Diseño de Puentes con AASHTO LRFD Ing. J. Ampuero, Ing. C. Alvarado
10
Clase
Ing. César Alvarado Calderón
4P
4P
4.27 ∼ 9.15
P
4.27
HS 20
HS 20
HS 25
4P + P = 5P = 20 P = 4 Klb / l.d.r. P = 1.818 t / l.d.r.
4P + P = 5P = 25 P = 5 Klb / l.d.r. P=… Camión
Línea de rueda
H 20 - S 16
7.272 t 7.272 t
1.818 t
14.54
14.54
3.63
H __- S __
4P
P
HS 20 → P = 1.818 t/ l.d.r.
4P
4P
P
25 HS 20 – S 16 → HS 20 15
4.27
145 KN
145 KN
35 KN
+ 4.30 ∼ 9.00
4.30
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CONSULTA de AUDITORIO z
z
El último baja con otra, cuando al camión lo convierte, se convierte a catorce setenta y ocho; o sea, es otro valor ¿no? O sea, el ciento cuarenta y cinco, si uno lo… Ingeniero, cuánto va en la huella, cuánto se considera en el LRFD. Porque en la versión estándar tiene ¿no?, es de acuerdo al texto del neumático .50 .25
z
z
¿Y el eje delantero y el eje de apoyo?, porque en el estándar se hacía esa descripción. O sea, el eje delantero es menos pesado que el eje trasero, entonces tiene menos ancho de huella ¿Qué dirección marca en la vía?
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inicialmente
Carga
Elemento resistente
1
Peso propio (∗)
- Viga rectangular
2
Peso losa
- Viga rectangular
3
Peso vereda + baranda
- Viga compuesta
4
Peso sup. desg. (asfalto)
- Viga compuesta
5
Sobrecarga vehicular
- Viga compuesta
b
Viga compuesta
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CONSULTA de AUDITORIO Ingeniero, pero ahí no se producen fisuras, en esas circunstancias a analizarlo O sea que en el momento de diseño, usted considera la… controla las fisuras Como te digo, hay una diferencia antes del vaciado y después del vaciado; o sea, si el tensado es antes o después del vaciado es complejo, es diferente del tensado. Después del tensado ya con un método ya que no es muy difícil No es igual; entonces es concluyente, claro, el pretensado lo hacen a prueba, bueno el postensado también pero…
z
z
z
z
Diagrama de esfuerzos
Eje neutro
(1)
(2)
C
C
Yb
+ T
(4)
(5)
C
C
C
+
Peso propio Peso propio vereda + baranda losa
1x
1x
+
T
T
Peso propio viga
1x
(3)
T
+
asfalto
σn T
+
C
σf
+
T
= C
Sobrecarga Compresión vehicular cable
Excentricidad cable respecto del eje neutro
0
0.8x
1x
MP M M M PP M P P(Yb − r ) × Yb + PL × Yb + V +B × Ybc + asf × Ybc( LL + IM )× Ybc − − × Yb = 0 I I Ic Ic Ic A I (T)
(T)
CL
σn
Yt
Eje neutro
(T)
(T)
Yb cable
r
(C)
nΣγiQi ≤ φRn
P A
= ------
e = Yb - r e
(C)
Para 320 Kg/cm2 →
M = Px(Yb – r)
σf = P(Yb – r) xYi I
pérdidas
σcr = 15 Kg/cm2
Pf → servicio Pi → inicio
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T
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CONSULTA de AUDITORIO Ahí la excentricidad es la distancia, ¿cómo lo está definiendo, la excentricidad es la distancia entre el recubrimiento, o el centroide de la armadura sería? Lo que pasa es que si uno quiere la verificación de la tracción, también considera así la excentricidad o considera con… Claro pero la excentricidad sería del centroide de la armadura ¿no?, en el caso de una verificación
z
z
z
.
Carga
.
.
.
.
.
