Diseño de Puentes con AASHTO LRFD Ing. J. Ampuero, Ing. C. Alvarado
Clase 08 Ing. César Alvarado Calderón
7.27
7.27
Máximo momento flector
1.80 transversal
0.4L1 0.6L1
0.5L3 0.5L3
L1
L3
≥ 15 m
Momentos negativos → Apoyos interiores
LIMB
0.6L1 0.4L1 0.4L2 0.6L2 L1
L2
Momento positivo
0.4L1 L1
Momento negativo
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CASO:
En base a la pregunta, se tiene:
h muro
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CONSULTA de AUDITORIO z
La forma indica que por esfuerzo de frenados se genera un porcentaje de frenado y se genera una fuerza a uno ochenta sobre la losa y eso genera un momento; ahora, ese momento hay que aplicarlo a los estribos, o sea cómo va a medir los estribos para medir la fuerza acá ¿no?, para que me diga la medida de los estribos. El pórtico no hay problema, el pórtico es el que va ha transmitir, el pórtico es el que transmite ese esfuerzo originado y se transmite a los estribos; o sea, a uno ochenta, a eso me refiero. En el caso de pórticos, a uno ochenta, el vehículo genera un momento bastante alto cuando este se apoya. Cuando no es pórtico, cuando es viga simplemente apoyado, es uno ochenta que se está hablando, no transmite a uno ochenta el esfuerzo a los estribos; porqué, porque la losa no transmite momento a los estribos
CONSULTA de AUDITORIO z
z
El enfoque a hacerlo es el treinta por ciento, cuarenta por ciento, dependiendo obviamente de la altura ¿no?, más alto o más o menos; o sea, no es mucho este problema en ese sentido No, la pregunta era por qué considerarlo en un sistema de uso estático; o sea, en un sistema simplemente apoyado, que se suelta, le suelta mas uno ochenta, si el cizallamiento que se está indicando es en la base de la cajuela ¿no? ¿Por qué considerarlo uno ochenta más?
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Muros de Sostenimiento y Estribos
Empuje de Suelos p = k a .γ s .z
Empuje Lateral del Suelo
Coeficiente de Empuje Lateral Activo Ka =
sen 2 (θ + φ 'f ) ⎡ ⎢ sen θ .sen(θ − δ ).⎢1 + ⎢⎣ 2
⎤ sen(φ 'f + δ ).sen(φ 'f − β ) ⎥ sen(θ − δ ).sen(θ − β ) ⎥ ⎥⎦
2
δ = Ángulo de fricción entre relleno y muro tomado como se especifica en tabla 1 β = Ángulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal θ = Ángulo entre el respaldo del muro respecto a la horizontal φ 'f = Ángulo Efectivo de fricción interna
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Tabla 1 Ángulo de Fricción δ
a) Aplicación de Rankine β
d a
c
H
Zona de Corte bcd no interrumpida Pa Presion sobre la seccion ab Determinada por Rankine
α
β b
1 (90 + β − φ f − ε ) 2 senβ ) ε = arcseno( senφ f
α=
φ f = Angulo de fricción interna Caso:
β =0
α = 45 −
φf 2
K a = tan 2 (α )
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b) Aplicación de Coulomb La Superficie del Terreno y la Sobrecarga pueden ser Irregulares
β
d a
c Pa
Zona de Corte bcd no interrumpida
La Cuña de Suelo Se Desliza Sobre El Respaldo del Muro
δ
Pa φf/3 a 2φf/3
H
H
b
b
Esta Cuña de Suelo no se Mueve
φ f = Angulo de friccion interna
β =0
Caso:
Ka =
sen 2 (θ + φ 'f ) ⎡ ⎢ sen θ .sen(θ − δ ).⎢1 + ⎢⎣ 2
⎤ sen(φ 'f + δ ).sen(φ 'f ) ⎥ sen(θ − δ ).sen(θ ) ⎥ ⎥⎦
2
Fuerza Activa Estática Rankine
Coulomb qs/c
qs/c
φ
φ γ
s
γc
Paq
γ
Ps
c
Paq
δ Pa
H
H
Pc
Pc
δ
Pa H/2
ι
H/2
θ
H/3
H/3
ι = δ+90−θ
Yaq = H / 2 Ya = H / 3
