MANUAL DE
CIENCIAS BÁSICAS
Ciencias Básicas
CIENCIAS BÁS ÁSIICAS Contenido
I.
Operaciones matemácas ................................................................. .................................................................
9
II.
Magnitudes sicas ............................................................................
25
CETEMIN
5
Ciencias Básicas
INTRODUCCIÓN
El curso de ciencias básicas ene por objeto, desarrollar la habilidad mental a través de ejercicios matemácos básicos, para luego entender y ulizar las magnitudes sicas con susentender respecvas unidades desicos medida el estudiant edebe conocer, así mismo los fenómenos queque ocurren durantesus acvidades en el trabajo. El contenido está dividido en dos aspectos, operaciones matemácas básicas y el desarrollo de ejercicios de las magnitudes físicas más empleadas en la prácca.
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CAPÍTULO
I
OPERACIONES MATEMÁTICAS
1 Sumas SIN HACER USO DE CALCULADORAS DESARROLLAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
324 + 548 324 548 Nota: Nota: Una manera de sumar mentalmente será: 300 + 500 = 800 más 20 = 820 más 40 = 860 más 4 = 864 más 8 = 872.
EJERCICIOS Tome como criterio lo antes indicado y proceda a realizar los demás ejerci -
cios A. 835 A. 835 + 249 =
B. 6090 B. 6090 + 3458 =
C. 458 C. 458 + 688 + 584 =
D. 5899 D. 5899 + 3548 + 6500 =
E. 9844 E. 9844 + 2314 + 1008 =
F. 258 + 456 + 471 + 258 =
G. 3254 + 2345 + 5622
H. 28 H. 28 + 35 + 58 + 64 =
+ 2010 =
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Manual del Alumno
I. 3254 + 2345 + 5622 + 2010 = J. 28 + 35 + 58 + 64 = K. 1589 + 4567 + 1023 + 4068 = L. 24 + 36 + 91 + 86 + 11 = M. 10003 + 522236 + 47413 = N. 258 + 369 + 147 + 123 + 456 =
2 Restas SIN HACER USO DE CALCULADORAS DESARROLLAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
A.
98 _ 23 98 23
Nota: Nota: Aplicando la metodología anterior se puede operar de la siguiente manera: 98 menos 20 igual 78, menos 3 igual 75, 7 5, comprobando tenemos:
75 + 23 = 98
B.
405 _ 369 405 369
405 menos 300 igual 105, menos 60 igual 45, menos 9 igual 36, com -
probando tenemos: 369 + 36 = 405
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
Ciencias Básicas
EJERCICIOS
Con el mismo criterio desarrollemos los siguientes ejercicios:
C.
450 – 368 =
D.
102 – 39 =
E.
458 – 198 =
F.
782 – 364 =
G.
1023 – 1008 =
3 Mulplicación Operar en forma manual : : A.
150 x 15 =
E.
650 x 20 =
B.
24 x 12 =
F.
480 x 65 =
C.
658 x 25 =
G.
120 x 28 =
D.
125 x 50 =
4 División Operar en forma manual : : A.
375 / 15 =
E.
3255/15 =
B.
282/3 =
F.
238/4 =
C.
456/6 =
G.
375/25 =
D.
248/4 = CETEMIN
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Manual del Alumno
5 Operaciones combinadas Operar en forma manual : :
A.
1235 + 28 x 28 x 2 -35
Este po de operaciones ene una regla, que indica
primero se operan la mulplicación y división y se naliza por las sumas y restas, en tal sendo tenemos:
EJERCICIOS Con el mismo criterio desarrollemos los siguientes ejercicios:
12
B. B.
235 – 54 + 28 =
C. C.
3500 + 600 – 525 =
D. D.
25 * 4 + 100 + 200 – 400 =
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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E. E.
125/25 + 32*20 -12 =
F.
