Escuela Naval del Perú División de Ingeniería y Armas Dpto.Formación Académica
Estabilidad de Buques FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD Unidad Temática I Semana - 2
Profesor Área Ingeniería Naval
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ESTRUCTURA DEL CURSO DE ESTABILIDAD DE BUQUES • UNIDAD TEMATICA I: Flotabilidad Estabilidad • UNIDAD TEMATICA II: Alteraciones a flotabilidad y Estabilidad I • UNIDAD TEMATICA III: Alteraciones a Flotabilidad y Estabilidad II • UNIDAD TEMATICA IV: Diseño Construcción de Buques. Casos de Siniestros.
y la la y
UNIDAD TEMATICA I
FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
UNIDAD TEMATICA I FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD •
Flotabilidad. Reserva de flotabilidad. Centro de carena y centro de gravedad. Desplazamiento, Curva de calados- desplazamiento. Coeficientes de afinamiento, toneladas por pulgada y por centímetros en inmersión.
•
Condiciones de equilibrio de los cuerpos total o parcialmente sumergidos. Par de adrizamiento. Momento de adrizamiento. Estabilidad inicial. Metacentro. Altura metacéntrica. Radio Metacéntrico. Curva de estabilidad estática. Características de una curva de estabilidad. Curvas transversales de estabilidad. Corrección por posición real del Centro de Gravedad sobre la quilla.
•
Necesidad de conocer el centro de gravedad. Experiencia de estabilidad. Realización practica de la experiencia de estabilidad. Control de pesos. Diagrama de tangentes.
Flotabilidad. Reserva de flotabilidad. Centro de carena y centro de gravedad. Desplazamiento, Curva de calados - desplazamiento. Coeficientes de afinamiento, toneladas por pulgada y por centímetros en inmersión.
FLOTABILIDAD
Arquímedes
FLOTABILIDAD: (PRINCIPIO DE ARQUIMEDES) “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido esta bajo la acción de una fuerza de abajo hacia arriba cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado”. Es la propiedad que debe tener todo buque de sumergirse hasta un cierto calado Un cuerpo flotando esta sometido a los efectos de la fuerza de gravedad y fuerza de boyantes.
W = Vc X
ρ
ρ agua salada : ρ agua dulce :
W: Vc:
ρ:
Desplazamiento del cuerpo Volumen de la Obra Viva Peso Especifico (1/35 TN/p3
1.026 TM /m3 o 1/35 TM / p3 1.000 TM /m3 o 1/36 TM / p3
El desplazamiento en un buque es la sumatoria de todos sus pesos (estructuras, equipos, carga, munición, combustible, personal, etc. Y representa el efecto de la fuerza de gravedad
PESO
EMPUJE
EL PESO SE APLICA EN EL CENTRO DE GRAVEDAD “G” EL EMPUJE SE APLICA EN EL CENTRO DE BOYANTES O CENTRO DE CARENA “B”
PESO = EMPUJE DEL AGUA
G
00 DISPLACEMENT
G B
04 DISPLACEMENT
G B
09 DISPLACEMENT
G B
16 DISPLACEMENT
G B
20 DISPLACEMENT
RESERVA DE FLOTABILIDAD
Reserva de Flotabilidad
Permite resistir el hundimiento en caso de inundación, dependiendo de: • Calado máximo, según la zona donde navegue el buque • Subdivisión Estanca ó de Compartimentado del buque • Estanqueidad de su estructura
RESERVA DE FLOTABILIDAD O VOL. DE RESERVA DE FLOTACION VOLUMEN DE DESPLAZAMIENTO
Para Buques de Guerra Vr ENTRE 0.5 Vd Y vd Es el volumen de la parte estanca del buque por encima de la línea de flotación
RESERVA DE FLOTABILIDAD Y FRANCOBORDO
CENTRO DE GRAVEDAD CENTRO DE BOYANTES
CENTRO DE GRAVEDAD Punto en el cual todos los pesos se concentran.
G
B CENTRO DE BOYANTES O CENTRO DE CARENA
Centro geométrico del volumen sumergido u obra viva
EL CENTRO DE BOYANTES
LINEA DE FLOTACION
B
CENTRO DE BOYANTES
WL
BB BBB
CENTRO DE BOYANTES
B B B B B B B
EL CENTRO DE GRAVEDAD
• El centro de gravedad “G” se mueve en la misma dirección del peso añadido.
G1 G KG1 KGo
EL CENTRO DE GRAVEDAD
• El centro de gravedad “G” se mueve en la misma dirección del peso añadido. • El centro de gravedad “G” se mueve en dirección opuesta al peso retirado.
G1
G G G G G G G KG1
KGo
EL CENTRO DE GRAVEDAD
• El centro de gravedad “G” se mueve en la misma dirección del peso añadido. • El centro de gravedad “G” se mueve en dirección opuesta al peso retirado. • El centro de gravedad “G” se mueve en la misma dirección del peso trasladado.
G
G2
DESPLAZAMIENTO
DESPLAZAMIENTO ES EL PESO DEL VOLUMEN DE AGUA DESPLAZADA POR LA OBRA VIVA DE UN BUQUE.
W = Vc . ρ , donde W Vc
desplazamiento volumen de la obra viva
ρ
peso especifico del agua en que flota
El desplazamiento de un buque que flota es igual a su peso Las unidades utilizadas son metros y toneladas y, en unidades anglosajonas, pies y toneladas largas (en inglés, long tons).
DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA TEORÍA DEL BUQUE SE DISTINGUEN: •
Desplazamiento en rosca, Δr, Wr: (en inglés, lightweight displacement): es el peso del buque tal como lo entrega el astillero; esto es, sin combustible, pertrechos, víveres ni tripulantes.
•
Desplazamiento en lastre, Δl, Wl: es el peso del buque en rosca más todo lo necesario para que pueda navegar (combustible, agua potable, provisiones y pertrechos), pero sin carga.
•
Desplazamiento máximo, Δm, Wm: es el peso que alcanza cuando está sumergido hasta la línea de máxima carga (agua de mar en verano de la marca de Plimsoll).
•
Desplazamiento en Regreso de Mision de Guerra, corresponde a la del buque despues de un largo periodo en el mar. El dato de «desplazamiento» de un buque, si no se especifica otra cosa, se refiere al desplazamiento máximo.
CURVA DE CALADOS DESPLAZAMIENTOS
En la figura se observa ésta para tres estados diferentes de carga F1, F2 y F3. Estas superficies se consideran siempre paralelas unas a otras y paralelas a su vez a la línea base (LB) o línea de la quilla.
CALADO
CURVA DE CALADOS – DESPLAZAMIENTOS: A medida que aumenta el calado medio, aumenta el volumen de la carena y también el desplazamiento.
COEFICIENTES DE AFINAMIENTO
COEFICIENTE DE AFINAMIENTO: Son números obtenidos de la relación de áreas y volúmenes existentes entre los elementos de las carenas de los buques, que nos permiten darnos una idea de las características de la embarcación. • COEFICIENTE DE BLOQUE (δ) • COEFICIENTE DE AFINAMIENTO DE LAS LINEAS DE AGUA (α) • COEFICIENTE DE AFINAMIENTO DE LA CUADERNA MAESTRA (β) • COEFICIENTE DE AFINAMIENTO PRISMATICO (ζ)
COEFICIENTE DE BLOQUE: Llamado también coeficiente de afinamiento cúbico o afinamiento de la carena. Es la relación entre el volumen de carena y el paralelepípedo circunscrito que tenga por dimensiones la eslora en la flotación, la manga de trazado de la flotación y el calado en la flotación.
δ=
Volumen de carena Volumen de Paralelepípedo
Vc Volumen de carena Lf Eslora en la flotación Bf Manga de trazado de la flotación Cf Calado en la flotación
=
Vc Lf Bf Cf
•
Hay un coeficiente de bloque para cada flotación
•
Normalmente el coeficiente de bloque se calcula para la plena carga
•
Generalmente, si disminuye el calado disminuye el coeficiente de bloque.
AREA DEL PLANO DE FLOTACIÓN Y VOLUMEN DE CARENA.
COEFICIENTE DE AFINAMIENTO DE LAS LINEAS DE AGUA: Llamado también coeficiente superficial. Relaciona las áreas del plano horizontal de la flotación y el rectángulo circunscrito a la misma .
Normalmente se calcula para la flotación correspondiente a plena carga .
COEFICIENTE DE AFINAMIENTO DE LA CUADERNA MAESTRA: Es la relación entre el área de la cuaderna maestra ACM y la del rectángulo circunscrito, cuyas dimensiones sean el calado y la manga de trazado.
AREA DE LA SECCIÓN MAESTRA
COEFICIENTE DE AFINAMIENTO PRISMATICO: También llamado cilíndrico o longitudinal. Es la relación entre el volumen de la carena y el de una prisma cuya sección constante sea igual a la de la cuaderna maestra y su altura igual a la eslora de la flotación.
ζ=
Vc ACM Lf
Vc Volumen de carena ACM Area de la cuaderna maestra Lf Eslora de la flotación
α = Coeficiente de afinamiento de las líneas de agua δ = Coeficiente de bloque β = Coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra
TONELADAS POR PULGADA Y POR CENTIMETRO DE INMERSION
TONELADAS POR PULGADA Y POR CENTIMETRO DE INMERSION
ES EL NUMERO DE TONELADAS QUE ES NECESARIO EMBARCAR O DESEMBARCAR PARA QUE EL CALADO MEDIO AUMENTE O DISMINUYA EN UNA PULGADA O EN UN CENTIMETRO.
.
∆C
W
= ∆v . ρ
F
ρ = peso especifico ∆v= aumento de volumen de carena W = peso aumentado
∆v = ∆C . AF ∆C = AF = SUSTITUYENDO
F1
AUMENTO DE CALADO AREA DE FLOTACION
∆v EN LA FORMULA ANTERIOR :
W
= AF. ∆C , ρ
SI EL INCREMENTO DE CALADO ES DE 1 CM Y EL AREA DE LA FLOTACION SE EXPRESA EN METROS CUADRADOS, FLOTANDO EL BUQUE EN AGUA SALADA DE PESO ESPECIFICO 1,026. TENDREMOS LAS TPC =TONELADASD POR CEM DE INMERSION
TPC = AF . 1/100 . 1,026 = AF/97 SI EL INCREMENTO DE CALADO ES UNA PULGADA (1/12 EXPRESADA EN PIES), EL AREA DE LA FLOTACION SE EXPRESA EN PIES CUADRADOS Y EL PESO ESPECIFICO DEL AGUA EN TONELADAS/PIE CUBICO ES 1/35, TENDREMOS QUE LAS TPI “TONELADAS POR PULGADA EN INMERSION”
TPI = AF . 1/12 . 1/35 = AF/420 EL AREA DE FLOTACION AF SE PUEDE CALCULAR DE LA SIGUIENTE FORMA
AF = L . B . ∝
•
LAS CURVAS HIDROSTATICAS INCLUYEN LOS VALORES DE TPC O TPI.