Elemento resistente
1
Peso propio Viga + losa
Viga T
2
Peso vereda + baranda
Viga T
3
Peso asfalto
Viga T
4 Sobrecarga vehicular
lo eficiente es tener:
AASHTO
Viga T
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Puente Sicuani Diseño Postensado
PUENTE SICUANI
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MATERIALES Concreto El concreto tendrá la siguiente resistencia a la compresión especificada (f’c):
Veredas Vigas, Arcos, Losa del puente y Diafragmas El acero de refuerzo será El acero de presfuerzo será
f’c= 210 kg/cm² f’c= 280 kg/cm² tipo A615 Grado 60 tipo A416 Grado 270
ESTRUCTURA Para la solución del puente se ha adoptado un puente en arco con tablero superior de 47.20 m de luz entre ejes de apoyos, con dos vigas cajón de concreto postensado y una losa de concreto postensado transversalmente. Las vigas postensadas de la superestructura son de tipo cajón de 1.60 m de ancho y 1.10 m de altura con almas verticales de 0.30 m de espesor y losas de 0.15 m de espesor; las vigas están espaciados 8.10 m como se muestra en la Figura 1. La losa postensada es de variación parabólica de 0.335 m en la unión con las vigas y de 0.22 m en el centro de la losa. El puente tiene un ancho de calzada de 7.20 m y dos veredas de 3.14 m en las que se incluyen las barandas a cada lado.
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Pegado al sardinel protegiendo las péndolas del arco se ha colocado un parapeto de concreto armado de 0.38 m de ancho y 0.89 m de alto. El arco es de concreto armado de sección cuadrada de 0.90 m de lado y las péndolas de concreto pretensado de sección circular de 10 pulgadas de diámetro. Las vigas deberán ser tesadas cuando el concreto de la losa y vigas hayan fraguado para que un ancho colaborante de losa actúe con las vigas como elemento resistente. Posteriormente al tesado se colocará las veredas, barandas, parapetos y superficie de rodadura quedando lista para la sobrecarga de diseño que es la HL93 de las Especificaciones AASHTO versión LRFD.
Figura 1: Sección Transversal
Para la etapa de análisis por sobrecarga, la adoptada, como ya fue mencionada, es la HL93 del Reglamento AASHTO versión LRFD consistente en un camión por vía de 33 ton aproximadamente y por una carga uniformemente distribuida por vía de tráfico de 0.96 ton/m, además se determinó un incremento debido al impacto resultando ser de un 33% aplicable a los efectos del camión. La ubicación de la sobrecarga de diseño para obtener los efectos más desfavorables en las vigas se presenta a continuación:
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Figura 2: Ubicación de la Sobrecarga Vehicular sobre la Superestructura
Se presenta a continuación el metrado de la estructura para efectos de análisis.
Peso de vigas y losa Peso de veredas Peso de barandas y parapetos Peso de superficie de desgaste
= = = =
5.54 ton/m/viga 1.714 ton/m/viga 0.60 ton/m/viga 0.40 ton/m/viga
El análisis estructural se ha realizado con el programa electrónico de cálculo estructural SAP2000 v8.2.3. Los componentes estructurales han sido representados mediante elementos tipo FRAME y la idealización se presenta en la Figura 3.
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Figura 3: Idealización de Estructura
Los máximos momentos flectores se presentan a 13.00 m del eje de apoyo del puente y son las que se presentan a continuación en las gráficas y en la tabla siguiente:
Por peso propio
Por peso de baranda y parapeto
Por peso de vereda
Por peso de asfalto
Figura 4: Diagrama de Momentos Flectores de las cargas permanentes
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Momentos Flectores y Fuerzas Axiales máximas sobre la viga del Puente Carga Peso propio Peso veredas Peso barandas y parapetos Peso asfalto Sobrecarga vehicular incluye impacto
Momento Flector (ton-m) 38.43 9.64
Fuerza Axial (ton) 300.12 65.94
3.37
23.08
2.25
15.39
155.17 / -105.25
105.08
Por peso propio
Por peso de baranda y parapeto
Por peso de vereda
Por peso de asfalto
Figura 5: Diagrama de Fuerzas Axiales de las cargas permanentes
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Figura 6: Diagrama de Momento Flectores y Fuerzas Axiales de la Sobrecarga Vehicular
Las propiedades geométricas de la sección resistente se presentan a continuación en la Figura 7 ---------------- REGIONS ---------------Area: Perimeter: Bounding box:
Y: 0.3793
C.G.
