Clase Transporte de Pulpa

75$163257( +,'5$Ò/,&2 '( 38/3$

75$163257('(38/3$ Los casos típicos de movimiento de pulpas en una planta son: ¾Transporte de pulpa desde la descarga de los molinos a los hidrociclones (equipos de clasificación por tamaño). Empleo de bombas. ¾ Transporte de pulpa de la planta de molienda (overflow de hidrociclones) a la etapas de concentración de minerales (ejm. flotación). ¾ Transporte de concentrados desde los espesadores a los filtros. ¾Transporte de relaves de flotación a los depósitos de relaves, etc. En estos casos si las condiciones topográficas son favorables se utiliza el transporte hidráulico gravitacional, el que puede realizarse, dependiendo del caso, en: tuberías (flujo a presión), en canaletas (superficie libre) o en acueductos (tubería con superficie libre). Si las condiciones no son favorables se requiere de bombeo, en este caso se emplean tuberías (flujo a presión).

3HUIRUDFLyQ\ WURQDGXUD 0LQD &DUJXtR\7UDQVSRUWH 0ROLHQGD

&KDQFDGR

$FRSLR

7UDVSDVRGH0LQHUDO

(VSHVDPLHQWR

&RQFHQWUDGRV D)XQGLFLyQ




5HODYHV




3LURPHWDOXUJLD

&ODVLILFDFLyQ SRUWDPDxRV

&RQFHQWUDFLyQ SRU)ORWDFLyQ

9$5,$%/(635,1&,3$/(648(&21',&,21$1(/ 75$163257(+,'5È8/,&2'(6Ï/,'26 &DUDFWHUtVWLFDVGHOVyOLGRPLQHUDO 

¾Gravedad específica. ¾Distribución granulométrica (tamaños característicos). ¾Forma de las partículas. ¾Angulo de fricción interna. &DUDFWHUtVWLFDVGHOIOXLGR ¾Viscosidad ¾Densidad &DUDFWHUtVWLFDVGHODSXOSD ¾Densidad de la pulpa ¾Concentración de sólidos en peso (Cp) y en volumen (Cv). ¾Viscosidad de la pulpa.

9$5,$%/(635,1&,3$/(648(&21',&,21$1(/ 75$163257(+,'5È8/,&2'(6Ï/,'26 'XFWR  WXEHUtDFDQDORDFXHGXFWR): ¾Forma ¾Tamaño ¾Pendiente ¾Rugosidad

&DXGDOYROXPpWULFR47

$FHOHUDFLyQGHJUDYHGDGJ &RHILFLHQWHGHIULFFLyQVyOLGR± SDUHGGHOGXFWR .

3$5$48(816,67(0$3$57,&8/$'26(38('$ 75$163257$5+,'5È8/,&$0(17(6('(%(&803/,5&21 /26,*8,(17( ¾El sólido no debe reaccionar químicamente ni con la fase líquida, ni con la tubería. ¾No debe existir problemas de aglomeración y posterior obstrucción de la tubería. ¾Las partículas de mineral deben poder mezclarse y separarse de la fase líquida. ¾El desgaste y ruptura de las partículas producto de su transporte hidráulico no debe afectar las etapas posteriores.

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 9LVFRVLGDGP Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial, depende de la temperatura. La unidad de medida más utilizada es el centipoise, cP, (1 poise es equivalente a 1 g/(cm s)). El agua pura a 20 º C tiene una viscosidad de 1,002 cP. En el sistema internacional la unidad de viscosidad es kg/ (m s). Para el agua a 20ºC, µ vale 1,005 10-3 kg/ (m s). La viscosidad se puede expresar como:

µ =

τ GY G\

donde: τ dv/dy

= Esfuerzo de corte. = Tasa de deformación angular de la mezcla (velocidad del fluido, v / distancia perpendicular a la dirección del flujo, y).

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/$38/3$ Algunas de las ecuaciones típicas utilizadas para la determinación de la viscosidad de la pulpa µp, son:

µS µ

= 1 + 2,5 &9 + 10,05 &92 + 0,00273 exp16,16 &



¾(FXDFLyQ GH 7KRPDV (estudio experimental con esferas uniformes, sin restricción para Cv):

=





exp (− 10, 4

&    1 − 0,62  

) 8



µ µ



¾(FXDFLyQ GH :HOOPDQ (experiencias realizadas con relaves Chilenos, entrega mejores resultados)

Las ecuaciones anteriores sólo dependen de CV, no consideran otras variables que afectan de manera importante en la viscosidad como es el pH.

