Diseño de Puentes con AASHTO LRFD Ing. J. Ampuero, Ing. C. Alvarado
Clase 06 Ing. César Alvarado Calderón
4.30 4.30 ∼ 9.00
1. Momentos positivos
300
X
2. Momentos negativos DC DW
M/HL93 t-m/m
DMF → t - m / e.d.r.
t-m/m
3. Momentos negativos que corresponden a los volados
Eje de la viga exterior
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LUZ PRINCIPAL PERPENDICULAR AL TRÁFICO
E
AASHTO LRFD TABLA 4.6.2.1.3-1
Luz Principal Perpendicular al trafico Ancho transversal equivalente de carga de rueda (E)
Tabla A4.6.2.1.3-1
Para reaccion y momento en viga exterior Para momento Positivos
E= 1140+0.833.X mm mm E= 660+0.55.S
Para momentos Negativos
E= 1220+0.25.S
mm
Diseño de Losa
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DISEÑO DE LOSA - PUENTE YANAYACU I- MODELO EMPLEADO PARA EL ANALISIS
II- METRADO DE CARGAS Peso de Losa = Peso de Vereda = Peso de Baranda = Peso de Asfalto = Carga Peatonal = S/C de Diseño =
(2.1215m² x 1m x 2.4ton/m³) / 9.90m (0.3212m² x 1m x 2.4ton/m³) / 0.95m 0.05m x 1m x 1m x 2.2ton/m³ -3 Según AASHTO-LRFD 3.6x10 Mpa HL-93
= = = = =
0.514 ton/m 0.811 ton/m 0.100 ton/m 0.110 ton/m 0.360 ton/m
III- ESTADOS DE CARGA PARA LA LOSA Carga de Losa en el Volado D1
Carga de Losa Tramos Internos D2
Carga de Vereda
Carga de Baranda
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Carga de Asfalto
Carga Peatonal
S/C HL-93 Ubicada en una Vía Cargada
S/C HL-93 Ubicada en las dos Vías Cargadas
Track Más desfavorable
Tándem
longitudinal
transversal
Se determina siempre el caso más desfavorable Cuando se hace el diseño de losa con la armadura perpendicular al tránsito, no consideramos la carga distribuida (W)
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RESULTADOS OBTENIDOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL Momentos Flectores Máximos (Obtenidos de SAP2000) Carga D1
Voladizo -0.47
0.4L1 -0.25
L1 0.09
0.5L2 0.09
Momento por Carga D1
Carga D2
Voladizo 0
0.4L1 0.24
L1 -0.3
0.5L2 0.07
Momento por Carga D2
Carga Vereda
Voladizo -0.67
0.4L1 -0.35
L1 0.13
0.5L2 0.13
Momento por Vereda
Carga Baranda
Voladizo -0.12
0.4L1 -0.06
L1 0.024
0.5L2 0.02
Momento por Baranda
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Carga Asfalto
Voladizo 0
0.4L1 0.05
L1 -0.06
0.5L2 0.018
Momento por Asfalto
Carga Peatonal
Voladizo -0.3
0.4L1 -0.16
L1 0.06
0.5L2 0.06
Momento por Peatonal
Carga LL+IM (1 Vía Cargada)
Voladizo -0.96
0.4L1 4.74
L1 -4.2
0.5L2 4.06
Momento por S/C HL-93 - 1 via cargada
Carga LL+IM (2 Vías Cargadas)
Voladizo -0.96
0.4L1 5.26
L1 -5.21
0.5L2 4.16
Momento por S/C HL-93 - 2 vias cargadas
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Cálculo de Ancho de Franjas S = Separación de los elementos de apoyo (mm) X = Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)
E v = 1140 + 0.833 X = 1223.30 mm E − = 1220 + 0.25S = 1820.00 mm E + = 660 + 0.55S = 1980.00 mm
= =
2400 mm 100 mm
Para momento en el Volado Para momento negativo en apoyos Para momento positivo tramos internos
Cálculo de los Momentos por ancho de franjas E Carga (LL+IM 1via) / E (LL+IM 2vias) / E
Volado -0.78 -0.78
0.4L1 2.39 2.66
L1 -2.31 -2.86
0.5L2 2.05 2.10
Factor de Presencia Multiple m1 =1 via cargada = 1.20 m2 =2 vías cargadas= 1.00
CONSULTA de AUDITORIO z
¿cómo podría obtener la envolvente de momentos flectores por sobrecarga vehicular en el tablero con SAP 2000?
