Clase 4 Superficies Cilíndricas Presentación

Superficies cilíndricas A DA L B E RTO M A RT Í N E Z U N I M AG DA L E NA 2 0 2 1 C Á LC U LO V EC TO R I A L

Consideremos la siguiente superficie en 𝑅3

Consideremos la siguiente superficie en 𝑅3

Una sección transversal, o simplemente sección, es la curva del espacio que se obtiene cortando una superficie por un plano. Si un haz de planos paralelos corta a una superficie en curvas iguales, la superficie es llamada Cilindro.

Un cilindro o superficie cilíndrica, es el conjunto de puntos (x, y, z) generados por todas las rectas generatrices que son paralelas a una recta L dada y que pasan por una curva C, denominada directriz.

Cilindros que consideraremos en el curso En particular las gráficas de las curvas de la forma 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑐, 𝑔 𝑥, 𝑧 = 𝑑 y ℎ(𝑦, 𝑧) = 𝑒 son las curvas directrices de las superficies cilíndricas que se generan en el espacio R3 cuando sobre ellas se mueve una recta paralela al eje “faltante” en la ecuación. En este curso se trabajará especialmente con cilindros cuya directriz es una cónica o curva conocida y cuya directriz sea paralela a uno de los ejes coordenados. La figura de la derecha, por ejemplo, es un cilindro cuyas rectas generatrices son paralelas al eje y.

Un cilindro así, recibirá un nombre adjetivado por el tipo de curva que es la directriz. A la colección de líneas que se generan para formar una lámina, se le puede llamar bastidor.

El cilindro mostrado en la derecha corresponde a un cilindro circular de con directriz 𝑥 − 3 2 + 𝑧 − 1 2 = 2. Podemos notar que en la ecuación falta la variable y, por ello el cilindro es paralelo a este eje. Es además, un cilindro perpendicular al plano xz.

A continuación, se presentan algunos ejemplos de cilindros.