Clases 2 Examen Economia

SIMBOLOS Y SU SIGNIFICADO P= Valor presente de una suma de dinero F= Valor futuro del dinero A= Un pago único en una serie de n pagos iguales, hecho al final de cada periodo. N= Número de periodos, meses, años, etc. I= Tasa de interes por periodo, %mes, % año. Flujo de Caja Son los ingresos y salidas cada cierto tiempo dentro de una empresa. Año 1

+ _

0

Año5

ingreso

1

2

3 4 egreso

Años tiempo

5

Ingresos - Ventas - Préstamo - Valor de recuperación

Egresos - Costo de venta - Costos operativos - Intereses - Impuestos - Inflación inicial - Amortización del principal.

Ingresos – egresos = Flujo de caja neto. PROBLEMAS 1. Si Ud. Solicita un préstamo de $2000 ahora y debe pagar la deuda mas intereses a una tasa de interés de 12% por año en 5 años anuales, construya el diagrama de flujo de caja. P=$2000 años 0

1

2

3

4

5 F = 3524.68

2. Si se comienza ahora y se hacen 5 depósitos de 1000 $/año en una cuenta que paga 7% anual ¿Cuánto de dinero se habrá acumulado medianamente después de que se haya hecho el último pago? Construya el diagrama de flujo de caja. F=5750.74 i=7% años 0

1

2

1000 1000 1000

3

4

5

1000 1000

A=$1000 3. Asuman que se quieren depositar una suma P en una cuenta de ahorros dentro de 2 años de manera que le sea posible retirar 400 $/año durante 5 años consecutivos a partir del tercer año. suponga que la tasa de interés es de 15.5% anual. Construya el diagrama de flujo de caja. 1

A=$400 i=15.5%

años 0

1

2

3

4

5

6

7

P a) Valor futuro de una cantidad de dinero F= P+I F= P+Pi F= P(1+i) n F = P(F/P, i%, n) 4. Una persona deposita $1000 en una cuenta de ahorro que paga 10% de interés ¿Cuánto tiene al final del cuarto año?. F= 1000 (1+10%) 4 = $ 1464.1 b) Valor actual o Valor Presente  1 P  F  n  1  i 

Donde: P=F(P/F, i%,n) I= tasa de descuento

   

c) Valor Futuro de una Anualidad

 1  i  FA

n



1

F=A (F/A, 1%, n)

i

5. Usted suscribe a favor de una casa comercial 4 letras de $1000 cada una por ser cancelada durante 4 años con interés de 20% en contraparte por la compra de 1 auto ¿Cuánto pagará en forma total al cabo del cuarto año? - Tasa pasiva es el interés que pasa a los ahorristas - Tasa activa es el dinero que cobra el banco cuando presta dinero a los clientes. F4 1000

1  0.2 0.2

4

  $5368

1

d) Valor presente de una dualidad  1  1  1  1 n   PA i

P=A(P/A, i%, n)

6. Calcule la cantidad que ha debido depositarse hace 1 año para tener $1000 dólares ahora a una tasa de interés de 5% anual. b) Calcule el interés que se ganó en el mismo periodo de año.  1 P  F  n  1  i 

   

2

X= depósito original 1000= X+Xi 1000= X(1+i)

F=$1000 i = 5%

1000 1000 X    $952.38 (1  i ) 1.05

0

año1

1

b) i = 1000-952.38 = $47.62 7. Calcule la cantidad de dinero que ha debido depositarse hace 1 año para que la inversión ganará 100 dólares de interés en una año, si la tasa de interés es de 6% anual. a) Cantidad total acumulada b) Depósito original c) b+bi F interés = a-b = b+bi-b i=6%=$100 = b (1+i-i) $100 = bi 0 1 b

100  $1,666.67 6%

P

d) Cuando se Registran Varios Pagos de Interés al año Donde:i= tasa de interés anual mn i   n= número de años F  P1   m m= número de veces que se paga interés al año.  1/m=tasa aplicable por periodo 8. Cuál es el valor aplicable al 4to año si se deposita $1000 en una cuenta de ahorro que gana el 10% convertibles semestralmente, trimestralmente, mensualmente y diariamente. Periodo de pago.-Es la frecuencia de depósitos o pagos de dinero dentro del periodo de 1 año. Periodo de capitalización.-Es el de conversión o liquidación de interés. Solución P=$1000 n= 4 años Frecuencia -Semestralmente

nxm 4x2=8

i/m 10/2=5%

F=1000(1+0.5) 8 = $1477.5 - Trimestralmente

4x4=16

10/4=2.5%

4x12=48

10/12=0.83334%

F=1000(1+2.5) 16 =$1484.5 - Mensualmente

3

F=1000(1+0.833334) 48 =$1489.4 - Diariamente

4x365=1460

10/365=0.0274%

F=1000(1+0.0274) 1460 =$1492 Conclusión.-Cuando es mayor el monto de capitalización, mayor es el monto futuro. Tasa Nominal Es la tasa de interés anual cotizada para el préstamo el cual se compone de una tasa de interés y la suma restante. Sirve para computar los montos de interés de operación de ahorro, créditos inversiones en general. Si se consigna una tasa de interés del 2% mensual, la tasa de interés anual nominal se expresa como 24% convertible mensualmente. Tasa Efectiva Es la tasa de interés que el prestatario paga por un préstamo incluyendo los intereses, cargos y comisiones. Es aquella tasa de interés que considera el valor del dinero en el tiempo. 1  te  1   m 

mxn

1

DONDE: i= tasa de interés nominal m= número de liquidaciones al año n= número de años te= tasa efectiva 9. Si los bancos otorgan créditos en moneda nacional a una tasa de 300% ¿Calcular la tasa efectiva para varias alternativas de conversión al año? solución Frecuencia i/m Cómputo Te Anual 300% 300% (1+3)-1 Semestralmente

