Clase 4 Resolución de Ecuaciones de Primer Grado 2015
October 4, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Clase 4 Resolución de Ecuaciones de Primer Grado 2015...
Description
rkl rhoh phrh ^mremrks Omndk Omndk s
OH^MOÈ^DEH
8 S = 8 H 8 5 O 2 8 6 O 5 E ^ V V
Eihsm Zmskiuedõ` nm meuhedk`ms nm prdomr lrhnk Vrkpdmnhn D`tmimetuhi Epmeb
Zmskivmr meuhedk`ms nm prdomr lrhnk ek` u`h d`eõl`dth.
]tdidzhr mi omthim`luhgm phrh pih`tmhr meuhedk`ms y rmskivmrihs.
Zmek`kemr euè`nk u` sdstmoh nm meuhedk`ms tdm`m u`h skiuedõ`, d`cd`dths skiuedk`ms k euè`nk `k tdm`m skiuedõ`. HVZM@NDWHGMU MUVMZHNKU
Zmek`kemr iks oätknks rmskiuedõ` nm sdstmohs nm meuhedk`ms, msthjimedm`nk ihs ndcmrm`edhs m`trm u` prkemndodm`tk y ktrk.
Hpidehr iks oätknks nm rmskiuedõ` nm sdstmohs nm meuhedk`ms m` prkjimohs nm pih`tmk.
Zmsuom` eihsm h`tmrdkr Èilmjrh Nmcd`dedõ` Im`luhgm hilmjrhdek
Mxprmsdk`ms hilmjrhdehs
Vrknuetks `kthjims Euhnrhnk nm jd`kodk7 (h j) h : :hj j :
Uuoh pkr su ndcmrm`edh (h j)(h j) h : j :
Vrknuetk nm jd`kodks (h j)(h e) h : h (j e) je
Kpmrhtkrdh o.e.o y O.E.N Hndedõ` y sustrheedõ`
Ouitdpidehedõ` y ndvdsdõ`
Ek`tm`dnks 8. Me Meuh uhed edõ` õ` nm pr prdo domr mr lr lrhn hnk k • • • •
Dnm`tdnhnms Zmskiuedõ` nm meuhedk`ms ^dpks nm meuhedk`ms Vih`tmk nm meuhedk`ms
:. Udstmohs nm meuhedk`ms 5. Oätknks nm rmskiuedõ` •Dluhihedõ` •Uustdtuedõ` •Zmnueedõ`
>. Vrkjimohs nm pih`tmk
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk Dnm`tdnhnms y ek`trhndeedk`ms Um iihoh dluhinhn hilmjrhdeh h u`h mxprmsdõ` ohtmoètdeh nm `÷omrks y imtrhs smphrhnks pkr u` sdl`k dluhi. dluhi. Nhnh u`h dluhinhn, sd ms vhikr nm vhikr ihs imtrhs, ih iihohrmoks iihohrmoks dnm`tdnhn dnm`tdnhn yedmrth sd msphrh chisheuhiqudmr phrh euhiqudmr nm ihs imtrhs, ih iihohrmoks iihohrmoks ek`trhndeedõ` ek`trhndeedõ`..
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk Dluhinhn hilmjrhdeh hilmjrhdeh
Dnm`tdnhn
Ek`trhndeedõ`
:x + x ? 3
5x + x ? >x Mi trdpim nm u` `÷omrk, oès mi `÷omrk sdmoprm ms dluhi hi euènrupik nmi `÷omrk
Meuhedõ`
x+8?x ]` oès u`k`÷omrk `u`eh ms dluhi hi odsok `÷omrk
Mi nkjim nm u` `÷omrk, oès mi `÷omrk ms dluhi h 3 sõik sd x ? : (skiuedõ`)
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk Zmskiuedõ` nm meuhedk`ms
]`h meuhedõ` ms u`h dluhinhn qum ek`tdm`m u`h k oès eh`tdnhnms nmsek`kednhs iihohnhs d`eõl`dths k vhrdhjims. ]`h meuhedõ` nm prdomr lrhnk ek` u`h d`eõl`dth ms hqumiih m` qum mi ohykr mxpk`m`tm nm ih d`eõl`dth ms 8 y, pkr ik th`tk, tdm`m u`h skiuedõ`. Zmskivmr u`h meuhedõ` sdl`dcdeh m`ek`trhr mi k iks vhikrms nm ih d`eõl`dth qum shtdschem` ih dluhinhn. H mstks vhikrms iks iihohrmoks skiuedk`ms nm ih meuhedõ`.
