Clase Elipse Hipérbola

MATEMÁTIC MATEMÁTICA A BÁSICA

CÓNICAS

ELIPSE Es la cónica que se obtiene cuando el plano secante es oblicuo al eje del cono, corta a todas las generatrices  no pasa por el !"rtice#

Definición.

$na elipse  E  es  es el conjunto de puntos %&'( ) del plano tales que la su*a de sus distancias a dos puntos +ijos, +ijos, lla*ados lla*ados +ocos, es una constante, constante, *aor que la distancia distancia entre los dos  puntos# Sea -  . dos puntos del plano  sea d una constante *aor que la distancia - .# $n  punto / pertenece a la elipse de +ocos -  . si0 - / 1 . / 2 d 2 .a, .a, donde donde a es es el se*ieje *aor  de  de la elipse# Es decir,  E  = 5 P & x(  y ) 4 d & P ( F - ) + d & P ( F . ) = .a3

6a gr7+ica de una elipse cuos +ocos est7n en el eje de abscisas ser8a la siguiente0

Elementos de la elipse

6os principales ele*entos de la elipse son0 Focos: %untos +ijos

 F -

 

 F .

Eje focal: recta que pasa por los +ocos# Página 1

MATEMÁTICA BÁSICA Vértices: V    -

V  .

CÓNICAS

, puntos de intersección de la elipse con su eje +ocal#

Eje mayor0 , seg*ento que une los !"rtices# Su longitud es .a# Centro: 9C  : punto *edio del eje *aor

V   V  . -

 o punto *edio del seg*ento #

Eje menor:  B  B seg*ento que une los dos puntos deter*inado al cortar el eje nor*al a -

.

la elipse, Su longitud es .b, donde Distancia focal:

 F - F .

=

b

.

=

a

.

−

c

.

.c

Lado recto0 seg*ento con e'tre*os en la elipse  que es perpendicular al eje +ocal# Cuerda0 seg*ento que une dos puntos arbitrarios de la elipse# Dimetro: cuerda que pasa por el centro de la elipse# E!centricidad:

e=

c a

 Note*os que al estar situados los +ocos en el eje *aor entre el centro  los !"rtices, sie*pre se tiene que0 ;