Y: -0.7413
1.7983 15.0975 X: -2.4260 -- 2.4020 Y: -0.7413 -- 0.3793 Centroid: X: 0.0003 Y: 0.0000 Moments of inertia: X: 0.2213 Y: 2.5195 Product of inertia: XY: -0.0562 Radii of gyration: X: 0.3508 Y: 1.1837 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.2199 along [0.9997 -0.0244] J: 2.5209 along [0.0244 0.9997]
Figura 7: Propiedades Geométricas de la Sección Resistente
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Los módulos de la sección son:
St =
I 0.2213 = = 0.583m3 y t 0.3793
Sb =
I 0.2213 = = 0.299m3 yb 0.7413
De acuerdo a las Especificaciones AASHTO el esfuerzo en tracción en estado límite de servicio después de las perdidas es igual 0.50 f ' c ( MPa) con lo que obtenemos un esfuerzo límite en tracción de 265 ton/m²
Determinamos la Fuerza Final de tesado para el Estado Límite de Servicio III correspondiente a la combinación de carga relacionada a la fuerza de tensión en estructuras de concreto pretensado. Se presenta en la Figura 8 un esquema de los esfuerzos de las fibras en la ubicación de máximos efectos.
Figura 8: Esfuerzos producidos por las cargas actuantes
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Obtenemos el valor de la fuerza final P = 952.14 ton. Considerando que las pérdidas totales en la fuerza inicial del postensado es del orden del 20% tenemos que: Fuerza inicial = 1190.18 ton/viga Fuerza final = 952.14 ton/viga Verificamos los esfuerzos de la viga en la fase inicial
38.43 300.12 119.02 1237.78 + − − = −781.94 ton / m2 0.299 1.7983 0.299 1.7983 De acuerdo a las especificaciones AASHTO el esfuerzo de compresión antes de que se produzcan las pérdidas esta dado por:
fci = 0.55f ' ci = 0.55(0.85f ' c ) = 1309 ton / m2
Con lo que tenemos que el esfuerzo admisible del concreto antes de que se produzcan las pérdidas son mayores al valor presentado para la fuerza inicial de 1190.18 ton/viga. Finalmente en la Figura 9 se indica que la posición final del cable postensado.
Figura 9: Posición final del cable de la viga postensado
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Calculamos la capacidad nominal de la sección de la viga considerando solo el aporte del cable de pretensado. Tenemos: Pf = 955 ton ⎛ fpy ⎞ fpu = 186000 ton/m² k = 2⎜1.04 − ⎟ fpu ⎠ ⎝ fpy = 0.90 fpu reemplazando tenemos k=0.28 Aps =
Pf Determinamos el área de acero de presfuerzo 0.6 xfpu Con lo que obtenemos Aps = 8.68e-3 m2 que corresponden a 68 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 5/8”.