450 + 325 – 330 + 175*3 =
G. G.
4500 – 800 * 3 =
6 Regla de tres La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una candad comparándola con otras tres o más candades conocidas
6.1 Regla de tres simples y directa Se aplica cuando dadas dos candades correspondientes a magnitudes directa directamente proporcionales, hay que calcular la candad de una de estas magnitudes correspondiente a una candad dada de la otra magnitud.
La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más _________ más A menos _______ menos
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Ejemplos de aplicación.
1 Un cargador frontal recorre 12 km en 30 minutos. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 20 minutos?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 12 km _______________ 30min X ______________ 20 min Entonces; tenemos X = (12 Km x 20min)/30min
X = 8 Km
2 Cemento Andino paga por fete S/. 0.15 nuevos soles por bolsa de cemento que se transporte en un volquete ¿Cuánto pagara por 200 bol sas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más bolsas pagara más nuevos soles. 1 bolsa _________________ S/. 0.15 200 bolsas _______________________ X
X = (200 bolsas x 0.15 n/s)/(1 bolsa)
X = 30.00 nuevos nuevos soles
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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3 Si 2 galones de petróleo cuestan S/. 28.00, ¿Cuánto galones se puede comprar con 100.00?
2 gl ____________ S/. 28.00 X ____________ S/. 100.00 X= (100 X 2gl)/28 X=7.14 gl
4 Se cargan a un volquete mineral con una retroexcavadora cuyo cucharon ene una capacidad de 2 TM. Si la capacidad del volquete es de 30 TM. Con cuantas cucharadas se llenara la tolva del volquete? 1 cuchara ____________ 2 TM
X ____________ 30 TM
X= (30 TM X 1 CUCHARA)/(2 TM)
X=15 CUCHARAS CUCHARAS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una taza de agua eleva su temperatura en 0.5 °C al estar 45 minutos al sol, ¿Cuántos grados se elevará después de 2 horas?
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2. Si un niño camina 3 km en una hora y cuarto, ¿Cuántos kilómetros reco rrerá en 3 horas?
3. Una retroexcavadora recorrió 29 km con 3 gl de combusble, ¿Cuántos kilómetros recorre por galón?
ho ras, en 8 horas de 4. Un tractor de orugas, mueve 40 TM de erras en 1.5 horas, trabajo que candad de erras moverá
5. Un volquete puede cargar 15 m3 de arena, si se ene que trasladar 120 m3 cuantos viajes realizara el volquete
6. El consumo de combusble en un volquete es de 20 km por galón, si el tanque ene una capacidad de 80 gl, que distancia podrá recorrer
7. Se está rerando erras con un cargador frontal y un volquete, si la tolva se llena con 4 cucharas. ¿Cuantos viajes realizara el volquete si se ene un aproximado de 36 cucharas?
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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7 Números Fraccionarios
Se dene como fracción a toda expresión de la forma
N
diciones:
D
con las siguientes con-
•
N y D son números enteros
•
D≠0
•
Al simplicar el número no se con-
vierta en entero.
N D
Numerador
Denominador
1 6
1 2
2 4
3 6
Recuerda: Recuerda: La fracción representa una parte de la división de una unidad en una candad determinada de partes iguales.
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Ejemplo 1: 1: ¿Qué fracción del total es el área sombreada?
1 Solución: El rectángu Solución: rectángulo lo est está á dividido en 10 rectangulitos del mismo tamaño por lo que cada uno de los rectangulitos sería la décima parte del total total (1/10)
1 1/10 1/10
2 1/10 1/10
3 1/10 1/10
1/10 1/10
1/10 1/10
1/10 1/10
Como son tres cuadrados sería tres décimos por lo tanto la respuesta es: 3/10
Ejemplo 2: ¿Rigoberto quiere comparr una naranja con sus tres amigos, en cuantas partes debe parrla? ¿Qué fracción le tocará a cada uno?
