Clase_3_2018

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRAR UNIVERSIDAD AGRARIA IA - LA MOLINA FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA DEPARTAMENTO DE RECURSOS HIDRICOS Maestría en Riego y Drenaje

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS DINAMICA DE FLUIDOS PROFESOR: MSc. Miguel Ángel Sánchez Delgado

Ciclo II-2018

Aplicaciones Ecuación de Bernoulli •

Tubo de Venturi:  – 

 Tubo horizontal que presenta un estrangulamiento

 – 

 Sirve para determinar la rapidez del flujo de los fluidos

Aplicaciones Ecuación de Bernoulli •

Atomizador :  –  Corriente de aire que pasa sobre un tubo abierto reduce la presión encima del tubo  –  Disminuye la presión  – Sube el líquido por el tubo y sale en forma de fino rocío   p1



1 2

2

  v1



  p 2



1 2

2

 v 2

Aplicaciones Ecuación de Bernoulli •

Sustentación del ala de un avión :  –   La velocidad del aire por encima del ala es mayor que la velocidad por la parte inferior. Esto se logra por la forma del ala  –  La presión hidrodinámica en la parte superior es menor que en la parte inferior   – La sustentación es una fuerza neta orientada hacia arriba

Aplicaciones Ecuación de Bernoulli •

Tubo de Pitot:  – Permite determinar la velocidad de un fluido  – Es utilizado para determinar la velocidad de un avión  p1



1

2

2

  v1



 p 2



1

2

2

 v 2

Análisis usando Continuidad y Bernoulli Ejemplo: Un tanque abierto al ambiente ¿Con qué velocidad sale el agua por un orificio? 

La presión en la superficie será la atmosférica.



La presión justamente fuera del orificio será la atmosférica.



Como el área del orificio es mucho más pequeña que el área de la superficie, la velocidad del agua en la superficie es despreciable comparada con la velocidad del agua fuera del orificio.

•

Una manguera de agua se presuriza a 800 kPa con la boquilla en posición cerrada. Si la boquilla está abierta sólo ligeramente, como se muestra en la figura, estimar  la velocidad de salida del agua. Suponga que la velocidad dentro de la manguera es insignificante

•

•

Para el flujo mostrado, calcular la presión P1 y V1 velocidad si V2 = 20 m / s. (a) H = 1cm (b) = 5 cm H (c) H = 10cm  Água

Ecuación de cantidad de movimiento

F  Con

 substituído

F 

d

D

 Vd V 

Dt Sis

por V, para V.C

      Vd V V V n dA   ˆ

dt

v .c .

s.c.

La ecuación de cantidad de movimiento se utiliza principalmente para determinar las fuerzas inducidas por el escurrimeinto de flujo.

Las fuerzas que actúan sobre el VC de una boquilla horizontal V.C incluye la boquilla y el fluido en la boquilla

(Fy) junta

V.C incluye sólo el fluido en la boquilla

Vista superior 

(Fx) junta

Fbocal

Para un Flujo Uniforme y Permanente N

 F    A i i Vi ( V  n) ˆ

i1

N-número de áreas de entrada / salida de flujo

 F  2 A 2 V2 ( V2 )  1 A1V1( V1) Usando la ecuación de continuidad

  1 A1V1  2 A 2 V2 m  (V2  V1) F  m

Para un Flujo Uniforme y Permanente  (V2  V1) F  m

Equação vetorial

 ( V2 x  V1x )  Fx  m  ( V2 y  V1y )  Fy  m  ( V2 z  V1z )  Fz  m

Determinar la fuerza en la compuerta? Fcompuerta

 F  x   F compuerta  F 1  F 2  m (V 2 V 1 )

Encontrar la fuerza horizontal del agua en la curva horizontal mostrada en la figura

¿Cuál es la fuerza neta necesaria para mantener la placa de orificios se muestra en la figura?

água

Despreciar los efectos viscosos y suponiendo perfiles de velocidad uniformes, encontrar la componente de la fuerza horizontal que actúa sobre la obstrucción como se muestra en la figura. largura água

1

largura água

Continuidade

Energia

2

Momento

Ejemplos de aplicación Un orificio de 0.025 m de diámetro descarga agua a una velocidad de 13.25 1/s; la altura arriba del orificio es de 61 m. Si el diámetro del chorro es de 0.023 m, calcule (a) el valor de todos los coeficientes, (b) la potencia del chorro, (c) la degradación de energía en el orificio. Solución

Velocidad ideal = 2 gh



13.25

Velocidad real= Por tanto,

Q  A



2  9.81 1 m



s 10 1    4

 0.023

s

2



61 m



34.6

m s

.

