Circulacion Curva

 

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA INGENIERIA MECANICA AUTOMOTRIZ DINAMICA DEL AUTOMOVIL

PROFESOR: ING. NESTOR RIVERA

ALUMNOS: -

MIRIAM CARPIO

-

KLEVER LAZO

-

GIOVANNY GUARANGO

-

JUAN HURTADO

-

JUAN PINGUIL

-

FREDDY SOLIS

-

JUAN UZHU

1. TE TEMA MA:: CI CIRC RCUL ULAC ACIÓ IÓN N EN CUR CURVA VA 2. OBJETIVOS Objetivo general: 

Determinar la velocidad máxima a la que el vehículo puede circular antes de iniciar el derrape o el vuelco al circular por una curva.

Objetivos específicos: 

Deducir las ecuaciones generales para la velocidad de derrape y de vuelco de un vehículo que circula por una curva.



Analizar las condiciones físicas que afectan la circulación de un vehículo por una curva originando el derrape o el vuelco del vehículo.



Desarrollar un ejercicio demostrativo para el mejor entendimiento de tema propuesto.



Plantear un ejercicio en clase para evaluar el entendimiento del tema y resolver inquietudes del mismo.

3. MARC RCO O TE TEOR ORIICO

Dinámica del vehículo en curvas El comportamiento de un vehículo al tomar una curva es, como consecuencia del sistema de fuerzas actuantes sobre el mismo, más inestable que cuando se halla circulando por línea recta. La principal diferencia entre ambas situaciones es la aparición en el primer caso de la fuerza centrífuga; esta fuerza ficticia no es más que consecuencia de la Ley de Inercia

 

(primera ley de Newton), ya que al tomar la curva el vehículo se halla constantemente cambiando cambia ndo su dirección. dirección. Para contrarrestar contrarrestar dicho efecto, efecto, se dota a la curva de un peralte o inclinación transversal. Las fuerzas actuantes sobre el vehículo son las siguientes: Peso Pes o del vehículo vehículo (P): Fuerza Fuerza ver vertic tical al aplica aplicada da en el centro centro de masas masas del móvil, móvil, c, -

gener gen erada ada co como co cons nsec ecue uenci a de la de ac acci ción ón del ca camp mpo grav itat atori orio o vehículo, te terr rres estr tre. e. mPu Puede expresarse enmo función de lancia aceleración la gravedad, gravedad, g   g  , yodegr laavit masa del : ede

Fuerza centrífuga (Fc): Provocada por la variación en la dirección del vehículo dentro de la curva circular. Es proporcional a la aceleración normal, an, an, que depende de la velocidad a la que circul circulaa el vehículo vehículo,, v, y del radi radio o  R de la curva. Su expresión matemática es la siguiente:

Fuerza de rozamiento (R): Fuerza pasiva producida por el contacto entre neumático y  pavimento. Depende Depend e de la reacción normal a la superficie de contacto,  N, y del coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal, μ. Su expresión matemática es la siguiente:

Adherencia de la rueda y carga dinámica El motivo de la existencia de las diferencias de carga dinámica radica en el hecho de que el centro de gravedad del vehículo se encuentra por encima del suelo. Es en la superficie de contacto entre las ruedas y el suelo, donde se produce la fuerza lateral que hace girar al vehículo. Como toda fuerza cuya línea de actuación no pasa por el centro de gravedad del sólido en cuestión, las fuerzas del neumático (flechas amarillas) generan un momento o par que intenta hacerlo rotar sobre sí mismo (flecha roja).

 

Este par de rotación debe ser compensado de algún modo, y la única forma de hacerlo es cambiando la fuerza vertical que soportan las ruedas exteriores e interiores. Las ruedas exteriores soportan más carga que las interiores, y esa diferencia es lo que genera un momento compensatorio en sentido contrario al anterior (flechas azules).

Otra forma de ver este fenómeno es ignorar las fuerzas laterales de las ruedas y echar mano de la fuerza centrífuga, que no es una fuerza real sino una argucia física para facilitar el análisis o la comprensión de algunos fenómenos. Esta fuerza, aplicada en el centro de masas del vehículo, tiende a alejarlo del centro de la curva que traza. El resultado es el mismo: es necesario generar un momento que se oponga a ese alejamiento, que sólo se  puede conseguir aumentando la carga que soportan las ruedas exteriores.

