Circuitos CC

Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de CC

Mtro. j. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez

 &'tulo( Ensayos Experimentales con Circuitos Eléctricos de CC Autores( Mtro. J. Luis Gustavo Ramos Jiménez Mtro. José Guadalupe Andrade Novoa Mtro. José Alonso Ramos !rieto Mtro. "er#io de Jes$s %rtiz !érez

!rimera Edici)n Copyri#t*+,- &odos  &odos los derec*os derec*os reservados conorme conorme a la ley. ley. Las caracter'sticas de esta edici)n/ as' como su contenido no podr0n ser reproducidas reproducidas o transmitirse 1ajo nin#una orma o por nin#$n medio/ electr)nico ni mec0nico/ incluyendo otocopiadora y #ra1aci)n/ ni por nin#$n sistema de almacenamiento y recuperaci)n de inormaci)n inormaci)n sin permiso por escrito de los autores. !R2N&E3 2N M452C% 6 7EC7% EN M452C% Contenido Contenido 2ntroducci)n Cap'tulo  !rincipio de uncionamiento del Generador de Corriente Continua Cap'tulo , 8so del 9olt'metro/ Amper'metro y %*metro Cap'tulo : Resistencia Resistencia eléctrica y Ley de o*m Capc'tulo ; Ley de tensiones de ]/ mientras ue en los di#itales se lo#ran exactitudes *asta del -.-->]. Cada lectura proporcionada por un mult'metro di#ital proporciona un n$mero deInido/ lo cual si#niIca ue dos personas distintas siempre ver0n el mismo valor/ eliminando con ello los errores *umanos de paralelaje. La lectura numérica aumenta la velocidad de captaci)n y esto *ace menos tediosa la tares de^ tomar lecturas. Las lecturas podr0n ser 0cilmente procesadas procesadas mediante las computadoras F!CUs. A continuaci)n se enumeran los actores m0s importantes ue se de1er0n de tomar en cuenta al utilizar el volt'metro/ el amper'metro y el o*metro.

A 8so delvolt'metro delvolt'metro 8n 9olt'metro siempre se conecta en paralelo con el par de puntos de los cuales se desea conocer la dierencia de potencial. La resistencia interna de un 9olt'metro 9olt'metro es te)ricamente inInita/ esto implica ue cuando un volt'metro se conecta al circuito/ de1ido a su alta resistencia/ la corriente ue toma como muestra resulta tan peueKa y desprecia1le ue no altera pr0cticamente en nada los par0metros en el circuito. circuito. Cuando se va a medir 9oltaje de corriente alterna la polaridad no importa Fporue constantemente constantemente se esta invirtiendo pero si el voltaje a medir es de corriente directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos de conectar la terminal positiva con el punto positivo/ y la ne#ativa con el ne#ativo. "i en un aparato di#ital nos euivocamos en la polaridad lo ue sucede es ue en la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fde a#uja una polarizaci)n err)nea lo puede daKar. La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica autom0ti6camente autom0ti6camente en el ran#o mas apropiado a la ma#nitud del voltaje ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o/ entonces manualmente manualmente de1eremos de seleccionar el ran#o mas apropiado a la ma#nitud ue se esta midiendo. midiendo. "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se esta midiendo/ por protecci)n del aparato/ de1eremos de1eremos u1icarlo en el ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud del voltaje y con ella podremos seleccionar seleccionar el ran#o mas apropiado Fun ran#o muy so1rado nos *ar0perder precisi)n y uno demasiado peueKo puede poner en ries#o al aparato. El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de volt'metro ya sea de alterna o directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o mas adecuado Fsi el aparato no es auto ran#o. Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ornes marcados como com$n Fne#ativo/ y otro mas donde este la letra 9 de volts Fpositivo.

Nota( por nin#$n motivo se de1er0 re1asar el l'mite de medici)n ue el a1ricante esta1lece en el mismo aparato.

D 8so del amper'metro 8n amper'metro siempre se conecta en serie/ con el elemento del cual deseamos conocer la corriente Fantes o después del elemento. La resistencia interna de un amper'metro es te)ricamente de - %*m lo cual implica ue al interconectar el amper'metro en serie/ este no altera la ma#nitud de corriente puesto ue su resistencia resulta desprecia1le. Cuando se va a medir la corriente alterna/ la polaridad no importa Fporue constantemente se esta invirtiendo_ pero si la corriente a medir es de directa *a1r0 ue ser cuidadoso con la polaridad/ y de1eremos de conectar la terminal positiva son el punto positivo/ y la ne#ativa con el ne#ativo. En un aparato di#ital si nos euivocamos en la polaridad lo ue sucede es ue en la pantalla la lectura se vera precedida de un si#no ne#ativo/ pero si es anal)#ico Fa#uja una mala polarizaci)n lo puede daKar. La mayor'a de los aparatos di#itales son auto ran#o/ es decir el aparato se u1ica en el ran#o mas apropiado a la ma#nitudde la corriente ue se esta midiendo_ pero si el aparato no uera auto ran#o entonces manualmente de1eremos de seleccionar el ran#o mas apropiado. "i no tenemos idea de la ma#nitud ue se esta midiendo/ por protecci)n del aparato de1eremos u1icarlo en el ran#o mas alto/ con lo cual o1tendremos una idea de la ma#nitud de la corriente y con ella poder seleccionar el ran#o mas apropiado. El selector de1er0 de u1icarse en la secci)n de amper'metro ya sea de alterna o directa/ y en este mismo paso seleccionar el ran#o m0s adecuado Fsi el aparato no es auto ran#o. Las terminales del aparato de1er0n insertarse en los 1ordes marcados como com$n o ne#ativo/ y otro mas donde este la letra A de amperes Fterminal positiva.

C 8so del o*metro El selector de1er0 de u1icarse en donde este la letra  y las terminales se insertaran en el 1orne com$n y otro 1orne donde este la letra . La resistencia a medir de1er0 estar totalmente desener#izada Festo uiere decir ue jam0s le de1eremos medir la resistencia a un aparato ue esta uncionando/ pero s' la corriente y el voltaje/ y con la aplicaci)n de la ley de %*m/ o1tener la resistencia. El resistor del ue se desea conocer la resistencia a parte de estar desener#izado de1er0 de estar desconectado del circuito al menos de una de sus dos terminales. inalmente colocaremos el par de terminales del )*metro con las respectivas dos termi6nales del resistor.

22. MA&ER2AL 8&2L2VA3% El material utilizado para estapr0ctica se encuentra en el entrenador( FMult'metro di#ital/ resistores/ uentes de CC y CA/ ca1les de conexi)n. Entrenador

29. 3E"ARR%LL% "e conectan : o m0s resistencias en serie/ y se les aplica un voltaje de CC/ de

tal manera ue la corriente ue circula por estas resistencias no produzcan una potencia mayor ue la potencia ue pueden disipar los resistores seleccionados. A continuaci)n se utiliza el volt'metro como se indic) en la secci)n anterior y se procede a eectuar las mediciones de voltaje en cada uno de los resistores/ as' como en la uente. "e recomienda polarizar el volt'metro de orma correcta e incorrecta para o1servar en esta $ltima el si#no ne#ativo en el display/ indicaci)n de una polaridad incorrecta..  &am1ién se recomienda cam1iar de ran#o con la Inalidad de o1servar la pérdida de pre6cisi)n o de lectura ante un ran#o inadecuado.

Ense#uida se procede a *acer lo mismo pero con CA/ teniendo cuidado de conectar resi6stores de alta denominaci)n de resistencia/ ya ue la uente de alterna ue se tiene es de ,- v/ adem0s *a1r0 ue extremar precauciones puesto ue ,- volts Fel mismo voltaje ue se tiene en casa pueden resultar peli#rosos Fno olvidar de poner el selector en voltaje de CA. !ara ensayar la medici)n de corriente/ se pueden utilizar los mismos circuitos y medirles la corriente ya sea de CC o CA. "e recomienda *acer mediciones de corriente antes y después de cada elemento para ue o1servemos ue la corriente es la misma en una conexi)n serie.A continuaci)n se pueden colocar resistores en paralelo y aplicarles un peueKo voltaje de CC/ de tal manera ue por nin#$n motivo re1asemos la potencia de disipaci)n de cada resistor. En cualuier caso conviene siempre aplicar voltajes ue ori#inen peueKas corrientes en los resistores/ esto tam1ién evitara calentamiento excesivo en los resistores y la alteraci)n de su resistencia por eectos de temperatura. inalmente/ eectuaremos la medici)n de resistencias/ por lo cual procederemos a desconectarlas de la conexi)n serie y de las uentes/ y procederemos a eectuar lecturas de resistencia de acuerdo a los pasos vistos anteriormente. No se de1er0 de tocar con los dedos la parte met0lica de las terminales del o*metro/ ya ue nos podr'amos colocar el HparaleloH con el resistor y eectuar una lectura incorrecta. !ara acilitar el tra1ajo se su#iere colocar el resistor entre dos resortes Fnodos adyacentes/ y mediante unos HcaimanesH colocar las terminales del o*metro en los resortes y podremos eectuar c)modamente las lecturas correspondientes.

9. C8E"&2%NAR2% La resistencia interna de un amper'metro ideal/ es te)ricamente de - o*m y la de un volt'metro es inInita. !ara medir voltaje/ el volt'metro se de1e de conectar en paralelo con el elemento del cual se desea conocer la dierencia de potencial. Yué sucede si conectamos un amper'metro en paralelo con la uente de la cual se desea conocer la corriente ue proporcionaZ No marcan nada/ se daKa el amper'metro por ser una resistenciamuy peueKa y reci1ir una #ran car#a. Y!or ué raz)n para medir la resistencia de un resistor/ este de1e de estar aparte de des ener#izado/ desconectado del circuito cuando al menos de una de sus terminalesZ !orue se puede daKar el )*metro. Yué nos indica el *ec*o de ue la medici)n de voltaje o corriente en un mult'metro di#ital arroje una lectura ne#ativa Fo en un anal)#ico la deSexi)n sea en sentido contrarioZ ue las terminales del mult'metro ueron colocadas en los polos euivocados. Yué sucede si un volt'metro se conecta en serie con el elemento del cual se desea conocer su voltajeZ El volt'metro no marca nada YC)mo podr'amos conocer la resistencia de un elemento ue esta ener#izado y al cual o1viamente no podr'amos conectarle el )*metro porue este se daKar'aZ Midiendo el voltaje y la intensidad de corriente para después sustituir estos valores en la ley de %*m y as' o1tener el valor de la resistencia. "i se desconoce la ma#nitud de una varia1le ue se pretende medir/ tal como voltaje o corriente/ y el mult'metro no es de ran#o autom0tico/ Yue se recomienda *acerZ !onerlo en el ran#o m0s alto para tener una idea de la ma#nitud de la corriente y as' poder seleccionar un ran#o apropiado. 2nvesti#ar ue es el transormador de potencial y de corriente y Yué relaci)n tiene con el rema de mult'metroZ El transormador de potencial reduce o aumenta el voltaje y adem0s lo podemos medir. El transormador de corriente controla el amperaje y separa el circuito al cual se le mide la corriente conrespecto a los instrumentos de medici)n. Am1os se relacionan con el mult'metro porue se usan para medir.

2nvesti#ar la unci)n ue realiza un( Qattmetro( Este instrumento mide la potencia consumida por una car#a en un circuito. Amper'metro de #anc*o( &enaza amper'metra ue nos va a mostrar los par0metros de intensidad de corriente en una l'nea. %sciloscopio( Es un instrumento de medici)n electr)nico para la representaci)n #r0Ica de seKales eléctricas ue pueden variar en el tiempo.

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental : Cap'tulo

Resistencia Eléctrica y Ley de %*m

2. %DEJE&29% ue el alumno comprue1e experimentalmente la veracidad de la ley de %*m y ue esto le #enera la conIanza suIciente en esta $til *erramienta como medio para resolver circuitos. Adem0s/ o1servar0 ue papel desempeKan los resistores como elementos 'sicos o representativos de car#as en los circuitos eléctricos y los par0metros de los ue depende la resistencia de un resistor.

22. "8"&EN&% &ER2C% La resistencia eléctrica es la oposici)n ue presenta un material a ue por el circule una corriente eléctrica. Esta oposici)n al paso de la corriente tiene ue ver con el tipo de material en cuesti)n y m0s espec'Icamente con el arre#lo o estructura molecular Fresistividad_ tam1ién interviene la lon#itud/ secci)n transversal del elemento y la temperaturade tra1ajo. Estos tres actores se a#rupan y dan como resultado la si#uiente ecuaci)n( R#`c LA R Es resistencia del elemento en %*m F% # Es resistividad del material a cierta temperatura Fnormalmente a temperatura am1iente de ,-`C con el ue ue *ec*o el resistor o elemento pasivo. "us unidades son el( b^ mm, m L es la lon#itud del elemento Fm. A secci)n transversal Fmm,. N%&A( La resistividad de un material deIne como la resistencia ue *ay entre las caras opuestas de un cu1o ue tiene como arista la unidad de lon#itud/ *ec*o del material en cuesti)n.

