Clase 4 - Estructuras 3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION -

F.A.D.A. U.N.A.

ESTRUCTURAS III

LOSAS

LOSAS Condiciones de Losas (placa) lm= luz menor hp 1 hp= espesor lm 5 predimensionado Condiciones generales: 1.

Se consideran que son losas cuando sus 4 lados van apoyado sobre vigas. Las losas no llevan estribos que resisten al corte.

2.

Para determinar las longitudes de las losas, se toman de eje a eje de la pared.

3.

Condiciones de bordes (empotramiento) 3.a. Relacion de lados b

a

L1 en L2 2 a’

L1

2 3

a’

3

3 b’

a’

a

L2 en L1 2 a

b

b

2

b’

3

L2 NOTA: si cumple ambas relaciones (L1 en L2 y L2 en L1) son mutuamente empotrables

b’

3.b. Continuidad de las losas en cuanto a su espesor (debe mantenerse el espesor de las losas uniforme o sea h= cte). (hmin=8cm) (en el mismo ambiente)

4.

Tipos de losas: (ver hoja 16’) - Pueden ser: Armada en una direccion

Si …

lmayor lmenor

2

Armada en dos direcciones

Si …

lmayor lmenor

2

LOSA ARMADA EN b

a

L1

Si a

b

Si b

2a

L1 esta armada en la direccion de “a”

Casos que pueden presentarse:

1er Caso

2do Caso

3er Caso

Las losas armadas en una direccion tiene un comportamiento similar al de una viga de ancho “b” y de luz entre apoyos “a”.

RUTINA DE CALCULO 1. Predimensionamiento:

c=2.8

hp = c

c=2.5

lm 100

+1

cm

lm= luz menor (en cm) hp= 8cm

c=2.2

2

2. Analisis de Carga (qT) TN/m a. Peso Propio (p.p) p.p= ɣ H° . hp

ɣ(peso especifico del H°) =2.4 o 2.5 TN/m3 hp= espesor predimensionado (m)

b. Revestimiento 2

-Revoque de cemento por cm de espesor = 20 kg/m 2

-Revoque de cemento con cal por cm de espesor = 16 kg/m -Baldosas hidraulicas o ceramica 2

- Espesor de baldosa + mezcla de 3cm = 50 kg/m 2

- Espesro de baldosa + mezcla de 5cm = 80 kg/m 2

- Baldosa + mezcla + relleno de 7cm = 110 kg/m 2

- Por lo general el revestimiento varia entre 0,05 a 0,2 TN/m normalmente 2

se utiliza 0.08 TN/m

c. Relleno prelleno = ɣrelleno . hrebaje

hrebaje

Ɣrelleno= varia entre 1 a 2 TN/m3 - Relleno con ladrillo hueco =

3

Ɣrelleno = 1.2 TN/m

- Relleno y mortero con ladrillo comun =

3

Ɣrelleno = 1.6 TN/m

Para alivianar las losas rebajadas se hacen bobedillas

d. Carga de Mamposteria

Si la Losa esta armada en

a y b : dimensiones de la losa armada en

3

Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.8 TN/m (ceramico prensado) pmamp. = ɣladrillo . e . h . L 3 Ɣ ladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.6 TN/m (comun) a.b 3 Ɣ ladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.5 TN/m (perforado laminado) e: espesor de la pared h: altura de la pared L: longitud de la pared

3

Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.2 TN/m (hueco)

Si la Losa esta armada en Perpendicular a la luz menor (no entra en el calculo de qT). (actua como carga puntual)

pmamp = ɣladrillo . e . h . L

1m (TN)

Pmam p

Paralela a la luz menor (entra en el calculo de qT). 1

El peso de la pared es absorvida por una franja de b = 2/3 . a y se dimensionan las armaduras por franjas : 1 y 2 FRANJA 1

