Cijevne i Deriaz Turbine, bulb turbine,straflo turbine, diagonal turbine, deriaz turbine, kaplan turbine

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA “ TURBINE “ SA TEMOM:

PREDMETNI NASTAVNIK:

STUDENT:

1. UVOD-RAZVOJ VODNIH TURBINA

 Najstariji uređaj za pretvaranje energije vode u

mehaničku energiju je vodeničko kolo. Pogonska sila vodeničkog kola nastaje ili zbog težine vode ili zbog pretpritiska zastoja vode, a ne kao rezultat promjene količine kretanja vode, te se vodenička kola ne smatraju turbinama.

Oko 1500. godine Leonardo da Vinci je opisao reaktivnu silu zbog skretanja vodenog toka, a njegov mehanizam korišten u pečenjari smatra se za jednu od prvih (gasnih) turbina.

1750. godine Nijemac Segner je praktično razradio primjenu reaktivne sile za pokretanje kola (Segnerovo kolo).

Matematičkom interpretacijom rada Segnerova kola, Švajcarac Euler postavio je temelje turbinske teorije koja neznatno dopunjena vrijedi i danas (Eulerova jednačina ili glavna jednačina turbomašina).

1827. godine u Francuskoj Fourneyron patentira prvu vodnu turbinu - Fourneyronova turbina. U Fourneyronovoj turbini voda struji kroz lopatice statora od osovine prema obodu i udara u lopatice rotora čijim s okretanjem energija vode transformiše u mehaničku energiju.

Nijemac Henschel (1837.) i Francuza Jonval (1841.) neovisno jedan od drugoga patentiraju turbinu kasnije nazvanu Henschel-Jonvalova turbina

Henschel

Jonval

 1863. Francuz Girard patentirao je turbinu kod koje

voda također struji aksijalno, ali iz rotora slobodno otiče tj. ne ispunjava sasvim prostor među lopaticama. Gradnja navedenih turbina je napuštena iz razloga jer se u savremenim turbinama postiže bolja korisnost.

1849. američki inženjer James B. Francis unosi revoluciju u konstrukciji vodnih turbina s konstrukcijom akcijske turbine

1877. amerikanac Lester Allan Pelton (slika 11.) patentirao je prvu turbinu slobodnog mlaza

1913. Godine Čeh Viktor Kaplan (slika 13.) patentirao je propelernu turbinu, a potom i propelerne turbine sa zakretnim lopaticama radnog kola.

 Za iskorištavanje hidropotencijala s malim geodetskim

padom, a velikim protokom kao podvrsta Kaplanove turbine 1936. godine po patentu A. Fishera u fabrici Esher Wyss u Poljskoj izgrađena je prva cijevna turbina.  Mada ruski izvori tvrde da je još 1912. godine njihov inžinjer Graftio po svom patentu ugradio horizontalnu cijevnu turbinu u HE Neva.  1940. godine iz ideje L. Hartza razvijena je straflo turbina.

 1952. Švajcarac P. Deriaz je konstruisao dijagonalnu

turbinu koja je zamišljena kao reverzibilna mašina (pumpa-turbina), ali se počela upotrebljavati i kao vodna turbina. Mada se može naći podatak da je Kvjatkovski razvio neovisno od njega isto idejno rješenje 1950. godine.

Originalni crtež diagonalne turbine Paula Deriaza za dokumentaciju patentnog zavoda.

2. VODNE TURBINE

Snaga koju razvija vodna turbina je zavisna o:  protoku [m3/s]  padu (pritisna visina) [m]  promjeru rotora turbine [m]  brzini okretanja turbine [r/min]  gravitacionom ubrzanju [m/s2]  gustoći vode [kg/m3]  dinamičkom viskozitetu [Pa/ s]  apsolutnoj hrapavosti površina [m]

2.1.OSNOVNI PARAMETRI HIDROTURBINA

.Bruto jedinični rad struje Y

– elektrane predstavlja razliku ukupnih jediničnih snaga gornjeg i donjeg nivoa vode u akumulaciji i donjoj vodi:

Bruto pad elektrane je:

BR

Neto jedinični strujni rad turbine Yn predstavlja razliku ukupnih jediničnih struja energija na ulazu i izlazu iz turbine (neophodno je uvijek pecizno definisati ulazni I-I i izlazni II-II presjek turbine):

Koriolisov koeficijent -

Veza između specifičnih neto i bruto padova može se odrediti pomoću energijskih jednačina napisanih za presjeke I i II:

Jedinični gubici su izraženi u [J/kg] iz jednačine (5) dobijamo:

I uzimajući u obzir (1), (3) iz (6) dobijamo:

ili

Kod cijevne turbine (brzohodne reakcijske turbine) ulaz I-I u turbinu definisan je simetralom niše predturbinskog tablastog zatvarača, a izlaz II-II presjekom na izlazu iz sifona.

Jedinični rad cijevnih turbina:

gdje su:

pa je prema jednačini (9) neto pad turbine

Pa je prema jednačini (8) bruto pad turbine:

Kod dijagonalnih turbina (reakcijska sporohodna) koje imaju spiralu priključenu na cjevovod:

Specifični strujni rad je prema jednačini (8):

a prema istoj jednačini:

2.1.1.SNAGE I STEPENI KORISNOSTI TURBINA

 U procesu razmjene energije u turbini, od ulaza I do

izlaza II iz turbine, javljaju se gubici energije koji umanjuju količinu razmjenjenog rada Da bi se odredili uzročnici nastajanja gubitaka, uvode se tačno definisane snage gubici snaga i stepeni korisnosti.

Hidraulična snaga turbine je ona količina rada u jedinici vremena koji bi voda razmjenila u turbini kada ne bi bilo gubitaka:

Snaga kola svedena na protok kroz turbinu je ona količina energije u jedinici vremena koja bi se razmijenila u obrtnom kolu kada bi sav protok proticao kroz kolo. Zbog procjepa između kola i kućišta turbina voda iz zone višeg pritiska, spirale i sprovodnog aparata umiče ka zoni nižeg pritiska.

Količina vode koja protekne kroz procjepe naziva se volumetrijskim gubitkom ∆Q. Jedinični hidraulični gubici Ygh u turbini nastaju zbog: trenja, odljepljivanja struje od graničnih površina, vrtloženja, udara o ulazne ivice lopatica kola i dr. Jedinični hidraulični gubici

Snaga kola je ona količina rada koju voda protoka Qk razmjeni u jedinici vremena u obrtnom kolu i određuje se izrazom:

unutrašnja snaga turbine ili snaga na izlazu vratila iz turbine:

snaga turbine je snaga na spojnici turbine:

Hidraulični gubitak snage određujemo na osnovu izraza:

Stepeni korisnosti turbina NAZIV Hidraulični stepen korisnosti Volimetrijski stepen korisnosti Bezdimenzijski gubitak snage od trenja na spoljašnjim površinama kola Unutrašnji stepen korisnosti Mehanički stepen korisnosti Ukupni stepen korisnosti turbine Stepen korisnosti generatora Stepen korisnosti agregata

OBRAZAC

2.3. KINEMATIKA STRUJANJA U REAKCIJSKIM TURBINAMA

3. CIJEVNE TURBINE

Cijevne turbine pripadaju porodici Kaplan turbina i grupi reakcijskih turbina upotrebljavaju se u nizinskim podrucjima gdje rijeke imaju pretežno velike protoke i male brzine strujanja. Ove turbine imaju najveću sposobnost propuštanja vode, tako da i pri vrlo malim padovima mogu razviti velike snage.

