Clase 5 Analisis de Consistencia

Curso de Hidrología

Docente M.Sc. Ing. Eduardo Luis Flores Quispe

CLASE 5. ANALISIS DE CONSISTENCIA Y HOMOGENEIDAD DE DATOS MEJÍA (2001), antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados en las estaciones hidrométricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los valores de precipitación. Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de homogeneidad. Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble masa, basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra otra cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que las cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de proporcionalidad. Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la proporcionalidad no es constante en todos los niveles de acumulación. PAOLI et al. (2002), La consistencia en la determinación de caudales de diseño por transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia para el diseño de obras hidráulicas. En la ingeniería práctica, el dimensionamiento de distintos tipos de obras requiere el cálculo de la crecida de diseño para lo cual es necesario asociar una magnitud de crecida con la probabilidad anual de ser superada, con lo que se presenta el riesgo hidrológico del evento. 5.1. Análisis de consistencia y homogeneidad de los datos hidrometeorológicos Según Rendon (2009), la Inconsistencia y no Homogeneidad de una serie hidrológica deben ser identificadas, eliminadas y ajustadas a las condiciones futuras, porque pueden introducir errores a la serie. La inconsistencia son los errores sistemáticos que se presentan como saltos y tendencias en las series muestrales. La no homogeneidad son cambios de los datos originales con el tiempo. Ej. La No Homogeneidad en los datos de Precipitación, se produce por movimiento de la Estación, cambios en el medio ambiente que rodea la Estación. 5.1.1. Análisis gráfico de saltos Rendon (2009) menciona que los saltos en el grafico de una serie de tiempo hidrológica son, formas determinísticas transitorias que permiten a una serie hidrológica periódica o no periódica, pasar de un estado a otro como respuesta a cambios hechos por el hombre debido al continuo desarrollo del aprovechamiento de los recursos hídricos o cambios naturales continuos que pueden ocurrir. Ej. Derivaciones aguas arriba, cambio de estación hacia aguas arriba. Para identificar el salto se debe graficar la serie de tiempo utilizando por ejemplo Excel. Antes es necesario conocer como es una serie de datos hidrológicos, en el cuadro siguiente se presenta una serie de registro de precipitación mensual de la estación Oroya en Junín.

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CUADRO: PRECIPITACION TOTAL MENSUAL (mm) ESTACION LA OROYA

DEPARTAMENTO: JUNIN

PROVINCIA: YAULI

DISTRITO: LA OROYA

LATITUD: 11º 31'

´LONGITUD: 75º 54'

ALTITUD: 3160 msnm

Año

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Set.

Oct.

Nov.