2 Solución 1: Como son en total cuatro amigos, incluyendo a Rigoberto, tendrá que parr su naranja en cuatro partes iguales: Solución2: Entonces cada uno le tocará la cuarta parte es decir ¼.
1/4 1/4
1/4 1/4
Ejemplo 3: Señale la fracción correspondiente de las guras mostradas
3
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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Ejemplo 4: idenque la fracción de tanque de combusble que indica el me didor.
EJERCICIOS
1. Se debe construir una zanja zanja de 15 metros de longitud longitud y 1.5 mt de profundidad, con una retroexcavador retroexcavadora, a, para ello requiere 8 horas de trabajo, trabajo, al cabo de 2 horas que fracción del terreno habrá avanzado (graque)
2. El cisterna mostrado, ene una capacidad de 12000 galones, divididas en 4 comparciones, de 2500, 2500, 3500 y 3500 galones respecvamente, indique su división en frac-
ciones.
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7.1 Aplicación de las fracciones en la medida de longitud A connuación se muestra una recta numérica dividida en fracciones, estas fracciones está relacionada con la unidad de medida de longitud expresadas
en pulgadas.
Las herramientas mecánicas ene dos unidades de medidas, son milimétricas y también ene equivalencias en fracciones de pulgada; como se muestra en la gura:
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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Entonces es necesario conocer las equivalencias entre fracciones de pulgada y milímetros, tal como se muestra.
PULGADAS
MILIMETROS
¼” 3/8” 7/16” ½” 11/16” 5/8” ¾”
6MM 9 MM 11 MM 13 MM 14 MM 16 MM 19 MM
8 Ecuaciones de primer grado Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Como procedimiento general para resolver ecuaciones se deben seguir los siguientes pasos: pasos: 1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible. 2. Se hace la transposición de términos términos (aplicando inverso inverso adivo o mulplica vo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible. 4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coe fciente de la incógnita (inverso (inverso mulplicavo), y se simplifca.
Recuerda: Recuerda: Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado. Si un número mulplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa mulplicando
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8.1 Resolución de ecuaciones con una incógnita Para resolver ecuaciones con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso (inverso adivo o inverso mulplicavo), mulplicavo), como veremos en el siguiente
e jemplo: Resolver la ecuación:
1
2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso adivo (el inverso i nverso adivo de –3 es es +3 , , porque porque la operación inversa de la resta es la suma). Entonces hacemos:
3 = 53 + 3 2x – 3 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
2x = 53 + 3 →
2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está mulplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso mulplicavo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
2x * ½ = 56 * ½
Simplifcamos y tendremos ahora:
x = 56 / 2
x = 28
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.
Ejemplos : :
2
5x = 8x - 15 5x - 8x = -15
(pasamos todos los términos con`x` a la izquierda, cambiado el signo 8x pasa como - 8x)
-3x = -15
(redujimos los términos semejantes en el primer miembro: 5x -8x = - 3x)
-3 -3xx = -15 -3 -3 = = -3
(dividimos ambos términos por -3 para despejar la`x`)
x=5
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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3
4x + 1= 2 4x = 2 -1
(pasamos a la derecha los t{erminos conocidos, en este caso solo +1 que pasa como -1)
4x = 1
(reducción de términos semejantes: 2 - 1 = 1)
4x = 1
(dividimos ambos términos por 4 para que, al a l simplicar 4/4 quede la x sola). esto es lo mismo que 4x = 1 simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está mulplicando.
4 = 4 x = 1 4
EJERCICIOS PLANTEADOS
a. 3x = 15
b. 12 + 2x = 16
c. 2 – 2x = 28 – 3x
d. y - 5 = 3y - 25
e. 5x + 6 = 10x + 5
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F. Calcular la candad de material que transporta un volquete de 15 m3, si el volquete han realizado tres viajes de los cuales en la primera cargo los 3/5, la segunda la mitad y el tercero cargo lleno.
G.Hallar la suma de un numero mas la mitad, mas el doble.