En los materiales llamados conductores/ tales como el oro/ co1re/ plata/ aluminio/ acero/ etc./ la resistividad y por lo tanto la resistencia se incrementan con la temperatura_ en cam1io en los materiales semiconductores como el silicio y #ermanio/ la resistividad disminuye con la temperatura Festos materiales son los m0s utilizados para la construcci)n de dispositivos electr)nicos/ tales como diodos/ transistores/ circuitos inte#rados/ etc.. !or lo antes expuesto/ la temperatura es uno de los principales enemi#os de los aparatos eléctricos y electr)nicos/ ya ue la resistencia se puede alterar y como consecuencia se alterar0 la cantidad de corriente en elemento/ repercutiendo esto en un mal uncionamiento o daKo total del aparato eléctrico. Esta es la raz)n por la cual muc*os aparatos cuentan con un sistema de ventilaci)n o inclusive en casos cr'ticos/ con un sistema de reri#eraci)n F#randes transormadores y alternadores. Conviene aclarar/ uecuando se esta *a1lando de una aparato o dispositivo

ue consume ener#'a eléctrica/ este se representa en los circuitos eléctricos mediante un resistor/ por ejemplo/ un motor/ un televisor/ una l0mpara/ etc. A estos resistores ue representan a al#$n dispositivo ue consume ener#'a eléctrica tam1ién se les suele llamar resistencia de car#a Fload. !or otro lado/ tam1ién se tienen 'sicamente los resistores/ ue son de diversas ormas y tamaKos/ as' como de distintas caracter'sticas de resistencia y potencia. &am1ién es costum1re reerirse a los resistores como resistencias/ pero de1emos sa1er ue la resistencia es la medida de la oposici)n al paso de la corriente/ mientras ue resistor es el o1jeto 'sico cualuiera ue se opone a la circulaci)n de corriente. La unidad de resistencia es el %*m/ el cual se deIne como la oposici)n ue presenta un material ue permite el paso de un Amper a través de él cuando se le aplica una dierencia de potencial de un volt entre sus terminales. El %*m se sim1oliza mediante la letra ome#a Fb y en los circuitos se representa mediante el si#uiente s'm1olo( R

Ley de %*m La ley de %*m esta1lece ue la corriente ue circula a través de un elemento/ es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia de dic*o elemento/ es decir( 3onde( R es la resistencia del elemento. v el voltaje aplicado entre terminales del elemento. i 9R i la corriente a través del mismo. 9 3e la ecuaci)n anterior podr'amos despejar y tenemos ue( v i R) R 9i La ecuaci)n v i R se conoce como ca'da de tensi)n en un resistor/ y nos indica el voltaje ue reuiere la resistencia R para permitir ue a través de ella circule una corriente i. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% El entrenador. La placa Ley1old .>. El re)stato Ley1old de - %*m. 8n mult'metro Fse reuieren dos mult'metros para medir corriente y voltaje al mismo tiempo. 29. 3E"ARR%LL% !ara compro1ar los par0metros de los ue depende la resistencia/ es decir(

R ( resistencia del elemento F%*m 6 b6 resistividad del material con el ue ue *ec*o el resistor o elemento F b. mm,m L( lon#itud del elemento Fm A( secci)n transversal Fmm, "e utilizar0 la placa .>/ la cual contiene cuatro resistores de co1re y olramio de distinta secci)n transversal y lon#itud. La placa es la si#uiente(

A continuaci)n se procede a calcular la resistencia con los datos ue aparecen en la placa/ en cada uno de los ; resistores/ y lue#o se procede a eectuar la medici)n con el o*metro y se comparan am1os resultados. &al vez *aya cierta dierencia entre el valor calculado y la lectura/ pero esto se de1e a ue el o*metro pierde precisi)n cuando se miden resistencias muy peueKas. !ara compro1ar la ley de %*m se proceder0 de la si#uiente manera( "e conecta la uente de , volt del entrenador al re)stato de - %*m/ el cursor de1er0 estar al extremo para ue entre en jue#o los - %*m_ se intercala el amper'metro en serie con el re)stato y un mult'metro se conecta como volt'metro en paralelo con la uenteFue autom0ticamente ueda en paralelo con la car#a/ pudiéndose de esta manera estar midiendo corriente y voltaje al mismo tiempo. Con estos par0metros se o1tiene la resistencia/ ya ue( R 92 !osteriormente se mide la resistencia del re)stato y se compara con la o1tenida mediante los aparatos. Ense#uida se cam1ia la posici)n del cursor del re)stato m0s o menos a la mitad/ y se repite todo el proceso anteriormente descrito. %1viamente al disminuir la resistencia/ la corriente se incrementa. A*ora se podr'a ajustar el re)stato a una resistencia cualuiera/ di#amos :%*m/ se aplica un voltaje de > volt y de acuerdo a la ley de %*m la corriente de1e de ser de -.> amp. Lue#o se mide la corriente mediante el amper'metro y se compara con el valor antes calculado. 3e esta manera podemos nuevamente compro1ar la ley de %*m. "e pueden *acer varios ensayos m0s/ con valores dierentes y conIrmar la ley de %*m desde varias ormas. Lo anterior se ilustra en la oto#ra'a( %tro ensayo interesante consiste en lo si#uiente en conectar el re)stato a una uente de voltaje varia1le. "e interconecta un volt'metro y un amper'metro para estar monitoreando voltaje y corriente en orma simultanea. "e aplica un peueKo voltaje al re)stato y se anota este valor junto con el de corriente_ posteriormente se incrementa el voltaje y se vuelven a tomar lecturas de volt'metro y amper'metro. Lo anterior se repite unas oc*o veces m0s/ de tal

manera ue tendremos diez parejas de valores F- de tensi)n y - de corriente. Ense#uida se divide elvoltaje entre la corriente y tendremos el valor de resistencia_ al *acer esta divisi)n con cada una de la B parejas de valores restantes o1tendremos ue el cociente en todas ellas pr0cticamente es constante y esto nos esta diciendo ue la resistencia es un elemento lineal/ es decir es una constante. El montaje es el si#uiente/ y la ta1la correspondiente se de1er0 de llenar con las lecturas o1tenidas del volt'metro y amper'metro. !osteriormente/ con estos valores se podr0 *acer la #r0Ica en el eje de coordenadas.

9oltaje 9 Corriente 2 R 92

9. C8E"&2%NAR2% . Cu0les son los tres par0metros ue depende la resistencia de un elementoZ Arre#lo o estructura molecular La lon#itud/ secci)n transversal del elemento  &emperatura de tra1ajo ,. Como se comporta la resistencia de un elemento cuando a este le duplicamos el 0reaZ Cuando duplicamos el 0rea de un elemento disminuye su resistencia :. !orue es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante en los aparatos electr)nicosZ Es importante respetar el voltaje nominal esta1lecido por el a1ricante porue de esta manera no daKamos los aparatos eléctricos causando un corto circuito o uemando al#$n usi1le. ;. ue sucede si a un re)stato al ue se le est0 aplicando determinado voltaje/ se le disminuye la resistenciaZ "i disminuimos la resistencia a un re)stato ue se le est0 aplicando un determinado voltaje/ aumenta la corriente.>. Mediante ue elemento pasivo podemos sim1olizar un aparato ue consume potencia eléctricaZ Con una resistencia eléctrica ?. Como aecta la temperatura a la resistencia de un elemento *ec*o con un material conductorZ "e #enera m0s resistencia. [ si est0 *ec*o con un material semiconductorZ La resistividad en materiales semiconductores como el silicio y el #ermanio disminuye con la temperatura/ es por esto ue muc*os aparatos electr)nicos cuentan con un sistema de enriamiento para ue de esta manera no aumente la corriente y ue el aparato no sura daKos. @. 2nvesti#ue y escri1a au' las ecuaciones de los materiales indicados en la

ta1la inerior para calcular la resistencia de un elemento a distintas temperaturas. !osteriormente calcule la resistencia de un conductor de >- metros de lon#itud y una secci)n transversal de : mil'metros cuadrados a una temperatura de ,-/ >- y -- #rados cent'#rados *ec*o de los si#uientes materiales y llene la ta1la ue se encuentra en la si#uiente p0#ina. Material Resistencia a ,-`C Resistencia a >-`C Resistencia a --`C Co1re -.,?b -.:B b -.:@> b !lata -.,> b -., b -.::B b Aluminio -.;@ b -.>,> b -.?@ b Acero , b :.; b >.@@ b N2cromo ?.?? b .?, b ,. b ormula( R   `C FLA 92. 2M!LEMEN&AC2N [ CALC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental ; Cap'tulo

Ley de tensiones de irc**o= 

2. %DJE&29% ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de tensiones de irc**o=/ as'como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie. Adem0s se compro1ara la valides de la re#la del divisor de tensi)n.

22. "8"&EN&% &ER2C% Ley de tensiones de irc*o=  Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de ca'das y su1idas de tensi)n alrededor de cualuier/ malla cenada o trayectoria es i#ual a cero/ o dic*o de otra manera/ el voltaje aplicado a un circuito se consume totalmente por todos los elementos pasivos ue se encuentran alrededor de esa trayectoria ue componen la malla cerrada. "e entiende por ca'da de tensi)n/ el voltaje ue consume un resistor para permitir ue por él circule una corriente eléctrica F9  2R/ mientras ue una su1ida de tensi)n es el voltaje ue proporciona la o las uentes ue se encuentran a lo lar#o de dic*a trayectoria.  &al vez la parte menos 0cil de esta ley sea el *ec*o de aplicar adecuadamente la suma al#e1raica de tensiones. Esto es muy 0cil si se#uimos la si#uiente convenci)n de si#nos( el sentido convencional de la corriente nos dice ue la corriente circula de donde *ay m0s voltaje *asta donde *ay menos voltaje/ dic*o de otra manera/ la corriente circula de m0s Ff a menos F6/ es decir( R 2 amp.

f96 !or otro lado/ una uente se comporta como uente/ es decir suministra corriente/ cuando esta sale del terminal positivo *aciael circuito o car#a y re#resa por la terminal ne#ativa/ o sea(

Cuando la uente a1sor1e corriente por su terminal positiva entonces se comporta como car#a/ es decir(

Al aplicar la ley de tensiones/ podemos esta1lecer primeramente una trayectoria alred6edor de la malla cerrada ue estamos analizando/ esta trayectoria podr0 ser a avor o contra las manecillas del reloj/ como se uiera. Lue#o podemos esta1lecer la si#uiente convenci)n de si#nos( si la punta de la Sec*a de nuestra trayectoria entra por la terminal positiva de al#$n elemento/ el voltaje en este ser0 ne#ativo/ y si entra por una terminal ne#ativa esta tensi)n ser0 positiva. Esto se ilustra en el si#uiente dia#rama( f969g69g,69g:99gf9g,f9g: Nota( la trayectoria se puede tra1ar a avor o contra las manecillas del reloj. 3ado ue la ley de %*m esta1lece ue 9  2R entonces podr'amos escri1ir( 2Rg&2FRgfRg,fRg:  [ eliminando 2 de am1os miem1ros tenemos ue( Rg&RgfRg,fRg: "iendo esta la ecuaci)n ue deIne el comportamiento de los resistores en serie/ es decir( La resistencia euivalente o total de un circuito serie es la suma de las resistencias individuales ue conorman dic*a red. Nota( recordemos ue la corriente en un circuito serie es la misma para todos los elementos del circuito/ por eso es ue podemos sacar la 2 como actor com$n en la ecuaci)n anterior. %1viamente esta ley es valida para todas y cada una de las mallas ue inte#ren una red eléctrica/ es decir(En esta red eléctrica claramente se o1serva un n$mero de distintas posi1les trayectorias en donde se puede aplicar la ley

de tensiones de irc**o=. En el dia#rama precedente solamente aparecen ; posi1les trayectorias/ pero o1viamente pueden ser m0s/ incluso trayectorias cuya orma se vea un tanto cuanto Hcapric*osaH o zi#za#ueantes. !ero cualuiera ue sea la trayectoria/ la ley de tensiones siempre se cumplir0. Re#la del divisor de tensi)n. Esta re#la se 1asa en la ley de tensiones de irc**o=/ y no es otra cosa m0s ue una re#la del tres en donde el planteamiento es el si#uiente( "i el voltaje total es consumido por la resistencia total/ entonces el voltaje x ser0 consumido por la resistencia x/ es decir(

9 ◊ Rt 9x ◊ Rx 9x  9FRxRt En la ecuaci)n anterior/ claramente se o1serva ue el voltaje consumido en la resistencia x es i#ual al voltaje total 9 multiplicado por la resistencia Rx y dividido entre la resistencia total Rt. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de voltaje varia1le Ca1les de conexi)n.  &odo este material se encuentra en el Entrenador.

29. 3E"ARR%LL% "e colocan seis resistencias de distinta denominaci)n en serie_ se mide la resistencia euivalente del circuito/ y a continuaci)n se le aplica un voltaje de CC cuya ma#nitud de lu#ar a una corriente soporta1le por las resistencias/ este voltaje se mide cuidadosamente y se anota. A continuaci)n se mide la ca'da de tensi)n en cadaresistencia y se anotan estos valores. El dia#rama resultante ser'a el si#uiente(

!osteriormente se aplica la ley de tensiones donde la ecuaci)n nos uedar'a( 9&  9f 9, f 9: f 9; f 9> f 9? %1viamente podr0 *a1er al#una peueKa dierencias entre los miem1ros de la ecuaci)n/ pero esta ser0 m'nima. Lo anterior demuestra la valideh de la ley de tensiones de irc**o=. A continuaci)n se procede a cortocircuitar dos de las resistencias ue *ayan presentado la menor ca'da de tensi)n. "upon#amos ue estas resistencias ueran la dos y cinco respectivamente por lo ue el circuito solamente uedara con cuatro resistores tra1ajando/ es decir(

"e vuelve a ajustar la uente de tensi)n al valor anterior Fya ue este puede variar un poco por el *ec*o de *a1er cortocircuitado las dos resistencias/ recordemos ue la corriente se incrementa y por lo tanto y de1ido a la resistencia interna de la uente/ el voltaje puede variar/ se anota y lue#o procederemos a medir la ca'da de tensi)n en cada una de las seis resistencias en donde l)#icamente las ue estén cortocircuitadas indicaran una lectura de cero volts Fo unas cuantas milésimas de volt ue resultan desprecia1les.

