CLASE 10 CONCRETO PRETENSADO UNI

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CONCRETO PRESFORZADO 2010- I CLASE 9 30-jun-10

Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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CARGA EQUIVALENTE DEFINICIÓN.

Es un sistema de cargas externas aplicado sobre el elemento, el cual produce un efecto equivalente al del tendón de presfuerzo. El efecto de un cambio en el alineamiento vertical de un tendón de presfuerzo produce una fuerza vertical en el elemento de concreto. Esta fuerza, junto con la fuerza de presfuerzo que actúa en los extremos del elemento a través de los anclajes del tendón, se puede analizar como un sistema de cargas externas equivalentes. Wpp + Wd + k*Ws/c

P

P

2

Wpretensado = 8.(PcosØ).e / L Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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P = PcosØ Pag. 2

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DEMOSTRACION …

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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS MIEMBRO

CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO

PsenØ

a)

P

PsenØ

MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON

M= P.L.senØ 2

P PcosØ

PcosØ 2PsenØ

* PcosØ = P

PsenØ

b)

P

PsenØ

M = P. e

P PcosØ

PcosØ W= 8.P.f L²

*f=e

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* PcosØ = P

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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS MIEMBRO

CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO

MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON

M = P.e Pe

Pe

P P

P

P

P

P

PsenØ

PsenØ

PcosØ

PcosØ M2 = P.e2

W= 8.P.f L² * f=e1+e2

* PcosØ = P

M1 = P.e1

M2

M2

M2 = P.e2

* M2 = P.e2

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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS MIEMBRO

CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO

PsenØ P

M1= P.e1

P

e)

PcosØ M2

f = e1 - e2

f)

PsenØ

MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON

P

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* PcosØ = P

W= 8.P.f L²

M2= P.e2

PcosØ M2

M2 = P.e2

P

Ninguno

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CARGAS Y MOMENTOS EQUIVALENTES PRODUCIDOS POR TENDONES PRESFORZADOS MIEMBRO

CARGA EQUIVALENTE EN EL CONCRETO PRESFORZADO

P

MOMENTO PRODUCIDO POR EL TENDON

PsenØ

i)

PcosØ PcosØ

PcosØ W= 2.P.f L²

M = P.f

* PcosØ = P

P

P

j)

PsenØ2

PsenØ1 M1

PcosØ1 * e3= e1 + e2 2 * f = e + e3

* PcosØ1 = P * PcosØ2 = P

M = P.e

M2 PcosØ2 M1 = P.e1

W= 8.P.f L²

M2 = P.e2

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CARGA EQUIVALENTE CASOS PARA VIGAS CONTINUAS CON PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.

a) Parábola Simple

b) Parábola Parcial

c) Parábola Invertida ó reversa

c) Parábola Arpeada

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CARGA EQUIVALENTE EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.

Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga: PUNTO DE INFLEXION

L/2

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L/2

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CARGA EQUIVALENTE EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.

Calcular las Cargas equivalentes para la siguiente viga:

Y2-Y3

Y1-Y3

c

a

W3

W1 W1

b=Y1-Y3-a

d

L/2-X1 W2 W2

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CARGA EQUIVALENTE EJEMPLO: VIGA CON PARABOLAS PERFILES PARABOLICOS INVERTIDOS.

Chequeo de Cargas Equivalentes: Total de Fuerzas hacia abajo (W1 y W4) :

Total de Fuerzas hacia arriba (W2 y W3) :

Sumatoria de Fuerzas:

Carga Balanceada Promedio:

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METODO DE DISEÑO POR BALANCEO DE CARGAS Este método consiste en equilibrar con el postensado las cargas externas aplicadas al elemento, ya sean cargas distribuidas o puntuales. Este equilibrio se realiza mediante la carga equivalente cuyo valor deberá ser igual a las cargas externas que queremos balancear. Por consiguiente : Wbal = Carga Balanceada = Wpp + Wd + k*Wsc Wequiv= Carga Equivalente del Presfuerzo Por consiguiente:

Wequiv = Wbal

Donde:

Porcentaje de la sobrecarga (puede ser cero ó menor que 1)

k=

B. O. Aalami, recomienda balancear: • •

Losas = 60% a 80% de la Carga Muerta total = 60%-80%(Wpp+Wd) Vigas = 80% a 110% de la Carga Muerta total = 80%-110%(Wpp+Wd)

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PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y LOSAS Peraltes mínimos recomendados:

