.5 = (0.5/(0.6*(2*9.81*((0.85 – l/2)) 0.5)0.5 Cd = coeficiente de descarga = 0.6 para orificio de pared delgada h = Carga sobre el orificio (desde la superficie hasta el centro del orificio) = h cresta – l/2 7.03*0.85*l4 – 3.53*l5 –(0.5)2 = 0 l = 0.4925 = 0.5 m Cálculo de la velocidad de salida vcomp = Q/ Acom = 3 m/s l = (0.5/3)0.5 l = 0.41 = 0.40 m Por tanto la compuerta debe ser de 0.40 x 0.40 m

Tema 3 Obras en el Sistema de Transporte del Agua 3.1. Estructuras de Control. Dentro de los conductos que transportan el agua desde el punto de captación hasta el punto de entrega que puede puede ser para para generac generación ión eléctr eléctrica ica,, riego, riego, agua agua potabl potable, e, para para deriva derivació ción n de cuencas cuencas,, se construyen una serie de estructuras necesarias para el adecuado manejo y control del agua durante su transporte

3.1.1. Sifones Invertidos Los sifones invertidos son conductos del agua que trabajan a presión, se utilizan para poder realizar los cruces en sectores que existan depresión topográfica Los sifones invertidos constan de las siguientes partes

 

a) Desarenador  b) Desagüe de excedencias c) Compuerta de emergencia d) rejilla de entrada e) transición de entrada f) Conducto g) Válvulas de limpieza h) Transición de salida

3.1.1.1. Cálculo Hidráulico del sifón Si se analiza en la entrada y salida del sifón

 

Z

 

De acuerdo a la sección transversal de la zona donde debe construirse el sifón, debe trasarse la geometría del conducto que unirá la cámara de entrada con la cámara de salida La sección transversal del conducto debe estar en función al caudal que debe transportarse y que las velocidades en el conducto cumplan los valores mínimos en función a los sedimentos d del el agua, y las velocidades máximas no sean erosivas para las paredes del conducto. El cálculo hidráulico se realiza haciendo variar la sección del conducto, calculando las pérdidas de carga que se presentarían y verificando en base al desnivel entre la cota de entrada y la cota de salida a) Definir la velocidad de diseño (v dis) en el conducto que debería estar entre 1.5 a 3 m/s b) Calcular el área del conducto y las dimensiones del conducto En caso de conducto circular 

 Ad = Q/vdis D = (4*Ad/)0.5

 

Se adopta un diámetro comercial c) Se calcula las pérdidas de carga c.1) Perdida en la rejilla hre = F* (tb/sb)4/3 * (vca2/2g) * sen  re h Perdida carga en la rejilla (m) F = =Factor dede forma (1.79 circular, 2.42 rectangular) tb= Espesor de la barra (m) sb = Espacio libre entre barras (m) vca = velocidad en el canal de ingreso (m/s)  = Angulo que forman las barras (º) g = Aceleración de la gravedad (m/s2)

   

yca 



H min

 

D pv

   

L Tr

D 

c.2) Perdida por transición LTr  =  = (T – D) /(2 * Tan 12.5º) hte = 0.4*(vdu2 -vca2)/2*g LTr  =  = Longitud total de transición (m) T = Espejo de agua del canal ca nal al tirante máximo (m) D= Diámetro del ducto (m) vdu = velocidad en el ducto (m/s) hte = Perdida de carga por transición de entrada (m) Dpv= Diámetro del ducto en proyección vertical (m) c.3) Altura mínima de ahogamiento en ingreso La altura sobre la clave del conducto mínima debe ser de 0.15 m Hmin = 1.5* (Vdu2/2g) Hmin = 1.5* (Vdu)* (D0.5)

según Polikouski

Hmin = 1.5* (Vdu2/2g)

según Perelman

Dpv = (D/cos ) =  A = Hmin – Dpv > 0.15 m ahogamiento mínimo c.4) Pérdida de carga por entrada he = ke* (vdu2/2g)

 

Forma de la entrada Compuerta con pared delgada, contracción suprimida en lados y fondo Entrada con arista en ángulo recto Entrada con arista ligeramente redondeada Entrada con arista completamente redondeada R/D = 0.15 Entrada abocinada circular c.5) Pérdidas localizadas hm = (km* (vdu2/2g)

km 0.30 0.15 2.5 0.9 0.4 0.4 0.20 0.10 0.03 2.50 0.20 5.0 10.0 0.6 1.30 1.8 1.75 2.50

Accesorio  Ampliación Gradual Reducción gradual Controlador de caudal Codo de 90º Codo de 45º Curva de 90º Curva de 45º Curva de 22.5º Existencia de derivación para limpieza Medidor Venturi Válvula compuerta abierta Válvula de ángulo abierta Válvula globo abierta Tee pasaje directo Tee salida de lado Tee salida bilateral Válvula de pie Válvula de retención c.5) Pérdidas en el ducto hf  =  = (f* (L D/D)(vdu2/2g)

f = Factor de fricción LD = Longitud de la tubería (m) D = Diámetro de la tubería (m) 1/(f)0.5 = -2* log(( /(D*3.71)) + 2.51/(Re*(f 0.5))) Re = D * v du/   = Rugosidad absoluta (m) Re = Número de Reynolds  = Viscosidad cinemática (m 2/s)

Material del conducto PVC  Asbesto Cemento  Acero Hierro Galvanizado Hierro Fundido Hierro Fundido Dúctil Hormigón  Acero bridado

 



(m) 0,0000015 0,00003 0,000046 0,00015 0,00015 0,00025 0,0003 – 0,003 0.0009 – 0.009

ke 1.0 0.5 0.23 0.10 0.004

 

c.6) Pérdidas por transición a la salida LTr  =  = (T – D) /(2 * Tan 11.5º) hts = 0.4*(vdu -vcas)2 / 2*g vcas = velocidad en el canal de salida (m/s) c.7) Perdida en la rejilla de salida (Formula de Kirsmmer) hrs = F* (eb/sb)4/3 * (vcas2/2g) * sen  hre = Perdida de carga en la rejilla (m) F = Factor de forma (1.79 circular, 2.42 rectangular) eb= Espesor de la barra (m) sb = Espacio libre entre barras (m) vca = velocidad en el canal de salida (m/s)  = Angulo que forman las barras (º) g = Aceleración de la gravedad (m/s2) c.7) Altura de ahogamiento en la salida La altura sobre la clave del conducto mínima debe ser de D/6 Hmin = 1.5* (Vdu2/2g) Hmin = 1.5* (Vdu)* (D0.5)

según Polikouski

Hmin = 1.5* (Vdu2/2g)

según Perelman

Dpv = (D/cos ) = a= Hmin – Dpv > D/6 ahogamiento mínimo a la salida c.7) Pérdida de carga Total hT = hre + hte + he + hm + hf + hs + hrs c.7) Cota del tirante en el canal ca nal de salida Cota del tirante del canal en la salida = Cota del canal en la entrada – 1.10 * h T

3.1.2. Compuertas La red de distribución de agua se realiza mediante compuertas y válvulas que permitan el ingreso del agua a la propiedad o a los fines previstos en el sistema de distribución. Una compuerta consiste en una placa móvil, plana o curva, que al levantarse permite medir el caudal que atraviesa, y regula la descarga producida. La abertura en la compuerta se realiza entre el piso del canal y el borde inferior de la compuerta.

3.1.2.1. Tipos de compuerta Las compuertas pueden clasificarse en Compuertas basculantes Compuertas tipo cilindro Compuerta esclusa Compuertas sector 

 

Compuertas Vagón Compuertas planas

3.1.2.2. Cálculo del funcionamiento de las compuertas Para el cálculo del caudal que deja pasar la compuerta cuando se abre la cantidad necesaria para el caud ca udal al de en entr treg ega a qu que e de debe be re real aliz izars arse, e, el ch chorr orro o qu que e sa sale le po porr la co compu mpuert erta a ex exper perim imen enta ta un una a contracción, debido a esta contracción y a la fricción en el piso se produce una pérdida de carga, que influye en el cálculo del caudal.

 

H

y1

y3

  0.5  ys2  a

cc*a= y2 

Ff

0.5  y32 

L = a/c c Cc = 0.624 para compuertas verticales 2.27%)

0.37

Pendiente Baja (0-2%

0.21

Pen endi dien ente te med edia ia (2-7% 2-7%))

0.29 0.29

Pendiente Alta (>7%)

0.34

Pendiente Baja (0-2%

0.31

Pen endi dien ente te med edia ia (2-7% 2-7%))

0.35 0.35

Pendiente Alta (>7%)

0.39

Pendiente Baja (0-2%

0.25

Pen endi dien ente te med edia ia (2-7% 2-7%))

0.33 0.33

Pendiente Alta (>7%)

0.37

Pendiente Baja (0-2%

0.22

Pen endi dien ente te med edia ia (2-7% 2-7%))

0.31 0.31

Pendiente Alta (>7%)

0.35

Condición pobre (Cobertura vegetal inferior al 50 % de la superficie)

Zonas Verdes

Condición pobre (Cobertura vegetal inferior al 50 % de la superficie) Condición pobre (Cobertura vegetal inferior al 50 % de la superficie)

Campos de cultivo

Zonas rurales

2

Pastizales, prados

Bosques, montes arbolados

Periodo de Retorno (Años) 5 10 25 50 100 0.7 0.81 0.8 0.90 0.95 7 6 0.8 0.8 0 0.83 8 0.92 0.97 0.3 0.4 0.37 0.44 0.47 4 0 0.4 0.4 0.43 0.49 0.53 0 6 0.4 0.4 0.45 0.52 0.55 3 9 0.2 0.30 0.3 0.37 0.41 8 4 0.3 0.4 0.38 0.45 0.49 6 2 0.4 0.4 0.42 0.49 0.53 0 6 0.2 0.2 0.25 0.32 0.36 3 9 0.3 0.3 0.35 0.42 0.46 2 9 0.3 7 0.3 4 0.3 8 0.4 2 0.2 8 0.3 6 0.4 0 0.2 5 0.3 4 0.3 9

0.40 0.36 0.41 0.44 0.30 0.38 0.42 0.28 0.36 0.41

0.4 4 0.4 0 0.4 4 0.4 8 0.3 4 0.4 2 0.4 6 0.3 1 0.4 0 0.4 5

500 1.00 1.00 0.58 0.61 0.62 0.53 0.58 0.60 0.49 0.56

0.47

0.51

0.58

0.43

0.47

0.57

0.48

0.51

0.60

0.51

0.54

0.61

0.37

0.41

0.53

0.45

0.49

0.58

0.49

0.53

0.60

0.35

0.39

0.48

0.43

0.47

0.56

0.48

0.52

0.58

Fuente Ven Te Chow et al 1988

4.2.2. Balance Hídrico El balance hídrico del embalse, indica los valores de entrada y salida de flujo, y la variación del volumen de agua almacenada. Para ello debemos conocer el caudal medio superficial que llega al punto del embalse, el caudal subterráneo, la evaporación que se tendrá en el agua embalsada, y la cantidad de agua que se infiltrará en el vaso de almacenamiento. Ese + Esube - Ev – I – Ve –Vv – Vem = 0 Ese = Escorrentía superficial que aporta agua al embalse Esube = Escorrentía subterránea que aporta agua al embalse Ev = Evaporación del embalse I =e =infiltración embalse V Volumen en de el agua que se entrega Vv = Volumen de agua vertido por los vertederos Vem = Volumen embalsado

 

El balance hídrico se puede calcular para cualquier intervalo de tiempo, pero debe indicarse entre balances medios y balances para periodos determinados. Los balances medios se pueden realizar para periodos mensuales o anuales. Una cuenca de un río es una zona para la cual las determinaciones pueden simplificarse, ya que la exactitud del cálculo aumenta al hacerlo la superficie de la cuenca. Cuanta más pequeña sea la superficie de la cuenca, más complicado es su balance, ya que es más difícil estimar componentes secundarios, tales como intercambio de aguas subterráneas con cuencas adyacentes, almacenamientos de gaua en lagos, pantanos y la dinámica del balance hídrico de bosques y zonas regables. 4.2.2.1. Precipitación La precipitación es el dato importante para el balance hídrico de la cuenca. Lo primero que debemos conocer es la precipitación media de la cuenca en forma mensual y anual, y con el coeficiente de escorrentía medio, calcular los caudales medios mensuales y anuales de aporte de la cuenca. Primero realizar los mapas de isolineas de la precipitación de la cuenca, en base a la información de pluviómetros y pluviógrafos, utilizando también información de zonas próximas. Las series de datos deben ser como mínimo de 25 años, en caso de falta de datos utilizar relaciones mediante los métodos de correlación. Debe tomarse en cuenta la orografía, la dirección de los vientos, y el gradiente pluviométrico en regiones montañosas, y trazar las isoyetas con curvas cada 100 mm de precipitación o menor 

La precipitación media Pm = (1/A)  Pi*Ai Los valores medios mensuales de la cuenca deben ajustarse a la distribución normal, y de esta curva tomar el valor correspondiente el 75% de probabilidad.

