Clase DM2s

 

MECG1023

DINÁMICA DE MAQUINARIA DM2

Dr. Jorge Hurel Ezeta Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción

 

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En los problemas de fuerzas estáticas, si se desp de spre reci cia a el ro roza zami mien ento to,, exis existe te prop propor orci cion onal alid idad ad entre las fuerzas aplicadas y las fuerzas de rest re stri ric cción, ión, o sea son probl roblem emas as linea neales les

3

 

Ej Ejem empl plo o 2: El mecanismo mostrado se usa para bajar y retraer el tren de aterrizaje de un avión pequeño. El ensamblaje (eslabón 4) que porta la rueda, pesa 100 lb, con C.G .G.. en el punto G4. El radio de giro del ensamblaje ha sido sido medi edido expe experi rim menta entallmente ente y su val alor or es 1.2 pi pie es. El esl sla abón bón motr triiz 2 pesa 5 lb y rota (s.a.h.) a una velocidad constante de 3 rad/s. La biela de conexión pesa 3 lb. Determine las fuerzas que actúan en todos los esla es labo bone nes, s, y el par par motor otor re requ quer eriido en el eslab slabón ón 2. 32º

24º

37º

vB

vC/B vC

Como B y C están en el mismo eslabón (eslabón 3), V B/C es perpendicular a la línea BC

 

OB

 



3

4



 

 AB

2

vC   DC 

4

 

32º

24º

37º

5

 

6

 

• El peso y la fuerza de inercia del eslabón 4 son mucho mayores que las fuerzas que

actúan en los otros eslabones. Por lo tanto se desprecian las fuerzas que actúan en los eslabones 2 y 3. • Para hallar las reacc cciiones a las cargas   F i4 y   W 4, se aplica el prin pr inci cipi pio o de superposición.

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El problema total se descompone en dos sub-problemas como se muestra en la figura. Se resuelve cada uno individualmente, y luego se suman vector vec torial ialmen mente te los result resultad ados os pa parci rciale ales. s. 8

 

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11

 

Ejemplo: Analice el mecanismo mostrado, usando el método de superposición de las fuerzas de inercia.  F G 3   M 3 aG 3 e3 F G 3   I 3 3 e3



 F G 4

  M 



 I 3 3  F G 3

4

e4 F G 4 



e4

aG4 = 19.1 m/s2 α3 = 241 rad/s2(s.a.h.) α4 = 129 rad/s2 (s.h.)

50.5 N 

0.008 * 241 



50.5



0.0382m

3.63 *19.1  69.3 N 

  I    4



Datos cinemáticos:

aG2 = 0 aG3 = 27.9 m/s2

aG 4

 1.81* 27.9 

4

 I 4 4  F G 4

0.035 *129 

69.33



0.0651m

 

Superposición

Fo4

'

T 12



76.2  63.6   (61.07)  4.2 Nm    sen

 

Fo3

 

Fuerzas inerciales totales

 

FUERZA Y MOMENTO DE SACUDIMIENTO La suma de todas las fuerza rzas que

actúan en el plano de bancada recibe el nombre de fuerza de sacudimiento (Fs), que en este ej ejem empl plo o es ig igua uall a:

omento to de re rea acció cción n perc percib ibid ido o por  por  El momen reci cib be el nomb nombre re el plano de bancada re de mo mome ment nto o de sa sacu cudi dimi mien ento to (M s )

La fuerza de sacudimiento tendera a mover al plano de bancada hacia delante y hacia atrás, y el momento de sa sacu cud dim imie ien nto tendera a hace cerl rlo o osci cillar con respect cto o al eje ej e de la lí líne nea a de tr tran ansm smis isió ión. n. Am Ambo bos s pr prov ovoc ocar aran an vi vibr brac acio ione nes s

 

Sistemas Dinámicos Equivalentes Debido a la geometría de los elementos en los mecanismos o a que su

masa no es homogénea, estos son sustituidos por otros más simples pero dinámi pero dinámicam camen ente te equiv equivale alente ntes. s.