1.80
variable
1.80
Mín. : 1.20
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Cálculo de los Momentos Afectados por Factor de Presencia Multiple m Carga ((LL+IM 1via) / E) * m1 ((LL+IM 2vias) / E) * m2 ((LL+IM)/E)*m
max
Voladizo -0.94 -0.78
0.4L1 2.87 2.66
L1 -2.77 -2.86
0.5L2 2.46 2.10
-0.94
2.87
-2.86
2.46
L1 -2.86 0.07 -2.25 -2.86
0.5L2 2.46 0.07 2.11 2.46
Análisis por Sobrecarga Vehicular y Peatonal Carga ((LL+IM)/E)*m max Peatonal * m1
Voladizo -0.94 -0.36 -1.08 -1.08
(((LL+IM 1via)/E) + peatonal)*m2
M max. Sin amplificar
0.4L1 2.87 -0.19 2.23 2.87
Momentos de Diseño -
= 1.25(D1 + D2 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = Mvolado Mprimer apoyo = 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = + Mprimer tramo = 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) = + Msegundo tramo = 1.25(D2) + 0.9(D1 + Vereda + Baranda) + 1.5(Asfalto) + 1.75(Mmax) =
-3.47 Ton-m 4.81 Ton-m -5.26 Ton-m 4.72 Ton-m
DISEÑO DE LOSA EN CONCRETO ARMADO Características: f´c = 280 Kg/cm² fy = 4200 Kg/cm² b = 100.00 cm h = 20.00 cm d = 17.00 cm φflexión = 0.90 Cuantía Balanceada:
ρb = β1 0.85
f ' c ⎛ 0.003Es ⎞ ⎟= ⎜ fy ⎜⎝ 0.003Es + fy ⎟⎠
Cuantía Mecánica Inicial:
w = ρ max
fy = 0.2125 f 'c
0.02833 Cuantía Máxima:
ρ max = 0.50 ρ b =
0.01417
Momento Resistente de la Sección:
Mn = φ ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f ' c ⋅ w ⋅ (1 − 0.59 w ) * 10 −5 = 13.54 Ton-m
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DISEÑO POR FLEXION EN EL VOLADO: Diseño para Acero Transversal Mu (Volado) = 3.47 Ton-m
a = d − d 2 − 2 Kw =
0.98 cm
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
Kw =
Mu * 10 5 = 0.85 * φ * f ' c * b 0.85 * f ' c * b * a = f 'y
As =
3.60 cm²
ASmax = ρ max * b * d =
∴usar →
24.08 cm² 5
Diseño As transversal φ 1/2 @ 20.00 cm
16.22
5.57 cm²
5.57 cm²
Area total 6.33 cm²
Diseño para Acero Longitudinal
% As d =
1750 = S
35.72%
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
3.60 cm²
3
1.99 cm²
As min = 2
3.79 cm²
As Long. = As d +
Diseño As longitudinal φ 1/2 @ 33 cm
DISEÑO POR FLEXION EN APOYO INTERNO: Diseño para Acero Transversal Mu (Apoyo) = 5.26 Ton-m
a = d − d 2 − 2 Kw =
1.51 cm
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
ASmax = ρ max * b * d =
Area total 3.80 cm²
Kw =
Mu *10 5 = 0.85 * φ * f ' c * b
As =
3.60 cm²
0.85 * f ' c * b * a = f 'y
∴usar →
24.08 cm² 7
As d = % As d ∗ As =
Diseño As transversal φ 1/2 @ 14 cm
24.53
8.56 cm²
8.56 cm²
Area total 8.86 cm²
Diseño para Acero Longitudinal
% Asd =
1750 = S
35.72%
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
3.60 cm² 4
Asd = % Asd ∗ As =
3.06 cm²
Asmin = 2
4.86 cm²
As Long. = Asd +
Diseño As longitudinal φ 1/2 @ 25 cm
Area total 5.07 cm²
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DISEÑO POR FLEXION EN PRIMER TRAMO INTERNO: Diseño para Acero Transversal Mu (1º tramo) = 4.81 Ton-m
a = d − d 2 − 2 Kw =
1.38 cm
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
Mu *10 5 = 0.85 * φ * f ' c * b
Kw =
As =
3.60 cm²
ASmax = ρ max * b * d =
∴usar →
24.08 cm² 7
0.85 * f ' c * b * a = f 'y
Diseño As transversal φ 1/2 @ 14 cm
22.45
7.80 cm²
7.80 cm²
Area total 8.86 cm²
Diseño para Acero Longitudinal
% As d =
1750 = S
35.72%
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
3.60 cm² 4
As d = % As d ∗ As =
2.79 cm²
Asmin = 2
4.59 cm²
As Long. = Asd +
Diseño As longitudinal φ 1/2 @ 25 cm