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk Hi rmskivmr u`h meuhedõ`, sm pumnm utdidzhr mi ek`emptk nm u`h jhih`zh. Mgmopik7 Ih meuhedõ` 5x + : ? x + 2 sm pumnm rmprmsm`thr ekok7
Vhrh oh`tm`mr mi mqudidjrdk sm nmjm` shehr ihs odsohs eh`tdnhnms nm hojks pihtks, ih dnmh ms nmghr ik nmsek`kednk h u` ihnk y ik ek`kednk hi ktrk…
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk 5x + : ? x +2
Mxtrhym`nk ik odsok nm ehnh pihtk…rmsuith7 :x ? 3
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk :x ? 3
r msuith7 Hi ndvdndr pkr nks, m` hojks ihnks rmsuith7 x?5
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk Mgmopiks7 / Zmsth`nk :x h) 2x + > ? :x + :2 :x + + > ? :x + :2 ― :x 2x ― :x 3x + > ? :2 3x + > ― > ? > ? :2 ― > 3x ? :> 3x ? :> 3 3
x?>
/ Zmsth`nk Zmsth`nk > / Ndvdndm`nk Ndvdndm`nk pkr 3
> ms skiuedõ` nm ih meuhedõ`, ms nmedr, hi rmmopihzhr > m` ih d`eõl`dth nm ih meuhedõ`, sm euopim ih dluhinhn.
8. Meuhedõ` nm prdomr lrhnk j) :x ? = :x ? = : :
/ Ndvdndm`nk Ndvdndm`nk pkr : = x? :
Vkr ik th`tk, mi `÷omrk ms = :
:. Udstmohs nm meuhedk`ms ]` sdstmoh nm u`h Meuhedk`ms ms u` ek`gu`tk nm meuhedk`ms nk`nm mxdstm oès nm d`eõl`dth. Vkr Mgmopik7
=x + x - 5y + :z ? :2
:. Udstmohs nm meuhedk`ms ]`h meuhedõ` nm nks vhrdhjims, ekok hx + jy ? e, e, ms ih meuhedõ` nm u`h rmeth. Hi rmskivmr u` sdstmoh nm ih ckroh7 hx + jy ? e nx + my ? c
sm m`ek`trhrè mi pu`tk nm d`tmrsmeedõ` (sd sm d`tmrsmeth`) m`trm ihs nks rmeths rmprmsm`thnhs pkr sus meuhedk`ms. Hi rmskivmr mstm tdpk nm sdstmoh, pumnm keurrdr qum mstm tm`lh7
-u`h skiuedõ` y skiuedõ` y qum ih d`tmrsmeedõ` nm ihs : rmeths smh mi pu`tk (x, y). -d`cd`dths skiuedk`ms. skiuedk`ms. Mstk sdl`dcdeh qum ihs rmeths sk` ’ekd`ednm`tms‟ . - `d`lu`h skiuedõ`. skiuedõ`. Mstk sdl`dcdeh qum ihs rmeths sk` ’ phrhimihs‟ .
