Circuitos RLC Con Condiciones Iniciales y Finales

Circuitos RLC con Condiciones Iniciales y Finales

Introducción ◦

◦

Hasta ahora se han tratado Circuitos con un solo elemento de almacenamiento, Capacitores o inductores. A estos Circuitos se les conoce como: 

Primer Orden 

◦

(por que las ecuaciones diferenciales que presentan son de primer  orden)

Los Circuitos RLC contienen dos elementos de almacenamiento y se les conoce como circuito de: 

Segundo Orden 

(por que las ecuaciones diferenciales contienen segundas derivadas)

Circuitos de Segundo Orden o

o

o

Constan de Resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía. Para analizarlos, Primero Se considerarán circuitos excitados por  las condiciones iniciales de sus elementos de almacenamiento. Existen tanto en Serie como en Paralelo

Determinación de las condiciones iniciales y finales o

Se obtienen los valores inicial y final de V e I o o

o

V= TENSION EN EL CAPACITOR I= CORRIENTE EN EL INDUCTOR

Y los valores iniciales de sus derivadas:

Puntos Clave para la determinación de las condiciones iniciales. 

Primero 



Manejar con cuidado la polaridad de la tensión V(t) en el capacitor y la dirección de la corriente I(t) a través del inductor. Definidos por  Convención pasiva de los signos



Segundo 

La tensión y la corriente en el capacitor siempre son continuas de modo que:

Convención pasiva de los signo s

Tensión y corriente continuas 

Donde

◦

Denota el momento justo antes de un evento de conmutación 

Y

◦

Denota el momento justo después de un evento de conmutación , suponiendo que este tiene lugar en t = 0

Ejemplo 

El interruptor en la figura ha estado cerrado mucho tiempo. Se abre en t = 0. Halle:



a)

,



b)

,



c)

,

a) 

y

Si el interruptor esta cerrado mucho tiempo antes de t = 0 ( ). En estado estable de CD ( Inductor  como corto Circuito y Capacitor como un circuito abierto).



Se tiene:





Por lo tanto por Ley de OHM

Dado que la Corriente en el inductor y la tensión en el capacitor no pueden cambiar abruptamente.

b) 

En , el interruptor está abierto: el circuito equivalente se muestra en la figura. Tanto por el inductor como por el capacitor fluye la misma corriente.

Así: 

Puesto que



Y

De igual manera 



Como: V (L) se obtiene aplicando la Ley de Tensiones de Kirchhoff (LTK).



Entonces



En consecuencia

c) 

Para t > 0, el circuito pasa por un transigente. Pero Como t , llega otra vez al estado estable. El inductor  actúa como corto circuito y el capacitor como circuito abierto, de modo que el circuito queda:

Bibliografía 

Fundamentos de Circuitos Eléctricos 3ra Edición Charles K. y Matthew N. O. Mc Graw Hill Capitulo 8 circuitos de Segundo Orden