150%

(1+1.5) 2 -1

525%

Trimestralmente

750%

(1+0.75) 4 -1

830% 1355%

Mensualmente Diariamente

25%

(1+0.25)

12

-1

0.82%

(1+0.00082) 1

365

-

1870%

Tasa Real (tr) Es la tasa nominal efectiva ajustada para compensar los efectos de la inflación. Cuando la tasa de interés está por muy debajo del ritmo de inflación sucede lo siguiente: - Se desestima el ahorro de la banca formal. - Se alimenta la especulación. - Se desestima la priorización de proyectos. - Se promueve la dolarización de la economía. - Se estimula la velocidad de circulación del dinero. Todos estos efectos se y traduce en el mal uso de los capitales escasos, reducción de recursos para la inversión productiva y mayor dependencia t por lo tanto mayor inflación. tr 

 te  ti  1  ti 

4

Donde: ti= tasa de inflación anualizada. te=tasa de interés anualizada

10. El promedio de la tasa de interés pasiva es de 23% efectiva mensual y la inflación anual es de 2200% ¿Cuál es la tasa real? te = (1+0.23) 12 -1 = 10.99 = 1099% tr =

10.99  22  0.479  47.9% 1  22

10.1. $1000 son facilitados con una tasa de interés de 6% anual a un plazo de 10 años ¿Cuánto deberá pagarse al vencer el plazo? F=1000(1+0.006) 10 =17908.476 10.2. $1000 son facilitados por 10 años al 6% anual si deseamos liquidar con 10 pagos iguales uniformes ¿Cuál es el valor de la anualidad? A

A = 1358

iP  1  1  n   1  i  

10.3. Deseo capitalizar $17910 al cabo de 10 años con ahorros anuales invertidos al 6%¿Qué cantidad uniforme debo invertir anualmente? 

A=F 

1

 1  i 

n

   i  1358.7  1 

10.4. Si se invierten $2000 ahora $1500 dentro de 2 años y $1000 dentro de 4 años todos a una tasa de interés del 4% ¿Qué cantidad se habrá capitalizado dentro de 10 años? F=¿? i=4% años 0

1

P 1 =12000

2

P 2 =1500

1) 2) 3) Vtotal = F1+F2+F3 = Rpta: 1) 2) 3) 4) 5)

3

4

5

6

7

8

9

10

P 3 =1000

2960.49 2052.83 1265.32 6278.66

MÉTODO DE ANÁLISIS ECONÓMICO Valor presente neto Valor anual neto Valor futuro neto Tasa de retorno(TIR) Razón C/B (costo – beneficio) 5

1. VALOR PRESENTE NETO.- El análisis del valor presente se usa con mayor frecuencia para determinar el valor presente de futuros desembolsos o ingresos con una tasa mínima de retorno y es útil para: A) Para determinar el valor presente de una propiedad, puede ser una concesión minera, etc, esto proporcionará una buena estimación de precios al que debe venderse o comprar una propiedad. B) Para determinar la valoración de acciones, abonos con base a los beneficios futuros esperados. El valor presente neto e igual al valor presente de los beneficios menos al valor presente de costos. VPN=VPB-VPcostos - Si el valor presente neto es mayor a cero la alternativa es factible. - Si el valor presente neto es igual a cero la alternativa es incierta. - Si el VPN < 0 la alternativa no es factible. Ejm. Se puede hacer una inversión de $10 000 en un proyecto que producirá un ingreso anual uniforme de $ 5 310 durante 5 años y después tendrá un valor de mercado (recuperación) de $ 2 000. Los gastos anuales serán de $ 3 000 cada año. La compañía se obliga aceptar cualquier proyecto que devengue 10% o más por año, antes de impuestos a las utilidades, sobre todo en capital invertido. Averigüe si es una inversión conveniente utilizar el método de valor presente. SOLUCION a) Ingresos: $5 310 P=A(P/A ; i%, n)   1   A1   n   1  i  n  1    1  i   P o P  A n  i  i 1  i   P = $ 20 129 $ 2000

b) Valor de mercado (Recuperación) P = F(P/F; i% ; n)  1  P  F n   1  i  

P = $ 1 242

Pv

c) Gastos Anuales: P = (P/A; i ; 5 ) P = $ 11 372.36 = 11372 VALOR PRESENTE FLUJO DE SALIDA FLUJO DE ENTRADA Ingresos $ 5310/año $ 20 129 Valor de mercado $ 1 242 Inversión - $10 000 Gastos anuales - $11 372 - $21 372 $ 21 371 VNP = 21 371 – 21 372 VNP = $ -1……………………..VNP < 0

No es factible

Ejm. Los ingenieros propusieron la compra de un equipo para mejorar la producción de cierta operación minera el costos de inversión es de $ 25 000 y el equipo tendrá un valor de mercado de $ 5 000 al final de un período de estudio de 5 años. El incremento de productividad que se atribuye al equipo ascenderá a $ 8 000/año después que los costos adicional de operación se han restado de los ingresos generados de la producción adicional. Si la 6

tasa de retorno mínima de la empresa es de 20% anual evalue la propuesta utilizando el método de valor presente. SOLUCION $ 5 000 A= $ 8 000 $ 8 000

