Clase 6 Politica Monetaria Optima(1)

Clase 6: Política Monetaria óptima en el modelo Neokeynesiano Economía monetaria Paul Castillo Bardález Universidad Católica del Perú

Novimebre 2010

Paul Castillo Bardález (PUCP)

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Los objetivos de Banco Central Woodford (2003) muestra, a partir de la aproximación de segundo orden de la función de bienestar del agente representativo, que un banco central benevolente, busca minimizar la varianza de la in‡ación y de la brecha : Vt,BCR =

π )2

(π t

Ψ (xt

xt )2

Por lo que su función de perdida esta dada por: " # 1 2 Et

t =∞

∑ βt Vt,BCR

t =0

Donde: xt = yt y t , es la brecha producto, y Ψ es un parámetro que re‡eja las preferencias del banco central. Cuando Ψ ! ∞ el banco central sólo se preocupa por la in‡ación. Paul Castillo Bardález (PUCP)

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Las restricciones del Banco Central

Las restricciones que enfrenta el banco central están dadas por la curva de Phillips y la curva de demanda agregada dinámica: π t = βEt (π t +1 ) + κxt + µt xt = Et xt +1 σ(it Et π t +1 r nt ) + gt Donde, la tasa natural de interés esta dada por r nt = σ (1 ρ) at . Los shocks que generan ‡uctuaciones cíclicas siguen los siguientes procesos autoregresivos de orden 1 at = ρ a at gt = ρg gt

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+ ξt 1 + µt

1

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El problema del Banco Central bajo discresión

Bajo discresión, el banco central escoge una secuencia de tasas de interés consistente con el nivel de in‡ación y brecha producto que minimizan la función de pérdida del banco central, sin considerar el impacto de las decisiones del banco central en las expectativas de los agentes. Bajo discreción los agentes formas sus expectativas teniendo en cuenta el hecho que el banco central no se compromete a ningún comportamiento futuro y que es libre para reoptimizar en cada periodo. Este comportamiento genera potencialmente un problema de inconsistencia dinámica.

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El problema del Banco Central bajo discresión

En equilibrio el banco central no tiene incentivos en cambiar su comportamiento, ni los agentes en modi…car sus expectativas. Por esta razón, a la política que se deriva de discreción se le denomina también política consistente en el tiempo. Para resolver el problema bajo discreción, procedemos en dos etapas, primero determinados el nivel de in‡ación y brecha producto que son óptimos, y luego utilizamos la ecuación de demanda agregada para determinar latasa de interés que implementa la política óptima.

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El problema del Banco Central bajo discresión Puesto que el banco central optimiza cada periodo, toma los valores futuros y las expectativas como dados, por lo que el problema del banco central se convierte en: Vt,BCR =

1 2

(π t

π )2

Ψ 2

(xt

xt )2

sujeto a: π t = βEt (π t +1 ) + κxt + µt En esta primera parte, asumimos que xt = 0. La condición de primer orden de este problema esta dada por: πt =

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Ψ κ xt

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El problema del Banco Central bajo discresión

La condición de primer orden de este problema implica que es óptimo seguir una política contraciclica. Cuando la in‡ación esta por encima (debajo) de la meta, el banco central debe contraer (incrementar) la brecha producto incrementando (reduciendo) la tasa de interés. Reemplazando esta condición de optimalidad en la curva de Phillips, y resolviendo la ecuación en diferencias para la in‡ación utilizando el método de coe…cientes indeterminados tenemos: 1+

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κ2 Ψ

π t = βEt (π t +1 ) + µt

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El problema del Banco Central bajo discresión Esta es una ecuación en diferencias de orden uno, para resolverla suponemos una solución π t = ηµt , luego reemplazamos este supuesto en la ecuación y encontramos η de tal manera ésta se satisfaga para todos los posibles valores del estado. η=

Ψ κ 2 +Ψ(1 ρβ)

Con esta solución, el nivel de in‡ación y de brecha producto óptimos son: πt = xt =

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Ψ µ κ 2 +Ψ(1 ρβ) t κ µ κ 2 +Ψ(1 ρβ) t

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El problema del Banco Central bajo discresión

Esta regla optima implica que es óptimo para el banco central permitir in‡ación positiva ante choques de costos, debido a que en este caso reducir la in‡ación tiene un costo en términos de producto. Además, implica que los choques de demanda y productividad no afectan la in‡ación y el producto cuando el banco central implementa su política monetaria óptima. En este caso, la regla de tasa de interés que implementa el equilibrio óptimo es it = rtn + gt + φπ Et (π t +1 ) (1 ρ )κ donde , φπ = 1 + ρΨ > 1

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Resultados Resultado 1: Cuando existen choques de costos existe una dicotomía entre estabilizar la in‡ación o el producto. El banco Central no puede estabilizar ambos simultáneamente.