H. Dos números suman 15 y cuando restan la diferencia es 5 cuales son los números
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CAPÍTULO
II
MAGNITUDES FÍSICAS
Se denomina magnitud a todo aquello que puede ser medido. El empo, la longitud, la masa, el área, el volumen, la densidad y la fuerza la presión; son algunos ejemplos de magnitudes sicas. Las magnitudes fundamentales no pueden ser denidas o expresadas a parr de otras. Por ejemplo, el empo, la longitud y la masa son mag nitudes primarias que no pueden describirse en términos de otras más básicas o primarias, por lo tanto, decimos que son magnitudes funda mentales; En cambio, las magnitudes denidas en términos de dos o más magnitudes fundamentales se llaman magnitudes derivadas. En Física, se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar su resultado mediante un número y una unidad.
1 UTILIZACIÓN DE LAS MAGNITUDES De una enorme candad de magni tudes, haremos mención de aquellas que se relacionan con la operación del equipo pesado, ya que el correcto uso de estos permirá mejorar las habilidades de el entendimiento de los fenómenos sicos que se presentan cuando funciona el equipo; por ejemplo LA PRESION, es empleada en todo el sistema hidráulico del equipo, entender que cuando la presión se in-
crementa en el tablero de control nos indique que la carga o fuerza que ejerce el equipo se esta incrementando. incrementando.
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A connuación mostramos un listado de magnitudes que se requieren conocer al operar un equipo pesado.
APLICACIÓN
MAGNITUD
UNIDADES
LONGITUD
Longitud de una zanja
Metro, tro, etc.pulgada, pie, kilome-
AREA
Área de terreno
Metro cuadrado
VOLUMEN
Capacidad de tova de volquete
Galón, Litro, metro cubico
DENSIDAD
Cargar minerales, arena, desmonte, etc
Kilogramo por metro cubico
PRESION
Presión de neumácos
Bar,, psi, kg/cm2 Bar
VELOCIDAD
Velocidad de desplazamiento del equipo
Kilómetros por hora
PESO
Carga de la tolva de volquete
Kilogramo, tonelada métrica
FUERZA
Empuje de hoja topadora de
Kilogramo
tractor de oruga
(kg/m3)
2 LONGITUD Viene a ser la distancia entre dos puntos; por ejemplo el graco muestra la protección de un cerco requiere que se cumpla ciertos requisitos que se requieren
medir la longitud.
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
Ciencias Básicas
3km
Como se puede ver las longitudes cortas la expresamos en” metros” y las longi tudes largas se uliza como unidad de medida de la longitud el kilómetro (km).
2.1 USO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN a. EL FLEXÓMETRO, herramienta de medición para longitudes de 3, 5 y 10 metros, dependiendo de la marca y modelo, con esta herramienta, se puede realizar mediciones de longitud para diversas acvidades en la construcción, mecánica, etc. Las unidades de medida que ene están expresadas en cenmetros, metros, pulgadas y fracción de pulgada.
Partes: Pa rtes:
1.-ESTRUCTURA O CARCASA 2.-SEGURO 3.-CINTA 3.-CINT A FLEXIBLE F LEXIBLE 4.-TOPE 4.-T OPE DE LA CINT C INTA A
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Pasos para realizar una medicion Debes de jar el exometr exometro o en un punto con la ayuda del suporte metálico, que se encuentra en un extremo, como se observa en la gura
Por ulmo coloca en seguro para evitar que tu medición se pierda y puedas observar bien la medición obtenida. Tal Tal como se ve en la gura
b. CINTA METRICA, Herramienta de medición para longitudes largas, 10, 20, 50 m.
2.2 Unidades de medida:
MAGNITUD Longitud
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
SISTEMA INTERNACIONAL Metro (m)
SISTEMA INGLES pie()
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EJERCICIOS 1. Haciendo uso de un exómetro realizar las mediciones de la pizarra
2. Haciendo uso del exómetro medir las longitudes del aula en la que
estas desarrollando tus clases.