Specifični broj obrtaja ns [o/min]  800

Visinska razlika gornje i donje vode H [m] 1 – 20

Odnos H i izlazne snage

Protok [Q] veliki

Ybbs-Persenbeug hiroelektrana, Austria

Kaplan

Cijevna

Kaplan turbine se uglavnom izvode sa vertikalno postavljenim vratilom dok se cijevne turbine izraduju s horizontalnim vratilom, na koje je spojen i generator u jednoj liniji (Slika 15.). Osnovna im je konstrukcijska karakteristika da se cijeli agregat nalazi u protočnom traktu („cijevi“), a generator se nalazi u potpuno oplakivanom kucištu od celika kruškolikog oblika („kruška“ - eng. Bulb turbine ) i time zašticen od uticaja vode.

BULB

Voda aksijalno dovedena rotoru prenosi silu impulsa na lopaticu i koja, prema profilu lopatice i uglu podešavanja lopatice, vrši okretanje rotora koji preko vratila pokrece generator. Kaplan turbine imaju, suprotno prvobitno razvijenim propelernim turbinama, zakretne lopatice rotora. Time one postižu veliku prilagodljivost radnim uslovima, odnosno promjenama opterećenja i protoka, uz dobru korisnost. Regulacija snage se vrši promjenom protoka putem zakretanja privodnih lopatica, prilikom čega se mijenja i ugao nastrujavanja vode na rotorske lopatice. Sinhrono zakretanje lopatica radnog kola i privodnih lopatica naziva se kombinatornom vezom. Prednost ovakve izrade turbine je što nema dobavnog aparata spiralnog tipa. Imaju predprivodeće (nepomične) i privodeće (pomične) lopatice. Dozvoljavaju dvostruku regulaciju; zakretanjem privodećih i rotorskih lopatica, a posljedica toga je visoka korisnost u cijelom radnom području. Kod ovakvih turbina niskog pada, udio kinetičke energije s obzirom na raspoloživi pad na izlazu iz difuzora može iznositi i do 50-60%. Radi toga konstrukcija turbine treba osigurati minimalne gubitke pri strujanju, te minimalnu energiju na izlazu iz rotora.

Minimalnu energiju na izlazu iz rotora osigurat će pravilna izrada difuzora, te bezvrtložno strujanje na izlazu iz rotora (strujanjem u smjeru osi difuzora). Aksijalne turbine s horizontalnom osi se koriste i za iskorištavanje energije plime i oseke. Ove mašine rade s padovima od nekoliko metara, a konstrukcija aparata omogućuje rad u oba smjera, te rad u pumpnom režimu (reverzibilne hidroelektrane). Manje se jedinice izvode s električnim generatorom izvan cijevi tzv. „S“ izrada ili Straflo (straightflow) turbine (slika 16).

STRAFLO

3.1. DIJELOVI CIJEVNE TURBINE

1-rotor; 2- privodno kolo; 3- mehanizam za regulaciju privodnog kola; 4 – statorske lopatice; 5- otvor za remont; 6 i 7- radijalni ležaj; 8- aksijalni ležaj; 9 i 10- rotor i stator; 11poklopac za remont; 12- stepenice;13- prolaz za osoblje; 14- električni razvod; 15 i 17kućište generatora; 16- donji stub koji drži kućište;18- gornji stup kroz koji se ulazi u kućište.

Privodno kolo (privodni aparat) turbine je mehanizam koji pomoću zakretnih lopatica reguliše protok vode kroz turbinu i usmjerava vodu na lopatice radnog kola pod najpovoljnijim uglom. Sastavljeno je od dva obruča između kojih je radijalno postavljeno 20-32 hidraulički profiliranih lopatica. Zakretanje lopatica privodnog kola, a time i regulacija protoka vode kroz turbinu ostvaruje se zakretanjem regulacijskog prstena pomoću servomotora koje se sistemom poluga i ručica prenosi na svaku lopaticu posebno. U incidentnim situacijama kao što je ispad generatora iz mreže ili neki kvar na vitalnom dijelu turbine, lopatice privodnog kola se automatski zatvaraju i prekidaju dovod vode u turbinu. Zatvaranje ne smije biti prebrzo zbog opasnosti od prekida stuba vode u radnom kolu ili difuzoru, što bi moglo prouzročiti povratni udar vode u radno kolo.

Difuzor. Namjena difuzora (odsisne cijevi) je smanjenje izlazne brzine čime se smanjuju izlazni gubici energije, a time povećava ukupna korisnost turbine. Difuzor omogućava turbinski rad nezavisno o promjenama nivoa donje vode, a u turbinama s vertikalnim vratilom mijenja smjer strujanja vode iz vertikalnog u horizontalni, uz najmanje hidrodinamičke gubitke. Prema obliku difuzor može biti ravan ili kupast, kombinovani i ljevkast.

Sile koju djeluju na vratilo turbine preuzimaju aksijalni ležaj i jedan ili više radijalnih ležajeva. Aksijalni ležaj može biti zajednički za turbinu i generator koji su obično povezani krutom spojnicom. Osnovni se radijalni ležaj najčešće nalazi uz radno kolo i naziva se vodećim turbinskim ležajem.

Turbinski poklopac služi za usmjeravanje vode i prenošenje aksijalnih sila nosećeg ležaja preko prstena privodnog i pretprivodnog kola na temelje. Na turbinskom poklopcu se osim ležaja uobičajeno smještaju brtva turbinskog vratila, zračni ventili i hidrauličke brave.

Uljna glava (oil head) snadbjeva uljem pod pritiskom servo motor koji kontroliše zakretni prsten koji zakreće lopatice privodnog kola.

Sir Adam Beck hidroelektrana u kojoj su 1957. godine instalirana prva dijagonalna turbina, karsakteristika: n=92,3 [o/min]; H=25 [m]; Q=168 [m3/s]; P=33 [MW]

Nazvana po svom konstruktoru Švajcarcu Paulu Deriazu dizajneru hidrauličaru koji ju je patentirao 1952. Godine prema Kaplanovom konceptu. Za ovu turbinu može se reći da je kombinacija Francisove i Kaplan turbine sa osnovnom razlikom u uglu dovođenja vode. U upotrebu su ušle 1956. Godine u američkim i kanadskim hidrocentralama na Nijagarinim vodopadima.

Spada u klasu reakcijskih turbina. Ove turbine imaju konstrukcijski oblik kola takav da se formira pravac glavnog toka vode u dijagonalnom pravcu, otkuda slijedi naziv turbine. Deriazova turbina ima mogućnost reverzibilnog rada te može promjeniti smjer toka, raditi kao pumpa i može napuniti rezervoar vode tokom niske potrošnje električne energije. Nakon faze rada kao pumpa se može prebaciti na turbinski model rada i proizvodnju električne energije. Deriazova turbina je slična po konstrukciji Kaplanovoj turbini ali zbog konstrukcije lopatica ima područje rada od 20 do 100 m visinske razlike vode. Zbog ovih karakteristika mogu se koristiti i u branskim i pribranskim hidroelektranama.

Hidroelektrana Grand Coulee u SAD koja pored 27 Fransis ima i 6 Deriaz turbina koje se osim za proizvodnju električne enrgije koriste za navodnjavanje okolnog tla.

Specifični broj obrtaja ns [o/min] 170 – 430

Visinska razlika gornje i donje vode H [m] 20 – 100

Protok [Q] srednji

Postoji mogućnost namještanja ugla lopatica te je moguće postizanje visokih učinaka na širokom rasponu protoka i visina vode. Korekcijama nagiba smanjuje se mogućnost pojave kavitacije tokom rada.

4.1. DIJELOVI DERIAZOVE TURBINE Na slici 19. Prikazane su dvije varijante izvođenja ove turbine varijanta I – sa radijalnim sprovodnim aparatom i varijanta II – sa konusnim sprovodnim aparatom.

