CIRCUITOS RLC

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

VI Ciclo

“MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C”

Laboratorio N° 1 INFORME Profesor:

Lazarte Rivera, José Jacob Alumnos:

Laureano Apolinario, Apolinario, Elvis Johann Valencia Camao, !ill Arnol" Secc!n: C"# - $ - A

2015 – II

INTRODUCCIÓN El amplio uso y el desarrollo creciente que ha experimentado la electricidad en nuestra sociedad puede explicarse atendiendo a dos razones fundamentales !a electricidad constituye el medio m"s eficaz para transmitir otras formas de ener#$a %mec"nica& qu$mica& t'rmica((() a #randes distancias y de forma casi instant"nea( !a electricidad puede utilizarse en cantidades peque*as muy controladas( De esta forma las se*ales el'ctricas nos sir+en para codificar& intercam,iar y procesar informaci-n( Esta es la raz-n de inter's primordial en la in#enier$a el'ctrica de nuestros d$as(

MEDICIONES CON DISPOSITIVOS R-L-C

O./ETI0O1 2( 3oder tomar mediciones con corrientes y +olta4es en elementos inducti+os y capaciti+os( 5( Realizar modelos matem"ticos de su comportamiento en ,ase a mediciones realizada en el la,oratorio( FUNDAMENTO TEÓRICO

El o,4eti+o de la E!ECTRONIC6 DE 3OTENCI6 es 78odificar& utilizando dispositi+os de estado s-lido& la forma de 3resentaci-n de la ener#$a el'ctrica9 : Uso de ;uentes de 6limentaci-n& Componentes Reacti+os e Interruptores( %no Resistencias) : Definici-n de Interruptor Ideal

Otras caracter$sticas a tener en cuenta son coste del dispositi+o y de los Elementos auxiliares& potencia necesaria para controlar el dispositi+o( REu;) y la corriente en la resistencia +ista como +olta4e en el osciloscopio(  6cti+idad 5(2

II(

¿=1.004 ms

Vc ( ¿ ) =1.123 V 

i ( t )=1.123 mA

t 2=1.499 ms

Vc ( ¿ ) =2.228 V 

i ( t )=2.228 mA

Determine el modelo matem"tico para la corriente i!%t) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(  E=Vr + Vc  E=iR + Vo +

24

1

t 1

∫ i ( ti ) dt 

C  ¿

=1000 i+ Vo +

−6 10 × 15

 6plicando !aplace Vo 25 =1000 I  ( s )+ + s

1.499

1

s

∫ i ( ti ) dt  1.004

1 −5

s × 10

24

−Vo s

(

1000

+

1 −5 8 × 10

)

= Is

24 −Vo

s 1000

s

(

s+

1 −2

10

)

= Is

−Vo

24

1000

(+ ) s

1 −2 10

= Is

 6plicando !aplace in+ersa − 24 −Vo = I  ( s ) ×e 1

−2

 t 

10

1000

CI t =1.004 −3

 I =22.877 × 10 −3

22.877 × 10

( mA )

24 −Vo

=

1000 −3

Vo= 24−

22.877 × 10 −1

(

×e

× 10

)

3

−3

−2

e

−1 −3 − 2 1.004 × 10 10

 × 1.004 × 10

10

Vo=−1.293

 I ( t )=

24 + 1.293 1000

−1

 t 

2

× e 10

8odelo matem"tico −1

¿ 0.0253 × e

− 2 t 

10

Cuestionario II(2 u' represente el t'rmino independiente en la ecuaci-n del modelo matem"tico de 0c%t)F Respuesta Representa el +olta4e de la fuenteG es decir& el diferencial de potencial en el ciruito II(5 !a corriente en el circuito es constanteF 1i la repuesta no& u' tendencia si#ue su +ariaci-nF

Respuesta !a corriente no es constante& ya que esta tiene una tendencia exponencial( II(B El +olta4e en el capacitor de qu' forma +ariaF Respuesta Como se puede o,ser+ar en la #r"fica del 8ultisim& la tendencia que tiene el +olta4e es de la forma lo#ar$tmica escalonada( PARTE 3:

I(

En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 2 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en la ,o,ina %!) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n( VF =VL−VR VL=VF −VR 7

−3

VL ( t )=24 − R ( 24 × 10

−25.505 × 10− × e 3

−10

VL ( t )=24 −( 24 − 25.505 × e

7

−10 t  7

)

7

t 

)

7

VL ( t )=25.209 ×e

− 10 t  7

 PL ( t )=VL ( t ) × IL (t )

8odelo matem"tico de la 3otencia o,tenida en la ,o,ina del se#undo pulso( 7

 PL ( t )=25.209 ×e

II(

− 10 t  7

−0.6712 ×e

3

− 2 × 10 t  7

En ,ase a los c"lculos y mediciones realizadas en la parte 5 del presente la,oratorio determine el modelo matem"tico de la potencia desarrollada en el capacitor %C) durante el se#undo pulso de la fuente de alimentaci-n(

