Clase 8 - Ejercicios Condensadores! PDF

 

CAPACITORES EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROF. ING. ALBERTO PACCI

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Eje Ejerci rci cio 1. 1.-- Se dispone de dos grandes placas paralelas y conductoras, de 1,0 m2 de

área y separadas separadas 1,0 mm. Ellas tienen cargas cargas q1 = 0,001 C y q2 = - 0,0 0,001 01 C, respectivamente. Determinar: a. El trabajo necesario para cargar ese capacitor. b. La magnitud de la fuerza de atracción entre entre las placas.

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Ejerci cio 1. Ejerci 1.-- Se dispone de dos grandes placas paralelas y conductoras, de 1,0 m2 de

área y separadas separadas 1,0 mm. Ellas tienen cargas cargas q1 = 0,001 C y q2 = - 0,0 0,001 01 C, respectivamente. Determinar: a. El trabajo necesario para cargar ese capacitor. b. La magnitud de la fuerza de atracción entre entre las placas. Solución a. El trabajo requerido para cargar ese capacitor (que es equivalente a hallar el trabajo hecho por un agente externo para colocar las cargas cargas en las placas) es igual a la energía almacenada en él, esto es: puesto que para un capacitor de placas paralelas su capacitancia es:

b. La capacitancia del capacitor de la l a figura es:

y la energía almacenada en él es:

Al desplazar una de las placas en un dx, la variación de energía del sistema es:

Observe que la magnitud de esta fuerza es, aprox., igual al peso de 101 niños o adolescentes de una masa promedio de 357 kg.

 

Ejercici o 2.2.- En el el diagrama mostrado, los t res condensador es tienen capacidades C1=2 C, C2= C y C3 = ½ C La batería batería sum inis tra una diferencia de potencial V = 90 V. a. Estando los cond ensadores inici almente descargados, se cierra el el int errupto r A mientras el interru ptor B permanece abierto. Luego se interrupto abre el el interrupto int errupto r A cuando lo s con densadores están plenamente plenamente cargados. Determin Determin ar la diferencia de potencial a través del condensador C2. b. Despu Despu és se cierra el interruptor interrupt or B. El interrupt or A sigue abierto abierto . Determine De termine la diferencia de potencial a través del condensador C3.

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Ejercici o 2.2.- En el el diagrama mostrado, los t res condensador es tienen capacidades C1=2 C, C2= C y C3 = ½ C La batería batería sum inis tra una diferencia de potencial V = 90 V. a. Estando los cond ensadores inici almente descargados, se cierra el el int errupto r A mientras el interru ptor B permanece abierto. Luego se interrupto abre el el interrupto int errupto r A cuando lo s con densadores están plenamente plenamente cargados. Determin Determin ar la diferencia de potencial a través del condensador C2. b. Despu Despu és se cierra el interruptor interrupt or B. El interrupt or A sigue abierto abierto . Determine De termine la diferencia de potencial a través del condensador C3.

Solución

a. Al cerrar el interruptor A dejando el B abierto, los condensadores C 1 y C2 quedan conectados en serie. El C3 no interviene en el problema. Los condensadores C1 y C2 quedan con la misma carga, por determinar. determinar. Buscamos capacidad equivalente:

Entonces, la carga en cada condensador es: Por lo tanto, la diferencia de potencial a través del condensador C2 es: 5

 

b. Al cerrar el interruptor B dejando el interruptor A abierto, se ha desconectado la batería y los condensadores C2 y C3 quedan conectados en paralelo, con C2 cargado y C3 descarg descargado ado inicialmente. El condensador C1 no interviene en el problema. La carga total almacenada en ambos condensadores es la que tenía inicialmente el condensador C2, es decir decir,, 60·C. Ambos condensadores quedan al mismo potencial. Buscamos capacidad equivalente:

Por lo tanto, la diferencia de potencial a través del condensador C 3 es:

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Ejercicio Eje rcicio 3 .- Los cuatro condensadores que se muestran en la figura tienen las siguientes capacidades al vacío:

C1 = 30μF, C2 = 20μF, C3 = 60μF y C4 = 40μF Todos los condensadores están inicialmente descargados. Si se introduce un dieléctrico de constante κ entre las 4 se cierra el interruptor S 1, aparece una diferencia de potencial de 20 V entre las placas placas del del condensador condensador C C3.yDetermine:

a. La capacidad equivalente equivalente de la combinación que resulta (en función de la constante κ), b. El valor de la constante κ.