1 b Mamp. 2/3a= b’

qT

pp re // REV + piso Ptecho Pmamp = 0

FRANJA 2

qT

pp re // REV + piso Ptecho Pmamp = 0

2

a

pmamp = ɣladrillo . e . h . L2/3

.a

(TN)

e. Carga del techo (Tabla 2-5 J y M) 2

2

El peso por m de techo ceramico varia entre 150 y 200 Kg/m (q) 2

2

El peso por m de techo metalico varia entre 20 y 50 Kg/m (q) B

L1

L2 (L1+L2)

b

L1/2 L2/2

ptecho = q(TN/m ) . (L1+L2) . a 2

2

a. b

a

b

A

Corte A-B

PLANTA

f. Sobrecargas (s.c) Segun la N.B. – 5 (norma Brasilera) - Coberturas no destinadas a depositos = 50kg/m - Dormitorios, salas, cocinas y banos = 150kg/m - Despensas, servicios, lavanderias = 200kg/m - Sala de reuniones, accesos publicos = 300kg/m - Sala de baile y gimnasios = 500kg/m - Parapetos de balcones H

V

h

Wp

V= 200kg/ml H= 80kg/ml h= 90cm

Wp= peso propio del parapeto si hay

Wp. = ɣm . h . e . L

1m

Segun la M.V. – 101 (norma Espanola) - En Azoteas - Accesible solo para conservacion = 100kg/m2 - Accesible solo privadamente = 150 kg/m2 - Accesible al publico = segun su uso - Habitaciones de viviendas economicas = 150kg/m2 - Otras habitaciones= 200kg/m (para area losa mayor que 15m2) y 150kg/m (para losas menor que 15m2) - Escalera y acceso publico= 300kg/m - Balcones V

H h

V= 200kg/ml H= 50kg/ml (para viviendas y verificaciones de uso privado) H= 100kg/m ( para uso publico) h= 90cm

CALCULO DE REACCIONES Y MOMENTOS:

qT

Mmax

Mmax

RA

Mmax Mmax

RB

RA

Mmax Mmax

RB

RA

RB

4. Dimensionamiento 4.a. Hormigon Se utiliza para ello el momento maximo positivo o negativo (M max)

dmin=

1.77 .

Md b. fcd

=1.77

5

1.66 . Mmax . 10

ADN

100 .fcd

b=100cm (FAJA)

dmin=

1.96 .

Md b. fcd

ADF

Para el calculo adoptamos fck= 150kg/cm2. para obras pequenas sin control del ing fck Kg/cm2 Fck= 180kg/cm2. obras y viv. Pequenas con control del fcd= ing ɣc Fck= 240kg/cm2. para edificios con contrl del ing y de probetas fck: Res. Caract. Del Ho fcd: Res. De diseno del Ho Ɣc= coef. De minoracion

ɣc= 1.7. para obras sin control y un fck mayor a 150kg/cm2 ɣc= 1.5. generalidad de los casos (usualmente)

ɣc= 1.4. para hormigon prefabricado con riguroso control de calidad y dosaje

Acero (Aº) fyd=

fyk

ɣs

fyk= 4200kg/cm2. (AND) varillas conformada o Kg/cm2

torsionada en frio (acepar) Fyk= 4600kg/cm2. (ADF) varillas torsionadas (imsha)

ɣc= 1.2. no controlado mediante ensayos ɣc= 1.15. control de ensayos no sistematicos ɣc= 1.1. cotrol de ensayos sistematicos Nota: tablas 10.2 y 10.3 (J y M)

RECUBRIMIENTO MECANICO EN LOSAS r=1.5cm

h

d r

h=dmin + r

LOSAS EN VOLADIZO Caso particular de losas armadas en 5cm: Balacones Para losa en voladizo rebajada (5 a 25 cm) 25cm: Banos, lavadero, cocina (-) Siempre los voladizos tienen M max

RUTINA DE CALCULO

1. Predimensionamiento hmin= 8cm o

NO menor a

lm/40

Otro metodo:

hp= c x 2 x lvol + 1 100 2

2. Analisis de carga: (qT) (TN/m )

(cm)

c= 2.8 (empotrado)

3. Calculo de Esfuerzos

Parapeto

qT

Peso del parapeto

H

V

h

Wp= Peso Parapeto= ɣladrillo x hmamp x e (ancho del parapeto)

l M (-) max

VT = V + Pparapeto (-)

M max =qmax x l2 + VT x l + H x

(-)

