CIRCUITOS LÓGICOS

1)

2)

RAZONAMIENTO LÓGICO.

A ∨B

CIRCUITOS LOGICOS

A ∨B

Son dispositivos que permiten la representación de las fórmulas proposicionales de la lógica. Los podemos clasificar en:

≥1

=1

A↔B

OR XOR

=

NXOR

CIRCUITOS A CONMUTADORES

1.1)

SERIE: Representan a fórmulas conjuntivas. Ejemplo: Representar la proposición:¬A ∧ B mediante un circuito a conmutadores. Solución: ¬A B

A/B A ↓B ¬(A ∧B)

1.2)

PARALELO: Representan a fórmulas disyuntivas incluyentes Ejemplo: Representar la proposición: ¬A ∨ ¬B mediante un circuito a conmutadores. Solución: ¬A ¬B Ejemplo: Representar la proposición: (A ∧ B) ∨ ¬A mediante un circuito a conmutadores. A

B ¬A

CIRCUITOS A COMPUERTAS Las compuertas lógicas son dispositivos que procesan la entrada de datos(que están dados por las variables del esquema) y permiten una sola salida. Debemos tener en cuenta que los circuitos a compuertas se pueden denotar mediante 2 sistemas: 2.1) SISTEMA ASA ó AMERICANO 2.2) SISTEMA ISO ó EUROPEO Fórmula Lógica ¬A A ∧B

Sistema ASA

Sistema ISO 1

≥1

¬(A ∨B)

&

&

NOTAND

≥1

NOTOR

Ejemplo 1: Dado el siguiente esquema molecular: ¬[ ¬(A ∧B) ∨B ] representarlo mediante un circuito a compuertas en el sistema ASA. Solución:

Ejemplo 2: Dado el siguiente esquema molecular: ¬(¬A ∨B) ∨(A↔B) representarlo mediante un circuito a compuertas en el sistema ASA. Solución:

Función u Operador NOT

&

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AND

Teléfono: 282501

PRÁCTICA 1.

El circuito:

Equivale a: A) ¬p ∧¬q ∧¬r C) ¬p ∧q ∧¬r E) ¬(¬p ∧¬q ∧¬r)

¬B

A

¬C

A

C

6.

B

Se formaliza:

A) B) C) D) E) 2.

[(A ∧¬B) ∨¬C] ∧[C ∧(A ∨B)] [(A ∨¬B) ∧¬C] ∧[C ∨(A ∧B)] [(A ∧¬B) ∨¬C] ∨[C ∧(A ∨B)]

p

7.

r

q ¬p

¬r

p

¬p

p

q

¬q

q

¬p

¬q

p

¬q

¬p

q

B) p ← q E) p ↓ q

En el circuito adjunto: p q ¬p

¬q q r Se formaliza: A)  {q ∧[(p∨r)∨(¬p∧¬r)]}∨¬q ∨(q ∧r) B)  q ∧{[(p∨r)∨(¬p∧¬r)] ∨¬q} ∨(q ∧r) C)  q ∧[(p∨r)∨(¬p∧¬r)]  ∨(q ∧r) D)  [(p∨r)∨( p∧r)]∨¬q ∨(q ∧r) E) Ninguna Anterior 3.

El circuito adjunto:

Equivale a: A) p → q D) p ∨q

[¬C ∨(A ∧¬B)] ∨[C ∧(A ∨B)] N.A. El diseño:

B) ¬(p ∧q ∧r) D) ¬(p ∧¬q ∧¬r)

¬q

¬p

q

p

¬q

¬p

C) p ↔ q

p

¬q

p

¬q

¬p

q

¬p

q

Si cada conmutador tiene un valor de $10; cuánto se ahorrará con su máxima simplificación equivalente A) $170 B) $140 C) $160 D) $150 E) $ 130

El esquema molecular que representa al siguiente circuito a conmutadores:

8.

