Ciro_ecuaciones Lineales Homogeneas

ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES DE 2º TENEMOS UNA SOLUCION CASO I: RAICES REALES DISTINTAS

ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES DE 2º

CASO II: RAICES REALES E IGUALES

LA SOLUCION GENERAL

TENEMOS UNA SOLUCION EXPONENCIAL DONDE , ES DE LA FORMA . LA SOLUCION GENERAL ES:

DONDE

CASO III: RAICES COMPLEJAS CONJUGADAS

Los coeficientes

son constantes reales y

SON COMPLEJAS DONDE Y SON REALES Y LA SOLUCION GENERAL ES:

MAPA COGNITIVO DE ALGORITMO ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES

solución

Desarrollo

Comenzamos con el caso especial de la ecuación de 2º

una solución de la forma

entonces de modo la ecuación 2 se

transforme en :

como nunca es 0 cuando x tiene valor real, la única forma en que la función exponencial satisface la ecuación diferenciales eligiendo una M tal que sea una raíz de la ecuación cuadrática.

EJEMPLO: CASO I: RAICES REALES DISTINTAS Resolver la ecuación La ecuación auxiliar es Al resolver la ecuación Ahora hacemos las soluciones particulares

Además como estas dos soluciones son linealmente independientes la solución general es

2

EJEMPLO: CASO II: RAICES REALES E IGUALES Resolver la ecuación diferencial La ecuación auxiliar es Al resolver la ecuación auxiliar se tiene Luego la solución general es

EJEMPLO : CASO III: RAICES COMPLEJAS CONJUGADAS Resolver la ecuación diferencial Solución: La ecuación auxiliar es

Resolviendo la ecuación auxiliar

Como La solución general es

EJERCICIOS: SOLUCIÒN SOLUCIÒN SOLUCIÒN