Clase 2 Zubiar

MANEJO DE INFORMACIÓN HIDROMETEOROLÓGICA La información hidrometeorológica se refiere a los datos medidos en una estación como: Temperatura (Máxima, mínima, promedio), Precipitación (Total, máxima en 24 horas), Evaporación (Total), Velocidad del viento (Máxima, promedio), Caudal (Máximo, mínimo, promedio), entre otros. Desarrollaremos lo siguiente: 1. Recopilar información. 2. Completar información faltante. 3. Analizar la Consistencia: Saltos y Tendencias 1.

RECOPILAR INFORMACIÓN

La institución oficial encargada para la medición, recopilación y distribución de información hidrometeorológica en nuestro país es el SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología). Se puede tener acceso a registros históricos procediendo de la siguiente manera:  Ingresar a www.senamhi.gob.pe  Picar en Clima  Picar en Datos Históricos  Picar en ampliar mapa

Adicionalmente se puede obtener información de instituciones como: ANA: Autoridad Nacional del Agua (www.ana.gob.pe) y Ministerio de Agricultura. También disponen de este tipo de registros instituciones privadas como las empresas generadoras de energía y las mineras. Se puede tener acceso a este tipo de información desde la ANA de acuerdo al siguiente procedimiento: Se ingresa a www.ana.gob.pe

Otra manera de obtener información es mediante el radar o el satélite meteorológico, los cuales miden de manera continua el estado global de la atmósfera.

Radar meteorológico

Satélite meteorológico

2. COMPLETAR INFORMACIÓN FALTANTE Veremos los casos de completar datos faltantes mensuales y anuales. El formato de presentación de los registros mensuales es el siguiente: CAUDALES MEDIOS MENSUALES, (m3/s): ESTACION ANGOSTURA

Latitud Sur:15º 20' Altitud: 4005 msnm Años 1950 1951 1952 1953 1954 1955 . . . 2000 2001 2002

Ene. 60.93 35.03 10.86 4.73 3.97 6.30 . . . 21.68 8.01 26.30

Longitud Oeste:71 40' A cuenca = 362 km2

Feb. Mar. Abr. 73.92 45.07 25.76 64.57 27.27 17.27 17.44 9.23 14.15 6.77 9.16 12.06 3.85 24.71 54.99 18.38 . . . . . . . . . 26.14 31.18 10.13 23.41 19.35 7.48 38.39 30.35 14.27

May. 6.43 11.98 6.18 4.46 3.63 5.78 . . . 5.32 4.32 6.10

Jun. 3.46 7.16 5.18 4.24 2.96 4.38 . . . 4.35

Jul. 9.92 6.40 4.66 3.74 2.71 4.09 . . . 4.22 3.76 4.60 4.16

Ago. 3.26 6.36 4.39 3.61 2.62 3.52 . . . 3.81 3.96 3.98

Set. 6.70 6.41 3.56 2.28 4.09 . . . 3.61 3.65 4.06

Oct. 5.83 7.00 2.20 3.10 2.49 4.00 . . . 4.03 3.50 3.31

Nov. Dic. 5.19 5.98 17.24 3.18 4.68 2.06 4.35 4.68 5.59 3.27 4.14 . . . . . . 8.13 7.65 4.80 6.15 3.35 5.91

Prom. 21.04 7.40 4.67 11.47 . . . 10.85 12.07

PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL, (mm): ESTACIÓN LIMÓN

Departam.: Provincia : Distrito:

Cajamarca Jaén Pomahuaca

Años Ene. Feb. 1966 22.4 1967 0.0 25.3 1968 13.0 30.6 1969 8.8 38.5 . . . . . . . . . 1992 10.4 1993 0.4 27.7 1994 4.8 48.4 1995 8.4 71.3

Mar. 55.3 19.3 23.0 97.2 . . . 17.4 22.6 78.5 10.2

Longitud Oeste:79°18'40" Latitud Sur: 05°54'45 Altitud: 1200 msnm Abr. May. Jun. 19.9 4.0 0.2 0.0 0.0 0.0 19.3 74.2 59.6 6.0 3.2 . . . . . . . . . 33.8 21.0 1.6 39.8 2.1 0.0 62.5 24.7 0.2 13.4 1.7 0.0

Jul. Ago. Set. 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.3 6.8 3.9 2.4 . . . . . . . . . 0.0 0.0 9.2 8.4 2.1 2.0 0.0 0.4 12.2 5.1 0.3 1.8

Oct. Nov. 34.0 21.1 40.0 0.0 50.0 41.3 20.1 23.9 . . . . . . 34.7 26.1 22.2 23.1 57.6 8.2 29.5 24.2

