Circuitos Magneticos - Problemas

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

PROBLEMAS PROPUESTOS Problema N° 1: Dado el circuito magnético de la figura, determine la corriente continua necesaria para obtener un flujo magnético de 0,005 Wb. 170 mm

I 170 mm 60 mm

N

60 mm

-N = 50 espiras -Dispersión 5% -Material: Acero de bajo tenor de carbono

60 mm

H

(Av/m)

20

40

80

160

300

600

1200

2000

3000

6000

B

T

0,02

0,2

0,6

0,9

1,1

1,24

1,36

1,45

1,51

1,6

Solución: Longitud media : 4 (170 – 60) = 440 mm

LFe = 0,44 m

Sección transversal del núcleo: 60x60 = 3600 mm 2

SFe = 0,0036 m2

B Fe 

I

Φ 0,005   1,39 T S Fe 0,0036

HFe  L Fe N



1467 . 0,44

50

De la curva correspondiente HFe = 1467 A/m

 12,9 A

1

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Problema N° 2: Para el circuito magnético anterior recalcular la corriente si se le agrega un entrehierro de 3 mm. 170 mm

I

- N = 50 espiras La

170 mm

- Dispersión 5%

N

- Material: Acero de bajo tenor de carbono

60 mm

60 mm

60 mm

Solución: Longitud media : 4 (170 – 60) = 440 mm 0,437 m

LFe = 0,44 – 0,003 =

Sección transversal del núcleo: 60. 60 = 3600 mm 2

SFe = 0,0036 m2

Sección aparente del entrehierro: Sa =( 60 + 3) . (60 + 3) = 3.969 mm2 0,003969 m2 B Fe 

Ba 

I

Φ 0,005   1,39 T S Fe 0,0036

Φ 0,005   1,26 T S a 0,003969

Sa =

De la curva correspondiente HFe = 1.467 A/m Ha 

Ba 4.π. 10

7



1,26 4.π. 10 7

 1.002.676 A/m

HFe  L Fe  H a  L a 1467 . 0,437  1002676 . 0,003   76,8 A N .(1- 0,05) 50 (1- 0,05)

2

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Problema N° 3: Calcule la corriente alterna necesaria para obtener un flujo magnético de 0,02 Wb en el brazo lateral derecho L3/S3

L1/S1

- N = 250 espiras - Dispersión 5 % - Factor de apilado: 0,97

A

S2 = S3 = 100 x 160 mm

I

S1 = 100 x 250 mm L1 = L3 = 900 mm L2 = 300 mm

B

- Material: Hipersil M4. 30 grano orientado

L2/S2

H B

Av/m T

10 0,7

20 1,3

50 1,6

140 1,7

400 1,8

1000 2000 9000 1,85 1,9 2,0

Solución: L1 = L3 = 0,9 m

L2 = 0,3 m

S1 = 100. 250 = 25.000 mm2

S1 = 0,025 m2

S2 = S3 = 100. 160 = 16.000 mm2

S2 = S3 = 0,016 m2

B3 

Φ3 0,02   1,29 T S 3 .f ap' 0,016. 0,97

De la curva correspondiente H3 = 19 A/m

FmmA-B = H3 . L3 = 19 . 0,9 = 17,1 A FmmA-B = H2 . L2 = H2 . 0,3 = 17,1 A

H2 = 57 A

De la curva: B2 = 1,61 T Φ2 = B2. S2 . fap = 1,61. 0,016. 0,97 = 0,025 Wb Φ1 = Φ3 + Φ2 = 0,02 + 0,025 = 0,045 Wb B1 

I

Φ1 0,045   1,86 T S 1 .f ap' 0,025. 0,97

de la curva: H1 = 1.100 A

H1  L 1  H 2  L 2 1100 . 0,9  19 . 0,9   4,24 A N .(1- 0,05) 250 (1- 0,05) 3

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Problema N° 4: Por la bobina arrollada en el circuito magnético de la figura circulan 20 A de corriente continua. Calcule el flujo magnético en el entrehierro, sin considerar la dispersión, ni la deformación de las líneas de campo en el entrehierro. 300 mm

- N = 175 espiras - La = 1,5 mm

I La

300 mm

N

- Material: Acero de bajo tenor de carbono

100 mm

100 mm

H B

Av/m 20 T 0,02

40 0,2

80 0,6

100 mm

160 0,9

300 1,1

600 1200 2000 3000 6000 1,24 1,36 1,45 1,51 1,6

Solución: Haremos tres cálculos adoptando un determinado flujo, y realizando el proceso como en los casos anteriores, obtendremos la corriente necesaria, se volcarán los resultados sobre un gráfico y se interpolará para hallar el valor buscado: LFe = 4 (300 – 100) – 1,5 = 798,5 mm

LFe = 0,7985 m

SFe = 100 . 100 = 10.000 mm2

SFe = 0,01 m2



Adoptamos un flujo Φ1 = 0,01 Wb B Fe1 

B a1 

I1  

Φ1 0,01  1 T S Fe 0,01

Φ1 0,01  1 T S a 0,01

HFe1 = 230 A/m

H a1 

B a1 4.π. 10

7



1 4.π. 10 7

 795.773 A/m

HFe1  L Fe  Ha1  L a 230 . 0,7985  795773 . 0,0015   7,87 A N 175

Elegimos un flujo superior de Φ2 = 0,015 Wb 4

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

B Fe2 

B a2 

I2  

Φ 2 0,015   1,5 T S Fe 0,01

Φ 2 0,015   1,5 T Sa 0,01

HFe2 = 2.833 A/m

Ha2 

B a2 4.π. 10

7



1,5 4.π. 10 7

 1.193.660 A/m

HFe2  L Fe  H a2  L a 2833 . 0,7985  1193660 . 0,0015   23,2 A N 175

Ya que el valor de la corriente hallada es superior adoptamos un flujo: Φ 3 = 0,0136 Wb