1 , 13 – spiralni dovod; 2 , 10 – statorske lopatice; 3 , 9 – lopatice privodnog kola; 4 , 11 – mehanizam za regulaciju privodnog kola; 5 – servo motor privodnog kola; 6 – sifon; 7 – rotor; 8 – glavina rotora; 12 – vratilo.

Spiralni dovod je dio turbine koji vodu iz dovodnog sistema prije ulaska u radno kolo treba jednolično rasporediti po ivicama turbine. Na taj se način osigurava jednolično opterećenje po obodu radnog kola i sprečava asimetričnost koja bi mogla uzrokovati pojavu sila i vibracija u turbini. Spiralni dovod može biti otvoren ili zatvoren, od lima lijevanog željeza betona ili kombinovani tj. željezno-betonski. Spiralni dovod mehanički učvršćuje lopatice pretprivodnog kola.

Vratilo povezuje radno kolo turbine sa generatorom električne energije

Specifičnosti obrtnog kola Deriaz turbine su : ne postoji spoljni disk, lopatice su pričvršćene za glavčinu ali se mogu sihronizovano obrtati oko svoje ose i zauzeti željeni položaj zavisno od regulacijskih zahtjeva.

5. KAVITACIJA U HIDRAULIČNIM TURBINAMA

5.1. Kavitacija (lat. cavus – prazan, šupalj) je dinamički proces u struji tečnosti koji se karakteriše nastajanjem gasno-parnih mjehurova i njihovim nestajanjem. Riječ kavitacija je prvi upotrebio Frud (Froude) 1895. godine. Kavitacija je u stvari proces nastajanja dvofaznog toka u struji fluida, kada pritisak na nekom mjestu duž toka padne ispod kritične vrijednosti pritiska, pri kome za datu temperaturu, tečnost više ne može opstati u istom agregatnom stanju pa se pojavljuju parni mjehurovi.

CavSys®Cavitator

Kritična vrijednost pritiska za vodu je pritisak zasićenja vodene pare koji možemo izračunati iz izraza: 3991,11 𝑝𝑑 = 133,333 ∙ 𝑒𝑥𝑝 18,5916 − 𝑃𝑎 (1) 𝑡 + 233,84 gdje je t – temperatura vode u ℃.

Na primjeru strujanja vode kroz cijev sa suženjem objasnit će se nastanak parnih mjehurova u toku vode. Promjena pritisne energije, kinetičke energije i položajne energije duž strujnice s-s za realnu tečnost u odnosu na referentnu ravan O je: 𝑝𝑡𝑂 𝑝𝑂 𝑐𝑂2 𝑝𝑥 𝑐𝑥2 + 𝑔𝑧0 = + + 𝑔𝑧0 = + + 𝑔𝑧𝑥 + 𝑌𝑔ℎ𝑥 𝜌 𝜌 2 𝜌 2 gdje je: 𝑝𝑡𝑜 − totalni pritisak u tački O; 𝑝𝑂 , 𝑝𝑥 , 𝑐𝑂 , 𝑐𝑥 − ukupni hidraulički pritisci i brzine u tačkama O i X

𝑌𝑔ℎ𝑥 = tačke na

2 𝑐𝑂 𝜁𝑥 2

, 𝑔𝑑𝑗𝑒 𝑗𝑒 𝜁𝑥 - koeficijent hidrauičkih gubitaka od mjesta O do posmatrane strujnici

Slika 5.1. Nastanak kavitacije u strujnom polju tečnosti

Promjena pritiska duž strujnice s – s (za 𝑧𝑂= 𝑧𝑥 ) može se odrediti iz (1): 𝑐𝑥2 𝑐𝑥2 𝑐𝑂 𝑝𝑥 = 𝑝𝑡𝑂 − 𝑔 − 𝜚Δ𝑌𝑔ℎ𝑥 = 𝑝𝑡𝑂 − 𝜌 1 + 𝜁𝑥 2 2 𝑣𝑥

2

(2)

Pri čemu se brzina 𝑐𝑥 može izračunati u zavisnosti od protoka Q i poprečnog preesjeka 𝑄 može izračunati pomoću izraza 𝑐𝑥 ≊ 𝐴 Promjena brzine i pritiska da ta je na slici 5.1. 𝑥

Sa porastom brzine duž strujnog toka opada pritisak. Kada pritisak u strujnom toku padne na vrijednost pritiska zasićenja vodene pare (presjek A) tada se pojavljuju prvi mjehurovi pare (dvofazni tok) Mjehurovi rastu u zoni 𝑝𝑥 < 𝑝𝑑 da bi u presjeku B gdje je 𝑝𝑥 = 𝑝𝑑 mjehurovi naglo nestali (kolapsirali, implodirali). vremenski interval nestajanja mjehurova je trenutan (1 𝜇𝑠) a lokalni pritisak prema laboratorijskim mjerenjima raste i do 109 Paskala da bi nakon implozije ovaj priitisak naglo opao. Ovaj dinamični proces se stalno ponavlja i pod njegovim dejstvom materijal zidova protočnog trakta se razara – kavitaciona korozija

Posljedica kavitacione korozije

5.2. Faze stvaranja i nestajanja pare u strujnom toku tečnosti Naime stvoreni mjehur (faza 1) putuje nizvodno pri čemu se pri kretanju deformiše zbog otpora u spljošteni oblik (faza 2) nakon toga zauima oblik pri kome mu je omogućeno kretanje sa najmanjim otporom (faza 3), ulaskom u zonu povećanog pritiska 𝑝𝑥 > 𝑝𝑑 mjehurić kolabira u obliku vrtložnog torusa stvarajući pri tome mali mlaz koji udara velikom brzinom o zidove trakta stvarajući visoke lokalne pritiske ,pri višekratnom dejstvu ovih udara materijal trakta trpi zamor i raspada se.

Slika 5.2 Stvaranje i nestajanje mjehurova snima se super brzim kamerama.

Takođe treba spomenuti da pri kolapsiranju mjehurova dolazi i do značajnog povećanja lokalne temperature – toplotni efekat a tu je i pojava kiseonika, ugljen dioksida i mnogih drugih sastojaka koja u metalu izaziva hemijske efekte. Primjećene su i pojave luminiscencije (svjetlucanje) što je svakako vezano za elektrohemijske efekte. Trenutak pojave kavitacije zavisi od količine prisutnog vazduha i čvrstih čestica u vodi tako da se kavitacija može javiti na pritiscima nešto višim od pritiska zasićenja vodene pare 𝑝𝑑 . Kada se izvrši deaerezacija vode (oslobađanje rastvorenog vazduha uz pomoć vakuuma) i odstranjivanje čvrstih čestica iz vode moguće je formiranje kavitacionih mjehurova odložiti i pri nižim pritiscima od 𝑝𝑑 . Prilikom ispitivanja kavitacionih kararkteristika modela hidrauličkih mašina neophodno je voditi računa o navedenom tako što se obavezno kontroliše sadržaj vazduha i gasova u vodi.

Luminescencija mjehurića

Pri sniženim prtiscima pojava vazdušnih i gasnih mjehurova naziva se – gasnom kavitacijom koja nakon daljeg snižavanja pritiska ubrzava i pospješuje parnu kavitacviju čiji su neželjeni efekti sljedeći: • mijenja strukturu strujanja u obrnutom kolu pošto kavitacioni mjehur djelimično ili potpuno zatvori protočni prostor između lopatica • pogoršavaju se energetske karakteristike turbine i to stepen korisnosti i snaga - snaga se snižava zbog snižavanja stepena korisnosti, smanjenja protoka, a takođe i neto pada zbog povećanih gubitaka u kolu • stvaranje i kolabiranje mjehurića izaziva buku • implozije oštećuju zidove protočnog trakta • kavitacioni udari izazivaju vibracije hidroagregata a i same hidroelektrane.

