CINETICA_SEsion05

UNIVERSIDASEÑOR DE SIPAN

FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

DINÁMICA

CINÉTICA DE PARTICULAS DOCENTE MIGUEL A. BANCES T.

2015

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS:

Movimiento dependiente

• La posición de una partícula puede depender de la posición de otra u otras partículas. • En la figura la posición de B depende de la posición de A. • Debido a que la longitud del cable ACDEFG que une ambos bloques es constante se tiene

x A  2 xB  cons tan te v A  2v B  0 a A  2aB  0 Debido a que sólo una de las coordenadas de posición xA o xB puede elegirse arbitrariamente el sistema posee un grado de libertad

MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS:

Movimiento dependiente

• Aquí la posición de una partícula depende de dos posiciones más. • En la figura la posición de B depende de la posición de A y de C • Debido a que la longitud del cable que une a los bloques es constante se tiene 2 xA  2 xB  xC  ctte

dx A dxB dxC 2 2   0 or dt dt dt dv A dvB dvC 2 2   0 or dt dt dt

2v A  2v B  vC  0 2a A  2a B  aC  0

Como solo es posible elegir dos de las coordenadas, decimos que el sistema posee DOS grados de libertad

Ejemplo • El collar A y el bloque B están enlazados como se muestra en la figura mediante una cuerda que pasa a través de dos poleas C, D y E. Las poleas C y E son fijas mientras que la polea D se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 3 in/s. Sabiendo que el collar inicia su movimiento desde el reposo cuando t = 0 y alcanza la velocidad de 12 in/s cuando pasa por L, la velocidad y la aceleración del bloque B cuando el collar pasa por L

Solución • Derivando la relación entre las posiciones se obtiene las ecuaciones para la velocidad y la aceleración x A  2 xD  xB  constant v A  2v D  v B  0  in.   in.  12  2    3   vB  0 s    s  vB  18 pu lg/ s

a A  2aD  aB  0  in.   9 2   aB  0  s 

in. vB  18  s

in. aB  9 2 s aB  9 pu lg/ s 2 

Ejemplo La caja C está siendo levantada moviendo el rodillo A hacia abajo con una velocidad constante de vA =4m/s a lo largo de la guía. Determine la velocidad y la aceleración de la caja en el instante en que s= 1 m . Cuando el rodillo está en B la caja se apoya sobre el piso.

Solución

• La relación de posiciones se determina teniendo en cuenta que la longitud del cable que une al bloque y el rodillo no varia.

xC  4  x  8m 2

2 A

• Cuando s = 1 m, la posición de la caja C será xC  4m  s  4m  1m  xC  3m

• Se determina ahora la posición xA, cuando s = 1 m 3m  42  xA2  8m  xA  3m

Solución

• La velocidad se determina derivando la relación entre las posiciones con respecto al tiempo 1/ 2 dxC 1 dx  16  x A2  (2 x A ) A  0 dt 2 dt xA 3m(4m / s ) vC   vA   16  x A2 16  32

vC  2, 4m / s 

• La dv aceleración será   x d

 v A2 xAaA  aC   vA       2 2 dt dt  16  x A2   16  x A 16  x A  C

A

 42 3(0) 32 (4 2 ) aC      16  9 [16  9]3  16  9 2 aC  2, 048m / sSolución 

  

  2 3 [16  x A ]  x A2 v A2

Ejemplo 09 Un hombre en A está sosteniendo una caja S como se muestra en la figura, caminando hacia la derecha con una velocidad constante de 0,5 m/s. Determine la velocidad y la aceleración cuando llega al punto E. La cuerda es de 30 m de longitud y pasa por una pequeña polea D.

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA. Ecuaciones del movimiento Segunda Ley de Newton

Ecuaciones del movimiento para una masa Ecuaciones del movimiento de un sistema de masas

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

• Las fuerzas no equilibradas y los movimiento que originan constituyen la cinética, tema a tratar en los dos capítulos que quedan por impartir en este curso. • El movimiento que experimenta un cuerpo cuando está sometido a un sistema de fuerzas no equilibrado se puede establecer utilizando tres métodos diferentes: Método de fuerza, masa y aceleración. El método más útil para la resolución de un problema particular depende de la naturaleza del sistema de fuerzas (constantes o variables) y de la información que se busca (reacciones, velocidades, aceleraciones, etc.).

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

• La gran contribución de Newton a la Mecánica fue darse cuenta de que no era necesaria una fuerza para mantener en movimiento un cuerpo una vez que se hubiera puesto en movimiento y que el efecto de una fuerza es alterar una velocidad, no mantenerla.

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA. •

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La primera ley de Newton atañe a un punto material en reposo o que se mueva con velocidad constante y la tercera ley de Newton rige la acción y reacción entre cuerpos que interactúan. Ambas se han utilizado para desarrollar los conceptos de Estática. La segunda ley de Newton para el movimiento, que relaciona el movimiento acelerado de un punto material con las fuerzas que originan el movimiento, constituye la base de los estudios de Dinámica. La primera ley de Newton constituye un caso particular de la segunda. Cuando la fuerza resultante es nula (R = 0), la aceleración del punto es nula (a = 0); por lo que el punto estará en reposo o moviéndose con velocidad constante (EQUILIBRIO).

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

ECUACIONES DE MOVIMIENTO PARA UNA PARTÍCULA

m

FR

PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

F1

Fj

Fi

F2

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

• EJEMPLO 01

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA. DCL DE CADA BLOQUE

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

• EJEMPLO 02

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

DCL DEL BLOQUE

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.

DCL DEL BLOQUE

CINÉTICA DE LA PARTÍCULA.