El circuito adjunto:

B

B ¬C

B

B

C

A

B

¬B A

B

¬C Tiene ……. valores falsos en su matriz: A) 2 B) 4 D) 8 E) 16 4.

¬A

Equivale a: A) (¬A ∧B) ∧B D) (A ∨B) ∧B

C) 0

El circuito adjunto:

p q

Equivale a: 1) [(p → q) ∧p] → q 2) [(p → q) ∧q] → p 3) [(p → q) ∧¬q] → ¬p 4) [(p→q)∧¬p]→¬q 5) [(q → p) ← q] ← q Son ciertas: A) Sólo 2 y 4 B) Sólo 1 y 3 C) Sólo 1 y 5 D) 1, 2 y 5 E) 1, 2, 3 y 4 El circuito adjunto: p

¬q

¬A

¬q

¬r

B

C

B

0

r

Jr. Las Gaviotas # 1141 ¬p Urb. Los Pinos q

B) A C) ¬A ∨¬B E) ¬(A / B) ∨¬(A / B)

9. Los valores que pueden tomar los conmutadores del diseño adjunto para que la bombilla prenda al conectarse la corriente eléctrica, son:

¬q ¬p

5.

A

1) A=1, B=1, C=0 2) A=1, B=0, C=0 3) A=0, B=1, C=0 4) A=0, B=1, C=1 5) A=1, B=1, C=1 Son ciertas: A) 1, 2 y 4 B) Sólo 5 C) Sólo 4 D) 4 y 5 E) Todas

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A) 1 D) 6 15. 10.

B) 2 E) 8

EXAMEN ORDINARIO “A” Al simplificar el circuito adjunto

EXAMEN ORDINARIO “A” Al simplificar el circuito lógico:

p q

s

C

p

B

C

C

¬B

B C

C) E) N.A. 11.

A

¬B

B

16.

C

-q

-p p

p

p

q 4)

Equivale a :

El diseño circucial:

A

B

Si cada conmutador cuesta 10 soles al simplificarlo se ahorraría 60 soles . Son ciertas : A)1,2 y 5 B)1,2 y 3 C)3,4 y 5 D)1,3 y 5 E)Todas

B Permite encender: A) 4 focos verdes B) 2 bombillas de 100w C) 3 lámparas rojas D) 1 foco ambar E) No encienden lámparas

17.

En el siguiente diseño circuicial:

p ~q r

~p

q

p q

5)

¬B

¬A

q

Presenta las siguientes características : 1) Tiene una sola entrada . 2) Posee ocho conmutadores . 3) Equivale a :

r

Tiene como equivalente mínimo: A) r B) p ∧(q ∧r) C) p ↔ q D) (p ↔ q) ∧r E) N.A.

El diseño circuicial: ¬A

¬B

B C

A C

~p

A

A

q

¬B C

B

~r

¿Cuántos conmutadores como mínimo se necesitan para diseñar la función NXOR?

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¬C

Se puede simplificar equivalentemente: A) A ∧B B) A ∨(B ∧¬C) C) ¬A ∨C D) C ∨A ∨¬B E) Ninguna

p

¿cuántos conmutadores se pueden contar? A) 3 B) 6 C) 4 D) 9 E) 5 14.

q

q q

C) r ∨q

p p

r

13.

B) ¬p ∧r E) s ∨¬s

El circuito lógico :

El circuito a conmutadores:

q

s

p

Se tiene: A) p D) p ∧q

p

12.

r

p

C D)

p

r

Obtenemos el circuito equivalente: A A) B) A

B

r

p

B

A

C) 4

18.

El mínimo número de entradas(variables) que puede tener una compuerta AND es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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19.

El máximo número de entradas(variables) que puede tener una compuerta NXOR es: A) 10 B) 20 C) 37 D) 48 E) Es indefinido

20.

La compuerta:

A) ¬p ∨p D) p∨q

26.

B) ¬(p∧q) E) ¬(p∨q)

C) q∧p

El diseño:

=

A B

Se puede diseñar también en función de las compuertas: A) OR y NAND B) NAND y XOR C) XOR y OR D) AND y NOR E) N.A. 21.

