Circuitos de Corriente Alterna Rcl

…UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SOFTWARE

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA: RCL

ALUMNAS

:

CONDOR CASTILLO, SANDRA LISSETH

09200144

DANERI BELTRÁN, STEPHANY GIANINA

09200167

PROFESOR

:

SALAZAR DE PAZ, LUIS

CURSO

:

FÍSICA II

2010

Índice

Introducción

Pág. 3

PARTE I: Conceptos Básicos

4

PARTE II: Circuito de Corriente Alterna RCL

10

PARTE III: Ejercicios resueltos

15

PARTE IV: Conclusiones

23

Bibliografía

24

INTRODUCCIÓN Muchas son las personas en el mundo las que utilizan aparatos tecnológicos y gastan una buena parte de sus ingresos en adquirirlos, pero pocas son aquellas quienes reparan en las partes que las componen. Todas las creaciones electrónicas están compuestas por circuitos, que son medios de transporte de energía, y pieza principal de todo artefacto o equipo electrónico que poseamos, tales como celulares, radios, televisores, computadoras, etc. Sin éstos, todo con lo que hoy vivimos no existiría. Los hay de diferentes tipos, y entre éstos se encuentran los circuitos RCL, la cual tiene aplicaciones sobre todo en los campos de las comunicaciones e informática, pues tiene la capacidad de generar frecuencias, gracias a las características que los distinguen. El comportamiento de los circuitos compuestos por resistencias, condensadores y bobinas cuando por ellos circula la corriente alterna, es muy distinto al que tendría si mediante él circulara la corriente continua. Empezaremos por nombrar algunas definiciones que se explicarán de la manera más sencilla posible y que nos servirán para poder dar una mejor perspectiva de lo que son los circuitos de corriente alterna RCL, luego procederemos a presentar el tema de fondo, algunos ejercicios resueltos y nuestras conclusiones

PARTE I-Conceptos básicos BOBINA IDEAL Es un modelo físico que no tiene ni resistencia óhmica ni capacidad. FEM ALTERNA Una FEM alterna es aquella que se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de un imán. CORRIENTE ALTERNA Es el tipo de corriente que utiliza voltajes y corrientes que varía en forma sinusoidal. Se pueden usar transformadores para aumentar y reducir el voltaje, los voltajes bajo son más seguros de usar por los consumidores, pero los altos voltajes y las correspondientes corrientes bajas son mejores para la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al mínimo las pérdidas de i2 R en los cables; como lo sostenía Westinghouse en oposición a lo que sostenía Thomas Edison, quien estaba a favor de la corriente directa. Esta corriente cambia constantemente de dirección, La corriente en todo circuito fluye del terminal negativo hacia el positivo, por lo mismo, para que haya flujo de corriente alterna la polaridad debe de cambiar su dirección. A las fuentes con estas características se les llama fuentes de corriente alterna. A los circuitos que trabajan con este tipo de corriente se les llama circuitos de C.A., a la potencia que consumen potencia de C.A.

REACTANCIA INDUCTIVA Es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. Su expresión matemática es: XL = 2 π f L

XL = reactancia inductiva expresada en ohm (Ω) f = frecuencia de la corriente alterna medida en (ciclos/seg) = Hertz (Hz). L = inductancia expresada en Henrios (H). De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna. A medida que se acrecienta el valor de la inductancia, es mayor la reducción de la corriente. Tal que, así como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja frecuencia, mientras mayor sea la frecuencia, mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna. Cuando se tiene un circuito puramente inductivo se puede sustituir en la Ley de Ohm, XL, por R; así: I = V/ R

I = V/ XL

I = Intensidad de la corriente medida en Amperes (A). V = voltaje expresado en volts (V). XL,= reactancia inductiva cuya medida es el Ohm (Ω). En un circuito eléctrico donde existe únicamente inductancia, la onda de intensidad de corriente se atrasa ¼ de ciclo, es decir, 90°, por esta razón se dice que se encuentran desfasadas 90°. Ello se debe al efecto producido por la reactancia inductiva XL.

REACTANCIA CAPACITIVA La reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna. A la diferencia entre XL- XC se le da simplemente el nombre de reactancia (X) y se expresa como: X = XL- XC.

Al introducir un condensador en un circuito de corriente alterna, las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por ello, el capacitor se comporta como una resistencia aparente. Pero como está conectado a una FEM alterna se observa que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye. La fórmula de la reactancia es: XC = 1/ 2πfC

XC = reactancia capacitiva en Ohm (Ω). f = frecuencia de la corriente alterna medida en (ciclos/seg) = Hertz (Hz). C = capacitancia calculada en faradios (F).