Dic. Total 7.1 0.0 84.6 11.0 46.5 316.9 . . . . . . 19.1 93.6 244.0 23.6

189.5

Para completar datos en una estación podemos tomar como referencia una estación denominada Índice, la cual tiene sus datos completos y además se encuentra cerca de la estación que se quiere completar. Si los datos faltantes son de precipitación, la Estación Índice debe, además, encontrarse a una altitud similar de la que se quiere completar. Si la información faltante es de caudal, la Estación Índice debe pertenecer a una cuenca que tenga parámetros físicos similares. 2.1 Completar datos anuales 2.1.1. Método de los Promedios Sea E1 la estación que se quiere completar y E2 la Estación Índice, entonces, la información faltante del año “i” de la estación E1 se determina aplicando:

𝐸1𝑖 = E1i: E2i: Ep1: Ep2:

𝐸𝑝1 𝐸𝑝2

𝐸2𝑖

Donde:

Dato faltante del año “i” en la estación 1 Dato medido del año “i” en la estación 2 Promedio de los valores de la estación 1 Promedio de los valores de la estación 2

Ejemplo: Completar la información de precipitación faltante del año 1977 de la estación E1, sabiendo que la estación E2 es una estación índice.

Años 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Prom:

E1 (mm) 145.3 394.1 312,0 262.2 201.1 281.8 246.5 321.7 334.7 392.3 351.8 406.8 481.2 469.1 516.8 341.2

E2 (mm) 138.3 226.8 98.7 113.3 193.6 132.1 202.4 148.8 151.6 231.7 229.1 211.0 125.5 114.0 162.2 140.5 164.7

Aplicando la relación: 𝐸1,1977

341,2 = 148,8 = 308,3 𝑚𝑚 164,7

2.1.2. Método Ponderado Se estima a partir de los valores observados en las estaciones cercanas, situadas uniformemente alrededor de la estación incompleta y que contengan los registros faltantes. NX P1 P2 Pn PX = ( + +⋯+ ) n N1 N2 Nn Donde: PX: Valor faltante en la estación X. NX: Promedio anual en la estación faltante.

N1, N2, Nn: Promedio anual en las estaciones 1, 2 y n. P1, P2, Pn: Valor medido en las estaciones, en el año faltante. 2.1.3. Método de Regresión Lineal Sea la estación B con información faltante y las estaciones A, C y D estaciones índice. Podemos relacionar la estación B con las demás estaciones considerando regresión lineal simple: 𝐸𝐵 = 𝑎0 + 𝑏0 𝐸𝐴 o 𝐸𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝐸𝐶 o 𝐸𝐵 = 𝑎2 + 𝑏2 𝐸𝐷 Se elige la ecuación que tenga el mayor coeficiente de correlación, de modo que: |𝑟| ≥ 0,9 30.00

EB = 1.0815 E INDICE + 2.3042 r = 0.998

25.00

EB

20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0

5

10

15

E INDICE

20

25

No es conveniente considerar un menor coeficiente de correlación porque puede suceder lo siguiente: 12

EB= 0.3148 E INDICE + 2.3969 r= 0.555

10

EB

8

6

4

2

0 0

5

10

15

20

25

E INDICE

De no obtener un adecuado coeficiente de correlación, se debe probar con regresión lineal múltiple: 𝐸𝐵 = 𝑎0 + 𝑏0 𝐸𝐴 + 𝑐0 𝐸𝐶 o 𝐸𝐵 = 𝑎1 + 𝑏1 𝐸𝐴 + 𝑐1 𝐸𝐷 o 𝐸𝐵 = 𝑎2 + 𝑏2 𝐸𝐴 + 𝑐2 𝐸𝐶 + 𝑑3 𝐸𝐷 La condición que se debe cumplir en una regresión lineal múltiple es que las variables independientes: EA, EC y ED sean independientes entre sí. De no obtener resultados adecuados, se debe ensayar con la regresión no lineal simple:

𝐸𝐵 = 𝑚 𝐸𝐴𝑛 Aplicando logaritmo:

𝐿𝑛 𝐸𝐵 = 𝐿𝑛(𝑚) + 𝑛 𝐿𝑛(𝐸𝐴 )

Lo podemos expresar como:

𝑌´ = 𝑚´ + 𝑛 𝑋´

También se debe analizar con regresión no lineal múltiple: 𝐸𝐵 = 𝑚 𝐸𝐴𝑛1 𝐸𝐶𝑛2 𝐿𝑛 𝐸𝐵 = 𝐿𝑛(𝑚) + 𝑛1 𝐿𝑛(𝐸𝐴 ) + 𝑛2 𝐿𝑛(𝐸𝐶 ) 𝑌´ = 𝑚´ + 𝑛1 𝑋1´ + 𝑛2 𝑋2´ Por lo general: La precipitación se relaciona de manera lineal con la altitud: P = f (Z): 𝑃 =𝑎+𝑏𝑍 El caudal se relaciona de manera no lineal con el área (A) de la cuenca: Q = f(A): 𝑄 = 𝑎 𝐴𝑏 Y también de manera no lineal con el tirante (Y) del río: Q= f(Y) 𝑄 = 𝑐 𝑌𝑑

2.2 Completar datos mensuales 2.2.1 Método de Regresión Lineal Año Ene Feb Mar Abr ………………….. 1944 1.29 5.54 6.10 1.56 ……………………. ……………………. 1945 1.97 4.73 8.08 1946 4.88 13.40 15.94 2.57 ……………………. 1947 3.81 5.51 4.64 3.27 ……………………. 1948 2.13 10.83 10.97 2.70 ……………………. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1990 1.74 1.60 8.14 2.10 ……………………. 1991 3.54 12.03 5.46 ……………………. 1992 2.13 3.24 13.36 4.58 …………………….

