CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385

CLAVE:

DESARROLLO: 1.A)

Un disco de masa “m” y momento de inercia I parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b?

El angulo de rotación del disco es: S=θ R

        Aplicando el principio de trabajo y energia.

 ()         ()          ()               

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385

CLAVE:

DESARROLLO: 1.B) El angulo de rotación del disco es: Un disco de masa 5kg y momento de inercia I=8 parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M=10N-m constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b=0.4m?R=0.2m, β=15°

S=θ R

         ()      

Aplicando el principio de trabajo y energia.

()      ()                        

 Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

2.47

Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382

CLAVE:

DESARROLLO: 1.A) Durante una actividad extra vehicular, un astronauta dispara un impulsor de su unidad de maniobras, ejerciendo una fuerza constante T=20N. El momento de inercia de masa del astronauta y su equipo respecto a su centro de masa común es de 45 kg-m2. Usando el principio de trabajo y energía determine su razón de giro en revoluciones por segundos cuando él ha girado ¼ de revoluciones desde su posición inicial.

El momento de inercia aplicado en el astronauta es:

       √      √      

Usando el principio de trabajo y energia

 

 

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 382

CLAVE:

DESARROLLO: 1.B) Durante una actividad extra vehicular, un astronauta dispara un impulsor de su unidad de maniobras, ejerciendo una fuerza constante T Newton. El momento de inercia de masa del astronauta y su equipo respecto a su centro de masa común es de kg-m2. Usando el principio de trabajo y energía determine su razón de giro en revoluciones por segundos cuando él ha girado “X” revoluciones desde su posición inicial.



El momento de inercia aplicado en el astronauta es:

       √   √   √   √        

Usando el principio de trabajo y energia

rad/seg

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO:

NOTA: FECHA: 14/06/2012

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER

P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa 40 lb Y su momento de inercia de masa es I= 0.2 slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído 3 pies?

CLAVE:

7.32 – página 336

El trabajo hecho por el peso del disco es:

u1 2  mgh  (40lb)(3 pie) u1 2  (120)lb. pie Igualando el trabajo a la energía cinética final

120 

120 

1 2

mv2 

1 2

I  2

1  40  2 1 2   v  (0.2)  2  32.2  2

 4    0.33   12 

Usando v  

120  0.6211(0.1089 2 )  0.1(  2)

715.829   2  

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

 26.75rad / s

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINETICA DEL CUERPO RIGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO:

NOTA: FECHA: 14/06/2012

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER

CLAVE:

7.32 – página 336

El trabajo hecho por el peso del disco es:

P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa “a” lb Y su momento de inercia de masa es I= “b”slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído “c” pies?

u12  mgh  (a) (c)

u1 2  ( ac)lb. pie Igualando el trabajo a la energía cinética final

ac 

ac 

1 2

mv 2 

1 2

I    2

1 a  2 1 2 v  (b)    2  32.2  2

 4    0.33  12  

Usando v  

b ac  0.0155a(0.1089 2 )    ( 2 ) 2 ac

b 0.0016879a     2   

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

  2

ac

b 0.0016879a    2

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:

NOTA: CÓDIGO:

FECHA:

CLAVE:

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:

8.75 La placa rectangular homogénea de 20 kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae 200 mm antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?

mg (0.2) 

1 2

mv 2

Resolviendo : v

 I 

1 12



1.98m / s , el momento de inercia

2 2 2 (20) (0.3)  (0.5)   0.567 kg  m

La conservación del momento angular

0.25(mv)  0.25(mv ')  I   ' v ' A  v 'G   ' xrA   G

i

j

k 

v ' A  v ' j  0 0

w '

0.25 0.15 0 La componente j de la velocidad v ' A es cero

v ' 0.25w '  0

v'



1.36m / s w '

La velocidad de B es :

v ' B  v 'G   ' xrB   G

i

j

k 

v ' B  v ' j  0 0

w ' 0.25 0.15 0

v ' B  0.818i  2.726 j( m / s)

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 



5.45rad / s

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:

NOTA: CÓDIGO:

FECHA:

CLAVE:

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:

8.75 La placa rectangular homogénea de “m” kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae “b” m antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?

mg (0.2) 

1 2

mv 2

Resolviendo : v

 19.62b ( m / s) , el momento de

inercia

 I 

1 12

2 2 2 (m) (0.3)  (0.5)   0.02833m(kg  m )

La conservación del momento angular

0.25(mv)  0.25(mv ')  I   ' v ' A  v 'G   ' xrA   G

i

j

v ' A  v ' j  0 0

k 

w '

0.25 0.15 0 La componente j de la velocidad v ' A es cero

v ' 0.25w '  0 v '  4 w' 

(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I 

(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I 

m/ s

rad / s

La velocidad de B es :

v ' B  v 'G   ' xrB   G

i

j

k 

v ' B  v ' j  0 0

w ' 0.25 0.15 0

v ' B  0.25

(0.25) 2 m( 19.62b ) 1.25 I

i

(0.25) 2 m( 19.62 b ) 5 I 

j ( m / s)

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:

NOTA: CÓDIGO:

FECHA:

CLAVE:

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:

Usando el principio de trabajo y energía

El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha? 8.22

U  T2  T 1

pero

T 2  0

1 U     kS 2 2 La energía cinética es:

T1 

1 2

mv 2 

Sabiendo que :

1 2

I   2

v   R

 1  m  T1     R 2  mR 2   2  2  2  T1 

3 4

mR 2 2  (0.75ma 2 ) N  m

U  T 1 b    S 2  0.75ma 2 2 Entonces el desplazamiento es :

 1.5ma 2  S   pie   b  

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: ALUMNO: CONTROL DE LECTURA:

NOTA: CÓDIGO:

FECHA:

CLAVE:

NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO:

Usando el principio de trabajo y energía

El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha? 8.22

U  T2  T 1

pero

T 2  0

1 U     kS 2 2 La energía cinética es:

T1 

1 2

mv 2 

Sabiendo que :

1 2

I   2

v   R

 1  m  T1     R 2  mR 2   2  2  2  T1 

3 4

mR 2 2  (0.75ma 2 ) N  m

U  T 1 b    S 2  0.75ma 2 2 Entonces el desplazamiento es :

 1.5ma 2  S   pie   b  

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINÉTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359 Los engranes giran libremente sobre sus soportes de

NOTA: FECHA:

CLAVE:

Solución:

pasador. El engranaje B gira en una dirección positiva, el Sus momentos de inercia de masa son IA = 0.002kg-

engranaje A gira en negativo

m2 dirección,  A

 2 (100)  200  rad 

e IB = 0.006 kg- m2. Los engranes están en reposo al aplicar un par constante M de 2N-rn al engrane B. Ignorando la fricción,

El ángulo recorrido por el engranaje B es   B

U

 Md  M  

 B

0

use el principio del trabajo y la energía para las velocidades angulares

 B



r  A r  B

A

 0.06      200    418.9 rad   0.09 

cuando. el engrane A ha girado 100 revoluciones.

U  M   B  2(418.9)  837.76 Nm

1 1 T2    I A A2    I B B2  2  2  B

 r       A   A  r  B 

2  2  1   0.06  U     0.002    (0.006)   A  837.76 Nm  2    0.09  

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

  A

  359.039  599.2 rad s

 B

 0.06      A  399.5 rad s 0.09  

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: MOMENTO DE INERCIA ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.359 Los engranes giran libremente sobre sus soportes de

NOTA: FECHA:

CLAVE:

Solución:

pasador. El engranaje B gira en una dirección positiva, el Sus momentos de inercia de masa son I A

engranaje A gira en negativo

e IB kg- m2. Los engranes están en reposo al aplicar

dirección,  A

un par constante de

M

N-rn al engrane B. Ignorando

 2 (n)  2 n rad  

El ángulo recorrido por el engranaje B es

la fricción,   B

use el principio del trabajo y la energía para las

U

velocidades angulares cuando. el engrane A ha girado n revoluciones.

 Md  M  

 B

0

 B



r  A r  B

A

 0.06      2 n   4.189n rad   0.09  

U  M   B  M (4.189 n)  4.189 Mn

1 1 T2    I A A2    I B B2  2 2  B

 r       A   A  r  B 

2  2  1   0.06  U     I A   I  B   A  4.189Mn  2    0.09  

 0.5 I A  0.22IB   A2  4.189 Mn   A

 B

  B



4.189 Mn 0.5 I A  0.22 I B

 0.06      A  0.09 

 0.67

4.189 Mn 0.5 I A  0.22 I B

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Académico de Ingeniería Civil TEMA: CINEMÁTICA SOLIDO-Trabajo y Energía NOTA: ALUMNO: GRUPO Nº 4 CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:21/06/12 NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 385

CLAVE:

DESARROLLO: 1.A)

Un disco de masa “m” y momento de inercia I parte del reposo sobre una superficie inclinada y está sometida a un par M constante horario. Suponiendo que rueda, ¿Cuál es su velocidad angular cuando se ha movido una distancia b?

El angulo de rotación del disco es: S=θ R

    Aplicando el principio de trabajo y energia.

    ()       ()      ()          

Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop 

NOTA:

TEMA: TRABAJO Y ENERGIA EN CUERPOS RIGIDOS. ALUMNO: GRUPO 4 BEDFORD FOWLER PAG.385 CÓDIGO:

FECHA:

8.22.- el disco cilíndrico homogéneo de 1ookg mostrado Esta en reposo cuando se aplica la fuerza F=500N a Una cuerda enrollada alrededor de el, ocasionando que el disco ruede. Use el principio de trabajo y energía para determinar la velocidad angular del disco cuando este ha girado una revolución.

CLAVE:

SOLUCION: del principio de trabajo y energía:

  

donde T1=0 puesto que el disco esta en reposo Inicialmente. La distancia recorrida por el centro del disco es Como se desenrolla del cordón, la fuerza F actúa a través de una distancia de 2s el trabajo realizado es:

 

 ∫    La energía cinética es:

             

Donde

De donde:

, a partir del cual.

√   

(a la derecha).