Cinemática en El Plano - Agronomia 2015

 

CINEMÁTICA EN EL PLANO

 TIRO PAR PARABÓLICO ABÓLICO MOVIMIENTO  UNIFORME CIRCULAR •

UNIFORMEMENTE VARIADO

•

MOVIMIENTO RELA REL ATIVO DE TRASLACIÓN

 

y

P0 t0 Vm

∆r 

0

r (t   )

P t

r (t) x

vm = 

Δr  Δt

=  

r ( t ) −  r ( t 0 ) t 2 − t1

m     s 

 

  z

a v

P0

v0 P

r 0 r 

a0

  0

  y



am

=

v2 t2

− v1 ∆v = − t 1 ∆t

  x 

v



=

lim ∆t → 0

∆ r  ∆t

=

d r 

=

dt

ˆ v = v x ˆi +  v y jˆ + v z k  

v = v x 2 + v y2 + v z 2

dx ˆ dy ˆ dz ˆ i+  j + k  dt dt dt



a

=

lim

∆t →0

∆v ∆t



=

dv dt

=

  dv x

ˆi + dv y  jˆ + dv z k  ˆ dt dt dt

r

a = a  x iˆ + a y ˆj + az kˆ   a = a x 2 + a y2 + a z 2

 

MOVIMIENTO CURVILÍNEO CURVILÍNEO Se dice que una partícula tiene un movimiento curvilíneo cuando su trayectoria descrita esta es una línea curva.

 

1. MOVIMIENTO PARABÓLICO

Es caso mas sim!" #"! mo$imi"%to !a%o& "% "! c'a! a(  ) 0 * a* ) + , ) + -&0 m/s . E% !a ,'ra s" m'"stra "st" mo$imi"%to * s' tra*"ctoria

 

MOVIMIENTO PARABÓLICO2 3i4t"sis Para analizar este movimiento se usa las siguientes hipótesis

(a) El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria g es normal a dicha superficie) (!) "a altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como

para poder despreciar la variación del campo gravitatorio (aceleración de la gravedad) terrestre con la altura (c) "a velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire al movimiento del proyectil y (d) #o tendremos en cuenta el efecto de rotación de la $ierra que% como veremos m&s adelante% tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio #orte.

 

DIA5RAMA DEL MOVIMIENTO DE UN PRO6ECTIL

 

.7.MOVIMIENTO .7. MOVIMIENTO P PAR ARABÓLICO2 ABÓLICO2 "c'acio%"s Movimiento horizontal. Debido a que a x = 0  x = xo

+ vox

( t − to )

v x

v0 x

v x2

=

=

+

1 2

ax ( t − t 0 )

+ a ( t − to )

 

2 vox + 2a ( x − x0 )

2

v x = v  x = v cosθ    x =  x + v cosθ .t  v = v  x   x 0

 

0

0

0

0

 

.7. . 7.. . MO MOVI VIMI MIEN ENTO TO PARAB ARABÓL ÓLIC ICO O2 "c "c'a 'aci cio% o%"s "s Movimiento vertical: Debido a que a y = - g = -9,0 m!"# a y

= − g 

v y

=

v0 y

a y = − g  v y = v0 senθ   + ( − g )t 

+ a y t  2

 y =  y0 + voy t  + 12 a y t  v

2

 y

=

v

2

oy

+ 2a  y

( y  − y ) 0

 y =  y0 + vo senθ  .t  + 2

θ  

1 2

( − g )t 

2

2

v y = ( v0 sen ) + 2( − g )(  y −  y0 )

 

MOVIMIENTO PARABÓLICO2 ARABÓLICO2 A!t'ra m8(ima * a!ca%c" a!ca%9a#o or "! ro*"cti! C'a%#o s".. "st'#ia "! mo$imi"%to #" ro*"cti!"s& #os caract"r:sticas so% #" "s"cia! i%t"r;s. 1. E! a a!!ca%c" R& R& "s "s !!a a m8 m8(ima #ista%cia "r"%cia "%cia * "! m4#'!o #"v !a $"!oci#a# "rma%"c" co%sta%t" v0

r 

ρ

 Δ s

r 0



am

=

∆v ∆t 

?          .

∆v

v0

v

?

∆ s   v∆t  =

∆v   ∆ s =

v ∆v

v

=

 ρ 

 ρ  v∆t   ρ 

⇒

?

∆v ∆t 

=

v2  ρ 



am

 ρ  2

∆v v   =  ρ  ∆t 

Esta ac"!"raci4% ti"%" !a #ir"cci4% ra#ia! @a'%ta orm"m"%t" $aria#o

 

ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO DE DOS M OVIMIENTO RELATIVO PARTICULAS USANDO EGES EN TRASLACIÓN 

3asta aacti=!" a%a!i9ar "! mo$imi"%to "% art"s 'sa%#o #os o m8s marcos #" r">"r"%cia.



Por ""m!o& "! mo$imi"%to #"! 8ci! #"scri=ir!o si o=s"r$amos rim"ro "! $"rtica! r"cto a artir #" '%$"ctoria!m"%t" sist"ma #" r">"r"%cia o * #"s';s s" s'"ro%" "! mo$imi"%to circ'!ar #" !a art:c'!a m"#i#a a artir #" '% marco #" r">"r"%cia m4$i! '%i#o a! "" #"! to=o,8%.



E% "sta s"cci4% %os oc'ar"mos #"! "st'#io #"! mo$imi"%to so!o a marcos #" r">"r"%cia "% tras!aci4%.

 

MOVIMIENTO RELATIVO2 POSICIÓN

•

•

+onsideremos dos partículas , y movindose en las trayectorias mostradas "as posiciones a!solutas a!solutas de , y - con respecto al o!servador fi/o en el marco de referencia 0123 ser&n

r  A - B  =  BA 



r  A = OA 

r  OB  B  = • •

El o!servador - sólo e'perimenta traslación y se encuentra unidos al sistema sistema de referencia móvil 0'yz

"a posición relativa de , con respecto al o!servador - % es

 

r  A

=

r   B

+ r    - B =  A

r  A - B

+ r   B

 

Mo$imi"%to r"!ati$o2 V"!oci#a# V"!oci#a# •

4erivando la ecuación de la posición relativa se tiene v A

=v    A - B + v B

 

Mo$imi"%to r"!ati$o2 Ac"!"raci4% •

4erivando la ecuación de la velocidad relativa se tiene a A

=a    A - B + a B

PROBLEMA Nº 22  22  U% i!oto 'i"r" $o!ar