•
PARA SU CALCULO SE HA SUPUESTO QUE EL COSTADO DEL BUQUE ES VERTICAL, LO QUE ES BASTANTE EXACTO PARA PEQUENOS VARIACIONES DE CALADO. SIN EMBARGO, PARA GRANDES VARIACIONES DE CALADO, ESTA SUPOSICION ES ERRONEA.
•
EN ESE CASO, LO MEJOR ES TOMAR LOS CALADOS INICIAL Y FINAL EN LA CURVA CALADOS – DESPLAZAMIENTO.
•
TAMBIEN ES NECESARIO TENER EN CUENTA QUE LAS TPI O TPC REFLEJADAS EN LAS CURVAS HIDROSTATICAS ESTAN CALCULADAS PARA AGUA SALADA. SI LOS CAMBIOS SE EFECTUAN EN AGUA DULCE, LOS VALORES OBTENIDOS EN LAS CURVAS, HABRAN QUE MULTIPLICARLOS POR LA RELACION ENTRE LOS PESOS ESPECIFICOS DE AGUA DULCE Y SALADA. PARA UN MISMO DESPLAZAMIENTO, UN BARCO CALARA MAS EN AGUA DULCE QUE EN AGUA SALADA. POR LA DIFERENCIA EN SUS PESOS ESPECIFICOS.
•
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS.1.- Ud. se encuentra en el BAP Almirante Grau y conoce que su coeficiente de bloque “δ” es 0.55 para un calado de 5.90 metros En la línea de flotación tiene una eslora de 181.9 metros y una manga de 17.25 metros. Cuál será su volumen de carena?
δ=
Volumen de carena Volumen de Paralelepípedo
Vc =
δ
Vc =
0.55
Vc =
10,182.08 M3
=
Lf Bf Cf 181.9 17.25 5.9
Vc Lf Bf Cf
PROBLEMAS RESUELTOS.2.- Ud. se encuentra en el BAP Mariátegui y conoce que su coeficiente de afinamiento de la línea de agua “∝” es 0.70. En la línea de flotación tiene una eslora de 112 metros, una manga de 12 metros. Cuál será su Área de Flotación? El centinela le informa que el calado medio aumento 1 cm. Indique cuan pesado se ha puesto el buque.
∝= AF =
Área de Flotación
=
Área del Rectángulo
∝
AF LF BF
LF BF
AF =
0.70
AF =
940.8 M2
112 12
AF ∆C = 940.8 M2 0,01 M
= 9.41 M3
PROBLEMAS RESUELTOS.3.- Ud. se encuentra en el BAP Velarde y conoce que su coeficiente de afinamiento de la cuaderna maestra “β” es 0.75. En la línea de flotación tiene una eslora de 60 metros, una manga de 6 metros y un calado de 2.30 metros. Cuál es el área de la cuaderna maestra que esta bajo la línea de flotación?
AcM =
β
Vc =
0.75
Vc =
13.8 M2
BF CF 6 M 2.3 M
Fin
Escuela Naval del Perú División de Ingeniería y Armas Dpto.Formación Académica
Estabilidad de Buques CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES Unidad Temática I Semana – 3
Profesor Área Ingeniería Naval
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• Condiciones de equilibrio de los cuerpos total o parcialmente sumergidos. Cuerpos totalmente sumergidos. Cuerpos parcialmente sumergidos Par de adrizamiento. Momento de adrizamiento. Estabilidad inicial. Metacentro. Altura metacéntrica. Radio Metacéntrico. Curva de estabilidad estática. Características de una curva de estabilidad. Curvas transversales de estabilidad. Utilización de las curvas transversales de estabilidad. Corrección por posición real del Centro de Gravedad sobre la quilla.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES
PRINCIPIOS DE EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS FLOTANTES
Un cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido para que experimente equilibrio es preciso que se cumplan las siguientes condiciones: •
El empuje y el peso sean de la misma magnitud
•
El punto de aplicación de ambas fuerzas esten en la misma vertical
W
W=E E
W ≠ E ⇒ habrá un movimiento de traslación
W y E no están en la misma vertical ⇒ Habrá un movimiento de rotación
EQUILIBRIO DE FLOTACION G
G
B=G B
G >B
B
Cuando el interior del casco esta inundado o el peso total de la embarcación, incluyendo la carga, es mayor que la fuerza de boyantes
EQUILIBRIO DE FLOTACION
Cuerpos parcialmente sumergidos
Cuerpos totalmente sumergidos
CUERPOS TOTALMENTE SUMERGIDOS
EQUILIBRIO DE FLOTACION Cuerpos totalmente sumergidos
G
G B
Equilibrio Indiferente
B
Equilibrio Inestable
B
B G
G
Equilibrio Estable
B G
CUERPOS PARCIALMENTE SUMERGIDOS
EQUILIBRIO DE FLOTACION Cuerpos parcialmente sumergidos
M
G
G
G B
B
B´
Equilibrio Estable
B
EQUILIBRIO DE FLOTACION Cuerpos parcialmente sumergidos
G´
M
G
G B
B
B´
Equilibrio Indiferente
EQUILIBRIO DE FLOTACION Cuerpos parcialmente sumergidos
G´ M G
B
G B
B
B´
Equilibrio Inestable
G
RESUMEN DE EQUILIBRIO DE FLOTACION Cuerpos parcialmente sumergidos
M
G
G B
B´
Equilibrio Estable
• • •
G´
M G´
B
M G
B´
Equilibrio Indiferente
Si M está sobre G el equilibrio es Estable Si M coincide con G el equilibrio es Indiferente Si M está debajo de G el equilibrio es Inestable
B
B´
Equilibrio Inestable
PAR DE ADRIZAMIENTO
PAR DE ADRIZAMIENTO Cuando un buque está en equilibrio, flotando sin moverse en aguas tranquilas, G y B están en la misma vertical. Los buques pueden sufrir la influencia de fuerzas perturbadoras como son: Olas, vientos, retroceso de cañones, embarque y desembarque de pesos, las que pueden ser transitorias o permanentes. Cuando el buque se escora y recupera su posición es estable. Si por el contrario continua escorándose hasta dar la vuelta es inestable.