Luego se abre el interruptor S 1 y se cierra el interruptor S2. c. Calcular la diferencia de potencial eléctrico final entre las placas de C 2.

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Ejercicio Eje rcicio 3 .- Los cuatro condensadores que se muestran en la figura tienen las siguientes capacidades al vacío:

C1 = 30μF, C2 = 20μF, C3 = 60μF y C4 = 40μF Todos los condensadores están inicialmente descargados. Si se introduce un dieléctrico de constante κ entre las 4 se cierra el interruptor S 1, aparece una diferencia de potencial de 20 V entre las placas placas del del condensador condensador C C3.yDetermine:

a. La capacidad equivalente equivalente de la combinación que resulta (en función de la constante κ), b. El valor de la constante κ.

Luego se abre el interruptor S1 y se cierra el interruptor S 2. c. Calcular la diferencia de potencial eléctrico final entre las placas de C 2.

Solución a. Al cerrar el interruptor S1, los condensadores C1, C3 y C4 quedan en serie. Por lo tanto:

b. Como los condensadores condensadores están en serie, todos quedan con la misma carga, que es la carga del condensador equivalente: 8

 

Se tiene, además: Entonces, igualando: Resolviendo la última ecuación se obtiene: c. Al abrir el interruptor S1 y cerrar S2, los condensadores C2 y C4 quedan en paralelo, ambos con un mismo potencial V´. La carga total es igual a la carga que tenía originalmente C4 ya que C2 estaba descargado.

Potencial final para el condensador C 2:

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Ejercici o 4.Ejercici 4.- De Dell siguiente circui to: a) Calcular Calcular la carga qu e adqui adqui ere un cond ensador de 20 μF conect co nectado ado a un a batería de 12 V. V. b) Si se con ecta a una resistencia resist encia de 100 100 K, calcular la con stante de tiempo y el tiempo tot al de carga. c) Dibujar la gráfic a de carga. carga.

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Ejercici o 4.Ejercici 4.- De Dell siguiente circui to: a) Calcular Calcular l a carga que adquiere el co ndensador de 20 μF si se conect co necta a directament dir ectamente e a la batería de 12 V. V. b) Si se con ecta a una resistencia resist encia de 100 100 K Ω, calcular la con stante de tiempo y el tiempo tot al de carga. c) Dibujar la gráfic a de carga. carga.

Solución -6

-4

20. 10-6 . 12 = 2, 4 . 10 C a) a) Aplicando / V= 100. Q =1000. C.V = 20. b) Aplicando Constante la defórmula tiempoCτ == Q R .C 10 = 2 s (tiempo en alcanzar el 63.2 % del voltaje de la fuente 12. 0,632 = 7,58 V) V) c)

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Ejercici o 5.Ejercici 5.- De Dell siguiente circuito calcular: a) Cons Constante tante de carga del c ondensador. b) Constante de descarga del co ndensador. c) Tiempo Tiempo de carga del con densador. d) Tiempo Tiempo d e descargar del con densador. e) Gráfica Gráfica de la c arga y descarga del con densador.

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Ejercici o 5.Ejercici 5.- De Dell siguiente circuito calcular: a) Cons Constante tante de carga τ del cond ensador. b) Constante de descarga del co ndensador. c) Tiempo Tiempo de carga del con densador. d) Tiempo Tiempo d e descargar del con densador. e) Gráfica Gráfica de la c arga y descarga del con densador.