4.2.2.2. Escorrentía Para la escorrentía cuando existen series extensas de datos, el caudal medio se calcula como media aritmética de los datos observados, para ello debe tenerse una serie de datos de alrededor de 50 años. Cuando se calcula el caudal con series cortas de datos (10 años o menos), es necesario extender las series, utilizando series extensas de ríos adyacentes con condiciones fisiográficas similares. Cuando no existen datos se puede relacionar con cuencas con características fisiográficas parecidas (topografía, geología, clima, suelos, vegetación y características hidrográficas parecidas (superficie de lagos, densidad de la red de ríos), características morfológicas (pendientes, superficie) Qb = Pmedia de la cuenca sin datos de caudal x Caudal medio de la cuenca con datos/precipitación de la cuenca afín

 

Otra es utilizando los coeficientes de escorrentía para los caudales medios, que relacionan la precipitación con la escorrentía de la cuenca.

4.2.2.3. Evaporación La evaporación en los embalses se estima a partir de los datos del evaporímetro. E = K x Ep E = Evaporación delevaporímetro embalse K Coeficiente del = 0.70 para evaporímetro clase A Ep = Evaporación desde el tanque de evaporación La relación de Penman E = (En + Ea)/(+1) E = Evaporación del embalse (cm/día)  = Relación de Penman que depende de la temperatura del aire, se muestra en la siguiente tabla. Valores de la relación de Penman ( ) Temperatura del aire ºC 0 5 10 15

 = (  / )

2 20 5 30 35 40

2 2..1 89 6 3.69 4.73 6.00

0.68 0.93 1.25 1.66

En = Qn/(I x ) En = Radiación neta transformada a unidades de evaporación neta (cm/día),  = densidad del agua en gr/cm3 I = Calor de vaporización del agua en cal/g Qn = Radiación neta conforme a la latitud del área del embalse v2 = Velocidad del viento medida a 2 m sobre la superficie del sue suelo lo (Km/h) Ta = Temperatura del agua (ºC)

Calor de vaporización del agua (I) I (cal/g)

Temperatura del agua ºC 10 15 20 100 180

595 592 586 539 478

Ea = Proporción de la masa transferida por evaporación en (cm/día) Ea = (0.013 + 0.00016 x v2)x e0 x ((100 - RH)/100) e0 = Presión de saturación para el vapor de agua (mbar), que depende de la temperatura del agua 1 bar = 1000 mbar = 100.000 Pa

Presión de saturación e0 (mbar) para el vapor va por de agua en función a la temperatura 25 24 23

310.68 29.84 28.09

31.1.86 30.01 28.26

32.2.05 30.20 28.42

32.3.24 30.38 28.60

32.4.44 30.56 28.77

32..562 30.74 28.94

32..682 30.93 29.13

33..701 31.12 29.30

33..821 31.30 29.84

33..941 31.49 29.65

 

22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0 -1

0 26.57 24.86 23.38 21.97 20.64 19.37 18.17 17.05 15.99 14.97 14.03 13.12 12.28 11.48 10.72 10.01 9.35 8.72 8.13 7.57 7.05 6.57 6.11 6.11 5.63

.1 26.60 25.02 23.52 22.10 20.76 19.49 18.29 17.16 16.08 15.07 14.12 13.21 12.36 11.56 10.80 10.08 9.41 8.79 8.19 7.63 7.11 6.61 6.15 6.05 5.57

.2 26.76 25.17 23.66 22.24 20.89 19.61 18.41 17.27 16.19 15.17 14.21 13.31 12.44 11.64 10.87 10.16 9.48 8.84 8.25 7.68 7.16 6.67 6.20 6.00 5.53

.3 26.92 25.33 23.81 22.38 21.02 19.74 18.53 17.39 16.29 15.27 14.31 13.39 12.52 11.72 10.95 10.23 9.55 8.91 8.31 7.75 7.21 6.71 6.24 5.96 5.48

.4 27.09 25.48 23.96 22.52 21.16 19.86 18.65 17.49 16.40 15.37 14.40 13.48 12.61 11.79 11.03 10.29 9.61 8.97 8.36 7.80 7.27 6.76 6.28 5.91 5.44

.5 27.25 25.64 24.10 22.66 21.29 20.00 18.77 17.60 16.51 15.47 14.49 13.57 12.69 11.87 11.09 10.36 9.68 9.03 8.43 7.85 7.32 6.81 6.32 5.87 5.39

.6 27.42 25.80 24.26 22.80 21.42 20.13 18.89 17.72 16.61 15.57 14.59 13.65 12.77 11.95 11.17 10.44 9.75 9.02 8.48 7.91 7.36 6.85 6.37 5.81 53.35

.7 27.58 25.96 24.41 22.94 21.56 20.25 19.01 17.83 16.72 15.68 14.68 13.75 12.87 12.03 11.25 10.51 9.81 9.16 8.55 7.96 7.41 6.91 6.43 5.76 5.31

.8 27.76 26.12 24.56 23.09 21.69 20.37 19.13 17.95 16.83 15.77 14.77 13.84 12.95 12.12 11.32 10.59 9.88 9.23 8.60 8.01 7.47 6.96 6.47 5.72 5.25

.9 27.92 26.28 24.72 23.24 21.82 20.50 19.25 18.07 16.95 15.88 14.88 13.93 13.04 12.20 11.40 10.65 9.95 9.28 8.67 8.08 7.52 7.01 6.52 5.67 5.21

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

5.17 4.76 4.37 4.01 3.68 3.37 3.09 2.83 2.60

5.13 4.72 4.33 3.97 3.65 3.35 3.07 2.81 2.57

5.08 4.68 4.29 3.95 3.61 3.32 3.04 2.79 2.55

5.04 4.64 4.25 3.91 3.59 3.29 3.01 2.76 2.52

5.00 4.60 4.23 3.88 3.56 3.27 2.99 2.73 2.51

4.96 4.53 4.19 3.84 3.52 3.23 2.96 2.71 2.48

4.92 4.52 4.15 3.81 3.49 3.20 2.93 2.69 2.45

4.88 4.48 4.12 3.77 3.47 3.17 2.91 2.67 2.44

4.84 4.44 4.08 3.75 3.44 3.15 2.88 2.64 2.41

4.80 4.40 4.04 3.71 3.40 3.12 2.85 2.61 2.40

4.2.2.4. Infiltración Para las presas de almacenamiento la infiltración es un factor de gran importancia, ya que no debe presentar infiltraciones a través de la cortina, evitar al máximo la infiltración bajo la cortina y que sean mínimas las filtraciones en el vaso, ya que representa pérdidas del volumen captado y por tanto deficiencias en el funcionamiento del vaso. Para determinar el volumen que se puede infiltrar en el vaso se debe tomar en cuenta las pruebas de permeabilidad realizadas en el área que se pretende inundar con la construcción de la presa

Perdidas de infiltración Iniciales en el vaso Suelo Perdidas (mm/día)  Arena Limo arenoso Limo Limo Arcilloso  Arcilla limosa  Arcilla

25 a 250 13 a 76 8 a 20 2.50 a 15 1.25 a 10 0.25 a 5

4.2.2.5. Derrames El volumen derramado se calcula por diferencia entre el volumen de agua que entra y el que sale y sí el volumen almacenado superior a entonces la máximaserá capacidad de almacenamiento de la presa, es decir  es agua que no puedefinal ser es almacenada, derramada por medio del vertedor de demasías, quedando como volumen final el de la presa llena.

 

4.3. Vaso de almacenamiento. Volumen de Almacenamiento El objetivo de la simulación del funcionamiento de un vaso es conocer la evolución de los volúmenes almacenados en la presa, que están en función del comportamiento hidrológico de la cuenca en estudio. Los volúmenes almacenados dependen de la política de operación del embalse, partiendo de las aporta apo rtacio ciones nes destina destinadas das a satisf satisfacer acer la demand demanda. a. Por consig consiguie uiente nte,, durant durante e la simula simulació ción n del funcionamiento del vaso, se pueden presentar intervalos para los cuales el almacenamiento no sea suficiente para satisfacer la demanda. 1) El nivel del agua es menor al nivel de la obra de toma, lo cual no permite el empleo de agua. 2) Las aportaciones futuras sean pequeñas. Es conveniente almacenar agua con el fin de prevenir  déficits. 3) Para el caso aguas abajo de plantas hidroeléctricas, cuando el nivel del agua está por debajo del nivel recomendado de succión de la turbina, no es conveniente emplear el agua para generación, ya que se pone en peligro el equipo mecánico. La NAMI (nivel de aguas mínimas de operación): es el nivel más bajo con el que puede operar la presa. Cuando ésta es para irrigación y otros usos, el NAMI (también llamado en este caso NAMIN (nivel de aguas mínimas)) coincide con el nivel al que se encuentra la entrada de la obra de toma. En el caso de presas para generación de energía eléctrica, el NAMI se fija de acuerdo con la carga mínima necesaria para que las turbinas operen en buenas condiciones. El volumen muerto es el que queda abajo del NAMI o NAMIN; es un volumen del que no se puede disponer. El volumen de azolves es el que queda abajo del nivel de la toma y se reserva para recibir el acarreo de lis sedimentos que llegan a la presa y se almacenan en ella. En resumen, existen tres volúmenes principales en toda presa que es necesario determinar para diseñar el vaso: volumen de azolves con el que se calcula el volumen muerto, volumen útil y el volumen de súper  almacenamiento. Corona es la parte superior de la cortina, cuando sea posible y conveniente, se utilizará como tramo de un camino. Obra de toma es la estructura que permite enviar a voluntad el agua del embalse hacia canales de riego, co cond nducc ucción ión para para abast abasteci ecimi mient ento o a plan plantas tas genera generador doras as de energí energía a eléct eléctri rica ca o potab potabililiz izado adora. ra. Obra de excedencias es la estructura que permite la salida de los excedentes de agua en el vaso de almacenamiento almacen amiento restituyéndola restituyéndola al río sin peligro de daños para la presa ni para las poblaciones de aguas abajo. Obra de excedencias controlada es el tipo de vertedor en que el escurrimiento se controla mediante dispositivos que se pueden abrir o cerrar a voluntad. Compuerta es la barrera móvil utilizada en presas y canales para regular el paso del agua a través de una sección dada. Cortina es una estructura de una presa que cierra el paso al agua de la corriente para provocar su almacenamiento. La simulación del funcionamiento del vaso se realiza, proponiendo un volumen inicial del vaso para el mes ”i”  y   y se define el área expuesta al sol y se calcula el volumen mensual de salida por evaporación; con la misma área y la altura altura de precipit precipitaci ación ón del mes ”i”   se calcul calcula a el volumen volumen de entrad entrada a por  precipitación; y tomando en cuenta el volumen de entrada por escurrimiento y el volumen de pérdida por  infilt infiltrac ración ión,, se determ determina ina el volumen volumen de almace almacenami namient ento o en el mes ”i+1” , definiendo si es factible entregar el volumen demandado en dicho mes ”i” , siendo necesari necesario o precisar que el mínimo mínimo volumen volumen que debe tener el embalse es el de la capacidad muerta o de azolves, es decir que si al restar al volumen vol umen almacen almacenado ado en ”i+1”   el volumen demandado, el resultado es menor que el volumen de azolves, quiere decir que en realidad no se puede satisfacer al 100% la demanda, determinando en que porcentaje no se pudo satisfacer a ésta, considerando a este evento como una falla o deficiencia de la presa, siendo entonces el volumen final  para  para la presa en el mes ”i+1” , el volumen de azolves. También se considera considera una falla o deficiencia deficiencia los derrames, derrames, ya que es agua que se podría guardar en la presa si esta fuera de mayor capacidad. Posteriormente se continúa con el siguiente mes de simulación,

 

pa pasa sand ndo o a se serr el vo volum lumen en inic inicia iall el que que se de defifini nió ó co como mo vo volu lume men n final final del mes mes an ante teri rior or y as asíí sucesivamente. Se determinará después la suma total de los volúmenes acumulados, que serán la suma de las diferencias de los volúmenes de entrada menos los de salida, a través de un tiempo determinado. Conocido dicho volumen total acumulado, se definirá el volumen medio mensual del año, dividiendo la suma de los volúmenes acumulados entre 12 meses. A partir de este valor, se calculará el volumen medio trimestral (multiplicando por 3), siendo este último, el que servirá como básico para el cálculo de la capacidad de almacenamiento. Se deben proyectar embalses que no pongan en peligro las viviendas o industrias aledañas, por lo que se limitarán a una capacidad aceptable aceptable para satisfacer satisfacer las necesidades necesidades de demanda, demanda, con una longitud longitud de cortina mínima y una altura suficiente para almacenar el volumen necesario. El realizar una simulación del Funcionamiento del Vaso, bajo las primicias antes mencionadas, resulta de una relativa facilidad, ya que se puede considerar la demanda constante, pero se puede complicar  cuando se considera la posibilidad de agregar en la simulación una serie de decisiones con respecto a la demanda variable, a la prioridad de suministro y a las políticas de operación del embalse, tomando en cuenta un aspecto importantísimo como es el RIESGO, ya que se puede tomar la política de mantener  la presa llena al final del periodo de lluvias y asumir el riesgo de que se presente una tormenta mayor a la de diseño, o la de entregar la totalidad de la demanda aunque el vaso se quede vacío, vacío, con el riesgo de que inicie una época de sequía y se tengan problemas de abastecimiento a futuro.

