Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño Unidad Ensenada
CAPITULO II: DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y CAPACIDAD DE CARGA
PROFESOR: Ing. Porfirio Soqui Rodríguez CORREO:
[email protected] MATERIA: Cimentaciones
Junio de 2012
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CONTENIDO capitulo II II.
DISTRIBUCION DE PRESIONES Y CAPACIDAD DE CARGA
2.1 Teoría de Distribución de Esfuerzos 2.1.1 Teoría de Boussinesq 2.1.2 Método de Newmark 2.2 Capacidad de Carga 2.2.1 Generalidades 2.2.2 Capacidad de Carga de las Cimentaciones 2.2.3 Solución de Skempton 2.3 Capacidad de Carga sobre suelos formado por gravas o por gravas y arenas.
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2.1 Teoría de Distribución de Esfuerzos 2.1.1 Teoría de Boussinesq Se dice que un material es elástico cuando sigue la ley de Hooke, o sea en la cual las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. Si se considera un sólido elástico, homogéneo e isótropo que se extiende en todas las direcciones, con una carga aplicada sobre él, se puede determinar la distribución de presiones en su interior. El caso más sencillo de las distribuciones de presiones correspondiente a una carga concentrada, vertical, en la superficie del semi-espacio como lo indica la figura que sigue:
El problema matemático fue resuelto por Boussinesq en el año de 1865 aplicando la teoría de la elasticidad y las formulas por el obtenidas, las cuales llevan su nombre, son:
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En el caso de los suelos, la expresión de Boussinesq que más interesa es aquella que da la presión vertical , sobre un plano horizontal a la profundidad z y a una distancia radial r , o sea la primera de las ecuaciones . La forma más usual de la mencionada ecuación es:
O de la forma siguiente:
Como se puede notar, en la formula de Boussinesq no intervienen las constantes elásticas del material, por lo que puede ser aplicada a materiales de muy distinta naturaleza En la práctica se estudian en laboratorio las deformaciones extrayendo muestras inalteradas del suelo, bajo la acción de los esfuerzos Por medio de la teoría de Boussinesq, se puede graficar dichos esfuerzos de diferente manera. Una manteniendo constante la presiones.
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con la cual se forma isobaras o bulbo de
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EJEMPLO 1.- APLICANDO LA ECUACION DE Boussinesq PARA EL CASO DE UNA CARGA CONCENTRADA DE 100 Ton. SE REQUIERE EL ESFUERZO A 3 m. DE PROFUNDIDAD Y A UNA DISTANCIA RADIAL DE 1.5 m. OBTENER a) EL VALOR DE b) HACER GRAFICA “bulbo de presiones” PARA UN ESFUERZO DE 0.2 kg/Cm2 c) HACER GRAFICA “bulbo de presiones” PARA UN ESFUERZO DE 0.304 kg/Cm2 Solución: a)
Solución b).- GRAFICA “bulbo de presiones” PARA UN ESFUERZO DE 0.2 kg/Cm2
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Solución c).- GRAFICA “bulbo de presiones” PARA UN ESFUERZO DE 0.304 kg/Cm2 ESFUERZO VERTICAL Ton/m2
Kg/Cm2
3.037
0.304
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r (m)
z(m)
P(Ton)
punto
0.00 1.42 1.71 1.50 1.13 0.45
0.00 1.00 2.00 3.00 3.50 3.90
100
1 2 3 4 5 6
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OTRAS GRAFICAS: Fig. A.- Otra manera de graficar los esfuerzos es por medio de la distribución de esfuerzos sobre un plano horizontal a una profundidad constante “z”
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Fig. B.-Otra manera de graficar los esfuerzos es por medio de la distribución de esfuerzos verticales con profundidad sobre un plano vertical a una distancia “r” constante de la línea de acción de la carga vertical concentrada.
