Circuitos en DC y Leyes de Kirchoff

Circuitos Eléctricos en D.C. y Leyes de kirchhoff 1.

Preguntas Previas 1) Enuncie las Leyes de Kirchhoff Ley de Kirchhoff de la corriente: La suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo de un circuito es igual a cero. Ley del voltaje de Kirchhoff: La suma algebraica de todos los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es igual a cero. 2) Aplique las leyes de Kirchhoff en un circuito simple

Datos: V = 120 [V] I = 6 [A] R1 = 10 [Ω] R2 = 50 [Ω] Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla 1, se tiene: V  V R1  V R 2  0

Por ley de Ohm, se tiene: 120  10  I R1  50  I R 2  0 (1)

Aplicando la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo A, se tiene I R1  I  I R 2  0 6  I R1  I R 2  0 (2)

Entonces resolviendo el sistema de ecuaciones: (1) 10  I R1  50  I R 2  120 (2) I R1  I R 2   6 , de (2), se tiene: I R1 I R 2  6 (3)

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Sustituyendo (3), en (1), se tiene: 10 * ( I R 2 6)  50  I R 2  120

Entonces IR2 = 3 [A] Sustituyendo IR2, en (3), IR1= -3[A] Entonces, los voltajes en cada resistor son: VR1 = -30 [V] VR2 = 150 [V] Entonces, la potencia disipada por cada resistor es: PR1 = 90 [W] PR2 = 450 [W] 3) ¿Cómo se puede calcular la potencia (energía por unidad de tiempo) disipada en un resistor? Para poder calcular la potencia en un resistor existen dos caminos: 

Conociendo la corriente que pasa por el resistor P  i 2  R W 



Conociendo el voltaje que existe en el resistor. P

V2 W  R

4) ¿Qué cuidados se deben tener con el instrumento (amperímetro) al medir la corriente eléctrica en un circuito DC?? Para poder conectar un amperímetro. En un circuito DC, se deben tener los siguientes cuidados: 

Estar conectado en serie al circuito.



Tener la escala apropiada para el circuito.

2

2.

Resumen Se desea determinar la matriz de solución del circuito, para ello se tuvo que resolver el circuito planteado utilizando las leyes de Kirchhoff y la Ley de Ohm. Se utilizaron dos métodos, el primero midiendo una corriente, en esta caso I R2, y se obtuvo la siguiente matriz de solución: Resistencias [Ω] Corrientes [A] Voltajes [V] Potencias [W] R1 = 5 IR1 = 0.143 VR1 = 0.715 PR1 = 0.102245 R2 = 600 IR2 = 0.013 VR2 = 7.8 PR2 = 0.1014 R3 = 60 IR3 = 0.13 VR3 = 7.8 PR3 = 1.014 R4 = 10 IR4 = 0.143 VR4 = 1.43 PR4 = 0.20449 En el segundo método se midió un voltaje, en este caso VR3, y se obtuvo la siguiente matriz de solución: Resistencias [Ω] R1 = 5 R2 = 600 R3 = 60 R4 = 10

3.

Corrientes [A] IR1 = 0.1474 IR2 = 0.0134 IR3 = 0.134 IR4 = 0.1474

Voltajes [V] VR1 = 0.737 VR2 = 8.04 VR3 = 8.04 VR4 = 1.474

Potencias [W] PR1 = 0.1086338 PR2 = 0.107736 PR3 = 1.07736 PR4 = 0.2172676

Objetivos a) Resolución de Circuitos. b) Aplicación de las leyes de Ohm y Kirchhoff. c) Matriz de solución final.

4.

Fundamento Teórico Nodo Un nodo es un punto en donde se encuentran tres o más elementos de circuitos. Malla Una malla es una trayectoria cerrada. Comenzando en un nodo seleccionado arbitrariamente, trazamos una trayectoria cerrada en un circuito a través de elementos básicos de circuitos seleccionados del circuito y regresamos al nodo original sin pasar por ningún nodo intermedio más de una vez. Ley de Kirchhoff de la corriente La ley de corrientes de Kirchhoff, enuncia lo siguiente: La suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo de un circuito es igual a cero.