Area total 5.07 cm²
DISEÑO POR FLEXION EN SEGUNDO TRAMO INTERNO: Diseño para Acero Transversal Mu (2º tramo) = 4.72 Ton-m Kw =
a = d − d 2 − 2 Kw =
1.35 cm
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
As =
3.60 cm²
ASmax = ρ max * b * d =
Mu *10 5 = 0.85 * φ * f ' c * b 0.85 * f ' c * b * a = f 'y
∴usar →
24.08 cm² Diseño As transversal 14 cm 7 φ 1/2 @
22.04
7.65 cm²
7.65 cm²
Area total 8.86 cm²
Diseño para Acero Longitudinal
% As d =
1750 = S
Asmin = 0.0018 ∗ b ∗ h =
35.72%
3.60 cm²
Asd = % As d ∗ As =
2.73 cm²
Asmin = 2
4.53 cm²
As Long. = As d +
Diseño As longitudinal 25 cm 4 φ 1/2 @
Area total 5.07 cm²
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CONSULTA de AUDITORIO z
z
Gracias a que su ejemplo ha sido bien gráfico en cuanto al fierro en la parte inferior, en vista de la deformación que hay en la región longitudinal; entonces si tú lo vez, el negativo está sobre una vía que es mucho más rígida que la losa, entonces esa deformación creo que no se va dar en ese caso Claro, cuando analizamos la losa, en a región positiva de la losa, ahí sí. Al principio se nota y luego se hace como un chichón ¿no?
CONSULTA de AUDITORIO z
z
¿Esta sección proviene del AASHTO estándar o también está en el LRFD? Es que en ahí se está considerando la expresión mil setecientos cincuenta sobre la raíz de “s”; en cada valor encontrado se determina cuando, dice, el esfuerzo principal es paralelo u horizontal a la base. En todo caso no es factible medir eso; o sea, en todo caso la base está ahí tocando la parte horizontal
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CONSULTA de AUDITORIO z
z
z
El ACI considera un refuerzo por agrietamiento, que es una expresión en función del peralte del elemento estructural; esos criterios, por qué no se aplican acá El sistema americano utiliza el criterio justamente para colocar los punteros de distribución, o se pone por fricción, o se pone por temperatura; pero también aparece uno que es por agrietamiento El de agrietamiento que le indico, siempre es un poco superior al de temperatura, dependiendo del peralte
CONSULTA de AUDITORIO z
Cree usted en valores equivalentes de “E” para cada tramo, tramo central, tramo de borde y no es igual la distribución, me parece que ese tramo está igualito para todo el ancho de la sección transversal; me parece que planeas calcular diferente lo que debe ser para cada tramo, tramo central y tramo de borde
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S≤4600 mm
LUZ PRINCIPAL PARALELA AL TRÁFICO AASHTO LRFD TABLA 4.6.2.1.3-1
Sp an
=
S
Ancho
≤
Franja de borde
Franja Interior
Franja de borde
Luz Principal paralela al trafico S 4600 mm Ancho transversal equivalente de carga de rueda (E) Franja interior para Momento positivo para Momento negativo
A4.6.2.1.3
E= 660+0.55.S E= 1220+0.25.S
mm mm
E= espacio+300+1/2.E 1800 mm Franja de borde donde: espacio=distancia entre la cara exterior de la losa y la cara interior de la Vereda
LUZ PRINCIPAL PARALELA AL TRAFICO
S>4600 mm
Sp
an
=
S
AASHTO LRFD 4.6.2.3
Franja de borde
Franja Interior
Franja de borde
Luz Principal paralela al trafico S > 4600 mm A4.6.2.3
Ancho transversal equivalente de carga de rueda (E) (C4.6.2.3) Un Via Cargada
(C4.6.2.3)
L1=min( Span ,18000) W1=min(Ancho,9000)
L1=min(Ancho,18000) W1=Ancho N L =Numero de carriles E m=2100+0.12. L1.W1
E 1 =250+0.42. L1.W1
Multiple Vias Cargadas