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Ejemplo 2 1.-GRAFICAR “BULBO DE PRESIONES”, PARA UNA CARGA DE 182 Ton. PARA LOS SIG. ESFUERZOS 0.4 Kg/Cm2, 0.6 Kg/Cm2 Y 0.8 Kg/Cm2. USANDO EL METODO DE BOUSSINESQ. Solución:
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GRÁFICA DEL BULBO DE PRESIONES PARA UNA CARGA DE 182 Ton PARA ESFUERZOS DE 0.4, 0.6 Y 0.8 Kg/cm2 r (metros )
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
2,20
0,00
0,50
1,00
1,50
z (metros )
2,00
σ = 0.8 Kg/cm2 2,50
σ = 0.6 Kg/cm2 3,00
3,50
σ = 0.4 Kg/cm2
4,00
4,50
5,00
NO T A En el ejercicio 1. Si le das un valor a la profundidad y la formula se hace indeterminada quiere decir que el esfuerzo propuesto ya no se transmite a mas profundidad. En el ejercicio 2. Se solicito calcular el esfuerzo vertical para profundidad de 1 a 5 m. solamente. No existe bulbo de presiones por que el esfuerzo solicitado esta exactamente debajo de la carga, el radio es cero. El esfuerzo vertical en la superficie se hace indeterminado usando la formula, lo que se hace es dividir el peso entre el área de contacto esfuerzo vertical=P/A, y compararlo con el esfuerzo admisible del suelo.
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Ejemplo 3.- DETERMINAR LA DISTRIBUCION VERTICAL DE ESFUERZOS SOBRE PLANOS HORIZONTALES HASTA 5 M, DE METRO EN METRO, EN LA LINEA DE ACCION DE UNA CARGA DE 100 Ton. CONCENTRADA EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO. USANDO EL METODO DE BOUSSINESQ. Solución:
(R=z) entonces; solucion: ejercicio 2 de la tarea 2 ESFUERZO VERTICAL Ton/m2
Kg/Cm2
47.746 11.937 5.305 2.984 1.910
4.775 1.194 0.531 0.298 0.191
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r (m)
z(m)
P(Ton)
punto
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
100
1 2 3 4 5
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CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA En el caso de que la carga aplicada sobre el plano que limita el semi-espacio no esté concentrada, sino que sea una carga uniformemente distribuida sobre una cierta área, podrán obtenerse los valores de los esfuerzos de cada uno de los puntos del semiespacio por medio de una integración de la ecuación de BOUSSINESQ. En el año 1939, FADUM preparo una tabla que simplifica el problema partiendo el autor de la integración de la ecuación de BOUSSINESQ para una superficie rectangular quedando el punto bajo investigación a una profundidad “z” viene dada por la ecuación:
I = valor de influencia que dependen de “m” y “n”, tomado de la tabla de FADUM m= relación entre el ancho del rectángulo y la profundidad “z”
n= relación entre el largo del rectángulo y la profundidad “z”
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EJEMPLO 4.CALCULAR LA PRESION EN UN PUNTO A 5.0 m. POR DEBAJO DE LA ESQUINA DE UNA ZAPATA DE 1.0 m DE ANCHO POR 1.20 m DE LARGO QUE SOPORTA UNA CARGA UNIFORME DE 2 Kg/Cm2. a)Utilizando la tabla de FADUM y b) utilizando las curvas de FADUM
a) De la tabla de VALORES DE “I” PARA LOS ESFUERZOS VERTICALES DEBAJO DE UNA ESQUINA SEGÚN “FADUM” I= 0.023
b) OTRA GRAFICA PARA DETERMINAR EL VALOR DE INFLUENCIA
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La presión vertical bajo una carga uniforme sobre una área circular se puede determinar directamente utilizando la tabla 19.3, z y d representan, la profundidad y la distancia horizontal radial desde el centro del circulo al punto donde la presión es deseada. Además R representa el radio del circulo sobre el cual actúa uniformemente la carga, ver figura. Para calcular la presión vertical se obtiene el coeficiente de influencia I mediante las relaciones z/R y d/R, y se multiplica por la presión q aplicada a la superficie circular
La I se obtiene de la tabla 19.3
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Ejemplo 5. CALCULAR LA PRESION EN UN PUNTO A 6.0 m. POR DEBAJO Y A 1.5 M DEL CENTRO DE LA ZAPATA CIRCULAR DE 3 m DE RADIO QUE SOPORTA UNA CARGA UNIFORME DE 2 Kg/Cm2. a) Utilizando la tabla de FADUM Solución= 5.16 Ton/m2 Datos q=20 Ton/m2 R= 3 m z= 6 m d = 1 .5 m relaciones z y d con R z/R=6/3=2 d/R=1.5/3=0.5 de la tabla se obtiene el coeficiente de influencia I I=0.258
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2.1.2 Método de Newmark Otra manera de determinar los esfuerzos verticales, producidos a una profundidad determinada, debido a las cargas superficiales, consiste en hacer uso del grafico de influencia de N. M. Newmark.