Análisis de condiciones de estabilidad Para evaluar la estabilidad del vehículo es necesario analizar dos hipótesis diferenciadas: la hipótesis de deslizamiento y la hipótesis de vuelco.

 

Hipótesis para el análisis: •

El vehículo posee una suspensión rígida, es decir que la altura del centro de gravedad h no va a variar cuando el vehículo circule por una curva.

•

Así mismo se supondrá que el vehículo circula por una curva en la cual el ángulo de la calzada con la horizontal describirá un ángulo ξ, el mismo que será invariable con el tiempo.

Velocidad límite de derrape. Es la velocidad máxima a la cual el vehículo empieza a derrapar, es decir a partir de esta velocidad empieza a generarse resbalamiento entre el neumático y la calzada.

Realizamos el cálculo de las fuerzas que actúan sobre el vehículo y tenemos.

∑ F  =0  z

  ze ze− F c senϚ − PcosϚ = 0  zi + F   F  zi

 

 F  zi + F  ze= F c senϚ + PcosϚ 

∑ F  =0  y

− F  ye − F  yi + F c cosϚ − PsenϚ =0  F  ye+ F  yi = F c cosϚ − PsenϚ  Dónde:

 F  zi =Comp Componet onetee normal normal de larue la rueda da ∈ terior  F  ze =Com Compon ponent entee normalde normalde la rueda rueda ext exteri erior or  F c = Fuerza  Fuerzacentrifu centrifuga ga  F  ye = Fuerza de adherencialateral adherencia lateralde de la rueda exterior  F  yi= Fuerza  Fuerzade de a dherencialateral dherencialateral de la ruedainterior Teniendo en cuente que:

 F  ye   ze ze )  zi  zi + F   yi =µ y ( F   ye+ F  yi Sustituyendo en esta ecuación tenemos:

µ y ( F   F c senϚ + PcosϚ )= F c cosϚ − PsenϚ  µ y =coefi coeficient cientee de friccion friccion

Y sabiendo que la fuerza centrífuga es: 2

 P v  F c = gR

Sustituyendo en la ecuación anterior y despejando v tenemos:

√

v = gR

µ y + tan  ( Ϛ ) 1− µ y tan  ( Ϛ )

Dónde: P= peso del vehículo v= velocidad

 

g= gravedad R = radio de la curva Si hacemos µ y = µ ymax , entonces tendremos la velocidad velocidad límite de derrap derrape e del vehículo.

µ ymax + tan  ( Ϛ ) vld = gR 1− µ ymax tan  ( Ϛ )

√

Si Ϛ  =0  =0 entonces tendremos:

vld =√ gR gR µ ymax Con esta expresión determinamos que mientras mayor sea el coeficiente de adherencia de la calzada con los neumáticos mayor será la velocidad que el vehículo pueda alcanzar sin tener que derrapar 

Velocidad límite de vuelco Cuando la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el centro de gravedad del vehíc veh ícul ulo o aumen aumenta ta de dema masi siad ado o ha hace ce qu quee ad adem emás ás de pe perd rder er ad adhe here renc ncia ia en la lass ru rued edas as,, especi esp ecialm alment entee en la rueda rueda interi interior, or, la misma misma pierda pierda tot total al contact contacto o con la superf superfici iciee  provocando así el vuelco del vehículo

Puesto que

 F  y = F c cosϚ − PsenϚ   F  z z = F c senϚ + PcosϚ 

 

La condición de vuelco podrá formularse como

 F  y  F  z z B  F c cosϚ − PsenϚ 

2

 F c senϚ + PcosϚ   = =h Lo que sustuyendo y despejando tendremos que la velocidad límite para iniciar el vuelco es:

√

B + tan  (Ϛ ) 2h vlv = gR  B 1−  tan  ( Ϛ ) 2h Y para el caso de que el ángulo de la curva sea cero será

vlv = gR

√

 B 2h

Donde

B= Anc h o de via del ve h iculo h = Altura del centro centro de gravedad gravedad del vehiculo vehiculo Como se puede observar en la ecuación la velocidad límite de vuelco es directamente  proporcional al ancho de vía del vehículo e indirectamente proporcional a la altura del vehículo que circula por una determinada curva. Por lo general por condiciones de diseño de un vehículo especialmente de los más recientes la velocidad límite de vuelco a la que podrían llegar es muy elevada en muchos casos velocidades que el vehículo no podría llegar a alcanzar. Si notamos ambas expresiones, tanto la velocidad límite de derrape como la velocidad límite de vuelco notamos que son análogas sise sustituyera el termino µ ymax por

B , lo que 2h

 permite hacer el siguiente análisis.

 B . 2h Este fenómeno provocaría que el derrape y el vuelco se originarían al mismo valor de velocidad con unos valores determinados del radio de curva y el ángulo de inclinación de la Si

µ ymax=

misma.

 

Si µ ymax>

 B . 2h

Esto significaría que cuando el vehículo llegue a un cierto valor de velocidad el vehículo se volcar vol caría ía antes antes de empeza empezarr a derrap derrapar, ar, esto se origina origina cuando cuando la alt altura ura del centro centro de gravedad en relación con el suelo es demasiado alta, pero al mismo tiempo existiría un coeficiente de adherencia alta. Este fenómeno se daría en vehículos grandes que circulan en pavimento seco por ejemplo.

Si µ ymax<

 B . 2h

Esto nos quiere decir que el vehículo derraparía antes de volcarse, y que no circularían por  una calzada con un coeficiente de adherencia no muy alto como es el caso de los turismos que circulan sobre una superficie mojada por ejemplo.

Parámetros determinantes de la estabilidad del vehículo De lo anteri anteriorm orment entee expues expuesto, to, se ded deduce uce que hay cuatro cuatro tipos tipos de par paráme ámetro tross cuya cuya adecua adecuada da combinación determina la estabilidad del vehículo al abordar una curva. Estos parámetros pueden a su vez agruparse en dos subgrupos: a) Parámetros intrínsecos: Son aquellos cuyo valor no depende de condicionantes externos a la geomet geo metría ría de la curva curva y del vehícu vehículo lo,, qu quee perman permanece ecen n con consta stante ntes. s. Pueden Pueden dis distin tingui guirse rse los siguientes: -

Relativos al trazado de la carretera: Radio horizontal de la curva, r , y peralte de la misma, p misma,  p..

Relativos al vehículo: Relación entre la posición del centro de masas del vehículo respecto al  pavimento, h, y la distancia existente entre caras exteriores de neumáticos de un mismo eje, b. -

 b) Parámetros extrínsecos:  A diferencia de los anteriores, dependen de condiciones externas variables, tales como el tipo de usuario o la climatología. Cabe diferenciar los siguientes: Velocidad de circulación, circulación, v, dependiente del usuario y de las condiciones climáticas que influyen en aquél a la hora de regular la velocidad del vehículo.

-

Coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal , transversal ,  μt , dependiente en gran medida de las condiciones climáticas

-

-presencia de agua o hielo en el pavimento-, de la velocidad de circulación y del estado del  pavimento.

Condiciones de inestabilidad en curvas. Hipótesis críticas.

 

Ejercicio propuesto 1 Determinar la velocidad Determinar velocidad límite límite de derrape y de vuelco de un auto Nissan tilda tilda el mismo que posee un ancho de vía de 1,55m altura del centro de gravedad de 0,42m, el mismo que circula por pavimento rígido seco con un coeficiente de adherencia de 0,8. El vehículo circula por una curva que describe un radio de 200m y el ángulo de inclinación inclinación de la misma es de 15* Desarrollo Datos B= 1,55m h= 0,42m Uy= 0,8 R= 200m

Ϛ = 15* Como primer paso procedemos a determinar cuál de los fenómenos se provocaría primero si el derrape o el vuelco para lo cual realizamos el siguiente análisis. Uy= 0,8