  1 m  31.89 .

3

3

2

m

m

2

s

coeficient e de velocidad , C u

31.89 

34.6



0.922.

Coeficiente de contracción, C C  

Coeficient e de descarga

Potencia del chorro    Q

u2

2





C  D

  Q

2 A

3

2





área del chorro área de orificio

C U 

 C 

C 

 1  13.25   s 

3



0.78.

 m 9  3 kg 10913 10 m 3   . 2

214    0.0232  m 4

kg m 2  N s 2   kWs   6738 3   6.738 kW.  3   s  kg m  10  N m 









2

 0.023     0.846. 0 025 .    

hf   h 1  C u2  61 m 1 - 0.9222  9.14m.

Por medio de una bomba, se extrae agua de depósito A y se sube al depósito B (vea la figura siguiente). Los diámetros interiores de las tuberías se succión y descarga son de 75 mm y 60 mm respectivamente. Calcule las presiones manométricas en la entrada y la salida de la bomba, así 3 como la potencia de la bomba, cuando la descarga es de 0.002 m /s. Suponga que la perdida de 2 energía por fricción desde A hasta la entrada de la bomba está dada por 3 u /2g, donde u   es la velocidad del flujo en la tubería de succión; suponga también que la perdida de energía por fricción 2 desde la salida de la bomba hasta B está dada por 20 u /2g, donde u es ahora la velocidad del flujo en la tubería de descarga. B

54 m

A

Bomba

i

6m

Solución:

Ecuación de energía desde A hasta la entrada de la bomba (i):

 p     g 

 po  g    





u A2

  z  

2 g 

u o2 2 g 



 z o



   g 

 p B 2g





6 m;

 z    z i 

Por tanto,

 pi

ui2 2 g 

u B2 2g

  z i  hf, -i;



u



Q  0.02

0.02

m

hf, o-B ;

m s

3

;

zB

 z o 

o



1     4

0.06

2



60 m.

3

m s ; ui    4.527 2 2 1 s 1     0.075 m 4

Q

0.02 y

 z B

7.074

m s

u ;

2 o

2g

u i2 2 g 



7.074 2 

2  9.81

4.527

2

2  9.81

m  1.045 m;

m  2.55m.

3  4.527 2 Por tanto

,

hf,A -i



2  9.81

 pi    g 

 p o   g

  z    z i 

u i2 2 g 

s2 m



3.134 m;

hf,o- B



20  7.074 2 2  9.81



51 m.

s2

2    p  u  6  1.045  3.134 m  1.821 m por otro lado   0  pg  2  g   

 hf, -i

  z B   z o  hf, o- B 

m2

u o2 2 g 

 60  51  2.55 m  108.45 m;

  Ns 2   kN  kN     pi  10 9 . 81 1 . 821 m 17 . 864 ;    3  2 kg m m3 s2 10  N m     3

 p o 

kg

m

10 3  9.81  108.45 10

3

 1063.9

kN m2

;

2 2    o uo  p i u i     Potencia    Qg         g  2 g     g  2 g  

P  10

3

kg m3

 0.02

m3 s



9.81 m s2

 N s 2   kN   kW  108.45  2.55  1.821  1.045 m    3     kg m  10  N   kN m 

Un orificio de 0.025 de diámetro se encuentra en una placa que divide en dos compartimientos un tanque con agua. En un lado de la placa, el nivel del agua se halla 6 m arriba del orificio y la superficie del agua se encuentra a presión atmosférica; del otro lado, el nivel del agua se encuentra 1.2 m arriba del orificio y el aire que se halla 2 arriba del agua se mantiene a una presión manométrica de 70 kN/m . Determine el caudal del agua que pasa por el orificio si el coeficiente de descarga es de 0.80.

Solución:

 p1   o   pgh1 m   3 kg    N s 2   70 2  10  9.81 2  1.2 m    3 m m s      kg m  kN

 81.77

kN m2

 kN  10 3  N   

.

kN  10 3  9.81 6  58.86  p 2   p   pgh  0   .   3 2 10 m     ο

Por consiguiente, la dirección del flujo va de 1 a 2 y  p1



 p 2



22.91

kN m

2



Δ p ,

de donde

Q

  Aο C  D

2 p   

2  22.91 

0.8 

1    4

Q  2.658  10

2

0.025 m

2

10 3 -3

m3 s

.

kN

m2 , kg

m3

•

En la siguiente figura se muestra un tanque cilíndrico en cual ingresa agua por dos tuberías a razón de 250 y 100 gal/min. Si el nivel del agua en el tanque permanece constante, calcular la velocidad media del flujo que abandona el tanque a través de una tubería de 8 pulgadas de diámetro.