4.3.1. Periodo Crítico El periodo crítico, corresponde al periodo en el cual el almacenamiento va de una condición de presa llena a una presa vacía, sin que exista volumen vertido durante este periodo. El cuerpo de ingenieros del ejército de los Estados Unidos de América (McMahon y Mein, 1986) define al periodo crítico como una condición de presa llena atravesando la condición de presa vacía, terminando cuando la presa de almacenamiento está totalmente llena nuevamente. El periodo crítico, se encuentra en un registro histórico localizando la suma menor de entradas totales de 48 meses consecutivos, y en este periodo de tiempo la cantidad de agua que se recibe en el almacenamiento es mínima, con respecto al resto del registro, con esto se tiene la seguridad de que el almacenamiento pueda soportar un periodo de sequía de cuatro años como mínimo

4.3.2. Diagrama de Rippl La curva de masa de Rippl, propuesta en 1883 permite realizar un estimado del almacenamiento requerido de una presa. Este método consiste en tener una gráfica acumulativa del volumen neto de almacenamiento. Por medio de los valores de entrada históricos acumulados, se traza una gráfica con ellos y el intervalo de tiempo correspondiente, éste puede ser varios meses o años. Este diagrama tendrá la forma de la curva mostrada a continuación.

 

Ejercicio Calcular en base a las curvas de nivel entregadas la relación altura con área media y altura con volumen, y calcular el balance hídrico en base a las escorrentías medias de la Presa de Calderillas COTA m.s.n.m.

AREA m2

2959

2646.24

2960

4,619.52

2961

6,150.77

2962

7,772.33

2963

9,389.03

2964

11,042.57

2965

12,784.83

2966

14,532.63

2967 2968

16,182.86 18,146.03

AREA MEDIA m2

DESNIVEL m

VOLUMEN PARCIAL m3

VOL. ACUM m3  

DESNIV. ACUMUL m

3,632.88

1.00

3,632.88

3,632.88

1.00

5,385.15

1.00

5,385.15

9,018.03

2.00

6,961.55

1.00

6,961.55

15,979.58

3.00

8,580.68

1.00

8,580.68

24,560.26

4.00

10,215.80

1.00

10,215.80

34,776.06

5.00

11,913.70

1.00

11,913.70

46,689.76

6.00

13,658.73

1.00

13,658.73

60,348.49

7.00

15,357.74

1.00

15,357.74

75,706.24

8.00

17,164.44

1.00

17,164.44

92,870.68

9.00

19,714.33

1.00

19,714.33

112,585.01

10.00

 

2969

21,282.63

2970

26,342.73

2971

31,134.95

2972

37,281.73

2973

42,921.83

2974

48,992.90

2975

55,529.85

2976

62,158.28

2977

70,634.23

2978

78,827.48

2979

87,556.37

2980

104,328.06

2981

118,057.11

2982

129,646.26

2983

141,114.08

2984

152,995.72

2985

165,437.50

2986

181,301.30

2987

198,403.81

2988

214,600.82

2989

230,594.58

2990

245,884.69

2991

261,855.96

2992

278,346.98

2993

296,004.35

2994

313,994.69

2995

332,202.53

2996

351,124.55

2997

371,084.14

2998

392,729.08

2999

412,978.45

3000

440,037.75

3001

464,157.52

3002

486,307.92

3003

509,331.78

3004

533,184.57

3005

557,523.05

3006

582,413.78

23,812.68

1.00

23,812.68

136,397.69

11.00

28,738.84

1.00

28,738.84

165,136.53

12.00

34,208.34

1.00

34,208.34

199,344.86

13.00

40,101.78

1.00

40,101.78

239,446.64

14.00

45,957.36

1.00

45,957.36

285,404.01

15.00

52,261.38

1.00

52,261.38

337,665.38

16.00

58,844.06

1.00

58,844.06

396,509.45

17.00

66,396.25

1.00

66,396.25

462,905.70

18.00

74,730.86

1.00

74,730.86

537,636.56

19.00

83,191.93

1.00

83,191.93

620,828.48

20.00

95,942.22

1.00

95,942.22

716,770.70

21.00

111,192.59

1.00

111,192.59

827,963.29

22.00

123,851.69

1.00

123,851.69

951,814.98

23.00

135,380.17

1.00

135,380.17

1,087,195.15

24.00

147,054.90

1.00

147,054.90

1,234,250.05

25.00

159,216.61 173,369.40

1.00 1.00

159,216.61 173,369.40

1,393,466.66 1,566,836.06

26.00 27.00

189,852.56

1.00

189,852.56

1,756,688.61

28.00

206,502.32

1.00

206,502.32

1,963,190.93

29.00

222,597.70

1.00

222,597.70

2,185,788.63

30.00

238,239.63

1.00

238,239.63

2,424,028.26

31.00

253,870.33

1.00

253,870.33

2,677,898.59

32.00

270,101.47

1.00

270,101.47

2,948,000.06

33.00

287,175.67

1.00

287,175.67

3,235,175.73

34.00

304,999.52

1.00

304,999.52

3,540,175.25

35.00

323,098.61 341,663.54

1.00 1.00

323,098.61 341,663.54

3,863,273.86 4,204,937.39

36.00 37.00

361,104.34

1.00

361,104.34

4,566,041.74

38.00

381,906.61

1.00

381,906.61

4,947,948.35

39.00

402,853.76

1.00

402,853.76

5,350,802.11

40.00

426,508.10

1.00

426,508.10

5,777,310.21

41.00

452,097.64

1.00

452,097.64

6,229,407.85

42.00

475,232.72

1.00

475,232.72

6,704,640.57

43.00

497,819.85

1.00

497,819.85

7,202,460.42

44.00

521,258.18

1.00

521,258.18

7,723,718.60

45.00

545,353.81

1.00

545,353.81

8,269,072.41

46.00

569,968.41

1.00

569,968.41

8,839,040.82

47.00

 

3007

607,134.07

3008

633,578.51

3009

659,167.54

3010

685,924.85

3011

711,434.17

3012

737,820.52

3013

766,509.14

3014

795,796.40

3015

824,191.77

3016

854,055.90

3017

886,547.00

3018

919,167.46

3019

954,743.14

3020

1,003,340.27

594,773.92

1.00

594,773.92

9,433,814.74

48.00

620,356.29

1.00

620,356.29

10,054,171.04

49.00

646,373.02

1.00

646,373.02

10,700,544.06

50.00

672,546.19

1.00

672,546.19

11,373,090.25

51.00

698,679.51

1.00

698,679.51

12,071,769.76

52.00

724,627.35

1.00

724,627.35

12,796,397.11

53.00

752,164.83

1.00

752,164.83

13,548,561.94

54.00

781,152.77

1.00

781,152.77

14,329,714.72

55.00

809,994.09

1.00

809,994.09

15,139,708.80

56.00

839,123.84

1.00

839,123.84

15,978,832.64

57.00

870,301.45

1.00

870,301.45

16,849,134.09

58.00

902,857.23

1.00

902,857.23

17,751,991.32

59.00

936,955.30

1.00

936,955.30

18,688,946.62

60.00

979,041.71

1.00

979,041.71

19,667,988.32

61.00

 

MES Lluvia media mensual (mm) Lluvia 75% Prob. Volumen de aporte (m3) OFERTA DE AGUA Total Aporte en el Mes m3 Resto mes Anterior m3 Total Volumen m3 Volumen útil Almacenado m3 TOTAL VOL PRESA m3 VOL. POR VERTED EXCED m3

TOTAL APROVECHABLE (m3)

TOTAL REQUERIDO m3/mes

JUL 5.70 0.00

AGO 13.90 0.25

SEP 19.70 5.66

OCT 56.70 24.46

NOV 112.60 66.74

DIC 206.50 127.65

ENE 308.10 228.02

FEB 244.20 163.44

MAR 194.50 110.79

ABR 50.80 14.38

MAY 11.70 3.37

TOTAL     13.43

129600

133920

137900

219739

523274

1191967

2165821

3763558

2722534

1897507

358536

187557

129600 4,410,064 4,539,664 4,539,664 5,945,664

133920 3,664,143 3,798,063 3,798,063 5,204,063

137899 2,912,147 3,050,047 3,050,047 4,456,047

219738 2,030,242 2,249,981 2,249,981 3,655,981

523274 964,744 1,488,018 1,488,018 2,894,018

1191967 0 1,191,967 1,191,967 2,597,967

2165820 258,289 2,424,110 2,424,110 3,830,110

3763558 1,535,627 5,299,186 5,299,186 6,705,186

2722534 4,390,108 7,112,643 6,317,719 7,723,719

1897507 6,283,295 8,180,802 6,317,719 7,723,719

358535 6,317,719 6,676,254 6,317,719 7,723,719

187557 5,476,710 5,664,267 5,664,267 7,070,267

65,530,458

0

0

0

0

0

0

0

0

0

955,330

0

0

95 955,330

  100.2 42,499 1.30 16,542 59,041

103.85 40,064 1.30 15,547 55,612

136.09 47,015 1.30 13,922 60,937

149.7 44,925 1.30 11,704 56,629

174.53 44,354 1.30 10,241 54,595

150.6 35,444 1.30 9,179 44,623

147.25 45,677 1.30 12,501 58,178

130.2 60,154 1.30 18,619 78,773

119 60,798 1.30 18,597 79,396

111.29 56,859 1.30 20,590 77,449

96.9 49,507 1.30 19,926 69,433

100.75 48,337 1.30 19,335 67,672

4,480,623

3,742,451

2,989,109

2,193,352

1,433,423

1,147,345

2,365,931

5,220,412

7,033,247

8,103,353

6,606,822

5,596,595

260 673,920.0 142,560.0

260 696,384.0 133,920.0

260 696,384.0 262,483.2

260 673,920.0 554,688.0

260 696,384.0 736,560.0

260 673,920.0 215,136.0

260 696,384.0 133,920.0

260 696,384.0 133,920.0

260 628,992.0 120,960.0

260 696,384.0 133,920.0

260 673,920.0 456,192.0

260 696,384.0 490,147.2

8,199,360 3,514,406

816,480.0

830,304.0

958,867.2

1,228,608.0 1,432,944.0

889,056.0

830,304.0

830,304.0

749,952.0

830,304.0

1,130,112

1,186,531

11,713,766

3,664,143

2,912,147

2,030,242

964,744

479

258,289

1,535,627

4,390,108

6,283,295

6,317,719

5,476,710

4,410,064

424,143

385,791

345,469

300,101

254,131

235,351

310,200

462,014

510,912

510,912

510,912

479,772

 

PERDIDAS Evaporación (mm/mes/m2) Evaporación (m3/mes) Infiltración (mm/día/m2) Infiltración (m3/mes) TOTAL PERDIDAS m3 DEMANDA Caudal ecológico (l/s) Caudal ec e cológico ((m m3/mes) Riego (m3/mes)

JUN 5.30 0.00

AREA INUNDADA m2

575,634 186,703 762,337

 

  RESTO UTIL EMBALSE m3

13,431,913

 

4.4. Caudales Máximos. a) Existen aforos del curso de agua a regular. El periodo mínimo de datos debería ser de 20 años, y de existir los mismos los caudales de las avenidas nos servirán para conocer llos os valores de frecuencia b) Existen aforos en el cauce pero a una distancia considerable de la Presa. Estos valores se utilizan para proporcionar las características del hidrograma unitario y los datos de frecuencia, que pueden transferirse al lugar aplicando coeficientes adecuados que dependen de la superficie y de las características de la cuenca. c) Cuenca Cuencass de caract caracterí erísti sticas cas simila similares res.. Se uti utiliza liza para para conocer conocer el hidrog hidrogram rama a unitar unitario io y curvas curvas de frecuencia, y luego se transfieren afectando un coeficiente que depende del área y del carácter de la cuenca. d) Marcas de avenidas. Las marcas de máximo nivel de agua, registradas por los habitantes de la zona, pueden ser utilizadas para la determinación de las crecidas. Los de lasde precipitaciones, importantes porque se conmedia la escorrentía en la cuenca, tantodatos los datos precipitacionesson nos permiten conocer la relacionan precipitación de la cuenca, ademáspor  de obtener hidrogramas relativos a una precipitación dada

4.4.1 Precipitaciones máximas de corta duración

 Analizando los valores de las precipitaciones anuales máximas máximas de 24 horas de duración, duración, que se registran en las estaciones de la cuenca, se traza la curva de isolineas y se encuentra los valores medios para la cuenca. Posteriormente con las relaciones estocásticas se debe encontrar la precipitación máxima para diferentes du dura raci cion ones es y dife difere rent ntes es pe peri riod odos os de reto retorn rno. o. De acue acuerd rdo o a las las relac relacio iones nes de las las leye leyess de ajust ajuste e probabilístico, las lluvias máximas registradas se distribuyen de acuerdo al ajuste de GUMBEL, para ello es necesario encontrar los siguientes parámetros PARAMETROS Numero de Datos