B =   1,55 m =1,85 2∗0,42 m

2h

 

Notamos que

B > Uy, por lo que el vehículo primero derraparía antes de volcarse. 2h

Calculamos la velocidad límite de derrape

√ = ( √

vld = gR

vld

µ ymax + tan  ( Ϛ ) 1− µ ymax tan  ( Ϛ )

9,81∗200 )

  0,8 + tan  ( 15) 1−0,8∗tan  ( 15 )

vld =¿ 51,64 m/s = 185,92 km/h

√ √

B + tan ( Ϛ ) 2h vlv = gR  B 1 −  tan ( Ϛ ) 2h 1,55

vlv = ( 9,81∗200 )

v

2∗0,42 1−

+ tan  (15 )

  1,55 2∗0,42

tan  ( 15 )

 km lv =90,55 m /s= 326 h ¿

¿

Ejercicio propuesto 2 •

Determinar la máxima altura del centro de gravedad que podría tener un vehículo industrial conociendo que su ancho de vía es de 1,6m para que el derrape ocurra al mismo instante que el vuelco.

•

Determinar además la velocidad limite de vuelco si el vehículo circula por pavimento mojado con un coeficiente de adherencia de 0,6 si entra a una curva de 150m con una inclinación de 20ᵒ.

Desarrollo •

Datos

 

•

B= 1,6m

•

Uy= 0,6

•

R= 150m

•

Ϛ = 20ᵒ.

Igualamos los términos ya que se va a dar el derrape en el mismo momento del vuelco:

u y =  B 2h h=

  B   1.6 m =1,3 m = 2 u y 2 ( 0,6 )

√

B + tan ( Ϛ ) 2h vlv = gR  B 1 −  tan ( Ϛ ) 2h 1,6

√

2 ( 1,3 ) + tan ( 20 )

vlv = ( 9.81)( 150 )

1−

  1,6 2 ( 1,3 )

 tan ( 20 )

m vlv = 43,09  = 155 km / h s

CONCLUSIONES: -El análisis del comportamiento de un vehículo en curva realizado, muestra los valores máximos que pueden tomar tomar dicho vehículo vehículo al tomar la curva, curva, bajo determinadas determinadas condicio condiciones nes como el coeficiente de fricción llanta-carretera, radio de la curva y ángulo de peralte de la carretera. Sin embargo la posibilidad de derrape o vuelco sucederá sucederá antes de alcanzar esa velocidad limite, esto se debe al ángulo de deriva que es diferente para cada llanta, con esto disminuye el coeficiente de fricción equivalente equivalente y también lo hace la fuerza de adherencia. adherencia. La velocidad límite con la que puede tomar una curva un determinado vehículo vehículo no depende de la masa del mismo, mismo, sino de de las características características del vehículo y carretera; como la altura del centro de masa, batalla, radio de curvatura y coeficiente coeficiente de fricción respect respectivamente. ivamente. Dependiendo de las características del vehículo y estado de la carretera, un vehículo al tomar una curva puede primero derrapar o el volcar, siendo más común que ocurra el derrape a los vehículos  bajos como turismos por falta de adherencia de los neumáticos, y que ocurra el vuelco para los vehículos grandes como camiones, buses debido que tiene su centro de gravedad a mayor distancia del suelo.

 

El análisis de las velocidades velocidades límite para derrape y vu vuelco elco en curva, sirve para que los conductores conductores no sobrepasen esta velocidad con el vehículo, cuando vayan a tomar una curva, sobre todo que se tenga conciencia que bajo condiciones climáticas como lluvia y nieve, esta velocidad limite es mucho menor de la calculada, calculada, y de esta manera reducir los accidentes. accidentes. Muchos de los accidentes con vehículos pesados en carretera se dan en las curvas, debido a la elevada velocidad con la que circulan que sumado aall elevado centro de gravedad produce que los camiones pierdan el equilibrio antes de derrapar.

BIBLIOGRAFIA:

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APARICIO, F. VERA, C., DIAZ, V. V . Teoría de los Vehículos Automóviles. Automóviles . Madrid. SP, 2001