&203257$0,(1725+(2/2*,&2'(/26)/8,'26 Las expresiones anteriores son válidas para suspensiones que se comportan como fluido newtoniano, es decir, existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo de corte aplicado y la rapidez de la deformación resultante, en este caso µ es constante. El aumento de la concentración de sólidos puede hacer que cambie el comportamiento rheológico de la pulpa. Considerando rheologías que no dependen del tiempo, las más comunes de encontrar en pulpas son: ¾Plástico de Bingham ¾Pseudoplástico ¾Pseudo plástico con esfuerzo de fluencia.

&203257$0,(1725(2*Ï*,&2'(/26)/8,'26 W W K GYG\

W W .GYG\ Q

W

W .GYG\ Q K FRHILFLHQWHGHULJLGH]

GYG\

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 9LVFRVLGDG&LQHPiWLFDX Este término se utiliza frecuentemente y corresponde al cuociente entre la viscosidad y la densidad del fluido.

υ =

donde: υ ρ

= =

µ ρ

viscosidad cinemática (m2/s). densidad del fluido (kg/m3).

9$/25(6'(9,6&26,'$'5(&20(1'$'$(1 )81&,Ï1'(/3+

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 1~PHURGH5H\QROV Permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento. En un flujo en tuberías se puede expresar como: ℜH =

donde: D Y ρf

= = =

' Y ρI

µ

diámetro del ducto. velocidad media del flujo. densidad del fluido.

Para flujo de líquidos: ¾Re < 2000 Flujo laminar ¾2000 ” Re ” 4000 Flujo de transición (inestable) ¾ Re > 4000 Flujo turbulento

Flujo Laminar

7LSRVGH)OXMRGH3XOSDV ¾El transporte de pulpas se realiza típicamente en flujo turbulento, ya que la turbulencia permite la suspensión de las partículas. ¾En algunos casos particulares puede presentarse régimen de flujo laminar, si la concentración de sólidos es grande (Cp entre 75% - 80%).

&/$6,),&$&,Ï1'(/26)8-26%,)È6,&26

Los flujos de mezclas bifásicas se pueden clasificar de acuerdo a la forma como son arrastradas las partículas en el fondo de la siguiente forma: ¾Suspensión homogénea ¾Suspensión heterogénea ¾Saltos y movimiento en el fondo ¾Saltos y lecho estacionario

5(*,0(1(6'()/8-2(181$78%(5Ë$&2138/3$

9HORFLGDG/tPLWHGH)OXMRVHQ7XEHUtDV ¾La velocidad límite (VL) corresponde al parámetro que determina la mínima velocidad de flujo para que no exista riesgo de depositación y obstrucción de la tubería. ¾Corresponde a la velocidad a la cual los sólidos gruesos permanecen detenidos por períodos importantes en el fondo de la tubería (formación de dunas móviles y/o lecho fijo en el fondo).

3$5È0(752648(,1)/8 1,3 VL

⇒

Jm = 1,1 J0

Los autores proponen, basados en un conjunto de datos de granulometrías finas y para velocidades de flujo superiores en un 5% a la velocidad límite, lo siguiente:

“ Calcular la pérdida de carga como si fuera un líquido puro pero considerando el valor de la densidad y viscosidad de la pulpa. Además se debe considerar el efecto de alisamiento de las paredes de la tubería, producto del flujo de pulpa” .

5HODFLyQHQWUH9HORFLGDGGH)OXMR\9HORFLGDG/tPLWH En la práctica se fijan velocidades de flujo en relación con la velocidad límite de depósito de la siguiente forma: v • 0,9 VL

en sectores con pendientes a favor del flujo mayores a un 5%.

v • 1,1 VL

en sectores con pendientes en contra o a favor del flujo menores a 2%.

v • 1,15 VL

en sectores con pendientes en contra del flujo superiores al 5%. (Rango 1,05 a 1,15)

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD 3pUGLGDV)ULFFLRQDOHV +I PFD RPFS  Para flujos con velocidades superiores a la velocidad límite, éste se transporte en régimen heterogéneo y las pérdidas de carga friccionales se calculan con la fórmula de Darcy para fluido puro, considerando la viscosidad de la pulpa transportada.

+I donde: L D g v

= = = =

=

- / =

/ Y2 I ' 2J

largo de la tubería (m). diámetro interno de la tubería (m) aceleración de gravedad (m/s2) velocidad media de escurrimiento de la pulpa (m/s)

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD )DFWRUGHIULFFLyQI Es función del Reynols y la rugosidad de la tubería, ε(mm) dividida por diámetro interno de la tubería, D (mm). Se determina por la expresión de Colebrook & White, iterando.