G
G B
B BUQUE ESTABLE
BUQUE INESTABLE
Cuando el buque se escora la obra viva cambia, variando la posición de B, dando lugar a que las líneas de acción del W y el E se separen. La separación de dos fuerzas iguales de sentido contrario, crea un par de fuerzas llamado “Par de Adrizamiento” y cuyo Brazo “GZ” se llama “Brazo de Adrizamiento”
WL
G
GZ
BB BBB
MOMENTO DE ADRIZAMIENTO
MOMENTO DE ADRIZAMIENTO Es el producto de una de las fuerzas por la separación que hay entre ambas, es decir por el brazo de adrizamiento. Cuando una fuerza produce una inclinación en un buque: - Hay una variación en la forma sumergida del buque y por lo tanto en la ubicación de “B” - Cuando sucede esto, “B” y “G” no necesariamente actúan en el mismo plano, formándose un par o momento. Mto. Adrizamiento = W . GZ
P: GZ:
Peso Brazo de adrizamiento
GZ
Para cualquier ángulo de escora, la estabilidad se mide por el momento de adrizamiento desarrollado.
B
El par formado puede ser adrizante o escorante
G
MOMENTO ADRIZANTE EMPUJE
G
Z B
PESO (W)
SE GENERA UN MOMENTO ADRIZANTE CUYA MAGNITUD ES P(W) o E MULTIPLICADO POR LA DIST. PERPENDICULAR QUE LOS SEPARA GZ
GZ ES EL BRAZO ADRIZANTE DEL BUQUE
MOMENTO ADRIZANTE
M
G G
Z
B B
B’
Se genera un momento adrizante cuya magnitud es peso “P” (W) o Empuje “E” multiplicado por la distancia Perpendicular que los separa GZ
MOMENTO ESCORANTE
EMPUJE
G
Z B
PESO
ESTE ES UN TIPICO EJEMPLO DE UNA MALA DISTRIBUCION DE PESOS, AL TENER EL CENTRO DE GRAVEDAD “G” MUY ELEVADO, VALE DECIR UN KG MUY ALTO.
ESTABILIDAD INICIAL
ESTABILIDAD INICIAL Es la tendencia del buque a adrizarse por si mismo, cuando los ángulos de escora son pequeños, hasta unos 7º. Para un desplazamiento dado, la estabilidad inicial se mide por el valor de los brazos de adrizamiento desarrollados por el buque con ángulos de escora pequeños.
G B
ESTABILIDAD GENERAL, DINAMICA O INSTANTANEA.Involucra todas las posibles condiciones. En este caso el punto “M” no permanece fijo.
M
G B
METACENTRO
METACENTRO
M
B
EL METACENTRO
B1 B2
M45
Es el centro instantáneo de la curva que describe “B” al inclinarse el buque transversalmente o longitudinalmente.
B B20
M
M70
B45
M20
B70
METACENTRO
BBBBBBB
METACENTRO M
CAMBIOS POSICION DE B
o
0 -7/10 M
B
CL
o
M20 M
B
B20
M20 M45 M
B B20
B45
M45
M
M70 B B20
B45
M20
B70
M45 CL
M70
B B20
M
M90 B45
B90 B70
M20
METACENTRO
Es el centro instantáneo de la curva que describe “B” al inclinarse el buque transversalmente o longitudinalmente. El METACENTRO es la intersección de 2 líneas de acción sucesivas de empuje o flotación cuando el buque se escora (para escoras muy pequeñas entre 7º a 12 12º) º)
Hay METACENTRO TRANSVERSAL y METACENTRO LONGITUDINAL.
La trayectoria del METACENTRO es elíptica A cada cambio de desplazamiento cambia la ubicación del metacentro
METACENTRO En un cuerpo simétrico flotante que se encuentra inclinado, el metacentro es el punto de corte entre la vertical que pasa por el centro de Boyantes (1) cuando está inclinado y la línea que pasaba por los centros de gravedad y boyantes, cuando el cuerpo estaba en reposo y adrizado.
M
G B
(2)
B´ (1)
90º 60º 30º M M30º 0º
M60º
M90º B90º B60º
B
B30º
30º
60º
METACENTRO TRANSVERSAL
0º
KM = KB + BM
PARA GRANDES ANGULOS DE ESCORA, NO SE CUMPLE
M M B B K SOLO PARA ESTABILIDAD INICIAL
K
B 1
METACENTRO Es el centro instantáneo de la curva que describe “B” al inclinarse el buque transversalmente o longitudinalmente.