Pa q =
Pa =
2q 1 K a .( s / c ).H 2 2 H
1 K a .γ s .H 2 2
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Mononobe Okabe β
Cuña Activa
α = a tan( K h /(1 − KV ))
Kv.Ps Kh.Ps Ps
H
δ
EAE θ
K ae =
R
φf
Kh=
Coeficiente de Aceleración Horizontal
Kv=
Coeficiente de Aceleración Vertical
Kae=
Coeficiente Sísmico de Presión Activa
sen 2 (θ + φ − α ) ⎡ cos α .sen 2θ .sen(θ − δ − α ).⎢1 + ⎢⎣
Mononobe Okabe
sen(φ + δ ).sen(φ − α ) ⎤ ⎥ sen(θ − δ − α ).sen(θ ) ⎥⎦
2
→ empuje debido al sismo
ΔP = PAE - PA 1.00 → Δ P
γE
→
γ EQ
→ LL, IM, BR = 0, 0.5
PA
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Fuerza Activa Dinámica
Kh.Pc
Kh.Ps
Pae
Pa e
Coulomb
(1-Kv)Pc
(1-Kv)Pc
(1-Kv)Ps
Rankine
Kh.Pc
δ
θ
Ya = 0.4 H Ya = 0.4 H
Paeq = Pae . Pae =
2q S / C γ s .H
1 K ae .γ S .H 2 .(1 − KV ) 2
CONSULTA de AUDITORIO z
La tabla del manual, de carga donde se indica los factores y ahí se da para el caso de sismo el “gamma EQ”. Pero no hay una tabla aparentemente con relación ¿no? Por favor, que nos diga dónde está ello
Ver el Manual de Diseño de Puentes Pág. 52
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Cargas y Combinaciones de carga
Aplicación típica de factores de carga para la capacidad resistente de suelo
Aplicación típica de factores de carga para deslizamiento y volteo
Cargas y Combinaciones de carga
Estructura convencional
Estructura de tierra mecánicamente estabilizada
Aplicación típica de presión por carga viva
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Los estribos y muros de sostenimiento deberán ser dimensionados para proporcionar estabilidad a la falla por capacidad de soporte, volteo o excentricidad y deslizamiento
Capacidad de soporte Deberá ser investigada en el estado límite de resistencia utilizando cargas y resistencias factoradas, asumiendo la siguiente distribución de presión de suelos: Cuando el muro se encuentre apoyado sobre suelo: el esfuerzo vertical deberá ser calculado asumiendo una presión distribuida uniformemente sobre un área de base efectiva y será calculada como:
σv = ΣV / (B – 2e) Donde:
ΣV : es la suma de la fuerzas verticales, y las otras variables son definidas en la siguiente figura
Criterio de esfuerzos en el suelo para cimentaciones de muros convencionales en suelo
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Cuando el muro se encuentre soportado por roca de cimentación: los esfuerzos verticales serán calculados asumiendo una presión distribuida linealmente sobre un área de base efectiva. Si la resultante de fuerzas se encuentra dentro del tercio central de la base tenemos:
σvmax = ΣV (1 + 6e/B) / B σvmin = ΣV (1 - 6e/B) / B Donde las variables están definidas en la siguiente figura. Si la resultante de las fuerzas se encuentra fuera del tercio central de la base, tenemos σvmax = 2 ΣV / 3 / (B/2 – e) σvmin = 0
Criterio de esfuerzos en el suelo para cimentaciones de muros convencionales en roca
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Resistencia al volteo Para cimentaciones en suelo, la ubicación de las resultantes de las fuerzas de reacción deberá encontrarse dentro del medio central del ancho de la base. Para cimentaciones en roca, la ubicación de las resultantes de las fuerzas de reacción deberá encontrarse dentro de los tres cuartos centrales del ancho de la base.