B Fe3 

B a3 

I3 

Φ 3 0,0136   1,36 T S Fe 0,01

Φ 3 0,0136   1,36 T Sa 0,01

HFe3 = 1.200 A/m

H a3 

B a3 4.π. 10

7



1,36 4.π. 10 7

 1.082.803 A/m

HFe3  L Fe  Ha3  L a 1200 . 0,7985  1082803 . 0,0015   14,76 A N 175

Con estos tres valores realizamos el siguiente gráfico:

Φ [Wb]

0,014

0,015 0,0136 0,01

I [A]

23,2 25

20

14,76

10

7,87

5

0,005

Interpolando, para una corriente de 20 A, el flujo que tendremos será de 0,014 Wb. 5

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Problema N° 5: Obtenga el número de vueltas N2 para establecer un flujo magnético de 0,0022 Wb en el núcleo cuya curva de imanación es la siguiente.

SFe = 12 cm2

I1

I2

LFe = 20 cm I1 = 1 A

H B

I2 = 2 A

N2

N1

N1 = 100

Av/m T

10 0,7

20 1,3

50 1,6

140 1,7

400 1000 2000 9000 1,8 1,85 1,9 2,0

Solución: LFe = 0,20 m SFe = 0,0012 m2

B Fe 

Φ 0,0022   1,83 T S Fe 0,0012

HFe = 760 A/m

N1 I1 + N2 I2 = HFe LFe

N2 

HFe  L Fe  N1  I1 760 . 0,20  100. 1   26 espiras I2 2

6

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Problema N° 6: En el siguiente circuito, se desea tener un flujo en el entrehierro de 0,02 Wb, cual será el valor de la corriente I2, y los flujos en las ramas laterales (No tener en cuenta el flujo disperso ni la deformación en el entrehierro).

Φ2

Φ1

I1 N1

H B

Av/m 20 T 0,02

L3 = 0,30 m

40 0,2

80 0,6

L2/S2

L3/S3

I1 = 20 A N2 = 50 espiras S3 = 0,02 m2

L1 = L2 = 1,10 m

N2

Φ3

La

L1/S1 N1 = 100 espiras S1 = S2 = 0,01 m2

I2

Factor de apilado: 0,97 La = 0,002 m

160 0,9

300 1,1

600 1200 2000 3000 6000 1,24 1,36 1,45 1,51 1,6

Solución: B3 

Φ3 0,02   1,03 T S 3  f ap 0,02  0,97

H3 = 251 A/m

LFe3 = L3 - La = 0,30 – 0,002 = 0,298 m Ba 

Φ 3 0,02  1 T S a 0,02

Ha 

Ba 4.π. 10

7



1 4.π. 10 7

 795.773 A/m

FmmAB = HFe3 L3 + Ha La = 251. 0,298 + 795773. 0,002 = 1.666 A N1. I1 = H1.L1 + FmmAB

H1 

N1  I1  FmmAB 100 . 20  1666   304 A/m L1 1,1

B1 = 1,1 T

Φ1 = B1. S1 . fap = 1,1. 0,01. 0,97 = 0,0107 Wb Φ2 = Φ3 – Φ1 = 0,02 - 0,0107 = 0,0093 Wb

7

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Φ2 0,0093   0,96 T S 2 .f ap' 0,01. 0,97

B2 

de la curva: H2 = 202 A/m

N2. I2 = H2.L2 + FmmAB

H 2  L 2  FmmAB 202 . 1,1  1666   37,8 A N2 50

I2 

Problema N° 7: Dado el circuito magnético de la figura, determine la corriente alterna necesaria para obtener en el entrehierro un flujo magnético de 0,015 Wb.

60 mm

I

80 mm

60 mm

260 mm

LFe1

LFe2

80 mm

240 mm N

60 mm N = 50 espiras

H B

Av/m T

La = 1 mm

Dispersión 5%

10 0,7

150 mm

mm

Factor de apilado 0,98

20 1,3

50 1,6

140 1,7

Material: Hipersil

400 1000 2000 9000 1,8 1,85 1,9 2,0

Solución: Longitud del núcleo de hierro: LFe1 = (240 – 60) + 2 (260 – 70) = 560 mm = 0,56 m LFe2 = (240 – 60 – 2)/2 = 89 mm = 0,089 m Longitud del rotor:

LR ~ 80 mm = 0,080 m

Sección del hierro:

SFe1 = 60 x 150 = 9000 mm2 = 0,009 m2

Sección del hierro:

SFe2 = 80 x 150 = 12000 mm2 = 0,012 m2

Sección del rotor = Sección aire = SFe2 = 0,012 m2 BR 

Φ 0,015   1,276 T S R  f ap 0,012  0,98

Ba 

Φ 0,015   1,25 T S a 0,012

B LFe2 

Ha 

HR = 20 A/m Ba

4.π. 10

Φ 0,015   1,276 T S Fe2  f ap 0,012  0,98

7



1,25 4.π. 10 7

 995.223 A/m

HFe2 = 20 A/m 8

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

B LFe1 

I



Φ 0,015   1,70 T S Fe1  f ap 0,009  0,98

HFe2 = 140 A/m

HFe1  L Fe1  2 HFe2  L Fe2  2 H a  L a  HR  L R  N

140 . 0,56  2 .20 . 0,089  2 . 995223 . 0,001  20 . 0,08  41,5 A 50

9