Cimentaciones Zapatas Conectadas

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO  FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA  ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL                                                                          CONCRETO ARMADO II   

ZAPATAS CONECTADAS.Una zapata conectada está constituida por una zapata excéntrica y una zapata interior unida por una viga de conexión rígida, que permite controlar la rotación de la zapata excéntrica correspondiente a la columna perimetral. Estructuralmente se tienen dos zapatas aisladas, siendo una de ellas excéntrica, la que está en el límite de propiedad y diseñada bajo la condición de presión uniforme del terreno; el momento de flexión debido a que la carga de la columna y la resultante de las presiones del terreno no coinciden, es resistido por una viga de conexión rígida que unen las dos columnas que conforman la zapata conectada. La viga de conexión debe ser muy rígida para que sea compatible con el modelo estructural supuesto. La única complicación es la interacción entre el suelo y el fondo de la viga. Algunos autores recomiendan que la viga no se apoye en el terreno, o que se apoye de manera que solo resista su peso propio. Usos.Es utilizada cuando la columna está ubicada en el límite de propiedad y el uso de zapatas excéntricas sometidas a presiones elevadas, debido a la distribución triangular que se produce al considerar la excentricidad de la carga actuante, no es segura ni económica. Consideraciones.‚ No se toma en cuenta el peso de la viga y su influencia en el cortante y el momento. ‚ La presión del terreno no se está considerando uniformemente repartida en toda la zapata, sino como una reacción concentrada en el eje de la zapata. ‚ La rigidez al giro de la zapata interior se desprecia y se considera como si la viga estuviera articulada en ese extremo. ‚ La viga de conexión es muy rígida de manera que ella absorbe el íntegro del momento existente en las columnas. Dimensionamiento.‚ El dimensionamiento de las zapatas conectadas es equivalente al de dos zapatas aisladas, que tienen las siguientes particularidades. ‚ La zapata excéntrica se dimensionará con voladizos diferentes de manera que en la dirección de la viga su dimensión sea menor que en la dirección transversal, para disminuir la excentricidad. ‚ Es recomendable que la viga tenga un ancho igual o mayor al ancho de la columna y un peralte que le permita tener buena rigidez. ‚ El fondo de la viga debe estar a 10 o 20 cm. por encima del fondo de la zapata con la finalidad de que no tome presiones del terreno. ‚ El diseño se realiza en forma similar al de zapatas aisladas y la viga de conexión similar a una viga simple sometida a esfuerzos de flexión y cortante. Viga de conexión:

h≥

L1 , 7

b=

P1 h ≥ 31L1 2

Donde: L1= Espaciamiento entre la columna exterior y la columna interior. P1=Carga total de servicio de la columna exterior.

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La zapata exterior transfiere su carga a la viga de conexión, actuando la zapata como una losa en voladizo e ambos lados de la viga de conexión. Se recomienda dimensionarla en planta considerando una dimensión transversal igual a 1.5 a 2.0 veces la dimensión en la dirección de la excentricidad. Zapata Interior.Se diseña como una zapata aislada. Puede considerarse la reacción de la viga de conexión. En el diseño de cortante por punzonamiento se considera la influencia de la viga de conexión en la determinación de la zona crítica. Modelo Estructural.-

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R1 = P1 + P1 * e/Lc o

R1 = P1 + P1 * e/Lc − (M1 + M 2 )/Lc M1 y M2 son positivos si son horarios.

R 2 = P2 − P1 * e/Lc o

R 2 = P2 − P1 * e/Lc + (M1 + M 2 )/L c M1 y M2 son positivos si son horarios.