B
PROPIEDADES DEL METACENTRO: • El Metacentro Transversal “M” de un buque permanece en un punto fijo para escoras pequeñas (hasta 12º). • La posición de “M” depende del volumen sumergido y por lo tanto está en función del calado y de la escora. • La posición de “M” se puede fijar con una ordenada que parte desde el centro de carena “B”. Esta ordenada se llama Radio Metacéntrico “BM”. • En la práctica “M” se fija con una ordenada que parte desde la quilla o línea base “K”, es decir “KM”. • Si se conoce la posición del Centro de Carena sobre la quilla plana “KB” y el Radio Metacéntrico “BM”, la distancia “KM” se puede hallar de la siguiente manera:
KM = KB + BM
GRAFICO:
M
BM: Radio Metacéntrico KM: Posición del Metacentro
M: Metacéntro B: Centro de Carena K: Quilla
B KB: Posición del Centro de Carena K
ALTURA METACENTRICA
ALTURA METACENTRICA La distancia entre el centro de gravedad (G) y el metacentro (M) inicial se denomina “Altura Metacentrica” GM Cuando un buque se escora un ángulo pequeño se forma un triángulo rectángulo GZM con las fuerzas que actúan.
M θ
G B
Z B´
EL TRIANGULO GZM : • M:
Metacentro
• G:
Centro de Gravedad
• GZ:
Brazo de Adrizamiento
• θ:
Angulo de Escora
M θ
θ
G
Z B
RELACION GM y GZ GZ = GM SENO θ
GM ES LA ALTURA METACENTRICA Y ACTUA COMO UNA MEDIDA DE GZ O BRAZO ADRIZANTE GM INDICA SI EL BUQUE ES ESTABLE O INESTABLE SI M ESTA SOBRE G, LA ALTURA METACENTRICA ES (+) SI M ESTA BAJO G, LA ALTURA METACENTRICA ES (-)
GRAFICO:
M
GM: Altura Metacéntrica KM: Posición del Metacentro
M: Metacéntro G: Centro de Gravedad K: Quilla
G
K
PROPIEDADES DE LA ALTURA METACENTRICA: • Si no se conoce el dato, los valores de “GM” para condiciones de carga normales de buques normales varían entre 5% y 8% de la manga del buque. • Para alturas metacéntricas menores, los brazos adrizantes también son menores, ocasionando un constante vaivén, por lo que estos buques se dice que son buques celosos. • Una altura metacéntrica grande, produce brazos adrizantes grandes aún a pequeños ángulos de escora. Estos buques se resisten al balance y escora y se dice que son buques rígidos. • Grandes Alturas Metacéntricas (GM) y grandes Brazos Adrizantes (GZ) son deseados para soportar averías. • El GM en nuestros buques no debe ser menor de 0.90 METROS • Por ley en el Perú, el GM no debe ser menor de 0.75 metros.
PROPIEDADES DE LA ALTURA METACENTRICA • Algunas veces se busca un GM menor a fin de no tener un buque tan rígido. Buque Rígido
Buque Celosos
M
G B
M
G
G B
RADIO METACENTRICO
RADIO METACENTRICO • SE LE LLAMA ASI A LA DISTANCIA BM ENTRE EL CENTRO DE BOYANTEZ (B) Y EL METACENTRO (M). I = Momento de inercia de la superficie de la flotacion con respecto a la linea de crujia. M V = Volumen de carena
b = manga, L = eslora G Altura Metacentrica = GM = KM – KG Radio Metacentrico = BM = KM - KB
BM =
VOLUMEN DE CARENA
B
K
.
CURVA DE ESTABILIDAD ESTATICA
CURVAS DE ESTABILIDAD ESTATICA:
•
GM nos sirve para darnos una idea o determinar la estabilidad inicial cuando la escora es menor de los 12º, sin embargo cuando la escora es mayor necesitamos utilizar otros métodos para calcular los brazos y momentos de adrizamiento. Existen varios métodos gráficos y matemáticos para obtener la información, sin embargo los astilleros proporcionan unas tablas y “Curvas Transversales de Estabilidad” que sirven para obtener la curva de estabilidad de un buque para diferentes condiciones de carga determinadas. CURVA DE ESTABILIDAD ESTATICA MOMENTOS O BRAZOS DE ADRIZAMIENTO
•
0
W=
10
20
30
40
50
60
70
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
80
90
CURVA TRANSVERSAL DE ESTABILIDAD
DESPLAZAMIENTO EN TONS
MOMENTOS O BRAZOS DE ADRIZAMIENTO
CURVA DE ESTABILIDAD ESTATICA
W=
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
•
•
A medida que aumenta la escora aumenta el momento o brazo de adrizamiento hasta un punto máximo, después del cual disminuyen hasta llegar a anularse. Estas curvas sirven para la escora a cualquier banda.
•
Cada curva corresponde a un desplazamiento específico.
•
La curva de momentos de adrizamiento se puede convertir en curva de brazos de adrizamiento dividiendo los momentos entre el desplazamiento de la unidad.
MOMENTOS DE ADRIZAMIENTO TONELADAS - PIES
5,000 4,000 3,000 2,000
W = 2,000 TONS.
1,000 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
2.5 BRAZOS ADRIZANTES PIES
2.0 1.5 W = 2,000 TONS.
1.0 0.5 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
Ambas curvas de estabilidad corresponden a un mismo buque con la igual cantidad y distribución de carga. AUNQUE LAS CURVAS DE MOMENTOS DE ADRIZAMIENTO NOS MEDIDA DE ESTABILIDAD Y LAS DE BRAZOS SOLO LA COMPARATIVA DE ESTA, ESTAS ULTIMAS (BRAZOS) SON LAS EMPLEAN NORMALMENTE, PUES SE OBTIENEN DIRECTAMENTE CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD.