1985

149.7

133.4

106.1

66.0

17.6

36.7

13.4

8.0

50.9

47.2

86.7

1986

179.4

193.0

192.1

153.3

35.3

0.6

25.4

57.2

72.3

51.7

1987

185.6

126.6

85.1

25.9

37.2

22.7

50.2

29.4

55.8

78.2

1988

198.9

139.9

96.4

107.5

12.4

0.0

2.2

0.0

45.2

102.1

1989

94.5

89.3

88.7

43.3

6.9

4.2

1.5

39.1

41.4

1990

162.0

38.6

33.5

33.5

33

31.9

11.9

39.2

45.4

1991

50.2

49.5

99.8

29.1

27.1

29.0

2.4

0.0

69.9

30.8

7.9

8.7

52.5

13.3

17.3

Dic. Tot. 174.1

889.8

40.9

74.7

1075.9

192.4

194.6

1083.7

133.1

164.9

1002.6

55.1

116.4

55.3

635.7

116.0

99.7

68.9

713.6

48.8

52.9

49.1

507.8

64.1

89.3

66.6

485.3

35.1

79.4

125.6

84.1

668.5

1992

45.6

43.9

31.1

25.9

18.9

1993

79.4

72.9

83.5

34.6

10.7

32.6

1994

88.1

100.8

64.6

80.1

19.8

1.6

0.0

8.4

34.3

42.6

38.2

89.7

568.2

1995

106.2

96.7

62.8

48.3

7.1

0.0

10.5

2.8

19.6

30.2

41.9

76.7

502.8

1996

52.9

68.2

51.3

52.6

8.6

0.0

0.0

5.4

9.8

26.7

35.7

38.2

349.4

1997

75.6

104.0

45.5

26.6

8.0

0.7

1.5

26.2

62.6

44.0

48.8

71.4

514.9

1998

95.7

70.3

48.6

28.9

7.3

0.5

0.0

0.0

2.0

47.5

57.8

49.3

407.9

1999

112.9

125.6

90.2

61.8

10.7

3.7

18.4

4.9

42.6

44.1

82.8

89.8

687.5

MAX.

198.9

193.0

192.1

153.3

37.2

36.7

50.2

57.2

72.3

116.0

192.4

194.6

1083.7

MED.

111.8

96.8

78.6

54.5

17.4

13.0

10.6

16.4

42.6

58.5

82.8

89.8

672.9

MIN.

45.6

38.6

31.1

25.9

6.9

0.0

0.0

0.0

2.0

26.7

35.7

38.2

349.4

D.EST

52.3

40.9

39.1

35.8

11.1

14.8

16.5

17.6

20.2

28.9

51.4

50.8

231.3

Fuente: Mejía M., A. 2001. Hidrología Aplicada. Vol. 1. CIP-FIA. UNALM, Lima, Perú. 108 pag. Al lado derecho de observa la columna de precipitación total anual, que es la suma de la precipitación de los 12 meses de cada año. En la parte de abajo se presenta descriptores estadísticos como los valores máximos, medios, mínimos y la desviación estándar de cada mes. El gráfico de la serie de tiempo se realiza teniendo en el eje de ordenadas la precipitación mensual y en el eje de las abscisas el mes de cada año, es decir, primero enero de 1985, luego febrero de 1985, así hasta noviembre de 1999 y diciembre de 1999. En el siguiente gráfico se presenta la serie de tiempo.

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Figura: Serie historica de precipitacion - Estacion La Oroya 250

Precipitacion (mm)

200

150

100

50

0 1985 -50

1990

1995

Tiempo (años)

Fuente: Mejía M., A. 2001. Hidrología Aplicada. Vol. 1. CIP-FIA. UNALM, Lima, Perú. 108 pag. Observando el gráfico se puede decir que existe un salto hacia abajo desde el año 1990, por tanto, se tiene un indicio de que la serie no es consistente, o que pudo haber una situación que cambio la tendencia, por ejemplo el cambio de posición de la estación, o cambio de lecturador de la estación. Como existe un salto detectado se comprobara esto con el análisis de doble masa. 5.1.2. Análisis de doble masa Rendon (2009) lo describe como, la forma más usual de detectar períodos donde se han producido posibles errores, los cuales se observan en forma de quiebres en la pendiente de la curva doble másica. Esta curva se construye llevando a un sistema de coordenadas cartesianas los valores acumulados de una estación en cuestión (eje de ordenadas), contra los valores acumulados anuales de una estación Patrón (eje de las abscisas). La curva de doble masa también es usada muy frecuentemente para corregir los quiebres multiplicando cada precipitación por la razón de pendientes del período que se considera erróneo. Cuando no se tiene una estación patrón cercana y de condiciones hidrológicas similares a la estación analizada, es decir una estación confiable para realizar el análisis de doble masa, se procede a utilizar más de dos estaciones vecinas de similar hidrología. Entonces, se realiza la acumulación de las precipitaciones anuales y de estas se saca el promedio, al final el grafico de doble masa tiene en el eje x el promedio acumulado y en el eje y, se tiene los valores acumulados de todas las estaciones utilizadas. El ejemplo de cálculo se presenta en el siguiente cuadro, donde se utilizó las estaciones vecinas a la estación Oroya llamadas: Quiulla, Casaracra, La Cima.