Diseño de una Zapata Conectada.Datos: • Resistencia del terreno • Coeficiente de Balasto • Luz libre entre columnas • f'c= 210 kg/cm2 • fy=4200 kg/cm2 • Df=1.20m. • NPT=+0.25m • S/C=400 kg/m2

Columna 01 (0.40m*0.40m) Cargas.PD=35.0 Tn PL=15.0 Tn MD=2.5 Tn-m ML =1.25 Tn-m

: σt=1.8 kg/cm2 : Ko=4000Tn/m3 : 4.10 m

Columna 02 (0.40m*0.40m) PD=32.0 Tn PL=10.0 Tn MD=3.0 Tn-m ML=1.5 Tn-m

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σ t = 16 - 0.40 − 1.45 * 2.0 = 12.70Tn/m 2 Dimensionamiento.Zapata Exterior.-

A=

50 = 3.94m 2 12.70

Por tratarse de una zapata excéntrica, es necesario disminuir la excentricidad tomado el lado menor en la dirección de la viga. Asumimos B=1.75L A = B*L A = 1.75L * L A = 1.75L2 3.94 = 1.75L2 L = 1.50m

Tomamos: L * B = 1.50m * 2.60m Determinación de las Reacciones.-

e = 1.30 − 0.75 = 0.55m L c = 4.10 + 0.40 − 0.55 = 3.95m

⎛ e ⎞ ⎛ (M + M 2 ) ⎞ R 1 = P1 + P1 * ⎜ ⎟ − ⎜⎜ 1 ⎟⎟ Lc ⎝ Lc ⎠ ⎝ ⎠ 0.55 3.75 4.50 + ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ R 1 = 50 + 50 * ⎜ ⎟−⎜ ⎟ 3.95 ⎠ ⎝ 3.95 ⎠ ⎝ R 1 = 54.87Tn

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P 6M ± A BL2 54.87 = 14.06Tn/m 2 σ= 2.60 *1.50 σ = 14.06Tn/m 2 > σ n = 12.70Tn/m 2 σ=

Incrementamos el área de la zapata en un 10% y volvemos a determinar las dimensiones y los esfuerzos en el terreno.A = B*L A = 1.75L * L A = 1.75L2 1.10 * 3.94 = 1.75L2 L = 1.57 m

Tomamos: L * B = 1.60m * 2.80m Determinación de las Reacciones.-

e = 1.40 − 0.80 = 0.60m Lc = 4.10 + 0.40 − 0.60 = 3.90m

⎛ e ⎞ ⎛ (M + M 2 ) ⎞ R1 = P1 + P1 * ⎜ ⎟ − ⎜ 1 ⎟ Lc ⎠ ⎝ Lc ⎠ ⎝ ⎛ 0.60 ⎞ ⎛ 3.75 + 4.50 ⎞ R1 = 50 + 50 * ⎜ ⎟ ⎟−⎜ 3.90 ⎠ ⎝ 3.90 ⎠ ⎝ R1 = 55.58Tn

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P 6M − A BL2 55.58 σ= = 12.41Tn/m 2 2.80 *1.60 σ = 12.41Tn/m 2 < σ n = 12.70Tn/m 2 , σ=

Ok

Zapata Interior.-

⎛ e ⎞ ⎛ (M + M 2 ) ⎞ R 2 = P2 − P1 * ⎜ ⎟ + ⎜ 1 ⎟ Lc ⎝ Lc ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 0.60 ⎞ ⎛ 3.75 + 4.50 ⎞ R1 = 42 − 50 * ⎜ ⎟+⎜ ⎟ 3.90 ⎝ 3.90 ⎠ ⎝ ⎠ R1 = 36.42Tn

A=

36.42 = 2.87 m 2 12.70

Como se trata de una columna rectangular, buscamos que las dimensiones de la zapata tengan relación con las dimensiones de la columna. Por ser una columna cuadrada:

L = B = 2.87 = 1.69m. Tomamos: L * B = 1.70m * 1.70m Esfuerzos en el Terreno.-

P 6M ± A BL2 36.42 σ= = 12.60Tn/m 2 1.70 *1.70 σ = 12.60Tn/m 2 < σ n = 12.70Tn/m 2 , σ=