VALORES

Media hd Desviación típica S(h) Moda Ed=hd-0.45 S(h) Característica Kd=S(h)/(0.557*Ed) Coef. Variación

 Aplicando la expresión de Gumbel modificada se obtienen las precipitaciones máximas diarias para diferentes periodos de retorno hd,T = Ed (1 + Kd log T) Periodo de Retorno (Años) 10 25

Lluvias Máximas diarias hd,T  (mm)

50 100 500 1000

Las lluvias máximas de duración menor al valor diario, pueden estimar a partir de la ley de regresión de los valores modales, conociéndose el valor modal de la lluvia diaria. La ley de regresión es:

 

Et = Ed (t/td)

Donde: Et = Valor modal para un tiempo t en horas Ed = Moda de la lluvia máxima diaria en mm t = Tiempo en hrs. td = Tiempo correspondiente a la duración de la lluvia máxima en mm  = Coeficiente que varía de 0.2 a 0.3 El tiempo que corresponde a la lluvia diaria no es igual a la correspondiente a la de 24 horas, adoptándose el tiempo para una lluvia diaria de acuerdo a la región, tomándose para la zona del valle central a un tiempo igual a 12 horas, es decir:

Et = Ed (t/12)0.2 Remplazando en la expresión de Gumbel, se tiene:

Ht,T = Et (1 + Kt log T) Ht,T = Ed (t/12)0.2 (1 + Kt log T) Donde Kt = Kd y la expresión es válida para duración de lluvias mayores a 2 horas. Los valores encontrados se deben mostrar conforme se indica en el siguiente cuadro: Tiempo de Retorno T (Años) Duración t (horas)

1

Lluvias Máximas (mm) 2 3 4

tc

10 25 50 100 500 1000 Fuente propia

4.4.2 Caudales máximos para cuencas sin aforos Los caudales máximos para diferentes probabilidades o diferentes periodos de retorno se calcula a partir de la formula racional, el coeficiente se calcula en base a las expresiones de punto 4.2.). Se debe afectar  además de un coeficiente de simultaneidad en base al área de la cuenca. La hipótesis básica consiste en considerar una duración de precipitación lo suficientemente larga para que, en la sección de salida de la cuenca en estudio, se llegue a un caudal de salida constante. Esta precipitación cae con una intensidad constante a lo largo del tiempo de lluvia. Este método asume que, para una intensidad constante de precipitación a lo largo del tiempo, llega aun momento que toda el área tributaria en efectiva, es decir, que existe una conexión continua mediante un hilo de agua entre todos los puntos de la cuenca y la sección de salida y, por tanto, el caudal saliente en dicho momento es máximo La fórmula Racional. Q = CIA/3.6 Donde: Q = Caudal Máximo en m3/s

 

C = Coeficiente de Escorrentía para valores máximos I = Intensidad media de lluvia máxima en mm/h para un período de retorno T y una duración igual al tiempo de La concentración. hipótesis de lluvia neta constante a lo largo del tiempo no es real y siempre existen variaciones que favorecen el desarrollo de caudales punta. Este fenómeno se puede reflejar en la formulación mediante un coeficiente de uniformidad K, que corrija los valores obtenidos mediante las hipótesis básicas Q = KCIA/3.6 K = 1 + (tc1.25/(tc1.25 + 14)) El tiempo de concentración se puede obtener de d e las siguientes relaciones empíricas a) Kirpich (1940) tc = 0.02 L0.77/S0.385 tc = tiempo de concentración (min) L = Longitud desde aguas arriba hasta la salida de la Cuenca (m) S = Pendiente promedio de la cuenca (m/m) b) Ventura - Heras tc = (L/(A0.5)) * A0.5/S 0.05 ec Según Shields ec > 0.035 para Rec < 4 (Flujo turbulento de pared lisa)

0.035 50

Ejemplo Una corriente fluvial con lecho de gravilla tiene una profundidad de h = 1.70 m, con agua con viscosidad  = 0.000013 m 0.000013  m2/s. El /s. El lecho tiene una pendiente S= 0.002 y la gravilla es de tamaño 5 mm de diámetro nominal,

y tg   1. Calcular si la gravilla se moverá y hasta que diámetro la gravilla no se mueve. a) Velocidad de corte y esfuerzo cortante en el e l fondo vc = (0/)0.5 = (g x Rh x S)0.5 = (9.81 x 1.70 x 0.002)0.5 = 0.18 m/s K g/(ms2) 0. = vc2 x  = 0.182 x 1000 = 32.4 Kg/(ms b) Parámetro de Shields e = 0/( x (-1) x g x ds = 32.40/(1000x1.65x9.8x0.005 = 0.40 c) Reynolds de la partícula Rec = vc x ds /  = 0.18 x 0.005/0.0000013 = 690

 

d) Diámetro adimensional d* = (Rec2/e)1/3 = (6902/0.40)1/3 = 106 ec = 0.06 x tg s = 0.06 e) Diámetro de la partícula que están al límite del movimiento e = 0/( x (-1) x g x ds = ec

ds = 0 / (ec x ( x (-1) x g) = 32.4/(0.06*1650x9.81) = 0.033 m ds = 0.005 m < 0.033 m por tanto las partículas se mueven. Cuando el esfuerzo cortante excede de los valores críticos, los sedimentos son transportados primero en la forma de movimiento de fondo y después en la forma de movimiento en suspensión. La determinación del gasto sólido de fondo ha sido investigada por varios autores. a) Du Boys (1879) qs =  x 0 x (0 - 0c)  = Coeficiente característico del sedimento Según Schoklitsch  = 0.54 / ( s – ) x g

Según Straub  = ds -0.75 

(0.125mm 2 con ds = d50 0.20 mm < ds < 2 mm; h >= 0.1 m y F < 0.9 Ejercicio Estimar la tasa de transporte de fondo para el río Guadalquivir en una cierta sección de su curso. Las características hidráulicas son Q = 530 m3/s h = profundidad máxima de la sección = 4.27 m S = pendiente de fondo = 0.0011 ds = 0.012 m (como d50 de la curva granulométrica) b = ancho total de la sección = 34 m s = 2650 Kg/m3 s = 1000 Kg/m3 2

 = 0.000001007 m /s tg  = 1 0 =  x h x S =  x g x h x S = 9800*4.27*0.0011 = 46 Pa = 46 Kg/(ms 2)

vc = (0/)0.5 = (g x Rh x S)0.5 = (9.81 x 4.27 x 0.0011)0.5 = 0.215 m/s Parámetro de Shields e = 0/( x (-1) x g x ds = 46/(1000*1.65*9.81*0.012) = 0.237

Reynolds de la partícula Rec = vc x ds /  = 0.215 x 0.012/0.000001007 = 2562

 

El diámetro adimensional d* d* = (Rec2/e)1/3 = 302 d* = ds x (((-1) x g /2))1/3) = 0.012*(((1.65*9.8 0.012*(((1.65*9.81)/(0.000001007 1)/(0.0000010072))1/3) = 302 ec = 0.06 x tg s  para d* > 50 ec = 0.06 x tg s = 0.06

Meyer – Peter (1951) (qs / ((-1)g x ds3)0.5) = ((4 x 0) / (( x g x ds ) x (-1)) – 0.188)3/2 (qs / (((2.65-1)9.81 x 0.012 3)0.5) = ((4 x 46) / (((1000 x 9.81 x 0.012 ) x (1.65)) – 0.188)3/2 qs/0.005289 = 0.9233 qs = 0.00351 m2/s Einsten (1942) qs / ((-1)g ds3)0.5 = 2.15 x e

((-0.391) x  x (-1) x g x ds)/  ) 0

qs/0.005289 = 0.4125 2

qs = 0.002182 m /s Nielsen (1992) (qs / ((-1)g x ds3)0.5) = ((12 x 0) / (( x g x ds ) x (-1)) – 0.05) x (((0) / (( x g x ds x (-1))0.5) qs/0.005289 = 0.831243 qs = 0.004555 m2/s El promedio de los tres qs = 0.003468 m2/s Qs = 0.003468*34 = 0.1162 m 3/s Si fuera un caudal medio mensual t =30*86400 = 2.522.000 s Vs = 301181 m3 

4.5.5.2. Movimiento de los sedimentos en suspensión El inicio de suspensión está relacionada con la velocidad de corte 0 = (4xgxdsx(-1)x0xds/(3x(24+1.5x0xds))0.5

 

Inicio del movimiento en suspensión Criterio Nota Criterio dado por Van Rijn vc/0 > 1 (1993) 1 10 vc/0 > 0.4 Regla del dedo pulgar  vc/0 > 0.5 Suspensión dominante vc/0 > 1.2 Inicio de la suspensión en un vc/0 > 0.2

Referencia Bagnold (1966 Van Rijn (1984) Raudkivi (1990) Julien (1995)

vc/0 > 2.5 vc/((-1)gds) > 2

Sumer et al. (1996)

flujo turbulento Suspensión dominante Observación experimental en una capa de flujo 0.13 ec  hay arrastre vc/0 = 40.55012 > 2.5 suspensión dominante Las caracteríscas de la capa de arrastre de ondo ulizando las relaciones de Van Rijn son: (Cs)ys  = (0.117/d*) (0.117/d*) x ((te/tec)-1) (como valor máximo 0.65) 0.65)

s ys

e ec

(Cs)ys  = 24.90018 entonces (Cs)ys  = 0.65 esbl = 0.3 x ds x (d*0.7) x (((te/tec)-1)0.5) = 0.001081 m La velocidad media del sedimento en e n la capa de arrastre de fondo Método de Van Rijn para e / ec = 452.9655 > 2 entonces vs/vc = 7 vs = 1.816645 m/s

Reynolds del flujo Re = v*4h/  = 4.615.385 Reynolds de la partícula Rec = vc x ds /  = 19.96314 Determinación del actor N N =  x (8/f)0.5 = 10.10241 Velocidad superfcial vmax = ((N+1)/N) x vc x (8/f)0.5 = 7.203268 m/s La distribución de la velocidad a dierentes alturas y vy = vmax x (y/h)1/N = 8.33537 y1/N La distribución de la concentración a dierentes alturas Csy = (Cs)ys  x (((h/y) – 1)/ ((h/esbl) – 1))(0/( x vc)) O/( x vc) = 0.061652 Csy = 0.46735 ((h-y)/y)(0/( x vc)) El caudal del sedimento en suspensión qssy = Csy*y*vy ) y m

qssy m2/s

0.65 0.505555 0.474711

0.048919 0.05

0.175139 0.162638

0.449184 0.414764 0

0.05 0.05 0.028852

0.159563 0.15352 0.043099 0.693959

Y (m)

vy m/s

Csy

0.001081 0.05 0.1

4.239315 6.19642 6.636493

0.15 0.2 0.228852 Total

6.90827 7.107821 7.203268

 

 

qss = 0.693959 m2/s Gss = s x qss = 2.650 x q ss = 1838.99 kg/(ms) Caudal total de sedimentos Qs = qs  +  + qss = 0.695235 m2/s

4.5.5.3. Ecuaciones empíricas para el cálculo del volumen de sedimentos total a) Metodo de M. Djorovic

El uso de las ecuaciones desarrolladas por Djorovic conduce a la determinación de la degradación específica de cuencas no muy extensas y con características torrenciales, mediante la evaluación de una serie de parámetros parámetros representat representativos ivos de cada uno de los factores factores influyentes influyentes en los procesos erosivos, erosivos, es decir, precipitación pluvial, temperatura, suelos, relieve y vegetación. Considera, además, un parámetro para estimar la influencia del grado de intensidad que han alcanzado loe procesos erosivos presentes en la cuenca y el tipo de erosión predominante (Fundación Chile, 1988). El modelo viene definido por la ecuación:

W =π ThF Siendo: 

√ Z Z 3

W = caudal sólido en m3/año, como medida de la degradación específica de la cuenca;

T



=

√

  t 

o

10

  +1

 = factor de temperatura; to es la temperatura media anual de la cuenca en °C;



h = Precipitación media anual en mm;



F = Superficie de la cuenca en proyección horizontal en km2;



Z = Coeficiente Coeficiente de erosión que refleja refleja la intensidad intensidad y extensión extensión del fenómeno fenómeno erosivo de una cuenca, valora, además, la influencia de los factores de suelo, vegetación y relieve mediante la siguiente expresión:

P) Z =  XY( @ +√   P Donde: 

X = Coeficiente adimensional que cuantifica el estado de la cubierta vegetal y las prácticas de conservación de suelos, variando de 0.05 para bosques y vegetación arbustiva bien cubierta a 1.0 para suelos desnudos sin labrar;



Y = Coeficiente adimensional de erosionabilidad del suelo que varía de 0.05 para los suelos con estructura menos erosionable a 2.0 para arenas, gravas y suelos sueltos;



@ = Coeficiente adimensional que cuantifica el estado erosivo de la cuenca, desde 0.2 para cuencas sin otro tipo de erosión manifiesto que pequeños deslizamientos de márgenes en la red de drenaje a 0.1 en cuencas en su totalidad bajo procesos erosivos profundos. p rofundos.



