Circuito RC Con Osciloscopio

Universidad Nacional de Colombia, García Santamaría, Monsalve Contreras, Báez Mora, Chamorro León, Espinoza Acosta Circuito RC con Osciloscopio

Octubre 2015 Bogotá

CIRCUITO RC CON OSCILOSCOPIO

Grupo 07-02 Integrantes: Valentina Monsalve Contreras (25492779) Eyder Andrés Espinosa Acosta (96122107180) Mauricio García Santamaría (25492742) Andrés Felipe Chamorro León (25471752) Andrés Felipe Báez Mora (25471783)

RESUMEN El osciloscopio es importante para caracterizar circuitos RC en los cuales no se puede medir el tiempo de descarga de un capacitor por medio de algún instrumento de medición de tiempo. En esta práctica se proporcionaron herramientas para comprender el uso del osciloscopio con el fin de medir tiempos y frecuencias para un capacitor en proceso de carga y descarga, realizando análisis de estos a partir de gráficas en forma sinusoidal, rectangular y triangular. Adicionalmente entender y reconocer las diferentes funciones de voltaje en el tiempo. En base a los datos obtenidos se llegó a conocer la constante de tiempo para el circuito en particular. 1. INTRODUCCIÓN Al analizar un circuito con tiempos de descarga pequeños es muy difícil realizar la medición del tiempo de descarga “a simple vista” usando cronómetro debido a que este es menor que unos pocos segundos, por ello esta técnica no es viable ; Para superar este percance usamos un dispositivo llamado osciloscopio para determinar el 𝜏 del circuito a partir de la curva V vs t, porque este responde a los cambios rápidos de voltaje y además proporciona una gráfica de como es el proceso de descarga, así los objetivos de esta práctica son conocer y aprender a usar el osciloscopio, aprender a medir voltajes y aprender a medir tiempos. Palabras Clave: Osciloscopio, Corriente, Señal eléctrica, Voltaje.

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2. MARCO TEÓRICO OSCILOSCOPIO Un osciloscopio es un instrumento de visualización electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. Presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "Cilindro de Wehnelt" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. Los osciloscopios, clasificados según su funcionamiento interno, pueden ser tanto analógicos como digitales, siendo el resultado mostrado idéntico en cualquiera de los dos casos, en teoría.[1]

Figura 1. Osciloscopio

Para usar un osciloscopio tenemos primero que tener conocimientos previos sobre la sondas ya que trabajaremos con funciones de voltaje periódicas en el tiempo: TIPOS DE ONDAS Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes: Ondas senoidales: Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales

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senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoría de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales. La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.

Figura 2. Ondas senoidales.

Ondas cuadradas y rectangulares: Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en sí mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores. Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

Figura 3. Ondas cuadradas y rectangulares.

Ondas triangulares y en diente de sierra: Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión.Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas. La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.

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Figura 4. Ondas triangulares y en diente de sierra Pulsos y flancos ó escalones: Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo, cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaría, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.

Figura 5. Pulsos y flancos ó escalones

TÉCNICAS DE MEDIDA Las dos medidas más básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser medidas directas. La pantalla En la siguiente figura se representa la pantalla de un osciloscopio. Deberás notar que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal, forman lo que se denomina retícula ó rejilla. La separación entre dos líneas consecutivas de la rejilla constituye lo que se denomina una división. Normalmente la rejilla posee 10 divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma una pantalla más

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ancha que alta. En las líneas centrales, tanto en horizontal como en vertical, cada división ó cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas como veremos más tarde para afinar las medidas)

Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios también visualizan en su pantalla cuantos voltios representa cada división vertical y cuantos segundos representa cada división horizontal. Medida de voltajes Generalmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente uno de los puntos está conectado a masa (0 voltios) y entonces simplificamos hablando del voltaje en el punto A (cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y GND). Los voltajes pueden también medirse de pico a pico (entre el valor máximo y mínimo de la señal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo de voltaje estamos midiendo. El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la de la intensidad ó la potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje.

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En la figura anterior se ha señalado el valor de pico 𝑉𝑝 , el valor de pico a pico 𝑉𝑝𝑝 , normalmente el doble de 𝑉𝑝 y el valor eficaz 𝑉𝑒𝑓 ó 𝑉𝑟𝑚𝑠 (root-mean-square, es decir la raíz de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la potencia de la señal CA. Realizar la medida de voltajes con un osciloscopio es fácil, simplemente se trata de contar el número de divisiones verticales que ocupa la señal en la pantalla. Ajustando la señal con el mando de posicionamiento horizontal podemos utilizar las subdivisiones de la rejilla para realizar una medida más precisa. (Recordar que una subdivisión equivale generalmente a 1/5 de lo que representa una división completa). Es importante que la señal ocupe el máximo espacio de la pantalla para realizar medidas fiables, para ello actuaremos sobre el conmutador del amplificador vertical.

Algunos osciloscopios poseen en la pantalla un cursor que permite tomar las medidas de tensión sin contar el número de divisiones que ocupa la señal. Básicamente el cursor son dos líneas horizontales para la medida de voltajes y dos líneas verticales para la medida de tiempos que podemos desplazar individualmente por la pantalla. La medida se visualiza de forma automática en la pantalla del osciloscopio.

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Medida de tiempo y frecuencia Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual que ocurría con los voltajes, la medida de tiempos será más precisa si el tiempo a objeto de medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de la base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento vertical podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más precisa.