5.1. ZAVISNOST KAVITACIJE OD STRUJNIH USLOVA U PROTOČNOM TRAKTU TURBINE

Pošto je nastanak kavitacije u uskoj vezi sa uslovima strujanja i veličinama pritisaka koji pri tom vladaju u protočnom traktu turbine potrebno je izvršiti proračun strujanja u protočnom traktu i najbitnije u prostoru obrtnog kola turbine, jer se u kolu razmjenjuje energija sa fluidom i ostvaruju najniži pritisci na usisnoj strani U lopatice kola (slika 5.3.b).

Proračun strujanja obavljamo duž reprezetantne strujnice s – s na kojoj se nalazi tačka najmanjeg pritiska M (sl.5.3). Za tačke M i 3 na kolu (sl.5.3a) i (sl.5.3b) bit će: 2 2 𝑝𝑀 𝑤𝑀 − 𝑢𝑀 𝑝3 𝑤32 − 𝑢32 + 𝑔𝑧𝑀 = = + 𝑔𝑧3 + + 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 (3) 𝜌 2 𝜌 2 gdje je: 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 - hidraulički gubitak duž strujnice s—s od tačke M do 3.

Bernulijeva jednačina od tačke 3 do izlaza iz turbine II je oblika: 𝑝3 𝑐32 𝑝𝐼𝐼 𝑐𝐼𝐼2 + 𝑔𝑧3 + = + 𝑔𝑧𝐼𝐼 + + 𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 (4) 𝜌 2 𝜌 2 gdje je: 𝑌𝑔ℎ𝑀−𝐼𝐼 - hidraulički gubitak u sifonu, ovaj se gubitak za zakrivljene sifone može izraziti u obliku: 𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 = 𝜁𝑠

2 𝑐3𝑚 2

+

2 𝑐3𝑢 2

(5)

gdje su: 𝜁𝑠 - koeficijent strujnog otpora a 𝑐3𝑚 i 𝑐3𝑢 - komponente apsolutne brzine 𝑣3 na izlazu iz kola (sl.7.3d) veza između ovih komponenti i brzine je: 2 2 𝑐32 = 𝑐3𝑚 + 𝑐3𝑢 (6)

Ukupna energija pritiska 𝑝𝑡𝐼𝐼 na izlazu iz sifona u odnosu na kotu 𝑧𝐼𝐼 je: 𝑐𝐼𝐼2 𝑝𝑡𝐼𝐼 = 𝑝𝐼𝐼 + 𝑝𝑑𝑖𝑛𝐼𝐼 = 𝑝𝐼𝐼 + 𝜌 (7) 2 Povezujući veličine u tački M sa veličinama u tački II koristeći izraze (3), (4) i (7) dobija se: 2 2 𝑝𝑀 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑢𝑀 − 𝑢32 𝑐32 𝑝𝑡𝐼𝐼 + 𝑔𝑧𝑀 + − + = 𝑔𝑧𝐼𝐼 + + 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 +𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 (8) 𝜌 2 2 2 𝜌

gdje je: 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 +𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 - hidraulički gubitak u sifonu. Uzimajući u obzir da je 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 ≪ 𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 , izraze (5) i (6) i da je 𝑧𝑀 = 𝑧𝑇 − ℎ𝐾 i uvodeći stepen korisnosti sifona 𝜂𝑠𝑖𝑓 = 1 − 𝜁𝑠 iz (8) slijedi da je: 2 2 2 𝑝𝑡𝐼𝐼 𝑝𝑀 𝑐3𝑚 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑢𝑀 − 𝑢32 − − 𝑔 𝑧𝑇 − 𝑧𝐼𝐼 + 𝑔ℎ𝐾 = 𝜂𝑠𝑖𝑓 + − (9) 𝜌 𝜌 2 2 2 Ako izraz (9) podijelimo sa jediničnim radom 𝑌 = 𝑔𝐻 dobija se: 𝑝𝑡𝐼𝐼 𝑝𝑀 − − 𝑔 𝑧𝑇 − 𝑧𝐼𝐼 𝜌 𝜌 𝜆= 𝑌 2 2 2 2 𝑐3𝑚 𝑤32 𝑤𝑀 𝑢2 𝑢𝑀 𝑔ℎ𝐾 = 𝜂𝑠𝑖𝑓 − 1− + −1 − (10) 2𝑌 2𝑌 𝑤3 𝑤3 𝑢𝐼𝐼 𝑌 Dobijeni koeficijent 𝜆 predstavlja bezdimenzijsku značicu sličnosti raspodjele pritiska po profilu lopatice i služi za preračunavanje raspodjele pritiska sa modela na prototip i tada važi da je iz (10): 𝜆𝑚 ≈ 𝜆𝑝

U reprezentantnoj tački M na lopatici može se javiti pritisak 𝑝𝑀 = 𝑝𝑑 pri kome se javljaju mjehurovi vodene pare i tada je iz (10): 𝑝𝑡𝐼𝐼 𝑝𝑑 𝜌 − 𝜌 − 𝑔 𝑧𝑇 − 𝑧𝐼𝐼 𝜆=𝜎= (11) 𝑌 gdje je 𝜎 - značica kavitacijske sličnosti – kavitacioni koeficijent. S druge strane pritisak 𝑝𝑀 može se dovesti u vezu sa 𝑝𝑑 . Iz izraza (7) i (8) određuje se pritisak 𝑝𝑀 i oduzima se pritisak 𝑝𝑑 i dobija se: 𝑝𝑀 − 𝑝𝑑 𝑝𝐼𝐼 𝑝𝑑 = − − 𝑔 𝑧𝑀 − 𝑧𝐼𝐼 𝜌 𝜌 𝜌 2 2 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑢𝑀 − 𝑢32 𝑐32 − 𝑐𝐼𝐼2 − − + − 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 −𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 2 2 2

(12)

U jednačinu (12)uvodimo energetske veličine nivoa donje vode, pomoću jednačine: 𝑝𝐼𝐼 𝑐𝐼𝐼2 𝑝𝐵 𝑐𝐵2 + + 𝑔𝑧𝐼𝐼 = + + 𝑔𝑧𝑏 + 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 (13) 𝜌 2 𝜌 2 gdje su: 𝑝𝐵 - pritisak na nivou B, obično je 𝑝𝐵 = 𝑝𝑏 , gdje je 𝑝𝑏 - barometarski pritisak i 𝑣𝐵 ≈ 0. Iz (12) i (13), uzimajući da je 𝑧𝐵 + 𝐻𝑠 = 𝑧𝑀 + ℎ𝐾 = 𝑧𝑟 , nakon sređivanja slijedi: 𝑝𝑀 −𝑝𝑑 = 𝜌 𝑝𝐵 𝑝𝑑 − − 𝜌 𝜌

𝐻𝑠 𝑔 + 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 −

2 𝑤𝑀 −𝑤32 2

−

2 𝑢𝑀 −𝑢22 2

+

2 𝑐32 −𝑐𝐵 2

− 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 −𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 −𝑔ℎ𝐾