P = Pendiente media de la cuenca como parámetro representativo del factor de relieve, expresado en %.

 

El valor Z, representativo de la cuenca, se calcula como media ponderada de los distintos valores de este coeficiente, obtenidos para cada una de las superficies parciales que integran los diferentes valores de los coeficientes representativos de los factores: Z=

∑ Z i @i  F 

Siendo Zi y @i los valores parciales que en cada caso corresponden al coeficiente de erosión.

b) Método de Fournier  El método se sustenta sustenta en el análisis de las relaciones entre entre la acumulación acumulación de sedimentos sedimentos registrados registrados en varios embalses y los parámetros topográficos y climáticos de sus cuencas vertientes (Fournier, 1960). Del estudio de 96 embalses, en cuencas de todo el mundo, se han desarrollado unas relaciones lineales entre los valores de las aportaciones sólidas anuales y un coeficiente asociado al potencial erosivo de las precipitaciones.

El valor valor de la erosió erosión n especí específic fica, a, en tonela toneladas das/km /km2/añ /año, o, que propor proporcion ciona a este este proced procedimi imient ento o debe debe en ente tend nder erse se como como la acum acumula ulaci ción ón de sedim sedimen ento toss en los los emba embals lses es,, pu pues esto to que, que, como como se dijo, dijo, las correlaciones establecidas se basan en la comparación entre los valores de la sedimentación observada en determinados embalses y los parámetros climatológicos y topográficos correspondientes sus cuencas vertientes. Las relaciones propuestas por Fournier son: Y = 6.14X – 49.78 (Cuencas de relieve poco acentuado, Htanα < 6 y X < 20) Y = 27.12X – 475.4 (Cuencas de relieve poco acentuado acentuado Htanα < 6 y X > 20) Y = 52.49X – 513.21 (Cuencas de relieve acentuado, Htanα > 6 y cualquier clima, excepto climas áridos) Y = 91.78X – 737.62 (Cuencas con relieve acentuado situadas en climas semiáridos) La clasificación climática se realiza de acuerdo a los índices de Turc: P > P1:

zona húmeda

P2 < P ≤ P1:

zona semiárida

P ≤ P2:

zona árida

En estas ecuaciones, P es la precipitación media anual sobre la cuenca y P 1 y P 2 son valores definidos por  las siguientes ecuaciones: P1 = 0.632L; P2 = 0.316L;

L = 300 + 25T + 0.05T3

T = temperatura media anual sobre la cuenca (°C)

 

En las expresiones algebraicas anteriores: 

Y = erosión específica en toneladas/km 2/año;



X = factor pluviométrico = p 2/P (mm);



p = precipitación del mes de mayor pluviometría (mm);



P = precipitación media anual sobre la cuenca (mm);



H = altura media de la cuenca (m), cota media sobre la del cauce en el punto más bajo de la cuenca;



tanα = coeficiente de pasividad, según Martonne; igual a la altura media de la cuenca dividida por la proyección horizontal de su superficie.

c) Metodo de Lawrence, et al. Lawrence, P. el al. (2004), basados en mediciones realizadas en embalses de pequeñas cuencas y algunas de sus características, en zonas semiáridas del este y del de l sur de África, ha propuesto la ecuación siguiente: Y = 0.0194 A-0.2 P0.7 S0.3 (EA)1.2 (TS)0.7 (CV)0.5 Donde:  

Y = sedimentación expresada en toneladas/km 2/año;  A = área de la cuenca en km km2;



P = precipitación media anual en mm;



S = pendiente del curso principal de agua, desde el borde de la cuenca hasta la presa;



EA = coeficiente de erosión activa del suelo;



TS = coeficiente de tipo de suelo y drenaje;



CV = condición de vegetación de la cuenca.

Los coeficientes EA, TS y CV son determinados en función de una caracterización de la cuenca, para lo cual se ha propuesto una tabla que sugiere valores para diferentes condiciones.

Valores de Erosión Activa Factor Erosión  Activa EA

Extremo Muchos barrancos con erosión activa que drenan directamente sobre la presa, cursos de agua principales y secundarios

Valor

80

Alto  Algunos barrancos con erosión activa que drenan directamente sobre la presa, cursos de agua principales y secundarios

Valor

60

Normal Pocos barrancos con erosión activa que drenan directamente sobre la presa, cursos de agua principales y secundarios

Valor 20

Bajo No hay barrancos con erosión activa que drenan directamente sobre la presa, cursos de agua principales y secundarios

Valor   0

Bajo Suelos bien drenados con buena textura y la presencia de posos charcos en la superficie después de las lluvias

Valor  

 

Factor Tipo de Suelo y Drenaje TS

Extremo Cobertura no efectiva del suelo, con presencia de rocas y suelo poco profundo

Valor

40

Factor Drenaje Alto de tipoVde alorSuelo y N ormal Suelos con Suelos mal drenaje, moderadament encharcados e bien después de drenados, con las lluvias, textura media y suelos algunos compactado charcos en la s 30 superficie después de las lluvias

Valor

20

10

Factor de condición de vegetación de la cuenca Factor Condición de vegetació n de la Cuenca CV

Extremo Cobertura poco eficaz. Suelo muy desnudo, escasa cobertura > 80% de suelo desnudo en la cuenca

Valor

40

Alto >50% de cobertura de cultivos anuales P 1, entonces se tiene zona zona húmeda,. En consecuencia, se aplica la relación: Y = 52.49X – 513.21 X = p2/P = 140.22/602.2 = 77.13 mm

Metodo de Lawrence, et al.  A = 37.95 km2 P = 1230 mm S = 0.185 EA = 20 TS = 30 CV = 40 La aplicación de los tres métodos, No. 1 2

Modelo M. Djorovic Fournier

Toneladas/km2 /año 2,721.4 3,535.1

m3 /año 64,547 83,848

Observaciones Eliminado por valores para otro tipo de cuencas

3

Lawrence et al. Promedio

2,047.8 2,384,6

48,572 56,560

Erosión específica Cuencas Trancas, Canasmoro y Sella Cuenca Trancas Canasmoro Sella

Erosión específica (toneladas/km2 /año) 2300 2266 2017

 

Tema 5 Presas de Materiales Sueltos 5.1. Estudio de las cimentaciones Para las fundac Para fundacion iones, es, se puede puede tener tener fundac fundacion iones es sobre sobre roca, roca, fundac fundacion iones es sobre sobre grano grano grueso grueso y fundaciones sobre grano fino.

5.1.1. Fundaciones sobre roca En las fundaciones sobre roca no se tiene problemas de resistencia, pero si la roca está muy fracturada puede presentarse grandes permeabilidades. Cuando se realiza las fundaciones sobre roca se debe realizar  a) Limpieza de todo el material suelto, además de la capa de roca disgregada cerca de la superficie o sobre el material fino que se realizó la limpieza. b) Se debe regularizar la superficie mediante un mortero de resistencia adecuada para que después de que tenga la adecuada resistencia se pueda iniciar con las capas de compactación principalmente en los puntos de contacto con la pantalla impermeable, en el e l fondo y en los apoyos laterales. c) De existir roca fracturada debe preverse una pantalla de impermeabilización con inyección de lechada l echada de cemento, o lechadas cemento bentonita.

5.1.2. Fundaciones sobre grano grueso En las las fund fundac acio ione ness sobr sobre e gran grano o grues grueso o se titien ene e una una buen buena a capa capaci cidad dad de carg carga, a, pe pero ro un una a alta alta permeabilidad. Para lograr la impermeabilidad de la fundación debe realizarse a) Dentellón

b) Cortinas de Inyección

 

c) Pantallas o tablestacados de acero

d) Zanja de lodo

e) Pantallas de concreto

f) Carpeta impermeable.

 

5.1.3. Fundaciones sobre grano fino En las fundaciones sobre grano fino, se tiene que la fundación es impermeable, pero una pobre capacidad de carga. a) Si el espesor del material fino es menor a 2 m, y debajo se encuentra roca, debe eliminarse el estrato de suelo fino. b) Diseñar rellenos estabilizadores tanto aguas arriba como aguas abajo

Consistenci a de la Fundación Blanda

Capacidad de la fundación SPT 4

Mediana

4 a 10

Firme

11 a 20

Dura

Mayor a 20

Grupo de suelo SM SC ML CL MH CH SM SC ML CL MH CH SM SC ML

Taludes recomendados de los rellenos estabilizadores para diferentes alturas de Presa Menor de 15m 12 a 15m 9 a 12m 6 a 9m 6m 4.5 :S1e requieren4 p: r1uebas y aná3li:s1is especiale3s : 1 6:1 5:1 4:1 3:1 6:1 5:1 4:1 3:1 6.5 : 1 5:1 4:1 3.5 : 1 7:1 5.5 : 1 4.5 : 1 4:1 13 : 1 10 : 1 7:1 3:1 4:1 3.5 : 1 3:1 3:1 5.5 : 1 4.5 : 1 3.5 : 1 3:1 5.5 : 1 4.5 : 1 3.5 : 1 3:1 6:1 4.5 : 1 3.5 : 1 3:1 6.5 : 1 5:1 4:1 3:1 11 : 1 9:1 6:1 3:1 3.5 : 1 3:1 3:1 3:1 5:1 4:1 3:1 3:1 5:1 4:1 3.5 : 1 3:1

3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1 3:1

 

CL MH CH

5:1 5.5 : 1 10 : 1

4:1 4:1 8:1

4:1 4:1 5.5 : 1

3:1 3:1 3:1

3:1 3:1 3:1

Para la cimentación se debe estudiar: a) Forma y dimensiones del cierre (levantamiento topográfico a detalle) b) Estudio geológico de la estructura de cimentación c) Capacidad de soporte de los suelos que conforman la cimentación d) Estabilidad de los estribos e) Condiciones de flujo de las aguas subterráneas. f) Permeabilidad de la fundación g) Caudales extraordinarios a considerar durante la construcción y diseño de las obras de derivación d erivación 5.2. Tipo de presas de Materiales Sueltos Según la composición de la Presa se puede clasificar como: a) Homogéneas b) Heterogéneas (Zonificadas) c) Con pantallas de materiales no sueltos d) Con pantallas de suelos e) Con núcleos de materiales finos f) Con diafragmas, muros, tablestacas Según su estructura impermeabilizante en la cimentación: a) Con delantal b) Con dentellón c) Con cortina de inyección d) Con diafragma o muro Según su forma de construcción a) Con compactación mecánica b) Relleno Hidráulico.

5.3. Motivos de Falla a) Agrietamiento b) Sifonamiento mecánico (Tubificación)

 

c) Deslizamiento del talud d) Pérdidas por filtración e) Sismo f) Rebase de la Cortina g) Licuación

5.4. Bordo Libre mínimo por oleaje 5.4.1. Cálculo de la altura de la ola y la altura necesaria de protección

d = h + hr  +  + a +d’

 

K = 1 + e (-0.4D/w) h = 0.073 K w (D*)0.5

 = 1/(9 +19 (e (-14D/w)))  = 0.073 w (D/b)0.5

Donde D= Longitud del embalse en la dirección del viento (Fetch) (Km) W = Velocidad del viento (Km/h) Cálculo de la altura de la ola de acuerdo a la fórmula del Cuerpo de Ingenieros de USA

h = 0.005124 K w1.06 (D)0.47

Donde D= Longitud del embalse en la dirección del viento (Fetch) (Km) W = Velocidad del viento (Km/h) Cálculo de la altura de la ola de acuerdo a la Norma de Diseño SP-39-13330-2012

h = 0.009165 w (wD)0.3333  = 7.5*(h3/5)/(w1/5)  = g 2 /(2*)

hi% = ki * h Donde D= Longitud del embalse en la dirección del viento (Fetch) (Km) W = Velocidad del viento (m/s)  = Longitud entre dos picos de las olas La altura del bordo libre mínimo es:

 

d = h + hr  +  + a +d’ h = 0.000002 * D * (w2) * (cos ) / (gh)

hr  =  = 2*kr*hi%*(a/h)0.333/m kr = 0.9 para losas de hormigón kr = 0,115 + 0,151 * ln (h/d) Enrocado y losas de hormigón h ormigón

a >= 0,5 m d’ = 0,4 + 0,76 (I – 6) Donde h = Elevación del arrastre de la ola

hr  =  = Altura de rodamiento de la ola a = altura mínima de seguridad D= Longitud del embalse en la dirección del viento (Fetch) (Km) W = Velocidad del viento (m/s)  = Longitud entre dos picos de las olas

a = ángulo entre la perpendicular al eje de la presa y la dirección del viento kr = coeficiente de rugosidad d = diámetro del enrocado o diámetro de los bloques (m) I = Intensidad del sismo en escala MKS o Mercalli modificada o EMS 5.4.2. Cálculo de la protección del talud aguas arriba a) Protección con Rip Rap del talud aguas arriba

El dimensionamiento del Rip – Rap según Grishin 1979:

Gp = 0,025**h2*p / ((p/)-1)3* (1+m3)0.5 De = (Gp/0.524p)0,333 t = 3*De

 

Según Novak Gp = (10h)3 De = 0.46 h / m0,1 t = 3*De Donde: Gp = Peso de las piedras (Kg) De = Diámetro equivalente (m) t = espesor del Rip – Rap (m)

b) Protección con Pantalla de hormigón

th = k*h* (/(m*L))0.5 k = 0,096 para juntas cerradas k = 0,077 para juntas abiertas Donde: th = Espesor de la pantalla de hormigón (m) L = Dimensión vertical de las juntas (m) t = espesor del Rip – Rap (m)

5.5. Dimensionamiento de la Corona en presas de materiales sueltos.

 

El ancho mínimo de la corona para presas de materiales sueltos es de 4 m para una presa de altura menor  a 20 m. Para presas con una altura de 20 a 40 m el ancho de la corona B es B = 2 + 0.1*H Para presas mayores a 40 m el ancho mínimo es de 10 m Cálculo del ancho B con la fórmula de USBR B= 3 + H/5 Cálculo del ancho B con la fórmula de Knappen

B= 1.65 * H0.5

Cálculo del ancho B con la fórmula de Preece B= 1 + 1.1* H0.5

5.6. Cálculo de las filtraciones y Diseño de Obras de control de filtraciones Cálculo del Coeficiente de permeabilidad para suelos arcillosos en cm/s según V. Zhilinkov, la que es aplicable para 0,2 =<   yn  e y > yc, el flujo debe ser subcrítico Si y > yn > yc, el flujo subcrítico debe ocurrir en un canal con pendiente subcrítica

 

Si y > yc > yn, el flujo subcrítico debe ocurrir en un canal empinado (canal con pendiente supercrítica) a.2) Que a.2)  Que y < yn  e y < yc, el flujo debe ser supercrítico Si y > yn > yc, el flujo subcrítico debe ocurrir en un canal con pendiente subcrítica Si yc > yn > y, el flujo subcrítico debe ocurrir en un canal con pendiente supercrítica b) En b)  En una curva de caida dy/dx negativo puede ocurrir dos casos posibles b.1) Que yc > y > yn, el flujo es supercrítico b.1) Que b.2) Que b.2)  Que yn > y > yc, el flujo es subcrítico c) Cuando la superficie de agua es paralela al fondo del canal dy/dx = 0 c.1) y = yn = yc Flujo Uniforme c.2) y = yn > yc Flujo uniforme subcrítico c.3) y = yn < yc  Flujo uniforme supercrítico d) Canal con pendiente horizontal yn = infinito d.1) yn > y > yc Flujo subcrítico con curva de caída d.2) yn > yc > y Flujo subcrítico con curva de remanso e) Canal con pendiente adversa So < 0, yn es imaginario e.1) y > yc curva de caída e.2) y < yc curva de remanso

Pendiente del

Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos Designación Relación de y con yn e yc Zona 1 Zona 3 Zona 2 Espacio Espacio Espacio por  por 

Tipo General

Tipo de

Canal

Horizontal So = 0 Suave mild (M) 0Sc>0  Adversa (A) So yn > yc yn > y > yc

Ninguno Caída

Ninguno Subcrítico

c yyn > > yyn > >yyc

Remanso Remanso

Supercrítico Subcrítico

yn > y > yc yn > yc > y yc = yn < y yc  = yn = y

Caída Remanso Remanso Paralelo al fondo del canal Remanso Remanso Caída Remanso Ninguno Caída Remanso

Subcrítico Supercrítico Subcrítico Uniforme crítico

yc = yn > y y > yc > yn yc > y > yn yc > yn > y y > (yn)* > yc (yn)* > y > yc (yn)* > yc > y

Supercrítico Subcrítico Supercrítico Supercrítico Ninguno Subcrítico Supercrítico

a) Cuando y = yc la ecuación indica dy/dx = infinito, decir que eldeperfil del flujo al cruzar línea de profundidad crítica. Sidel la FGV profundidad de flujo cambiaes súbitamente un nivel bajodebe a un ser nivelvertical alto alcruzar la la línea de profundidad crítica se produce un resalto hidráulico (discontinuidad en el perfil de flujo). Si la profundidad cambia de un nivel alto a un nivel bajo, entonces ocurre una caída hidráulica. La ecuación de FGV no debe utilizarse para describir o calcular con exactitud el perfil de flujo cerca de la profundidad crítica.

 

b) El comportamiento del Flujo en profundidades específicas

   

Cuando y = infinito; dy/dx = So es decir la superficie del flujo es horizontal Cuando y = yn; dy/dx =0 es decir la superficie del flujo es paralela al fondo del canal Cuando y = yc puede ocurrir un resalto hidráulico o una caída hidráulica Cuando y = yn = yc el flujo es uniforme y crítico

c) Puntos de inflexión en el perfil de flujo Cuando y = 0 existe un punto de inflexión muy cerca del fondo del canal Cuando y > yn > yc existe un punto de inflexión en el perfil de flujo (m1)

 

.

 

10.5. Análisis de Perfil de flujo Nos sirve para predecir la forma del perfil del flujo. Es decir nos permite conocer de antemano los posibles perfiles de flujo que pueden ocurrir en un canal determinado. 1) El perfil en la profundidad crítica o cerca de ella no puede predecirse con precisión mediante la teoría del FGV, debido a que por lo general el flujo es rápidamente variado. 2) En teoría al pasar la línea crítica, el perfil de flujo debería tener una línea vertical. Como el flujo es rápidamente variado cuando pasa la línea crítica, la pendiente real del perfil no puede predecirse con precisión. Por la misma razón, la profundidad profundidad crítica no puede ocurrir exactamente encima encima del quiebre en el fondo del canal y puede ser diferentes de los mostrados en las figuras

   

M1 Pendiente suave

 

   

Pendiente más suave

M2 Pendiente Suave

 

Pendiente menos suave

 

 

   

M2

Pendiente suave

M2

Pendiente crítica

Pendiente Suave

 

S2

   

Pendiente Empinada M1

 

Pendiente Suave

M2

 

 

M1

10.6. Métodos de cálculo 10.6.1 Método de Integración Gráfica Un canal trapezoidal con b= 20 pies, z = 2, So = 0,0016 y n = 0,025 conduce un caudal de 400 pies3/s. Calcule el perfil del remanso creado por una presa que embalsa el agua de 5 pies inmediatamente detrás de la presa. Se supone que el extremo extrem o de aguas arriba del perfil es igual a una profundidad profundidad 1% mayor que la profu profundida ndidad d norma normal.l. El coeficiente coeficiente de energía es  = 1.1 D = y(10+y)/(10+2y)  A = y(20+2y) V = 400/(y(20+2y)) V2/2g = Dc/2 2,484(5+y) = (y(10+y))3 Yc = 2.22 pies

 

RH = y(10+y)/((10 +y (50.5)) 200/(y(10+y)) = (1.49/0.025)((( y(10+y)/((10 +y (5 0.5)))2/3)(0.00160.5) Yn = 3.36 pies Yn > yc ; yinicial = 5 pies > Yn entonces M1 Zc = Q/((g/)0.5) = 74,0 Kn = Q/((So)0.5)

dy/ dx = So (1 – (Kn/K)2)/(1 – (Zc/Z)2) dx/dy = (1/So)(1 – (Zc/Z)2)/ (1 – (Kn/K)2) y 5.00 4.8 4.6 4.4 4.2 4.00 3.8 3.7 3.6 3.55 3 3..5 40 7 3.44 3.42 3.40 3.36

 

 

T b+2zy

A y(20+2y)

40 39.2 38.4 37.6 36.8 36 35.2 34.8

150

R y(10+y)/ ((10 +y (50.5)) 3.54

R2/3

K 1.49AR2/3/n

Z (A3/T)0.5

2.323

20.8

290.2

dx/dy

 

A

760 792 836 913 1000 1140 1430 1750 2260 2770

155 163 175 191 214 257 159 201 126

155 318 493 684 898 1155 1314 1515 1641

3 44 58 20 0 5990 7930 10760

1 15 26 0 158 139 187

1 17 99 17 7 2075 2214 2401 24

y

yn 3.36’

   

5.0’ x

  0

 

X

10.6.2. Método de Integración Directa Los métodos de integración directa fueron desarrollados para una sección transversal específica, luego desde Bakhmeteff, fueron diseñados para todas las formas dy/ dx = So (1 – (yn/y)10/3)/(1 – (yc/y)3) dy/ dx = So (1 – (Kn/K)2)/(1 – (Zc/Z)2) Si

Z = Factor de Sección

Zc2 = C2ycM Z2 = CyM M = Exponente hidráulico para el cálculo del flujo crítico C2 = Coeficiente 2

N

(K (K))  =  = C C yy n 2

1 n N 1

K = Conductividad N= Exponente hidráulico para el cálculo del flujo uniforme C1 = Coeficiente dy/ dx = So (1 – (yn/y)N)/(1 – (yc/y)M) u = y/yn dx = yn/So (1 – (1/(1 - uN) + ((yc/yn)M)(u(N-M)/(1 – uN)) du Esta ecuación puede integrarse para una longitud x del perfil de flujo  x =

 yn So

 (

u

u −∫ 0

du  N 

−u

1

+

(  ) ∫  y c

 y n

 M  u

0

 N − M 

u

 du

 N 

−u

1

)

+ constate

u

F(u,N) =

∫ 1−duu  = Función de flujo variado  N 

0

 N /J 

v =u

J = N/(N-M+1)

 

u

 N − M 

u

∫ 1−u

 du = (J/N)  N 

0

v

v

∫ 1−dvv  = (J/N) F(v,J)  j

0

F(u,J) =

∫ 1−dvv  = Función de flujo variado 2 J 

0

 x =

 yn So

 (

u − F ( u , N )+

(  ) (  )  y c  y n

 M 

  J   F ( v , J )  N 

)

+ constate

La longitud del perfil de flujo entre dos secciones consecutivas 1 y 2 es igual a L = x2 – x1 Para calcular el perfil de flujo, primero se debe analizar el flujo en el canal, y luego se divide el canal en un cierto número de tamos. Despues se calcula la longitud de cada tramo mediante la ecuación de x a partir de profundidades conocidas o supuestas en el extremo del tramo a) Calcule Calcule la profundidad profundidad normal normal yn yn y la profundidad profundidad critic critica a yc a partir partir de los datos datos Q y So b) Deter Determine mine los exponent exponentes es hidráulicos hidráulicos N y M para una profundida profundidad d de flujo promedio promedio estimada estimada para para cada tramo considerado. Se supone que la sección de canal bajo consideración tiene exponentes hidráulicos caso constantes. c) Ca Calc lcul ular ar J = N/( N/(NN-M+ M+1) 1) d) Cal Calcul cular ar los los valo valores res de u = y/y y/yn; n; v = u(N/J) en las dos secciones extremas de cada tramo e) A partir partir de la Función Función de de flujo variado variado dada en la la Tabla en en cuente cuente los valores valores F(u,N); F(u,J) f) Cal Calcul cule e del del tramo tramo a parti partirr de la ecua ecuació ción n de x

Ejemplo Con los datos del ejemplo anterior calcule la longitud del remanso que se extiende desde el sitio de la presa hasta una sección aguas arriba donde la profudidad de flujo es 1% mayor que la profundidad normal Q = 400 pis3/s b = 20 pies z=2 So = 0.0016  = 1.1 n = 0.025 yn = 3.36 pies yc = 2.22 pies D = y(10+y)/(10+2y) = Profundidad Hidráulica = A/T  A = y(20+2y) V = 400/(y(20+2y)) V2/2g = Dc/2 2,484(5+y) = (y(10+y))3 Yc = 2.22 pies

 y1 = 1.01*3.36 = 3.40 pies

 

y2 = 5 pies ypromedio = (5.+3.4)/2 = 4.2 pies y/b = 4.2/20 = 0.21 N = 3.65 M = 3.43 J = 3.65/(3.65-3.43+1) = 2.99 Calculando para cada sección los valores de u y v u1 = y/yn = 5/3.36 = 1.488

u2 = 3.4/3.36 =1.012 v1 = u(N/J) = 1.488(3.65/2.99) = 1.625 v2 = u(N/J) = 1.012(3.65/2.99) = 1.015  x =

 yn So

 (

u − F ( u , N )+

(  ) (  )  y c

 M 

 y n

  J   F ( v , J )  N 

)