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Resultados

Resultado 2: Una política monetaria óptima incorpora el caso de metas explícitas de in‡ación como caso particular. Un esquema de metas de in‡ación estricto es óptimo solo bajo dos casos: Cuando no existen choques negativos de oferta, en este caso es óptimo que la volatilidad de la in‡ación sea zero Cuando al banco central no le preocupa la volatilidad del producto, esto es cuando Ψ = 0

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Resultados Resultado 3: Ante un incremento en las expectativas de in‡ación, la política monetaria óptima requiere que el banco central incremente la tasa de interés nominal lo su…ciente para que la tasa de interés real se incremente, φπ > 1. Esto es, la reacción óptima del banco central en este caso requiere que el incremento en la tasa de interés nominal sea mas que proporcional al incremento esperado de la in‡ación. Este ultimo requerimiento constituye una forma practica de evaluar el accionar de política monetaria, si el banco central no esta actuando conforme a este resultado, puede estar alimentando expectativas de in‡ación. Clarida, Gali y Gertler (2000) encuentran que en los EE.UU, la FED no cumplió con esta regla hasta durante 1960 -1973, lo que explicaría las altas tasas de in‡ación que se observaron en estados unidos durante esos año.

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Resultados

Resultado 4: Política monetaria óptima requiere que se eliminen completamente choques de demanda. Nótese que la tasa de interés aumenta de manera proporcional a los choques de demanda. Mientras que es óptimo acomodar perfectamente los choques de productividad oferta, aquellos que afectan la tasa natural. Ante choques de costos es óptimo permitir transitoriamente in‡ación positiva para evitar el costo en términos de producto de estabilizar la in‡ación.

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El sesgo in‡acionario Resultado principal

Resultado 5: Si el banco central persigue una meta de brecha producto positiva, bajo discreción emerge un equilibrio suboptimo en el que no hay ganancias de producto en equilibrio, pero la in‡ación es mayor, es decir existe un sesgo in‡acionario. El sesgo in‡acionario sera mayor cuando menor sea la pendiente de la curva de Phillips y menor la aversión a la in‡ación del banco Central ( Ψ1 )

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El sesgo in‡acionario Supuestos adicionales

Como Kydland y Prescott (1979) y Barro y Gordon (1983) y muchos otros autores, asumimos que el banco central tiene como objetivo un nivel de brecha producto positivo x, y También por simplicidad que β = 1. En este caso la solución del problema del banco central esta dada por: xts = xt π st = π t + Ψκ x

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El sesgo in‡acionario Encontrando el equilibrio

Para resolver el problema del banco central cuando x 6= 0 , hay que asumir que β = 1 , en este caso el problema del banco central esta dado por: Vt,BCR =

1 2

( π t )2

Ψ 2

(xt

xt )2

sujeto a: π t = Et (π t +1 ) + κxt + µt

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El sesgo in‡acionario Las condiciones de primer orden

Para resolver este problema planteamos un Langragiano, de la siguiente forma L=

1 2

( π t )2

Ψ 2

(xt

x )2 + q [(π t

Et ( π t + 1 )

κxt

µt ]

Las condiciones de primer orden para la in‡ación y la brecha producto son: π st = q xts = x + Ψκ q

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El sesgo in‡acionario Determinando el equilibrio

Reemplazando en la curva de Phillips la condición para la brecha producto se obtiene la siguiente ecuación en diferencias de orden 1 1+

κ2 Ψ

π t = Et (π t +1 ) + µt + κx

Para resolver esta ecuación utilizamos el método de coe…cientes indeterminados. Para ello suponemos una solución para π t en función de las variables exogenas de la ecuación; π t = η 0 + η 1 µt

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El sesgo in‡acionario El método de coe…cientes indeterminados

Reemplazando esta solución en la curva de Phillips, y agrupando adecuadamente términos tenemos: λ2 Ψ η0

κx +

(1 ρ ) Ψ +κ 2 η1 Ψ

Esto permite resolver para η 0 , y η 1 , η 0 =

1 µt = 0 Ψ κx

y η1 =

Ψ (1 ρ ) Ψ +κ 2

Dados estos parámetros, la solución óptima para la in‡ación y la brecha producto están dadas por: π st =

Ψ κx

+

Ψ µ (1 ρ ) Ψ +κ 2 t

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= π t + Ψκ x, xts =

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κ µ (1 ρ ) Ψ +κ 2 t

= xt

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El sesgo in‡acionario

Notese, que en este caso el nivel óptimo de la brecha producto es el mismo que cuando x = 0,xts = xt Sin embargo, la in‡ación de equilibrio es mayor a la óptima debido a la existencia del sesgo in‡acionario.π st = π t + Ψκ x Este sesgo a la in‡ación es proporcional a la meta de brecha producto y depende de Ψ y κ.