Resistencia al deslizamiento La falla por deslizamiento ocurre si los efectos de la fuerza debido a los componentes horizontales de la carga exceden la mas crítica de la resistencia al corte factorada del suelo o la resistencia al corte factorada en la interface entre el suelo y la cimentación. Para zapatas en suelo granular, la resistencia al deslizamiento depende de la rugosidad de la interface entre la cimentación y el suelo. En muchos casos el movimiento de la estructura y su cimentación serán pequeños. Consecuentemente, si la resistencia pasiva es incluida en la resistencia, la magnitud es comúnmente tomada como el 50% de la máxima resistencia pasiva
Ejemplo de Diseño de Muros
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PUENTE YANAHUANCA ANÁLISIS DE ESTABILIDAD MUROS - AASHTO LRFD DATOS GENERALES: GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA Az = hz = hc = hpc = Ap = Ac = Apc = Aep = At = hep =
4.850 m 0.800 m 5.750 m 0.000 m 0.500 m 0.400 m 0.000 m 0.000 m 3.750 m 0.000 m
Ancho de zapata Altura de zapata Altura del cuerpo del estribo Altura de pantalla de cajuela Ancho de punta Ancho de cajuela Ancho de pantalla de cajuela Ancho de escalón posterior Ancho de talón Altura posterior de pantalla de cajuela
PROPIEDADES DEL SUELO h s/c=
0.76 m
Altura por sobrecarga
σ = 7.5 kg/cm² Presión neta en el terreno γs= 1.80 t/m³ Peso Especifico del Suelo γc= 2.50 t/m³ Peso Especifico del concreto A=
μ=
4.85 m² 0.62 DC = DW = LL = IM = EV = LS = Ea = Es = Eas = Eq =
Area de la zapata Coeficiente de Fricción Carga de componentes estructurales Carga por peso de la superficie de desgaste Carga por sobrecarga vehicular Amplificación dinámica Presión vertical de suelo Carga viva superficial Empuje horizontal de suelo Empuje horizontal por acción de carga viva superficial Empuje de tierras con sismo Fuerza de sismo
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CÁLCULO DEL COEFICIENTE PARA EL EMPUJE ACTIVO-TEORÍA DE COULOMB: ?= ?= ?= ?=
32 º 90 º 32 º 10 º 0º
α=
Ka =
Ángulo de fricción interna del relleno Ángulo de la cara superior de la pared con la vertical Ángulo de fricción y adh. para dif. materiales Ángulo del talud de tierra con la horizontal Ángulo entre la pared interior del muro y la vertical
Sen 2 (θ + φ ) ⎡ Sen 2 θ Sen (θ − δ ) ⎢1 + ⎣
Sen (φ + δ ) Sen (φ − β ) ⎤ ⎥ Sen (θ − δ ) Sen (θ + β ) ⎦
2
Ka =
0.32
Ea =
12.25 t
EMPUJE ACTIVO-TEORÍA DE COULOMB:
Ea =
1 γH 2
2
* Kas * ancho
CÁLCULO DEL COEFICIENTE PARA LA FUERZA DE DISEÑO SÍSMICO: A = 0.30 S = 1.20
Coeficiente de Aceleración Coeficiente de Sitio
CÁLCULO DEL COEFICIENTE PARA EL EMPUJE DE TIERRAS CON SISMO - MONONOBE OKABE:
Cálculo de los Coeficientes sísmicos Kh y Kv: Kh =
0.15
Kv =
0
Coeficiente sísmico horizontal - Recomendado A/2 Coeficiente sísmico vertical - Recomendado 0.00 a 0.05
Cálculo de los Ángulos de Fricción 32.00 º Angulo de fricción interna del relleno
?= ?=
8.53 º
?= ?=
32.00 º 10 º 0º
α= Kas =
⎛ Kh ⎝1− Kv
θ = tg −1 ⎜⎜
⎞ ⎟⎟ ⎠
Angulo de fricción y adh. para dif. Materiales valores entre 1/2 a 3/4 de φ Angulo del talud de tierra con la horizontal Angulo entre la pared interior del muro y la vertical
Cos 2 (φ − α − θ ) ⎡ Sen(φ + δ ) Sen(φ − β − θ ) ⎤ CosθCos 2αCos(δ + α + θ ) ⎢1 + ⎥ Cos(δ + α + θ )Cos( β − α ) ⎦ ⎣
2
Kas = 0.479
EMPUJE DE TIERRAS CON SISMO - MONONOBE OKABE:
1 Eas = γ H 2 (1− Kv)Kas* ancho 2
Eas = 18.49 t