5 años

i = 20% $ 25 000 EGRESOS P =A(P/A; i%; n) P =F(P/F; i%; n) Inversión

INGRESOS $ 23 924.9 2 009.4

$ 25 000 $ 25 000

$ 25 934.4

VPN = 25 934.4 – 25 000 = $934.4 VP = 934.39 > 0……………………….La alternativa es factible 2.- METODO DE VALOR FUTURO.- El objetivo principal de cualquier empresa es maximizar el valor futuro de su riqueza o dinero. El método de valor futuro proporciona la información necesaria para formar la desición de inversión de capital, el valor futuro está basado en el valor equivalente de todos los flujos de entrada y salida de efectivo al final del horizonte de planeación a una tasa de interés que por lo general es la tasa de retorno mínima. También el valor futuro de un proyecto es equivalente a su valor presente. VF = VP (F/P , i% , n) Si el valor futuro VF ≥ 0 Para un proyecto este estará justificado económicamente. Ejm. Los ingenieros propusieron la compra de un equipo para mejorar la producción de cierta operación minera el costos de inversión es de $ 25 000 y el equipo tendrá un valor de mercado de $ 5 000 al final de un período de estudio de 5 años. El incremento de productividad que se atribuye al equipo ascenderá a $ 8 000/año después que los costos adicional de operación se han restado de los ingresos generados de la producción adicional. Si la tasa de retorno mínima de la empresa es de 20% anual evalue la propuesta utilizando el método de valor futuro. SOLUCION $ 5 000 A= $ 8 000 $ 8 000

5 años

i = 20% $ 25 000 F  P1  i   250001  i   25000(1.2) 5 F  62208 n

n

Para $ 8 000

7

F  8000(1  0.2) 4  $16588.8 F  8000(1  0.2) 3  $13824 F  8000(1  0.2) 2  $11520 F  8000(1  0.2)1  $ 9600 8000  5000  $13000 TOTAL  $64 532.8

VF=VIngresos - VFCostos VF = 64 532.8 – 62 208 VF= $ 2 324.8

>0

OK

3.- METODO DEL VALOR ANUAL (VA).- El valor anual de un proyecto consiste en los ingresos ahorros anuales equivalente (R) menos los gastos equivalentes anuales (E) menos el monto de su recuperación del capital invertido (RC(i%)) eso es el valor anual. VA = R – E - RC(i%) El valor de recuperación: RC(i%) = I(A/P, i%, n) – S(A/F, i%, n) DONDE: I = Inversión inicial para el proyecto S = Es el valor de recuperación (mercado) al final del periodo de estudio. n = Periodo de estudio del proyecto El valor anual VA ≥ 0 entonces el proyecto será atractivo económicamente Ejm. Los ingenieros propusieron la compra de un equipo para mejorar la producción de cierta operación minera el costos de inversión es de $ 25 000 y el equipo tendrá un valor de mercado de $ 5 000 al final de un período de estudio de 5 años. El incremento de productividad que se atribuye al equipo ascenderá a $ 8 000/año después que los costos adicional de operación se han restado de los ingresos generados de la producción adicional. Si la tasa de retorno mínima de la empresa es de 20% anual evalue la propuesta utilizando el método de valor anual. SOLUCION VA = R – E - RC(i%) VA= 8000 – {25(A/P ; 20% ; 5 años) – 5000(A/F ; 20% ; 5 años} VA= 8000 – {8359.5 - 671.9} VA =$ 312.4 (Es factible porque va generar mayor del 20%)     0 .2   8359.5 A  25000   1 1 5  1  2      i   8359.5 A  F  n   1  i   1 

Bien es igual : VA = VP(A/P ; i% ; n) = $ 312.4

Ejm. Determinar el valor de recuperación (VR) de capital de una maquina que costará $10000 los últimos 5 años y tendrá un VR (mercado) de $ 2 000, la tasa mínima de retorno es de 10% anual. Hallar el valor de recuperación anual. 8

SOLUCION

AÑO

A Valor de inversión al inicio de año

B Pérdida uniforme en valor *

C Interés sobre la inversión al inicio de año

D Montos de la RC cada año

E VP del monto de la recuperación con i=10%

1 2 3 4 5

10 000 8 400 6 800 5 200 3 600

1 600 1 600 1 600 1 600 1 600

1 000 840 680 520 360

2 600 2 440 2 280 2 120 1 920

2600(P/F ; i% ; n) = 2340 2440(P/F ; i% ; n) =2016.5 2280(P/F ; i% ; n) =1713 2120(P/F ; i% ; n) =1448 1960(P/F ; i% ; n) =1217 VP = $ 8 758

* Sale de 10 000 – 10% = 8000 / 5 años = 1 600 Nota: A – B = 8400 B + C = 2600 E = Resuelve con la formula Por lo Tanto: RC = 8 758 (A/P ; 10% ; 5) = $ 2310.2 GRADIENTE Los flujos de caja de esta forma se puede desglosar en dos componentes: (n-1)G A G + P´

P´´

GRADIENTE UNIFORME: Una gradiente uniforme es una serie de flujos de caja que aumentan o disminuyen de manera uniforme. La cantidad que aumenta o disminuye es el gradiente G llamado también cambio anual aritmético. Las relaciones de equivalencia para gradiente uniforme son: a) n 1  1  i   1 n  P  G    n i  i 1  i  1  i  n 