En la que q es la carga unitaria sobre el círculo y el valor de I es:
De la ec. Anterior que da el valor de esfuerzo vertical a una profundidad determinada, se puede determinar el valor de (r/z) que corresponda a ya que;
Y resulta que (r/z) es igual a 1.387 El procedimiento para usar el diagrama de Newmark es: Se dibuja el plano de la cimentación donde el segmento OQ del ábaco represente la profundidad z del punto en el cual se quiere conocer el esfuerzo . Se coloca sobre el dibujo de cimentación el ábaco de modo que la proyección del punto que se estudia coincida con el centro O del ábaco, se encuentra el numero de zonas cubiertas por el área de la cimentación y el producto de este número por el coeficiente de influencia de cada zona y por el valor de q proporciona el valor de en el punto considerado En todos los casos, el procedimiento a seguir tiene que definirlo el ingeniero que diseña ya que la clase de obra y el tipo de proyecto serán aspectos que tiene que tomar en cuenta para escoger el procedimiento que crea más adecuado
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NOMOGRAMA; Newmark I=0.001 valor de influencia por cuadro
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EJEMPLO . Lo sombreado en negro es la planta de cimentación, y el nomograma esta en rojo sobrepuesto, se dibuja a escala tomando como dato la profundidad z que es igual a O Q
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METODO DOS EN UNO En muchas ocasiones puede seguirse un método sencillo para determinar la presión aproximada, método denominado 2 en 1, en el cual la carga se supone distribuida bajo una pendiente de dos veces la altura por una vez la base. Si suponemos que al nivel del terreno una estructura tiene las dimensiones A y B, a una profundidad z, el peso de la estructura se repartirá sobre una área de lados A + z y B + z. la presión máxima se estima 1.5 veces la anterior que es la media.
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EJEMPLO 6. CALCULAR LA PRESIÓN EN UN PUNTO A 5 m DE PROFUNDIDAD POR DEBAJO DEL CENTRO DE UNA CIMENTACIÓN DE 6 m. X 20 m DE LARGO QUE SOPORTA UNA CARGA UNIFORME DE 2 Kg/Cm2 Solución: Presión media= 0.87 Kg/Cm2, Presión máxima= 1.31 Kg/Cm2
Carga total: = 20 Ton/m2 x 6 m x 20 m = 2400 toneladas. El área de repartición de dicha carga a una profundidad de 5 m es: Área de repartición = (6+5)(20+5)= 11x25 = 275 m2 Así la presión media (no la máxima) a dicha profundidad será:
= 8.7 Ton/m2 = 0.87 kg/cm2 La presión máxima estimada será:
Conocida ya la forma de cómo se distribuyen las presiones en los suelos, conviene ahora conocer la resistencia de los diferentes estratos para así poder definir si se presentaran o no asentamientos perjudiciales al colocar nuevas cargas.
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2.2 Capacidad de carga 2.2.1 Generalidades.La falta de datos sobre las características físicas y constitución del suelo sobre el cual se pretende construir una estructura ha sido causa de que, al elegirse esta, se presenten sorpresas y gastos extraordinarios que bien podrían haber sido evitados mediante un estudio del suelo antes de la construcción Conocido es el hecho de que cuando una estructura se asienta en forma desigual se provocan en la misma deformaciones que ocasionan grietas que pueden ser muy perjudiciales a la estabilidad de ella en no pocas ocasiones el asentamiento ha sido causa del colapso total de la estructura. Un adecuado estudio del suelo sobre el cual se pretende levantar una construcción, facilita al ingeniero los datos necesarios para determinar el tipo y el diseño más apropiado y económico de la cimentación, y es, además, una garantía previa a la buena edificación.
