Clase 10 Termodinámica

 

PhD. Mercedes Alemán García.

Tema 3 Gases ideales, procesos y ciclos con gases ideales. 3.5 La Energía Interna y la Entalpía de los Gases Ideales Ideales o Perfecto. 3.6 Relación entre los Calores Específicos. 3.7 El gas perfecto y sus propiedade propiedades. s. 3.8 Leyes de los gases ideales.

 

2.5. Energ rgía ía In Inte tern rna a y la la Enta Entalp lpía ía de los los Ga Gase sess 2.5. La Ene Ideales o Perfecto. (Faires página 84, Emilio F. Conde tomo I, página 183)

Q=W

2

 

Sin embargo, el cambio de energía interna de un gas ideal es función del cambio de temperatura.

Para cu Par cual alq qui uier er pr proc oces eso o o sust sustan anci cia a siem siempr pre e que no ex exis ista tan n efec ef ecto tos s de el elec ectr tric icid idad ad,, ma magn gnet etis ismo mo o tens tensió ión n su supe perf rfic icia ial, l, la variación de la energía inter ern na puede calcularse inte teg grando la expresión



du Cv   * dT  la cual seria después de integrarla int egrarla:

kcal  k J  u  u2  u1  Cv *  (T    2  T 1 )  ,

k g  k g  U   U   U   m * Cv    * (T   T )kcal , kJ 

3

2

1

2

1

 

Para un gas ideal la variación va riación de entalpía es función de la variación de la temperatura.

dh



  * dT  Cp

la cual seria después de integrarla :

kcal  k J    2  T 1 )  , h  h2  h1  Cp *  (T  k g  k g   H    H 2  H 1  m * Cp     * (T 2  T 1 )kcal , kJ 

4

 

2.6. Relación entre los Calores Específicos. Si lo los s calo calorres espe especí cífi fic cos sólo sólo son son fu func ncio ione nes s de la te temp mper era atu turra, esta ecuación dice que la diferencia entre los calores específi fico cos s a cua cualquier temp tempe eratura ura es igua uall a la consta tan nte del gas en unidades de Kcal, lo cual se verifica siempre que

 pv

  

 RT   R T 

y además, sustancialmente cierta para muchos gases reales.

Cp



Cv  



 R

Cp

k 

  

Cv Cp

 R



 



k 

1

* k 

Cv

R Cte del gas. K Exponente isoentrópico que varia según el tipo de gas. Ej aire k=1.4

 R 

k 



1

5

 

Ejemplo:

Un gas inicialmente a P1 = 517.2 kPa abs. y V1 = 142 litros experimenta un proceso hasta tener los valores de  P2 = 172.4 kPa abs. y V2 = 274 litros, durante el cual la entalpia disminuye kJ. Los constantes consta ntes,,en Cv Cv65.4 = 3.157 kJ/kg·K. kJ/kcalores g·K. específicos son Determine: (a) Variación de energía interna ΔU. (b) Calor específico a presión constante con stante Cp. (e) Constante particular del gas R. 6

   

Solución. Puesto que no sabemos la naturaleza del proceso, debemos considerar diversas relaciones básicas.  ΔT.  Δ Para determinar ΔU, normalmente se utiliza  ΔU = m*Cv*  Podríamos calcular T1 y T2 mediante la ecuación de gas perfecto como  , pero no conocemos ni m la masa ni R la constante constante = p T  pV V / m R  pa  p ar ti cul ula ar de del ga gas. s.

En consecuencia, recurriremos a otra relación, la relación de entalpía.  ΔH = ΔU + Δ(pV) (a) Siendo una disminución, Δ H es negativa:  Δ H = -65.4 = Δ U + [(172.4)(27 [(172.4)(274) 4) - (517.2)(14 (517.2)(142)] 2)] = Δ U - 26.2  Δ U

= -65.4 + 26.2 =

-39.2 kJ

 

7

 

donde

Cp = k * Cv = (1.668)(3.157) = 5.26 kJ/kg K.