(14)

gdje je 𝐻𝑠 - usisna visina (𝐻𝑠 > 0) ili dubina potapanja (𝐻𝑠 < 0). Bezdimenzijska razlika pritisaka je: 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝑝𝑀 − 𝑝𝑑 𝜌 − 𝜌 − 𝐻𝑠 𝑔 + 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 = 𝜌𝑌 𝑌 2 2 1 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑢𝑀 − 𝑢22 𝑐32 − 𝑐𝐵2 − − + − 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 −𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 −𝑔ℎ𝐾 = 𝜎 − 𝜎𝑇 (15) 𝑌 2 2 2 𝑝 −𝑝 Bezdimenzijska razlika pritisaka 𝑀𝜌𝑌 𝑑 svodi se na razliku dvije veličine 𝜎 i 𝜎𝑇 , pri čemu je 𝜎 - kavitacijski koeficijent instalacije (postrojenja) i određuje se na osnovu izraza: 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝜌 − 𝜌 − 𝐻𝑠 𝑔 + 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 𝜎= (16) 𝑌 i zavisi od pritisaka 𝑝𝑑 𝑖 𝑝𝐵 i od kote postavljanja turbine 𝑧𝑇 u dnosu na kotu donje vode𝑧𝐵 ,tj. od 𝐻𝑆 = 𝑧𝑇 − 𝑧𝐵 , za slučaj kada je 𝑝𝑀 = 𝑝𝑑 tada izraz (10) koristeći (13) postaje: 𝑝𝐵 𝑝𝑑 ′ 𝑔+𝑌 − − 𝐻 𝑠 𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 𝜌 𝜌 ′ 𝜆=𝜎 = 𝑌 2 2 2 ′2 𝑐3𝑚 𝑤′23 𝑤′𝑀 𝑢2 𝑢′𝑀 = 𝜂𝑠𝑖𝑓 − 1− + − 1 (17) 2𝑌 2𝑌 𝑤3 ′ 𝑤3 ′ 𝑢𝐼𝐼 gdje je indeksom ' označena početna kavitacija i strujni uslovi koji je izazivaju. Najčešće je pritisak na površini donje vode 𝑝𝐵 = 𝑝𝑏 (𝑝𝑏 - barometarski pritisak) a gubitak 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 = pa je:

2 𝑐𝐼𝐼 2

𝑐𝐼𝐼2 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝜌 − 𝜌 − 𝐻𝑠 𝑔 + 2 𝜎= (18) 𝑌 𝜎𝑇 - je kavitacijski koeficijent turbine i određuje se na osnovu izraza: 2 2 1 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑢𝑀 − 𝑢22 𝑐32 − 𝑐𝐵2 𝜎𝑇 = − + − 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 −𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 −𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 − 𝑔ℎ𝐾 𝑌 2 2 2

(19)

i zavisi od strujnih uslova oko profila, obimskih brzina tačke M i tačke izlaza 3 iz kola i hidrauličkih gubitaka od tačke M do donje vode. Sređujući izraz (19) uzimajući da su 𝑔ℎ𝑘 𝑌

≈ 0, 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 ≪ 𝑌𝑔ℎ3−𝐼𝐼 𝑖 𝑌𝑔ℎ𝐼𝐼−𝐵 =

2 𝑐𝐼𝐼 2

, kao izraze (5) i (6) dobija se: 2

2

′2 𝑐3𝑚 𝑤′23 𝑤′𝑀 𝑢2 𝑢′𝑀 𝜎𝑇 = 𝜂𝑠𝑖𝑓 − 1− + 2𝑌 2𝑌 𝑤3 ′ 𝑤3 ′ 𝑢𝐼𝐼 Bernulijeva jednačina za relativno strujanje od tačke M do 3 je:

2

−1

(20)

2 2 𝑝𝑀 𝑤𝑀 𝑢𝑀 𝑝3 𝑤32 𝑢32 + − + 𝑔𝑧𝑀 = + − + 𝑔𝑧3 + 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 (21) 𝜌 2 2 𝜌 2 2

pod pretpostavkom da je 𝑧𝑀 ⋍ 𝑧3 i 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 ≈ 0 , koeficijent pritiska 𝐾𝑃 se definiše izrazom: 𝐾𝑃 =

2 𝑝𝑀 −𝑝3 𝜌𝑤32

=1−

𝑤𝑀 2 𝑤3

+

𝑢2 2 𝑤3

𝑢𝑀 2 𝑢𝐼𝐼

−1

(22)

Za tačku M u kojoj vlada minimalni pritisak na lopatici kola , koeicijent pritiska 𝐾𝑃 ima minimanu vrijednost 𝐾𝑃𝑚𝑖𝑛 tako da je: ′2 𝑐3𝑚 𝑤′23 𝜎𝑇 = 𝜂𝑠𝑖𝑓 − 𝐾 (23) 2𝑌 2𝑌 𝑃𝑚𝑖𝑛 Izrazi: (17), (21) i (22) daju mogućnost za teorijsko i eksperimentalno određivanje kavitacijskog koeficijenta početne kavitacije pomoću raspodjele pritiska po konturi profila za izabrani strujni presjek obrtnog kola. Vrijednosti 𝑐3𝑚 , 𝑤3 , 𝑌 𝑖 𝜂𝑠𝑖𝑓 određuju se proračunom sttrujanja kroz obrtno kolo i sifon za radnu tačku turbine definisane jediničnim parametrima (𝑛11 , 𝑄11 ). Za određivanje koeficijenta pritiska 𝐾𝑃𝑚𝑖𝑛 potrebno je znati raspodjelu pritiska p po profilu na osnovu koga se određuje raspodjela koeficijenta pritiska 𝐾𝑃 i na mjestu gdje se pojavljuje minimalni pritisak 𝑝𝑚𝑖𝑛 = 𝑝𝑑 određuje se vrijednost 𝐾𝑃𝑚𝑖𝑛 . Za slučaj strujanja kroz obrtna kola aksijalnih turbina (Kaplanove i cijevne turbine) gdje je 𝑢𝑀 = 𝑢2 koeficijent pritiska je:

2 𝑝𝑀 − 𝑝3 𝑤𝑀 𝐾𝑃 = = 1− 𝑤3 𝜌𝑤32

2

(24)

U hidrotunelu moguće je eksperimentalno odrediti vrijednost 𝐾𝑃𝑚𝑖𝑛 . Na slici 5.4. prikazana je izmjerena raspodjela koeficijenata pritiska 𝐾𝑃 i određena je minimalna vrijednost 𝐾𝑃𝑚𝑖𝑛 na osnovu koje se određuje vrijednost 𝜎𝑇 . Zavisno od vrijednosti pritiska 𝑝𝑀 𝑖 𝑝𝑑 mogu nastupiti tri slučaja prema izrazu (15): • 𝒑𝑴 − 𝒑𝒅 > 0 𝜎 > 𝝈𝑻 - nema kavitacije • 𝒑𝑴 − 𝒑𝒅 = 𝟎 𝝈 = 𝝈𝑻 – početna kavitacija • 𝒑𝑴 − 𝒑𝒅 < 0 𝜎 < 𝝈𝑻 - intezivna kavitacija

(25)

Vrijednosti 𝜎 zavise od postavljanja turbine u odnosu na donju vodu i od jediničnog strujnog rada, dok vrijednosti 𝜎𝑇 zavise od oblika lopatičnih profila i režima strujanja oko lopatica. Kavitacioni koeficijent 𝜎 se predstavlja i izrazom: 𝜎=

𝑁𝑃𝑆𝐸 𝑁𝑃𝑆𝐻 = (26) 𝑌 𝐻

Gdje je: 𝑁𝑃𝑆𝐸 (Net Positive Suction Energy) – kavitacijska rezerva odnosno 𝑁𝑃𝑆𝐻 (Net Positive Suction Head). Kavitacijska rezerva se određuje na osnovu izraza: 𝑁𝑃𝑆𝐸 =

𝑝𝑡𝐼𝐼 𝑝𝑑 − − 𝑔(𝑧𝑇 − 𝑧𝐼𝐼 ) (27) 𝜌 𝜌

gdje je: 𝑝𝑡𝐼𝐼 - ukupna energija pritiska u težištu presjeka II i određuje se na osnovu izraza (7).