Oct 0.14 4.21 1.25 0.71 . . . 8.42 0.82 1.82

Nov 0.48 3.30 0.31 2.37 0.59 . . . 3.57 0.23 3.09

Dic 0.53 2.18 0.60 1.50 . . . 5.29 0.70 2.16

 Se relaciona el mes incógnita con meses semejantes: 𝑋𝐸 = 𝑎0 + 𝑏0 𝑋𝐹

o

𝑋𝐸 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑋𝑀

. . . Se elige la ecuación que tenga el mayor coeficiente de correlación, de modo que: |𝑟| ≥ 0,9 . De lo contrario, al igual que en el caso anterior, se debe considerar regresión lineal múltiple. 𝑋𝐸 = 𝑎1 + 𝑏1 𝑋𝐹 + 𝑏2 𝑋𝑀 También se puede completar considerando el año con dato faltante con los años con datos completos: X1945 = ai + bj X1948

2.2.2 Método de la Media + Desviación Estándar Año 1920 1921 1922 1923 1924 1927 . . . 2001 2002 2003

Ene 20,6 15,5 39,1 12,8 25,9 14,6 . . . 23.2 31,5 30,7

Feb 34,2 18,7 40,1 15,9 27,2 20,4 . . . 26,6 33,8 35,2

Mar Abr …………..……. Nov 27,4 30,3 …………..……. 10.2 24,3 23,5 …………..……. 11,6 44,7 42,2 …………..……. 13,8 17,1 …………..……. 19,2 28,9 26,4 …………..……. 20,9 28,1 25,9 …………..……. 17,8 . . . . . . . . . . . . 24,7 28,0 …………..……. 11,7 32,2 34,1 …………..……. 13,4 39,1 37,7 …………..……. 15,2

Dic 19,8 20,3 21,2 24,1 26,5 17,9 . . . 21,3 28,5 20,7

Xp:

XpE

XpF

XpM

XpA

XpN

XpD

S:

SE

SF

SM

SA

SN

SD

Se quiere completar el dato faltante del mes de marzo (1923), se debe aplicar la siguiente relación: 𝑋𝑀 = 𝑋𝑃 𝑀 + 𝑆𝑀 𝛿𝑀 Donde: XM: Dato mensual que se quiere completar XPM: Promedio de los valores del mes a completar SM: Desviación estándar de los valores del mes a completar δM: Variable pseudo aleatoria del mes a completar 𝛿𝑀 =

𝛿𝐹 + 𝛿𝐴

𝛿𝐹 =

𝑋𝐹 − 𝑋𝑃 𝐹

2 𝑆𝐹

Donde: 𝛿𝐴 =

𝑋𝐴 − 𝑋𝑃 𝐴 𝑆𝐴

Ejemplo: Aplicando el Método de la Media + Desviación Estándar, se pide completar la información faltante: Años Ene 1952 40.4 1953 19.1 1954 19.3 1955 27.1 1956 20.7 1957 7.4 1958 12.8 1959 3.4 1960 47.2 1961 39.7

Feb 38.2 43.0 48.6 39.6 32.3 33.0 35.0 26.7 33.7 46.7

Mar 24.7 43.2 46.3 61.4 34.6 35.1 36.6 46.9 11.1 45.6

Abr May …………….. 14.1 6.7 …………….. 16.0 6.4 …………….. 28.5 9.9 …………….. 18.9 8.2 …………….. 6.5 …………….. 11.4 6.1 …………….. 10.0 5.4 …………….. 15.3 8.1 …………….. 6.6 4.3 …………….. 31.1 12.3 ……………..

Nov 3.8 5.2 5.0 4.3 27.4 11.0 18.8 43.9 34.7 9.8

Dic 6.0 6.3 6.9 7.9 28.1 11.2 18.9 54.7 36.6 28.1

𝑋𝐴 = 𝑋𝑃 𝐴 + 𝑆𝐴 𝛿𝐴 … … . (𝐼)

Sabemos que:

De los datos hallamos: Mar

Abr

May

XP:

38,99

16,88

7,49

S:

14,50

8,18

2,45

Además: 𝛿𝑀𝑟 =

𝛿𝐴 =

34,6− 38,99 14,5

(−0,3)+(−0,4) 2

= −0,30

= −0,35

𝛿𝑀𝑦 =

6,5− 7,49 2,45

= −0,40

Reemplazando en (I):

𝑋𝐴 = 16,88 + 8,18 𝑥 (−0,35) = 14,0