Considerando incompresible:

un

flujo

permanente

e

Dos ríos se unen para formar un río más grande como se muestra en la figura adjunta. Aguas abajo de la salida antes de que las dos corrientes se unan completamente, el perfil de velocidad es no uniforme y la profundidad de 0.6ft. Determinar el valor de V.

Utilice el volumen de control mostrado (lineas discontinuas en el dibujo anterior). Observamos que y por el principio de conservación de la masa:

•

En la figura adjunta, se muestra la entrada a un canal de 3 pies de ancho cuya distribución de velocidad es uniforme. Más abajo el perfil de velocidad está dada por  u = 4y-2y2, donde u se expresa en ft/s, y en ft Determinar el valor de V.

Usando el volumen de control indicado por las líneas entrecortadas, y aplicando el principio de conservación de masa:

•   ¿Cuánto

tiempo se necesita para llenar  una piscina de forma cilíndrica con un diámetro de 8 metros a una profundidad de 1,5 m con agua de una manguera de  jardín, si el caudal es de 1 litro/s?

•

A partir de la aplicación de principio de conservación de la masa para el volumen de control que contiene sólo agua como se muestra en la figura tenemos:

•

  El agua fluye como dos chorros libres desde el accesorio (tee) conectado a la tubería tal como se muestra en la figura. La velocidad de salida es de 15 m/s. Si los efectos viscosos y la gravedad son insignificantes, determinar las componentes x e y de la fuerza que ejerce el tubo sobre el accesorio (tee).

•

Utilice el volumen de control que se muestra. Para la componente x de la fuerza ejercida por la tubería en el tee se utiliza la ecuación de movimiento lineal

PROBLEMAS PARA RESOLVER Se usa una manguera de jardín que tiene una boquilla de riego para llenar una cubeta de 10 gal. El diámetro de la manguera es de 10 cm y se reduce hasta 0.8 cm en la salida de la boquilla (Fig. 5-12). Si transcurren 50 s para llenar la cubeta con agua, determine a) las razones de flujo volumétrico y de masa del agua que pasa por la manguera y b) la velocidad promedio del agua a la salida de la boquilla.

Un tanque presurizado de agua tiene un orificio de 10 cm de diámetro en el fondo, donde el agua se descarga hacia la atmósfera. El nivel del agua está 3 m arriba de la salida. La presión del aire en el tanque, arriba del nivel del agua, es de 300 kPa (presión absoluta) en tanto que la presión atmosférica es de 100 kPa. Desprecie los efectos de la fricción y determine la razón inicial de descarga del agua del tanque.

El nivel del agua en un tanque está 20 m arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del tanque y la boquilla que está en el extremo de dicha manguera se apunta directo hacia arriba. La cubierta del tanque es hermética y la presión manométrica del aire arriba de la superficie del agua es de 2 atm. El sistema está a nivel del mar. Determine la altura máxima hasta la cual podría subir el chorro de agua.

Fluye agua hacia la sección en “u”  de un tubo, como se muestra en la figura P6-58. En la brida (1), la presión absoluta total es de 200 kPa y al tubo fluyen 30 kg/s. En la brida (2), la presión total es de 150 kPa. En el lugar (3) se descargan 8 kg/s de agua hacia la atmósfera, la cual está a 100 kPa. Determine las fuerzas x  y z   totales en las dos bridas que conectan el tubo. Explique el significado de la fuerza de gravedad para este problema. Tome el factor de corrección del flujo de la cantidad de movimiento como 1.03.

Se bombea aceite con gravedad específica de 0.92, a 0.0053 m3/s, por medio de una bomba centrífuga, desde un tanque de abastecimiento hasta una chumacera ubicada arriba del tanque. Los manómetros colocados en las tuberías de succión y descarga indican una presión de (-35) KN/m 2 y 550 kN/m 2 respectivamente, cuando la distancia vertical entre los puntos de medición es de 10 m. Si los diámetros interiores de las tuberías de succión y descarga son de 0.05 m y 0.076 m respectivamente, calcule la potencia suministrada a la bomba, suponiendo un 75% de eficiencia total de la bomba. Desprecie las pérdidas de carga por a fricción. 2

Bomba

H b

1

(n = 0.75) Z2 - Z1 = 10 m

Q=0.0053 m3/s