Franja interior
Eint=minimo( E 1 , E m )
Franja de borde
Eborde=espacio+300+1/2.Eint
donde:
Ancho/N L
1800 mm
espacio = distancia entre la cara exterior de la losa y la cara interior de la vereda
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Diseño de Puente Losa
DISEÑO DE PUENTE LOSA DATOS DEL PUENTE Geometría L= 6000 mm ts = 360 mm ts = 370 mm NL = 2 W= 7200 mm Wv = 300 mm dv = 0 mm eg = 0 mm hv = 300 mm °= 30 º hw = 50 mm
Luz del tramo Espesor recomendado AASHTO Espesor de losa Número de vías Ancho total de calzada Ancho de sardinel/vereda Altura del fondo de losa al fondo de sardinel/vereda Ancho de garganta Altura de sardinel/vereda sobre calzada Angulo de desviamiento Espesor de la superficie de desgaste
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Propiedades de los materiales f'c losa = 28 Mpa Esfuerzo de compresión del concreto de losa E losa = 28442 Mpa Módulo de elasticidad del concreto - losa fy = E acero =
420 Mpa 200000 Mpa
γ C°A° = γ acero = γw=
Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Módulo de elasticidad del acero 3
25.00 kN/m 3 76.90 kN/m 3 22.00 kN/m
rs = ri =
60 mm 60 mm
Peso específico del concreto armado Peso específico del acero Peso específico de la superficie de desgaste Recubrimiento del refuerzo superior Recubrimiento del refuerzo inferior
ESPECIFICACIONES DE DISEÑO
AASHTO - LRFD - 2006
Combinaciones de carga y Factores de carga
ESTADOS LÍMITE Resistencia I Resistencia III Resistencia V Servicio I Servicio II Fatiga
DC Max 1.25 1.25 1.25 1.00 1.00 -
Min 0.90 0.90 0.90 1.00 1.00 -
FACTORES DE CARGA DW Max Min 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65 1.00 1.00 1.00 1.00 -
LL
IM
1.75 1.35 1.00 1.30 0.75
1.75 1.35 1.00 1.30 0.75
Factores de resistencia MATERIAL
TIPO DE RESISTENCIA
Para flexión Acero estructural Para corte Para compresión axial Para tensión controlada Concreto armado Para corte y torsión Para compresión controlada
FACTOR DE RESISTENCIA
φf = φv = φc = φ= φ= φ=
1.00 1.00 0.90 0.90 0.90 0.75
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Factores de múltiple presencia vehicular Número de vías 1 2 3 >3
Factor de múltiple 1.20 1.00 0.85 0.65
Amplificación dinámica de los efectos de la sobrecarga vehicular (*) ESTADOS LÍMITES Fatiga y fractura Otros estados límite
Amplificación dinámica IM
15 % 33 %
(*) La amplificación dinámica se aplicará SOLO a los efectos del camión
Sobrecarga vehicular
HL 93 ANCHO DE VIA
HL-93 K
8P= 145 kN
2P= 35 kN
8P= 145 kN 9.3 kN/m
∞
var 4.30 a 9.00 m
9.3 kN/m
4.30 m
∞
3.00 m
HL-93 M
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.60m General .30m Losa
Bordillo
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CÁLCULO DE CARGAS Y SOLICITACIONES- MÉTODO DE LAS FRANJAS Cálculo de la franja interior
E = 250 + 0.42 L1W1 E = 2100 + 0.41 L1W1 ≤
Para una vía cargada
W NL
Para mas de una vía cargada
Donde Ancho de franja equivalente (mm) E= Longitud de tramo modificado igual al menor valor del tramo y 18000 L1 = Ancho extremo a extremo modificado del puente, tomado como el menor valor W1 =
W= NL =
del ancho del puente o 18000 para múltiples carriles cargados o 9000 para un carril cargado Ancho del puente Número de vías cargadas
Ancho de franja interior m/E E (mm) 3010.52 Una vía cargada 3.99E-04 2888.72 Mas de 1 vía cargada 3.46E-04
Cálculo de la franja de borde Eborde = espacio + 300 +1/4 Eint