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Dluhihedõ` Ek`sdstm m` nmspmghr ih odsoh d`eõl`dth m` hojhs meuhedk`ms nmi sdstmoh. ]`h vmz nmspmghnh, sm dluhih` iks rmsuithnks. Mi vhikr kjtm`dnk sm rmmopihzh m` euhiqudmrh nm ihs meuhedk`ms krdld`hims nmi sdstmoh. Mgmopik7 Mgmo pik7 8) :x + =y ? 8: 8) :) x ― 5y ?― = :) Nmspmgh`nk x m` 8) 8)77
Nmspmgh`nk x m` :) :)77
:x + =y ? 8: :x ? 8: ― =y
x ― 5y ? ― = x ? ― = + 5y
x ? 8: :― =y
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Dluhihedõ` Dluhih`nk hojhs meuhedk`ms7
8: ― =y Ouitdpideh`nk pkr : ? ― = + 5y / Ouitdpideh`nk : 8: ― =y ? ― 86 + 3y / + =y
=y ? ? ― 86 + 3y + =y 8: ― =y + =y 8: ? ― 86 + 88y / + 86 86? ? ― 86 + 88y + 86 8: + 86 :: ? 88y
/ 788
:?y
Zmmopihzh`nk m` euhiqudmrh nmx.ihs nks meuhedk`ms nmi sdstmoh, sm nmtmrod`h mi vhikr nm
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Dluhihedõ` Zmmopihzh`nk y ? : Zmmopihzh`nk : m` ih meuhedõ` :) :) sm kjtdm`m7 x ? ― = + 5y x ? ― = + 5 ¼ (:) x ?―=+3 x ?8 Vkr ik th`tk, ih skiuedõ` nmi sdstmoh ms (8, :).
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Uustdtuedõ` Ek`sdstm m` nmspmghr u`h d`eõl`dth, nm u`h nm ihs meuhedk`ms nmi sdstmoh. ]`h vmz nmspmghnh, sm rmmopihzh m` ih ktrh meuhedõ`, ehieuih`nk ih ÷`deh vhrdhjim qum qumnh. Mi rmsuithnk qum qum sm kjtdm`m sm rmmopihzh m` euhiqudmrh nm ihs meuhedk`ms krdld`hims nmi sdstmoh. Mgmopik7 Mgmo pik7
8) :x + =y ? 8: 8) :x :) x ― 5y ?― = :)
Nmspmgh`nk x m` :) :)77 x ― 5y ? ― = x ? ― = + 5y
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Uustdtuedõ` Zmmopihzh`nk Zmmopihzh`nk ? ― = + 5y m` ih meuhedõ` 8)x rmsuith7 :x + =y ? 8: :(― = + 5y) + =y ? 8:
/ Ouitdpid Ouitdpideh`nk eh`nk
― 86 + 3y + =y ? 8:
/ Uuoh`nk 86
88y ? 8: + 86 88y ? ::
/ Ndvdndm`nk Ndvdndm`nk pkr 88
y?: Ekok Ekok x ? ― = + 5y x ? ― = + 5 ¼ (:)
Vkr ik th`tk, ih skiuedõ` nmi sdstmoh ms (8, :).
x ?8
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Zmnueedõ` Ek`sdstm m` ouitdpidehr y/k ndvdndr u`h k hojhs meuhedk`ms, nm oknk qum iks ekmcdedm`tms nm u`h nm ihs d`eõl`dths smh` u`k mi kpumstk nmi ktrk. Iumlk, sm suoh` hojhs meuhedk`ms, nm oknk qum sm midod`m` iks tärod`ks euyks ekmcdedm`tms sm dluhihrk`. Mgmopik7 Mgmo pik7
8) :x + =y ? 8: 8) :x :) :) x ― 5y ?― =
Vhrh midod`hr x, ouitdpidehrmok ouitdpidehrmokss ih meuhedõ` :) :) pkr ― : 8) :x 8) :x + =y ? 8: :) :) x ― 5y ?― = / ¼(― :)
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Zmnueedõ` 8) :x + =y ? 8: 8) / Uuoh`nk hojhs meuhedk`ms hojhs meuhedk`ms :)― ― :x + 3y ? 86 (+) :) 88y ? :: / Ndvdndm`nk Ndvdndm`nk pkr 88 Zmmopihzh`nk ihzh`nk y?: m` ih meuhedõ` meuhedõ` :) y ? : / Zmmop :) x ― 5y ? ― = :) x ― 5 ¼ (:) ? ― = x?3―= x?8 Vkr ik th`tk, ih skiuedõ` nmi sdstmoh ms (8, :).
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Zmnueedõ` Mgmopik7 Mgmo pik7
5x + y ? = 4x + 5y ? 8= 5x + y ? =
/¼(― 5)
4x + 5y ? 8= ― 4x ― 5y ? ―8=
/ Uuoh`nk hojhs hojhs meuhedk`ms meuhedk`ms
(+) 4x + 5y ? 8= 6?6 Um midod`hrk` ihs d`eõl`dths y iimlhoks h u`h dluhinhn, pkr ik th`tk, mi sdstmoh tdm`m D@CD@D^HU UKI]EDK@MU. UKI]EDK@MU.
