Cinemática de La Particula-Informe

DINÁMICA

CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA

Cinemática de la Partícula

"La naturaleza es una esfera infinita cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna"

"No definiré tiempo, espacio y movimiento ya que estos conceptos son bien conocidos por todos"

ING. CIVIL Hernández Machado Yanina

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DINÁMICA

CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA

Introducción

La Mecánica es la rama de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos materiales. Históricamente es la primera de las ciencias exactas de la naturaleza y por lo tanto es un paradigma de toda actividad científica. Más aún, la Tecnología moderna y sus inmensas posibilidades de transformación del mundo resultan de la aplicación sistemática del método científico. Por esta razón, más allá del interés que sin duda tiene el transmitir un conjunto de conocimientos útiles para la actividad profesional del ingeniero, este curso de Física, como todos los restantes, tiene el objetivo fundamental de lograr que los estudiantes adquieran la capacidad de analizar y resolver los problemas que enfrenten en su actividad profesional con esa mezcla de rigor e imaginación propia de la ciencia. El primer obstáculo que debe superar toda ciencia empírica para su desarrollo es el de poner orden en nuestras sensaciones extraordinariamente ricas y fugaces. Platón fue el primero en observar que nada podríamos decir acerca de las percepciones fluidas de nuestros sentidos si no pudiéramos captar en ellas relaciones permanentes proyectadas por nuestra razón. El pensamiento debe ir eliminando factores accesorios o accidentales y con la ayuda de objetos geométricos y matemáticos debe intentar describir los fenómenos que ante nosotros fluyen sin cesar. Platón se limitó a enunciar el programa de las ciencias empíricas. Había que esperar hasta la llegada de la época moderna, para que hombres como Kepler, Galileo y Newton lo llevaran a cabo. El primer problema al que se ve enfrentada la Física al buscar una descripción precisa del movimiento es por consiguiente el de eliminar todos aquellos factores que son accesorios y el de encontrar el lenguaje matemático más apropiado. La máxima realización de este programa alcanzada en la antigüedad es la descripción de Ptolomeo del movimiento planetario. Resulta natural que la primera descripción con cierto grado de exactitud de un fenómeno se refiera al movimiento planetario. En efecto, los datos de la observación son sumamente simples (debido a la distancia entre los objetos celestes y la Tierra, es fácil tratar a los primeros como objetos puntuales). Por otra parte, sus movimientos son muy regulares y periódicos. Basándose en las nociones de la geometría de Euclides y en la idea platónica de la perfección de la circunferencia, Ptolomeo llega a una descripción del movimiento planetario en términos de partículas puntuales que ocupan posiciones sucesivas en el espacio a medida que el tiempo transcurre. Los elementos esenciales de la descripción cinemática del movimiento de las partículas materiales ya están presentes en el esquema de Ptolomeo.

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Sólo faltaba incorporar la idea de la Relatividad del Espacio que aparecería con Copérnico y sería enunciada en forma explícita por Galileo. En efecto, para Ptolomeo todo movimiento debe describiese con referencia a la Tierra que se encuentra en reposo en el centro del Universo. Al mostrar la enorme simplificación conceptual que resultaba al referir el movimiento de los planetas en torno al Sol, Copérnico estaba implícitamente mostrando que el sistema de referencia respecto al cual se describe el movimiento depende en definitiva de nuestra conveniencia y que por lo tanto no existe un sistema privilegiado. En este Capítulo introduciremos los elementos matemáticos básicos para la descripción del movimiento de una partícula. La parte de una teoría física que introduce el lenguaje necesario para la descripción de los fenómenos que estudia se llama la Cinemática. Todo fenómeno que se encuentra dentro del rango de aplicación de la Teoría debe ser expresable en dicho lenguaje. Así, la Cinemática de las Partículas Materiales debe ser capaz de describir cualquier movimiento posible de una partícula en el espacio tridimensional. El segundo elemento básico presente en cualquier teoría física es la Dinámica. Ella establece las leyes que obedecen los fenómenos físicos. En particular, la Dinámica de las partículas Materiales nos permitirá determinar, en una situación dada, cuál de todos los movimientos cinemáticamente posibles seguirá la partícula en cuestión.

