Circuito Derivador e Integrador

Circuito Derivador El Circuito Derivador realiza la operación matemática de derivación, de modo que la salida de este circuito es proporcional a la derivada en el tiempo de la señal de entrada. En otras palabras, la salida es proporcional a la velocidad de variación de la señal de entrada.

COMPONENTES El circuito derivador es exactamente lo opuesto al circuito integrador. Como con el circuito integrador, en el circuito derivador hay una resistencia y un condensador formando una red RC a través del amplificador operacional, pero en este caso, la reactancia, XC, está conectada a la entrada inversora del amplificador operacional, mientras que la resistencia, RF, forma el elemento de realimentación negativa. La reactancia del condensador juega un papel importante en el rendimiento de un circuito derivador. Resumiendo, los componentes necesarios que hay que conectar a un amplificador operacional son los siguientes:  

Un condensador conectado a la entrada inversora. Una resistencia de realimentación conectada entre la salida y la entrada inversora.

Circuito

Parte Matemática 1. Esta corriente tendrá la siguiente expresión:

2. La tensión VR es:

3. La tensión de salida es:

4. La tensión de salida tendrá la siguiente expresión:

EJEMPLO: Dibujar el siguiente circuito. Aplique una señal triangular Vi=10Vpp de 1KHz

Datos medidos: v 0 =1.3∗2=2.6 v

Datos calculados: V 0=−RC

dv ¿ (t ) dt

V 0=(−10 k )

( 0.01 uf )∗10 −4 5 x 10

V 0=2 V

Circuito Integrador El Circuito Integrador es un circuito con un amplificador operacional que realiza la operación matemática de integración. El circuito actúa como un elemento de almacenamiento que produce una salida de tensión que es proporcional a la integral en el tiempo de la tensión de entrada.

COMPONENTES Si se aplica una señal de entrada que cambia constantemente a la entrada de un amplificador integrador, por ejemplo una onda cuadrada, el condensador se cargará y se descargará en respuesta a cambios en la señal de entrada. Así, se crea una señal de salida en forma de diente de sierra, cuya frecuencia depende de la constante de tiempo RC de la combinación de la resistencia y el condensador. •Su tensión de salida es proporcional a la integral en el tiempo de la tensión de entrada. •Es útil en instrumentación, por ejemplo, un acelerómetro nos devuelve una señal proporcional a la aceleración de un objeto. Aplicada a un integrador, se obtiene la velocidad de dicho objeto. Volviendo a integrar se obtiene la posición.

Circuito

Parte Matemática

1. Teniendo en cuenta el cortocircuito virtual, y aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo correspondiente a la entrada inversora tenemos:

2. Integrando entre el instante inicial t0 y el instante t , y teniendo en cuenta que la tensión de salida en el instante inicial es V0(t0): 3.

4. Si aparece alguna tensión continua “Vi = V” en la entrada del integrador, y suponiendo Que en el instante inicial t0 = 0, V0 (t0) = 0.

EJEMPLO: Dibuje el siguiente circuito. Aplique una señal cuadrada de Vi=10Vpp de 1KHz.

Datos medidos: V 0=2.5∗1=2.5 v

Datos Calculados:

t

−1 V 0= ∗∫ V dt (t) RC 0 ¿

t

V 0=

−1 ∗∫ 2.5 x 10−3 dt 1000 0

V 0=−2.5 v