P  G ( P / G ; i% ; n)

Factor del valor presente de una gradiente

b) 1  n A  G   n  i 1  i   1 

A  G ( A / G ; i % ; n)

Factor de gradiente de serie uniforme

c)

9

n  1  1  i   1 F  G   n i i 

Factor del valor futuro del gradiente

F  G ( F / G ; i% ; n)

 La primera ecuación es la relación para convertir un gradiente uniforme G para n años de un valor presente.  La segunda ecuación es la serie anual uniforme equivalente del gradiente.  La tercera relación es la relación general para convertir un gradiente uniforme G para n años en un valor futuro F. Ejm. Cuál de los 2 métodos de explotación para una misma concesión será seleccionada, ambas consideran 10 años de vida y una tasa de interés de 20% ( Proyecto A y B en $). El programa de utilidades proyectado que genera cada alternativa se muestra en el siguiente cuadro. AÑO PyA PyB

1 300 1000

2 400 1100

3 500 1200

4 600 1300

5 700 1400

6 1000 1200

7 1000 1000

8 1000 800

9 1000 600

SOLUCION PROYECTO A: 1. (P/A ; 10% ; 5 años)

P = 300 x 3.7908 P = 1137.24

2. (P/G ; 10% ; 5 años)

P = 100 x 6.862 P = 686.20

3. (P/A ; 10% ; 5 años)

A=1000

10 años

5 años

P = 1000 x 3.7908 P = 3790.79

3790.79

5 años 0 4. (P/F ; 10% ; 5 años)

P = 3.790.79 x 0.6209 P = 2353.90

  VP

PY

A  $4177.34

PROYECTO B: 1. (P/A ; 10% ; 5 años)

P = 1000 x 3.7908 P = 3790.79

2. (P/G ; 10% ; 5 años)

P = 100 x 6.862 P = 686.20

3. (P/A ; 10% ; 5 años)

P = 1200 x 3.7908 P = 4548.94

4. (P/G ; 10% ; 5 años)

P = 200 x 6.862 = - 1372.4

5 años

  3176.54

10 1200

10 1000 400

5. (P/F : 10% ; 5 años)

P = 3176.54 x 0.6209 P = 1972.40

  VP

PY

B  $6449.4

Por consiguiente VPPy B > VPPy A, por lo tanto se recomienda el proyecto B por tener mejores beneficios que el proyecto A. 4. METODO DE LA TASA INTERNA: (TIR) Es un método en el cual se hace cero al valor presente, valor futuro, valor anual. n

n

n0

n 0

VP   Rn( P / F ; i %; n)   En( P / F ; i %; n)  0 Ejm. Se puede realizar una inversión de $ 10 000 en un proyecto que producirá un ingreso anual uniforme de $5 310 durante 5 años y después tendrá un valor de recuperación de $ 2 000. Las erogaciones anuales serán de $3 000. la compañía está dispuesta a aceptar cualquier proyecto que prometa ganancias de al menos 10 % al año antes de impuestos sobre ingresos, sobre todo el capital invertido. Determinar si esto es aceptable utilizando el TIR. SOLUCION VP  0  10000  (5310  3000)( P / A ; i ; 5)  2000( P/F ; i ; 5) ……….i=¿?

El cálculo de la TIR requiere por lo general una selección prueba error para lo cual se escoge una tasa relativamente baja y una relativamente alta. i = 5% i = 15% Para i=5%

VP  10000  2310  4.3295  2000  0.7835 VP  $1568

Para i=15%

VP  10000  2310  3.3522  2000  0.4978 VP  $1262

11

Linea( AB) Linea ( Ad )  Linea ( BC ) Linea (de) 15  5 i  5%  1568  (1262) 1568  $0 (15%  5%)  1568 i  5%  2830   1568  0  i  5%  10%  1568  ( 1262)   1568  i  5%  10%   2830 

i = 10.54% Ejm: Una pequeña compañía necesita tomar en préstamo $ 160 000, el banco local y único dice a la compañía podemos prestarle $ 160 000 a una muy favorable tasa del 12% anual por un periodo de 5 años. Sin embargo, para asegurar este préstamo debe estar de acuerdo con abrir una cuenta de cheque (sin intereses) en la que el saldo promedio mínimo sea $ 32 000. además, sus pagos de intereses son pagaderos al final de cada año y el principal se reembolsara en un monto fuerte al final del 5to año. ¿ cual es la verdadera tasa de interés anual que se cobra? Al analizar desde el punto de vista del banquero. A=12% 160 000 = 19 200

128 000

160 000 - 32 000  128 000 i  ¿? PV  0  - 128 000  19 200 (P/A, i%, 5)  128 000(P/F, i%, 5) tasa de interes baja  10% tasa de interes alta  20% PV(10%)  - 128 000  19 200 * 3.7908  128 000 * 0.6209   24 258.56 PV(20%)  - 128 000  19 200 * 2.9906  128 000 * 0.4019  - 19 137.28

i  10%  10%

24 258.56 - 0 24 258.56 - (-19137.29)

i  10%  5.59%  15.59%

Ejm. Se considera 3 alternativas de inversión mutuamente excluyentes para llevar a cabo la automatización de una empresa minera. El periodo de estudio es de 10 años y las vidas útiles de las 3 alternativas también son de 10 años. Los valores de mercado de todas las alternativas se suponen igual a cero al final de sus vidas útiles. Si la tasa mínima atractiva de la empresa es 10% anual cual de las alternativas se debe elegir teniendo en cuenta las siguientes estimaciones y utilice el valor presente.