3. Haciendo uso de la cinta métrica, realizar mediciones de las longitudes del perímetro de nuestro local.
4. Verique las medidas mostradas en el siguiente graco
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3 ÁREAS 3.1 Área del Triángulo Sea:
b = Base
a v e c l a a c u l a F ó r m
A = Área
h = Altura
A=bxh 2
h
b
3.2 Área del Cuadrado Sea:
a v e c l a a c u l a F ó r m
A = Área
A = l2
l
L = lado del cuadrado
3.3 Área del Rectángulo Sea:
A = Área
a v e c l a a c u l a F ó r m
b = Base
h
A=bxh
h = Altura
b
3.4 Área del Círculo Sea: π = 3.1416
R = radio del circulo
30
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
o
r
a v e c l a a c u l a F ó r m
A = πR2
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3.5 Área del Rombo Sea:
a v e c l a a c u l a F ó r m
A = Área
A=dxD 2
d
d = Diagonal menor D D = Diagonal mayor
3.6 Área del Romboide Sea:
A = Área b = Base
a v e c l a a c u l a F ó r m
A=bxh
h
h = Altura
b
3.7 Área del Romboide Sea:
B = Base mayor
b
A = Área
a v e c l a a c u l a F ó r m
A = b x B xh 2
h
b = Base menor B
h = Altura
EJERCICIOS 1. Hallar el área de la gura mostrada
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Manual del Alumno
2. Hallar el área de la gura mostrada
3. Hallar el área de la gura mostrada
4. Una piscina de 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula. a. El área de cada zona de la piscina
b. La longitud de la piscina de adultos
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
Ciencias Básicas
5. Hallar el área de las guras mostradas
6. Se quiere construir una campo deporvo de gras sintéco, cuyas medidas son 45 m de largo por 25 m de ancho, ¿Qué área ene el terreno?
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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7. El trabajo del tractor de oruga es de mover erras, en tal sendo se realiza un trato con el operador, operador, por cada 2 m2 hay que pagarle 12 nuevos soles, al cabo del día el operador recibió 240 nuevos soles, ¿qué área trabajo?
10. Se prepara una zanja para la instalación de tuberías de desagüe, el ancho de la zanja es de 0.80 m, la longitud de 140 m, calcular su área.
4 Volumenes Magnitud que nos indica la capacidad de un recipiente, por ejemplo la capaci dad de un cisterna de agua, a gua, el tanque de combusble y la candad de material transportado o movido por una maquinaria, etc.
4.1 Unidades de medida:
MAGNITUD Volumen
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
SISTEMA INTERNACIONAL LITRO (l)
SISTEMA INGLES
GALON (gl)
Ciencias Básicas
a. CONVERSIÓN DE UNIDADES
Unidad de Volumen gl. lt m3
gl. 1 0.264 264.17
lt. 3.78 1 1000
m3 3.78 10-3 10-3 1
Ejemplos:
2 Haciendo uso de la tabla converr 30 gl a lt
30 gl ( 3.78 3.78 lt /1 gl)=113.4 lt
2000 lt a gl 2000 lt ( 1 gl / 3.78 lt)=529.1 gl
4.3 Volumen de un Cubo o Hexaedro Sea: V = Volumen
a v e c l a a c u l a F ó r m
V = a3
a = arista del cubo
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4.3 Volumen de un Prisma Rectangular o Paralelepípedo Sea:
a v e c l a a c u l a F ó r m
V = volumen
c
V = axbxc
A, b y c = aristas del prisma
b
a
4.4 Volumen de un Cilindro Sea:
V = volumen
π = 3.1416
R = radio del circulo
h = altura
a v e c l a a c u l a F ó r m
h
V = πR2h r
Ejemplo : :
Hallar el volumen de la gura mostrada
3
m 5 . 2
4m 5m
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Saber, Saber Hacer, Saber Ser