(c) Para hallar R se tiene: R = Cp Cp - Cv = 5.26 5.26 - 3.157 3.157 =2.10 =2.103 3 kJ/kg kJ/kg K  8

 

2.7 El gas perfecto y sus propiedades.

Video gas ideal concepto

Video gas ideal concepto 2

9

 

2.8 Leyes de los gases ideales. Video LA TEMPERATURA Y LA LEY DE LOS  LOS  GASES[1]

Ley de Boyle. Ley de Boyle: Robert Boyle (1627-1691), observo que: “Si se mantiene constante la temperatura de una cantidad dada de gas, su volumen varia en relación inversa a la presión absoluta durante la variación de su condición o estado”. Proceso Isotérmico Isot érmico (T (Temperatura emperatura = Constante): Cons tante):

 P 1V 1   P    2V 2

 C 

Donde: (C)) Sign (C Signif ific ica a co cons nsta tant nte e

 

10

 

Ley de Charles.

Esta ley se enuncia en dos partes: 1. Si la la pre presi sión ón sobr sobree una una cant cantid idaad pa parti rticu cullar de ga gass se se mantiene constante, entonces, entonces, con una variación v ariación de condición o estado, el volumen variara en proporción directa a su temperatura absoluta. 2. Si el el volu volum men de una una cant cantid idad ad pa part rtic icul ulaar de ga gass se mantiene constante, entonces, entonces, con una variación de condición o estado, la presión variara en proporción directa a su temperatura absoluta. 11

 

Proceso Isobárico (Presión = Constante): T 1



V 1

T 2



C 

V 2

Proc Pr oceso eso Iso Isocó córi rico co (Vol (Volume umen n = Co Const nstan ante) te):: T 1  P 1



T 2



C 

 P 2

12

 

La ecuación de estado de un gas ideal es la que relaciona tres de sus propiedades, por ejemplo: Presión en función del volumen y la temperatura.

 P 1 * V 1   T 1



 P 2 * V 2 T 2



 R

Donde: (R) (R) Es una una co cons nsta tant nte e

13

 

Primer Principio de la Termodinámica Termodinámica Para un Gas Perfecto en un Sistema Cerrado y Abierto a Flujo Estable. •Sistema Cerrado:

U     Q  W  •Sistema Abierto a Flujo Estable :



 H 



Q

 

 Ec





 Ep W tec 14

 

2.9 Procesos con con gases ideales (isobárico isocórico, isocórico, isotérmico, isoentrópico, politrópico). Normalmente se representan los procesos en diagramas pv y T-s, T-s, por lo que resulta importante identificar id entificar los significados de las áreas bajo las curvas.

Trabajo W+-

Calor Q+-

15

 

Proceso Isocórico. Volumen constante

El área bajo la curva en el p-v es cero dv=0 y Pdv =0 W=0. Para un sistema no fluente Q=∆U+W ∆U=Q-W y como W=0 Q= ∆U (proc. reversible) Q=m Cv (T2-T1) W=-V(p2-p1)-∆K  ∆K  Para un sistema a flujo estable W=-V(p2-p1)16

∆S=Cv Ln (p2/p1) o ∆S=Cv Ln (T2/T1) Dependencia logarítmica.

 

Proceso Isobárico. Presión constante (Proceso (Proc eso reversible, irreversible, fluente o no fluente.)

Se cumple la ley de charles (gas ideal) V2/V1=T2/T1 Proc. no fluente reversible W=p(V2-V1) rev. y ∆Pot=0 W=-K  W= -K  Para un sistema a flujo estable rev. Q=M Cp (T2-T1) (gas ideal) Q=∆H = h2-h1 h2-h1 (cualquier 17

fluido) Nótese la diferencia de pendientes en la fig b.

Para igual ∆T como Cp>Cv Qp>Qv y la isobara es menos pendiente.  

Proceso Isotérmico. Temperatura constante

Para gas ideal u=cte h=cte ya ya que T=cte y u=h=f(T) (gas ideal) PV=Cte. Ley de Boyle. Proc. no fluente reversible W=p1V1Ln(V2/V1) rev. Para un sistema a flujo estable rev. 18

ideal). En sistema no fluente el trabajo es compensado por el calor ya que la W=p1V1Ln(V2/V1)=MRT(p1/p2) (gas