 [ la ecuaci)n correspondiente nos uedar'a( 9  92 f - f 9: f 9; f - f 9? Esto nos demuestra ue la ley de tensiones no tiene restricciones en cuanto al n$mero de ca'das o su1idas de tensi)n. En este mismo montaje/ y retirando los conductores de corto circuito/ podemos o1tener conlas ca'das de tensi)n en cada resistencia y la corriente ue por ellas circula/ el valor de cada resistencia/ es decir( Rl  92  2 _ R,  9,  2 / etcétera.  [ de la misma manera/ Rt  9  2/ con estos valores de resistencia ya conocidos podemos ormular la si#uiente ecuaci)n( Rt  Rl f R, f R: f R; f R> fR? A continuaci)n se procede a medir con el o*metro cada una de las ? resistencias Fo1viamente ya desener#izadas/ as' como la resistencia total para compro1ar la expresi)n anterior/ uedando de esta manera demostrada la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en serie. El n$mero de resistores as' como sus ma#nitudes de resistencia y el voltaje aplicado/ pueden variar/ la $nica restricci)n ue no de1emos olvidar es el *ec*o de no re1asar las corrientes m0ximas admisi1les por las resistencias/

las uentes o los aparatos de medici)n. !ara compro1ar la re#la del divisor de tensi)n/ se puede utilizar el mismo montaje/ seleccionando cualuier resistencia como Rx/ y aplicando la ecuaci)n( 9x  9t RxF Rt 9. C8E"&2%NAR2% . YA ué se le denomina ca'da de tensi)nZ ,. YC)mo se o1tiene la resistencia euivalente de un circuito serieZ :. Y3e ué orma se distri1uye el voltaje entre los elementos ue est0n en serieZ ;. Enuncie la ley de tensiones de irc**o= con sus propias pala1ras. >. Yué cam1io se da en la ecuaci)n de la Ley de &ensiones de irc**o= si la trayectoria so1re la ue se va a aplicar la ley de tensiones se eli#e a avor o contra las manecillas del relojZ?. Yué sucede con el voltaje ue dejan de consumir las resistencias ue est0n 1ajo cortoH circuito del montaje anterior y cuanta corriente circula por dic*as resistenciasZ @. !ara el si#uiente circuito/ trace al menos  dierentes trayectorias cerradas y escri1a la ley de tensiones de irc**o= para cada una de ellas.  &rayec.   &rayec. ,  &rayec. :  &rayec. ;  &rayec. >  &rayec. ?  &rayec.@  &rayec. 

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental > Cap'tulo

Ley de corrientes de irc**o= 

2. %DJE&29% ue el alumno comprue1e la veracidad de la ley de corrientes de irc**o=/ as' como la utilidad de sa1er aplicar adecuadamente esta ley. &am1ién y como consecuencia de la aplicaci)n de esta ley/ se puede deducir la ecuaci)n ue ri#e el comportamiento de las resistencias en paralelo. Adem0s se compro1ara la valides de la re#la del divisor de corriente. 22. "8"&EN&% &ER2C% LE[ 3E C%RR2EN&E" 3E 2RC77% Esta ley esta1lece ue la suma al#e1raica de las corrientes en un nodo es i#ual a cero. 3ic*o de otra manera/ las corrientes ue entran a un nodo son las

mismas ue de él salen/ como se ilustran en la si#uiente I#ura. -A

,A En el circuito anterior/ la ley de corrientes de irc**o= en orma de ecuaci)n nos da el si#uiente resultado( ;f-f:,f> ) ;f-f:6,6>-

8n nodo se deIne como el punto donde se unen dos o m0s elementos/ pero au' el concepto de punto no es elmismo ue se tiene en #eometr'a. En electricidad un nodo puede ser un punto/ l'nea/ superIcie o volumen donde se unen dos o m0s elementos/ como se ilustra en la si#uiente I#ura( A simple vista/ y analizando am1as I#uras en orma separada/ pudiéramos pensar ue el circuito de la izuierda tiene ; nodos Flos cuatro vértices del rom1o/ mientras ue el de la derec*a solo :/ sin em1ar#o no es as'/ ya ue o1viamente es el mismo circuito y por lo tanto tiene el mismo numero de nodos Fa/ 1 y c. !ara explicar esta ley/ se suele utilizar la analo#'a con una red *idr0ulica/ en donde el caudal ue entra a una parte determinada de la tu1er'a es el mismo ue sale/ como se ilustra a continuaci)n(

En el dia#rama anterior se puede o1servar ue el caudal  ue entra por el

lado izui6erdo de la HteH es el mismo ue sale por la parte inerior y derec*a de la HteH/ esta1leciéndose la si#uiente ecuaci)n(   Bfy En esta parte de una red *idr0ulica claramente se o1serva ue el Suido en cuesti)n no se puede almacenar en la HteH y ue por lo tanto la misma cantidad de liuido ue entra en ella/ es la misma ue de ella sale/ y es di'cil ima#inarnos lo contrario/ a menos ue el Suido HdesaparecieraH o se HcrearaH/ cosa imposi1le. Esta analo#'a es completamente valida para la corriente eléctrica/ porue después de todo/ la corriente es un continuo Sujo de car#as eléctricas en el tiempo/ recordemos ue( 2 d Coulom1 ) Amper dt "e# En casa/ la CE nos suministra la ener#'a eléctricamediante dos conductores/ uno llamado ase y otro llamado neutro_ en un instante dado/ por la ase entra la corriente ue *ace ue los aparatos eléctricos uncionen/ mientras ue esta corriente sale por el neutro.  &am1ién cuando o1servamos una clavija/ vemos ue esta tiene al menos dos terminales/ una por donde entra y otra por donde sale la corriente. Lo anterior se ilustra en la si#uiente I#ura(

3ejando pues a un lado la explicaci)n de la ley de corrientes de irc**o=/ a*ora podemos pasar a un dia#rama ue nos ayude a *acer de esta ley una ecuaci)n y con ella o1tener elementos valiosos para el an0lisis de un circuito. En la si#uiente conI#uraci)n se tiene un circuito en paralelo/ ormado por tres resistores y una uente de tensi)n/ es decir(

"e#$n la ley de corrientes de irc**o= aplicada al nodo superior/ tenemos ue( lt  2/ f 2, f 2: f... f2N El circuito anterior tam1ién lo podemos di1ujar de la si#uiente manera(

En este circuito claramente se o1serva ue tenemos un circuito de un solo par de nodos/ y ue por lo tanto solamente existe una dierencia de potencial o voltaje/ de au' se deduce ue el voltaje es el mismo para todos los elementos ue se encuentran en paralelo/ es decir( 9 9 9, 9:9N !ero se#$n la ley de %*m( 2  [R/ y sustituyéndola en la ecuaci)n anterior/ nos ueda ue( 9Rg 9Rg f9Rg, f9Rg: Al eliminar 9 de am1os miem1ros nos ueda ue(

Rg Rg fRg, fRg: fkfRgn

 [ estaecuaci)n la podr'amos escri1ir tam1ién de la si#uiente manera( R&  FRg fRg, fRg: fkfRgn  "iendo esta la ecuaci)n mediante la cual podemos o1tener la resistencia euivalente de un circuito en paralelo. Es muy recuente encontrar un par de resistores en paralelo/ por lo ue conviene tener una ormula nemotécnica ue r0pidamente nos ayude a o1tener la resistencia euivalente/ y esta ecuaci)n es la si#uiente(

R&  FRg fRg,  !ero esta ecuaci)n tam1ién puede escri1irse en la orma( R& FRg Rg,FRg 〖fR〗 g,   [ esta es la ecuaci)n ue nos deIne la resistencia euivalente de un par de resistencias en paralelo/ donde claramente podemos o1servar ue la resistencia euivalente es el producto de las dos resistencias entre la suma de las mismas. 3e la misma manera/ y en orma paralela/ es recuente tener la necesidad de sa1er cuanta corriente circula por cada una de dos resistencias en paralelo/ y para esto se recurre con recuencia a una ecuaci)n denominada HRe#la del divisor de corrienteH/ cuya deducci)n se *ace a partir del si#uiente circuito(

Reduciendo la expresi)n anterior nos ueda ue( 22t Rg,FRg 〖fR〗 g,   [ o1viamente para la otra resistencia seria( 2,2t RgFRg 〖fR〗 g,   [ estas ecuaciones constituyen la denominada HRe#la del divisor de corrienteH 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% > resistores. Mult'metro. uente de tensi)n. Ca1les de conexi)n.  &odo esto esta dentro del entrenador.

29. 3E"ARR%LL% "e *ace un montaje de tresresistores y una uente de tensi)n/ previamente se miden los valores de resistencia. A continuaci)n se interconectan en paralelo las tres resistencias junto con la uente de voltaje/ cuidando como siempre ue el voltaje no mande una corriente excesiva para las resistencias. 8na vez *ec*a la conexi)n/ se procede a medir la corriente enviada por la uente/ as' como la consumida por cada uno de los tres resistores/ de1iéndose compro1ar ue( 2&  2f2,f2: %1viamente/ se pueden *acer varios ensayos dierentes para compro1ar la ley de corri6entes de irc**o=/ todo es unci)n del tiempo de ue se dispon#a. !or otro lado/ para com6pro1ar el comportamiento de los resistores en paralelo/ se procede de la si#uiente manera( se uita la uente de tensi)n/ se mide la resistencia euivalente de los tres resistores y esta lectura se compara con la ma#nitud resultante de aplicar( R&  FRg fRg, fRg:  La si#uiente oto#ra'a indica una posi1ilidad para la realizaci)n de lo anterior( El dia#rama seria el si#uiente(

!ara eectos de compro1ar la WRe#la del 3ivisor de corrienteX/ se puede *acer el si#uiente montaje(

"e mide la corriente total suministrada al par de resistencias/ as' como el valor de las corrientes individuales. !osteriormente se miden las dos resistencias y se aplican las si#uientes ecuaciones( As' como( 22t Rg,FRg 〖fR〗 g,  As' como( 2,2t RgFRg 〖fR〗 g,  Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(Estos valores calculados se comparan con lo le'do mediante el amper'metro. "iempre recordemos ue en caso de *a1er dierencias muy notorias entre lo calculado y lo le'do/ *a1r0 ue encontrar donde esta el error/ porue sin duda lo *ay. 92. C8E"&2%NAR2% . Yué esta1lece la ley de corrientes de irc**o=Z ,. "i la corriente ue reci1imos en casa por un *ilo es la misma ue retornamos a CE por el otro *ilo YEntonces ué es exactamente lo ue se nos co1raZ :. En una ocasi)n/ se midi) la corriente en una 1om1a de a#ua/ en uno de sus *ilos esta marca1a ;.@ Amper/ pero en el otro *ilo la corriente era de ,. amp. YC)mo se explica estoZ ;. 2nvesti#ue ue es la conductancia y la unidad en ue se mide.

>. Y!orué la resistencia euivalente de varios resistores en paralelo siempre es menor ue la menor de las resistencias ue componen la conexi)n en paraleloZ ?. Yué esta1lece la re#la del divisor de corrienteZ @. YC)mo se podr'a *acer extensiva la re#la del divisor de corriente a tres o m0s resistores en paraleloZ . Cuando al#una de las leyes de los circuitos F%*m/ L& o LC aparentemente no se cumple en una situaci)n pr0ctica y real o incluso en los c0lculos so1re el papel/ Yué explicaci)n tendr'a dic*a situaci)nZ B. Yué valor tiene R en el si#uiente circuito/ sa1iendo ue por ella circulan : AmperZ

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental ?

Cap'tulo

Conexi)n deelementos serie6paralelo

2. %DJE&29% Lo ue se pretende en esta pr0ctica/ es aduirir la destreza necesaria para sa1er identiIcar cuando los elementos est0n conectadas en serie o en paralelo/ y de esta manera poder aplicarles las ecuaciones correspondientes para simpliIcar el circuito a su m'nima expresi)n/ ya ue esto constituye el primer paso para resolver un circuito. 22. "8"&EN&% &ER2C%

En la pr0ctica/ la #ran mayor'a de los circuitos tienen elementos interconectados en serie y otros en paralelo/ dando como resultado lo ue se conoce como una red mixta o serie6paralelo. 3i'cilmente nos podr'amos encontrar con un circuito puramente en serie o puramente en paralelo. !or ejemplo/ ima#inemos ue una 1ater'a est0 alimentando un par de l0mparas en parale6lo/ el dia#rama de tal conexi)n ser'a el si#uiente(

El circuito euivalente del dia#rama anterior/ es el si#uiente(

En este dia#rama/ vemos ue ya se tiene un circuito mixto/ ya ue la resistencia interna de la uente esta en serie con el par de resistencias de las l0mparas. Ante este tipo de circuitos o redes mixtas/ se recomienda resolver el circuito por partes/ es decir identiIcar 1ien todos los elementos ue est0n en serie y aplicarles lo ya visto para la conexi)n serie/ como es el *ec*o de ue en serie las resistencias se suman para o1tener la resistencia euivalente/ o ue la corriente en un circuito serie es la misma/ o ue el voltaje total aplicado se distri1uye entre todos loselementos ue est0n en serie/ etcétera. !ara los elementos ue est0n en paralelo/ aplicarles lo ue ya se vio para conexi)n en paralelo es decir/ el *ec*o de ue en paralelo la tensi)n es la misma para todos los elementos/ ue la resistencia euivalente es el inverso de la suma de los inversos de todas y cada una de las resistencias/ etc. 3e esta manera/ el circuito va reduciéndose #radualmente *asta ue solamente ueda una simple conexi)n serie o una simple conexi)n en paralelo y resulta muy sencillo resolver estos circuitos ya simpliIcados. Es muy recomenda1le ir redi1ujando el circuito cada vez ue se vaya simpliIcando/ pues de esta manera se tienen varias conI#uraciones en las en cada una de ellas y en orma paulatina se puede ir resolviendo la red por partes. !osteriormente/ una vez ue ya se *a simpliIcado el circuito y reducido en lo posi1le a su m'nima expresi)n/ se procede a o1tener los par0metros 1uscados. !or otro lado/ *ay conI#uraciones un poco conusas en donde no se ve muy claramente si al#unos elementos est0n en serie o en paralelo/ y esta conusi)n puede ser el principio de un error ue nos va a conducir a una respuesta err)nea. !ara cuando se esté en estas situaciones/ resulta $til tener presente las si#uientes deIniciones de conexi)n serie y paralelo  3os elementos est0n serie si tienen un punto com$n ue no esté conectado a un tercer elemento. !or ejemplo en las si#uientes conI#uraciones la primera

representa a dos elementos en serie Rj y R,/ mientras ue en la se#unda/ R y R, ya no est0n en seriede1ido a ese tercer elemento R ue aparece en esta nueva I#ura(

En la I#ura a/ las dos resistencias est0n en serie_ pero en la I#. 1/ R y R, ya no est0n en serie de1ido a la conexi)n de la otra resistencia R: , !or otro lado/ dos o m0s elementos est0n en paralelo cuando sus respectivas terminales a y 1 est0n conectadas a un par de nodos A y D/ como se ve en la si#uiente I#ura donde todos los resistores est0n en paralelo(

En el si#uiente dia#rama/ se presenta un circuito en donde no resulta muy claro cu0l la verdadera conexi)n entre los elementos/ y es au' donde las deIniciones anteriores nos podr'an ayudar. "up)n#ase ue se reuiere conocer la resistencia euivalente entre los puntos a y 1.

