Clase 6

 

Espectros de respuesta sísmica para un oscilador  viscoelástico de un grado de libertad

La pregunta es para qué solicitación sísmica diseñamos esta estructura.

Primero, calculamos la respuesta sísmica para el terremoto de El Centro (1940) cuyo registro de aceleraciones del suelo es

Aceleración

Velocidad

Desplazamiento

 

Aplicamos alguno de los métodos Aplicamos métodos paso paso a paso paso como como Nigam Nigam & Jennings Jennings para para encontrar encontrar las las respues respuesta ta de desplazamiento relativo, por ejemplo.

Construcción de un espectro de respuesta Se observa observa que para para un oscilador oscilador de 1 g.d.l. con con Tn=1 =1.0 .0s s y =2% =2%, el desp despla laza zami mien ento to máx. áx. es D=5.9 =5.93” 3” ant ante e el te terre rremot moto o de El El Cent Centro. ro.

 

Para un oscilador Para oscilador de 1 g.d.l. g.d.l. con con Tn=2 =2.0 .0s s y =2%, 2%, el de desp spla laza zami mien ento to máx. áx. es D=7.4 =7.47” 7” ant ante e el terr terrem emot oto o de El Centro.

Para un oscilador Para oscilador de 1 g.d.l. g.d.l. con con Tn=3 =3.0 .0s s y =2%, =2%, el desp despla laza zami mient ento o máx. es D=15. =15.53 53” ” ante ante el terremoto ter remoto de El Centro. Centro.

 

Espectro de respuesta para El Centro Uniendo estos puntos se construye el Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=S (D= Sd) para el terremoto de El Centro y un amortiguamiento =2%.

Concepto de espectro de respuesta El espectro de respuesta es una gráfica que representa un respuesta máxima máx ima contra el período período natural natural del oscilador oscilador Tn y para una razón de amort mortig igua uami mien ento to fija fija . Es posible definir una variedad de espectros, como por ejemplo: Desplazamiento relativo: D=u 0 Velocidad Ve locidad relativa: Aceleración Acelerac ión total o absoluta:

Se puede demostrar que para amortiguamiento pequeño, la velocidad es muy parecida a la pseudo-velocidad (V) y la aceleración absoluta también es muy parecida a la pseudo-aceleración (A). (A).

 

formar,, de puede puede construir el espectro espectro de pseud pseudooDe la misma formar velocidad ve locidad y ps pseudo-a eudo-acelera celeración ción Desplazamiento relativo (D=Sd)

Pseudo-velocidad (V)

Pseudo-acce Pseu do-acceleraci leración ón (A (A))

Espectros de respuesta para el terremoto de El Centro (1940) y un amortiguamiento ζ =2% (Chopra, Fig.6.6.2)

Como los 3 espectros contienen la misma información, entonces se puede presentar el espectro tripartita combinado para el terremoto de El Centro. Se construye a escala logarítmica para los 4 ejes

 

Si camb iamos os el el amortig amortiguam uamien iento to se puede puede obt obtene enerr una fam familia ilia de cambiam espectros de respuesta para el terremoto de El Centro.

Espectro de respuesta de desplazamiento desplazamiento relativo (D=S d) para el terremoto de El Centro y varias razones de amortiguamiento.

También aplica para el gráfico gráfico combinado tripartita tripartita D-V-A ó cuadrilog cu adrilogarít arítmico mico (de (despla splazamient zamiento-p o-pseud seudo o ve velocidad locidad-p -pseud seudo o ac acelerac eleración) ión)

Espectro de respuesta combinado D-V-A para El Centro y razones de amortiguamiento amortiguamiento ζ de 0, 2, 5, 10 y 20%.

 

Algoritmo para implementar en Matlab (Chopra)

Ejemplo