Inversión de capital

A 390 000

ALTERNATIVAS B 920 000 12

C 660 000

Ingresos anuales menos gastos

69 000

167 000

133 500

VPA(10%) = - 390 000 + 69 000(P/A, i%, 10) = 33 977.4 VPA(10%) = - 920 000 + 167 000(P/A, i%, 10) = 106 148.2 VPA(10%) = - 660 000 + 133 500(P/A, i%, 10) = 160 304.1

(P/A, i%, 10) = P = A(1-

1 ) /i = 6.1446 (1  i ) n

LA COMPARACION DE ALTERNATIVAS. 1. Para llevar a cabo una elección se requieren alternativas. Es necesario identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente. 2. Al comparar las alternativas debe considerarse solo aquello que resulta relevante para la toma de decisiones es decir las diferencias en los posibles resultados. DEPRECIACION: Es la disminución en el valor de las propiedades físicas con el paso del tiempo y el uso. CONDICIONES QUE DEBE TENER PARA QUE AFECTE LA DEPRECIACION 1. Debe utilizarse en negocios o mantenerse en el trabajo. Para producir ingresos. 2. Debe tener una vida útil determinable y mayor que un año. 3. Debe ser algo que se gaste, que se valla agotando o que se vuelva obsoleto o que pierda su valor por causas naturales. 4. que no se trate de bienes en inventario, almacén, etc. El monto real de depreciación nunca se puede establecer hasta que el activo se retire del servicio, la depreciación no es un costo monetario que afecta los impuestos a las utilidades, la depreciación es un concepto contable. Las propiedades depreciables se clasifican como tangibles e intangibles. TANGIBLES. Bienes muebles y bienes raíces. Bienes muebles (equipos, maquinarias, mobiliarios) Bienes raíces (tierra y cualquier cosa que se añada o se levante en ella osea construcciones, sin embargo la tierra por si misma no es depreciable). INTANGIBLES. Conocimientos, patentes (derecho de autor) Los métodos de depreciación son: A. Método de línea recta. B. Método de saldo creciente. C. Método de la suma de los dígitos de los años. D. Método por unidad de producción. A. M. DE LINEA RECTA.- Es el met. De depreciación mas sencilla que supone una depreciación constante de cada año de un activo, las siguientes relaciones son las que utilizaremos para calcular. 1) dk 

B - VRN N

2) dk* = kdk

para

1 kN

3) VLK = B-dk* Donde: N = Vida depreciable del activo en años. B = es costo base incluye todos los ajustes lisitos. dk = deducción de la depreciación anual en el año k. 13

VLK = valor según libros al final del año k. VRN = valor de recuperación estimado al final del año N. dk* = depreciación acumulada hasta el final del año k. EJEMPLO DE APLICACIÓN: Una maquina nueva perforadora tiene un costo de $ 4000 y una vida depreciable de 10 años. El valor de recuperación estimado de la maquina es cero al final de 10 años determine los montos de depreciación anual mediante el uso del método de línea recta y el valor según libros de la maquina al final de cada año. Años (k) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dk 

dk 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400

VLk $ 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0

dk* 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

B - VR 4000   $ 400 N 10

B. M. DE SALDO DECRECIENTE.- Mediante este método el costo de depreciación se determina multiplicando un porcentaje uniforme por el valor en libros de cada año. Por este método el costo de depreciación es mayor en el primer año y decrece en cada año sucesivo igualmente el máximo porcentaje de depreciación admitida es de 200% que es doble de la tasa de línea recta. R

2 (200%)( SDD) N

Cuando se utiliza esta tasa se conoce como saldo doblemente decreciente, muchas empresas prefieren depreciar sus activos por esta tasa. Otras tasas comúnmente utilizadas por el saldo decreciente son 175%, 150%. SD  175%, 150%  R 

1.75 1.50  N N

SALVAMENTO.- Valor residual o valor de recuperación ejm. Una mesa ya no tiene el mismo valor después de unos años. Las siguientes relaciones son validas para aplicar este método. 1) d 1  B(R)

2) dk  B(1 - R) k -1 (R)



3) dk *  B 1 - (1 - R) K 4) VLK  B(1 - R)



K

5) VLN  B(1 - R) N

Cuando se utiliza la depreciación por saldo decreciente o por saldo doblemente decreciente, el valor de salvamento no debe restarse del costo inicial. Ejm: 14

Para un activo se $ 5000 de un costo inicial, el valor del salvamento estimado es de $ 1000, una vida estimada de 5 años y una tasa R = 2/N. determinar la depreciación anual o el valor según libros. K 0 1 2 3 4 5

dk 2000 1200 720 432 259

VLK $5000 3000 1800 1080 648 389

Dk --1375 996.875 722.734 523.98 379.887

VLK 5000 3625 2628.125 1905.39 1381.41 1001.52

R  2/N  2/5  0.4 Tasa Reajustada S 1000 1- 5 B 5000 R  0.275

R 1- K

Hallando la depreciación anual: dk = B(1-R)K-1(R) dk = 5000(1-0.4)5-1(0.4) dk = 259.2