En este circuito/ aparentemente la resistencia de > y ; o*m est0n en serie/ mientras ue la de  y : parecen estar en paralelo/ no o1stante esto no es cierto. Entre la resistencia > y 6*ay un punto com$n pero ue esta conectado al

nodo a/ es decir a un tercer elemento ue en este caso es el punto donde se conectar'a un o*metro. Lo mismo puede decirse de las resistencias  y :. "i este circuito lo volvemos a di1ujar de la manera si#uiente la perspectiva de la verdadera conexi)n ya nos resulta m0s clara. a1 Es evidente ue las resistencias de ; y > est0n en paralelo/ al i#ual ue la de  y :/ y lue#o am1os paralelos est0n en serie.  &am1ién y como se aca1a de o1servar/ otra técnica ue resulta muy $til/ es el volver 0 redi1ujar un circuito de tal manera ueuede clara su verdadera interconexi)n. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos YListicos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3%  ) - resistencias de distinto valor. 8na uente de tensi)n varia1le. 8n mult'metro. Entrenador. 29. 3E"ARR%LL% "e montan los resistores y la uente con al#una topolo#'a cualuiera/ como por ejemplo la ue aparece en la si#uiente I#ura( "e miden todas y cada una de las resistencias/ as' como el valor de la uente de voltaje. A continuaci)n se di1uja el dia#rama o circuito eléctrico correspondiente al montaje ue se tiene/ teniendo cuidado de etiuetar cada elemento del circuito con los valores deresistencia o voltaje previamente le'dos con el mult'metro. inalmente se resuelve el circuito. 8na vez ue se tiene el c0lculo de los par0metros ue se piden/ se procede a*ora a compro1ar dic*os par0metros con el aparato de medici)n/ con lo cual veremos ue nuestros c0lculos y las lecturas del aparato coinciden/ salvo peueKas dierencias del orden de - al >]. Los art'culos so1re topolo#'a de redes dicen ue muc*o ayuda para poder redi1ujar un circuito en orma m0s sencilla/ el ima#inarse a los conductores como elementos el0sticos/ ue se pueden estirar/ enco#er/ do1lar/ etc. de esta

manera el circuito lo podemos presentar mas claro/ como se vio en las conI#uraciones anteriores. 7ay ue tener cuidado de no intercam1iar los nodos de conexi)n ori#inales/ puesto ue esto euivaldr'a a cam1iar totalmente el circuito ori#inal por otro. En caso de ue la dierencia entre lo le'do y lo calculado sea muy #rande/ esto nos estar0 indicando ue se cometi) un error/ por lo ue procederemos a revisar paso a paso todo lo anteriormente expuesto/ *asta ue nos coincida lo le'do y lo calculado. "o1ra decir ue el montaje de prue1a puede variar/ y lo podremos plantear como m0s conven#a a nuestros Ines y tiempo del ue se dispon#a para la realizaci)n de la pr0ctica. En la si#uiente oto#ra'a se ilustra el montaje de una conI#uraci)n similar a la del cir6cuito anterior(

9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ar el término topolo#'a/ aplicado a las redes eléctricas. ,.6En el si#uiente circuito existenentre otras conexiones/ la de cuatro resistores en paralelo/ indiue cuales son/ sustit$yalos por la resistencia euivalente y vuelva a di1ujar la red de1ajo de la red ori#inal(

,. En el si#uiente circuito existen entre otras conexiones/ la de cuatro resistores en paralelo/ indiue cuales son/ sustit$yalos por la resistencia euivalente y vuelva a di1ujar la red de1ajo de la red ori#inal(

:. Yué conexiones se ven a*ora mas claras con la simpliIcaci)n anteriorZ ;. Yué valor tiene la corriente ue suministra la uente de tensi)n y cuanta corriente circula por la resistencia de - o*m del circuito anteriorZ >. Cuando se vuelve a redi1ujar un circuito/ se de1e tener precauci)n de nogggggggggggggggggggggg los nodos de conexi)n ori#inales/ pues esto euivale a cam1iar el circuito ori#inal por otro. ?. A partir de la si#uiente I#ura/ calcular( La resistencia total del circuito La corriente total La potencia total La corriente en cada resistor La corriente 2x en el conductor

92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental @ Cap'tulo

Conexi)n delta6estrella

2. %DJE&29% ue el alumno se amiliarice con las conexiones delta y estrella/ ue las sepa reconocer aunue en el aspecto inicial del circuito no se o1serven las ormas cl0sicas de estas conexiones/ y adem0s pueda transormar una delta en estrella euivalente o viceversa.

22. "8"&EN&% &ER2C%Adem0s de las conexiones serie y paralelo vistas en la sesi)n anterior/ existen otros dos tipos de conexiones ue son la delta y estrella. Estas conexiones son muy utilizadas so1re todo en los circuitos tri0sicos de corriente alterna. !or ejemplo las centrales eléctricas de la CE #eneran la ener#'a eléctrica mediante m0uinas tri0sicas cuya interconexi)n

de las tres ases son com$nmente delta o estrella. La transormaci)n/ transporte y consumo de la ener#'a eléctrica tam1ién se *ace por medio de circuitos tri0sicos cuya conexi)n ser0 delta o estrella en un alto porcentaje de los casos. Aunue es en un circuito alimentado por corriente alterna donde con mayor recuencia se encuentran estas conexiones/ esto no si#niIca ue en los circuitos de corriente continua no existan/ tam1ién se dan con 1astante recuencia este tipo de conexiones dem0s/ es m0s sencillo aprender las técnicas para a *acer transormaciones delta6estrella con elementos pura6mente resistivos ue con impedancias complejas. Existen diversas ormas de representar una delta o una estrella/ pero las m0s utilizadas son las si#uientes( Conexi)n estrella o WyeX

%1sérvese ue la delta constituye una malla cerrada/ mientras ue la estrella es a1ierta/ adem0s la estrella tiene un cuarto punto de conexi)n denominado neutro Fn. "e de1e *acer *incapié en ue una delta o una estrella se comportan como tales sola6mente cuando ellas est0n conectadas de sus tres terminales a/ 1 y c al resto del circuito/ en caso contrario se comportan como un simplecircuito mixto. Muc*os circuitos se simpliIcan enormemente cuando lo#ramos sustituir una delta por una estrella o viceversa/ y un caso muy representativo es el si#uiente/ en donde se reuiere encontrar la resistencia euivalente entre las dos terminales a y 1.

11

i#. a i#. 1 En la I#ura a tenemos un red constituida por dos deltas ue se est0n compartiendo la resistencia Rc. En este circuito podemos o1servar ue nin#una de las cinco resistencias est0n entre ellas en serie o en paralelo/ por lo tanto no podemos simpliIcar m0s la red. En la I#ura 1 se *a convertido la delta superior a una estrella/ y se sustituye en la red ori#inal dando por resultado la I#ura 1. Au' es evidente la nueva conexi)n ue se tiene( R, esta en serie con Rd_ R: esta en serie con Re y estas dos ramas a su ves est0n en paralelo entre ellas y lue#o en serie con R/ es decir/ el circuito ya es una red mixta de 0cil soluci)n. En 1ase al si#uiente dia#rama/ se muestran las ecuaciones ue nos sirven para convertir una delta en estrella o viceversa(

Conversi)n delta6estrella( Conversi)n estrella6delta( R FRga Rg1FRgafRg1fRgc  Ra F 〖 R〗 g Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg, R, FRg1 RgcFRgafRg1fRgc  R1 FRg Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg: R: FRgc RgaFRgafRg1fRgc  Rc FRg Rg,fRg, Rg:fRg: RgRg "i las tres resistencias ue conorman la delta o la estrella/ son i#uales/ entonces se pueden utilizar las si#uientes ecuaciones condensadas( Restrella  Rdelta : y por lotanto Rdelta  : Restrella 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% ? resistencias de dierente valor. Mult'metro. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% En el entrenador se orma una delta y una estrella en el interior de la misma/ es decir(

A continuaci)n se miden cada una de las seis resistencias y se anotan los valores. No olvidemos ue para medir una resistencia esta de1er0 de estar desconectada del resto del circuito al menos de una de las terminales. Ense#uida se procede a calcular la resistencia entre dos o tres pares de puntos Fdepende del tiempo de ue se dispon#a por ejemplo Ra1/ o R1c/ etc. [ estos valores se comparan con las lecturas o1tenidas mediante el mult'metro. "i la dierencia entre los valores calculados y medidos nos es mayor del >]/ se puede decir ue la practica se *a realizado con éxito/ en caso contrario *a1r0 ue tomar nuevamente las lecturas y revisar los procedimientos y conexiones.

9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ue e indiue : aplicaciones para las conexiones delta y estrella.  ggggggggggggg /ggggggggggggggggggggg y gggggggggggggggggggggg  ,. 2ndiue la interconexi)n de los elementos en el si#uiente circuito(

:. YCu0nto vale la resistencia euivalente entre los puntos a y 1 del si#uiente circuitoZ ;. Calcular la resistencia ue medir'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1 del si#uiente circuito/ sa1iendo ue las resistencias verticales vale - b. cada una y las dem0s valen ,- b/ cada una.Respuesta(ggggggggggg  >. 3emuestre de donde provienen las ecuaciones utilizadas para convertir una delta en estrella o viceversa. "u#erencia/ utilice el si#uiente circuito e identidades como inicio de la deducci)n. Realice la deducci)n en la *oja si#uiente.

"i Ra1 Ra1 Entonces RfR,RgxFRgyfRgz  F 〖RgxfR〗 gyfRgz 

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental  Cap'tulo

An0lisis de Mallas

2. %DJE&29% Compro1ar la eectividad del an0lisis de mallas como un método sumamente sencillo ue sirve para calcular la corriente en cualuier parte del circuito. Al conocer la corriente en determinado elemento del circuito/ posteriormente se pueden calcular tensiones/ potencia/ etcétera.

22. "8"&EN&% &ER2C% El an0lisis de mallas es un método muy simple mediante el cual podemos encontrar la cor6riente ue circula en cada parte o elemento de un circuito. Este método est0 1asado en la Ley de &ensiones de irc**o=/ la cual se aplica tantas veces como mallas ten#a el circuito/ y el HcostoH ue este método tiene/ es un sistema de ecuaciones simult0neas de orden i#ual al n$mero de mallas/ no o1stante/ es un método muy pr0ctico ue re_ muy $til en los casos auellos donde el circuito es alimentado por varias uentes de voltaje corriente/ ue no se pueden simpliIcar en una sola uente euivalente. Aunue en la clase te)rica se de1e de estudiar el an0lisis de mallas directamente desde < aplicaci)n de laley de tensiones de irc**o=/ en el la1oratorio es preeri1le compro1ar e. método simpliIcado de mallas/ por razones de tiempo. Este método se *a mecanizado a tal #rado ue con solo se#uir los si#uientes pasos po6demos plantear las ecuaciones de mallas. AN\L2"2" 3E MALLA" FMétodo simpliIcado Asi#nar las corrientes de mallas a avor de las manecillas del reloj/ una por cada malla. El circuito de1er0 de contener solo uentes de tensi)n para una mayor a#ilidad en su aplicaci)n/ si *u1iera uentes de corriente/ *a1r'a ue transormarlas en uentes de tensi)n previamente. !ara ormar las ecuaciones/ se suman las resistencias por las ue circula la corriente en cuesti)n y dic*a suma se multiplica por esa misma corriente. 3espués y estos ser0n los dem0s términos del primer miem1ro de la ecuaci)n/ se multiplicaran las resistencias mutuas Fo ue son comunes a dos mallas por la otra corriente de malla y este producto se restar0 del primer término. El miem1ro a la derec*a del si#no i#ual es la suma al#e1raica de las uentes de tensi)n_ positivas auellas en donde la punta de Sec*a de la trayectoria de corriente entra por el terminal ne#ativo y viceversa. "e resuelven las ecuaciones simult0neas resultantes para as' o1tener los valores de las cor6rientes. FEn caso de ue al#una corriente saliera ne#ativa/ esto solo nos indica ue ella circula en sentido contrario al supuesto en el paso . Lo anterior se ilustra en el si#uiente ejemplo.

