CLASE 2 CURSO DE CONCRETO POSTENSADO

CONCRETO PRESFORZADO :

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

CONCRETO 2010- I CLASE 2 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor 

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CONCEPTOS CONC EPTOS GENERA GENERAL L ES

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PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Donde:

yt

E.N. H

H = Peralte de la Viga. Eje Neutro = Centro de Gravedad de la Sección. Exc. = Distancia del C.G. del Tendón al E.N. yt  = Distancia del E.N. a la Fibra Superior. yb  = Distancia del E.N. a la Fibra Inferior. Propiedades:

yb

exc

 A: Area Total de la Sección de Concreto. = . . r  = (I/A)^0.5 : Radio de Giro Zt   = I/yt :Módulo de Sección con respecto a la fibra Superior. Zb  = I/yb :Módulo de Sección con respecto a la fibra Inferior.

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PROPIEDADES DE LA SECCIÓN Ejemplo (Autocad): Command: _region Command: _massprop

yt Eje Neutro H

yb

exc

Zt = I/yt = 0.224415 m3 Zb = I/yb = 0.160579 m3 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor 

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 ANALISIS ELASTICO DE ESFUERZOS W

P

P

Convención de signos:

(-) Esfuerzo de Compresión. (+) Esfuerzo de Tracción.

•

Esfuerzos de compresión por carga axial :

•

Esfuerzos de Flexión : σflex

+ −

M ⋅y

σax

:= −

P A

M + − ⎛  I

I

⎝ y⎠ Donde : y = Distancia del Eje Neutro a l a Fibra en estudio Cuando y = yt Entonces I/yt=Zt Cuando y = yb Entonces I/yb=Zb + M ⋅y σflex − Zt_b Entonces los Esfuerzos por Flexión son : 9-abr-10

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 ANALISIS ELASTICO DE ESFUERZOS 1. - METODO CONVENCIONAL Se consideran los esfuerzos axiales y de flexión producidos por la fuerza de . -P/A

+P.exc/Zt

-M/Zt

-

+

σt := −

P

+

A

P⋅ exc

−

Zt

M Zt

Esfuerzo en la Fibra Superior 

-

E.N.

+

exc

+ -

-P/A

Esfuerzo en la Fibra Inferior 

σ b

-P.exc/Zb

Por Presforzado

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+ +M/Zb

:= −

P A

−

P ⋅exc Zb

+

M Zb

Por Carga Vertical

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2. - METODO DEL PAR INTERNO a) La Fuerza de Tracción=T=P del tendón genera una Compresión=P en el concreto a una distancia “e” del E.N., para w=0. ncrementarse a carga str u a a se genera un par interno de momento. a)

a)

c) Se incrementa W y la resultante de compresión C=P aumenta su brazo “a”. El par de momento es M=C*a=T*a=P*a Lue o e’=a-e; e’=M/T-e

b)

Entonces, los esfuerzos en las fibras son: σt

σ b

c)

:= −

P

−

A

:= −

P A

P ⋅e' Zt

+

P ⋅e' Zb

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3. – METODO DE LA CARGA EQUIVALENTE Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento, el cual produce un efecto equivalente al del tendón de presfuerzo. Wpp + Wd + k*Ws/c

P

P

2

Wpretensado = 8.(PcosØ).e / L

P = PcosØ

Caso más genérico: P

P

PsenØ2

PsenØ1 M1

M2

PcosØ1

PcosØ2 W=

e1 + e2 * e3= 2 * f = e + e3

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* PcosØ1 = P

M = P.e

8.P.f  L²

M1 = P.e1 M2 = P.e2

* PcosØ2 = P

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3. – METODO DE LA CARGA EQUIVALENTE Este sistema de cargas externas equivalentes es mayormente usado para el análisis de elementos hiperestáticos…

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Demostración y Ejemplos…

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CÁLCULO DE LA FUERZA FINAL PRETENSORA Y VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS

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ESTADOS DE CARGA EN UN ELEMENTO PRESFORZADO 1 ESTADO INICIAL El elemento está bajo presfuerzo pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientes periodos:

Durante el tensado. Esta es una prueba crítica para la resistencia de los tendones. Generalmente, el máximo esfuerzo de los tendones a través de su vida ocurre en éste periodo. Para el concreto la prueba será en la zona de anclajes donde es posible la trituración del concreto si su resistencia no es adecuada.