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Cuadro: Análisis de doble masa de datos de precipitación

Valores de Precipitación Anual Año Quiulla

Casaracra

La Cima

Valores de Precipitación Anual Acumulado

La Oroya

Promedio

Quiulla

663.7

Casaracra

La Cima

La Oroya

1985 1986

675.4 673.6

637.7 736.5

452.0 558.5

889.8 1076.0

1424.9

675.4 1349.0

637.7 1374.2

452.0 1010.5

889.8 1965.8

1987

542.3

590.0

500.8

1083.7

2104.1

1891.3

1964.2

1511.3

3049.5

1988

651.3

588.3

606.7

1002.5

2816.3

2542.6

2552.5

2118.0

4052.0

1989

598.8

700.6

607.8

635.7

3452.0

3141.4

3253.1

2725.8

4687.7

1990

459.1

639.9

714.8

713.6

4083.9

3600.5

3893.0

3440.6

5401.3

1991

602.1

729.6

722.0

507.8

4724.2

4202.6

4622.6

4162.6

5909.1

1992

802.8

845.2

868.8

485.2

5474.7

5005.4

5467.8

5031.4

6394.3

1993

637.8

976.5

742.3

668.5

6231.0

5643.2

6444.3

5773.7

7062.8

1994

618.3

886.8

584.0

568.2

6895.3

6261.5

7331.1

6357.7

7631.0

1995

719.0

816.5

716.4

502.8

7584.0

6980.5

8147.6

7074.1

8133.8

1996

511.1

663.9

646.3

349.4

8126.7

7491.6

8811.5

7720.4

8483.2

1997

565.4

712.6

688.2

514.9

8747.0

8057.0

9524.1

8408.6

8998.1

1998

750.3

914.8

947.1

407.9

9502.0

8807.3

10438.9

9355.7

9406.0

1999

507.6

469.1

645.3

687.6

10079.4

9314.9

10908.0

10001.0

10093.6

Las curvas de doble masa se presentan en el siguiente gráfico.

Precipitacion anual acum.(mm)

Figura: Diagrama de doble masa referido al promedio 12000.0 10000.0 8000.0 6000.0 4000.0 2000.0 0.0 0.0

2000.0

4000.0

6000.0

8000.0

10000.0

12000.0

Promedio de precipitacion anual acumulada (mm) Quiulla

Casaracra

La Cima

La Oroya

En el grafico anterior se observa un quiebre en la curva de la estación Oroya, esto significa que hubo una causa para que la pendiente de la curva cambie, esto significa que existe una inconsistencia, puesto que la pendiente mide la proporción entre el acumulado de la estación y el acumulado promedio, por tanto los factores de produjeron este cambio, se dieron solo en la 4

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estación Oroya y no en las demás. Comparando el año en que se produce el cambio, es aproximadamente 1990, el mismo detectado en el análisis gráfico de saltos. Este análisis también nos muestra que existe una inconsistencia entre los datos desde 1985 a 1990, siendo mayores al resto, para confirmar que existe un salto se realiza el análisis estadístico para comparar las medias y las varianzas de los periodos que son: Período 1: Enero 1985-Enero 1990 Período 2: Febrero 1990- Diciembre 1999 5.1.3. Análisis estadístico a. Consistencia de la media Rendon (2009) afirma que, el proceso tiene como fin demostrar, por medio de la prueba t de Student, que los valores promedio provienen de una misma población, lo cual será cierto si ambas medias son estadísticamente iguales. La forma es como sigue: 1° Se calcula la media y desviación estándar tanto del período dudoso como del confiable de la siguiente manera: ∑ x  x = n s =