IMPEDANCIA Primero veamos este pequeño resumen para llegar a la conclusión: La resistencia: valor de oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o corriente alterna) que tiene el resistor o resistencia. La reactancia: valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores (capacitores) y las bobinas (inductores). Recordemos que con la palabra reactancia, también incluimos a la reactancia capacitiva debido a los condensadores y a la reactancia inductiva debido a las bobinas. Entonces, impedancia es la oposición de resistencias, condensadores y bobinas, cuando están en un mismo circuito, al paso de la corriente alterna. Matemáticamente Z se expresa como: ____________ Z = √R2 + (XL - XC)2

Z = impedancia del circuito en Ohms (Ω). R = resistencia debida al resistor en Ohms (Ω). XL = reactancia inductiva en Ohms (Ω). XC = reactancia capacitiva en Ohms (Ω). De acuerdo con la Ley de Ohm para una corriente continua tenemos que: I = V/R

En el caso de una corriente alterna (CA) se sustituye por Z: I = V/Z

I = intensidad de la corriente en un circuito de CA expresada en amperes (A). V = fem o voltaje suministrado por el generador medida en volts (V). Z = impedancia del circuito calculado en Ohms (Ω).

VALOR DE RETRASO O ADELANTO Si la capacitancia y la inductancia de un circuito de CA tienen valores grandes, producen diferencias de fase o retardos entre la corriente y el voltaje. Entonces tenemos 2 situaciones: -Cuando la reactancia inductiva XL es mayor que la reactancia capacitiva XC, la corriente fluye con un desfasamiento respecto al voltaje recibido. -Sino, cuando XC es mayor que XL, la corriente fluye con un adelanto respecto al voltaje. Para determinar cuál es el valor del retraso o adelanto de la corriente respecto al voltaje, se determina el ángulo de fase θ (figura anterior), el cual se calcula con esta fórmula: Tan θ = X/R

θ = ángulo formado por los vectores Z y R. X = reactancia del circuito (X = XL-XC) expresado en Ohms (Ω). R = resistencia total del circuito medida en Ohms (Ω). Imágenes: Circuito en serie de RCL

Circuito en paralelo de RCL

RESONANCIA Se dice que un circuito está, o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase. De aquí se deduce que, en resonancia, la impedancia del circuito es igual a su resistencia óhmica; o lo que es igual: la reactancia del circuito es nula, por lo que la reactancia inductiva debe ser igual a la reactancia capacitiva. Como consecuencia, el cos = 1. Vista la impedancia en forma compleja, en resonancia la parte compleja de la impedancia debe ser nula. Esto ocurre para un determinado valor de la frecuencia – llamada frecuencia de resonancia – de la tensión alterna aplicada.

PARTE II: Circuito de Corriente Alterna RCL En corriente alterna la oposición al paso de la corriente eléctrica tiene dos componentes, una real y otra imaginaria. Dicha oposición ya no se llama resistencia sino impedancia, Z. Que ya se trato en la parte de adelante. Esta expresión (impedancia) en una resistencia sólo posee la componente real, ya que la su componente imaginaria es de valor cero. Tendremos entonces que en el caso que nos ocupa la impedancia total del circuito será igual al valor que presente la resistencia R, ya que no existe ningún otro elemento en el circuito. Así pues:

Tras lo visto, podemos calcular el valor de la corriente i que circula por el circuito aplicando la Ley de Ohm:

Tenemos pues que i será, al igual que la tensión vg, de tipo alterna senoidal. Además, como el argumento de la función seno es el mismo en ambos casos, la corriente i estará en fase con la tensión vg:

En este tipo de circuitos, se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe también un ángulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes. Dependiendo de cuál de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con características capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensión adelanta a la corriente (y con qué ángulo) o si la corriente adelanta a la tensión. Para un circuito RLC se debe tener presente las siguientes condiciones:  Todas las fuentes deben ser sinusoidales.  Debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente.  Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones. RLC en serie En este circuito se tiene una resistencia R, una bobina o autoinducción L y un condensador de capacidad C. El triángulo de tensiones será el de la figura 6.14.b. En él se puede observar la caída de tensión en la resistencia en fase con la corriente; la caída de tensión en la bobina en adelanto 90 respecto de la corriente; y , por último, la caída de tensión en el condensador otros 90 en retraso sobre la corriente. Como las caídas de tensión en la bobina y en el condensador se encuentran desfasadas entre sí 180 (suponemos que es mayor la de la bobina), lo que hacemos es restarlas, con lo que queda como vector resultante de tensiones reactivas el vector XLI - XCL.