. Para elementos pretensados, la transferencia del presfuerzo se hace en una operación y en un periodo muy corto. Para elementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, y el presfuerzo en los tendones puede ser transferido al concreto uno por uno. En ambos casos no hay carga externa en el elemento excepto su propio peso. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor 

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2 ESTADO INTERMEDIO Este es el estado durante el transporte y montaje. Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados es su lugar. También se puede considerar en el caso de que la estructura está bajo cargas permanentes sin sobrecarga. 3 ESTADO DE SERVICIO (FINAL). Para estructuras presforzadas de concreto, especialmente los tipos no convencionales, es usualmente necesario investigar sus su comportamiento bajo cargas permanentes y carga de trabajo, es así que, se debe considerar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento, empuje y sismo, y cargas por esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectos de temperatura. Todas las cargas a considerar serán sin factorizar.

4. ESTADO DE RESISTENCIA ULTIMA (ROTURA). En este caso se deberán considerar todas las combinaciones de cargas factoradas según el reglamento, para verificar su comportamiento bajo cargas de agrietamiento y carga última. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor 

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CAMBIOS EN LA FUERZA PRETENSORA La magnitud de la fuerza de presforzado en un miembro de concreto no es constante, sino que toma diferentes valores durante la vida del elemento. La Fuerza del gato Pj inmediatamente después del tensado se convierte en la Fuerza de Presfuerzo Inicial P , debido a: ♦ La Fricción entre el ducto y los tendones. ♦ Deslizamiento o embutimiento de las cuñas de anclaje. ♦ Acortamiento Elástico del concreto. Luego existe una reducción adicional de la fuerza desde  Pi  hasta el Presfuerzo Efectivo Pe, el cual ocurre en un período largo de tiempo, debido a los siguiente efec tos: ♦ El Flujo Plástico del Concreto debido a la acción de la fuerza sostenida en el tiempo. ♦ La Contracción de fragua del concreto ♦ La Relajación del Acero. La Relación R = Pi / Pe  es la proporción entre la fuerza Inicial con respecto a la Final, donde R varía aproximadamente desde 1.10 hasta 1.35 Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor 

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•ESTADO FINAL

Cuando la estructura está sometida a todas las cargas permanentes y vivas pero en condic iones de Servicio Wpp + Wd + Ws/c

Pe

Pe

C

E.N.

T

C

+

-

C

-

+

+

+

C

Por Presforzado

+

T

Por Peso Propio

=

+

T

C

+

+

C

C

-

T

Por Peso Muerto

0

Por Sobrecarga

Final

Diagrama de Esfuerzos σt

σ b

−

Pe

Pe ⋅exc

+

A

−

Pe

Mpp

−

Zt

−

Pe⋅exc

A

−

Md 

Zt

+

Zb

Msc

−

Zt

Mpp

Zt

Md 

+

Zb

+

Zb

Msc Zb

≤ σ adm1 ≤ σ adm2

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•ESTADO INICIAL

Cuando el elemento está bajo presfuerzo inicial y peso propio pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Wpp

Pi

Pi

C

E.N.

T

C

+

-

T

C

-

+

+

=

C

+

C

T

Por Presforzado

C

Por Peso Propio

Esf. Inicial

Diagrama de Esfuerzos

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Pi

σt

−

σ b

−

+

A Pi A

Pi⋅exc

−

Zt

−

Pi⋅exc

Mpp Zt

+

Zb 9-abr-10

Mpp Zb

≤ σ adm3 ≤ σ adm4 Pag. 16

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ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL CONCRETO ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN

ESTADO FINAL SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ACI-318 2005 •   Los

esfuerzos admisibles se proporcionan funcionamiento en las estructuras de concreto.