K 0 1 2 3 4 5

METODO DE LA SUMA DE LOS DIGITOS DE LOS AÑOS (SDA) Para calcular la deducción de la depreciación por este método primero se listan en orden inverso los dígitos correspondiente al numero de cada año de vida permitida, después se determina la suma de estos dígitos. El factor de depreciación para cualquier año es el numero de la lista en orden inverso para ese año dividido entre la suma de los dígitos. Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

numero del año en forma inversa factor de depreciación 10 10/55 9 9/55 8 8/55 7 7/55 6 6/55 5 5/55 4 4/55 3 3/55 2 2/55 1 1/55 ----------55 Ejemplo: para suma de digitos: 1er año $5000*10/55 = 9090.9 2do año $5000*9/55 = 818.18 n(n+1)/2 = 10(10+1)/2 = 55  (N - K  1)  dk  (B - VRN) 2   N(N  1)   B - VRN   2(B - VRN)  VLK  B -  K  K ( K  1)  N    N(N  1)  dk *  B - VLK

Ejm:

15

Una maquina perforadora tiene el costo inicial de $ 4000 y una vida depreciable de 10 años el valor de recuperación estimado es cero al final de 10 años. Determine la depreciación anual con el met. SDA y el valor según libros para cada año. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

727.27 654.55 581.82 509.09

VLk dk* 4000 3272.73 2618.18 2036.36 1527.27 2472.73

72.73

0

dk

Para 4 años: k=4  2(10 - 4  1)  dk  d4  4000   4000 * 0.127272  $509.09  (10)(10  1)  * ojo aplicando 4to año : 4000 * 7/55  509.09  4000 - 0   2(4000 - 0)  VL4  4000 -  4  4 * (4  1)  10   10(10  1)  VL4  4000 - 3200  727.273  1527.27 *

d 4  4000 - 1527.27  2472.73

METODO POR UNIDADES DE PRODUCCION Es la disminución del valor del bien en función de uso del mismo. En caso de la minería va ser en función de las unidades de producción este método tiene como resultado la base de costo que se asigna equitativamente al numero estimado de unidades que se producen durante la vida util del bien. depreciacion por unidad de produccion 

B - VRN vida productiva estimada

Ejm: Un equipo que se usa en una empresa tiene una base de costo de $50 000 y se espera que tenga un valor de recuperación de $10 000 cuando se reemplace después de 30 000 horas de uso, encuentre su tasa de depreciación por hora de uso y el valor según libros después de 10 000 horas de operación. SOLUCION: la depreciacion por unidad de produccion 

$50 000 - 10 000  $1.33/hr. de uso 30 000

para 10 000 horas de uso tiene su valor de recuperación de 36 700 VL = 50 000 - $1.33*10 000 = $36 700 (valor según libros) AGOTAMIENTO: Se refiere a una actividad que tiende a terminar con la oferta lo cual implica explotar todo el bien, cuando los recursos naturales se explotan el agotamiento indica disminución del valor de la base del recurso con el transcurso del tiempo. Los recursos agotables son: los recursos minerales metálicos y no metálicos, la explotación del petróleo e inclusive la explotación de la madera. Sin embargo existe una diferencia entre depreciación y agotamiento o en la forma como debe manejarse el capital recuperado en el caso de la depreciación el activo puede reemplazarse por otro igual cuando este se deprecia por completo, pero cuando se trata de agotamiento de yacimientos mineral u otros recursos naturales normalmente tal reemplazo no es posible. Hay dos formas para calcular reservas por agotamiento. 16

1.- método del costo. 2.- método del porcentaje. 1) METODO DEL COSTO.- se aplica a todo tipo de bienes sujeta a agotamiento y es el método mas usado. Según este método, las unidades de agotamiento se determina al dividir la base del costo ajustado entre el numero de unidades que restan por explotar. Entonces la deducción para un año impositivo se calcula como el producto del numero de unidades vendidas durante el año y la unidad de agotamiento. PROBLEMA Una empresa de Zn compro una concesión minera por 2 millones de dólares. Se estimo que la reserva recuperable en la mina son: 500 mil TM. a) Si se extrajeron 70 mil Ton mineral durante el 1 er año que se vendieron 50 mil Ton. Cual es la reserva por agotamiento para el 1er año. b) La base de costo ajustada al inicio del 2do año revaluaran las reservas que se encontraron 400 TM si se vendieron 50 000 TM 2do año. Caula es la reserva para el 2do año. SOLUCIÓN a) Unidad de agotamiento Unid . Agotamiento 

2000000  4$ TM 500000

El 1er año la reserva de Agot. = 50 000 x 4 $/TM = $200 000 TM b) Unidad de agotamiento Unid . Agotamiento 

1800000  4.5 $ TM 400000

El 2do año la reserva de Agot. = 50 000 x 4.5 $/TM = $225 000 TM 2) METODO DEL PORCENTAJE -

ACTIVO REALIZABLE Es una parte del activo de fácil realización y comprende materia prima, mercaderías, repuestos, accesorios y productos en proceso.

-

CAPITAL DE TRABAJO Es el manto de los costos a sufragarse para mantener el negocio minero en funcionamiento normal.

-

FLUJO DE EFECTO Es el manto constituido por as depreciaciones y amortización del activo, reinversiones y la utilidad neta de libre exposición o perdida.

-

MANTILLA Deducción que se práctica al valor de los productos mineros metalúrgicos por concepto del tratamiento.

VALUACIÓN DE MINAS Valuación de una propiedad minera determinar el valor actual de una propiedad minera en base al poder ganancial. PODER GANACIAL = VALOR ANUAL x VIDA PROBABLE FACTORES DE VALUACIÓN 1. Las reservas de mineral económico 2. Balance metalúrgico. 17

3. 4. 5. 6.