2.2.2 Capacidad de carga de las cimentaciones Es creencia algo generalizada que cualquier terreno puede sostener con eficiencia una construcción liviana y, por tanto, no se requiere un estudio de suelos. Sin embargo, los hechos demuestran lo contrario. Casas residenciales y otras construcciones livianas han sido muy afectadas debido al desconocimiento de las características del subsuelo. La capacidad de carga admisible en una cimentación es aquella que puede aplicarse sin producir desperfectos en la estructura, teniendo un margen de seguridad dado por el coeficiente de seguridad La capacidad de carga depende del tipo de suelo (gravas, arenas, limos, arcillas, o combinación de ellas), de las características de la cimentación y de la estructura, y del coeficiente de seguridad adoptado. El conocimiento de la presencia o ausencia del nivel de aguas friáticas es muy importante porque cambia las condiciones de resistencia La falla por capacidad de carga, ocurre como producto de una rotura por corte del suelo de desplante de la cimentación. Tipos de falla a) Falla por Corte General b) Falla por Punzonamiento c) Falla por Corte Local
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TABLA Sistemas Unificado de Clasificación de suelos (S.U.C.S.)
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En la actualidad el único parámetro racional que existe para la evaluación de la compresibilidad relativa de masas de suelos sujetas a cargas es el llamado Índice de Rigidez que viene expresado así;
G= modulo de deformación tangencial = esfuerzo de corte = coeficiente de Poisson E= modulo de elasticidad estático o modulo de elasticidad de Young Son varios los estudios teóricos que se conocen y que se pueden aplicar en la resolución de los problemas relativos a la capacidad de carga de las cimentaciones en diferentes suelos. Entre dichos estudios teóricos se encuentran Prandtl, Fellenius y otros. Sin embargo, una solución menos exacta del problema, pero más sencilla, es la propuesta por el Dr. Karl Terzaghi y que ha demostrado ser lo suficientemente aproximada para todos los casos en el campo de su aplicación práctica. Para cimentación corrida o continua:
Para zapatas cuadradas y corte general
Para zapatas circulares y corte general
= capacidad de carga limite de cimentación N= factores de capacidad de carga debidos a la cohesión, sobrecarga y peso del suelo, respectivamente c= cohesión del suelo =peso volumétrico del suelo z=profundidad de desplante B= ancho de la zapata o dimensión menor R= radio de la zapata circular
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TABLA: Factores de capacidad de carga de Terzaghi Nc Nq Nw 0 5.7 1 0 5 7.3 1.6 0.5 10 9.6 2.7 1.2 15 12.9 4.4 2.5 20 17.7 7.4 5.0 25 25.1 12.7 9.7 30 37.2 22.5 19.7 34 52.6 36.5 35.0 35 57.8 41.4 42.4 40 95.7 81.3 100.4 45 172.3 173.3 297.5 50 347.5 415.1 1153.2
= Angulo de fricción interna
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Ejemplo 7. SI EN UN SUELO CL SE CONSTRUYE UNA ZAPATA CONTINUA DE UN METRO DE ANCHO POR 20 m DE LARGO, A UNA PROFUNDIDAD DE 2.71 m., SE TIENE UNA COHESION DEL SUELO DE 1.2 Kg/Cm2, ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DE 0º. CUAL ES LA CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE DE LA ZAPATA CON UN FACTOR DE SEGURIDAD DE TRES? Solución: Datos: c= 1.2 kg/cm2 De la Tabla anterior de Terzaghi Nc= 5.7( , Nc=5.7, Nq=1y
)
z= 2.71 m = h Solución: Fórmula para una zapata continua:
Sustitución de la formula: m2
m2
h= 2.71m
Arcilla Cl
B= 1m
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Ejemplo 8. EN UNA ARENA DE COMPACIDAD RELATIVA DE 65% SE DESEA SABER LA CAPACIDAD DE CARGA DE UNA ZAPATA CUADRADA DE 3.0 m POR LADO. LA ARENA PRESENTA UN ANGULO DE FRICCION INTERNA DE 35 GRADOS (ARENA GRUESA CON MENOS DE 5% DE FINOS ARENOSOS), CARECE DE COHESION Y TIENE UN PESO VOLUMETRICO HUMEDO EN EL LUGAR DE 2.1 Ton/m3. LA ZAPATA SE DESPLANTARA A 1.20 m. DE PROFUNDIDAD. CON UN FACTOR DE SEGURIDAD DE TRES Solución…qd= 7.04 Kg/Cm2 Capacidad relativa: 65% Φ 3 C=0 γ 2.1 Ton/m³ z = 1.20 m F.S. = 3 Nc = 57.8, Nq = 41.4, Nw = 42.4 B = 3.0 m
TABLA: Factores de capacidad de carga de Terzaghi Nc Nq Nw 0 5 .7 1 0 5 7 .3 1 .6 .5 10 9 .6 2 .7 1 .2 15 1 2 .9 . . 20 1 7 .7 . . 25 2 5 .1 . . 30 3 7 .2 . . 34 5 2 .6 . . 35 5 7 .8 4 1 .4 4 2 .4 40 9 5 .7 . . 45 1 7 2 .3 . . 50 3 4 7 .5 . .