+ constate

x = (3.36/0.0016)(1.488-0. (3.36/0.0016)(1.488-0.148+(2.22/3.369) 148+(2.22/3.369)3.43 (2.99/3.65)0.213 = 2.720 pies = 2878 pies yn/So = 2100 (yc/yn)M(J/N) = 0.198 x = (3.36/0.0016)(1.012-1. (3.36/0.0016)(1.012-1.025+(2.22/3.369) 025+(2.22/3.369)3.43 (2.99/3.65)1.293 = 80 pies = 81 pies =509 L = 2878-509 = 2369 pies

y 5.00 3.40 Diferencia

u 1.488 1.012

v 1.625 1.015

F(u,N) 0.148 1.025

F(v,J) 0.213 1.293

Ejemplo El agua fluye por debajo de una compuerta deslizante hacia un canal trapezoidal con b = 20 pies, z = 2, So = 0.0036,  = 1.10, y n = 0.0025. La compuerta deslizante se regula para una descarga de 400 pies 3/s con una profundidad igual a 0.55 pies en la vena contracta. Calcule el perfil de flujo, si en el extremo de aguas abajo ocurre un resalto hidráulico que inicia con una profundidad de 1.6 pies. Determine la distancia desde la vena contracta hasta el pie del resalto. D = y(10+y)/(10+2y)  A = y(20+2y) V = 400/(y(20+2y)) V2/2g = Dc/2 2,484(5+y) = (y(10+y))3 Yc = 2.22 pies RH = y(10+y)/((10 +y (50.5)) 200/(y(10+y)) = (1.49/0.025)((( y(10+y)/((10 +y (5 0.5)))2/3)(0.00360.5) Yn = 2.67 pies Como yn > yc la pendiente del canal es subcrítica (suave) y el perfil es M3

 

y

 

 a = 0.55’  

a

     

0.80’ 

x

0.27’ 

0.53’ 

1.07’  1.33’  

1.87’

2.14’  

2.22’

1.60’

  0 ypromedio = 1.61 pies y/b = N4.2/20 = 0.21 = 3.43

M = 3.17 J = 3.43/(3.435-3.17+1) = 2.72 yn/So = 742 (yc/yn)M(J/N) = 0.442 Calculando para cada sección los valores de u y v u = y/yn u = 2.22/2.67 = 0.831 v1 = u(N/J) 

 (

(  ) (  )

 y c  yn  x = u − F ( u , N )+  y n So

 M 

  J   F ( v , J )  N 

)

+ constate

(3.36/0.0016)(1.488-0.148+(2.22/3.369) 148+(2.22/3.369)3.43 (2.99/3.65)0.213 = 2.720 pies = 2878 pies x = (3.36/0.0016)(1.488-0. yn/So = 2100 (yc/yn)M(J/N) = 0.198 x = (3.36/0.0016)(1.012-1. (3.36/0.0016)(1.012-1.025+(2.22/3.369) 025+(2.22/3.369)3.43 (2.99/3.65)1.293 = 80 pies = 81 pies =509 L = 2878-509 = 2369 pies

y

u

v

F(u,N)

F(v,J)

2.22

0.831

0.792

0.979

0.962

x 206

L 0

2 1..1 84 7 1.60 1.33 1.07 0.80 0.53 0.27

0 0..8 70 00 0 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100

0 0..7 65 35 8 0.525 0.420 0.315 0.219 0.132 0.055

0 0..9 71 57 6 0.627 0.511 0.404 0.301 0.200 0.100

0 0..8 68 98 9 0.552 0.431 0.319 0.219 0.132 0.055

2 10 84 8 161 134 102 71 43 18

128 45 72 104 135 163 188

0.00

0.000

0.000

0

206

 

0.000 0.000 L = 163-45+0.55 =119 pies

10.6.3 Método de Paso Directo Se divide el canal en tramos cortos y se lleve el cálculo paso a paso desde un extremo del tramo hasta el otro

Sox + y1 + 1v12/2g = y2 + 2v22/2g + Sof 

  x = (E2 – E1)/(So – Sf ) E = y + v2/2g Sf = n2v2 / (2.22RH4/3) Se debe seguir los siguientes pasos a) Se escoge escoge arbit arbitraria rariament mente e la prof profundida undidad d de flujo b) c) d) e) f) g) h) i)  j) k) l) m)

calc lcula área ea moj m ojad ada alico Se ca calcula ula el el ár radio radio hidráu hidr áuli co 2/3 Se ca calcula RH Se calc calcula ula la la veloc velocida idad d media media Q/ Q/A A 2 Se calcula v /2g (altura de velocidad) Se calc calcula ula la ene energí rgía a especí específic fica a E = y + v2/2g Se calcul calcula a el increme incremento nto de de energía energía espec especifi ifica ca E2 – E1 Se cal calcul cula a la pen pendie diente nte de fri fricci cción ón Sf Sf = n2v2/(2.22 RH4/3) Se calcula la pendiente de fricción promedio promedio Se calcula calcula la diferencia diferencia entre entre la pendiente pendiente de Fondo Fondo y la pendient pendiente e de fricción fricción promedio promedio So - Sf  Se ca calc lcula ula la lo long ngititud ud del tr tram amo o x = (E2 – E1)/(So – Sf ) Se calcula L como como la distancia en la sección en consideración, consideración, es decir la suma acumulada de los tramos

Los pasos de cálculo deben llevarse a cabo hacia aguas arriba si el flujo es subcrítico y hacia abajo si el flujo es supercrítico. Los pasos de cálculo llevados en la dirección contraria tienden inevitablemente a un resultado que diverge del perfil de flujo correcto.

Ejemplo. Calcule el perfil de flujo de un canal trapezoidal con b= 20 pies, z = 2, So = 0,0016 y n = 0,025 conduce un caudal de 400 pies3/s. Calcule el perfil del remanso creado por una presa que embalsa el agua de 5 pies inmediatamente detrás de la presa. Se supone que el extremo de aguas arriba del perfil es igual a una profundidad 1% mayor que la

 

profundidad normal. El coeficiente de energía es  = 1.1 D = y(10+y)/(10+2y) = Profundidad Hidráulica = A/T  A = y(20+2y) V = 400/(y(20+2y)) V2/2g = Dc/2 2,484(5+y) = (y(10+y))3 Yc = 2.22 pies y

A y(b+zy )

R y(10+y)/ ((10 +y (50.5))

R4/3

5.0 0 4.8 0 4.6 0 4.4 0 4.2 0 4.0 0 3.8 0 3.7 0 3.6 0

150

3.54

142.08

3.43

5.4 0 5.1 7 4.9 4 4.7 0 4.5 0 4.2 5 4.0 2 3.8 8 3.7 8

134.32

3.31

126.72

3.19

119.28

3.08

112.00

2.96

104.88

2.84

101.38

2.77

97.92

2.71

v    v2 /2 Q/A g g= 32.2 pie/s2 2.66 7 0.1215 2.81 9 0.1354 2.97 9 0.1515 3.15 6 0.1702 3.35 4 0.1921 3.57 2 0.2179 3.81 4 0.2485 3.94 8 0.2659 4.08 5 0.2850

E y+ v2 /2g

5.121 5 4.935 4 4.751 5 4.570 2 4.392 1 4.217 9 4.048 5 3.965 9 3.885 0

 E

Sf  n2v2/ (2.22 RH4/3)

0.186 1 0.183 9 0.181 3 0.178 1 0.174 2 0.169 4 0.082 5 0.080 9

0.000371 0.000432 0.000506 0.000596 0.000708 0.000846 0.001021 0.001124 0.001242

Sfpromedio

SoSfprmedio

0.00040 1 0.00046 9 0.00055 1 0.00065 2 0.00077 7 0.00093 4 0.00107 3 0.00118 3

0.00119 9 0.00113 1 0.00104 9 0.00094 8 0.00082 3 0.00066 6 0.00052 7 0.00041 7

 x (E2 – E1)/(So  – Sfpromedio)

x

155.3

155.3

162.6

317.9

172.9

490.7

187.9

678.6

211.7

890.3 1144. 5 1301. 0 1495. 1

254.2 156.5 194.0

3.5 5 3.5 0 3.4 7 3.4 4 3.4 2 3.4 0 3.3 6

96.21

2.68

94.50

2.65

93.48

2.63

92.45

2.61

91.80

2.60

91.12

2.59

3.7 2 3.6 6 3.6 3 3.5 9 3.5 7 3.5 5

4.15 8 4.23 3 4.27 8 4.32 6 4.35 7 4.38 8

0.2953 0.3060 0.3127 0.3196 0.3243 0.3292

3.845 3 3.806 0 3.782 7 3.759 6 3.744 3 3.729 2

0.039 7 0.039 2 0.023 3 0.023 1 0.015 3 0.015 2

0.001306 0.001375 0.001418 0.001464 0.001495 0.001527

0.00127 4 0.00134 1 0.00139 7 0.00144 1 0.00147 9 0.00151 1

0.00032 6 0.00025 9 0.00020 3 0.00015 9 0.00012 1 0.00008 9

122.0 151.4 114.6 145.3 126.5 170.1

1617. 0 1768. 4 1883. 0 2028. 4 2154. 9 2325. 0

Ejemplo Un tubo de alcantarilla de concreto reforzado de 72 pulgadas = 6 pies pi es y 250 pies de largo, está colocado en una pendiente de 0.02 con una salida libre. Calcule el perfil de flujo si la alcantarilla descarga 252 pies 3/s y n = 0.012 y  = 1.0 Z = Q/(g0.5) = Ac(Ac/Tc)0.5 Z = 44.409 = Ac(Ac/Tc)0.5 Z/do = 44.409/6 = 7.4515  Ac = ( - sen )*62/8 = 4.5 ( - sen ) T =6(sen /2) 44.409 = 4.5 ( - sen )(((4.5 ( - sen )/(6(sen /2)))0.5)

 

c = 233.42º = 4.074 rad  ATc = 21.95 pies2 c = 5.360 pies Tc = 2*((yc(D-yc))0.5) 5.36 = 2*((yc(6-yc))0.5) yc =4.348 pies Q = (1.49/n) A R H2/3 s1/2 (nQ/1.49)/(s1/2) = A RH2/3 = 14.35 P = D*/2 = 3  14.35 = (4.5 (  - sen ))5/3/((3 )0.5)

 = 147.2075º = 2.5693 rad T = 6(sen /2) =5.756 pies = 2*((y c(6-yc))0.5) yn = 2.154 pies yc > yn El perfil de flujo es S2 Los pasos de cálculo deben llevarse a cabo hacia aguas arriba si el flujo es subcrítico y hacia abajo si el flujo es supercrítico

 

y

 6.40’   yc = 4.35’

3.60’ 

4.20’3.90’    

3.30’ 

3.00’ 

2.88’

  2.82’  

0.7 6.5

16.9’

2.76’ L = 250 pies

yn = 2.15’

 

 

D =6 pies y/D

y

T

D(se n /2) 0.72 5

4.35

5.358

0.70

4.20

5.499

0.65

3.90

5.724

0.60

3.60

5.879

0.55

3.30

5.97

0.50

3.00

6

0.48

2.88

5.995

0.47

2.82

5.989

0.46

2.76

5.981

0.35 9

2.15

5.756



2*Pi2arc sen (q/D) 4.07 5 3.96 5 3.75 1 3.54 4 3.34 2 3.14 2 3.06 2 3.02 2 2.98 1 2.57

A

P

R

R4/3

v    v2 /2 Q/A g g= 32.2 pie/s2

2

D /8( -sen)

E y+ v2 /2g

 E

Sf  n2v2/ (2.22 RH4/3)

Sfpromedio

S oSfprmedi o

x

2  – o E(E 1)/(S  – Sfpromedi o)

21.95 12.23

1.80

2.18

11.478

2.0458

6.3958

0.003915

21.14 11.89

1.78

2.15

11.920

2.2064

6.4064

0.0107

0.004281

0.004098 0.015902

0.7

0.7

19.46 11.25

1.73

2.08

12.953

2.6053

6.5053

0.0988

0.005245

0.004763 0.015237

6.5

7.2

17.71 10.63

1.67

1.97

14.227

3.1429

6.7429

0.2376

0.006648

0.005946 0.014054

16.9

24.1

15.93 10.03

1.59

1.85

15.815

3.8838

7.1838

0.4409

0.008747

0.007698 0.012302

35.8

59.9

14.14

9.42

1.50

1.72

17.825

4.9339

7.9339

0.7501

0.012003

0.010375 0.009625

77.9 137.8

13.42

9.18

1.46

1.66

18.782

5.4775

8.3575

0.4236

0.013804

0.012904 0.007096

59.7 197.5

13.06

9.06

1.44

1.63

19.299

5.7833

8.6033

0.2458

0.014849

0.014327 0.005673

43.3 240.9

12.70

8.94

1.42

1.60

19.845

6.1150

8.8750

0.2717

0.016008

0.015429 0.004571

59.4 300.3

9.13

7.71

1.18

1.25

27.604

11.83

13.99

5.11

El cálculo se llevo a cabo excediendo la longitud de la alcantarilla, de tal manera que la longitud de flujo en la salida pueda interpolarse. Esta profundidad es 2.81 pies y su velocidad de salida 19.4 pies/s Nótese que si el tubo estuviera fluyendo lleno en la descarga, esta velocidad de salida sería solo de 10 pies/s

10.6.4 Problemas prácticos. 10.6.4.1. Entrega de un canal con flujo subcrítico Cuando un canal conecta dos embalses que tienen niveles variables, el caudal en el canal bajo diferentes condiciones se conoce como entrega del canal