Condiciones de sistemas dinámicamente equivalente. La suma de las masas puntuales elegidas es igual a la masa real del mecanismo. m1 + m2 + .............. + mn = m El centro de gravedad G debe estar en la misma posición que el mecanismo original. m1*r 1 + m2*r 2 + ............+ mn*r n = m*r G = 0 El momento de inercia polar IG debe ser también el mismo: m1*r 12 + m2*r 22 + ............+ mn*r n2 = m*KG2 = IG

 

Se dese desea a re reem empl pla azar el mov movimi imient ento o pla plano no de una barra rígida por el de dos masas  puntuales m1 y m2, apropiadamente localizadas. Condiciones:

Donde:

m1

1. m = m1 + m2  2. m1h1 = m2 h2  3. I = m1h12  + m2 h2 2 

 h  m   h  h 2

1

2

    

m2

 h  m   h  h 1

1

2

Substituyendo en la ecuación (3) se obtiene:

    

mh1h2  = I, ó h1h2  = k G2 

Generalmente se escoge una de las hi  (es decir, decir, se escoge la posición de una masa), y se determina la otra a partir de (5) Por ej Por ejem empl plo, o, en el me meca cani nism smo o bi biel elaa-ma mani nive vela la de un motor de C.I. se pone m1 en el pistón y se calcula la posición de m2 . (Notar que m2  e tá ,eynveicl ecveenrstr tro er1c).usió ión n con respecto asm ao pdaerapm 1

 

Para hacer un análisis dinámico es necesario conocer la IG y la posi po sici ción ón del del C.G. C.G.,, ya sea sea an anal alít ític icam amen ente te o ex expe peri rime ment ntal alme ment nte. e. La ecuación vectorial que determina la posición del centro de grav gr aved edad ad es es::

Si la forma del cuerpo es complicada, se la puede descomponer en formas más simples.

 

Se de deter termi mina na la po posi sició ción n de dell ce cent ntro ro de masa masa de un cu cuer erpo po utili utiliza zand ndo o el método de suspenderlo por dos  puntos distintos

Se deter determi mina na el mome moment nto o de inercia de un cuerpo haci ha cien endo dolo lo osci oscila larr co como mo un  péndulo. El momento de inercia se obtiene midiendo el tiempo de una oscilación (T).

 

Para cuerpos difíciles de suspender de un punto fijo, se usa un pénd péndul ulo o con con pl plat ataf afor orma ma::

 

El péndulo trifilar, se ilustra en la figura. Tres cuerdas de igual longitud sostienen una plataforma de peso ligero y están igualmente espaciadas alrededor del centro de ella. La pieza cuyo momento de inercia se va a determinar  se coloca con sumo cuidado sobre la plataforma de modo que el centro de masa del objeto coincida con el centro de la plataforma. Entonces se hace oscilar la plataforma y se cuenta el número de oscilaciones dura du rant nte e un peri period odo o espe especi cifi fica cado do..

 

El punto donde golpea la pelota se considera punto de percusión y donde está la mano el punto de ro rota tació ción n pe perc rcus usiv ivo. o. La masa del sólido está concentrada en O y O’ como masas

puntuales.

Esto significa que si se aplica una fuerza horizontal en P, ésta será cancelada por la fuerza de inercia Fi ; y por lo tanto, la fuerza en el soporte es cero en la dirección de la fuerza aplicada.

 

Esfuerzos Dinámicos Las fuerzas de inercia están distribuidas en todo el cuerpo; sobre cada elemento de masa dm actúa una fuerza de inercia  –adm, y se prod pr oduc ucen en esfu esfuer erzo zos s inte intern rnos os,, prin princi cipa palm lmen ente te de flexión. Para hacer el cálculo de los esfuerzos producidos, primero se hace el análisis dinámico del cuerpo rígido total para hallar aG y α. Luego se hacen DCL parciales para hallar las fuerzas internas de interés, apli ap lica cand ndo o el equi equili libr brio io di diná námi mico co (D’Alembert). Ejemplo: Una barra uniforme está articulada en el punto A, y cae desde el reposo bajo su propio peso. Calcular el M.F. en el punto B.

 

Una vez que se ha hallado α, se hace el DCL del tramo BC para hallar el M.F. en el punto B.

 M  B   I G   maG    L  *

 2 

 L   1   mL    m d  sen  2  12  

 M  B  

2

 L   1   2   L   mL    M    mL    m  d  d   2 3  12     1    g     0.9   0.3  M  3 mL    L  mgL

  1

2

 B

2

 B

2

 

En el caso de cuerpos alargados como la biela del mecanismo de un motor, es conveniente definir una intensidad de carga por unidad de longitud p = - μa, donde μ es la masa por unidad de longitud. Esta distribución de carga se puede descomponer en componentes tr tran ansv sver ersa sale les s y nor normal males para hacer acer lo los s di diag agra ram mas de F.C .C.. y M.F M.F.

 

Calc lcu ula larr la las s distr istrib ibuc ucio ion nes de fue fuerz rzas as co corrta tant nte es y mome moment ntos os Ejemplo: Ca flectores que se producen en una barra colocada sobre una mesa horizontal lisa y a la cual se le aplica una fuerza horizontal P perrpend pe pendic icul ula ar a su eje je..

 

Traslación

Peso

Rotación

Fexterna