DAN LA MEDIDA QUE SE DE LAS
CARACTERISTICAS DE UNA CURVA DE ESTABILIDAD
CARACTERISTICAS DE UNA CURVA DE ESTABILIDAD:
Las curvas de estabilidad nos dan una idea de las condiciones de estabilidad de los buques y sirven para comparar los diversos estados de carga. Tienen cinco (5) características: • • • • •
Estabilidad inicial. (0º a 7º) Máximo brazo o momento de adrizamiento. Angulo de escora del máximo brazo o momento de adrizamiento. Margen de estabilidad. Estabilidad dinámica total (>7º).
MOMENTOS O BRAZOS DE ADRIZAMIENTO
CURVA DE ESTABILIDAD ESTATICA
0
W=
10
20
30
40
50
60
70
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
80
90
ESTABILIDAD INICIAL • •
•
GZ = GM.SEN θ (0º y 18º) CUANDO GM ES GRANDE LA CURVA DE ESTABILIDAD TENDRA UNA GRAN PENDIENTE EN SU ORIGEN. CUANDO GM ES PEQUEÑA LA CURVA DE ESTABILIDAD COMENZARA CON UNA INCLINACION SUAVE. EXISTE RELACION ENTRE EL GM Y LA PENDIENTE INICIAL DE LA CURVA DE ESTABILIDAD.
GM PUEDE CALCULARSE GRAFICAMENTE EN LA CURVA DE ESTABILIDAD • • •
SE LEVANTA UNA PERPENDICULAR AL EJE DE LAS ABCISAS EN UN PUNTO CORRESPONDIENTE A UN RADIAN (57,3º) SE TRAZA UNA TANGENTE A LA CURVA DE ESTABILIDAD A 0º LA ORDENADA DE LA INTERSECCION DE ESTA TANGENTE CON LA PERPENDICULAR LEIDA EN EL EJE DE LAS ORDENADAS SERA IGUAL A GM
CARACTERISTICAS DE UNA CURVA DE ESTABILIDAD:
La altura metacéntrica puede calcularse gráficamente de la siguiente manera: 5.0
5º
Perpendicular a: 57.3º = 1 radián
20º
GM = 5.10
26º
4.5
30º
4.0
GM = 3.75
34º
3.5
BRAZOS ADRIZANTES PIES
GZ = GM . SEN θ
3.0
GM = 3.20
2.5
GM = 2.50
2.0
GM = 2.00
1.5 1.0 0.5 0
10
20
30
40
50
60
70
ANGULOS DE ESCORA EN GRADOS
80
90 W = 2,000 TONS.
• LA INCLINACION EN EL ORIGEN DE LA CURVA DE ESTABILIDAD NOS DA UNA IDEA DE LA ESTABILIDAD INICIAL. ASI: • LOS BUQUES DE BALANCE RAPIDO O RIGIDOS TENDRAN UNA PENDIENTE PRONUNCIADA Y QUE SUS GZ INICIALES SON GRANDES. • LOS BUQUES DE BALANCE LENTOS O «CELOSOS» TENDRAN POCA PENDIENTE, PORQUE SUS GZ INICIALES SON PEQUEÑOS.
MAXIMO BRAZO O MOMENTO DE ADRIZAMIENTO Y SU ANGULO DE ESCORA CORRESPONDIENTE: • El Máximo Momento de Adrizamiento es el mayor momento que el buque desarrolla para resistir un momento escorante. El Máximo Brazo de Adrizamiento es la mayor distancia que existe entre las verticales del peso y el empuje cuando el buque se escora. 2.5 2.0
B
1.5
GZ Máximo
Brazos de Adrizamientos pies
•
1.0 0.5 0
10
20
30 A 40
50
60
70
80
90
Ang. Brazo Máximo
Angulo de Escora en Grados •
El ángulo correspondiente al máximo brazo de adrizamiento y su momento en si, nos dan la medida principal de seguridad de la unidad. Más allá de este ángulo el buque no puede adoptar una escora permanente sin riesgo grave de dar la vuelta.
MARGEN DE ESTABILIDAD:
Se denomina así a la serie de ángulos de escora a través de los cuales el buque tiene brazos de adrizamiento positivos. 2.5 2.0
B
1.5
GZ Máximo
Brazos de Adrizamientos pies
•
1.0 0.5 0
10
20
30 A 40
50
60
70
80
90
Ang. Brazo Máximo Margen de Estabilidad
Angulo de Escora en Grados
ANGULO MAXIMO DE BALANCE
RESUMEN:
Un buque no puede adoptar una escora permanente superior a su ángulo correspondiente al máximo brazo de adrizamiento, sin tener riesgo de voltearse y sin embargo puede balancearse a lo largo de todo su margen de estabilidad.
2.0
B
1.5 GZ Máximo
Brazos de Adrizamientos pies
2.5
1.0 0.5 0
10
20
30 A 40
50
60
Ang. Brazo Máximo Margen de Estabilidad
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
ESTABILIDAD DINAMICA TOTAL
CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD
CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD: Llamadas también isoclinas, cruzadas o pantocarenas, indican para diferentes desplazamientos los brazos de adrizamiento para diferentes ángulos de escora. Sus tres factores variables son: Desplazamiento Angulo de Escora Las Curvas Transversales de Estabilidad constituyen la fuente que proveerá los datos para desarrollar las curvas de estabilidad del buque para sus distintos desplazamientos.
Brazo de Adrizamiento “KA” Es el centro de gravedad que los proyectistas lo ubican en una posición fija baja. Para cada centro de gravedad supuesto en “A” calculan el brazo de adrizamiento (AZ, AZ’, AZ”)
ANGULO DE ESCORA CONSTANTE VARIOS DESPLAZAMIENTOS, SE OBTIENEN VARIOS GZ.