Si se tiene el esquema: [(¬A ∧B) ∨¬A] ∧(¬A ∧B) El MINIMO número de compuertas que se puede utilizar para representarlo es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22.

Si por la entrada de A se hace ingresar corriente eléctrica, ¿encenderá o no el foco que se encuentra al final?

A

______________________ 23.

El circuito:

se reduce: A) A D) ¬(A ∧¬B) 27.

=1

≥1

&

=

B) ¬(A∧B) E) ¬B

C) A∧B

El circuito:

A B

Tiene como lectura:

A) B) C) D)

(A↔B)↔¬(A∧¬B) ¬(A∨B)↔¬(A∧¬B) ¬(A↔B)↔¬(A∧¬B) ¬[¬(A∨B)∨¬(A∧¬B)] N.A.

E) 28. Si S/. 15.

cada

compuerta

del

diseño

cuesta

A B C

Su equivalente mínimo se puede diseñar utilizando la función: A) NAND B) NOR C) OR D) XOR E) NXOR 24.

En el siguiente circuito:

¿Cuánto se equivalente?: A) S/. 50 D) S/. 15 29.

25.

A B C) NAND

≥1

&

su

B) S/. 45 E) S/. 0

mínimo C) S/. 30

&

=

&

≥1 Se sabe que por cada compuerta diádica se paga S/ 100. ¿Cuánto se pagará con su equivalente reducido?: A) S/. 0 B) S/. 400 C) S/. 300 C) S/. 350 E) S/. 100

El circuito siguiente:

p q

con

En el diseño de compuertas:

A la función lógica principal es: A) AND B) OR D) NOT E) NOT OR

ahorrará

= Equivale a:

30.

El circuito adjunto:

A

=

=

B Jr. Las Gaviotas # 1141 Urb. Los Pinos

C

=1

=

=1 Teléfono: 282501

C) $ 200 E) Absurdo

Equivale a: A) A → ¬A D) ¬A → A

B) A→(B∧C) E) ¬A ≡ ¬A

C) A∨¬B

31. Se sabe que un sistema detector de incendios necesita que se cumplan 2 condiciones necesariamente para que se active la alarma: 1º) la temperatura del ambiente sea de 50º C. 2º) Que exista humo, ¿Con que compuerta se podría construir este SISTEMA? A)

B)

D) P 32.

El siguiente diseño de compuertas:

A B C D

C)

E)

Un científico esta experimentando sobre el coeficiente intelectual de los chimpancés. Si el científico premia al chimpancé que de 2 tareas, realice satisfactoriamente al menos sólo 1. Que compuerta representa este trabajo: A) B) C) & = E)

Tiene ............ valores verdaderos en su matriz final A) 3 B) 6 C) 12 D) 16 E) 8

La compuerta lógica:

B

Presenta una matriz: A) Tautológica C) Inconsistente E) Idéntico verídica

36.

Del diseño a compuertas en el sistema ASA:

A B Podemos afirmar: 1) Tiene 2 compuertas diádicas 2) Tiene 3 compuertas monádicas 3) Tiene 4 compuertas diádicas 4) Tiene 2 conmutadores 5) Su función principal es NOT XOR Son ciertas, solamente: A) 2, 3, 4 y 5 B) 2, 3 y 4 C) 2, 3 y 5 D) 1, 4 y 5 E) Todas

A

34.

35.

=1

D)

33.

D) $ 100

B) Contradictoria D) Satisfacible

En la UNT, facultad de Ing. de Sistemas, el diseño circuicial siguiente:

A B es el prototipo de un microchip con el cual se pretende construir un hardware novedoso. Si los desarrolladores de este microchip, pretendieran ahorrar lo máximo que se pueda, diseñando otro prototipo que cumpla la misma función, ¿cuánto se podría ahorrar si se sabe que con el prototipo original se pagaba $50 por cada conmutador? A) No se puede ahorrar B) $ 50

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