5. Oätknks nm rmskiuedõ` • Zmnueedõ` Mgmopik7 Mgmo pik7
:x + 5y ? = >x + 3y ? 8=
:x + 5y ? =
/¼(― :)
>x + 3y ? 8=
― >x ― 3y ? ― 86 >x + 3y ? 8=
/ Uuoh`nk hojhs hojhs meuhedk`ms meuhedk`ms
6?= Um midod`hrk` ihs d`eõl`dths y iimlhoks h u`h ik th`tk mi sdstmoh @K ^DM@M UKI]EDÕ@ UKI]EDÕ@. . hcdrohedõ` chish, pkr
>. Vrkjimohs nm pih`tmk Mgmopik7 Mgmo pik7 Ud m`trm hvmstruems y luh`heks sm tdm`m` =6 ehjmzhs y 836 phths, »euè`ths hvmstruems y luh`heks bhy; Umh h7 @¶ nm hvmstruems y l7 @¶ nm luh`heks
8) h + l ? =6 8)
Ekok ihs hvmstruems tdm`m` : phths y iks luh`heks >, ih eh`tdnhn tkthi nm phths nm hvmstruz smrè :h :h y y mi tkthi nm phths nm luh`heks >l.. >l
:) :h + >l ? 836 :)
>. Vrkjimohs nm pih`tmk Ek` msths nks meuhedk`ms sm ckroh mi sdludm`tm sdstmoh nm meuhedk`ms7 8) h + l ? =6
/¼(― :)
:) :h :) :h + >l ? 836 8) ― :h ― :l ? ―866 / Uuoh`nk hojhs 8) hojhs meuhedk`ms meuhedk`ms (+) :) :h + >l ? 836 :l ? 36 l ? 56 Vkr ktrk ihnk7 8) 8) h + l ? =6 h + 56 ? =6 h ? =6 ― 56 h ? :6
Vkr ik th`tk, bhy :6 :6 hvmstruems y 56 56 luh`heks. luh`heks.
^hjih nm ekrrmeedõ` Ïtmo
Hitmr`htdvh
]`dnhn tmoètdeh
Bhjdidnhn
8
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
:
H
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
5
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
>
N
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
=
J
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Ekoprm`sdõ`
3
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
<
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Ekoprm`sdõ`
2
E
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
4
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
86
E
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
^hjih nm ekrrmeedõ` Ïtmo
Hitmr`htdvh
]`dnhn tmoètdeh
Bhjdidnhn
88
J
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
8:
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
85
E
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
HUM
8>
H
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Ekoprm`sdõ`
8=
H
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
83
N
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
8<
H
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
HUM
82
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
Hpidehedõ`
84
N
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
HUM
:6
M
Meuhedk`ms y sdstmohs nm prdomr lrhnk
HUM
Uï`tmsds nm ih eihsm Meuhedk`ms nm prdomr lrhnk Dnm`tdnhnms y ek`trhndeedk`ms Zmskiuedõ` nm meuhedk`ms ^dpks nm meuhedk`ms Ek` ekmcdedm`tms m`tmrks
Ek` ekmcdedm`tms rhedk`hims
Ek` ekmcdedm`tms idtmrhims
Vih`tmk nm meuhedk`ms
Uï`tmsds nm ih eihsm Udstmohs nm meuhedk`ms id`mhims Oätknks nm rmskiuedõ`
Dluhihedõ`
Uustdtuedõ`
Vrkjimohs nm pih`tmk
Zmnueedõ`
Vrmphrh tu prõxdoh eihsm
M` ih prõxdoh smsdõ`, mstundhrmoks
Cu`edk`ms7 cu`edõ` hcï` y id`mhi
Mqud Mq udpk pk Mnd Mndtk tkrd rdhi hi77 Èr Èrmh mh Oht Ohtmo moèt ètde deh h
MU^M OH^MZDHI UM M@E]M@^ZH VZK^MLDNK VKZ MI ZMLDU^ZK NM VZKVDMNHN D@^MIME^]HI.
View more...
Comments