Brazos de Adrizamientos - pies
CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD
2.5 2.0
B
1.5
KA = 14 W = 2500
1.0 0.5 0
10
20
30 A 40
50
60
70
80
90
Angulo de Escora en Grados
Estas curvas están construidas para una altura del centro de gravedad determinada por el proyectista, siendo poco probable que coincida con el real, por lo que deberá corregirse
CURVA TRANSVERSAL DE ESTABILIDAD
DESPLAZAMIENTO EN TONS
UTILIZACION DE LAS CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD
Brazo de Adrizamiento en Pies
Fuente de las que se tomaran los datos para desarrollar las curvas de estabilidad del buque para sus distintos desplazamientos
UTILIZACION DE CURVAS TRANSVERSALES DE ESTABILIDAD Tres factores variables: GZ, W, Ang. Escora Un factor fijo: KA (Centro de gravedad supuesto)
3.0
2.0
1.0
CORRECCION POR POSICION REAL DE “G” SOBRE LA QUILLA
CORRECCION POR POSICION REAL DE G SOBRE LA QUILLA:
x G
θ
A
Z T
P
x K
GZ = AP - AT AT = AG sen θ
Posición del centro de gravedad = KG GZ = AP – AG sen θ Angulo de escora = θ Brazo de adrizamiento = GZ Brazo de adrizamiento de las curvas transversales = AP
Si la posición real de G esta por debajo del eje supuesto G` , la corrección AG´ sen θ será positiva (caso poco frecuente). La corrección de la curva original caso de ser negativa esta, para obtener la curva corregida, se hará de la siguiente manera: Se traza la curva en el grafico de la curva de estabilidad original la sinusoide AT = AG sen θ, cuyo valor máximo es AG a 90º una vez hecho esto, se resta a la sinusoide a la curva original, el resultado es la curva de estabilidad. Si la corrección fuese positiva, habría que sumar ambas curvas En la figura 2.22: GZ = AP – AT pero ATG es un triangulo rectángulo en el que: AT=AG sen θ Sustituyendo: GZ = AP – AG sen θ
Cualquier GZ real correspondiente a la curva corregida será igual al GZ que corresponde a la curva sin corregir, menos la distancia entre las posiciones real y supuesta del C.de G. multiplicada por el seno del Angulo de escora.
Brazos de Adrizamientos - pies
Curva original KA Curva AT = AG sen θ
5.0 4.0 3.0
KA = 14 W = 2500
2.0 1.0 0
10
20
30
40
50
60
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
Curva Corregida KG
Cualquier brazo de adrizamiento real correspondiente a la curva corregida será igual al brazo de adrizamiento que corresponde a la curva sin corregir, menos la distancia entre las posiciones real y supuesta del C. de G., multiplicada por el seno del ángulo de escora
PROBLEMA:
Brazos de Adrizamientos - pies
Un buque que tiene una escora de 10º y la siguiente curva transversal de estabilidad, ¿Cual será su brazo de adrizamiento real y su KG real?
Curva original KA
Curva AT
5.0 4.0 3.0
KA = 14 W = 2500
2.0 1.0 0
10
20
30
40
50
60
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
SOLUCION: θ = 10º
AP = 1.8 AT = 0.9
x G
θ
GZ = AP – AT = 1.8 – 0.9 = 0.9
Z P
A T
AT = 0.9 = AG sen θ x K
Brazos de Adrizamientos - pies
KG = KA + AG = 14 + 5.18 = 19.18 Curva original KA
Curva AT
5.0 4.0 3.0
KA = 14 W = 2500
2.0 1.0 0
10
20
30
40
50
60
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
PROBLEMA:
Para el mismo buque del problema anterior, si este se escora 30º y tiene la misma curva transversal de estabilidad a) ¿Cuál será su brazo de adrizamiento real y su KG real?
Brazos de Adrizamientos - pies
b) ¿Será más estable? Curva original KA
Curva AT
5.0 4.0 3.0
KA = 14 W = 2500
2.0 1.0 0
10
20
30
40
50
60
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
SOLUCION: θ = 30º
AP = 3.75 AT = 2.0
x G
θ
GZ = AP – AT = 3.75 – 2.0 = 1.75
Z P
A T
AT = 2.0 = AG sen θ x K
Brazos de Adrizamientos - pies
KG = KA + AG = 14 + 4.0 = 18.0 Curva original KA
Curva AT
5.0 4.0 3.0
KA = 14 W = 2500
2.0 1.0 0
10
20
30
40
50
60
Angulo de Escora en Grados
70
80
90
θ = 30º
θ = 10º
θ = 30º
θ = 10º
A
G
Z
G T
P
G
A
GZ = 0.90
GZ = 1.75
KG = 19.18
KG = 18.00
T
Z P
CUANTO MAS BAJO SEA EL CENTRO DE GRAVEDAD, MAS ESTABLE SERA EL BUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS.1.- CALADO PROA 21’ 1” PIES, CALADO POPA 24’ 3”.- CALCULAR EL CALADO MEDIO
CALADO MEDIO = CALADO PROA + CALADO POPA 2 CALADO MEDIO = 21’ 1” + 24’ 3” = (45’ 4” / 2) 2 CALADO MEDIO = 22’ 8”
2.- EL DESPLAZAMIENTO DE UN BUQUE EN AGUA SALADA ES 35,000 TONS, ¿CUAL SERA SU DESPLAZAMIENTO EN AGUA DULCE SI NO QUEREMOS QUE EL CALADO MEDIO CAMBIE? DESPLAZAMIENTO = VOLUMEN SUMERGIDO X PESO ESPECIFICO
ρ = 1/35 long ton /p3
DESPLAZAMIENTO =
ρ = 1/36 long ton /p3
Volumen específico agua salada Volumen específico agua dulce
V = 35 p3 /TON V = 36 p3 /TON
EN AGUA SALADA = V1 = P1 x v1 EN AGUA DULCE = V2 = P2 x v2 DONDE: W o P = DEZPLAZAMIENTO O PESO Vc = VOLUMEN DESPLAZADO v = VOLUMEN ESPECIFICO DEL LIQUIDO
ρ = PESO ESPECIFICO
P o W = Vc x ρ
COMO LOS PESOS DESPLAZADOS DEBEN SER LOS MISMOS: P1 v1 = P2 v2 P2 = P1 (v1 / v2)
Volumen específico agua salada Volumen específico agua dulce
PESO 2 = 34,028 TON
V = 35 p3 /TON V = 36 p3 /TON
3.- ¿QUE CANTIDAD DE AGUA DULCE SERA “DESPLAZADA” CUANDO UN CILINDRO DE 12 PIES DE DIAMETRO Y 30 PIES DE LARGO SE ENCUENTRE TOTALMENTE SUMERGIDO?