La vida estimada de la mina Costo de producción Valor de instalación (Tangibles) Calculo de flujo de caja

VALOR PRESENTE DE UNA PROPIEDAD MINERA Esta sujeto a un descuento de que compense los factores de tiempo, las incertidumbres y los r8iesgos que son inherentes a una mina. CALSIFICACIÓN DE NEGOCIOS MINEROS 1. PROSPECTOS MINEROS Es cuando no se tiene determinada las reservas probadas y probables pero si tiene su potencial de mineral. 2. NEGOCIO MINERO EN ESTUDIO Es cuando la mina no sea iniciado del proceso productivo pero si tiene definida las reservas de mineral. 3. NEGOCIO MINERO EN MARCHA O EN OPERACIÓN Cuando la mina y las instalaciones han iniciado el proceso productivo de acuerdo al proceso o ritmo de producción. TASACIÓN DE NEGOCIO MINEROS 1. TASACIÓN DE PROPECTO MINERO El valor de un prospecto minero esta dad por los gastos realizados en la adquisición de una concesión minera las obras ejecutada, la información obtenida, equipo obtenido y todos los fondos adquiridos. 2. TASACIÓN DE NEGOCIO MINEROS EN ESTUDIO Se seguirá el mismo procedimiento que para los negocios en marcha en la que el valor presente de flujo de fondo netos se actualizará el primer año de inversión 3. TASACIÓN DE NEGOCIOS MINEROS EN MARCHA Consiste en valorizar la capacidad de flujo de efectivo que tiene negocios mineros expresando el bajo valor actual. VPMINA = VPFLUJO DE FONDO - VPINVERSIONES FINALIDAD a) b) c) d) e)

Opción de compra y venta. Repartición de bienes. Realizar prestamos. Calcular los impuestos. Solucionar litigicios judiciales.

GESTION Y VALUACIÓN DE YACIMIENTOS MINEROS Durante el estudio de valuación de yacimientos minerales no conocemos en bien sea cierto todos los valor exacto de los parámetros que afectan la rentabilidad del proyectos y estos son parámetros son: a) PERIODOS DE GESTACIÓN Es el tiempo que transcurre entre el descubrimiento del mineral y el inicio de su construcción. Este periodo fructa entre 5 a 10 años. b) ESTUDIO MULTIDISCIPLINARIO El estudio de yacimientos debe tener muchas especialidades como ingenieros, geólogos. c) RECURSOS NO RENOBABLES El yacimiento debe ser racionable d) LOS PROYECTOS MINEROS REQUIERE GRANDES INVERSIONES 18

e) LOS RIESGOS E INCERTIDUMBRES ESTAN PRESENTE f) LA CONFIGURACIÓN DE UN PROYECTO MINEROS METODO DE VALUACIÓN a) METODO M. D. HOSKOLD n

VP  i '

VP 

i 1  i  n  1

A R n  1 i  i '  R n  1

R : (1+i) A : Dividiendo anual n : Numero de años probables de la mina i : Porcentaje seguro para la retención del capital (Tasa interna) i’ : Porcentaje especulativo o de riesgo (Costo de aportativo) que espera en un negocio en marcha. INCONVENIENTES DE ESTA FORMULA -

Es según utilidades anuales uniformes durante “n” años durantes dura la mina. La tasa de retorno (i’) se toma sobre la inversión inicial

b) CRITERIO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO c) METODO ANUALIDAD VP 





A 1  i   1 i 1  i  n

PROBLEMA Una propiedad minera costaría 101 721 dólares dentro de 10 años bajo las siguientes condiciones: Si hoy se paga 20 000 dólares en efectivo y el restante amortizaría 5000 dólares por año durante los 10 años considerando una tasa de 6% cada año. Cual sería el precio equivalente total al contado de dicha mina.









A 1  i   1 5000 1  0.6  1 VP   VP   56800 i 1  i  0.61  0.6  n

10

A=5000

10 años i = 6% 20000

19

PROBLEMA Una mina en operación ofrece fines de ampliación y ofrece los siguientes datos: Balance metalurgia Producto Cabeza 37 987 Conc. Cu 74 662 Conc. Pb 482.11 Conc. Zn 1007.51 Revelde 35 752.75 Producto Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zn Revelde Radio Cu = 50.90 Pb = 78.82 Zn = 37.79

Ag 7.5 160.5 90.10 20.15

Cu 0.82 27.30 6.29 2.08

Pb 0.85 6.60 42.10 1.50

Recuperación de concentrado Ag Pb Cu 61.98 15.30 70.04 18.25 71.04 9.73 7.43 3.34 6.42 12.34 10.32 13.21 Precio de Metales Ag = $ 6.2/onz Cu = $ 1.2/Lb Zn = $ 88/Lb

Zn 1.98 4.15 4.07 54.70

Zn 5.44 2.79 73.38 18.39

Pb = $ 1/Lb

El costo de producción es $ 29/TM y los intereses se estipulan como intereses simple y reemplazar el capital reinversión al 6% de interés compuesto Clases Probado Probable Total

