CIN_U3_A3

Calculo integral Unidad 3. Actividad 3.

∫ sen3 mxdx u=mx v =cos u

d sen 2 u dx 2 −sen u cos u−∫ (−cos ¿ du) ¿ 1 3 sen udu ¿ m sen 3 u 1 du− ∫ ¿ m m ∫¿ u

d sen 2 udu dx −sen2 u cos u 1 2 −sen u cos u+∫ cos ¿= + ∫ cos u (2 sen u ) cos udu m m 1 ¿ ¿ m u

2

¿−

¿−

se n u cos u 1 +2 ∫ sen u cos2 udu m m

sen2 u cos u 2 ( 2 ) −sen 2 u cos u 2 v 3 −sen 2 u cos u 2 v 3 + ∫ −v dv= − = − +c m m m m 3 m 3m

( )

2 3 sen ( mx ) cos ⁡( mx) 2co s ( mx) ¿− − +c m 3m

∫ tan2 x sec xdx

∫ tan2 x sec xdx tan 2 u=sec 2 u−1

x x 3 sec x−sec ¿ dx ¿ ¿ ¿ 2 sec ¿ ( sec x−1 ) dx=∫ ¿ ¿ ¿∫ ¿ 1 1 3 ¿∫ sec xdx−∫ sec xdx= sec x tan x + ∫ sec xdx−∫ sec xdx 2 2 1 1 1 1 ¿∫ sec x tan x− ∫ sec xdx =∫ sec x tan x− i n´ sec x+ tan ´x + c 2 2 2 2

∫ cos5 x sen 4 xdx 1−u 2 ¿2 u4 du ¿ ¿ sen 4 x cos 5 xdx =∫ ¿ ¿∫ ¿ u4 ( u 4−2 u2 +1 ) du=∫ (¿ u8−2u6 +u 4 )du ¿∫ ¿ u9 u 7 u5 sen 9 x 2 sen7 x sen 5 x ¿∫ u du−2 ∫ u du+∫ u du= −2 + = − + +c 9 7 5 9 7 5 8

6

4

∫ csc xdx ¿−log ( cot ( x ) + csc ( x ) ) +C

( ( )) ( ( ))

¿ log sin

x x −log cos +C 2 2

sen 2 x 1−¿ ¿ ¿ ∫¿ ¿∫ ( 1−2 sen 2 x +sen 2 2 x ) dx ¿∫ 1 dx−2∫ sen 2 xdx +∫ sen2 2 xdx

¿ x−2

( −12 cos 2 x )+∫ sen 2 xdx

sen 2 x=

2

1−cos 2 x 2

¿ x+ cos 2 x +∫ ¿

1−cos 2 x 1 1 dx=x +cos 2 x+ ∫ 1 dx− ∫ cos 4 x 2 2 2

3x sen 4 x + cos 2 x− +c 2 8