Medida de tiempos de subida y bajada en los flancos En muchas aplicaciones es importante conocer los detalles de un pulso, en particular los tiempos de subida ó bajada de estos. Las medidas estándar en un pulso son su anchura y los tiempos de subida y bajada. El tiempo de subida de un pulso es la transición del nivel bajo al nivel alto de voltaje. Por convenio, se mide el tiempo entre el momento que el pulso alcanza el 10% de la tensión total hasta que llega al 90%. Esto elimina las irregularidades en las bordes del impulso. Esto explica las marcas que se observan en algunos osciloscopios (algunas veces simplemente unas líneas punteadas). La medida en los pulsos requiere un fino ajuste en los mandos de disparo. Para convertirse en un experto en la captura de pulsos es importante conocer el uso de los mandos de disparo que posea nuestro osciloscopio. Una vez capturado el pulso, el proceso de medida es el siguiente: se ajusta actuando sobre el conmutador del amplificador vertical y el mando variable asociado

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hasta que la amplitud pico a pico del pulso coincida con las líneas punteadas (ó las señaladas como 0% y 100%). Se mide el intervalo de tiempo que existe entre que el impulso corta a la línea señalada como 10% y el 90%, ajustando el conmutador de la base de tiempos para que dicho tiempo ocupe el máximo de la pantalla del osciloscopio.

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se usa el generador de ondas como fuente, el cual se adecúa con la señal de onda cuadrada. Se ubica en paralelo un capacitor cuyo valor de capacitancia cambiará y en paralelo a éste se conecta un osciloscopio para poder tomar la medida de tiempo medio y poder observar el comportamiento de descarga y carga del capacitor. Para medir el tiempo medio se ubica la señal de descarga, por facilidad ubicamos la función que se ve en el osciloscopio en el origen. Se mide la distancia horizontal del origen hasta la parte de la función que se va volviendo constante. Este valor se multiplica por el tiempo del osciloscopio. Luego debemos hallar 𝜏para esto, multiplicamos el tiempo medio por 1,44. Finalmente variamos el valor de capacitancia y se hace el mismo procedimiento.

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4. RESULTADOS DE LA PRÁCTICA Y PREGUNTAS

Se realizó el siguiente montaje para la toma de datos,

Figura 1. Montaje experimental.

En donde RG es la resistencia interna del generador de onda cuyo valor correspondiente es 50 Ω. Teóricamente esperamos que la constante de tiempo este determinada mediante la siguiente expresión:

τ = R5.G C 6. (Ec1) Donde C es la capacitancia del capacitor. Luego de realizar el montaje de la figura 1, se procedió a tomar las medidas correspondientes al tiempo medio denotado como tm, el cual corresponde al tiempo que transcurre para que el voltaje del condensador se reduzca a la mitad es decir:

V(tm) = V0/2

7.

(Ec2)

Ahora para un capacitor en proceso de descarga tendemos la siguiente relación,

V(tm) = V0 e-tm/τ (Ec3)

Si igualamos Ec2 y Ec3 obtendremos:

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V0/2 = V0 e-tm/τ Aquí V0 se cancela pues está multiplicando a ambos miembros de la ecuación, queda entonces:

1/2 = e-tm/τ Si se aplica logaritmo natural a ambos lados obtendremos:

Ln (1/2) = -tm/τ De donde podemos obtener una relación entre el tiempo medio tm y la constante de tiempo τ para el circuito:

(Ec3) Los datos obtenidos los refleja la siguiente tabla: Capacitancia

Tm (seg)

1μF 0,47μF

0,4510-4 0,310-3

Tabla 1. Datos obtenidos de tiempo medio a diferentes capacitancias.

Y con la relación establecida en la Ec4 obtenemos la constante de tiempo para el circuito para cada una de las capacitancias:

Capacitancia

τ (seg)

1μF 0,47μF

6,4810-5 4,3210-4

Tabla 2. Datos obtenidos de la constante de tiempo a diferentes capacitancias.

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Para obtener la resistencia interna del generador de onda partimos de la Ec1.

τ = RG C Y como se conoce tanto τ como C podemos saber cuál era la resistencia interna del generador de onda, la siguiente tabla muestra los resultados obtenidos. Capacitancia 1μF 0,47μF

τ (seg)

RG (Ω)

6,48E-05 6,48E+01 4,32E-04 9,19E+00

Tabla 3. Resistencia obtenida a partir de los datos experimentales.

El valor promedio de RG es: RG = (RG1 + RG2)/ 2 RG= 491,97 Ω

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Observamos que con un valor menor de capacitancia tanto el tiempo medio como 𝜏y la resistencia experimental aumentan. Por tanto hay una relación inversamente proporcional. 6. CONCLUSIONES. 1. El uso del osciloscopio permitió obtener el tiempo característico Tao para el circuito. Se utiliza el osciloscopio con el fin de facilitar las mediciones ya que el tiempo de carga y descarga del capacitor se da en un lapso muy corto. 2. Los datos experimentales muestran una relación inversamente proporcional entre la constante de tiempo y la resistencia obtenida experimentalmente. 3. Según lo esperado teóricamente la constante de tiempo viene dada a partir de la Ec1, sin embargo los datos experimentales no concuerdan con lo esperado teóricamente. El error es producido debido a las lecturas hechas en el osciloscopio.

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7. BIBLIOGRAFÍA

[1]. Osciloscopio: Tomado Octubre 15 - 2015 [2] El osciloscopio. Tipos de ondas, Técnicas de medida. [En línea]: [3] Guia de laboratorio Física II Electromagnetismo, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias, Departamento de Física. Pág 42-47.