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I.

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Cinemática en una dimensión.

a. Movimiento sobre una recta.

Como hemos observado, los movimientos reales son muy complejos. En general las distintas partes de un objeto tendrán movimientos diferentes, lo que puede dar lugar a rotaciones o vibraciones internas. En muchos casos esos movimientos internos pueden despreciarse cuando sólo interesa determinar el movimiento promedio del cuerpo En general, cuando las dimensiones del objeto en cuestión son mucho menores que las de su trayectoria, podemos considerar al objeto como un punto matemático. Los objetos de este tipo se denominan partículas. Por ejemplo cuando deseamos describir el movimiento de la Tierra alrededor del Sol podemos despreciar los movimientos internos de la atmósfera y los mares e incluso sus movimientos de rotación y tratarlo como un objeto puntual. ¿Cómo podemos describir el movimiento de una partícula que se mueve sobre una recta?

A

D

B

C

Una primera descripción es establecer la hora en la cual la partícula pasa por cada uno de los puntos. Tiempo

Posición

Día 29/7/89

14 h. 27 m. 30 s.

A

Día 29/7/89

14 h. 27 m. 34 s.

B

Día 29/7/89

14 h. 28 m. 36 s.

C

Día 29/7/89

14 h. 28 m. 38 s.

D

Tabla 1 En esta primera descripción sólo hemos podido asignar un valor numérico al tiempo, mientras que nos hemos limitado a distinguir las distintas posiciones con una letra. ING. CIVIL Hernández Machado Yanina

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Para asignar valores numéricos es necesario un origen, ya que solo somos capaces de medir intervalos, no posiciones o tiempos absolutos. Como existe un origen convencional de tiempo hemos podido asignar valores numéricos a dichas variables. Si deseamos hacer lo mismo con el espacio es necesario definir un origen.

A

0

D

B

C

Construyamos ahora un sistema coordenado orientando la recta. A cualquier punto de la recta le asignaremos un número x que indique su distancia al origen. El valor x es la posición con respecto a O. Será positivo si el punto sigue a O y negativo si lo precede. Podemos entonces describir el movimiento por donde hemos tomado el origen de tiempos en el instante en que la partícula pasaba por A.

Tiempo

Posición

0 s.

-4 m.

4 s.

8 m.

6 s.

12 m.

8 s.

4 m. Tabla 2

Si representamos este movimiento gráficamente poniendo en la abscisa los tiempos y en las ordenadas la posición resulta

12 8 -4

4

6

8

-4 ING. CIVIL Hernández Machado Yanina

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La descripción que hemos obtenido del movimiento es sin duda incompleta ya que obviamente no nos da información alguna sobre qué posiciones ocupa la partícula para otros valores del tiempo. Nuestra descripción mejora por consiguiente en la medida que disminuyen los intervalos de tiempo para los cuales se determina la posición. Una descripción completa del movimiento en una dimensión consistirá entonces en darse una función x(t) que asigne a cada valor del tiempo la correspondiente posición de la partícula.

X

t

Toda la información relacionada con el movimiento de la partícula está contenida en la función x(t) llamada ley horaria. Sin embargo aunque la posición en función del tiempo contiene toda la información relevante no la contiene en la forma más útil. La información del velocímetro de un auto es redundante si este último tiene cuenta kilómetros y reloj, pero pocos discutirían su utilidad. Ello se debe a que las leyes de la dinámica involucran los conceptos de aceleración y velocidad y no a la posición directamente.

Supongamos que una partícula se encuentra en la posición x1 en un instante t1 y en x2 en el instante t2. La variación de la posición de la partícula se denomina desplazamiento. x = x2 - x1 Se define la velocidad media de la partícula vm en el intervalo de tiempo t1 , t2 por

Consideremos por ejemplo el movimiento definido por la tabla 2 y graficado en la figura

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3. Del mismo resulta la siguiente tabla de velocidades medias Intervalos [0 s.,4 s.] [4 s.,6 s.] [6 s.,8 s.]

vm 3 m/s 2 m/s -4 m/s

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