Koristeći izraz (13) uzimajući da je 𝑐𝐵 ≃ 0 , 𝑁𝑃𝑆𝐸 se može napisati u obliku: 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝑐𝐼𝐼2 𝑁𝑃𝑆𝐸 = − − 𝑔𝐻𝑠 + (28) 𝜌 𝜌 2 Najčešći slučaj je 𝑝𝐵 = 𝑝𝑏 pa je kavitacioni koeficijent konačno:

𝑐𝐼𝐼2 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝜌 − 𝜌 − 𝐻𝑠 𝑔 + 2 𝑁𝑃𝑆𝐸 𝜎= + (29) 𝑌 𝑌 2 𝑐𝐼𝐼 2

zbog male brzine na izlazu iz sifona uzima se da je ≃ 0 . Izraz (29) prvi je izveo Ditrih Toma pa pojedini autori umjesto oznake 𝜎 koriste oznaku Th koja je uvedena u Tominu čast (Tomin koeficijent).

5.2. ODREĐIVANJE USISNE VISINE

Pri projektovanju hidroelektrane posebno je važno na koju kotu 𝑧𝑇 treba postaviti turbinu kako bi je obezbijedili od pojave kavitacije. Problem se svodi na određivanje usisne visine 𝐻𝑆 > 0 (dubine potapanja 𝐻𝑆 < 0). Ako se iskoristi uslov 1. odnosno 2. izraza (25) 𝜎 > 𝜎𝑇 koji obezbjeđuje strujanje u turbini bez kavitacije do pojave prvih mjehurova tada je: 𝑝𝐵 𝜌

odnosno:

−

𝑝𝑑 𝜌

− 𝑔𝐻𝑠 +

2 𝑐𝐼𝐼 2

≥ 𝜎𝑇 𝑌 (30)

2 𝑝𝐵 𝑝𝑑 𝜎𝑇 𝑌 𝑐𝐼𝐼 𝑐𝐼𝐼2 𝐻𝑠 ≤ − − + = 𝐻𝐵 − 𝐻𝑑 − 𝜎𝑇 𝐻 + (31) 𝜌𝑔 𝜌𝑔 𝑔 2𝑔 2

Za slučaj kada je 𝑝𝐵 = 𝑝𝑏 i

2 𝑐𝐼𝐼 2

≈ 0 , biće: 𝐻𝑠 ≤ 𝐻𝑏 − 𝐻𝑑 − 𝜎𝑇 𝐻 (32)

𝑝

gdje je: 𝐻𝑏 = 𝜌𝑔𝑏 .

Vrijednosti kavitacionog koeficijenta turbine 𝜎𝑇 moguće je odrediti proračunom strujanja kroz kolo turbine pri čemu se koristi izraz (20). Pouzdanije vrijednosti dobijaju se mjerenjem na modelima turbina pri čemu se određenim postupkom utvrđuju vrijednosti 𝜎𝐾𝑟 , ove vrijednosti se unose u topografske dijagrame . Kavitacioni koeficijent turbine 𝜎𝐾𝑟 može se odrediti i na osnovu obrasca dobijenih statističkom obradom rezultata već izvedenih turbina (ovaj prilaz prvi je predložio Ščapov). On je utvrdio da se kavitacioni koeficijent turbine 𝜎𝐾𝑟 može iraziti u zavisnosti od ′ specifičnog broja obrtaja 𝑛𝑠𝑝 . Za Francisove i Kaplan turbine Ščapov je odredio izraz: 𝜎𝐾𝑟

′ 𝑛𝑠𝑝 − 54 = 450000

2

+ 0,035

(33)

Koristeći Ščapovljevu ideju nastalo je više izraza za određivanje 𝜎𝐾𝑟 , razlike u tim izrazima nastaju zbog korišćenja različitih izraza statističkih podataka za Fransisove i Kaplan turbine.

Formula stručnjaka iz fabrike LMZ: 𝜎𝐾𝑟

′ 1 𝑛𝑠𝑝 = 0,28 + 638 100

3

(34)

Formula stručnjaka iz SAD:

1,64

𝜎𝐾𝑟

′ 𝑛𝑠𝑝 = 0,038 100

1,5

𝜎𝐾𝑟

′ 𝑛𝑠𝑝 = 0,435 100

Formula japanskih stručnjaka:

(35)

(35)

Formula stručnjaka iz fabrike KMW – Lindestrom, za Francisove turbine: ′ 𝜎𝐾𝑟 = 12,304 ∙ 10−5 𝑛𝑠𝑝

1,4

(36)

Prave vrijednosti 𝜎𝐾𝑟 za cjelokupno polje rada najbolje je birati iz topografskih dijagrama turbine. U ove dijagrame mogu biti unijete vrijednosti 𝜎𝑇∗ = 𝜎𝐾𝑟 + Δ𝜎𝑟 , gdje je vrijednost kavitacijske rezerve kavitacijskog koeficijenta Δ𝜎𝑟 . Koja je vrijednost unešena u dijagram mora biti razjašnjeno prije izračunavanja dubine potapanja.

Za cijevne turbine (slika 5.6) dubina potapanja turbine 𝐻𝑠 = 𝑧𝑇 − 𝑧𝐵 < 0 , određuje se prema izrazu: 𝑧𝑇 𝐻𝑠 = 10,33 − 𝐻𝑑 − Δ𝑧𝐾 − 𝜎𝑇∗ 𝐻 (37) 900 Veličina Δ𝑧𝐾 definiše vertikalno rastojanje mjesta nastanka kavitacije, a rijednost beskavitacijskog koeficijenta 𝜎𝑇∗ 𝐻 određuje se pomoću izraza: 1,5 𝜎𝑇∗ = 𝜎𝐾𝑟 + Δ𝜎𝑟 = 𝜎𝐾𝑟 + (38) 𝐻

Za kaplanove turbine usisna visina turbine se određuje na osnovu formula (37) i (38) (slika 5.6) pri čemu je Δ𝑧𝐾 = 0 (jer je kod Kaplan turbina 𝑧𝑇 − 𝑧𝐵 ).

Slika 5.6. Kota turbine 𝑧𝑇 za različite tipove turbina.

Za Fransisove i dijagonalne turbine usisna visina turbine (sl.5.6) se određuje takođe na 𝑖𝑏 osnovu formula (37) i (38) pri čemu je Δ𝑧𝐾 = 20 . Radi umanjenja kavitacijskih oštećenja treba povećati dubinu potapanja (odnosno smanjiti visinu sisanja). Stepen kavitacijskih oštećenja može se prikazati koeficijenton kavitacijske rezerve koji se definiše odnosom 𝜎

𝐾𝜎 = 𝜎

𝐾𝑟

gdje su : 𝜎 - kavitacijski koeficijent postrojenja koji se određuje na osnovu izraza (29) i označava kavitacijsko stanje turbine u pogonskoj tački;

Δ𝜎𝑘𝑟 - kritični kavitacijski koeficijent koji se određuje eksperimentalnim ispitivanjima prema kriterijumima sa slike 5.11. Veće vrijednosti koeficijenta kavitacijske rezerve K obezbjeđuju manja kavitacijska oštećenja turbine. Veća kavitaciona oštećenja javljaju se u zonama većih vrijednosti 𝑛11 i 𝑄11 .