V=longitud x altra x profundidad V=5m x 4m x 2.5m V=50 m3
Ciencias Básicas
EJERCICIOS PRÁCTICOS
1. Calcular el volumen de la siguiente gura
2. Calcular el volumen de la tolva de un volquete que ene 4.2 m de largo, 3.0 m de ancho y 1.2 m de altura.
3. Calcular el volumen de una tolva de volquete que ene las siguientes medidas: Largo 10 m, ancho 3m y altura 1.1m (dibuje su forma)
4. Calcular el volumen de la siguiente gura (medidas en metros)
CETEMIN
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Ciencias Básicas
5. Calcular el volumen del líquido mostrado en la gura. (considere diá metro del cilindro 3m y altura 6m.)
6. Del terreno mostrado se desea preparar un puesto de control de seguridad cuyo volumen de erras se se calculó en 800 m3 la excavador excavadora a prepara el terreno de longitud 25 m. ancho 4 m y una altura de 4 m. ¿Se calculó bien el volumen de erra?
7. Converr estas unidades. •
55 gl a lt
•
4 m3 a gl
•
1250 lt a gl
•
350 lt a gl
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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Ciencias Básicas
5 PESO El peso de un objeto se dene como la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg.
5.1. Unidades de medida: MAGNITUD PESO
SISTEMA INTERNACIONAL NEWTON (N)
SISTEMA INGLES LIBRA FUERZA
En unidades del sistema Ingles un cuerpo se describe en general indicando su peso W en libras. En el sistema internacional de unidades (SI) (SI) un un cuerpo sedescribe generalmente entérminos de su masa en kilogramos. Si se desea el peso se calcula a parr de la masa conocida y su unidad es el newton. Otra unidad muy ulizada en movimiento de erras es la Tonelada Tonelada Métrica, que equivale eq uivale a
1000 kg. En los manuales de rendimiento rendimiento,, la información de la capacidad de carga (peso) se entrega en kilogramos y libras.
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à. CONVERSIÓN DE UNIDADES Kg. 1
Unidad de Peso 1kg
Libra. 2.2
TM 10-3 -4
0,453
1libra 1TM
1 2200
1000
4.5 10 1
*TM :Tonelada :Tonelada Métrica = 2200 libras = 1000 kg
Ejemplos:
4 Haciendo uso de la tabla converr a. Converr 1500 lb a kg a kg
lb ( 1 kg / 2.2 lb) = 681.82 kg
b. Converr 1500 kg a TM
1500 kg ( 1 TM / 1000 kg)= 1.5 TM
c. Converr 23 TM a kg
23 TM ( 1000 1000 kg / 1 TM) = 23 000 kg
EJERCICIOS PRÁCTICOS Converr estas unidades.
40
a. Converr 2300 lb a kg
c. Converr 32.4 TM a kg
b. Converr 4580 kg a TM
d. Converr Converr 2.2 TM a lb
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
Ciencias Básicas
e. Converr 1580 lb a kg y Tm
f. Converr 12 tm a lb y kg
g. Si un camión pesa 13.5 tm y carga 24 000 lb cual será el peso del camión y la carga (respuesta en kg)
h. Se carga 3 Tm de arena y sobre esta carga se llena 25 bolsas de cemento que cada uno pesa 42.5 kg. cual es el peso total?
i. Se carga 3 Tm de arena y sobre esta carga se llena 25 bolsas de cemento que cada uno pesa 42.5 kg. cual es el peso total?
j. Una bolsa de cemento pesa pe sa 42.5 kg, cual será el peso total cuando se ene una pila de 25 bolsas.
CETEMIN
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Manual del Alumno
NOTAS:
42
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
Manual del Alumno
(01) 702-6040 Anex 702-6040 Anexo o 100
44
Saber, Saber Hacer, Saber Ser
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