%1sérvese las condiciones de simetr'a en las ecuaciones( lacolumna  es i#ual a la Ila / la columna , es i#ual a la Ila ,/ etc./ esto nos proporciona un r0pido mecanismo para ver si se o1tuvieron correctamente las ecuaciones. Al resolver el sistema de ecuaciones simultaneas/ o1tenemos las corrientes en cada elemento del circuito/ esto es(

2 6?.-/ 2, :.@/ 2: ;.,@

Los si#nos ne#ativos de 2 e 2: nos indican ue estas corrientes circulan en sentido contrario al inicialmente supuesto/ por lo ue 1asta con invertir la direcci)n de la corriente para ue se elimine el si#no F6 de la corriente/ pero los valores si#uen siendo los mismos/ por lo ue no se reuiere *acer el c0lculo nuevamente. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% , resistencias. Mult'metro. 3os uentes de tensi)n. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% En el entrenador se monta un circuito ue conten#a un n$mero cualuiera de resistencias/ y las dos uentes de tensi)n/ al#o parecido al ejemplo de la secci)n anterior. "e mide las resistencias y la tensi)n de cada uente F1ajo condiciones de car#a mediante el mult'metro plantean las ecuaciones y se procede a resolverlas para o1tener los valores de las corrientes( !osteriormente mediante el amper'metro se miden las corrientes y se comparan con las calculadas/ uedando demostrado de esta manera la validez del método simpliIcado. "e pueden plantear distintos circuitos con pre#untas dierentes/ como por ejemplo calcular la dierencia de potencial entre dos puntos del circuito/ o la potencia en un elemento/ la potencia suministrada por unauente/ etc. En la si#uiente oto#ra'a se puede o1servar un circuito conectado en el

entrenador con la Inalidad de compro1ar el an0lisis de mallas. En este circuito solo se tienen dos mallas(

El circuito euivalente del montaje anterior es el si#uiente(

9. C8E"&2%NAR2% . 2nvesti#ue la ecuaci)n mediante la cual podemos determinar el n$mero de ecuaciones de mallas necesarias para determinado circuito. Ecuaci)n( ,. Yué suceder'a si la corriente de malla se colocan contra las manecillas del relojZ :. YEs undamental el *ec*o de ue las corrientes de malla se tracen $nicamente alrededor de las mallas internas/ es decir las corrientes de mallas en el ejemplo anterior se podr'an trazar si#uiendo trayectorias distintas a las supuestasZ ;. Los circuitos planares son auellos ue se pueden di1ujar en el plano x6y/ es decir son 1idimensionales. 7ay ciertas conI#uraciones de circuitos donde estos son tridimensionales y no se pueden di1ujar en un plano x6y solamente en orma 1idimensional. YEs posi1le aplicar el an0lisis de mallas a este tipo de circuitos y por ueZ >. Con respecto del si#uiente circuito Yue voltaje ejerce la uente de tensi)n para enviar los  Amper al circuito/ y cuanto vale la corriente en el resistor de ,> o*mZ Resp. gggggggg 9olt y ggggggggggggAmper.

?. Con respecto del circuito anterior/ plantear el sistema de ecuaciones con las corrientes contra las manecillas del reloj/ y o1servar y anotar las dierencias/ si es ue las*ay/ con re6specto de la orma planteada en la pre#unta anterior.

92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[%

Ensayo experimental B Cap'tulo

An0lisis Nodal

2. %DJE&29% Compro1ar la eectividad del an0lisis de nodos como un método 0cil y r0pi6do ue nos sirve para calcular el potencial de todos los nodos del circuito con respecto de un nodo de reerencia o nodo de HtierraH.

22. "8"&EN&% &ER2C% El an0lisis de nodos es una *erramienta similar al an0lisis de mallas con la dierencia de ue este método est0 1asado en la ley de corrientes de irc**o= y no en la de tensiones/ como el an0lisis de mallas. Aplicando este método/ nosotros conoceremos el voltaje ue *ay en todos y cada uno de los nodos ue tiene el circuito con respecto de un $nico nodo de reerencia o nodo de tierra. "i conocemos el voltaje en cada nodo/ podremos o1tener la dierencia de potencial entre am1os nodos/ dividirla entre la resistencia ue este conectada entre ellos y as' o1tener la corriente. Lo anterior se ilustra en la si#uiente I#ura(

2  F9a 6 91  R Mediante el an0lisis de nodos podemos o1tener el potencial en los puntos a y

1/ a su vez con estas tensiones podemos o1tener la dierencia de potencial entre am1os nodos y lue#o o1tener la corriente en al#$n elemento ue esté conectado entre am1os nodos/ como se indica en la ecuaci)n ue est0 1ajo la I#ura anterior/ la cual no es otra cosa mas ue la ley de %*m F29R.Ca1e mencionar ue el an0lisis de nodos se acilita muc*o de aplicar si el circuito con6tiene solo uentes de corriente. "i contiene uentes de corriente y voltaje/ mediante la con6versi)n de uentes podemos *acer ue se ten#an solamente uentes de corriente y as' aplicar este an0lisis nodal 0cilmente. Lo anterior no es indispensa1le/ pero si se acilita m0s la o1tenci)n de las ecuaciones simultaneas respectivas. En el an0lisis nodal/ se aplica la ley de corrientes de irc**o= en cada uno de los nodos principales ue ten#a el circuito a excepci)n del nodo de tierra. Esto da como resultado la o1tenci)n de ecuaciones. Lue#o las corrientes se ponen en unci)n de los voltajes y con ello se reduce el sistema de ecuaciones a un n$mero i#ual al de los nodos principales. Este método se puede mecanizar a tal #rado ue el planteamiento de las ecuaciones se *ace de una manera muy sencilla como se ilustra a continuaci)n. Los pasos a se#uir para la aplicaci)n de este método pudieran resumirse en los si6#uientes( Convertir las uentes de voltaje Fs' las *ay en uentes de corriente. Marcar todos los nodos principales ue ten#a el circuito/ ar1itrariamente ele#ir uno de ellos como nodo de reerencia o nodo de tierra/ y los nodos restantes/ nom1rarlos como 9/ 9,/ 9:/ ) 9a/ 91/ 9c/ etcétera. El primer término de la ecuaci)n se orma multiplicando la tensi)n nodal por la suma de las conductancias unidas a ese nodo. El se#undo y dem0s términos del miem1ro de la derec*a de la ecuaci)n se orman multiplicando la otra tensi)n nodal por lasuma de la o las conductancias ue unen al nodo ue nos interesa y los otros nodos. Estos productos ser0n siempre ne#ativos para ue se resten del primero. El término a la derec*a del si#no i#ual/ se orma con la suma al#e1raica de las uentes de corrientes ue se conectan a ese nodo/ positivas si suministran corriente al nodo y ne#ativas si de él la extraen. Resolver el sistema de ecuaciones resultante. Al resolver el sistema o1tendremos la tensi)n ue existe en cada nodo con respecto al nodo de reerencia/ y con esta tensi)n podremos conocer la dierencia de potencial en cada elemento/ y ya con la dierencia de potencial podremos calcular la corriente en cada elemento/ o la potencia/ etc. Lo anterior se ilustra en el si#uiente ejemplo(

Las ecuaciones o1tenidas del circuito son las si#uientes( Ec. ( 9a F; f> f? 6 91 F? 6 9c F;  Ec. ,( 69a F ? f 91 F ? f  : 9c F :  ? Ec. :( 69aF; 6 91 F: f 9c F; f : f -  Resolviendo el sistema de ecuaciones o1tenido/ tenemos ue( 9a .::9 91 ::.;-9 9c  ,:.--9 Con estos valores ya se puede o1tener la dierencia de potencial entre un par cualuiera de los nodos ue tiene el circuito. 3e1emos recordar ue las tensiones nodales son con respecto del nodo de reerencia o nodo de tierra/ y ue este se eli#e en orma ar1itraria/ por lo ue *a1r0 casos en ue al resolver el sistema de ecuaciones una o m0s tensiones nos pueden salir ne#ativas/ y esto lo $nico ue indica es de ue elnodo de tierra ue se tom)/ no era el de mas 1ajo potencial/ pero esto carece de importancia.  &am1ién de1emos de pensar ue si se eli#e posteriormente un nodo de reerencia dierente al ele#ido en un principio/ las tensiones nodales pueden variar/ mas no as' la dierencia de potencial entre ellas/ es decir(

En el circuito donde el nodo de reerencia ya cam1i)/ los valores o1tenidos para 9/ 91 y 9c son -.;;/ 6;.?B y 6,:.: respectivamente/ pero la dierencia de potencia a través del resistor de : %*m u otro cualuiera si#ue siendo la misma ue con el planteamiento anterior. %1viamente au' el sistema de ecuaciones simultaneas ser0 dierente/ as' como el valor individual de cada tensi)n de nodo/ pero no as' la dierencia de potencial/ y esto nos conIrma ue para la in#enier'a eléctrica lo m0s importante es la dierencia de potencial entre dos puntos y no el voltaje individual de cada punto. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% > resistencias. Mult'metro. 8na uente de corriente. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito como el del ejemplo anterior o de cualuier otra conI#uraci)n o orma/ pero para eecto de este reporte/ supondremos ue se monta de esa manera/ como se ilustra en la si#uiente oto#ra'a( "e ener#iza la uente/ y en lu#ar de medirle el voltaje/ le mediremos la corriente ue esta

entre#ando y esconces la tomaremos como uente de corriente. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor deseado o c)modo paralos c0lculos #racias a ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la ma#nitud de corriente en el circuito no so1recaliente a los resistores. "e si#uen los pasos para aplicar el an0lisis de nodos/ con lo cual o1tendremos las tensiones nodales y posteriormente las corrientes en cada parte del circuito. Mediante el volt'metro medimos las tensiones nodales Fpara eectuar las mediciones de las tensiones nodales/ conectaremos el ne#ativo del volt'metro al nodo de tierra/ y con la terminal positiva nos conectamos a los distintos nodos del circuito y las comparamos con las o1tenidas mediante calculo/ con ello *a1remos compro1ado experimentalmente el an0lisis nodal. En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ como por ejemplo al medir al#una resistencia/ al

o1tener las ecuaciones simultaneas/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error/ y esto es indiscuti1le. El an0lisis nodal al estar sustentado en la ley de corrientes de irc**o= no puede tener allas si se  aplica correctamente.

9. C8E"&2%NAR2% . YEn ué ley se sustenta el an0lisis de NodosZ ,. YC)mo deIne un nodo simple y uno principalZ :. Yué sucede si un mismo circuito se resuelve cam1iando el nodo de reerenciaZ

;. YLa dierencia de potencial entre un par de nodos cualuiera se ve alterada por el cam1io de nodo de reerenciaZ >.Yué indica el *ec*o de ue al#una o al#unas de las tensiones nodales sal#an con un valor ne#ativoZ ?. Y"e podr'a aplicar el an0lisis nodal a un circuito ue estuviera ormado por solamente uentes de voltajeZ @. YC)mo se deIne la conductancia/ ue unidad tiene y ue relaci)n #uarda con la resistenciaZ . Calcular las tensiones nodales 9a/ 91/ y 9e respecto de tierra del si#uiente circuito. 9a ggggggggggggggg  91  9c 

92. 2M!LEMEN&AC2%N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental Cap'tulo

 &eorema de la "uperposici)n

2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de la "uperposici)n/ as' como la orma de ajustar una uente de tensi)n o uente de corriente a cero.

22. "8"&EN&% &ER2C% Este teorema esta1lece ue la corriente o voltaje a través de un elemento cualuiera/ se de1e a las corrientes o tensi)n ue en orma individual cada uente le aporta. "upon#amos ue un circuito se alimenta por tres uentes en orma simult0nea/ y ue la corriente en una resistencia determinada es de - amperes. El teorema de la superposici)n nos dice ue unos cuantos amperes de los ue circulan por la resistencia determinada/ se de1en a la uente H AH/ otros cuantos a la uente HDH y el resto a la uente HCH. 3ic*o de otra manera la corriente total ue circula a través de un elemento cualuiera es la suma al#e1raica de las corrientes ue en orma individual aportan todas y cada una de las uentes ue est0n en el circuito. !araconocer los eectos individuales de cada uente/ se procede de la si#uiente manera Fsupon#amos ue se tiene un circuito con tres uentes( se cancelan o ajustan a H-H las uentes HDH y HCH lue#o se calcula cuanta corriente aporta la uente HAH a la resistencia en cuesti)n. !ara este calculo nos podremos auxiliar de las técnicas ya conocidas/ como son conexi)n serie/ paralelo/ mixtos/ delta estrella/ mallas/ nodos/ etc. Lue#o se procede a repetir el mismo calculo pero a*ora con la uente HDH cancelando las uentes HAH y HCH. inalmente cancelaremos las uentes HAH y HDH y procederemos a calcular la corriente ue aporta HCH/ ajustando a H-H las uentes HAH y HDH. Nota.6 !ara ajustar a H-H o HcancelarH una uente de voltaje/ esta se retira del circuito y se reemplaza por un corto circuito/ y para ajustar a H-H una uente de corriente/ esta se reemplaza por un circuito a1ierto.

Este teorema de la superposici)n es un método m0s para resolver un circuito/ y resulta $til aplicarlo para los casos auellos en ue solamente se reuiere conocer la corriente ue circula por un determinado elemento/ y tam1ién cuando se reuiere conocer la aportaci)n de corriente de una determinada uente. "i el o1jetivo es conocer la corriente en todos los elementos del circuito/ entonces super6posici)n seria el método menos indicado y mejor recurrir'amos al an0lisis de mallas o al de nodos. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3%  resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n.29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama Fcon los valores ue estén disponi1les/ siempre cuidando ue la corriente ue suministren las uentes no sea demasiado elevada ue vaya a producir calentamientos o daKos en las resistencias.