∑ x − x   n − 1

Dónde: x  : Media de uno de los períodos. w : Período que se calcula. w = 1, para el período dudoso. w = 2, para el período confiable. xi : Dato de registro mensual. sw : Desviación estándar del período w nw : Tamaño de la muestra del período w. Cabe hacer notar que el tamaño de la muestra para cada período (n1 y n2), se refiere a todos los valores diferentes de cero y no se toman en cuenta los valores con que se llenaron, para el análisis de doble masa. 2° Se realiza la prueba de medias, mediante el estadístico t de Student, en el orden siguiente: a. Se determina la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y el nivel de significación: Ho: μ = μ Ha: μ ≠ μ α = 0.05 b. Para demostrar la hipótesis planteada de que las muestras provienen de la misma población, es decir que la media ambos períodos son estadísticamente iguales, se obtiene un valor de t calculado, y un valor de t de tablas de la forma que sigue: t =

x − x   − μ − μ  S 5

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1 1 S = S + n n

S =

n − 1s  + n − 1s n + n − 2

Dónde: tc : t calculado. sd : Desviación estándar de los promedios sp : Desviación estándar ponderada El valor de t de tablas (tt) se obtiene con α =0,05 y n1+n2-2 grados de libertad. Para tomar la decisión sobre la consistencia o no de la media, se compara el valor de t calculado con el t de las tablas: Si tc < tt --- la media es consistente. Si tc > tt --- la media es inconsistente. En el ejemplo anterior se consideró por criterio los siguientes períodos: Período 1: Enero 1985-Enero 1990 Período 2: Febrero 1990- Diciembre 1999 De los cuales se determinó el número de datos (n), sus medias y desviaciones estándar correspondientes, mostrados a continuación Periodo1 Periodo2 n 61 119 Media A. 79.5 44.1 Desv. Est 61.4 32.8

Prueba t Sp = 44.543 Sd = 7.0142 tc = 5.0521 alpha = 0.05 g.l. = 178 t_t = 1.9734 alpha = α (nivel de significancia) Como el valor de tc (t calculado) es mayor al valor de tt (t de la tabla), entonces se rechaza la hipótesis nula. En conclusión las medias de los dos períodos son diferentes, por tanto no hay consistencia en la media ni homogeneidad, la media de la precipitación mensual del período 1 es mayor a la media del período 2. Por tanto deben corregirse los datos.

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b. Consistencia de la desviación estándar Según Rendon (2009), este análisis se realiza mediante el estadístico F de la siguiente manera: 1. Se calculó las variancias, sencillamente elevando al cuadrado las desviaciones estándar para cada período. 2. Se hizo la prueba del estadístico F como sigue: a. Se ensaya las hipótesis, tanto nula y la alternativa:

a.

Ho: σ  = σ Ha: σ  ≠ σ α = 0.05 Se calcula el estadístico FC y se busca el F de tablas (Ft): s  F =  , si s  > s s

Ó F =

s , si s > s  s 

El valor de Ft se obtiene con α = 0,05, Grados de libertad del numerador (n1-1), y Grados de libertad del denominador (n2-1). Los valores obtenidos se comparan y se demuestra si son o no consistentes con los siguientes criterios: FC < Ft La muestra es consistente en la desviación estándar. FC > Ft La muestra es inconsistente. Esto significa que la muestra es consistente en la desviación estándar cuando las desviaciones de los períodos comparados son estadísticamente iguales. Con los datos del ejemplo anterior se determinó los siguientes resultados de la prueba F. Prueba F Fc = 3.4993 alpha = 0.05 g.l. num= 60 g.l. den= 117 Ft = 0.6807 Como el valor de Fc (F calculado) es mayor a Ft (F de la tabla) se rechaza la hipótesis nula. Por tanto las varianzas de los períodos 1 y 2 son diferentes, siendo mayor la varianza del período 1, por lo cual no existe consistencia y homogeneidad en las varianzas y debe corregirse la serie del período 1, por ser más antigua y es probable que pudiera haber errores en las mediciones.

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