Circuitos Rc

CIRCUITOS RC ¿Qué es un circuito RC? Circuito RC Se llama circuito RC a la combinación en serie de un capacitor y un resistor. Dicho circuito puede representar cualquier conexión de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor. En la figura se muestra un circuito RC conectado a una fuente de voltaje continuo. El interruptor tiene como objetivo cargar y descargar al capacitor.

! Carga capacitor "! Descarga capacitor 

Reordene los terminos para poner en forma diferencial

Multiplique por C dt

Ecuación de la carga del condensador en función tiempo t#



q$t!#CE$%et!#&$%e%t'rc! q$t!# (.)*" CE

Cuando el condensador se carga completamente+ la corriente en el circuito es igual a cero. ,a segunda regla de -irchhoff dice / # $0R! 1 $q'C! Donde q'C es la diferencia de potencial en el condensador. En un tiempo igual a cero+ la corriente ser2 0 # /'R cuando el condensador no se ha cargado. cargado. Cuando el condensador se ha cargado completamente+ la corriente es cero y la carga ser2 igual a & # C/

CARGA DE UN CONDENSADOR  3a se conoce que las variables dependiendo del tiempo ser2n 0 y q. 3 la corriente 0 se sustituye  por dq'dt $variación de la carga dependiendo dependiendo de la variación del tiempo! $dq'dt!R # / 1 $q'C! dq'dt # /'R 1 $q'$RC!! Esta es una ecuación Diferencial. Se pueden Separar variable 4l integrar se tiene Despejando q

dq'dt # $/C 1 q!'$RC! dq'$q 1 /C! # % dt'$RC! ln 5 % $q 1 /C!'/C!6 # %t'$RC q dt # C / 5$ 1 e %t'RC !6 # q $% e %t'RC !

El voltaje ser2

!#/

DESCARGA DE UN CONDENSADOR  Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es 0R # q'C+ la ra7ón de cambio de carga en el condensador determinar2 la corriente en el circuito+ por lo tanto+ la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito+ estar2 dada rempla7ando 0 # dq'dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador q # & e%t'RC Donde & es la carga m2xima ,a corriente en función del tiempo entonces+ resultar2 al derivar esta ecuación respecto al tiempo 0 # &' $RC! e%t'RC Se puede concluir entonces+ que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

-Eemplo Un capacitor se carga ! un resistor se encuentra conectados en serie a una "ater#a de $%&'el capacitor es igual a (uf ! el capacitor es igual a )*$+ (, 'El interruptor se mueve a la posición 4. a! Encontrar la constante 4 de tiempo C8#9  b! &#p c! 0#9 d! q $t! #9 0 $t! carga y corriente en función del tiempo

a! 0#RC 0# )*$+(, (*$+-.f 

/01( A

 b! &#C:E uf:"v &#)(uf 

c! 0i#E'R  

0i#"v';x(8