Ciclos Ideales y Sus Procesos

Universidad de Guadalajara Centro universitario de ciencias exactas e ingenierías

Ingeniería Mecánica Eléctrica

Maquinas térmicas ii CICLOS IDEALES Y SUS PROCESOS

Alumno: Guzmán Acosta Jorge CÒDIGO: 208773173 SECCIÒN: D05 MAESTRO: Pérez Ruiz Enrique CALENDARIO:

2015 A

CICLOS IDEALES Y SUS PROCESOS Entenderemos por Ciclo termodinámico cualquier proceso en que un sistema partiendo de un estado inicial, sufre una serie de transformaciones termodinámicas tras las cuales llega a un estado final que es igual al inicial. El primer principio en procesos cíclicos El primer principio de la termodinámica establece que en todo sistema físico y para todo proceso:

Siendo Q y W respectivamente el calor y el trabajo que entran en el sistema por su frontera y U la energía total del sistema, que incluye potencial, cinética y todo el resto que englobamos en el concepto de energía interna. Un proceso cíclico es uno en el que el estado final es el mismo que el inicial, o que se repite periódicamente. Los procesos cíclicos son la base de todas las máquinas y motores, que operan de forma periódica. En un proceso cíclico la energía total al final del proceso es la misma que al principio, por tratarse de una función de estado. Por tanto:

Si desglosamos el calor y el trabajo entre lo que entra y lo que sale:

Lo que nos dice que en un proceso cíclico lo que entra es igual a lo que sale. No todos los términos son no nulos en todas las ocasiones. En un motor eléctrico ideal, en el sistema (el motor) entra trabajo eléctrico y sale trabajo mecánico, sin que haya calor implicado.

 CICLO DE CARNOT En el siglo XIX el ingeniero francés Nicolás Carnot concibió, estudió y desarrolló un ciclo termodinámico, que constituye el ciclo básico de todos los motores térmicos, en el:   

Se suministra al motor energía en forma de calor a temperatura elevada. La acción del calor permite realizar un trabajo mecánico al motor. El motor cede calor al foco de temperatura inferior.

El ciclo de Carnot es un ciclo teórico y reversible, su limitación es la capacidad que posee un sistema para convertir en calor el trabajo, se utiliza en las máquinas que usan vapor o una mezcla de combustible con aire u oxígeno. Se dice que un proceso termodinámico es reversible, cuando acometiendo pequeños cambios en el ambiente podemos conseguir que recorra su trayectoria inversa. En la práctica es imposible, en la naturaleza todos los procesos que ocurren son irreversibles. Sin embargo el estudio de estos procesos es muy útil pues nos da el valor del rendimiento máximo que se puede obtener de una máquina. Máquina de Carnot Representado en un diagrama p-V

El ciclo se divide en cuatro etapas, cada una de las cuales se corresponde con una transformación termodinámica básica: 







Etapa A) Expansión isotérmica En el gráfico es el paso del estado 1 al estado 2. Es un proceso isotermo y por ser un gas perfecto eso hace que la temperatura se mantenga constante T1. El gas se encuentra en un estado de equilibrio inicial representado por P1, V1, T1, en el interior del cilindro. Se produce una expansión isotérmica entre 1 y 2, hasta alcanzar los valores P2, V2, T1, el sistema realiza un trabajo W 1 positivo (aumenta el volumen, luego es un trabajo hecho por el sistema, trabajo positivo), comunicando energía al entorno, por otro lado como la variación de energía interna ha de ser cero, toma un calor del entorno equivalente Q1: W1 = Q1 Etapa B) Expansión adiabática Se parte del punto 2 y se llega al estado 3. Por ser un proceso adiabático no hay transferencia de calor, el gas debe realizar un trabajo, elevando el émbolo, para lo que el cilindro debe estar aislado térmicamente, alcanzándose los valores P3, V3, T2. Etapa C) Compresión isotérmica Entre los estados 3 y 4, hasta alcanzar los valores P4, V4, T2, siendo el trabajo realizado por el pistón. En este caso es un trabajo de compresión (negativo), se recibe energía del entorno en forma de trabajo y se cede una energía equivalente en forma de calor: W2 = Q2 Etapa D) Compresión adiabática Entre los estados 4 y 1 cerrándose el ciclo. Se alcanzan de nuevo los valores P1, V1, T1 sin transferencia de calor con el exterior.

Consideramos ahora el efecto global del ciclo. o

El trabajo neto W realizado durante el ciclo por el sistema será el representado por la superficie encerrada en el trayecto 1-2-3-4-1.

o

La cantidad neta de energía calorífica recibida por el sistema será la diferencia entre Q2 y Q1.