Como colocaremos los torones en cada nervio de la viga cajón tendremos 31 torones en cada nervio. Consideramos que la sección tiene un comportamiento como viga Tee
c=
Aps.fpu − 0.85.β1.f ' c.(b − b w ).hf ≥ hf 0.85.β1.f ' c.b w + k.Aps. fpu dp
Evaluando la altura del bloque de esfuerzos c = 25.51>15 a = 21.68 cm Finalmente calculamos
[
]
⎡ c⎤ fps = fpu ⎢1 − k. ⎥ φMn = φ Aps.fps.( dp − a ) + 0.85.β1.f ' c.(b1 − bw ).hf .(a − hf ) 2 2 2 dp ⎥⎦ ⎢⎣
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fps = 172015.15 ton/m² fMn = 648.06 ton-m/nervio>Mu Mu = 1.25(38.43+9.64+3.37)+1.50(2.25)+1.75(155.17) = 339.22 ton-m/viga Por lo que la capacidad por flexión resistente considerando solamente el aporte del cable de pretensado es mayor que el momento último actuante en la viga. Para la verificación del arco tenemos del análisis estructural los efectos últimos para el Estado Límite de Resistencia 1
Figura 10: Efectos Últimos sobre el Arco para El Estado Límite de Resistencia 1
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Tenemos que los máximos efectos son Mu = 914 KN-m Pu = 7143 KN Para lo cual desarrollamos el diagrama de interacción para la sección del arco y tenemos
Figura 11: Diagrama de Interacción de la sección del Arco
Como podemos apreciar la sección resiste satisfactoriamente los requerimientos de los efectos últimos para una armadura de 16φ1”. En las péndolas exteriores utilizaremos 4 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 1/2” con una fuerza de pretensado de 30 toneladas por péndola. En las péndolas interiores utilizaremos 8 torones de siete alambres relevados de esfuerzo de φ = 1/2” con una fuerza de pretensado de 65 toneladas por péndola.
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Fuerzas Axiales máximas sobre las Péndolas del Puente (ton) Carga
Péndola Péndola
Exterior Interior
Peso propio
12.80
29.78
Peso veredas
4.34
9.01
Peso barandas y parapetos
1.52
3.15
Peso asfalto
1.01
2.10
Sobrecarga vehicular incluye impacto
9.01
17.80
Para el desarrollo de los aparatos de apoyo se ha adoptado apoyos de neopreno reforzado con platinas de acero.
Reacciones sobre apoyos elastoméricos Toneladas Totales permanente Estribos 320.420 257.370
Vivas 63.050
ESFUERZOS EN COMPRESIÓN Dimensiones de apoyos elastoméricos (mm) largo L ancho W # capas Estribos 1000 600 10 β= β=
1 1.4
alto hrext 7
capas interiores capas exteriores
Calculamos los factores de forma de cada capa del apoyo S/β = Min (Sext/β , Sint/β) S Estribos
alto hrint 12
capa exterior capa interior 26.786 15.625
S=
LW 2hri (L + W )
Sext/β
Sint/β
S/β
19.133
15.625
15.625
Tomamos el Módulo de corte G para 73ºF Para dureza Shore 'A' = 0.93 - 1.43 Mpa tomaremos G= 145.77 ton/m 2 G= 14.58 kg/cm 2 El esfuerzo en compresión admisible será Min (1.66GS/β, 1600 psi) σadm = De las reacciones sobre los apoyos elastoméricos comparamos los esfuerzos
Estribos
σ TL
σ adm
53.403
112.727
DEFLEXIÓN POR COMPRESIÓN
Estribos
OK, EL ESFUERZO ES MENOR AL ADMISIBLE
Δc =
Σ εcihri
σ TL
Sext/β
Sint/β
εci ext
εci int
Δc ext
Δc int
Δc (mm)
757.981
19.133
15.625
2.5
2.5
0.18
0.30
2.88
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Por lo que la deflexión por compresión será de 2.88 mm.
Figura 12: Curva Esfuerzo de compresión vs. Deformación para neoprenos reforzados
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CONSULTA de AUDITORIO z
El puente simplemente apoyado en uno de los estribos lo han modelado como tipo rodillo Fsismo
z
z
z
Está generando por ejemplo, para comparar la compresión debería estar, claro, en este caso ese puente ha sido tensado verticalmente también Para estar cerrado, el puente debería estar articulado tipo influencia externa
Claro, en ese caso la viga estaría en tracción
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