Impedancia. Triángulo de resistencias. Si en la figura 6.14 dividimos cada uno de los vectores por la intensidad, tenemos las resistencias y ese será el triángulo de resistencias o impedancias. La impedancia total en forma compleja será:

El módulo de la impedancia es: El argumento o ángulo de desfase es:  = arctan ( XL – Xc) /R El factor de potencia es: Cos()  R /  Tensiones. Triángulo de tensiones De la figura 6.14.b se desprende las caídas de tensión son: Caída de tensión en la resistencia: VR = R(0 I (en fase con la corriente) Caída de tensión en la bobina: VL = XL (90 I = j L I (en adelanto 90  respecto a I) Caída de tensión en el condensador: VL = Xc(-90 I ( 90 en retraso sobre la corriente) En la figura 6.14 se muestran las distintas tensiones así como la corriente, tomando como referencia la corriente (figura 6.14,b) ya que ésta es común por tratarse de un circuito en serie. Corrientes. Triángulo de corrientes Cuando la corriente quede retrasada un ángulo con respecto de la tensión. Este valor queda descompuesto en dos componentes: una, IR, en fase con la tensión, otra, IL, retrasada 90 respecto de la resistencia; y finalmente, IL – Ic, Ver figura 6.15.

La IR se llama corriente activa y su valor es: IR = Icos() La (IL - LC) se denomina corriente reactiva total y siguiente: (IL – IC) = I sen () La I total vale: |I| =  IR2 + (IL - IC)2 Potencias. Triángulo de potencias. En este circuito aparecen tres tipos de potencia: La potencia aparente representa la potencia total suministrada por la fuente o la total absorbida por la carga y es la siguiente: Pap =  (I2) en voltamperios La potencia activa es la absorbida por la resistencia y es: Pac = R(0 I2 = Pap cos () en vatios La potencia reactiva capacitiva es la absorbida por el condensador es: Preac cap = Xc(-90 I2 = en vatios reactivos o voltamperios reactivos. La potencia reactiva inductiva es la absorbida por la bobina es: Preac ind = X L(90 I2 = en vatios reactivos o voltamperios reactivos. La potencia reactiva total es la absorbida por el condensador y la bobina juntas es: Preac total = (XL - Xc)(90 I2 = en vatios reactivos o voltamperios reactivos.

PARTE III: Ejercicios resueltos Problema 1) En la figura se muestra un circuito conectado a una fuente de tensión sinusoidal. Si R = 20 ohm y la reactancia inductiva y capacitiva (XL Y XC) son de 30 y 10 ohm respectivamente. Calcular el ángulo θ de desfasaje entre el voltaje máximo y la corriente máxima

R = 20 ohm XL = 30 ohm

XC = 10 ohm

Solución: -El circuito RLC está en serie con la fuente. -Un ejemplo de tensión sinusoidal es V = V0 sen(wt), donde V0 es su valor máximo. -La relación entre la tensión (extremos de cada elemento) y la intensidad en un circuito RLC es: (w = frecuencia) VR = IR(R); IR en fase con VR VI = IL (wL); IL retrasada 90° respecto a VL; Vc= Ic (1/wC); Ic retrasada 90° respecto a VL -En este circuito en serie la intensidad tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos. Luego I0 = IR = IL =IC

-La tensión aplicada es la suma vectorial de los vectores generatrices de tensión: V0 = VR + VL +VC V0 = I0 (R +wL -1/wC) _ _ _ _ _ _ _(1)

Su diagrama: VL-VC VL V0

VC θ

I

-La impedancia Z es la suma vectorial de los términos “resistencia y reactancia” -Su diagrama:

wL YwC

_______________ Z = V R2 + (wL -1/wC)2

θ

Z

Luego teniendo en cuenta la relación (1), tenemos para I0 :

V0

V0

I0 = ---------------------------- = ------Z

R2 + (wL – 1/wC) 2

También del diagrama: wL - 1/wC Tg θ = ------------------R XL - XC 30 - 10 Tg θ= ----------------- = ------------ = 1 R 20 Luego : θ = arcTg 1 = 45°

RPTA: θ=45°

Problema 2) Una R= 10 ohmios, una L= 38,2 y un condensador de 637 F se conectan en serie a una red de 244v/50 Hz. Hallar: Zt, It, VR, VL, VC, cos(); así como las distintas potencias. Soluciones: = 102 + (12-10)2 = 12,2 (35 Ángulo de desfase = arctan(XL – XC)/R = 34,95  35 Factor de potencia: cos() = (XL - XC)/Z = 0,8196 - It = 244(0 V / 2,2(35 = 20 (-35A - IR= 20A(0 - IL= 20A(-90 - IC= 20A(90 - VR= R(0 It = 200 v - VL = XL (90 I = 240 (90 V - VC = XC(-90 I = 100(-90V - V = 12,2 (35 20 = 244(35 V - Pact = RI2 = 4.000(0 W - Preac capacitiva = XCI2 = 2.000(-90 VAR - Preac inductiva = XL I2 = 4.800(90VAR - Preac total = (XL - XC)I2 = 4.800 – 2.000 = 2800(90 VAR - Pap = ZI2 = 4.880(35 VA