Reglamento

AASHTO

ACI

Material

Tipo Losas Vigas cajón Vigas I prefabricadas Concreto Pretensado Vigas de estructuras peatonales Vigas cajón adyacentes Losas Concreto Pretensado Vigas y Bandas

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Tramo simple Tramo continuo 0.030L ≥ 165mm 0.027L ≥ 165mm 0.045L 0.040L 0.045L 0.040L 0.033L

0.030L

0.030L

0.025L L/40 - L/48 L/25 - L/30

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MOMENTOS GENERADOS POR EL PRESFUERZO EN ELEMENTOS HIPERESTATICOS El efecto del presfuerzo genera los Momentos Primarios y Momentos Secundarios cuya suma algebraica da como resultado los Momentos totales Momentos Primarios:

Son aquellos generados por el producto de la fuerza de presfuerzo y por la excentricidad del tendón con respecto al eje neutro para cada sección del elemento. Momentos Secundarios ó Hiperestaticos:

Los momentos de 2do orden son generados por las reacciones producidos en los apoyos de las vigas por efecto del presfuerzo. Momentos Totales:

Son aquellos generados directamente por las “cargas equivalentes” aplicadas a la estructura y también resultan de sumar algebraicamente los momentos primarios y secundarios. Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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MOMENTOS SECUNDARIOS ILUSTRACION: Se tiene una viga continua de tres tramos con un apoyo fijo en el extremo izquierdo y 3 apoyo móviles libres desplazarse horizontalmente y hacia arriba.

Tendón: Fuerza P

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MOMENTOS SECUNDARIOS Luego de la Aplicación del Presfuerzo la viga se desplaza hacia arriba al no haber restricción en esa dirección en los apoyos. Hasta este instante los Momentos totales por presfuerzo en la estructura son los Momentos Primarios únicamente.

Tendón

Desplazamiento “d”

LINEA DE APOYOS

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MOMENTOS SECUNDARIOS Sin embargo en la realidad si existe la restricción a dicho movimiento lo que genera unas reacciones en los apoyos.

REACCION

Por consiguiente los momentos generados por las reacciones de los apoyos son los Momentos Secundarios o Hiperestáticos

Momentos Secundarios 30-jun-10

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CALCULO INDIRECTO DE MOMENTOS SECUNDARIOS Para el Cálculo de los Momentos Secundarios (Msec) ó Momentos Hiperestáticos (Mhyp), hacemos uso de los momentos resultantes de la Carga Equivalente aplicada (Mc_equiv), que se obtiene de usando cualquier software, al cual se le restan los Momentos Primarios (Mprim) obtenidos de multiplicar la fuerza axial en cada sección por la excentricidad del tendón en dicha sección.

M

c _ equiv

 M

prim

 M

sec

M sec  M HYP  M c _ equiv  M prim Profesor: Ing. Luis Villena Sotomayor

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ESQUEMA ILUSTRATIVO Viga continua de 2 tramos:

Se pide calcular los momentos por las cargas equivalentes , momentos primarios y momentos secundarios.

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ESQUEMA ILUSTRATIVO CARGAS EQUIVALENTES PARA UNA FUERZA EFECTIVA DE 156.5TON:

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ESQUEMA ILUSTRATIVO DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES POR CARGAS EQUIVALENTES -40.00 -30.00

-20.00

MOMENTOS

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00

24.00

M33 (Carga equivalente)

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ESQUEMA ILUSTRATIVO DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS DIAGRAMA DE MOMENTOS PRIMARIOS -40.00 -30.00 -20.00

MOMENTOS

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00

24.00

Momento Primario

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ESQUEMA ILUSTRATIVO DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS DIAGRAMA DE MOMENTOS SECUNDARIOS -40.00 -30.00 -20.00

MOMENTOS

-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

20.00

24.00

Momento Secundario

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ESQUEMA ILUSTRATIVO DIAGRAMA DE MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS DIAGRAMA DE MOMENTOS -40.00 -30.00 -20.00

MOMENTOS

-10.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 0.00

4.00

8.00 M33 (Carga equivalente)

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12.00 Momento Secundario

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16.00

20.00

24.00

Momento Primario

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VERIFICACION POR RESISTENCIA A FLEXION (ROTURA) El Momento Resistente de Diseño debe ser mayor o igual con el Momento Ultimo  M n 

Mu

El Momento Último que se debe usar, debe ser el siguiente: ACI, NORMA E.060 :

Mu  1.4Mpp  1.4 Md  1.7Msc  1.0 MSecundario AASHTO :

Mu  1.25MDC  1.50 MDW  1.75Msc  1.0 MSecundario

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GRACIAS

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