1

I

 ε 2,51 = − 2 /RJ  +  3,71 ' ℜH I 

   

Donde ℜe corresponde al número de Reynols (vD/υ). También puede utilizase el Abaco de Moody, dado en la siguiente figura, considerando la viscosidad de la pulpa.

È%$&2022'< ε/D

f

f

Re D

v

D

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD 3pUGLGDVGH&DUJD6LQJXODUHV+V PFD RPFS 

+6

Y2 = N 2J

donde k corresponde al factor de pérdidas singulares (codos, válvulas, etc.), se determina de tablas. Las pérdidas singulares se pueden expresar en términos de una longitud equivalente de tubería, Le = k D /f. Luego se puede determinar las pérdidas. Friccionales + singulares como:

+ IV

= =

I

(/ + /H ) Y 2 '

2J

)DFWRUGH3pUGLGDGH&DUJD6LQJXODUHV.

)DFWRUGH3pUGLGDGH&DUJD6LQJXODUHV.

6 6 

6 6 

%20%$6'(38/3$ Cuando las condiciones topográficas no son adecuadas (pendientes en contra del flujo, distancias muy grandes, etc.), se requiere mover la pulpa con un sistema de bombeo. Las bombas utilizadas para esto son de características distintas a las bombas para agua pura, dada la alta densidad, viscosidad y abrasividad de la pulpa. Las bombas más utilizadas son: ¾%RPEDVFHQWUtIXJDV ¾%RPEDVGHGHVSOD]DPLHQWRSRVLWLYRSOXQJHU \SLVWyQ ¾%RPEDVFHQWUtIXJDV Son las bombas más utilizadas sobre todo para distancias cortas o circuitos de planta. Son similares a las bombas de agua pero están revestidas interiormente con goma, materiales sintéticos, poliuretano o hechas con aleaciones con níquel. Características principales: YHORFLGDG SHULIpULFD GHO URGHWH GHO LPSXOVRU OtPLWH  PV  D USP  DOWXUD GH LPSXOVLyQ   P \ OD SUHVLyQ GH YDULDV ERPEDVHQVHULHQRGHEHQVXSHUDUORVSVL Hay que considerar en su selección los efectos de pérdida de eficiencia por contenido de sólidos.

%20%$6'(38/3$'LVSRVLFLyQ

(MHEDMRVXSHUILFLHOLEUHOtTXLGR

(MHVREUHVXSHUILFLHOLEUHOtTXLGR

%20%$6'(38/3$(IHFWRGHORVVyOLGRV

+:PGHDJXD  &XUYDGHRIHUWDDJXD

,QHILFLHQFLDSRUVyOLGRV

47PK 

%20%$6'(38/3$3XQWRGHRSHUDFLyQ +:PGHDJXD  &XUYDGHRIHUWD

+

&XUYDGHGHPDQGD 47PK 

32 − 31 γ

==

+

Y 22 − Y12 2J

+ +



3XQWRGHRSHUDFLyQ

%20%$6'(38/3$$OWXUDGH,PSXOVLyQ+

La $OWXUDGH,PSXOVLyQ+ , se define como la sumatoria de las pérdidas de carga por fricción, por singularidades y por desnivel geométrico.

+

=

+ I + +6 + +*

En el cálculo de bombas la altura de impulsión considera también otras pérdidas de carga como son por: presión, velocidad y succión. En el caso de trabajar con pulpas hay que considerar lo siguiente: ¾Determinar la altura de la pulpa como si fuera agua. ¾Corregir la altura de impulsión de la pulpa por el factor HR = RSP = Jm/Jo.

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+ Los catálogos de bombas de pulpa presentan las curvas de funcionamiento para agua pura por lo cual éstas deben ser corregidas para las características de la pulpa a impulsar. Para las bombas centrífugas se considera lo siguiente: Ecuación General:

+ Z (HTXLYDOHQWH + 2 2 ) =

+ ( SXOSD) +5

Donde HR < 1 Para determinar HR se pueden utilizar diversos métodos empíricos

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+

0RGHORGH0F (OYDLQ \&DYH

. &9 +5 = 1 − 20 donde K se obtiene de un ábaco parametrizado por la gravedad específica de los sólidos (S). Ver figuras:

%RPEDVGH3XOSD0DF (OYDLQ \&DYHGHWHUPLQDFLyQGH+5 K

%RPEDVGH3XOSD0DF (OYDLQ \&DYHGHWHUPLQDFLyQGH+5 HR 6 VyOLGRV &S

GPP

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+ 0RGHORGH6LOOJUHQ La ecuación es más rigurosa y tiene la siguiente forma:

+5 = 1 − 5+ Donde: 5+

0,32 & 0S, 7 (6 − 1)

0 ,7

=

& G0 , 25

Válido para concentraciones de sólidos en YROXPHQVyORKDVWD

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾&iOFXORGH$OWXUDGH,PSXOVLyQFRUUHJLGD+Z >PFD@:

+Z = donde: HT = HR = RSP = d50 S Cs

= = =

+7 +5 & 6

altura de impulsión en [m.c.p] factor de corrección por efecto de sólidos en la pulpa HR(d50, S, Cp). diámetro medio de partículas a transportar [mm] gravedad específica de los sólidos. coeficiente de seguridad; 0,9 pulpa no espumosa (relaves) 0,7 pulpa espumosa (concentrados)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWRFiOFXOR+7 $OWXUDGH,PSXOVLyQFRQSXOSD+7 PFS 

+7

= + I + + 6 + + * + + L + + 3 (R + F ) − + VXF

Donde: Hf = pérdida de carga friccional, J L. HS = pérdida de carga por singularidades. HG = pérdida de carga por diferencia de cota (Zf – Zi). Hi = pérdida de admisión desde el estanque de bombeo a la tubería de aspiración (0,5 v2/2g). Hsuc = altura estática de succión. HP = altura de presión en el sistema de ciclonaje. Si se descarga a la atmósfera HP se omite y se usa He, que corresponde a la pérdida a la salida de la tubería v2/2g)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾3RWHQFLD&RQVXPLGD30SRWHQFLDOILQDOUHTXHULGD+3  GRQGH

30 3% K7

=

3% η7

SRWHQFLDGHERPEHR>+3@ HILFLHQFLDPRWRUWUDQVPLVLyQ 

¾3RWHQFLDGH%RPEHR3% +3 

3% 37 K5 K5

37 = η5

SRWHQFLDWHyULFD>+3@ HILFLHQFLDUHDOGHODERPEDIXQFLRQDQGRFRQSXOSD K& +5&V

%20%$6'(38/3$&DWiORJR +:

K&

47>PK@

%20%$6'(38/3$&DWiORJR

NPSH

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ 3RWHQFLDWHyULFD37 +S :

37 donde: ρT = QT = ηC =

=

ρ7 47 + 7 75

densidad de la pulpa [t/m3] caudal de pulpa [l/s] eficiencia de catálogo, ηC (QT, Hw)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ %RPEDVHQ6HULH:

Si la altura de impulsión requerida es muy grande y no se puede utilizar una sola bomba, se colocan bombas en serie y el número de bombas (n) se calcula como sigue:

Q=

+ UHTXHULGR + FDWi log R

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ %RPEDVHQ3DUDOHOR

Si el caudal a impulsar es muy grande y no se puede utilizar una sola bomba, se colocan bombas en paralelo y el número de bombas (n) se calcula como sigue (configuración para agua):

Q=

47 ( D ERPEHDU ) 47 (FDWi log R )

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ $OWXUD1HWD3RVLWLYDGH$VSLUDFLyQ136+ Dentro de los cálculos que hay que realizar para el dimensionamiento de una bomba está el de determinar la DOWXUDQHWDSRVLWLYDGHDVSLUDFLyQ, si no se considera pueden existir problemas de “ cavitación” . La cavitación ocurre cuando la SUHVLyQDEVROXWDGHOOtTXLGRHQDOJ~Q SXQWRGHVFLHQGHDYDORUHVPHQRUHVTXHODSUHVLyQGHYDSRU. La presión de vapor corresponde a la presión absoluta a la cual el líquido hierve y forma burbujas de vapor, las cuales al pasar a zona de mayor presión revientan generando ruidos, movimiento y otros fenómenos en la las bombas y tuberías. ƒ A 20ºC la presión de vapor es 0,25 mca ƒ A 100ºC la presión de vapor es 10,34 mca = 1 atmósfera (Kgf/cm2)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ 136+ (QXQDERPEDFHQWUtIXJDFRUUHVSRQGHDODHQHUJtDPtQLPDQHWDH[SUHVDGDHQPHWURV GHDJXDVREUHODSUHVLyQDWPRVIpULFD TXHGHEHWHQHUHOIOXLGRHQODDGPLVLyQGHOURGHWH FRQHOILQGHHYLWDUODFDYLWDFLyQ

