Clase 6 (RM-UCV)

 

Resistencia de Materiales Sesión 6: Esfu Es fuer erzo zo Cor Corta tant nte e en Vig igas as po porr Fl Flex exió ión n Ing. Rolan Rolando do Julian Julian Masia Masias s

Escuela profesional de Ingeniería Civil

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

6.1. FUERZA CORTANTE CORTANTE EN ELEMENTOS RECTOS

En general una viga soportará tanto una fuerza cortante como un momento, debido deb ido a la propi propieda edad d comple compleme ment ntari aria a del esfuer esfuerzo zo cortan cortante te,, el esfue esfuerz rzo o cortante desarrollado en una viga recta sobre la sección transversal de la viga y a lo largo largo de sus plano planoss longitudinale longitudinaless

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

Las fue fuerz rzas as cortan cortantes tes en las vig vigas as produ producen cen distri distribuci bucione oness de esfue esfuerz rzo o – deformaciones no lineales sobre la sección transversal, los que ocasionan que esta se alabe.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

6.2.. FORMU 6.2 FORMULA LA DEL DEL ESFUE ESFUERZ RZO O CORT CORTANT ANTE E

La distribución de la deformación cortante no es fácil de definir; por lo que se debe deb e consid consider erar ar el equili equilibri brio o de fuerz fuerzas as horiz horizont ontale aless de las distri distribuci bucione oness longitudinales del esfuerzo cortante y del esfuerzo flexionante que actúan sobre una porción de un segmento diferencial de la viga.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

Los momentos resultantes definen un dM (en cada lado), es obvio que no se cumplirá que  F  0,a   X   menos me nos que un esfue esfuerz rzo o longit longitudi udinal nal “   “ actúe sobre la cara inferior del segmento.



Se supone que   “   “   constante constante en toda la anchura “t  “t”” de la cara inferior.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

Aplicando

 F 

  X  

 F  0 ;   X  

 0 , en la parte sombreada:





' dA ' 

 

 A '



dA '      tdx   0

A'

  M  dM 

De 5.6:

 I

 

 A '

dM   I 

De donde:



 ydA '

I     



  ydA ' 

A'   

 dM        ydA  yd A'       It  dx   A '

ydA '    tdx  0





 tdx  .....................................  6.1

 A '

1

 M  

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

Como:

V 

dM  

dx

  ydA '  y '   A '

 A '

Q  y ' A' 



 A '

VQ

ydA '.................................... 6.2 



............... ....... ............... .............. .............. ................... ................. ..... 6.3



Luego:

   

Dond Do nde: e:

    

el es esfu fuer erzzo cort cortan ante te en el el elem emen ento to,, en el punt punto o situ situad ado o a una una distancia   y’  desde el eje neutro. Se supone que este esfuerzo es constante y, por lo tanto se promedia en toda la anchura t del elemento.

V 

la fuerza cortante resultante interna, determinada con base en el mét método odo de las secciones y las ecuaciones ecuaciones de equilibrio. equilibrio.



 I t 



 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

 I 

t 





el momento de inercia de toda la sección transversal calculada respecto al eje neutro. la anchura del área de la sección transversal del elemento, medid me dida a en en el punto punto donde donde se determ determina ina    .

Q  y A , donde   A’ es la parte superior (o inferior) del área de la  

'

'

sección transversal del elemento, por encima (o debajo) del plan plano o de de secc sección ión dond donde e se mide mide t, y  y , es la di dist stan anci cia a des desde de el eje neutro hasta el centroide de A’. '

(6.3) es conocido como la fórmula del esfuerzo cortante y se puede utilizar para encontrar el esfuerzo cortante transversal en la sección transversal de la viga. Estos esfuerzos son complementarios y numericamente numericament e iguales.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 1.

Determine Determ ine el esfuerzo cortante cortante máximo máximo absoluto desarrollado en la viga. viga.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 2.

Un elemento tiene la sección transversal en forma de triángulo equilátero. Si está sometido a una fuerza cortante   V , determine el esfuerzo cortante máximo promedio en el elemento la fórmula del esfuerzo cortante. ¿En realidad debería usarse la fórmula del esfuerzo cortante para predecir este valor?. Explique

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 3.

Determine el esfuerzo máximo cortante que actúa sobre la viga de fibra de vidrio, en la sección donde la fuerza cortante es máxima.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 4.

Para ara la vi vig ga y las las car cargas que que se mues muestr tran an en la figu figurra, dete determ rmin ine e la profundidad mínima requerida   h, si se sabe que para el grado de madera utilizado  utilizado     = 1750 psi y    = 130 psi.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 5.

Para la viga de patín ancho que soporta la carga mostrada en la figura, dete de term rmin ine e la máxi máxima ma carg carga a P   que que pued pueda a apli aplica cars rse. e. Cons Consid ider ere e que el máximo esfuerzo normal es de 24 kpsi y que el máximo esfuerzo cortante usando la aproximación    = V/  V/A Aalma  es de 14,5 kpsi.

 

ESFUERZO CORTANTE TRANSVERSAL

EJERCICIO 6.

Para la viga de y la carga mostrada en la figura, considere la sección   n-n   y determine el esfuerzo cortante en (a)  el punto a, (b)  el punto b.