Fórmula: Para zapatas cuadradas y corte general
Sustitución y resultado:
Aplicando factor de seguridad de 3: = 70.40 Ton/m²=7.04 kg/cm2
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Ejemplo 9. MISMO EJERCICIO ANTERIOR, CUAL ES LA CAPACIDAD DE CARGA SI FUERA UNA ZAPATA CIRCULAR DE 3 m DE DIAMETRO. SI TODO LO DEMAS PERMANECE IGUAL? Solución… 6.15 kg/cm2
m
Capacidad de carga admisible utilizando factor de seguridad = 3
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2.2.3 Solución de Skempton Pensando en términos de longitud de la superficie de falla, una cimentación más profunda tendría una superficie de mayor desarrollo que otra menos profunda y por lo tanto la cohesión del suelo trabajaría más. Skempton determino, experimentalmente y con cierto criterio intuitivo, que el valor de Nc queda afectado por la profundidad de desplante de la cimentación, creciendo, hasta cierto límite, a medida que la profundidad de desplante aumenta. Skempton propuso que para determinar la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos se emplee una expresión semejante a la Terzaghi:
Pero con la diferencia de que ahora Nc ya no tiene el valor fijo de 5.7 para , sino que varía con la relación z/B en el que z es la profundidad de desplante de la cimentación y B el ancho de la misma. Los valores propuestos son: Nc z/B 0 0.25 0.60 0.75 1.00 1.6 2.00 2.50 3.00 4.00 >4.00
Zapata circular o cuadrada 6.2 6.7 7.1 7.4 7.7 8.1 8.4 8.6 8.8 9.0 9.0
Zapata continua 5.14 5.60 5.90 6.20 6.40 6.80 7.00 7.20 7.40 7.50 7.50
La cohesión del suelo se refiere a la capacidad que tienen las partículas del suelo de permanecer unidas como conjunto
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2.3 Capacidad de Carga sobre suelos formado por gravas o por gravas y arenas. (CUANDO SE PRESENTA EL NIVEL FREATICO)
La determinación de la Capacidad de Carga Admisible, para un asentamiento máximo de 2.54 cm, de cimentaciones colocadas sobre suelos granulares no cohesivos pueden determinarse por medio de la expresión:
En kg/m2 en donde: q= capacidad de carga admisible en kg/m2 (4.88 p/ cambio de unidades) N= numero de golpes en la prueba de penetración normal B= ancho de la cimentación en pies R= factor de corrección que depende de la posición del nivel de las aguas freáticas El valor del esfuerzo admisible qa= puede ser incrementado linealmente multiplicándolo por el factor 1+z/B, con un valor limite de 2 cuando z/B sea mayor que uno En arenas finas; los valores de N suelen ser muy altos, cuando esta bajo el nivel de las aguas freáticas y se hace la corrección siguiente:
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Ejemplo 10. UN MANTO DE ARENA DE 15 m DE ESPESOR SERVIRA PARA DESPLANTAR UNA ESTRUCTURA POR MEDIO DE ZAPATAS AISLADAS. LAS ZAPATAS SE COLOCARAN A 2.0 m DE PROFUNDIDAD, LA MAYOR DE ELLAS ES DE 2.0 m DE ANCHO POR 3.00 m DE LARGO. LA ARENA ES BASTANTE FINA Y EL NIVEL FREATICO SE ENCUENTRA A 1.0 m DE LA SUPERFICIE DEL TERRENO. SE HICIERON PRUEBAS DE PENETRACION NORMAL A CADA METRO DE PROFUNDIDAD, ENCONTRANDOSE QUE EL MENOR PROMEDIO (ENTRE TODOS LOS SONDEOS HECHOS) DE LOS VALORES DE N, BAJO UNA DISTANCIA DE 2.0 m BAJO ELNIVEL DE DESPLANTE, FUE DE 23. DETERMINAR LA CAPACIDAD DE CARGA DE LA CIMENTACION CON UN FACTOR DE SEGURIDAD DE DOS Y UN ASENTAMIENTO MAXIMO DE 2.54 cm Solución: qa=2.8 kg/ cm2, qa=1.4 kg/cm2 con un F.S.=2 Formulas a utilizar:
Datos proporcionados: N=23, B=2.0 m=6.56 pies Usando la tabla z1/z=1/2=0.5 R=0.75 Sustituyendo en la formula
Puede ser incrementado por Factor = 1+z/B =
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Cuando las cargas vayan a ser cimentadas por medio de una losa (“mat”) desplantada sobre arena, la Capacidad de Carga Admisible puede determinarse por:
En kg/cm2 N =numero de golpes de la prueba de penetración normal EJEMPLO.- EN UN ESTRATO DE ARENA FINA SE CONSTRUYE UNA LOSA DE CIMENTACION. PARA LA DETERMINACION DE LA CAPACIDAD DE CARGA SE REALIZAN VARIOS SONDEOS Y DETERMINACIONES DEL VALOR DE N EN LA PRUEBA DE PENETRACION NORMAL. SI EL VALOR PROMEDIO DE N ES DE 15. CUAL PUEDE SER LA CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE DE LA ARENA? Solución…2.4 kg/cm2 N =numero de golpes de la prueba de penetración normal= 15
=
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Cuando la carga es excéntrica: Determínese la Capacidad de Carga de la cimentación suponiendo que la carga está centrada y el resultado multiplíquelo por el factor de reducción según grafica que sigue propuesta por el A.R.E.A.
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Ejemplo 11. Mismo ejemplo 8. EN UNA ARENA DE COMPACIDAD RELATIVA DE 65% SE DESEA SABER LA CAPACIDAD DE CARGA DE UNA ZAPATA CUADRADA DE 3.0 m POR LADO. LA ARENA PRESENTA UN ANGULO DE FRICCION INTERNA DE 35º (ARENA GRUESA CON MENOS DE 5% DE FINOS ARENOSOS), CARECE DE COHESION Y TIENE UN PESO VOLUMETRICO HUMEDO EN EL LUGAR DE 2.1 Ton/m3. LA ZAPATA SE DESPLANTARA A 1.20 m. DE PROFUNDIDAD. CON UN FACTOR DE SEGURIDAD DE TRES, pero LA CARGA ESTA COLOCADA EXCENTRICAMENTE, CON UNA EXCENTRICIDAD DE 0.30 m Solución… qa=1.34 kg/cm2 Datos B=3 m e = 0 .3 m Del ejemplo 8 = Entrando al la tabla con e/b
Factor de reducción =0.6,
Capacidad de carga admisible utilizando factor de seguridad = 3
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Cuando la carga es centrada pero inclinada: La Capacidad de Carga debe determinarse asumiendo que la carga esta aplicada verticalmente y luego corregirse por el factor Ri mostrado en las graficas que siguen propuestas por G. G. Meyerhof y por la A.R.E.A.