5.3. Preračunavanje kavitacijskog koeficijenta modela turbine na prototip

Uvodeći kavitacijski koeficijent 𝜎, kao značicu koja opisuje kavitacijsko stanje turbine, D. Toma je pretpostavio da prototip i model imaju isti kavitacijski koeficijent u nekim radnim tačkama: 𝜎𝑚 = 𝜎𝑝 (39) Međutim, zavisno od razlike hidrauličkih gubitaka i hidraulićkih stepena korisnosti modela i prototipa logično je pretpostaviti da im se koeficijenti razlikuju. Prva ozbiljna posmatranja ovog problema izvršio je Nehleba 1952. godine i došao je do zavisnosti : 𝜎𝑝 𝜂ℎ𝑝 = (40) 𝜎𝑚 𝜂ℎ𝑚 U čast Nehlebe problem preračunavanja kavitacionog koeficijenta sa sa modela na prototip naziva se „Nehlebinim efektom“.

Šmugljakov je 1956 predložio da se preračunavanje kavitacionog koeficijenta zbog različitog sadržaja vazduha u vodi izvodi pomoću formule: 𝜎𝑝 = 𝜎𝑚 +9,9

𝛼𝑝

𝛼𝑚 + 𝐻𝑝 𝐻𝑚

(41)

gdje su: Hp i Hm neto padovimodela i prototipa; 𝛼𝑝 , 𝛼𝑚 sadržaj vazduha u strujnom toku 𝑉

modela i prototipa;𝛼 = 𝑉 𝑣𝑎𝑧 gdje slovo V predstavlja zapreminu. 𝑣𝑜𝑑𝑒

Poređenje kavitacijskih koeficijenata vrši se u odgovarajućim radnim tačkama topografskih dijagrama modela i prototipa slika 5.7.

Slika 5.7. odgovarajuće radne tačke modela i prototipa

Pri određivanju odgovarajućih radnih tačaka 𝑇𝑚 𝑖 𝑇𝑝 one moraju ispunjavati sljedeće uslove: 𝜂11𝑝 𝑄11𝑝 𝜂𝑝 𝛼𝑚 = 𝛼𝑝 ; 𝜑𝑚 = 𝜑𝑝 ; = = (42) 𝜂11𝑚 𝑄11𝑚 𝜂𝑚 gdje su 𝛼 i 𝜑 otvori sprovodnog aparata i radnog kola. Dinamička sličnost se dopunjuje jednačinom koeficijenta pritiska 𝐾𝑝 modela i prototipa: 𝐾𝑝𝑚 = 𝐾𝑝𝑝 , gdje je 𝐾𝑝 =

2 𝑝𝑚 −𝑝3 𝜌𝑤32

(43)

Bezdimenzijska značica raspodjele 𝜆 je: 𝑝𝑏 𝑝𝑚 𝜌 − 𝜌 − 𝑔𝐻𝑠 𝜆= (44) 𝑌

Izraz (44) dobijen je iz izraza (10) korištenjem jednačine (13).Reprezentativan pritisak 𝑃𝑚 je minimalan pritisak na profili lopatice obrtnog kola.

Analizom strujanja za jednu cijevnu turbinu duž reprezentativne strujnice od tačke 3 do nivoa donje vode B (Slika 5.8b) dobija se tražena relacija uslova sličnosti: 𝜆𝑝 = 𝑓 𝜆𝑚 (45)

Slika 5.8. Strujanje u cijevnoj turbini

Bernulijeva jednačina za tačke M i 3 je oblika: 2 2 𝑝𝑀 𝑤𝑀 𝑢𝑀 𝑝3 𝑤32 𝑢32 + − + 𝑔𝑧𝑀 = + − + 𝑔𝑧3 + 𝑌𝑔ℎ𝑀−3 (46) 𝜌 2 2 𝜌 2 2 i ta tačke 3 i B:

𝑝3 𝑐32 𝑝𝑏 𝑐𝑏2 + + 𝑔𝑧3 = + + 𝑔𝑧𝐵 + 𝑌𝑔ℎ3−𝐵 (47) 𝜌 2 𝜌 2

Hidraulični gubici 𝑌𝑔ℎ3−𝐵 mogu se izraziti u obliku: 𝑌𝑔ℎ3−𝐵

𝑐42 = 𝑌𝑔ℎ𝑠𝑖𝑓 + 2

(48)

i usvajajući realne pretpostavke: 𝑢3 = 𝑢𝑚 , 𝑧𝑚 = 𝑧3 , 𝑐𝐵 = 0 , 𝑧𝐵 − 𝑧3 = −𝐻𝑆 − 𝑅𝑀 𝐻𝑆 < 0 , dobija se iz (46), (47) i (48): 2 𝑝𝑏 𝑝𝑀 𝑤𝑀 − 𝑤32 𝑐32 − 𝑐42 − − 𝑔𝐻𝑠 = + − 𝑌𝑔ℎ𝑠𝑖𝑓 + 𝑔𝑅𝑀 𝜌 𝜌 2 2

49

koristeći izraz (24) slijedi: 𝑝𝑏 𝑝𝑀 𝑤32 𝑐32 𝑐42 − − 𝑔𝐻𝑠 = −𝐾𝑝 + − − 𝑌𝑔ℎ𝑠𝑖𝑓 + 𝑔𝑅𝑀 (50) 𝜌 𝜌 2 2 2 Iz izraza (50) i (44), nakon sređivanja, dobija se: 𝑢12 𝑤3 𝜆= −𝐾𝑝 2𝑌 𝑢

2

𝑐3 + 𝑢

2

−

𝑐3 𝑢

−

𝑌𝑔ℎ𝑠𝑖𝑓 𝑔𝑅𝑀 + 𝑌 𝑌

(51)

gdje je: 𝐷 𝜔 21

𝐷1𝑛 𝜋 60

𝑢1 = = - obimska brzina, dok je 𝐷1 - prečnik obrtnog kola. Izraz prikazati u obliku: 𝑢12 𝑛2 𝐷12 = 𝐾1 (52) 2𝑌 𝑔𝐻 Iz kinematskog uslova sličnosti 𝑢1 = 𝐾2𝑐𝑚𝑜 ∽ 𝑢12

𝑛2

𝑄 = 𝐾3 2𝑌 𝐻 𝑛 gdje su 𝐾1 , 𝐾2 , 𝐾3 𝑖 𝐾4 konstante.

2

3

2

3

𝑄𝐾 𝐷12

𝜂𝑄 =

⇉ 𝑛𝐷1 = 𝐾3 𝜂𝑄 4

4 3 𝐾4 𝑛𝑆𝑄 𝜂𝑄 3

𝑄 𝐷12

(53)

𝑢12 2𝑌

može se

i tada (51) postaje:

Pošto su bezdimenzijski hidraulični gubici sifona 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓 = zagradi jednak za model i glavno izvođenje to slijedi: 𝜆=

4

4 3 𝐾4 𝑛𝑆𝑄 𝜂𝑄 3

𝑅𝑀 − 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓 + 𝐻

𝑌𝑔ℎ𝑠𝑖𝑓 𝑌

i kako je u (51) izraz u

(54)

gdje je K – konstanta. Primjenjujući izraz (54) za model i prototip dobija se:

𝜆𝑚 = 𝜆𝑝 =

4

4 3 𝐾4 𝑛𝑆𝑄 𝜂𝑄 3 4

4 3 𝐾4 𝑛𝑆𝑄 𝜂𝑄 3

− 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑅𝑀 𝑚+ 𝑚 𝐻

− 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

(55)

𝑅𝑀 𝑝+ 𝑝 𝐻

Eliminišući konstantu K iz (55) dobija se zavisnost između 𝜆𝑚 i 𝜆𝑝 u obliku: 𝑛𝑆𝑄𝑝 𝜆𝑝 = 𝑛𝑆𝑄𝑚

4

3

𝜂𝑄𝑝 𝜂𝑄𝑚

4

3

𝜆𝑚 + 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

𝑅𝑀𝑝 𝑅𝑀𝑚 𝐻𝑝 𝑛𝑆𝑄𝑝 + 1− 𝐻𝑝 𝑅𝑀𝑝 𝐻𝑚 𝑛𝑆𝑄𝑚

𝑛𝑆𝑄𝑝 𝑛𝑆𝑄𝑚 4

3

4

3

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑚

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

(56)