VC ( t ) = 24 −25.290 × e

− 40 et 

−3

 IC ( t )=25.25 × 10

−40 et 

×e

 PC ( t ) =VC ( t ) × IC  ( t )

(

 PC ( t ) = 24 −25.290 ×e

) × ( 25.25 × 10

−40 et 

−3

)

−40 et 

×e

8odelo matem"tico de la 3otencia en el capacitor o,tenido en el se#undo pulso( + 0.6385 ×e  PC ( t ) =0.606 ×e −400 t 

−200 t 

APLICACIÓN

1e ad4untara al informe el c"lculo del modelo matem"tico de la corriente durante el pulso 2> de la fuente de alimentaci-n para el si#uiente circuito(

H el de corriente y +olta4e para el inductor y el capacitor respecti+amente en el pulso 2>(

Realice un pro#rama en 8atla, que calcule y #rafique los modelos matem"ticos solicitados en los dos circuitos anteriores( SOLUCIÓN

En la si#uiente ima#en se pude apreciar la car#a de la ,o,ina a tra+'s del tiempo de un circuito R!C en paralelo& por ello la corriente que pasa por la resistencia es una parte del total de corriente que pasa por todo el circuito( Este circuito es alimento con una se*al cuadrada J 25 0oltios( 1e#Kn la ima#en la corriente car#a inicialmente lue#o de un cierto tiempo inicia a disminuir& esta se de,e por el capacitor y la ,o,ina que presenta menor corriente(

;i#ura NL2 Circuito R!C J paralelo En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 3aralelo( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(

;i#ura NL5 c-di#o R!C M paralelo !a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C(

;i#ura NLB Resultado al compilar  En la si#uiente ima#en se aprecia la car#a de la corriente en un inter+alo de tiempo de  se#undos& el cual inicia desde un +alor ne#ati+o hacia un +alor positi+o& de,ido a que est" paralizado in+ersamente(

;i#ura NL corriente in+ersamente paralizado En esta ima#en se muestra el +olta4e de car#a del capacitor& ya que es excitado por la corriente de car#a que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado(

;i#ura NL corrientes de car#a del capacitor  En la si#uiente ima#en se aprecia la corriente de car#a de un circuito R!C 1erie en esta ima#en se puede o,ser+ar que la corriente aumenta de cada flanco de su,ida o de ,a4ada por la se*al cuadrada J25 +oltios que se alimenta al circuito( !as puntas del osciloscopio est"n en el extremo de la resistencia de car#a(

;i#ura NL Circuito R!C M serie En la si#uiente fi#ura es el c-di#o en 8atla, del circuito R!C M 1erie( 3ara ello& se hiso el modelo matem"tico del circuito mencionado y adem"s se sac- la transformada de !aplace para poder realizar el c-di#o en 8atla,(

;i#ura NL@ c-di#os en 8atla, R!C 1erie !a si#uiente ima#en es el resultad del c-di#o al compilar( 1e muestra matem"ticamente el circuito R!C serie(

;i#ura NLP resultados R!C serie En esta ima#en se muestra la corriente de car#a de la resistencia ya que es excitado por la corriente que pasa a tra+'s del circuito o que es alimentado( Esta corriente aumenta durante un cierto tiempo lue#o disminuye considera,lemente& porque los dem"s componentes presenta menor resistencia al paso de la corriente( Durante cierto

tiempo la corriente se esta,lece& es decir llano +ar$a considera,lemente cuando se alimenta(

;i#ura NLQ Corriente de car#a del circuito R!C

OBSERVACIÓN

1e o,ser+- a lo lar#o del la,oratorio que el modelo matem"tico es una de las herramientas principales utilizadas en la estad$stica son los modelos& los cuales constituyen representaciones de pro,lemas y situaciones de la +ida( !os

modelos pueden ser representaciones f$sicas& #r"ficas y sim,-licas o matem"ticas( CONCLUSIONES •

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Cuando se car#a un capacitor& la corriente se aproxima asint-ticamente a cero y la car#a del capacitor tiende asint-ticamente a su +alor final f  y el aumento de car#a en el capacitor hacia su +alor l$mite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC( 1i un resistor presente %RC>)& la car#a lle#ar$a inmediatamente hacia su +alor l$mite( Cuando se descar#a un capacitor( !a corriente Io y la car#a inicial o tanto i como q se acercan asint-ticamente a cero( !a car#a en el capacitor +ar$a con el tiempo de acuerdo con la ecuaci-n q%t)  eJtSRC( la ca$da de potencial a tra+'s de la resistencia& IR& de,e ser i#ual a la diferencia de potencial a tra+'s del capacitor& q S C entonces IR  qSc( Cuando el interruptor est" a,ierto& existe una diferencia de potencial  S C a tra+'s del capacitor y una diferencia de potencial cero a tra+'s de la resistencia ya que I  >( 1i el interruptor se cierra al tiempo t  >& el capacitor comienza a descar#arse a tra+'s de la resistencia(

BIBLIOGRAFÍA •

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1er?ay Raymond 6( ;isica Tomo II Tercera edici-n en espa*ol& Editorial 8c