"eleccionamos una cualuiera de las ? resistencias para indicar ue es en ella donde deseamos conocer la corriente_ supon#amos ue es la resistencia de /. A continuaci)n i#ualamos a cero la uente de tensi)n Fsustituyéndola por un corto circuito y calculamos cuanta corriente le aporta a la resistencia ue nos interesa/ la uente de corriente. Anotamos el valor de corriente as' como la direcci)n de la misma. Lo anterior se ilustra en el si#uiente dia#rama(

En estas condiciones la corriente a través de la resistencia de -  se o1tiene mediante la re#la del divisor de corriente/ es decir(

2- ? ^:F-f: .: amp. *acia a1ajo. Ense#uida i#ualamos la uente de corriente a cero/ y calculamos a*ora cuanta corriente aporta la uente de voltaje junto con la direcci)n de la misma. En la si#uiente I#ura se o1serva la uente de corriente sustituida por un circuito a1ierto(

Au' la corriente se puede calcular aplicando simplemente la ley de %*m( 2- ?-:  ;.? A. *acia a1ajo. !osteriormente *acemos la suma al#e1raica de las dos corrientes/ y esa ser0 la corriente total en la resistencia seleccionada es decir( 2-  .: f ;.?  >.BB A. A*ora yestando las dos uentes suministrando ener#'a/ insertamos el amper'metro en serie con la resistencia seleccionada y medimos su corriente.

Esta corriente de1er0 ser similar a la calculada mediante "uperposici)n. En este momento *a1remos compro1ado el teorema de la "uperposici)n. En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ tal vez al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error. 7a1r0 ue revisar procedimientos y operaciones. El montaje del circuito anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(

Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( "e ener#iza el circuito/ "e retira una uente desconect0ndola del circuito v dejando en su lu#ar un circuito a1ierto o corto circuito dependiendo del tipo de uente ue sea. Estando solamente una uente tra1ajando/ se mide la corriente ue aporta esa uente y se anota el valor. "e procede a *acer otro tanto con la otra uente y nuevamente anotamos el valor. Estos dos valores de1er0n de coincidir con los calculados anteriormente. Con esto adem0s de compro1ar el teorema de la "uperposici)n/ estaremos compro1ando como se ajusta una uente a -. 9. C8E"&2%NAR2% . !ara ajustar las uentes a cero/ la de voltaje se sustituye por un  gggggggggggggggg y la de corriente porggggggggggggggggggggg  ,. En ue condiciones resulta m0s pr0ctico aplicar el teoremasuperposici)n en lu#ar de mallas o al#$n otro método de soluci)n de circuitos. :. 3el si#uiente circuito/ calcular la corriente ue en orma individual aporta cada uente a la resistencia de - 2ndiue la corriente aportada a la resistencia de - %*m de1ido a( La uente de ?-9ggggggggggggggg La uente de ;-9ggggggggggggggg La uente de corriente de > Amperggggggggggggggg 

Corriente resultanteggggggggggggggggggggg 

92. 2M!LEMEN&AC2%5 [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental  Cap'tulo

 &eorema de &*evenin

2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de &*evenin/ as' como la o1tenci)n del voltaje de &*evenin y la resistencia de &*evenin.

22. "8"&EN&% &ER2C% "upon#amos ue se uiere calcular la corriente y la potencia en la resistencia RL del si#uiente circuito/ pero esa resistencia adoptar0 los valores de -// ,/.../ y , %*m respectivamente/ es decir se trata de una resistencia varia1le o lo ue es lo mismo/ una car#a varia1le.

En la pr0ctica/ casi todas las car#as son varia1les por ejemplo/ cuando nosotros en casa apa#amos o encendemos una l0mpara/ o la 1om1a de a#ua/ o cualuier otro aparato eléctrico/ provocamos ue la car#a constantemente este variando y en consecuencia la uente ue alimenta nuestro *o#ar/ industria o comercio/ constantemente se vera sometida a distintos re#'menes de car#a. Cuando su1imos o 1ajamos el volumen al euipo de audio/ estamosprovocando ue las 1ocinas demanden mayor o menor potencia y ue por lo tanto estas se comporten como una car#a varia1le. !ara conocer la corriente y la potencia ue toma la car#a con todos y cada uno de sus respectivos valores/ tendr'amos ue resolver trece veces el mismo circuito/ lo cual resultar'a muy la1orioso y repetitivo. Aortunadamente existe

una *erramienta muy $til llamada &eo6rema de &*evenin mediante el cual un circuito por m0s simple o complejo ue sea/ se puede reducir a una simple uente de voltaje en serie con una resistencia/ es decir(

3e lo anterior podemos concluir ue el teorema de &*evenin es una *erramienta muy $til ue sirve para reducir un circuito sencillo o complejo a una sola uente de tensi)n/ en serie con una resistencia. Este par de elementos ser0 constante para cada circuito. Las restric6ciones para los circuitos donde se aplica este teorema es el *ec*o de ue de1en ser de dos terminales/ lineales y 1ilaterales. %1viamente la parte medular del &eorema de &*evenin consiste en sa1er como calcular la resistencia y voltaje de &*evenin/ cosa ue resulta muy simple si se si#uen los si#uientes pasos( 2. C\LC8L% 3E LA RE"2"&ENC2A 3E &7E9EN2N FRJ7 "e retira la porci)n del circuito para la cual se desea encontrar el euivalente de &*evenin dejando en su lu#ar un par de puntos a y 1. "e ajustan todas las uentes a - es decir una uente de voltaje se sustituye por un corto circuito y una de corriente por un circuito a1ierto Ftal y como se *izo en el teoremasu6perposici)n. inalmente se calcula la resistencia ue *aya entre los puntos a y 1/ o dic*o de otra man6era/ la resistencia de &*evenin es la lectura ue nos dar'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1. Nosotros para calcular dic*a resistencia/ de1eremos *acer uso de lo ya aprendido/ como lo es la conexi)n serie/ paralelo/ mixta/ delta  estrella/ etc. 22. C\LC8L% 3EL 9%L&AJE 3E &7E9EN2N F9&7 "e retira la porci)n del circuito/ para la cual se desea encontrar el euivalente de &*evenin dejando en su lu#ar/ un par de puntos a y 1.

El voltaje de &*evenin es el voltaje ue *ay en los puntos a y 1 a circuito a1ierto_ dic*o de otra manera/ el voltaje de &*evenin es el voltaje ue leer'a un volt'metro conectado entre a y 1. Nosotros para calcular dic*o voltaje/ tendremos ue *acer uso de todo lo ya aprendido como son el an0lisis de mallas/ nodos/ teorema de superposici)n/ circuito serie/ circuito paralelo/ mixto/ delta  estrella/ divisi)n de corriente/ las leyes de irc**o=/ etcétera. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 8n re)stato de -6 o*m Feuipo Ley1old.

29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama Fcon los valores ue estén disponi1les/ siempre cuidando ue la corriente ue suministren las uentes no sea demasiado elevada ue vaya a producir calentamientos o daKos en las resistencias(

"e aplica tensi)n/ y a la uente de voltaje en lu#ar de medirle elvoltaje/ le mediremos la corriente ue esta entre#ando y entonces la tomaremos como uente de corriente. La uente de voltaje Ija la tomaremos como uente de tensi)n y por lo tanto mediremos el voltaje suministrado. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor pr0ctico para los c0lculos aprovec*ando ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la corriente en el circuito no so1recaliente a las resistencias. Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a(

"eleccionamos la resistencia RL/ como una resistencia varia1le/ siendo esta resistencia la ue adoptar0 los valores comprendidos entre - y , %*m. Aplicamos los pasos antes mencionados para él c0lculo de la resistencia y el voltaje de &*evenin/ con lo cual o1tendremos el circuito euivalente de  &*evenin ue uedar'a de la si#uiente manera(

!ara compro1ar los valores de &*evenin o1tenidos/ podemos medir directamente en el circuito el voltaje y la resistencia de &*evenin de la si#uiente manera( Retirar la resistencia varia1le y entre los puntos a y 1 ue uedan li1res se inserta un volt'metro/ cuya lectura de1er0 ser similar al voltaje de &*evenin o1tenido en los c0lculos. Con la resistencia de car#a desconectada/ desconectamos la uente de voltaje y las ter6minales donde ella esta1a las ponemos en corto circuito_ desconectamos la uente de corriente y uedar0 un circuito a1ierto/ entonces entre las terminales a y 1 se conecta un o*metro/ el cual de1er0 indicar una lecturasemejante al valor o1tenido en los c0lculos de la resistencia de  &*evenin.  [a en el circuito euivalente de &*evenin colocamos entre sus terminales a y 1 la resist6encia RL y calculamos la corriente en ella. %1viamente este calculo lo tendremos ue realizar tantas veces como valores adopte RL/ pero esto es ya una tarea sencilla/ ya ue se trata de un simple circuito serie de dos resistencias/ la de &*evenin y la resistencia de car#a RL en donde la corriente y potencia est0n dadas por las si#uientes ecuaciones( 29g7FRg7fRgL  !l 2,L^ Rl !ara compro1ar ue nuestros valores de &*evenin sean los correctos/ el re)stato lo po6demos Ijar en determinado valor/ como por ejemplo > %*m y conectarlo en el lu#ar de RL/ estando ya el re)stato conectado podemos medir

la corriente ue por él circula de1iendo este valor coincidir con el o1tenido al aplicar la ecuaci)n( 29g7FRg7fRgL  En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo la alla/ si ue al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etcétera. Conviene aclarar ue cuando no coincide lo calculado con lo le'do/ es evidente ue se cometi) un error/ y *a1r0 ue 1uscar en donde/ en el montaje/ en las lecturas o en el c0lculo. 7a1r0 ue revisar procedimientos y operaciones. Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( mediante la uente varia1le y el re)stato/ implementamos el circuito euivalente de &*evenin/ es decir ajustamos la uente de tensi)n a 9&7 volts y el re)stato a R&7 %*m y ponemosam1os ele6mentos en serie. Entre las terminales a y 1 ue uedan/ se conecta una resistencia cualuiera RL de valor conocido y lue#o mediante el amper'metro medimos la corriente/ la cual de1er0 ser similar a la o1tenida al aplicar la ecuaci)n( 29g7FRg7fRgL 

9. C8E"&2%NAR2% . El teorema de &*evenin es una *erramienta mediante la cual podemos  gggggggggggggg un circuito a una uente de ggggggggggggggggggggggggggggg en serie con una gggggggggggggg. . ,. 2nvesti#ar ue esta1lece el teorema de la M0xima &ranserencia de potencia y ue relaci)n #uarda con el teorema de &*evenin.

:. YEl voltaje y la resistencia de &*evenin adoptan un valor constante o varia1le para un circuito determinadoZ ;. YC)mo se calcula el voltaje de &*eveninZ

>. YC)mo se calcula la resistencia de &*eveninZ ?. 2nvesti#ue y expliue las caracter'sticas ue de1e tener un circuito para ue se le pueda aplicar el teorema de &*evenin. @. %1tener el circuito euivalente de &*evenin para en la si#uiente I#ura F*acer los c0lculos en la parte inerior del circuito. El voltaje de &*evenin valeggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg La resistencia de &*evenin es deggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg 

92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental , Cap'tulo

 &eorema de Norton

2. %DJE&29% Compro1ar experimentalmente el &eorema de la Norton/ as' como la orma para o1tener lacorriente y resistencia de Norton. 22. "8"&EN&% &ER2C% Ca1e *acer menci)n/ de ue el circuito euivalente de Norton o teorema de Norton es muv similar al teorema de &*evenin. "on tan similares ue la resistencia de &*evenin y Norton tienen el mismo valor_ son tan similares/ ue a partir del circuito euivalente de &*evenin podemos encontrar el de Norton o viceversa/ todo mediante la conversi)n de uentes. El circuito euivalente de Norton consiste en una uente de corriente en paralelo con una re6sistencia/ es decir(

