Clase 3 - Equilibrio Dinámico Excitación Sísmica PDF

 

5/11/2020

INGENIERÍA ANTISÍSMICA (450178)

Formulación de ecuaciones de equilibrio dinámico Ecuación de Movimiento para excitación sísmica

Franco Benedetti Leonelli Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, Universidad del Bío B ío

CONTENIDO •   Sistemas M-K-C. •   Excitación sísmica. •   Respuesta estática y dinámica. •   Solución de la ecuación de m movimiento. ovimiento.

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SISTEMAS M-K-C •   La formulación clásica de sistemas de 1DOF es un  sistema

Masa-Rigidez-

Amortiguamiento . •   Rigidez y amortiguam amortiguamiento iento sin masa. •  Masa rígida. •   Movimiento u unidireccional. nidireccional.

•   La  fuerza

gravitacional  puede omitirse de la ecuación de movimiento, pero debe incluirse si actúa como fuerza restitutiva o desestabilizante.

SISTEMAS M-K-C •  Rigideces acopladas:

        ⋯  1 



1 



1 

⋯

1 

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EXITACIÓN SÍSMICA •   La carga sísmica produce  movimiento en la base.

•  Ecuación de equilibrio dinámico:

EXITACIÓN SÍSMICA •   Sólo Sólo

el

mo movi vimi mien ento to

rela relati tivo vo   u   produce   ffue uerz rzas as

el elás ásti tica cass

y

de

amortiguamiento .       

   

•   La fuerza

inercial se relaciona con la aceleración total en la masa.

•   Ecuación

de movimiento movimiento         0            0        

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EXITACIÓN SÍSMICA •  El desplazamiento relativo  u(t)  de una estructura sometida a una aceleración

üg(t) es igual al de una estructura fija en la base  pero sometida a una fuerza externa  –müg(t).

•   Las

fuerzas sísmicas son proporcionales a la masa de las estructuras.

EXITACIÓN SÍSMICA •   Giro en la base

        0     0    ℎ      

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA •   Dado: •  Masa m •  Rigidez k (fs(u) en sistemas inelástico) •   Coeficiente

Respuesta de un sistema idealizado 1DOF

de amortiguamiento amortiguami ento c

•   Excitación dinámica

p(t) o üg(t) Desplazamiento, velocidad y aceleración de la masa (relativos y absolutos, en cada instante de tiempo)

Fuerzas y esfuerzos internos en los elementos estructurales (en cada instante de tiempo)

RESPUESTA ESTÁTICA Y DINÁMICA •   Se debe conocer la respues respuesta ta total, estática

+ dinámica.

•   En sistemas lineales se puede combinar los análisis realizados por separado

(principio de superposición): gravitacionale vitacionales, s, cambios de temperatura, etc. •   Análisis estático con cargas gra •   Análisis dinámico con la excit excitación ación transitoria. transitoria.



•   En sistemas inelást inelásticos, icos, se debe ejecutar un análisis secuencial.

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SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN ECUACIÓN DE MOVIMIENTO •   La ecuación de movimiento de un sistema 1DOF lineal sometido a excitac excitación ión

externa es una ecuación diferencial de segundo orden.          •   Si la estructura está en reposo antes de la ex excitación: citación: •  Condiciones iniciales   

•  Solución

0  0;  0  0

clásica:

•   Solución de la ecuación diferencial.

particular.. •   Solución general + solución particular

            general. •   Dos constantes de integración en la solución general.

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN ECUACIÓN DE MOVIMIENTO •  Integral

de Duhamel

•   Repre eprese sent nta a

la fu fuer erza za ap apli lica cada da infinitesimalmente infinitesima lmente cortos.

como como

una una

secu secuen enci cia a

de

im impu puls lsos os

otal es la suma de todos los impulsos. •   La respuesta ttotal

•   Dominio

de la frecuencia

•   Se usa la transformada de Laplace y de Fourier.

•   Métodos

numéricos

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EJERCICIOS

EJERCICIOS

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