Clase Integral EA

Matemática Básica Básica - Modalidad Blended (MA420) Clase integra EA 2018-01 Coordinadores: Alejandro Serquén | Darío Limo Orientaciones para el alumno:

La clase integral consta de dos partes:  10,0 puntos). Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se PARTE I (Ejercicios –  10,0 emplearon en las resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar solo para comprobar los resultados. ✓

 10,0 puntos). Puede usar la calculadora para simplificar los PARTE II (Problemas de contexto –  10,0 cálculos. Se recomienda repasar las actividades colaborativas trabajadas en las clases presenciales y revisar la rúbrica de razonamiento cuantitativo para responder las preguntas adecuadamente.

2 2   = [12 33 ]  = 15 21 65   5  5  3×3  + 2    +  = 2 + +2 ==311 {2++   6 +  + 4  12 = 0  (2;10) 2;10) (15;2) 15;2) (3; 5) 5)       : 22 3  3 + 7 = 0 4  4 + 12 12 + 25 = 0 ℎ     

PARTE I (Ejercicios) 1.

Dadas las matrices identidad de orden

2.

y

, calcule la matriz

, donde

  es la matriz

.

Determine el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales (SEL) escalonando su matriz ampliada y clasifíquelo según su solución:

3.

Dada la circunferencia de ecuación . Calcule las coordenadas del centro, el valor de su radio, los puntos de intersección con los ejes coordenados y trace su gráfica.

4.

Los puntos ,  y  son los vértices de un triángulo. Determine: a. la longitud del segmento que une el vértice  y el punto medio del lado . b. la ecuación de la recta que pasa por el punto  y que es perpendicular a la recta

.

5.

Determine las coordenadas del vértice y del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del diámetro focal de la parábola con ecuación ec uación  . Además trace su gráfica, indicando los cortes con los ejes coordenados.

6.

La figura muestra un arco de parábola, determine la altura “ ” (desde el punto  hasta el punto ), si la distancia del punto  al eje focal es 28 m.

7.

Sean ,  y  un vértice y los focos de una elipse, respectivamente. Si ,  punto de la elipse que se encuentra a  unidades de distancia de , ¿cuál es la distancia de  a

  

 

(  ; ;  ;  ) = 2 (; ) = 8    

 y  un

?

8.

Determine las coordenadas del centro, los vértices y los focos; así como las longitudes de sus ejes mayor y menor de la elipse . Además trace su gráfica calculando los puntos de corte con los ejes coordenados.

9.

Dada la función  con regla de correspondencia dónde la función es positiva.

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16 + 36  96 96 +36 + 36 +9+ 9 = 0    () = (−)(√ −−−)

, determine los ceros y los intervalos

1

10.

La empresa A&R cotiza en la bolsa hace años. La gráfica adjunta muestran las cotizaciones (en $) de sus acciones en función de los meses del año 2017.

A partir de la gráfica, responda: a. Defina las variables y sus unidades. b. Determine los extremos absolutos de la función , interprete el resultado. c. Determine el rango de la función , interprete el resultado. d. ¿Qué sucedió con la cotización de las acciones entre los meses de junio y julio? e. ¿Qué sucedió con la cotización de las acciones entre los meses de mayo y junio?

 

 

PARTE I (Problemas de contexto) Problema 1: Horno solar de Odeillo, Francia1

En los Pirineos orientales, al sur de Francia, concretamente en Odeillo (Font Romeu), se encuentra uno de los mayores hornos solares del mundo. El horno solar de Odeillo es un centro donde se investigan la exposición de materiales a altas temperaturas, así como el choque térmico de frío y calor extremo, este dispone de una potencia térmica de 1 000 kW, con aplicaciones múltiples que van desde estudios de ciencia y energía, industria, medio ambiente e incluso en el estudio de materiales para viajar al espacio. (Ver código QR2) 11. (Interpretación) De la figura 2, ¿en cuánto excede el ancho focal al diámetro de apertura del arco de  parábola de la sección transversal del horno solar? Justifique su respuesta.

1 Recuperado de: 2 Recuperado

https://tecnoblogsanmartin.wordpress.com/2011/02/08/horno-solar-de-odeillo-francia/ de : https://www.youtube.com/watch?v=BQErl9ZBa5g

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2

12. (Representación)

A partir del sistema de referencia dado, represente la ecuación de la sección transversal del paraboloide, mostrado en la figura 3.

13. (Cálculo) Se programó el desmontaje de dos espejos concentradores para

su mantenimiento, cuyos centros están ubicados en la sección transversal del horno solar, el primero por encima del eje focal y en una posición horizontal de 3 metros, respecto del vértice, el segundo por debajo del eje focal y en una posición vertical de 8 metros, respecto del vértice. ¿Cuál es la distancia aproximada entre los centros de los espejos concentradores a desmontar?

14. (Argumentación)



En base a la información dada en la figura 5, ¿es posible determinar el recorrido  que hace el rayo solar que parte desde el espejo reflectante ubicado en el punto  hasta que impacte en el foco del arco parabólico por segunda vez? Asuma que  m. Justifique su respuesta expresando  en términos de .



(;) = 



Problema 2: Construcción Elíptica de la sede del Banco Comercial de Mauricio

El Banco Comercial de Mauricio es el banco más antiguo de Mauricio y la región del Océano Índico, fundado en 1838. Una de las sedes centrales, es un edificio de oficinas que se encuentra ubicado en la ciudad de Ebene, isla de Mauricio, África.3 Construido por el estudio Jean Francois Koenig Architects. La forma elíptica del edificio se consigue mediante el uso de elementos curvados  prefabricados; columnas de hormigón y estructuras de acero curvadas hacia arriba desde el nivel siete. La parte inferior de la estructura consiste en cuatro "bases" revestidas por paredes de concreto. Se sabe que el largo de la elipse es 65 metros y el ancho es 30 metros. 3 http://www.jfkoenig.com/project-details/mauritius-commercial-bank.html

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3



En la siguiente figura se ha fijado un sistema de referencia (plano cartesiano).

 NPT

 0,0

Figura 14. 15. (Representación) De la figura 1, determine la ecuación de la elipse en base al sistema de referencia dado.

 

16. (Cálculo) Se

desea realizar un mantenimiento a la zona externa del edificio en los puntos y  (Ver la figura 1), calcule a que distancia se encuentran los puntos donde se realizará el mantenimiento.

El 22 de marzo de 2018 se celebran 50 años de la independencia de Mauricio por tal motivo se decide colocar una bandera en el techo del edifico (véase la figura 1). Determine a qué altura desde el nivel de piso terminado (NPT) se encuentra la parte inferior del asta de la bandera, si  es un punto que  pertenece a la elipse.

17. (Análisis)

 (58,5;ℎ)

18. (Análisis) 

Se desea iluminar el frente del edificio, si para esto se necesitan instalar tres reflectores  potentes que deben ubicarse en los focos de la elipse (  y ) y en el  punto P. Si la distancia entre los reflectores ubicados en y P es 39,5 m, ¿Se puede afirmar que la distancia entre   y P es 25 m? Justifique su repuesta.



P

  

19. (Argumentación) Con la información de la

pregunta anterior, si una señal de luz sale desde el foco  y recorre hasta el foco  pasando por el punto , ¿se puede determinar la distancia recorrida por la señal de luz? Justifique su respuesta.







Nota: Repasar la tarea 2.

4

Cuando la obra tiene diferentes niveles, estos se expresan mediante el símbolo NPT (que significa nivel de piso terminado) que expresará las diferencias entre las alturas de los niveles, a partir de un punto de referencia que por lo general es el nivel NPT ± 0,00 m.

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