−1 +

Relacija (56) se koristi za preračunavanje raspodjele pritiska po profilu sa modela na prototip. Kada minimalni pritisak 𝑝𝑀 na profilu postane jednak pritisku pare 𝑝𝑑 tada bezdimenzijski parametar pritiska 𝜆 postaje jednak kavitacijskom koeficijentu početne kavitacije: 𝑝𝐵 𝑝𝑀 ′ − − 𝑔𝐻 𝑆 4 4 𝑅𝑀 𝜌 𝜌 3 3 ′ =𝜎 = = 𝐾4 𝑛𝑆𝑄 𝜂𝑄 − 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓 + (57) 𝑌 𝐻 ′ i U odgovarajućim radnim tačkama modela i prototipa veza kavitacijskih koeficijenata 𝜎𝑚 𝜎𝑝′ je analogna izrazu (56):

𝜎𝑝′

𝑛𝑆𝑄𝑝 = 𝑛𝑆𝑄𝑚

4

3

𝜂𝑄𝑝 𝜂𝑄𝑚

4

3

′ 𝜎𝑚

+ 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

𝑅𝑀𝑝 𝑅𝑀𝑚 𝐻𝑝 𝑛𝑆𝑄𝑝 + 1− 𝐻𝑝 𝑅𝑀𝑝 𝐻𝑚 𝑛𝑆𝑄𝑚

𝑛𝑆𝑄𝑝 𝑛𝑆𝑄𝑚 4

3

4

3

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑚

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

(58)

−1 +

Zavisnost stepena korisnosti 𝜂 od kavitacijskog stanja turbine definisanog kavitacionim koeficijentom 𝜎 u jednoj radnoj tački T modela ili prototipa (𝑛11 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , 𝑄11 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) može se prikazati jednom kontinualnom krivom (slika 5.9.)

Slika 5.9. Tipična kavitacijska kriva

Pri velikim vrijednostima 𝜎 kada nema kavitacije stepen korisnosti je konstantan. Snižavanjem vrijednosti 𝜎, pri vrijednosti 𝜎𝑝𝑟 ojavljuju se prvi mjehurići vodene pare u procjepu između lopatica kola i kućišta, pri vrijednosti 𝜎′ pojavljuju se prvi mjehurovi vodene pare u tački M – početna kavitacija. Do vrijednosti 𝜎0 koja se zove minimum 𝜎, stepen korisnosti ostaje nepromjenjiv. Između 𝜎0 i 𝜎′ moguće je u nekim slučajevima vidjeti i blago povećanje stepena korisnosti (vidjeti sliku 5.10). Nakon vrijednosti 𝜎0 dolazi do opadanja stepena korisnosti, vrijednost 𝜎𝑘𝑟 naziva se kritičnim kavitacijskim koeficijentom i označava vrijednost kavitacijskog koeficijenta, pri kojoj stepen korisnosti opadne za 1 % u odnosu na stepen korisnosti u bezkavitacijskom radu. Daljim snižavanjem kavitacijskog koeficijenta ispod vrijednosti 𝜎𝑠 koji se naziva standardnim kavitacijskim koeficijentom dolazi do naglog opadanja stepena korisnosti i ulaska u burnu kavitaciju – superkavitaciju.

Karakteristične kavitacijske krive 𝜂 = 𝑓 𝜎 , mogu u dijelu 𝜎 < 𝜎0 oprimiti različite oblike kao što je prikazano na slici 5.10. a vrijednost 𝜎𝑘𝑟 se određuje sa iste slike. Odon specifičnih brojeva obrtaja modela i prototipa je: 𝑛𝑆𝑄𝑝 𝜂𝑄𝑚 = 𝑛𝑆𝑄𝑚 𝜂𝑄𝑝

1

2

𝜂ℎ𝑝 𝜂ℎ𝑚

3

4

(59)

Smjenom u izraz (58) dobija se: 𝜎𝑝′

𝜂ℎ𝑝 = 𝜂ℎ𝑚

𝜂𝑄𝑚 𝜂𝑄𝑝

2

3

′ 𝜎𝑚

+ 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

𝑅𝑀𝑝 𝑅𝑀𝑚 𝐻𝑝 𝜂ℎ𝑝 + 1− 𝐻𝑝 𝑅𝑀𝑝 𝐻𝑚 𝜂ℎ𝑚 Opično se uzima da je 𝜂𝑄𝑝 = 𝜂𝑄𝑚 , 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑚

𝜂ℎ𝑝 𝜂ℎ𝑚

𝜂𝑄𝑚 𝜂𝑄𝑝

𝑛𝑆𝑄𝑝 𝑛𝑆𝑄𝑚

= 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

4

3

2

3

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑚

𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝑝

(60)

𝑖 𝑅𝑀𝑚 ≪ 𝑅𝑀𝑝

−1 +

Kao što smo već napomenuli da je potrebno pri preračunavanju kavitacijskog koeficijenta voditi računa i o sadržaju vazduha u vodi pri ispitivanju modela i prototipa tako da uz uzimanje spomenutih pojednostavljenja formula (58) postaje:

𝜂ℎ𝑝 ′ 𝜎𝑝 = 𝜂ℎ𝑚

𝜂𝑄𝑚 𝜂𝑄𝑝

2

𝑅𝑀𝑝 + + 9,9 𝐻𝑝

3

′ 𝜎𝑚

+ 𝜀ℎ𝑠𝑖𝑓

𝛼𝑝 𝐻𝑝

𝛼𝑚 − 𝐻𝑚

𝑝

𝜂ℎ𝑝 −1 + 𝜂ℎ𝑚 (61)

Kavitacijski koeficijenti se mogu preračunati formulom (58) u blasti 𝜎 > 𝜎𝑘𝑟 i uz oprez za 𝜎𝑘𝑟 . U oblasti naglog pada 𝜂, za vrijednost 𝜎 < 𝜎𝑘𝑟 preračunavanje nije dozvoljeno sa formulom (61).

Slika 5. 10. određivanje vrijednosti 𝜎𝑘𝑟 - kritični kavitacijski koeficijent

HVALA NA PAŽNJI !!!

LITERATURA I IZVORI INFORMACIJA Hidraulične turbine/M. Benišek/Izdavač:Mašinski fakultet u Beogradu/1998 http://ees.etf.bg.ac.rs/predmeti/35/uvod+hidroelektrane-2011.pdf http://energieuitwater.files.wordpress.com/2008/01/vs_3181e_bulb_pit.pdf http://www.daviddarling.info/encyclopedia/D/AE_Deriaz_turbine.html http://fer.unizg.hr/_download/repository/Elektrane_03.pdf http://www.joulecentre.org/events/3apr08/Pres4VATECH%20HYDRO_Low%20Head%20 Hydro%20turbines%20r2%20Dieter%20Kromphol.pdf http://hr.wikipedia.org/wiki/Kaplanova_turbina#Cijevne_turbine http://www.grad.unizg.hr/nastava/hidrotehnika/gf/hidrotehnicke_gradevine/nastavni_m aterijali/Dio2/KVS.pdf http://bib.irb.hr/datoteka/461423.Bacinger-A1-16.pdf http://www.codecogs.com/reference/engineering/fluid_mechanics/turbines/axial_flow_t urbines.php http://www.scribd.com/doc/24386162/7/Reaction-turbines http://www.creative-engineering.eu/Styrylski_Tomalik_Madsen.pdf http://www.codecogs.com/reference/engineering/fluid_mechanics/turbines/water_turbi nes.php