%1viamente partir del circuito euivalente de Norton podemos o1tener el circuito euivalente de &*evenin mediante la conversi)n de uentes. "upon#amos ue se uiere calcular la corriente y la potencia en la resistencia RL de un circuito cualuiera/ y ue esta resistencia adoptar0 los valores de -// ,/.../ y ,  respectiva6mente_ es decir se trata de una resistencia o car#a varia1le. Al circuito mencionado se le determina su circuito euivalente de Norton/ y entre las terminales a y 1 se reemplaza la car#a varia1le. 3e lo anterior podemos concluir ue el teo6rema de Norton es una *erramienta $til ue sirve para reducir un circuito por m0s sencillo o complejo ue sea/ a una uente de corriente en paralelo con una resistencia. La uente y resistencia de Norton se conservan constantes para cada circuito particular. La parte medular del &eorema de Norton consiste en sa1er como calcular la resistencia y corriente de Norton/ lo cual resulta muy simple al se#uir los

si#uientes pasos. 2.C\LC8L% 3E LA RE"2"&ENC2A 3E N%R&%N. a. "e retiran la porci)n del circuito para la cual se desea encontrar el euivalente de Norton dejando en su lu#ar un par de puntos a y 1. 1. "e ajustan todas las uentes a -/ es decir una uente de voltaje se sustituye por un corto circuito y una de corriente por un circuito a1ierto Ftal y como se *izo en el teorema de la superposici)n. c. inalmente se calcula la resistencia ue *aya entre los puntos a y 1/ dic*o de otra manera/ la resistencia de Norton es la lectura ue nos dar'a un o*metro conectado entre los puntos a y 1. Nosotros para calcular dic*a resistencia/ de1eremos *acer uso de lo ya aprendido/ como lo es la conexi)n serie/ paralelo/ mixto y conexi)n delta  estrella. 22. C\LC8L% 3E LA C%RR2EN&E 3E N%R&%N a. "e retira la porci)n del circuito/ para la cual se desea encontrar el euivalente de Norton dejando en su lu#ar/ un par de puntos a y 1. 1. La corriente de Norton es la corriente ue circular'a por un corto circuito Fconductor colocado entre los puntos a y 1/ o dic*o de otra manera/ la corriente de Norton seria la corriente ue medir'a un amper'metro conectado entre las terminales a y 1 del circuito. %1viamente esta corriente se puede calcular utilizando el an0lisis de mallas/ el an0lisis nodal/ o cualuier otra de las técnicas de soluci)n de vistas en las sesiones anteriores. 222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% Resistencias. Mult'metro. 8na uente de tensi)n varia1le y una Ija. El entrenador. Ca1les de conexi)n. 8n re)stato de -6 o*m FeuipoLey1old. 29. 3E"ARR%LL% "e monta un circuito similar al del si#uiente dia#rama o cualuier otro6/ siempre cuidando la potencia m0xima de los resistores utilizados. "e ener#iza el circuito. A la uente de voltaje en lu#ar de medirle el voltaje/ le mediremos

la corriente ue esta entre#ando y entonces la tomaremos como uente de corriente. La uente de voltaje Ija del entrenador/ la tomaremos como uente de tensi)n y por lo tanto mediremos el voltaje suministrado. El valor de la uente de corriente lo podremos ajustar a un valor pr0ctico para los c0lculos aprovec*ando ue la uente de voltaje es varia1le. "iempre de1eremos tener presente ue la corriente en el circuito no so1recaliente a las resistencias. Lo anterior se ilustra en la si#uiente oto#ra'a( "eleccionamos la resistencia RL/ como una resistencia varia1le/ siendo esta resistencia la ue adoptar0 los valores comprendidos entre - y , %*m. Aplicamos los pasos antes mencionados para el c0lculo de la resistencia y corriente de Norton/ con lo cual o1tendremos el circuito euivalente de Norton ue uedar'a de la si6#uiente manera( !ara compro1ar los valores de Norton o1tenidos/ podemos medir directamente en el circuito la corriente y la resistencia de Norton de la si#uiente manera( Retiramos la resistencia varia1le y entre los puntos a y 1 ue uedan li1res/ se inserta un amper'metro/ cuya lectura ue de1er0 ser similar a la o1tenida en los c0lculos/ ser0 la cor6riente de Norton.. !osteriormente retiramos la resistencia de car#a/ desconectamos lauente de voltaje y las terminales donde ésta esta1a insertada se ponen en corto circuito_ desconectamos la uente de corriente uedando un circuito a1ierto/ entonces entre las terminales a y 1 conectamos un o*metro/ el cual de1er0 indicar una lectura semejante al valor de la resistencia de Norton o1tenida en los c0lculos.  [a en el circuito euivalente de Norton colocamos entre sus terminales a y 1 la resistencia R y calculamos la corriente en ella. %1viamente este c0lculo lo tendremos ue realizar tantas veces/ como valores adopte RL/ pero esto es ya una tarea sencilla/ ya ue se trata de un simple circuito en paralelo de dos resistencias/ la de Norton y la resistencia de car#a RL en donde la corriente y potencia est0n dadas por las si#uientes ecuaciones(

!ara compro1ar ue valores o1tenidos de Norton son correctos/ el re)stato lo podemos Ijar en determinado valor/ como por ejemplo > %*m y la uente de corriente la podemos ajustar al valor o1tenido en los c0lculos. Estando ya el re)stato conectado podemos medir la corriente ue por él circula de1iendo este valor coincidir con el o1tenido al aplicar la ecuaci)n(

En el remoto caso de no *a1er coincidencia mayor al B>]/ *a1r0 ue 1uscar en donde estuvo el error/ al medir al#una resistencia/ al eectuar los c0lculos/ etc. Como una se#unda parte de este ensayo/ a*ora podr'amos *acer lo si#uiente( mediante la uente varia1le y el re)stato/ armamos el euivalente de Norton/ es decir ajustamos la uente de tensi)n a 2L Amper y el re)stato a RN %*m yponemos am1os elementos en paralelo. Entre las terminales li1res ue uedan/ ue vienen siendo los puntos a y 1 colocamos una resistencia cualuiera de valor conocido y lue#o mediante el amper'metro medimos la corriente/ la cual de1er0 ser similar a la o1tenida al aplicar la ecuaci)n(

Lo anterior nos ilustra ue ciertamente un circuito/ se puede reemplazar por el circuito euivalente de Norton. 9. C8E"&2%NAR2% . El teorema de Norton es una *erramienta mediante la cual podemos  gggggggggggggggggggggggg un circuito a una uente degggggggggggggggggggggggggggggg en paralelo con unaggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg. ,. 2nvesti#ar ue esta1lece el teorema de la m0xima transerencia de potencia y ue relaci)n #uarda con el teorema de Norton. :. YLa corriente y la resistencia de Norton adoptan un valor constante o varia1le para un circuito determinadoZ ;. YC)mo se calcula la corriente de NortonZ

>. YC)mo se calcula la resistencia de NortonZ

?. 2nvesti#ue las caracter'sticas ue de1e tener un circuito para ue se le pueda aplicar el teorema de Norton. @. Calcule la corriente y resistencia de Norton para RL del si#uiente circuito F*acer los c0lculos en la parte inerior del circuito. La corriente de Norton esggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg Amper. La resistencia de Norton es %*m.

92. 2M!LEMEN&AC2N [ C\LC8L%" 3EL EN"A[% Ensayo experimental : Cap'tulo

en)meno transitorio en la 1o1ina2. %DJE&29% "a1er en ue consiste este en)meno/ cuales son las causas ue lo ori#inan/ as' como las ecuaciones ue descri1en el comportamiento del voltaje y la corriente en este tipo de circuitos.

22. "8"&EN&% &ER2C% 3esde el punto de vista 'sico/ todos los sistemas est0n en constante cam1io y suren alter6aciones conorme avanza el tiempo/ de i#ual orma/ los circuitos eléctricos experimentan estos cam1ios con el tiempo. Generalmente/ el comportamiento de un sistema eléctrico se analiza como si estuviese en estado de reposo/ no se considera el estado previo en el ue se encontra1a o inclusive/ el estado al ue lle#ar0. Al reci1ir una pertur1aci)n la red eléctrica/ los nuevos valores ue tomar0n las varia1les ue intervienen en él como ser'an los voltajes y las corrientes Fpor mencionar al#unas/ no necesariamente lle#ar0n al mismo valor ue ten'an antes de *a1er reci1ido dic*a pertur1aci)n. Conocer el comportamiento de un circuito eléctrico en su estado transitorio/ ayuda a detectar posi1les alteraciones en los dierentes puntos de una red eléctrica esto es/ los cam1ios ue pudieran tomar las varia1les de interés mencionadas ante una pertur1aci)n en el sistema/ ya sea por el cierre o apertura de un elemento en el circuito o por la inclusi)n de al#$n otro elemento. 3e esta manera/ el determinar los transitorios en un circuito eléctrico ayuda/ en la pr0c6tica proesional/ a realizar las correctas cali1raciones de los euipos de control y medici)n/as' como la selecci)n adecuada de protecciones y

elementos ue puedan Ha1sor1erH el impacto del transitorio/ en el momento en el ue el circuito suri) una alteraci)n Fpor ejemplo los transitorios producidos por descar#as atmoséricas/ cortos circuitos en la red/ etc.. La re#i)n en la ue com$nmente se analiza un circuito eléctrico/ es en la de estado esta1le. En realidad/ este estado es precedido por el denominado Hestado transitorioH/ cuya deInici)n es la si#uiente( Respuesta no perenne ue entre#a un circuito eléctrico ante pertur1aciones o cam1ios repentinos en la red y cuyas variaciones se presentan en peueKos lapsos/ los cuales se dan en el orden de los milise#undos/ microse#undos/ nanose#undos/ etc. Do1ina o autoinductancia L D0sicamente/ una 1o1ina es un conductor arrollado en torno a un n$cleo. El conductor por razones de aislamiento/ es completamente aislado para evitar ue vuelta con vuelta *a#an contacto/ o las vueltas respecto del n$cleo ue normalmente es de al#$n material erroma#nético/ aunue en al#unas ocasiones el material es el aire F1o1ina de n$cleo de aire. Ca1e aclarar ue lo ue au' se di#a para la 1o1ina ser0 valido para todos auellos aparatos o m0uinas ue estén *ec*os mediante 1o1inas/ tales como motores/ transormadores/ solenoides/ etc. La 1o1ina tiene una propiedad llamada inductancia y de esta se derivan muc*as de las caracter'sticas ue *acen de la 1o1ina un elemento cuyo comportamiento es muy dierente respecto de los otros elementos pasivos/ Fresistencia y condensador. !orejemplo/ entre las caracter'sticas mas importantes de la 1o1ina est0n_ la propiedad ue tiene de almacenar ener#'a en orma de campo ma#nético FQ  9, Li, Joule/ producir un retraso permanente de la corriente con respecto del voltaje cuando se maneja corriente alterna/ la #eneraci)n de una uerza contraelectromotriz FLey de araday/ etc. La inductancia es la propiedad ue tiene la 1o1ina de oponerse a los cam1ios o varia6ciones de corriente/ es decir/ si por al#una circunstancia la corriente en la 1o1ina tiende a aumentar/ la inductancia se opone a este aumento/ si por el contrario la corriente tiende a disminuir/ entonces la inductancia se opone a esta disminuci)n. "in em1ar#o/ si la corriente en la 1o1ina se mantiene constante/ entonces la inductancia ueda uera de escena/ y no se *ar0 presente *asta ue una nueva variaci)n de la corriente ocurra. La unidad en ue se mide la inductancia se denomina 7enry/ el cual euivale a( 7enryF9olt6se#undoAmpere Ley de arady Esta ley esta1lece ue cuando un conductor HcortaH a un campo ma#nético o viceversa/ se induce en dic*o conductor un voltaje/ cuya ma#nitud esta dada por(

 [ de esta expresi)n despejamos la corriente y o1tenemos ue(

3onde L es la inductancia en 7enry/ i la corriente en la 1o1ina en Amper/ t el tiempo en se#undos/ N el numero de vueltas/ y T el lujo en Qe1er. Ley de Lenz Esta ley complementa a la ley de araday/ y esta1lece ue todo en)meno inducido tiene una polaridad tal ue se opone a la causa ue la ori#ina Feste en)meno puede seruna corriente inducida/ o tensi)n/ o campo ma#nético/ etcétera. en)meno transitorio de la 1o1ina !ara Ines explicativos/ utilizaremos el circuito representado en la si#uiente I#ura/ donde se incluye un interruptor  de un polo y dos tiros.

En la posici)n en ue esta el interruptor/ la corriente a través de la 1o1ina vale cero. "i se cierra el interruptor F!os. / se conecta la uente de tensi)n y entonces la 1o1ina reci1e la ener#'a de la uente/ pero la inductancia de la 1o1ina se opone a ue en ella se esta1lezca una corriente dierente de cero. 8n tiempo después Feecto transitorio/ la uente se impone y lo#ra esta1lecer una corriente en la 1o1ina a pesar de la oposici)n de ésta. La corriente ue se esta1lece en la 1o1ina est0 dada por la ley de %*m/ pero no se esta1leceU de inmediato/ sino ue lo *ace exponencialmente. Entre el inicio del cierre del interruptor y el tiempo en ue la corriente se esta1iliza en su valor Inal de i9R transcurre un tiempo determinado en el cual la 1o1ina almacena ener#'a en orma de campo ma#nético/ y esta ener#'a esta dada por( QL, Li, Joule "i a*ora se a1re el interruptor  Fpos. , y dejamos uera a la uente de tensi)n 9/ la corriente no cae inmediatamente a cero/ sino ue nuevamente y en orma

exponencial la corriente se ir0 extin#uiendo *asta lle#ar nuevamente a su valor inicial de - Amper. La cor6riente decreciente ue se mantiene en la 1o1ina/ proviene de la ener#'a ue esta almacen). %1viamente esta ener#'a se termina y la corrienteInalmente cae a cero/ pero tam1ién y como al principio/ no lo *ace a1ruptamente sino ue la extinci)n de la corriente es si#uiendo una orma de onda exponencial. En la si#uiente #r0Ica se muestra como la corriente en la 1o1ina va creciendo en orma exponencial *asta un valor Inal o de ré#imen permanente Fpos.  del interruptor _ de la misma manera se o1serva como decrece cuando se a1re el interruptor. %1sérvese ue la ener#'a ue la 1o1ina almacena en un principio FQ  9i Li, Joule cuando se cierra el inter6ruptor Fpos. ,/ es la misma ue ella disipa cuando el interruptor se a1re.

3educci)n de las ecuaciones de corriente transitoria en la 1o1ina. 2nterruptor en la !os. ( HCar#a de la 1o1inaH.

2nte#rando am1os miem1ros y ajustando la dierencial exacta(

R "iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial.  es la constante de

inte#raci)n cuyo valor se o1tiene con las condiciones in'ciales de ue la corriente es - en el tiempo -f/ es decir( cuando t-/ i- por lo tanto(

"ustituyendo el valor de  en la soluci)n #eneral/ nos ueda ue(

3onde despejando/ Inalmente lle#amos a(

"iendo esta la ecuaci)n ue nos da la corriente en el proceso de car#a de la 1o1ina. Resulta Resulta muy pr0ctico expresar el tiempo t en constantes de tiempo ya ue la ecuaci)n anterior nos uedar'a en la orma(

!ara la primera constante de tiempo/ o e, para la se#unda constante de tiempo/ etc. En #eneral/los autores coinciden en ue la 1o1ina alcanza su corriente de ré#imen permanente permanente después de > constantes de tiempo . 2nterruptor en la !os. ,( Hdescar#a de la 1o1inaH.

