Clase 1 PDF

 

MODELADO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Wesley Daniel Dávila Majus

 

Ejemplo 1 Convertir a forma Estándar Max f (x) = 5X1 +5X2

Sujeto a X1 - X2 ≥ -3

2X1 - 3X2 ≤ 8 X1 + X2 ≥ 3

-X1 + X2 = -4 X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

 

Desigualdad

Variable que aparece

≤ ≥

+ holgura - exceso exceso + artificial

=

+ ar tificial

Solución -X1 + X2 ≤ 3

*

-1

3X2 ≤ 8

2X1 X1 +- X2 ≥ 3 X1 - X2 = 4 -X1 + X2 + S1 = 3 2X1 - 3X2 + S2 = 8

X1 + X2 –S3 + R3 = 3 X1 - X2 + R4 = 4 Igualar a 0 la Función Objetivo Xo = 5X1 +5X +5X2 2=0 0 = 5X1 +5X2 + 0S1 + 0S2 + R3 + R4 = Xo Xo - 5X1 - 5X2 - 0S1 - 0S2 – R3 - R4 = 0

 

Ejemplo 2 ■   Una

compañía que se dedica a la producción de focos fabrica 2 tipos de ellos, el primero es un foco normal que se vende a un precio de Q5 y el segundo es un foco de tipo ahorrador que se por vende por Q7,La de los focos esta limitada el hecho de queproducción no se pueden fabricar mas de 400 focos normales al día ni mas de 300 focos ahorradores. Así mismo la empresa tiene un limite de fabricación de 500 focos totales al día, Si la fabrica vend ve toda prod ucci ción ón, dete mina cuan ocos os nonde rmealeto s day lacupr anoduc tos fo co, s de ater hromi rranar dor recu s ant dteos benfoc d e produc ucir ir para logra rarr obtener lo los s máx áxiimos in ing gresos posibles .

 

¿Cuántos focos de cada tipo se deben fabricar? Datos: Normales: Q5, ≤ 400 Ahorradores: Q7, ≤ 300

Focos totales:

≤ 500

Precio Pre cio de Vent enta a Q)

Limit Lim ite e de Pr Produ oducc cción ión

Normales

5

400

Ahorradores Total

7

300 500

 

Variable de Decisión:

Xi = Cantidad de focos focos de i-esimo tipo a fabricar. fabricar. X1 = Cantidad de focos normales a fabricar. fabricar. X2 = Cantidad de focos ahorradores a fabricar fabricar.. Función Objetivo

Maximizar Xo = 5(X1) 5(X1) + 7(X 7(X2) 2) En este caso por ser una maximización de los ingresos se va a tomar el precio de cada uno de los tipos de foco por la cantidad a fabricar. fabricar.

 

Restricciones

X1 ≤ 400 X2 ≤ 300 X1 + X2 ≤ 500 Xi ≥ 0

 

Ejemplo 3 Un em empr pres esar ario io ven ende de pr prod oduc ucttos fr frut utaa en enla lata tada da no pe pere rece cede dera ra,, que la presenta en 2 latas de diferentes tamaños: pequeña y grande. La capacidad de su bodega no le permite almacenar m vaasnetseneenr tuontals. tEonckfum ncínióim n odedela 1d0e0meanvdaassees saabse dqeu1 e0d0e0b enm pequeños que tienen un costo de Q10 y 200 envases grandes que tienen un costo de Q20. La demanda de envases grandes es igual o mayor a la demanda de envases pequeños. El costo por almacenaje es de Q0.10 para un envase pequeño y de Q0.20 para una lata grande. ¿Qué cantidad de cada tipo de lata la ta pr prop opor orci cion onaa el mí míni nimo mo gas astto en al alma mace cena naje je??

 

¿Qué cantidad de cada tipo de lata se debe almacenar? Datos: Pequeñas: Q10, Q0.10,  ≥ 100 Grandes: Q20, Q0.20, ≥ 200 ≤ 1000

Latas totales:

L a t as

Precio de Venta Q)

Stock Mínimo

Costo de Almacenaje

Pequeñas

10

100

0.10

Grandes

20

200

0.20

Total

Stock Máximo

1000

 

Variable de Decisión:

Xi = Cantidad de latas del i-esimo tipo a almacenar. almacenar. X1 = Cantidad de latas pequeñas a almacenar almacenar.. X2 = Cantidad de latas grandes a almacenar. Función Objetivo

Minimizar Xo = 0.10(X1) 0.10(X1) + 0.20(X2) En este caso porde serlatas. ser una minimizació se va a tomar el costo de almacenaje almacenaje de cada uno de los tipos

 

Restricciones X1 + 0X2 ≥ 100 0X1 + X2 ≥ 200 X1 + X2 ≤ 1000 X1 ≤ X2 Xi ≥ 0