Si se trata de un circuito más complejo, su resolución mediante los números complejos facilita enormemente la labor. Veamos el siguiente circuito, cuyas soluciones se aportan. En el circuito de la figura 6.16, hallar: a) Zt(módulo y argumento). b) Cos() total. c) I total. d) Potencia activa total. e) Potencia reactiva total. f) Potencia aparente total. Solución: a) Zt = R + j(XL - XC)  R = 35(0  XL = 2 500,2 = 62,8(90  XC = 7,65(-90 (ojo que todos los condensadores están en serie)  = 57,6 = 5736’ Zt= 65,31(5736’  b) Cos() 0.5358 c) It= 100(0 /65,3(57,6 = 1,53(-57,6 Amperios d) Potencia activa total: Pac = R(0I2 = 351,532 = 81,93(0watios e) Potencia reactiva total: Preac = 55,15(90 1,532 = 129,1(90 Wr (watios reactivos) f) Potencia aparente: Zt(5736’ I2 = 65,3(5736’ 1,532 = 152,86(5736’ VA

Problema 3) En un circuito RLC sometido a un voltaje alterno, R = 5 Ω, L = 60 mH, f = 60 Hz y εm = 300 V. a) ¿Para qué valor de la capacidad será la potencia disipada a) máxima?, b) mínima? c)¿Cuál es el valor máximo de la potencia, el ángulo de fase y el factor de potencia correspondiente? Solución: P es máxima en resonancia. En ese caso se cumple XC = XL ωL = 1/ωC C = 1/ω2L = ¼π2f2L = 1/(4x10x3600x60x10-3) = 115.7 μF b) P = Vicosφ Como V ≠ 0, P será mínima si i = 0, o si cosφ = 0 (φ = ±π/2) φ = ±π/2 sólo si R = 0. En ese caso P = 0 es mínima, cualquiera sea el valor de C. 2) Una segunda posibilidad es que XC → ∞, pues en este caso φ ≈ - π/2 XC → ∞ implica que C → O (circuito abierto, no circula corriente, caso trivial). c) Pres = Ve2/R = ()230025= 9x103 w En la resonancia, cosφ = 1 (φ = 0). XL Z φ R XC

Problema 4) Considere un circuito RLC donde R = 20 Ω, C = 20 μF y L = 1 H. a) ¿Para qué frecuencia es máxima la potencia consumida en el circuito? b)¿Para que frecuencia la corriente se reduce en √2 veces con relación a la de resonancia? Solución a) fo = ½πLC fo = 1/(6.28x610x20x1−= 36 Hz

b)

Imponiendo la condición io = io(máx)/√2 para obtener el valor de f:

Esta ecuación tiene dos soluciones:

Analizando la solución (1):

2

2

(R/2L) = (20/2) = 100 2 6 4 1/LC = ωo = 10 /20 = 5x10 (frecuencia angular de resonancia al cuadrado) y es posible despreciar el primer tér-mino en comparación con el segundo. Por tanto: ω = 10 ± 224 Como el valor negativo de frecuencia carece de sentido físico, f = ω/2π = 234/6.28 = 37.3 f1 = 37.3 Hz Una segunda frecuencia f2 se obtiene a partir de la ecuación (2). Obtener esta frecuencia se deja de ejercicio para el alumno.

PARTE IV: Conclusiones - La física y sus múltiples aplicaciones: o Sintonizadores de antena para receptores y emisores. o Para acoplo de interetapas de amplificadores. o Para seleccionar frecuencias. o En demoduladores o detectores. o En los circuitos osciladores. o En generadores de audio y radiofrecuencias. o En transmisores, ya que transmiten libremente algunas frecuencias e impiden, en alto grado, el paso de otras. o En general, en cualquier tipo de circuito selectivo como los filtros. - La aplicación de la matemática y de la física en nuestra vida diaria, ya que como estudiantes tenemos que rescatar.

BIBLIOGRAFÍA Libros o textos 1.

FÍSICA UNIVERSITARIA con Física Moderna, Volumen 2, YoungFreedman, Sears-Zemansky, Decimosegunda edición, Addison-Wesley (Pearson), impreso en México 2009.

2.

Física III (versión SI) segunda parte, A. Navarro-F. Taipe, cuarta edición, Editorial Ciencias, impreso en Perú 1992.

3.

Enciclopedia Autodidacta, Tomo 4 (Física/Teoría de Campos), Océano grupo editorial, impreso en Barcelona(España) 1997. Páginas web

4.

http://www.electricidadbasica.net/ca.htm

5.

http://www.terra.es/personal2/equipos2/rlc.htm

6.

http://www.profesormolina.com.ar/tutoriales/comp_elec.ht m

7.

8.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alt erna/alterna.htm http://www.unicrom.com/Tut_impedancia.asp