2

h

R

R=qT x l + VT

(Tnxm)

(Tn)

4. Verificacion de la seccion del Ho a la Flexion (metodo NO usado) Se calcula:

Md =

Donde: Md Mlim

Md= Momendo Reducido o minorado

M 2 b xdd x fcd

….. (1)

(-)

Md= Momento mayorado= 1.6 M fmax Mlim

AND o conformado (ACEPAR) = 0.32 ADF o torsionado (IMSHA) = 0.26

Si verifica (1) : Verifica a la Flexion Md Si Md Mlim : Se aumenta “d” de la losa y se vuelve a calcular nuevamente Hasta satisfacer la relacion (1)

Si no se quiere hacer por ese metodo se calcula “h” y “d” de la misma forma que se calculo en losa 5. Luego se procede a dimensionar el acero: usando el criterio que se utilizo en losa armada en Se calcula

(-)

(-)

As princ y luego As sec = 1 o

(-)

25% de Asprinc

4

Se va luego a la tabla de hierro y se calcula el : Ø y la separacion: S entre varillas

6. Diseno

La alternativa 2 es la mas utilizada por economizar hierro La longitud de varilla a cortar es: -Alternativa 1: lVT = 2 lV + 2 lpatilla

lpatilla= d (canto) -Alternativa 2: lVT = 3/2 lv + 2 lpatilla

En corte:

- Losa Voladizo Rebajada y empotrada en otra losa (gran consumo de varilla)

- Losa Voladizo no Rebajada y empotrada en otra losa

LOSA APOYADA SOBRE PARED

En un encuentro entrante de paredes, en el que apoya en forma simple una losa se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura

LOSA VOLADIZO EMPOTRADA EN PARED

Armadura interior reducida

En un encuentro entrante de paredes, en las que se empotra una losa, para carga uniforme, se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura.

LOSA EN VOLADIZO SUSPENDIDA O EMPOTRADA EN VIGA INVERTIDA En vigas de la misma altura que el espesor de la losa las barras inferiores de direccion transversal deben ubicarse sobre la armadura principal de la viga y tambien deberan dimensionarse para suspender las cargas. No pueden considerarse como elementos de suspension

Losa en voladizo suspendida LOSA EN VOLADIZO EMPOTRADA EN VIGA NORMAL

LOSA ARMADA EN Compensacion de momentos de empotramiento mutuo para losa armada en

y

L1

Ej: L1 en L2

L1

L2

L2

(-) (-) a) M(-)= M1 + M2 2 (-)

L2 en L1 (-)

(-)

(-)

(-)

 Mf1 = M1  Mf2 = M2

(-) (-) (-) Mmayor= M1 o M2 (-)

b) M’ = 0.8 + Mmayor (-)

(-)

(-)

c) Se adopta como Mfc en el empotramiento al mayor entre M y M’ (-)

(-)

Mfc: momento flector compensado  As (en el empotramiento)

NOTA: Usualmente no se considera las variaciones de Momento Positivo. En el caso de empotramiento de losas muy diferentes en dimensiones, para reducir flechas de losas grandes o para considerar influencia de losas en voladizo en losa contigua la correccion del momento positivo se resuelve segun tabla 8-9 del aderson (tomo 1)

Se determina primeramente las dimensiones de la losa y luego se pasa a determinar las condiciones de borde. Luego se pasa al:

RUTINA DE CALCULO

1. Predimensionamiento

2

2. Analisis de Carga: se calcula qT (Tn/m ) 3. Calculo de Esfuerzos Se calcula : a lm/40 no se verifica a la flecha Nomenclatura de la tabla: Wcp: coeficiente que porporciona la flecha en el centro de la losa.

4. Dimensionamiento Del Hormigon (Ho)

Del Acero (Ao) Similar a la losa armada en una direccion.

5. Detalles: Losa con un lado empotrado:

ARMADURAS POSITIVAS

Cuando todas las varillas llegan al apoyo (alternativa 3): Separacion Maxima:20cm (10 4cm Espesor de la mesa: > t/15

c. d.

Apoyar losa sobre un nervio: e > bw

e.