Caso A y1 constante En este caso el nivel del agua en el extremo de aguasy arriba del canal no cambia   2 y z   Nivel horizontal  

 x

Perfil M1

 

y1 = constante Perfil M2

   

y 2 yz

N

Qn 

X

c

         

L

a.1) Flujo Uniforme

Q = f(y2) = Curva de entrega

yn So < Sc

yc

Q Q

Qc

max

 

y2 = y1 = yn = Flujo Uniforme Q = Qn = Kn (So0.5) a.2) Flujo de caudal máximo y2 = yc = Qc = Zc(g0.5) = Caudal máximo Para la determinación del caudal máximo se requiere un cálculo por tanteos. Se inicia i nicia con Q n y luego se va aumentando. Haciendo y2 = yc se determina el y1 correspondiente. El caudal que hace y 1 igual a la profundidad determinada en el extremo agua arriba es el caudal máximo requerido. a.3) Flujo con perfil M1 y2 > yc Cuando el límite superior de esta curva es un nivel horizontal el Q = 0 y2 > yz el flujo reversa su dirección El límite inferior es el flujo uniforme El caudal puede encontrarse por tanteos asumiendo un valor menor Q n y luego encontrar y 2 a.4) Flujo con perfil M2 y2 < yn Cuando el límite inferior de esta curva es e s la superficie de flujo crítico, La relación y2-Q se realiza como el método anterior  LaSiparte NC de Lladel curva es es muy empinada tanto Qmax excede pequeña la longitud canal mayor que lapor longitud L’ del perfil M2en el una caudal Q serácantidad el mismoa yQn Qmax = Qn

   

Nivel horizontal

 

 

Perfil M1

y1 = constante Perfil M2

   

         

y

y2 z

0.999y n 

y 2 yz

N

Qn 

X

c

yn So < Sc

yc

L

L’

Q Qn =Q

 

max

Caso B y2 constante En este caso el nivel del agua en el extremo de aguas abajo del canal no cambia

b.1) Flujo Uniforme

   

y2 = y1 = yn = Flujo Uniforme (Flujo paralelo al fondo del canal) Q = Qn = Kn (So0.5) y y z Qmax

m 

M

 

Qn

 

n

   

N Perfil M2

y n ym Perfil M1

Curva de entrega

yz 

   

Q

yn

    

So < Sc

L

y2 = ctte Q

max

b.2) Flujo de caudal máximo y2 = ym = máximo nivel que puede subir y1 para conectarse con y 2 (cualquier altura mayor tendría que tener  una altura y2 mayor  Con ym se tiene Qmax y corresponde al caudal crítico en la sección 2 Qc = Zc(g0.5) = Caudal máximo b.3) Flujo con perfil M1 y1 < yn El caudal es menor que Qn El límite más bajo y1 = yz el perfil de flujo es horizontal y el Q = 0 b.4) Flujo con perfil M2 Para cualquier profundidad y 1 que varía entre y m y yn el perfil es M2 , y Q < Qmax

Caso C Q constante En este caso la entrega del canal es constantye   Nivel horizontal Perfil M1

 

y1 Perfil M2

  yn  y2

Q =constante

       

So < Sc

yn

yc

L

c.1) Flujo Uniforme y2 = y1 = yn = Flujo Uniforme Q = Qn = Kn (So0.5) c.2) Flujo con perfil M1 Para posiciones por encima de y n el perfil de flujo pertenece a M1 El límite superior de esta curva es un nivel horizontal y 2 = y1 + SoL El caudal puede encontrarse por tanteos asumiendo un valor menor Q n y luego encontrar y 2 a.4) Flujo con perfil M2

Para posiciones por debajo de yn el perfil de flujo pertenece a M2

 

El límite inferior de esta curva cuando y 2 = yc correspondiente al caudal determinado El caudal puede encontrarse por tanteos asumiendo un valor menor Q n y luego encontrar y 2 Cuando el límite inferior de esta curva es e s la superficie de flujo crítico, La relación y2-Q se realiza como el método anterior  La parte NC de la curva es muy empinada por tanto Qmax excede en una pequeña cantidad a Qn Si la longitud L del canal es mayor que la longitud L’ del perfil M2 el caudal Q será el mismo y Qmax = Qn

 

Tema N° 11 FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO 11.1. Introducción El Flujo rápidamente variado tiene curvatura de sus líneas de corriente muy pronunciadas. El cambio de la curvatura puede volverse tan abrupto que el perfil de flujo virtualmente se rompe, dando como resultado un estado de alta turbulencia. Las características del FRV son: a) La curvatur curvatura a del flu flujo jo es tan pronun pronuncia ciada da que no pue puede de suponers suponerse e que la distribu distribució ción n de presion presiones es sea hidrostática. b) La variación variación rápida rápida del régimen régimen de flujo ocurre ocurre en un tramo más más o menos corto. corto. Por consiguien consiguiente, te, la fricción fricción en las fronteras, la cual debería jugar el papel primordial en el flujo gradualmente variado, es comparativamente pequeña y en la mayor parte de los casos es insignificante. c) Cuand Cuando o un flujo rápidamen rápidamente te variado variado ocurre en una estruct estructura ura de transición transición abrupta abrupta,, las característ características icas físicas físicas del flujo en lo fundamental están fijadas por la geometría de la frontera de la estructura y por el estado de flujo. d) Cu Cuan ando do oc ocur urre ren n ca camb mbio ioss rá rápi pido doss en el ár área ea mo moja jada da en flfluj ujo o rá rápi pida dame ment nte e va vari riad ado, o, lo loss co coef efic icie ient ntes es de distribución de velocidades  y  a menud menudo o son mucho mayores mayores a la unidad y no pueden determinarse determinarse con exactitud. e) Puede Pueden n ocurrir zonas zonas de separación, separación, remolino remolinoss y corrientes corrientes secundarias secundarias que tienden tienden a complicar complicar el patrón patrón de flujo en un flujo rápidamente variado y a distorsionar la distribución real de las velocidades en la corriente. En tales casos, el flujo en realidad está confinado por una o más zonas de separación y no por fronteras móviles. Para flujo rápidamente variado con perfil de flujo continuo, puede establecerse una ecuación de flujo con base a un flujo no viscoso (es decir sin fricción y sin viscosidad) y de flujo potencial. Las aproximaciones a la solución de un flujo potencial no viscoso recurren a un método de aproximación numérica como el método de relajación.. En nuestro caso se tratará casos particulares con su propio desarrollo empírico.

11.2. Flujo sobre vertedero 11.2.1 Vertedero de Cresta Delgada La forma de la napa de flujo se determina mediante el principio del propyectil x = vo t cos  y = - vo t seno + 0.5 g t2 +C’ C’ es el valor del punto mas alto de la napa y la elevación de la cresta    

 

Línea de Energía

C’

H

 

x

  T

 

  La superficie inferior de la napa se expresa

y

y/H = A ((x/H)2) + B (x/H) + C  A = gH/(2vo2 sen2) B = - tan   C = C’/H Como la componente horizontal de velocidad es constante, el espesor vertical de la napa T puede tomarse como constante, y al sumarse D = T/H a la ecuación se tiene la ecuación de la napa superior  y/H = A ((x/H)2) + B (x/H) + C + D De valores empíricos se determinó los valores de los coeficientes como sigue  A = -0.425 + 0.25 (h (hv/H) B = 0.411 – 1.603 (h v/H) – ((1.568((hv/H)2) – 0.892(hv/H) +0.127)0.5 C = 0.150 – 0.45 (hv/H) D = 0.57 – 0.02 (10 m)2 exp (10m) m = (hv/H) – 0.208 hv = altura de velocidad para el flujo de aproximación Las anteriores ecuaciones no son válidas cuando cu ando x/H < 0.5; h v/H > 0.2 La teoría se aplica si el flujo de aproximación es subcrítico F < 1 Q = CLH1.5  H = altura medida encima de la cresta excluida la altura de velocidad En caso de existir contracciones L = L’ – 0.1 NH N = Numero de contracciones C = 3.27 +0.40 H/h (válida para H/h entre 5 a 10) h = Altura del vertedero

11.2.2 Vertedero de Rebose Se diseña en base a la superficie inferior de la napa aireada sobre un vertedero de cresta delgada Los vertederos de rebose en base a los experimentos del Bureau of Reclamation, se realizan con la siguiente ecuación Xn = K Hd(n-1)Y

 

X , Y = Coordenadas del perfil con origen en el punto más alto de esta Hd = Altura de diseño donde se excluye la altura de velocidad de aproximación

K y n = Parametros P arametros que dependen de la pendiente de la cara aguas arriba.

 

Pendiente de la cara aguas arriba Vertical

K

n

2

1.85

3 3e en n1 2 3 en 3

1 1..9 93 36 9 1.873

11.8.8316 1.776

Q = CLHe1.5 He = Altura de energía Total Si la altura del vertedero h

 

h > 1.33 Hd Cd = Coeficiente de descarga = C = 4.03

11.2.3. Presión en Vertedero de Rebose Si el perfil del vertedero se diseña siguiendo exactamente la forma de la napa inferior de una caída libre, la presión sobre la cresta del vertedero bajo la altura de diseño en teoría debería ser nula. nu la. Como el vertedero debe operar con alturas diferentes de la altura de diseño, la presión se incrementará con alturas bajas y disminuirá con alturas bajas. ba jas.

11.2.4. Caudal a la salida del Vertedero de Rebose La Velocidad a la salida de un vertedero de rebose se calcula con la relación Vs = ((2g(Z +Ha – y1) Ha = Altura de velocidad de aproximación

Ejemplo

Determine la elevación de la cresta y la forma de una sección de vertedero de rebose con su cara aguas arriba vertical y con una longitud de cresta de 250 pies. El caudal de diseño es 75.000 pies3/s. p ies3/s. La superficie del agua hacia la parte aguas arriba correspondiente al caudal de diseño se localiza en la cota 1.000 y el fondo promedio del canal se encuentra en la cota 880.   Cota 1000  

Ha Hd

 

x

     

Z = Altura de Caída 120 pies

y h

 

0.6 1.0

   

vs 880

y1

 Al ser un vertedero de rebose rebose alto no se considera el efecto de la velocidad de aproximación aproximación Cd = 4.03 = C 1.5

Q = CLH He = (Q/CL)1/1.5 e

He = 17.8 pies va = 75000/(250*120) = 2.5 pies/s

 

Hv = va2/2g = 0.1 pies Hd = 17.8 - 0.1 =17.7 pies h = 120 – 17.7 = 102.3 pies > 1.33 * 17.7 = 23.54 pies Xn = K Hd(n-1)Y X1.85 = 2 (17.70.85)Y Y = (1/23) X1.85

11.3. Resalto Hidráulico En principio, la teoría del resalto hidráulico corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados, en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy poco efecto sobre su comportamiento  Aplicaciones del resalto a) Disipar Disipar la energía energía del agua que fluye fluye sobre presas, presas, verteder vertederos os y otras estruct estructuras uras hidráulica hidráulicas, s, y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras b) Recup Recuperar erar altura altura o aument aumentar ar el nivel nivel de agua agua en el lado lado de aguas aguas debajo debajo de una una canaleta canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación c) Incr Increment ementar ar el peso sobre sobre la zona zona de aguas aguas abajo y reducir reducir la presión presión hacia hacia arriba arriba bajo dicha dicha

estructura aumentando la profundidad del agua en su zona de aguas abajo d) Aumentar Aumentar el caudal caudal por debajo de una compuer compuerta ta deslizante deslizante mantenie manteniendo ndo alejada alejada la profundidad profundidad de aguas abajo, debido a que la altura efectiva se reducirá si la profundidad de aguas abajo ahoga el resalto e) Para indicar indicar condiciones condiciones especiale especialess de flujo, como como la existencia existencia de flujo supercrí supercrítico tico o la presencia presencia de una sección de control, de tal manera que pueda localizarse una estación de aforo f) Mezcl Mezclar ar químicos químicos utiliz utilizados ados para para la purifi purificació cación n del agua agua y casos casos similar similares es g) Air Airear ear el el agua en sist sistema emass de sumini suministr stro o urbanos urbanos h) Remov Remover er bolsas bolsas de aire en las líneas líneas de suminis suministro tro y prevenir prevenir el taponami taponamiento ento de aire. aire. ycg1 A  A1 + 1Q2/(gA1) = ycg2 A  A2 + 2Q2/(gA2)

11.3.1. Resalto Hidráulico en canales Rectangulares Horizontales Se produce cuando y2/y1 = (0.5)((1 + 8  1Fr12)0.5 – 1) Fr1 = v1 / (gy1)0.5 y1/y2 = (0.5)((1 + 8  2Fr22)0.5 – 1)

   

y 2  v2 y1 

v1

y1 = profundidad inicial y2 = profundidad secuente

 

11.3.1.1. Tipos de resalto Fr1 = 1 Flujo crítico no se forma resalto Fr1 = 1 a 1.7 Resalto ondulante Fr1 = 1.7 a 2.5 Resalto Débil Fr1 = 2.5 a 4.5 Resalto Oscilante Fr1 = 4.5 a 9.0 Resalto estable Fr1 = Mayor a 9.0 Resalto Fuerte