Solución a) Se carga cuando el conmutador está en la posición superior. τ = R .C = 10. 1000. 2. 10-6 = 0,02 s (tiempo en alcanzar el 63,2 % del voltaje de la fuente 9. 0,632 = 5,7 V) b) Se descarga cuando el conmutador está en la posición inferior. τ = R .C = 20. 1000. 2. 10-6 = 0,04 s (tiempo en descargarse llegando al 36,8 % de su capacidad)

T = 5 R .C = 5. 0,02 =

c) 0,1 s (tiempo total de carga del condensador) d) T = 5 R .C = 5. 0,04 = 0,2 s (tiempo total de descarga del condensador) e)

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Ejercici o 6.6.- Las láminas de un capacitor pl ano están están separadas separadas 5 mm, tienen 2 m 2 de área y s e encu encu entran en el vacío. Se Se aplica al capacito r una di ferencia de potenci al de 10 00 000 0 V. V. Calcu Ca lcu lar: a) la capacidad; b) la carga de cada lámina; lámina; c) c ) la densi densi dad superfici superf ici al de carga; d) la intensidad del campo eléctrico

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Ejercici o 6.6.- Las láminas de un capacitor pl ano están están separadas separadas 5 mm, tienen 2 m 2 de área y s e encu encu entran en el vacío. Se Se aplica al capacito r una di ferencia de potenci al de 10 00 000 0 V. V. Calcu Ca lcu lar: a) la capacidad; b) la carga de cada lámina; lámina; c) c ) la densi densi dad superfici superf ici al de carga; d) la intensidad del campo eléctrico

SOLUCIÓN

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Ejercici o 7.7.- La superfic ie de cada placa de un capacitor pl ano sin di elé eléctr ctr ico es de 2,6 2,6 x 10−3 m 2. La magnitud d e la carga de cada cada placa es es de 8,2 8,2 pC y la difere dif erenci nci a de pot potencial encial entre las mismas es de 2,4 2,4 V. V. Calcu Calcu lar la densid ad de energía energía del campo eléctri co en el volum v olum en com prendid o entre las placas.

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Ejercici o 7.7.- La superfic ie de cada placa de un capacitor pl ano sin di elé eléctr ctr ico es de 2,6 2,6 x 10−3 m 2. La magnitud d e la carga de cada cada placa es es de 8,2 8,2 pC y la difere dif erenci nci a de pot potencial encial entre las mismas es de 2,4 2,4 V. V. Calcu Calcu lar la densid ad de energía energía del campo eléctri co en el volum v olum en com prendid o entre las placas.

SOLUCIÓN

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Ejercic io 8.- Pa Ejercic Para ra un capacitor de placas paralelas paralelas se va a util iza izarr un di elé eléctri ctri co cuy a permit ivid ad relativa es es de 3,6 3,6 y su rig idez dieléctrica de 16 x 106 106 V/m. V/m. El condensador con densador debe tener tener una capacidad de 1,25 1,25 nF y debe ser ser capaz de sopor tar una dif erencia de potenci al máxima de 5 50 500 0 V. V. ¿Cuá ¿Cuáll s erá el el área mínim mínim a que deberán tener las placas del del capacitor? capacitor ?

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Ejercic io 8.- Pa Ejercic Para ra un capacitor de placas paralelas paralelas se va a util iza izarr un di elé eléctri ctri co cuy a permit ivid ad relativa es es de 3,6 3,6 y su rig idez dieléctrica de 16 x 106 106 V/m. V/m. El condensador con densador debe tener tener una capacidad de 1,25 1,25 nF y debe ser ser capaz de sopor tar una dif erencia de potenci al máxima de 5 50 500 0 V. V. ¿Cuá ¿Cuáll s erá el el área mínim mínim a que deberán tener las placas del del capacitor? capacitor ?

SOLUCIÓN

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