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El sesgo in‡acionario

Para reducir el sesgo in‡acionario, Rogo¤ (1985) propone que se contrate a un banquero central conservador con un nivel de aversion a la in‡ación mayor al de la sociedad Ψbcr < Ψ De esta manera el sesgo in‡acionario sería, Ψκ x < Ψκ x. En el caso extremo de un banquero central ultra conservador Ψbcr = 0 , el sesgo in‡acionario es cero. bcr

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bcr

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El sesgo in‡acionario

Alternativamente, como señala Walsh" los problemas que ocurren bajo discreción se generan porque el banquero central responde óptimamente a la estructura de incentivos que enfrenta, pero los incentivos son incorrectos" Se puede implementar los incentivos correctos ofreciéndole al banquero central un contrato de salarios que dependa negativamente de la in‡ación, U = t + V donde, t = t0

Ψ κ

(x ) π t y V =

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1 2

(π t

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π )2

Ψ 2

(xt

xt )2

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El sesgo in‡acionario

El contrato que implementa la asignación óptima consiste en una cantidad …ja, y otra que depende negativamente del nivel de in‡ación.t = t0 Ψκ (x ) π t Notese que el castigo por in‡ación es proporcional al sesgo in‡acionario.Mayor el sesgo in‡acionario, mayor el descuento por cada punto porcentual de in‡ación que genere el banquero central.

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El sesgo in‡acionario

Resolviendo nuevamente el problema del banco central, se puede veri…car que los niveles óptimos de in‡ación y brecha producto son exactamente los mismos que en el caso en el que no existe sesgo in‡acionario. xts = xt π st = π t Entonces, un contrato óptimo elimina el sesgo in‡acionario, pero no afecta la respuesta óptima del banco central a choques negativos de oferta.

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El sesgo in‡acionario

El contrato óptimo elimina el sesgo in‡acionario porque incrementa el costo marginal para el banquero central de generar in‡ación. Como lo explica Walsh (2003) ". La estructura correcta de incentivos del banco central requiere que el costo marginal de generar in‡ación sea mayor para el banco central por un monto constante, que es lo que precisamente hace un contrato lineal. Walsh, C. E (1995) ” Optimal Contracts for Central Bankers”. American Economic Review 85 (1) March

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El sesgo in‡acionario

Alternativamente, el sesgo in‡acionario se puede eliminar si es que el banco central asume en compromiso de seguir una regla. Supongamos que el banco central se compromete creiblemente a una in‡ación π ct = 0, esto hace que el nivel de brecha producto, de la curva de Phillips, sea de xtc = 1κ ut . En este caso, no existe sesgo in‡acionario, y el nivel de bienestar que se alcanza es superior al caso de discreción, siempre y cuando el tamaño de los choques de oferta no sea muy grande. Si el choque de costos es grande, el costo de este tipo de política es elevado porque el banco central no esta respondiendo óptimamente al choque de costos.

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El sesgo in‡acionario Clarida, Gertler y Gali, muestran que aun cuando x = 0, una política monetaria que se implementa bajo reglas genera bene…cios debido a que reduce los costos de estabilizar la in‡ación en términos de perdida de producto. Supongamos que el banco central se compromete a la siguiente regla xtc =

ωut

Utilizando la curva de Phillips se puede derivar la implicancia de la regla para la in‡ación: π ct = βEt π ct+1 + (1 π ct =

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κω ) µt

(1 κω ) 1 βρ µt

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El sesgo in‡acionario

Utilizando esta expresión y la curva de Phillips, podemos observar que el hecho que el banco central asuma un compromiso, mejora la disyuntiva que el banco central enfrenta entre la in‡ación y producto. π ct =

κ c 1 βρ xt

+

1 1 βρ µt

En este caso, por cada punto porcentual de la brecha producto la in‡ación aumenta en 1 κβρ > κ, esto es el banco central puede, cuando sigue una regla, por cada punto de brecha producto que sacri…ca reducir la in‡ación más que bajo discreción. Este efecto adicional de la brecha producto sobre la in‡ación proviene del efecto que tienen la regla en las expectativas de in‡ación.

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El sesgo in‡acionario

Resultado 6: Si los precios se forman teniendo en cuenta futuras acciones de política monetaria, el banco central puede reducir el costo de bajar la in‡ación en términos de perdida de producto si es que se compromete de manera creíble a una regla. Alternativamente, se puede eliminar el sesgo in‡acionario ofreciendo al banquero central los incentivos adecuados. Walsh (1995) demuestra que es posible generar un equilibrio en el que no existe sesgo in‡acionario si es que se ofrece al banquero central un contrato que es contingente en la realización de la in‡ación.

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Política monetaria bajo pre compromiso La formulación del problema.

