Circulo Mohr 03

CIRCULO DE MOHR

Diplomado en Mecánica de Rocas Por: M. en C. R. Marín Herrera/F. Vogel González Depto. en Minas, Metalurgia y Geología. C.A. en Ciencias de La Tierra.

En un sistema de ejes coordenados () equivale Esfuerzo Normal va en el eje x, y el Esfuerzo de Cizalla () en el eje y.

Representación.

 

Estado de Rotura

c 3 c= Cohesión = Angulo de Rozamiento = Resistencia al Corte = Tensión Normal

1

= Esfuerzo Máximo = Esfuerzo Menor

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

El criterio de rotura más difundido deriva del propuesto por Coulomb, Que relaciona tensiones efectivas Normales y tensiones Tangenciales Actuando en cualquier pllano.

Criterio de Rotura.

 Estados Imposibles



Estado de Rotura

3 2

c

1

Estados Posibles

 c= Cohesión = Angulo de Rozamiento = Resistencia al Corte = Tensión Normal

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 Estados Imposibles



Envolvente de Rotura

Estados Posibles

c Envolvente y Circulo de Mohr Estado de seguridad, El material no ha roto.

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

 Estados Imposibles

(o)



Envolvente de Rotura

Estados Posibles

c Envolvente y Circulo de Mohr Estado de Rotura.



El estado tensional representado por el círculo indica una situación de rotura. El punto (O), representa la combinación (,) en un plano que atraviesa el elemento (roca o suelo) en el que se alcanzan las Condiciones del criterio deUG/Minas/Marin-Vogel rotura definido.

Representación Gráfica del Circulo de Mohr y Esfuerzos actuando sobre un plano.

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Circulo de Mohr. Cálculo de Tensiones Tangenciales y Normales actuando sobre un plano.

 Queremos calcular las componentes τ y σ

sobre un plano P

α σ

τ

P θ

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σ1·cos α

Componentes:

 Conocemos los esfuerzos Principales σ1 y

σ2

Componentes Paralelas a P: σ1·sen α y σ2·cos α Componentes Perpendiculares a P: σ1·cos α y σ2·sen α

α σ1·sen α

σ1

σ

τ

P θ σ2·cos α

σ2

σ2·sen α

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Círculos de Mohr  Sumando y restando las componentes normales y de

cizalla para el plano P tenemos σ = ( σ1 · cos α · S · cos α +σ2 · sen α · S · sen α) / S = (σ1 · sen α · S · cos α - σ2 · cos α · S · sen α) / S

 Simplificando σ = 1/2 (σ1 + σ2) + 1/2 (σ1 - σ2)· cos 2 α  = 1/2 (σ1 - σ2) · sen 2 α

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Círculos de Mohr de Stress

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Círculos de Mohr : Angulo entre σ1 y el plano P (menor) α: ángulo entre σ1 y plano P (mayor)  El ángulo θ se mide desde σ1 hacia el plano en

cuestión, y el α desde σ1 hacia la normal al plano. Sólo uno de ellos es necesario.

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Circulo de Mohr con Envolvente de Rotura

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Reglas de Construcción del Circulo de Mohr

 



σ (stress Normal) va en el eje X y τ (stress de Cizalla) en el eje Y Si los valores máximos y mínimos de σ son conocidos => se plotean directamente en el eje X y se traza un circulo que pase por (σ1+σ3)/2 Si el estado de stress de 2 planos es conocido (σ y τ), esos 2 puntos deben caer en el perímetro del círculo de mohr. Uniéndolos se encuentra el centro y con el radio se traza el circulo.

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El stress principal máximo σ1bisecta el ángulo agudo formado por los planos de cizalle conjugados. En el caso de σ3 bisecta el ángulo obtuso formado por los planos de cizalle conjugados  Si 2θ es medido en el círculo de Mohr, recordar que en realidad que θ es el ángulo del plano de fractura con σ1. 

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Círculos de Mohr de Stress

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Determinación de la Cohesión

La cohesión puede estimarse a partir del CM, conociendo Los valores de resistencia a compresión simple y el Ángulo de rozamiento, como se aprecia en el esquema.

Cu= Cohesión. =Angulo de Rozamiento

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Relación entre NSPT y la Cohesión

La cohesión puede estimarse a partir de ensayos de Penetración Estandar en suelos a partir de la Gráfica o la Fórmula inferior:

Cu= Cohesión. NSPT=Ensayos de Penetración Estandar.

Cu= 0.22 Ln (NSPT) - 0.40 UG/Minas/Marin-Vogel

Relación entre NSPT y Angulo de Fricción

El ángulo de fricción () puede estimarse a partir de ensayos SPT a partir de la Gráfica o la Fórmula inferior: Cu= Cohesión. NSPT=Ensayos de Penetración Estandar.

= 5.35 Ln (NSPT) + 14.44 UG/Minas/Marin-Vogel