TMS 339000 122000 515000

Ag 8.88 9.54 9.04

%Cu 1.42 1.51 1.46

%Pb 1.22 1.18 1.21

%Zn 2.46 2.64 2.54

LIQUIDACIÓN DEL CONCENTRADO Producto Conc. Cu

Valor Bruto Cu = 281.397 Ag = 355.213

Deducciones 132.502

Valor Neto 504.108

Producto Conc. Pb

Valor Bruto Pb = 152.520 Cu = 518.108 Ag = 99.464

Deducciones 118.698

Valor Neto 284.096

Producto Conc. Zn

Valor Bruto Zn = 312.625 Ag = 43.590

Deducciones 107.050

Valor Neto 249.165

Cual es valor actual de la propiedad minera en esas condiciones. PROBLEMA Una mina que produce 100 000 toneladas por año de mineral con una utilidad bruta de 150 dólares por tonelada se espera que se produzca a este ritmo durante 20 años. Determinar el valor presente de la propiedad minera utilizando la formula Hoskold con una tasa de riesgo del 12% y una tasa de reinversión de 6%. SOLUCIÓN 20

VP 









A R n 1 15'000000 1  i   1   101'912866 n i  i ' R  1 0.6  0.12 1  06  1





20

i = 6% i’ = 12% A = dividendo anual (150 x 100 000) = 15’000 000 PROBLEMA Un proyecto minero ofrece los siguientes datos técnicos económicos: Costo de Producción (Para 100 Ton/día y 300 días por año) $/Ton - Explotación y Desarrollo 4.50 - Explotación 11.00 - Transporte de mineral a planta 0.80 - Beneficios 9.50 - Transporte Concentrado a lima/puerto 1.80 - Gasto generales (15%) 9.14 - Imprevistos 3.17 - COSTO DE PRODUCCIÓN TOTAL 34.91 RESERVAS DE MINERAL Mineral Probado Probable TOTAL

TM 180 000 180 000 360 000

Onz/TC Ag 10.00 10.00 10.00

% Cu 1.5 1.5 1.5

VBVR 1% Cu = $ 9.033 1 Onz/TC Ag = $ 10.594 El radio es 22.78 en estas condiciones en cuanto se valora esta propiedad si el valor del dinero esta 11%. SOLUCIÓN a) VALORIZACIÓN DEL MINERAL DE CABEZA = Ley x VBVR Ag  10 onz

TC

 10.594  105.94

Cu  1.5%  9.033  13.55



 105.94  13.55  119 .49 $

Ton

b) VALOR TOTAL DEL YACIMIENTO

360000Ton  119 .49 $

Ton

 $ 43'016400

c) UTILIDAD BRUTA ANUAL

Pr od . Anual  100Ton

dia

 300 dias  30000Ton

UTB = 119.49 – 34.91 = $ 84.58 21

Utilidad Bruta Anual = 84.58 x 30 000 = $ 2’537 400 = A Vida Mina 

VP 



360000  12 años 30000







A 1  i   1 2937400 1  0.11  1  VP   16473704.5 i 1  i  0.111  0.11 n

12

COMO CALCULAMOS: VBR Conc. Cu Cu Ag Total

Pagos ($) 281.397 355.213 636.610

% 44.20 55.80 100

Cargos 58.569 73.933 132.502

UNV ($ TM) 222.828 281.280 504.108

281.397 355.213  44.20  55.80 636.610 636.610 132.502  44.20 132.502  55.80 X   58.569 X  73.933 100 100

VBVR EN MINERAL DE CABEZA Cu 

222.828  $ 7.605 29.30%

7.605  0 .7004    $ 5.327 Cuadro

PROBLEMA Se trata de una mina en operación: - Reserva de mineral probado, probable = 360 000 TM con 2.4% Cu - Capacidad de producción : 72 000 TM/año (240 TM/dia) - Vida probable del negocio : 5 años aproximado - Valor del mineral de las reservas : $ 18.10/Ton - Costo de operación (Sin depreciación un costo financiero) 14.23 $/Ton - Depreciación máxima anual : 256 000 dólares - Inversiones a probados por 2 años : 60 000 dólares por año para la construcción de viviendas - Capital de trabajo : $ 259 402 (1/4 de los gastos anuales de operación) - Valor restante activo fijo : $ 225 000 al final del 5to año Hallar el valor de la tasación de mina SOLUCIÓN FLUJO DE FONDOS EN $ (70%) Año Producción Valor Producción Costo Operación Utilidad bruta Depreciación

1 72 000 1’303 200 (1’024 560) 278 640 (256 000)

2

3

4

22

5

Renta neta Partic. Trab. Renta imponible Impuesto a renta Útil Desp Impt. Reinversión 20% Ingemmet Otros Utilidad neta Depreciación

22 640 (2264) 20 376 (6113) 14 263 (2853) (143) (285) 10 982 256 000 266 982

72000  18.10  1'303200 72000  14.23  1'024560 1'303200  1'024560  278640 278640  256000  22640

22640 - 2264  20376 20376 - 6113  14263 20%  14263  2853

266982  60000  206982 1 VP   Valor de factor o actualización  1  i  n

Flujo de fondo neto actualizado = $ 121747 PROBLEMA Tasación de equipo. Se trata de valorización del valor de los equipos de una determinada compañía - Una pala neumática EIMCD modelo 12b serie 763 SP – 7 – 80, TROCHA 600 mm. - Valor del equipo nuevo : $ 33060 - Valor residual (Vr) : $ 660 - Edad del equipo : 33 meses de uso - Estado de conservación buen mantenimiento - Vida total prevista 84 meses SOLUCIÓN Depre  33060  660  32400 32400  385.71 84 33  385.71  $ 12729 Valor del equipo  33060  12729  $ 20331

23