Eficiencia térmica del ciclo de Carnot

En la práctica es mucho más difícil obtener los valores de los calores trasegados que los valores de la temperatura (en grados Kelvin) de los dos focos, que se conocen por la lectura de un termómetro, y se puede considerar que la transmisión de calor es proporcional a las temperaturas de ambos focos sin que se cometa un error apreciable (recuerda que son gases perfectos y que la variación de energía interna es función exclusiva de la variación de temperatura) por lo que se puede escribir:

Y por lo tanto se puede expresar el rendimiento como:

El rendimiento de este tipo de máquinas será mayor cuanto mayor sea la diferencia entre las temperaturas del foco caliente T1 y el foco frío T2. Teorema de Carnot El teorema de Carnot es una consecuencia de que todas las transformaciones son reversibles, por lo que intuitivamente se deduce que ninguna máquina podrá funcionar mejor, es decir, tendrá mayor rendimiento. Ninguna máquina funcionando entre dos focos térmicos tiene mayor rendimiento que el de una máquina de Carnot operando entre dichos focos. Todas las máquinas reversibles que operen entre dos focos poseen el mismo rendimiento, dado por el de Carnot Como en la práctica siempre existe algún grado de irreversibilidad, el rendimiento de Carnot proporciona un límite superior para el valor del rendimiento, conocidas las temperaturas de los focos, independientemente de cómo se construya la máquina, de la sustancia de trabajo, etc. Problema de aplicación. Ejemplo: Una máquina térmica reversible con un rendimiento del 30% y cuyo foco frío se encuentra a 107ºC, cede una cantidad de calor de 120 kcal a dicho foco frío durante cada ciclo. Determina la temperatura y el calor cedido por el foco caliente.

 CICLO OTTO El ciclo Otto es el modelo ideal que se emplea para describir los motores de combustión interna en los cuales la combustión se inicia por una chispa. Esto ocurre en los motores de cuatro tiempos de los vehículos de gasolina y en los de dos tiempos de ciclomotores, segadoras y similares. En un motor de este tipo, en un cilindro se produce una compresión muy rápida de una mezcla de aire en el que se ha inyectado gasolina. Cuando el émbolo llega a su punto más alto, salta una chispa de una bujía que hace explotar la gasolina y empuja al pistón hacia abajo. En el modelo matemático de este ciclo se supone que la compresión y la expansión son tan rápidas que a la mezcla no le da tiempo a intercambiar calor con el ambiente y por tanto son procesos adiabáticos. La explosión se modela como un calentamiento a volumen constante, ya que al estar el pistón en su punto más alto, su velocidad se anula justo en ese instante y el volumen cambia poco durante la explosión. En el escape, los cases son expulsados de la cámara y sustituidos por mezcla nueva. Realmente, se trata de un sistema abierto, pero se modela como si fuera el mismo aire

que se ha enfriado cuando el émbolo estaba en su punto más bajo, lo que corresponde a otro proceso a volumen constante. El ciclo Otto ideal, por tanto, está formado por dos adiabáticas y dos isócoras. En el punto a la mezcla de nafta y aire ya está en el cilindro.

El proceso consta de seis etapas: 



   

01 - Admisión: la válvula de admisión se abre, permitiendo la entrada en el cilindro de la mezcla de aire y gasolina. Al finalizar esta primera etapa, la válvula de admisión se cierra. El pistón se desplaza hasta el denominado punto muerto inferior (PMI). 12 - Compresión adiabática: la mezcla de aire y gasolina se comprime sin intercambiar calor con el exterior. La transformación es por tanto isentrópica. La posición que alcanza el pistón se denomina punto muerto superior (PMS). El trabajo realizado por la mezcla en esta etapa es negativo, ya que ésta se comprime. 23 - Calentamiento isòcoro: la bujía se activa, salta una chispa y la mezcla se enciende. Durante esta transformación la presión aumenta a volumen constante. 34 - Expansión adiabática: la mezcla se expande adiabáticamente. Durante este proceso, la energía química liberada durante la combustión se transforma en energía mecánica, ya que el trabajo durante esta transformación es positivo. 41 - Enfriamiento isócoro: durante esta etapa la presión disminuye y la mezcla se enfría liberándose calor al exterior. 10 - Escape: la válvula de escape se abre, expulsando al exterior los productos de la combustión. Al finalizar esta etapa el proceso vuelve a comenzar.

AB: contracción adiabática.

CD: expansión adiabática. BC: calentamiento isocórico. AD: enfriamiento isocórico. R: relación de compresión. Cp: calor específico a presión constante Cv: calor específico a volumen constante γ = Cp/Cv η = 1 - 1/R(γ - 1) Para un R = 8, y un γ = 1,4 (aire), η = 0,56

Eficiencia térmica del ciclo de Otto El rendimiento del ciclo de Otto, como el de cualquier otra máquina térmica, viene dado por la relación entre el trabajo total realizado durante el ciclo y el calor suministrado al fluido de trabajo:

La relación entre volúmenes V1/V2 se denomina relación de compresión (r). Sustituyendo en la expresión del rendimiento se obtiene:

El rendimiento expresado en función de la relación de compresión es:

Problema de aplicación Un ciclo Otto ideal monocilíndrico de cuatro tiempos y 60 (mm) de diámetro de pistón, está limitado por los volúmenes V₁ = 480 (cm³) y V₂ = 120 (cm³), y por las presiones absolutas siguientes: P₁ = 0.1 (MPa), P₂ = 0.7 (MPa), P₃ = 3.5 (MPa) y P₄ = 0.5 (MPa). Si consideramos que la sustancia de trabajo es aire como gas ideal, determine: a) El diagrama de la presión en función del volumen, P = f(V) y la relación de compresión.

b) La temperatura del fluido al final de la compresión, si la temperatura al final del rechazo de calor al medio, a volumen constante es 35 (°C). c) La masa de aire. d) La variación de entropía en el proceso de la compresión.

r=

V1 V2

Sustituyendo:

r=

0.00048( m³) 0.00012(m ³)

r=4(l) b) T₁ = 35 (°C) = 308.15 (K)

V1 V2 ¿ ¿ ¿ V1 V2 ¿ ¿ T 2 =T 1 ¿

0.00048 0.00012 ¿ ¿ ( T 2 = 308.15 ) ¿

T₂ = 536.52 (K) c) P₁V₁ = mRT₁ Despejando m:

m=

P₁V ₁ RT 1

Sustituyendo:

m=

(0.1 x 10 ⁶)(0.00048) (286.7)(308.15) m = 0.5433 (g)

d) Como es un proceso adiabático reversible ₁∆S₂ = 0 (J/K)  CICLO DIÉSEL Un ciclo Diésel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diésel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de auto ignición del gasóleo y el combustible es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla. Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la autoignición de la mezcla). La relación de compresión de un motor diésel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8. En el modelo de un ciclo Diésel ideal, la única diferencia con el ciclo Otto ideal es que el calentamiento por la combustión no se produce a volumen constante, sino a presión constante. La razón es que en ese momento la cámara está abierta, puesto que se está inyectando el combustible, aunque su presión es por supuesto muy superior a la atmosférica. El gasoil se inyecta durante la carrera ab. AB: compresión adiabática. BC: combustión isobárica CD: expansión adiabáticas. DA y AE: escape isocórico. EA: admisión R: relación de compresión. Cp: calor específico a presión constante Cv: calor específico a volumen constante γ = Cp/Cv η = 1 - 1/R( γ - 1) Para un R = 15-20, y un γ = 1,4 (aire), η = 0,65-0,70

Para modelar el comportamiento del motor diésel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente: Admisión E→A. El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como una recta horizontal.

Compresión A→B. El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción. Combustión B→C. Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto. Expansión C→D. La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible. Escape D→A y A→E. Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo. En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de gasolina. Eficiencia térmica del ciclo diesel El ciclo Diesel ideal se distingue del Otto ideal en la fase de combustión, que en el ciclo Otto se supone a volumen constante y en el Diesel a presión constante. Por ello el rendimiento es diferente. Si escribimos el rendimiento de un ciclo Diesel en la forma:

Siendo r = VA / VB la razón de compresión y rc = VC / VB la relación de combustión. Vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia de la de un ciclo Otto por el factor entre paréntesis. Este factor siempre mayor que la unidad, por ello, para iguales razones de compresión r

Problema de aplicación En un ciclo de Diesel reversible, que opera con aire como gas ideal, se sabe que la relación de compresión es de 20 y que el calor suministrado al fluido es qsum = 1 800 [kJ/kg]. En la tabla se muestran algunas propiedades termodinámicas del fluido en diferentes estados. Con base en ello, determine:

a) Las propiedades termodinámicas que faltan en la tabla. b) La eficiencia térmica del ciclo.

RESOLUCIÓN: a) Propiedades faltantes De la Ec. de Gas Ideal P₁v₁ = RT₁;

T1=

P1 V 1 ( 10⁵)(0.8263) = =287.9( K ) R 287

V 2=

V 1 0.8263 = =0.04131( m³ /kg) r 20

T2=

P2 V 2 (6.6289 x 10⁶)(0.04131) = =954.14( K) R 287

T3=

₂q₃ 1800 + T 2= + 954.14 ( K )=2,746.07 ( K ) cp 1.0045

V3 k 0.1189 P4 =P 3 = ( 6.6289 x 106 ) V4 0.8263

( )

(

1.4

)

=0.43924 ( MPa )

P₄v₄ = RT₄

T 4=

P4 V 4 ( 4.3924 x 10⁵)( 0.8263) = =1,264.49(K ) R 287

b)

ƞ D =?

₂q₃ = h₃ - h₂ Sustituyendo datos: ₂q₃ = (1004.5)(2,746.25 – 954.14)(10⁻³) = 1,800.17 (kJ/kg)

ƞ D=1−

c v (T 4−T 1) c p (T 3−T 2)

ƞ D=1−

c (T −T 1) c (T −T 1) (1,264.49 – 287.9 ) =0.6107=61.07 ƞ D =1− v 4 ƞ D=1− v 4 c p (T 3 −T 2 ) c p (T 3−T 2) ( 1.4 )( 2,746.25 – 954.14 )