136+G 'RQGH 3D 3Y

=

3D

− 39

γ7

− =6 − + I − +6

SUHVLyQDWPRVIpULFDNJIP  SUHVLyQGHYDSRUGHOOtTXLGRDODWHPSHUDWXUDGHERPEHRNJIP  SHVRHVSHFtILFRGHODSXOSDNJIP  7 =6 DOWXUDHVWiWLFD  SDUDDVSLUDFLRQHVSRVLWLYDVERPEDVREUHODVXSHUILFLHOLEUH GHOOtTXLGR DVSLUDGR   HQFDVRFRQWUDULRDVSLUDFLyQQHJDWLYD +I \+6 FRUUHVSRQGHQDODVSpUGLGDVIULFFLRQDOHV \SRUVLQJXODULGDGHVUHVSHFWLYDPHQWH

/D136+G GLVSRQLEOHGHEHVHUPD\RU DOD136+U DODUHTXHULGDSRUODERPEDGH FDWiORJR FRQHOILQGHHYLWDUFDYLWDFLyQ 136+G !136+U

)OXMRV,PSHUPDQHQWHV R7UDQVLHQWHV Los flujos impermanentes o transientes se producen como consecuencias de una variación de caudal por el accionamiento de algún mecanismo de regulación (válvulas, bombas, turbinas), y es dependiente del tiempo. Los flujos transientes ocacionan: ¾ Cambios de presión a lo largo del sistema de transporte que lo podrían hacer colapsar (tuberías). ¾ Problemas de ruidos excesivo, fatiga de los materiales, etc., para el caso de tuberías. ¾ En el caso de canales pueden producir cambios en la velocidad y altura de escurimiento (olas) *ROSHGH$ULHWH En el caso de tuberías, los flujos impermanentes tienen el nombre genérico de Golpe de Ariete, los que pueden provocar cambios de presiones muy altos. Según la operación puede ocurrir sobrepresiones o subpresiones.

¾ 6XESUHVLRQHV

)OXMRV,PSHUPDQHQWHV R7UDQVLHQWHV

Provocadas por el aumento del caudal aguas abajo, por ejemplo por aberturas de válvulas, activación de turbinas, etc.. En estos casos se debe procurar que la presión mínima en la tubería sea mayor a la aceptable por el ducto.

¾ 6REUHSUHVLRQHV Provocadas por la disminución del caudal aguas abajo, por ejemplo por el cierre de válvulas, detención de turbinas, etc.. En estos casos se debe procurar que el aumento de presión sea aceptable por el ducto.

(FXDFLyQGH-RXNRZVNL (operación instantánea de cambio de velocidad):

∆S =

D ∆Y J

Donde: ∆p = aumento de la presión, junto al punto de operación [mc fluido]. a = velocidad del sonido en el fluido (aprox. 1000 m/s para el agua en tubería de acero). ∆v = variación de la velocidad instantánea [m/s] Si se considera el transporte de agua para una tubería de acero que cierra completamente, se tiene que: ∆p § 100 v0 (velocidad media previa al cierre instantaneo)

78%(5,$6 • • • •

•

$FHUR&RPHUFLDO(se fatiga a 28.000 psi).

$FHURV(VSHFLDOHV(bajo contenido de carbono y/o aleaciones de manganeso y/o niquel).

$FHURVGH$OWD5HVLVWHQFLD(grados X60, X65 o superior => el acero se fatiga a 65.000 psi, para el último ejemplo). 3OiVWLFDV 39& (polipropileno) o HDP (polietileno de alta densidad). Resistentes a la corrosión y a la abrasión. No pueden operar a más de 100 – 200 psi, pueden ser inflamables o rotas por equipo pesado. $VEHVWRV± &HPHQWRV(sólo aplicables a pulpas de granulometrías finas y baja velocidad).

•

$FHURUHYHVWLGRHQ*RPD(flujos a alta velocidad, cambios de dirección y sólidos abrasivos, el problema es el costo y el envejecimiento de la goma).

•

$FHUR UHYHVWLGR HQ 3ROLXUHWDQR (flujos a alta velocidad, cambios de dirección y sólidos abrasivos, el problema es el costo, es mejor que el anterior).

78%(5,$6$QLOORV'LVLSDGRUHVGH(QHUJtD

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6