Ok

Carga Última de Diseño por Reacción del Terreno.Cargas Amplificadas.-

Pu1 = 1.5 * 35 + 1.8 *15 = 79.5Tn M u1 = 1.5 * 2.5 + 1.8 *1.25 = 6.0Tn − m Pu2 = 1.5 * 32 + 1.8 *10 = 66.0Tn M u2 = 1.5 * 3.0 + 1.8 *1.5 = 7.2Tn − m Columna 01.-

e = 1.40 − 0.80 = 0.60m Lc = 4.10 + 0.40 − 0.60 = 3.90m

⎛ e ⎞ ⎛ (M + M u2 ) ⎞ R u1 = Pu1 + Pu1 * ⎜ ⎟ − ⎜ u1 ⎟ Lc ⎝ Lc ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 0.60 ⎞ ⎛ 6.0 + 7.2 ⎞ R u1 = 79.5 + 79.5 * ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 3.90 ⎠ ⎝ 3.90 ⎠ R u1 = 88.35Tn Esfuerzo en el Terreno.-

σ u1 =

88.35 = 19.72Tn/m 2 2.80 *1.60

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⎛ e ⎞ ⎛ (M + M u2 ) ⎞ R u2 = Pu2 − Pu1 * ⎜ ⎟ − ⎜ u1 ⎟ Lc ⎠ ⎝ Lc ⎠ ⎝ ⎛ 0.60 ⎞ ⎛ 6.0 + 7.2 ⎞ R u2 = 66.0 − 79.5 * ⎜ ⎟ ⎟+⎜ ⎝ 3.90 ⎠ ⎝ 3.90 ⎠ R u2 = 57.15Tn

Esfuerzo en el Terreno.-

σ u2 =

57.15 = 19.77Tn/m 2 1.70 *1.70

Diseño de la Viga de Conexión.Diagrama de Momentos Flectores y Esfuerzos cortantes.-

Dimensionamiento de la viga.-

L 1 4.50 = = 0.64 7 7 asumimosh = 0.70m h 0.70 b≥ = = 0.35m 2 2 P 50 b= 1 = = 0.36m 31L1 31* 4.5 h=

b ≥ bc = 0.4.0m Asumimos b = 0.40m Determinación del Refuerzo Longitudinal.b=40 cm 2 f’c=210 kg/cm fy=4200 kg/cm2 d=62.78 cm

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As min = 0.7

f' c .b.d fy

210 * 40 * 62.78 4200 = 6.07cm 2

As min = 0.7 As min

Acero Negativo.-

Mu = 47.70Tn − m As ( −) = 22.46cm 2 Usar 4 φ Nº 8 + 1 φ Nº 6

Acero Positivo.-

⎛1 1⎞ As ( + ) = ⎜ , ⎟ As ( − ) > As min ⎝3 2⎠ 22.46 As ( + ) = = 11.23cm 2 2 Usar 4 φ Nº 6 Determinación del Refuerzo Transversal.Corte tomado por el concreto

φVc = 0.85 * 0.53 * 210 * 40 * 62.78 φVc = 16394.03Kg = 16.39Tn Vu = 8.85Tn < φVc = 16.39Tn Colocar refuerzo transversal mínimo

3.5 * b * s , fy tomando _ estribos _ N º3 Av min =

s=

0.71* 2 * 4200 = 42.6cm 3.5 * 40

Colocar estribos Nº 3, 1 @ 0.05, 6 @ 0.10, rto @ 0.30 Distribución del refuerzo.-

Bibliografía Consultada.Cimentaciones de Concreto Armado en Edificaciones – I Congreso Nacional de Ingeniería Estructural y Construcción. Capítulo Peruano del ACI Diseño de Estructuras de Concreto Armado Teodoro Harmsen Concreto Armado Roberto Morales Morales DOCENTE: ING. OVIDIO SERRANO ZELADA                                                41                                   CIMENTACIONES: ZAPATAS CONECTADAS