Caso de losa armada en una direccion

- Disponer nervios transversales bajo cargas concentradas - Disponer un nervio transversal cuando el vano alcanza los 4m y 2 nervios transversales cuando alcanza los 6m. f.

Si la losa presenta momentos negativos (mesa traccionada y nervios comprimidos) hacer bw > 8cm

- Construccion: o Se encofra como losa comun o Se arma normalmente respetando las separaciones de varillas especificadas en el plano (se contemplan espacios entre ladrillos) o Se colocan los ladrillos en los espacios entre varillas ya colocadas y atadas. Si se usan bloques compuestos por varios ladrillos. Atarlos con alambre Nro.17 para evitar que se muevan durante el hormigonado. o Preferible usar ladrillo ceramico porque absorven menos agua del hormigon fresco. Si se utiliza ladrillo comun procurar saturarlo con agua antes de colocarlo.

2. LOSA CON TRES LADOS APOYADOS (1 Borde Libre) a.

Diseno estructural - Casos en que aparecen

- Si (AB > 0,5 AC) (L1) Considerar ese lado sin apoyo (R=0) - Si (DE < 0,5 DF) (L3) Considerar ese lado como apoyado en L2 - La L2 es libre en AB y DE: es unidireccional (AB: Lado virtual o lado libre y DE: lado borde libre)

3. LOSA DE BORDE LIBRE

o Cuando un lado de la losa no esta apoyada sobre viga, pero los otros tres lados si apoyan sobre vigas. o Se descomponen en dos losas rectangulares; una apoyada sobre sus cuatro lados y la otra con un borde libre. o Casos:

NOTA: Se calcula la losa en voladizo hallando qt ; R ; M y luego se procede a calcular la LBL con el R y M hallado.

-

Siempre convien apoyar L1 en L2 o sea que el borde libre tenga la menor longitud o menor luz.

-

L1 apoyada en L2

-

L2: losa de borde libre Condiciones para que sea losa borde libre

a.

-

El lado borde libre debe ser el menor lado de esa losa y no esta apoyado sobre vigas.

-

Los tres lados restantes tienen que estar apoyados sobre vigas.

-

Se debe cumplir la relacion 0,25 < 2)

2.

Losas apoyadas en tres lados sobre vigas y un lado borde libre (losa borde libre) (existen 6 casos de condiciones de borde – Tabla Aderson). Siempre esta armada en dos direcciones si cumple la relacion 0.25 < < 1.5 y si no cumple esta relacion esta armada en una direccion (direccion paralela al lado virtual)

3.

Losa apoyada en dos lados sobre vigas y dos lados libre (un lado virtual: R=0 y el otro lado borde libre: R= 0)

4.

Losa apoyada sobre cuatro pilares y sin viga (tipo hongo)

5.

Caso particular: losa en voladizo (armada en una direccion paralela al lado menor)

TIPOS DE CONDICIONES DE BORDE (Kalmanok en dos direcciones)

NOTA: supongase dibujo a escala

En 1 aparece: Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac y Rbc En 2 aparece: Ma ; Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac ; Rbz y Rbc En 3 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbc ; Mo ; Rac ; Raz ; Rb ; Raz En 4 aparece: Ma ; Macp; Mbcp ; Rac ; Rbz En 5 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbcp ; Rac ; Raz ; Rbz En 6 aparece: Ma ; Mb ; Macp ; Mbcp ; Raz ; Rbz

DETERMINACION DE REACCIONES DE LOSAS

SEGUN EL METODO DE LAS LINEAS DE ROTURA

Calculo de Reacciones: Rbl = qT A2/b

(Tn/m)

Ral = qT A1/2

(Tn/m)

= l1 = Por el teorema del SENO Sen 105˚ sen 45˚ ...1 Calculo de A1: Figura 1

a

l2

h= l1.sen30˚ = l2 . Sen45˚ …2

sen 30˚

Este metodo permite apreciar rapidamente si las reacciones calculadas mediante tablas no poseen errores. P/ la figura 2 Rx= (qT . A2 + R lx/2)/lx

P/la figura 3 Rx= qT . A2 + R . l2

Ry= (qT . A1)/ly

Ry= qT . A1 + R . l1