3

Para usar la ley de corrientes de Kirchhoff, debe asignarse a cada corriente en el nodo un signo algebraico según una dirección de referencia. Si se otorga un signo positivo a una corriente que sale del nodo, debe asignarse uno negativo a una corriente que entra al nodo. Por el contrario, si se determina un signo negativo a una corriente que sale del nodo, debe darse uno positivo a una corriente que entra al nodo. Ley del voltaje de Kirchhoff La ley del voltaje de Kirchhoff, enuncia lo siguiente: La suma algebraica de todos los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es igual a cero. Para emplear la ley de voltaje de kirchhoff, debemos asignar un signo algebraico (una dirección de referencia) a cada voltaje en el lazo. Si se asignan valores positivos a las elevaciones de voltaje, deben asignarse valores negativos a las caídas de voltaje. Por el contrario si se determinan valores negativos a las elevaciones de voltaje, se deberán otorgar valores positivos a las caídas de tensión. 5.

Materiales y Montaje Experimental Materiales Se utilizó el siguiente equipo y/o material:

6.



Una fuente de tensión regulada.



4 Resistencias.



Multímetro.



Voltímetro.



Amperímetros.



Cables.

Toma y Tratamiento de los Datos 6.1. Medir con el ohmétro las 4 resistencias y armar el siguiente circuito

4

E = 10 [V] R1 = 5 [Ω] R2 = 600 [Ω] R3 = 60 [Ω] R4 = 10 [Ω]

Resolver el circuito es completar la siguiente matriz Resistencias Corrientes R1 IR1 R2 IR2 R3 IR3 R4 IR4 Aplicando la Ley de Ohm, cuya expresión es:

Voltajes VR1 VR2 VR3 VR4

Potencias PR1 PR2 PR3 PR4

V=I*R Las dos leyes de Kirchhoff 

Sumatoria de corrientes en un nodo ∑ I = 0



Sumatoria de voltajes en una malla ∑ V = 0

Es posible resolver el circuito por dos métodos. 

Midiendo una corriente.



Midiendo un voltaje.

6.2. Resolución del circuito midiendo una corriente

5

Entonces, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff, en el circuito se tiene: 

E  V R1  V R 2  V R 4  0 , de donde se tiene:

V R 2  E  V R1  V R 4 

E  V R1  V R 3  V R 4  0 ,

de donde se tiene:

V R 3  E  V R1  V R 4

Entonces, por comparación se tiene: VR2 = VR3 Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene: 

Nodo A : I R1  I R 2  I R 3  0 , de donde se tiene: I R1  I R 2  I R 3



Nodo B : I R 2  I R 3  I R 4  0 , de donde se tiene: I R 4  I R 2  I R3

Entonces, por comparación se tiene: IR1 = IR4 Con estas relaciones encontradas y aplicando la ley de Ohm, la matriz de fórmulas será: Resistencias [Ω] Corrientes [A] R1 IR1 = IR2 + IR3 R2 IR2 R3 IR3 = VR3 / R3 R4 IR4 = IR2 + IR3 Para este método se midió la corriente IR2.

Voltajes [V] VR1 = IR1* R1 VR2 = IR2* R2 VR3 = VR2 VR4 = IR4* R4

Potencias [W] PR1 = IR12 * R1 PR2 = IR22 * R2 PR3 = VR32 / R3 PR4 = IR42 * R4

Resistencias [Ω] Corrientes [A] Voltajes [V] R1 = 5 IR1 = 0.143 VR1 = 0.715

Potencias [W] PR1 = 0.102245

Entonces, reemplazando los valores, tenemos:

6

R2 = 600 R3 = 60 R4 = 10

IR2 = 0.013 IR3 = 0.13 IR4 = 0.143

VR2 = 7.8 VR3 = 7.8 VR4 = 1.43

PR2 = 0.1014 PR3 = 1.014 PR4 = 0.20449

6.3. Resolución del circuito midiendo un voltaje

Entonces, aplicando la ley de voltajes de kirchhoff, en el circuito se tiene: 

E  V R1  V R 2  V R 4  0 , de donde se tiene:

V R 2  E  V R1  V R 4 

E  V R1  V R 3  V R 4  0 , de donde se tiene:

V R 3  E  V R1  V R 4

Entonces, por comparación se tiene: VR2 = VR3 Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene: 

Nodo A : I R1  I R 2  I R 3  0 , de donde se tiene: I R1  I R 2  I R 3



Nodo B : I R 2  I R 3  I R 4  0 , de donde se tiene: I R 4  I R 2  I R3

Entonces, por comparación se tiene: IR1 = IR4 Con estas relaciones encontradas y aplicando la ley de Ohm, la matriz de fórmulas será: Resistencias [Ω] R1 R2 R3 R4

Corrientes [A] IR1 = IR2 + IR3 IR2 = VR2 / R2 IR3 = VR3 / R3 IR4 = IR2 + IR3

Voltajes [V] VR1 = IR1* R1 VR2 = VR3 VR3 VR4 = IR4* R4

Potencias [W] PR1 = IR12 * R1 PR2 = VR22 / R2 PR3 = VR32 / R3 PR4 = IR42 * R4 7

Para este método se midió el voltaje VR3. Entonces, reemplazando los valores, tenemos: Resistencias [Ω] R1 = 5 R2 = 600 R3 = 60 R4 = 10 7.

Corrientes [A] IR1 = 0.1474 IR2 = 0.0134 IR3 = 0.134 IR4 = 0.1474

Voltajes [V] VR1 = 0.737 VR2 = 8.04 VR3 = 8.04 VR4 = 1.474

Potencias [W] PR1 = 0.1086338 PR2 = 0.107736 PR3 = 1.07736 PR4 = 0.2172676

Conclusiones A través de los dos métodos se pudo obtener los valores de las corrientes, los voltajes y las potencias, utilizando las leyes de Kirchhoff, y la ley de Ohm. De esta forma cumpliendo con nuestros objetivos trazados en un principio.

8.

Cuestionario 1.

Demuestre que la corriente IR1 = IR4

8

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff, en el circuito se tiene: 

Nodo A : I R1  I R 2  I R 3  0 , de donde se tiene: I R1  I R 2  I R 3



Nodo B : I R 2  I R 3  I R 4  0 , de donde se tiene: I R 4  I R 2  I R3

Entonces, por comparación se tiene: IR1 = IR4

2.

Demuestre que VR2 = VR3

Entonces, aplicando la ley de voltajes de kirchhoff, en el circuito se tiene: 

E  V R1  V R 2  V R 4  0 , de donde se tiene:

V R 2  E  V R1  V R 4 

E  V R1  V R 3  V R 4  0 , de donde se tiene:

V R 3  E  V R1  V R 4

Entonces, por comparación se tiene: VR2 = VR3

3.

¿Qué medidas son necesarias para calcular la potencia total del circuito? Existen dos formas de poder calcular:

4.



PT = PR1 + PR2 + PR3 + PR4



PT = E * I; donde I = IR4 = IR1

Simular el circuito estudiado por medio de un paquete de computación y comprobar los resultados obtenidos en laboratorio.

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5.

Demuestre que PT = PR1 + PR2 + PR3 + PR4 PT  PR1  PR 2  PR 3  PR 4

E  I  I R1  V R1  I R 2  V R 2  I R 3  VR 3  I R 4  V R 4

Pero, el circuito, I=IR1=IR4 ; VR2 = VR3; entonces: E  I R 4  I R 4 * V R1  I R 2 * V R 2  I R 2 * V R 2  I R 4 * V R 4 E  I R 4  I R 4 (V R1  V R 4 )  V R 2 ( I R 2  I R 3 )

Pero, en el circuito, IR4 = IR2 + IR3, entonces: E  I R 4  I R 4 (V R1  V R 4 )  V R 2  I R 4 E  I R 4  I R 4 (V R1  V R 4  V R 2 )

Pero, en el circuito E = VR1 + VR2 + VR4, entonces: E  I R4  E  I R4

9.

Referencias bibliográficas 

Laboratorio de Física Básica III., Lab. FIS-200 “Guía de Laboratorio”



Circuitos Eléctricos, James W. Nilsson, Sexta Edición.

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