Cuando el interruptor < se coloca en la pos. ,/ la uente de tensi)n ueda uera y(

"iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. dierencial.  es la constante de inte#raci)n cuyo valor se o1tiene con las condiciones iniciales de ue la corriente vale su valor m0ximo o de ré#imen permanente permanente en el tiempo %f/ es decir( cuando t-/ i 9R por lo tanto(

Al sustituir este valor en la soluci)n #eneral/ nos ueda ue(

inalmente nos ueda ue( "iendo esta la ecuaci)n ue nos da la corriente en el proceso de car#a de la 1o1ina. A*ora ue ya se tienen las ecuaciones para el proceso de car#a y descar#a de la 1o1ina podemos volver a di1ujar la si#uiente I#ura con las dierencias dierencias si#uientes(

Con las ecuaciones de la corriente transitoria en el proceso de car#a y descar#a de la 1o1ina/ es posi1le calcular diversos par0metros/ como el voltaje en la 1o1ina y en la resistencia en cierto tiempo/ la ener#'a almacenada por la 1o1ina/ potencia en el inductor/ etc.

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% 8n #enerador de ondas. %sciloscopio. 8na década de resistencias. Do1inas. Ca1les conductores. %sciloscopio Generador de ondas 29. 3E"ARR%LL% 3ado ue la o1servaci)n del en)meno se *ar0 mediante el osciloscopio/ esconveniente ll6evar a ca1o una investi#aci)n previa ue nos permita el manejo de este aparato de medici)n/ antes de acudir al la1oratorio a eectuar este ensayo. Los par0metros pueden variar en unci)n de los valores ue se ten#an disponi1les para la resistencia y so1re todo/ la inductancia de la 1o1ina. No o1stante en este punto presen6taremos una posi1le opci)n con los valores de R ;-- b/ y L -.@ 7 con los cuales se *a teorizado el en)meno transitorio en la 1o1ina. El selector del tipo de onda del #enerador de ondas/ lo pondremos en la orma de onda cuadrada a una recuencia de ,-- 7ertz y una amplitud de , volt. La naturaleza de esta orma de onda euivale a la apertura y cierre de un interruptor y es similar a la ue se muestra en la si#uiente I#ura(

3e1eremos siempre procurar manejar 1ajas recuencias para evitar ue la 1o1ina se contamine del eecto capacitivo ue se da entre espiras y capas de la 1o1ina a recuencias altas.

3ado ue la corriente en la 1o1ina se esta1lece casi al --] de su valor en ré#imen permanente al ca1o de > constantes de tiempo FLR entonces podemos plantear la si#uiente i#ualdad teniendo en cuenta ue la 1o1ina inicia su proceso de car#a durante medio periodo(

t &, -.-->, -.--,> se# "iendo t el tiempo ue transcurre para ue se de la mitad del ciclo del voltaje de onda cuadrada de amplitud i#ual a , volt. !or lo tanto/ ese tiempo de1er0 de ser i#ual a >"i di6sponemos de una 1o1ina de -.@ 7 y una resistencia de ;-- o*m/ tenemos ue(

Esau' donde los par0metros pueden variar de acuerdo a los valores de R y L de ue se dispon#an. !or lo tanto se de1e de repetir nuevamente el c0lculo con dic*os valores. El circuito RL ue se de1er0 de montar para este ensayo/ junto con el osciloscopio y #enerador de ondas es el si#uiente(

El canal uno propiamente esta conectado en paralelo con la uente F#en. de ondas/ mientras ue el canal dos re#istra la ca'da de tensi)n en la 1o1ina. Las ormas de onda o1tenidas serian parecida a la ue #r0Ica si#uiente(

Au' claramente se o1serva ue en el tiempo t  -f la ca'da de tensi)n en la

1o1ina es m0xima y la corriente m'nima. Esto se de1e a ue la uente al inicio del transitorio/ pr0cti6camente todo el voltaje lo emplea para vencer la inductancia de la 1o1ina/ conorme esta empieza a ceder/ la corriente en ella se incrementa lle#ando *asta su valor de ré#imen per6manente dado por la ley de %*m( 29R En todo momento/ el voltaje de la uente es la suma de la ca'da de tensi)n en la resistencia y en la 1o1ina/ es decir( v  vR f vL En el osciloscopio se o1tendr'a una ima#en parecida a la #r0Ica anterior y ue se presenta en la si#uiente ilustraci)n(

9.C8E"&2%NAR2% . 3emuestre dimensionalmente ue la constante de tiempo t LR tiene como unidad el se#undo. ,. En el si#uiente dia#rama se tiene un circuito serie RL con R .?> b y L .,: 7. 7acer la soluci)n del pro1lema en la *ojasi#uiente y reescri1ir la respuesta a cada pre#unta espec'Ica en la l'nea correspondiente. !os. 

a. Calcular la constante de tiempo de la 1o1ina. 1. Calcular la corriente en el circuito -. después de cerrar el interruptor Fcolocado en la posici)n . c. Calcular el voltaje en la resistencia y en la 1o1ina con t-. se#undo. d. Calcular el voltaje en la resistencia y en la 1o1ina cuando *an transcurrido ? se#undos. e. Calcular la corriente y ener#'a almacenada por la 1o1ina pasadas > constantes de tiempo. . Cuando el interruptor se mueve a la pos. , calcular el tiempo en el cual la corriente en el circuito es de ;- Amper. 92. 2M!LEMEN&AC2%N [ 3E"ARR%LL% Ensayo experimental ; Capitulo

en)meno transitorio en el condensador

2. %DJE&29% "a1er en ue consiste este en)meno/ cuales son causas ue lo ori#inan/ as' como las ecuaciones ue descri1en el comportamiento del voltaje y la corriente en este upo de circuitos. 22. "8"&EN&% &ER2C% 8n condensador/ 10sicamente consta de un par de l0minas planas/ paralelas y conductoras separadas por un dieléctrico es decir(

Aunue existe un sinn$mero de dierentes tipos de condensadores/ en este texto y para eectos explicativos/ usaremos el m0s com$n de todos ellos ue es el de l0minas conductoras/ planas y paralelas. 3ado ue la capacidad de un condensador es proporcional al 0rea de las l0minas/ en la pr0ctica/ los condensadores de *ojas planasse arrollan entre si Fal#o parecido a un rollo de papel/ de tal manera ue en un peueKo volumen se puede tener un condensador de una capacidad considera1le/ es decir(

Cuando se aplica un voltaje entre las terminales de un condensador/ las car#as eléctricas FCoulom1 se desplazan desde la uente *asta las placas/ y poco a poco el condensador se va car#ando/ es decir almacena car#a eléctrica entre sus placas. La propiedad ue tiene un condensador para almacenar car#a eléctrica entre sus placas se denomina capacidad o capac6itancia/ y es directamente proporcional al 0rea de las placas y la permitividad del dieléctrico/ e inversamente proporcional a la distancia entre las placas/ es decir(

3onde(

C es la capacidad en aradios A el 0rea de las placas en m,

d es la distancia entre placas en m G la permitividad del dieléctrico en aradiometro.

"e dice ue un condensador tiene la capacidad de un aradio cuando al aplicarle una dierencia de potencial de un volt entre sus l0minas/ estas lo#ran almacenar un Coulom1 de car#a/ es decir(

"i derivamos la car#a  respecto del tiempo y sa1iendo ue la capacidad es constante/ tenemos ue la corriente en el capacitor est0 dada por(

 [ el voltaje ser0(

Cuando aplicamos voltaje a un condensador/ las car#as se van acumulando entre las laminas de una manera paulatina/ y justamente cesa el paso de corriente de la uente *acia las l0minas cuando las placas ya est0n llenas de car#as eléctricas FCoulom1 yentonces se dice ue el condensador ya esta car#ado. Cuando el condensador ya esta car#ado/ el voltaje en él es el mismo ue el de la uente.

en)meno transitorio del condensador !ara Ines explicativos del en)meno/ utilizaremos el circuito representado en la si#uiente I#ura/ donde se incluye un interruptor  de un polo y dos tiros.

2nterruptor en la posici)n 2( HCar#a del condensadorH.

"iendo esta la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. Aplicando las condiciones in'ciales de ue cuando t-/ i 9R/ y despejando / tenemos ue(

 [ sustituyendo este valor de  en la soluci)n #eneral/ tenemos ue(

"iendo esta la ecuaci)n ue deIne el comportamiento de la corriente en el condensador durante el proceso de car#a.

En esta ecuaci)n claramente o1servamos ue en el tiempo t-/ la corriente i toma su valor m0ximo ue esta dado por la ley de %*m/ es decir i9R.  &ranscurrido un determinado tiempo/ la corriente se *ace - y es cuando el condensador *a uedado car#ado completamente. Cuando se esta *a1lando del en)meno transitorio en el condensador/ resulta mas c)6modo #enerar una unidad de tiempo llamada Hconstante de tiempo H siendo se#undos si R esta en o*m y C en aradios. El proceso de car#a en un condensador pr0cticamente ueda completado en > constantes de tiempo/ es decir cuando t  > / como se o1serva en la i#ura si#uiente(

2nterruptor en la posici)n 22( H3escar#a del condensadorHCuando pasamos el interruptor a la pos. ,/ entonces la uente de voltaje ueda uera F9- y el condensador se descar#a so1re la resistencia/ comport0ndose este como una uente de tensi)n/ es decir(

ue es la soluci)n #eneral de la ecuaci)n dierencial. Las condiciones inici0lelas cuando el interruptor est0 en la posici)n 22 son las si#uientes( Cuando t-/ i 9R ya ue al juntar las terminales del condensador/ este se descar#ar0 R so1re la resistencia R y entonces(

 [ sustituyendo este valor de  en la soluci)n #eneral(

El si#no F6 indica solamente ue la corriente circula en sentido contrario al inicial/ y la #r0Ica correspondiente es por lo tanto( Al i#ual ue en el proceso de car#a/ el tiempo se medir0 en Hconstantes de tiempoH / y como se puede o1servar en la #r0ica/ la descar#a completa se produce en las primeras cinco constantes de tiempo.

222. MA&ER2AL 8&2L2VA3% 8n #enerador de ondas. %sciloscopio. 8na década de resistencias. Condensadores. Ca1les conductores.

29. 3E"ARR%LL% 3ado ue la o1servaci)n del en)meno se *ar0 mediante el osciloscopio/ es conveniente ll6evar a ca1o una investi#aci)n previa ue nos permita el manejo de este aparato de medici)n/ antes de acudir al la1oratorio a eectuar este ensayo. Los par0metros pueden variar en unci)n de los valores ue se ten#an disponi1les para laresistencia y so1re todo/ la capacidad del condensador. No o1stante en este punto presen6taremos una posi1le opci)n con los valores de R ;-- b y L ,-- microaradios con los cuales se *a teorizado el en)meno transitorio en el condensador. El selector del tipo de onda del #enerador de ondas/ lo pondremos en la orma de onda cuadrada a una recuencia de --- 7ertz y una amplitud de .> volt. La naturaleza de esta orma de onda euivale a la apertura y cierre de un interruptor y es similar a la ue se muestra en la si#uiente I#ura(

3ado ue el condensador se car#a casi al --] de su valor en ré#imen permanente al ca1o de > constantes de tiempo x  FRC entonces podemos plantear la si#uiente i#ualdad teniendo en cuenta ue la 1o1ina inicia su proceso de car#a durante medio periodo(

"iendo t el tiempo ue transcurre para ue se de la mitad del ciclo del voltaje de onda cuadrada de amplitud i#ual a , volt. !or lo tanto/ ese tiempo de1er0 de ser i#ual a >x. "i disponemos de un condensador de -.> x  a , volt y una resistencia de  %*m/ tenemos ue( t> >RC>xl---x-.>xl-6?-.--,> 3e1eremos considerar ue los par0metros de recuencia/ capacidad y resistencia pueden variar/ en unci)n de los elementos ue se ten#an disponi1les/ por lo tanto se tendr0 ue replantear el c0lculo anterior. El circuito RC ue se de1er0 de montar para este ensayo/ junto con el osciloscopio y #enerador de ondas es el si#uiente(

El canal uno propiamente est0 conectado enparalelo con la uente F#en. de ondas/ mientras ue el canal dos re#istra la ca'da de tensi)n en la 1o1ina.

Las ormas de onda o1tenidas serian parecida a la ue #r0Ica si#uiente( Au' se o1serva ue en el tiempo t  -f la corriente en el condensador es m0xima y el voltaje es cero. Conorme el condensador se va car#ando/ su voltaje aumenta y la corriente disminuye/ de tal manera ue cuando el condensador ya esta completamente car#ado/ la corriente se *ace cero y el condensador tendr0 el mismo voltaje ue el de la uente. En el osciloscopio se o1tendr'a una ima#en parecida a la #r0Ica anterior y ue se presenta en la si#uiente ilustraci)n( 9. C8E"&2%NAR2% . 3emuestre dimensionalmente ue la constante de tiempo tiene como unidad el se#undo. ,. En el si#uiente dia#rama se tiene un circuito serie RC con R ,--  y C ,--uE 7acer los c0lculos del pro1lema en la *oja si#uiente y reescri1ir la respuesta a cada pre#unta espec'Ica en la l'nea correspondiente. !os. 

a. Calcular la constante de tiempo del condensador. 1. Calcular la corriente en el circuito -. se#undo después de cerrar el interruptor Fcolocado en la posici)n . c. Calcular el voltaje en la resistencia y en el condensador cuando *an transcurrido / ,/ :/ ; y > constantes de tiempo. d. Calcular el voltaje en la resistencia y el condensador cuando *an transcurrido -. se#undos. e. Calcular la ener#'a almacenada en el condensador -.> se#undos después de colocar el interruptor en la pos. ,. . Cuando el interruptor semueve a la pos. , calcular el tiempo en el cual la corriente en el circuito es de -.; Amper. 92. 2M!LEMEN&AC2%N [ 3E"ARR%LL%