•

para

controlar

el

Esto no garantiza su resistencia estructural, para la resistencia (rotura) e er ver carse e acuer o a otros requ s tos que cta e reglamento.

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CONCRETO PRESFORZADO :

• Los elementos presforzados a flexión deben clasificarse como tres clases

de concreto:  Clase U (Uncraked – No fisurado)  Clase T Transition – Transición  Clase C (Craked – Fisurado) • Esta clasificación está en función de ft (módulo de Rotura=2*(f’c)^0.5

en Kg/cm2 ó 0.62*(f’c)^0.5 en Mpa), correspondiente al esfuerzo calculado en la fibra extrema en tracción en la zona pre comprimida en tracción, calculada para cargas de servicio, de la siguiente forma:

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Esfuerzos de Tracción en el Estado Final (en Megapascales MPa) 1MPa = 1 N/mm2 = 10.2 Kg/cm2

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Esfuerzos de Compresión de Larga Duración y en el Estado Final Para los elementos presforzado sometidos a flexión Clase U y Clase T, los esfuerzos en el concreto bajo las cargas de servicio (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presforzado ) no deben exceder los siguientes valores: (a)

Esfuerzo en compresión de la fibra extrema debido al presforzado y a las cargas mantenidas en el tiempo

0.45 f´c

(b)

Esfuerzo en compresión de la fibra extrema debida al presforzado y todas las cargas.

0.60 f´c

Nota: • f´c = Resistencia especificada a la compresión del concreto.

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ESTADO INICIAL Los esfuerzos en concreto inmediatamente después de la aplicación del pretensado (antes de las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo) no deben exceder de lo siguiente:

´ (b)

Esfuerzo de la fibra extrema en tracción excepto en lo permitido por (c) 0.25 (f´ci)^0.5

(c)

Esfuerzo de la fibra extrema en tracción en los extremos de los elementos simplemente apoyados 0.5. (f´ci)^0.5

Cuando los esfuerzos de tracción calculados excedan estos valores debe colocarse el refuerzo adicional adherido (no presforzado o presforzado) en la zona de tracción, para resistir la fuerza total de tracción en el concreto, calculada con la suposición de sección no agrietada.

Nota: •  f’ci = Resistencia a la compresión del concreto en el momento del Tensado

ó transferencia del presfuerzo. 9-abr-10

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RESUMEN – ACI (Concreto clase “U”): ESTADO INICIAL "W" en el momento del tensado

E.N. P(t=0)

e1

e2

P(t=0)

f=exc L Tracción 0.5* f'ci

Compresión -0.60*f'ci

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0.25* f'ci

-0.60*f'ci

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0.5* f'ci

-0.60*f'ci

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ESTADO INTERMEDIO "W" (Cargas de larga duración)

E.N. P(t=

e1

)

e2

P(t=

)

f=exc L Tracción = 0.62* f'c

= 0.62* f'c

Compresión -0.45*f'c

= 0.62* f'c

-0.45*f'c

-0.45*f'c

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ESTADO FINAL (SERVICIO) "W" (Cargas Total de Servicio, sin factorar)

E.N. P(t=

)

e1

e2

P(t=

f=exc L Tracción = 0.62* f'ci

Compresión -0.60*f'c

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Compresión -0.60*f'c  

Tracción = 0.62* f'ci  

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Tracción = 0.62* f'ci

Compresión

-0.60*f'c

)

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• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD 2004

ESTADO INICIAL

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• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD 2004

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Pag. 26

CONCRETO PRESFORZADO :

• SEGÚN EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD 2004

ESTADO FINAL

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Pag. 27

CONCRETO PRESFORZADO :

SEG N EL REGLAMENTO DEL ASSHTO LRFD 2004

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•Esfuerzos permisi bles de Tracción excedidos:

Cuando el esfuerzo de tracción inicial excede lo permis ible hasta 0.63*(f´ci)^0.5 (Mpa), es posible tomarlos con acero de refuerzo.

•Donde:

T = Fuerza de tracción Media  As= Acero de refuerzo fs =Esfuerzo admisible del acero de refuerzo.

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Ejemplos…

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