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Ejemplo 12. Mismo ejemplo 8. EN UNA ARENA DE COMPACIDAD RELATIVA DE 65% SE DESEA SABER LA CAPACIDAD DE CARGA DE UNA ZAPATA CUADRADA DE 3.0 m POR LADO. LA ARENA PRESENTA UN ANGULO DE FRICCION INTERNA DE 35 GRADOS (ARENA GRUESA CON MENOS DE 5% DE FINOS ARENOSOS), CARECE DE COHESION Y TIENE UN PESO VOLUMETRICO HUMEDO EN EL LUGAR DE 2.1 Ton/m3. LA ZAPATA SE DESPLANTARA A 1.20 m. DE PROFUNDIDAD. CON UN FACTOR DE SEGURIDAD DE TRES, pero LA CARGA ESTA APLICADA CON UNA INCLINACION VERTICAL DE 40 GRADOS Solución…q=0.70 kg/cm2 Datos z= 1.2 m B= 3 m angulo de inclinación= 40º relación z en B
Entrando a la tabla con 0.4 encontramos el factor de corrección Ri=0.1
Capacidad de carga admisible utilizando factor de seguridad = 3
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En terrenos inclinados: La determinación de la Capacidad de Carga de las cimentaciones desplantadas en terrenos inclinados puede hacerse con las formulas: Para zapatas continuas: (Usar F. S. =3) Para conocer Ncg y Nwq hay que determinar el factor de estabilidad así: Factor de estabilidad =
en donde:
= peso volumétrico c = cohesión del suelo Para zapatas cuadradas: (Usar F. S. =3) En las figuras que siguen, usar líneas llenas si z/B=0, y las punteadas si z/B=1
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Ejemplo 13. UNA ZAPATA DE CIMENTACION DE 2.0 m X 3.0 m SE DESPLANTA EN UN TERRENO QUE TIENE UNA INCLINACION DE 30 GRADOS SEGÚN FIG. SI LA ZAPATA SE COLOCA DE TAL MANERA QUE z=2.40 m. CUAL ES LA CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE DE LA ZAPATA SI LA COHESIÓN DEL SUELO c=0.7 kg/cm2, PESO VOLUMETRICO HUMEDO EN EL LUGAR DE Y UN ÁNGULO DE FRICCIÓN INTERNA DE 30º? Solución….
Solución: Datos: β= 30 z=2.4m B= 2m c=0.7 kg/cm2 =30º Encontrando el factor de estabilidad
Ncg=3.8 Encontrar z/B=2.4/2=1.2 >1, usar líneas punteadas Nwq=20 Usar: F.S.= 3
Fórmula para una zapata cuadrada:
Sustitución de la formula: m2
m2
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CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE DE LAS ROCAS TIPO DE ROCA Roca suave Roca medianamente dura Roca dura y sana
Kg/cm2 8 40 60
Rocas sedimentarias: Lutitas y pizarras Calizas
8 a 10 10 a 20
Rocas en plegamientos: Micas
40
Rocas ígneas: Basalto, granito, diorita, sanas Rocas metamórficas Gneiss Mármol
20 a 40 y a 100 100 10 a 20
NOTAS IMPORTANTES: En una zapata poco profunda o cuando el suelo sobre una zapata pueda llegar a saturarse ya sea por el nivel freático o por otra causa, debe hacerse una reducción del 50% en la Capacidad de Carga Admisible ordinaria. Si sobre la zapata se tiene una significativa sobrecarga de material que no se va a llegar a saturar, pero bajo la zapata si se saturara debido al nivel freático, se debe reducir, por lo menos un 25% el valor de la Capacidad de Carga Admisible normal. Cuando sobre un suelo se vaya a cimentar una maquina vibrante, la Capacidad de Carga Admisible normal debe reducirse en un 50% La profundidad mínima de desplante de una cimentación para evitar expulsión lateral del suelo viene dada por la siguiente expresión: Para los suelos cohesivos
Y para los suelos NO cohesivos
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Donde:
I= momento de inercia “Profundidad c-1) Se
«p»
mínima
determina
a
alcanzar
en
Cimentación de la
cada
punto siguiente
de
Investigación Superficial manera:
EDIFICACIÓN SIN SÓTANO: EDIFICACIÓN CON SÓTANO: Donde: Df = En una edificación sin sótano, es la distancia vertical desde la superficie del terreno hasta el fondo de la cimentación. En edificaciones con sótano, es la distancia vertical entre el nivel de piso terminado del sótano y el fondo de la cimentación. h = Distancia vertical entre el nivel de piso terminado del sótano y la superficie del terreno natural. z = 1,5 B; siendo B el ancho de la cimentación prevista de mayor área. En el caso de ser ubicado dentro de la profundidad activa de cimentación el estrato resistente típico de la zona, que normalmente se utiliza como plano de apoyo de la cimentación, a juicio y bajo responsabilidad del Proyectista Responsable PR, se podrá adoptar una profundidad z menor a 1,5 B. En este caso la profundidad mínima de investigación será la profundidad del estrato resistente más una profundidad de verificación no menor a 1 m. En ningún caso p será menor de 3 m, excepto si se encontrase roca antes de alcanzar la profundidad p, en cuyo caso el PR deberá llevar a cabo una verificación de su calidad por un método adecuado. “ http://amarengo.org/ Graficas de CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE EN SUELOS GRANULARES Y COHESIVOS
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