En este caso, el banco central internaliza el efecto de sus acciones en las expectativas de los agentes, por tanto elige π t +i y xt +i para minimizar 1 2

t =∞

∑ βt

π t +i

Ψxt2+i + qt +i (π t +i

Et ( π t + 1 + i )

κxt +i

µ t +i

t =0

Las condiciones de primer orden son: π t + qt = 0, para i = 0 Et (π t +i + qt +i qt +i 1 ) = 0 para i Et (ψxt +i κqt +i ) = 0 para i 0

1

En este caso existe un problema de inconsistencia dinámica en el primer periodo. Paul Castillo Bardález (PUCP)

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pre compromiso óptimo El problema de inconsistencia temporal

En el periodo t, el banco central …ja π t = qt y promete …jar π t +1 = qt Et (qt +i ) . Cuando el periodo t llega el banco central reoptimiza y obtiene π t +1 = qt +1 , por lo que no resulta creíble su promesa inicial. Una de…nición alternativa de un pre-compromiso óptimo requiere que las condiciones de optimalidad se cumplan para todos los periodos , tal que Et (π t +i + qt +i qt +i 1 ) = 0 para i Et (ψxt +i κqt +i ) = 0 para i 0

0

Woodford (1999) ha denominado a esta última estratégia como la perspectiva atemporal. Paul Castillo Bardález (PUCP)

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Optimo pre compromiso Implicancias para la implementación de política

Bajo la perspectiva atemporal de la política óptima bajo compromiso, ψ la in‡ación y el producto satisfacen, π t +1 = xt +i 1 ) κ (xt +i para todo i Woodford (1999) ha subrayado que, aún cuando ρ = 0, es decir cuando no existe una fuente de persisitencia en el modelo, la política de pre compromiso introduce persistencia en la in‡ación y la brecha producto. Este compromiso a la persistencia implica que las acciones del banco central en el periodo t le permiten in‡uenciar las expectativas futuras de la in‡ación. Esto lleva a una mejora en el trade-o¤ entre la variabilidad de la brecha y la in‡ación.

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Mejora del trade-o¤ bajo compromiso Reducción en los costos de estabilizar el producto

La diferencia en la respuesta de la in‡ación entre el esquema bajo discresión y compromiso es el sesgo en la estabilización generado por el esquema bajo discresión. Dado un choque positivio de costos, µt , menor será su impacto en la in‡ación si las expectactivas de in‡ación se reducen. Esto requiere compromiso de futura de‡ación. Manteniendo el producto por debajo su nivel potencial por varios periodos en el futuro luego de un choque de costos, el banco central es capaz de reducir las expectativas de in‡ación futura.

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Los regímenes de metas objetivo Algunas de…niciones

Un esquema de metas objetivo se de…ne como: a) las variables en la función objetivo del banco central, b) los pesos que se asignan a estos objetivos, con una política implementada bajo discresión para minimizar la siguiente función de pérdida. La función objetivo del banco central en este caso esta dado por h i i LIT π t +i π T + ψIT xt2+i t = Et ∑ β

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Los regímenes de metas objetivo

El esquema de metas de in‡ación objetivo es sólo uno de los posible regímenes de metas de in‡ación Metas de niveles de precio (Svensson 1997, Vestin 2002) Metas de las tasas de crecimiento del ingreso nominal ( Jensen, 2002) Metas híbridas de in‡ación y niveles de precios. Metas basadas en cambios en la brecha producto o en su quasidiferencia.

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Metas de niveles de precios

Vestin (2002) muestra que los esquemas de niveles de precios pueden replicar la solución desde la perspectiva atemporal si el banco central es asignado con la siguiente pérdida de bienestar social pt2 + λPL xt2 . Bajo la perspectiva atemporal π = (1 entonces se obtiene, pt =

ψ κ

L) pt =

ψ κ

(xt +i

xt +i

1 ),

xt.

Walsh (2003) añade la in‡ación rezagada a la ecuación de ajuste de la in‡ación y muestra que las ventajas del esquema de precios objetivo respecto al esquema de metas de in‡ación se incrementa a medida que el peso de la in‡ación rezagada es mayor.

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Resumen sobre política monetaria óptima La respuesta óptima del banco central depende de la fuente de choques. El BC debe acomodar choques de productividad, eliminar el impacto de choques de demanda y reaccionar a choques de costos únicamente si afectan expectativas de in‡ación. La política monetaria bajo discresión es consistente en el tiempo, y permite una respuesta óptima a los choques pero enfrentan costos de credibilidad. Cuando el banco central tienen una meta de brecha producto positiva este costo se mani…esta bajo la forma de un sesgo in‡acionario. Cuando no existe meta de brecha producto positiva, el costo se mani…esta como un mayor trade-o¤ entre estabilizar in‡ación y producto.

Las reglas permiten reducir el costo de credibilidad, pero pueden generar una respuesta subóptima a los choques. Paul Castillo Bardález (PUCP)

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