Periodo de diseño a i r a t i n a S a í r e i n e g n
Presentación del ingeniero: Presentación Guillermo Vásquez R. Docente Universidad César Vallejo
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Periodo Periodo de diseño Permite definir el tamaño del proyecto en base a la población a ser atendida al final del mismo. Si el periodo de un proyecto es corto , inicialmente el sistema requerirá una inversión menor, pero luego exigirá inversiones sucesivas de acuerdo al crecimiento de la población. Por otro lado, la ejecución de un proyecto con un periodo de diseño mayor requerirá mayor inversión inicial, pero luego no necesitará de nuevas inversiones inversiones por un buen tiempo.
Periodo de diseño sin sin déficit déficit inicial
Período óptimo de diseño sin déficit inicial 1) Los cos costos tos de de inve invers rsión ión de de un proy proyect ecto o están están en en funció función n de la demanda:
2) La dema demanda nda está está en funció función n del del períod período o de diseño diseño (del (del tiempo). Por lo tanto, el costo de un proyecto está en función del período de diseño. La demanda se aproxima a una función lineal aunque en realidad es exponencial.
Período óptimo de diseño sin déficit inicial 3) El val valor or del del din diner ero o varí varía a en el el tiemp tiempo. o.
1 +
Período óptimo de diseño sin déficit inicial
Período óptimo de diseño sin déficit inicial
Para este caso, el año 0 es cuando inicial el periodo. Si la recta el lineal quiere decir que hay un incremento constante en la demanda. X : Año que termina el periodo de diseño, pero también es el inicio del segundo periodo, eso quiere decir que la ampliación debe hacerse antes de X. 1° periodo : 2° periodo : 3° periodo :
0 – X X – 2X 2X – 3X
Período óptimo de diseño sin déficit inicial
En el año 0 se da la posición de equilibrio, y para llegar al año X debe hacerse un incremento «XD» que origina un costo:
Las inversiones no se pueden sumar aritméticamente, antes se debe traer a valor presente.
∝
− ó =
Período óptimo de diseño sin déficit inicial
Que también puede expresarse expresarse de la siguiente manera:
ó 1 −
Período óptimo de diseño sin déficit inicial
Por ejemplo para el caso de una PTAP, se conocen todas las variables excepto X. Teniendo en cuenta que la inversión debe ser mínima, se deriva en función de X e iguala a cero (0).
. 2 2..6 1
De esta ecuación se observa que el periodo de diseño depende de la tasa de interés ( r) y del factor de economía de escala (α).
Periodo de diseño con con déficit déficit inicial
Período óptimo de diseño con déficit inicial Se inicia con un déficit, por ejemplo se necesita 2500 m3 para la población, pero se tiene un reservorio de 2000 m3.
A partir del año X1 vienen inversiones constantes, previamente programadas.
Período óptimo de diseño con déficit inicial
El déficit es igual a :
é -Xo * D
Por lo tanto la inversión será:
∝
ó + − =
Período óptimo de diseño con déficit inicial
Si el eje «y» o trasladamos al punto X1 entonces la ecuación de inversión inversión depende de solo X1, porque Xo se conoce. Derivamos en función de X1 e igualamos a cero (0), y tenemos:
1 +
.
. + + .
Período óptimo de diseño con déficit inicial
Este periodo de diseño es para demanda lineal, lo cual no ocurre en zona urbana porque ahí el crecimiento de demanda es exponencial. El crecimiento lineal se da en la zona rural. Antes de iniciar un proyecto se debe verificar si el sistema tiene déficit o no.
Ejercicio
La demanda es igual a:
258.5 ∗ 1.03
La oferta es 230 l/s.
El costo es:
39 39556 ∗ . 0.7 11%
Calcular el costo de ampliación.
(n=0 en 1993)
Ejercicio
Antes de saber el costo de ampliación, primero hay que conocer el periodo de diseño. El inicio del periodo de diseño debe tener en cuenta el tiempo de estudio. Podemos considerar el inicio del periodo de diseño el año 2018.
Ejercicio
¿Existe déficit?
Inicio del periodo de diseño
201 2018
De manda en el año de i ni ci o de l pe ri odo de di se ño
541,24 l /s
Of e rta e n el i ni ci o del pe ri odo de di se ño
230,00 l/ l /s
Existe déficit porque oferta es menor a demanda
¿Cuándo estuvo en equilibrio el sistema?
Función de la demanda
Ejercicio
2300 25 23 258.8.5 ∗ 1.03 03 -4 El sistema estuvo en equilibrio en el año 1989.
¿Cuántos años hay desde que estuvo en equilibrio hasta el inicio del periodo de diseño (Xo)?
2018 1989 29 ñ
Ejercicio
. 2.6 1 0.7
0.11
.
6.1 . 29
10.7 6.1 + 0.11 + 29+6.1 . 12,46 años ≈ 13 años
Ejercicio
Calculamos la demanda a dicho año:
n = (2018 + 13) – 1993 = 38 años
La demanda al 2013 es:
258.5 258.5 ∗ 1.03 03 795 /
La ampliación sería:
∆ 795 230 565 /
Ejercicio
El costo de la ampliación sería:
39 39556 ∗ 565. $ 431.255
Periodo de diseño a i r a t i n a S a í r e i n e g n
Presentación del ingeniero: Presentación Guillermo Vásquez R. Docente Universidad César Vallejo
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