D = 12 PIES L = 30 PIES COMO EL DESPLAZAMIENTO EQUIVALE AL PESO DEL VOLUMEN DESALOJADO POR EL CILINDRO
DESPLAZAMIENTO = 94.248 = 94.3 TON
4.- ¿CUAL DEBE SER EL PESO DEL MISMO CILINDRO PARA QUE FLOTE EN AGUA SALADA CON SU EJE EN LA LINEA DE AGUA?
D = 12 PIES L = 30 PIES EJE EN LA LINEA DE FLOTACION, ENTONCES: PESO = DESPLAZAMIENTO = EMPUJE PESO = 1/2 V v
PESO = 1/2 (3.1416) (6X6) X 30 35
PESO = 48.4704 = 48.5 TONS
5.- ¿CUAL ES LA RESERVA DE FLOTABILIDAD DE UNA BARCAZA RECTANGULAR (CHATA) DE 20 PIES X 10`PIES X 6 PIES, FLOTANDO EN AGUA SALADA CON UN CALADO MEDIO DE 3 PIES, SIN ARRASTRE? 6p 10 p
ARRASTRE = CALADO POPA - CALADO PROA
20 p VOLUMEN DE LA RESERVA DE FLOTABILIDAD = Vr = VOLUMEN SOBRE LA LINEA DE FLOTACION Vr = 20 x 10 x 3 = 600 PIES CUBICOS COMO EL VOLUMEN DE DESPLAZAMIENTO ES: Vd = 20 x 10 x 3 = 600 PIES CUBICOS
EJERCICIOS 1.
Problema. Un buque tiene un calado en proa de 12’5” y un calado en popa de 14’3”. ¿Cuál será su calado medio?
2.
Problema. Un buque tanque tiene un calado medio de 11’ y debe ingresar al muelle con un calado máximo de 8’. ¿cuánta carga deberá desembarcar previamente para poder ingresar de manera segura?
3.
Problema. Un buque carguero zarpa del callao con un peso de 2800 TN. ¿Cuantos metros cúbicos de agua deberá deslastrar para reducir su calado en 1’9” y poder ingresar al amazonas?
Fin
Diagrama de Desplazamientos Pies
14 12 10 08 06 04 02 1800
1 m3 = 35.3 p3
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
TN
Escuela Naval del Perú División de Ingeniería y Armas Dpto.Formación Académica
Estabilidad de Buques CENTRO DE GRAVEDAD Unidad Temática I Semana – 4
Profesor Área Ingeniería Naval
[email protected]
Necesidad de conocer el centro de gravedad. Experiencia de estabilidad. Realización practica de la experiencia de estabilidad, Control de pesos. Diagrama de tangentes.
NECESIDAD DE CONOCER EL CENTRO DE GRAVEDAD
NECESIDAD DE CONOCER EL CENTRO DE GRAVEDAD:
Es necesario y de vital importancia conocer la posición vertical del CG para determinar las características de estabilidad. Durante la construcción calculan el KG del buque, teniendo en cuenta los pesos de las maquinarias, equipos y suministros y su posición abordo. La suma de los momentos verticales individuales dividida por el desplazamiento total da la posición vertical del centro de gravedad.
KG =
Σ kg W
Debido a que es difícil obtener de manera exacta el CG, es necesario realizar una experiencia de estabilidad.
EXPERIENCIA DE ESTABILIDAD
EXPERIENCIA DE ESTABILIDAD
La finalidad es determinar de forma exacta el KG Al mover un peso de forma transversal en un buque, este se escora θº como consecuencia de: • ω = Peso trasladado • W = Desplazamiento del buque • d = Distancia transversal que se traslada el peso • GM = Altura metacéntrica
M
θ
G
K
ө G2
REALIZACION PRACTICA DE LA EXPERIENCIA DE ESTABILIDAD, CONTROL DE PESOS
EXPERIENCIA DE ESTABILIDAD
Primer Paso
Segundo Paso
M G
K
M
θ
G
ө G2
K
Verificar que el buque se encuentre estable y en un En el lugar Protegido se lugar protegido. Angulo de coloca un peso ω = 0.5% W escora igual a cero. KG = KM - GM KM: Dato que se obtiene de las curvas hidrostáticas
EXPERIENCIA DE ESTABILIDAD
KG = KM - GM KM : Dato
l θ
M
a
G
K
θ
