Clase - Sistema Masa-Resorte (1415-3)

 

SISTEMA

MASA

RESORTE

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b. ¿Cuáles son la amplitud y el período del movimiento?

c.

 Cuántas oscilaciones completas habrá hecho el contrapeso a los 3π segundos. 

d. ¿En qué momento pasa el contrapeso por la posición de equilibrio al ir hacia abajo por segunda vez?

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e. ¿En qué q ué momento momen to alcanza el contrapeso c ontrapeso su desplazamiento extremo en ambos lados de la posición de equilibrio?

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f. ¿Cuál es la posición del contrapeso cuando t = 3 seg?

g. ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando t = 3 seg?

h. ¿Cuál es la aceleración cuando t = 3 seg?

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i. Cuál es la velocidad instantánea al pasar por la posición de equilibrio?

 j. ¿En qué momento está a 5 pulgadas debajo de la posición posición de equilibrio?

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k. ¿En qué momento está 5 pulgadas abajo ab ajo de la posición de equilibrio y se mueve hacia arriba.

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Ejemplo 2 Un resorte de 4 pies alcanza 8 pies al colgarle un contrapeso de 8 lb. El medio a través del cual se mueve ofrece una resistencia numéricamente igual a   veces su velocidad instantánea. a. Deduzca la ecuación del movimiento si el contrapeso se suelta de la posición de equilibrio con una velocidad de 5 pies/seg hacia abajo.

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b. Calcule el tiempo ti empo en que ll llega ega a su desplazamien de splazamiento to extremo respecto a la posición de equilibrio. ¿Cuál es la posición en ese instante?

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EJEMPLO 3  3  [Similar al ejercicio 23 de la sección 5.1.2 del Zill, 5ta ed., pág 232.]  Una masa de 1 Kg está unida a un resorte cuya constante es 21 Una Nw/m y todo el sistema se sumerge en un liquido que imparte una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 10 veces la velocidad instantánea. a. Dado que el contrapeso se suelta partiendo del reposo, r eposo, 1 metro por debajo de la posición de equilibrio, deduzca la ecuación del movimiento. Solución

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b. Determine si el contrapeso pasa por la posición de equilibrio.

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c. Determine el momento en que el contrapeso lllega lega a su desplazamiento extremo respecto de la posición de equilibrio.

d. Asumiendo ahora que el contrapeso es soltado 1 metro por debajo de la posición de equilibrio con una velocidad de 12 m/seg hacia arriba, deduzca la ecuación del movimiento.

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e. Determine si el contrapeso pasa por la posición de equilibrio para las nuevas condiciones iniciales.

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f. Determine el momento en que el contrapeso llega a su desplazamiento extremo respecto a la posición de equilibrio y calcule dicho desplazamiento.

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Ejemplo 4  4  [Tomado del Zill, 5ta ed., pág 232, sección 5.1.2, ejercicio 25] Una fuerza de 2 libras estira 1 pie un resorte. A ese resorte se le une un contrapeso de 3,2 libras y el sistema se sumerge en un medio que imparte una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 0,4 veces la velocidad instantánea. a. Deduzca la ecuación del movimiento si el contrapeso parte del reposo 1 pie arriba de la posición de equilibrio.

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b. Calcule el primer momento en que el co contrapeso ntrapeso pasa por la posición de equilibrio dirigiéndose hacia arriba.

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