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CÁLCULO DEL PESO ESTABILIZADOR SOBRE ZAPATA: Tipo de Descripcion Carga Peso de Relleno EV Sobrecarga / terreno LS Zapata y Muro DC
Nº de veces 1 1 1
Area (m²) 22.80 6.76
Longitud (m) 1.00 1.00 1.00
Cargas
γ (t/m³) 1.80 1.80 2.50
Peso (t) 41.04 5.13 16.89
EV LS DC
41.04 5.13 16.89
Brazo Momento (m) (t-m) 3.009 -123.50 2.975 -15.26 1.753 -29.61 -123.50 -15.26 -29.61
CÁLCULO DEL PESO ESTABILIZADOR DE LA SUPERESTRUCTURA: Tipo de Carga DC DW LL+IM Cargas
Descripcion Reacción Reacción Reacción DC DW LL+IM
Peso (t) 0.00 0.00 0.00
Brazo (m) 0.90 0.90 0.90
Momento (t-m) 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
Carga distribuida
Rcamión = 4P ( 1 + Y1 ) + P x Y2 RW
= WL 2 RDC , RDW
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FUERZAS DESESTABILIZADORA DE LA SUPERESTRUCTURA: Descripcion Peso Por Muro
Tipo de Carga Carga (t) DC DW
0.00 0.00
Brazo (m)
Momen to (t-m)
6.550 6.525
0.00 0.00
FUERZAS DESESTABILIZADORA DEL MURO: Tipo de Descripcion Carga Zapata y Muro DC
Carga (t) 0.00 0.00
Brazo (m) 1.712
Momen to (t-m) 0.00 0.00
Fuerza sísmica del terreno sobre la zapata
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ESTADO LÍMITE DE SERVICIO I RESUMEN DE FUERZAS ESTABILIZADORAS Tipo de Carga
Peso Parcial
(t)
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga
41.04 5.13 16.89 0.00 0.00
EV LS DC DW LL+IM
123.50 15.26 29.61 0.00 0.00
Peso Final "Fv" (t)
Momento Final (t - m)
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
41.04 5.13 16.89 0.00 0.00
123.50 15.26 29.61 0.00 0.00
Total
63.06
168.37
RESUMEN DE FUERZAS DESESTABILIZADORAS
1.00 1.00
Empuje Final "Fh" (t) 12.25 2.84
Momento Final (t - m) 26.75 9.31
Total
15.09
36.06
Tipo de Carga
Empuje Parcial (t)
Momento Parcial (t-m)
Factores de Carga
Ea Es
12.25 2.84
26.75 9.31
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL VOLTEO O EXCENTRICIDAD: X0 = 2.02 m Mestable = 153.11 t-m Mvolteo = e= 0.40 m 36.06 t-m emax = 1.21 m Carga vertical = 57.93 t
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO: φt = 1.00 Carga vertical = 57.93 t Fhorizontal = 15.09 t
Rt =
36.20 t
VERIFICACIÓN DE PRESIONES EN LA BASE DE LA CIMENTACIÓN: Propiedades de la zapata:
Inercia =
Muro apoyado en (suelo/roca) = suelo Carga vertical = 63.06 t X0 = e= b/6 =
2.10 m 0.33 m 0.81 m
9.51 m4
Xg =
2.43 m
q1 =
1.5 kg/cm²
q2 =
1.5 kg/cm²
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OK
OK
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ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I-a RESUMEN DE FUERZAS ESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga EV LS DC DW LL+IM
Peso Parcial
(t)
41.04 5.13 16.89 0.00 0.00
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga 123.50 1.00 15.26 1.75 29.61 0.90 0.00 0.65 0.00 1.75 Total
Peso Final "Fv" (t)
Momento Final (t - m)
41.04 8.98 15.20 0.00 0.00
123.50 26.71 26.65 0.00 0.00
65.22
176.86
Empuje Final "Fh" (t)
Momento Final (t - m)
18.38 4.97
40.12 16.29
23.35
56.41
RESUMEN DE FUERZAS DESESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga
Empuje Parcial (t)
Ea Es
12.25 2.84
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga 26.75 1.50 9.31 1.75 Total
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL VOLTEO O EXCENTRICIDAD: X0 = 150.15 t-m Mestable = Mvolteo = 56.41 t-m e= emax = Carga vertical = 56.24 t
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO: φt = 0.85 Carga vertical = 56.24 t Fhorizontal = 23.35 t
1.67 m 0.76 m 1.21 m
Rt =
29.87 t
VERIFICACIÓN DE PRESIONES EN LA BASE DE LA CIMENTACIÓN: Propiedades de la zapata:
Inercia =
Muro apoyado en (suelo/roca) = suelo Carga vertical = 65.22 t X0 = e= b/6 =
1.85 m 0.58 m 0.81 m
9.51 m4
Xg =
2.43 m
q1 =
1.8 kg/cm²
q2 =
1.8 kg/cm²
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OK
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ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I-b RESUMEN DE FUERZAS ESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga EV LS DC DW LL+IM
Peso Parcial
(t)
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga
41.04 16.89 16.89 0.00 0.00
123.50 29.61 29.61 0.00 0.00
Peso Final "Fv" (t)
Momento Final (t - m)
1.35 1.75 1.25 1.50 1.75
55.41 29.55 21.11 0.00 0.00
166.73 51.81 37.01 0.00 0.00
Total
106.07
255.55
Empuje Final "Fh" (t)
Momento Final (t - m)
1.50 1.75
18.38 4.97
40.12 16.29
Total
23.35
56.41
RESUMEN DE FUERZAS DESESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga
Empuje Parcial (t)
Ea Es
12.25 2.84
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga 26.75 9.31
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL VOLTEO O EXCENTRICIDAD: X0 = 203.74 t-m Mestable = Mvolteo = 56.41 t-m e= emax = Carga vertical = 76.52 t
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO: 0.85 Carga vertical = 76.52 t Fhorizontal = 23.35 t
φt =
1.93 m 0.50 m 1.21 m
Rt =
40.64 t
VERIFICACIÓN DE PRESIONES EN LA BASE DE LA CIMENTACIÓN: Propiedades de la zapata:
Inercia =
Muro apoyado en (suelo/roca) = suelo Carga vertical = 106.07 t X0 = e= b/6 =
1.88 m 0.55 m 0.81 m
9.51 m4
Xg =
2.43 m
q1 =
2.8 kg/cm²
q2 =
2.8 kg/cm²
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OK
OK
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ESTADO LÍMITE DE EVENTO EXTREMO I RESUMEN DE FUERZAS ESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga
Peso Parcial (t)
EV LS DC DW LL+IM
41.04 5.13 16.89 0.00 0.00
Peso Final "Fv" (t)
Momento Final (t - m)
1.00 0.50 0.90 0.60 0.00
41.04 2.57 15.20 0.00 0.00
123.50 7.63 26.65 0.00 0.00
Total
58.81
157.78
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga 123.50 15.26 29.61 0.00 0.00
RESUMEN DE FUERZAS DESESTABILIZADORAS EN EL MURO Tipo de Carga
Empuje Parcial (t)
Eas Ea Δ Eas Es Eq
18.49 12.25 6.24 2.84 0.00
Momento Parcial (t- Factores m) de Carga 26.75 27.25 9.31 0.00
Empuje Final "Fh" (t)
Momento Final (t - m)
1.50 1.50 0.00 1.25
18.38 9.36 0.00 0.00
40.12 40.88 0.00 0.00
Total
27.74
81.00
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL VOLTEO O EXCENTRICIDAD: X0 = Mestable = 150.15 t-m Mvolteo = e= 81.00 t-m emax = Carga vertical = 56.24 t
VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO: 1.00 Carga vertical = 56.24 t Fhorizontal = 27.74 t
φt =
Rt =
1.23 m 1.20 m 1.21 m
OK
35.14 t OK
VERIFICACIÓN DE PRESIONES EN LA BASE DE LA CIMENTACIÓN: Propiedades de la zapata:
Inercia =
9.51 m4
Xg =
2.43 m
Muro apoyado en (suelo/roca) = suelo Carga vertical = 58.81 t
q1 =
2.3 kg/cm²
X0 =
q2 =
2.3 kg/cm²
e= b/6 =
1.31 m 1.12 m 0.81 m
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CONSULTA de AUDITORIO z
Para determinar la excentricidad por ejemplo en el momento extremo uno, se supone que es el momento resistente menos el momento de desestabilizadores, de los factores de carga ¿Ese momento estabilizador tengo que implicarlo para un factor de resistencia; es decir, por el criterio de resistencia de volteo
n ∑ γ i Qi ≤ φ{ Rn 1 424 3 acciones aplicadas
material
M est . → γ i M dest . → γ i
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